ISSN 2317-3297
SOLUÇÃO NUMÉRICA DO ESCOAMENTO SOBRE UMA PLACA
UTILIZANDO UM ESQUEMA NUMÉRICO HÍBRIDO
Edson Dias Nascimento Junior
Ciência da Computação
UNISUAM - Centro Universitário Augusto Motta
21041-020, Rio de Janeiro, RJ
E-mail: [email protected]
Pedro Tedeschi Cerreia,
André Luiz Tenório Rezende,
Departamento de Engenharia Mecânica
IME – Instituto Militar de Engenharia
22290-270, Rio de Janeiro, RJ
E-mail: [email protected],
[email protected]
Palavras-Chave: Placa plana, QUICK, turbulência.
Resumo: O propósito deste estudo é a simulação numérica do escoamento sobre uma placa
plana fina inclinada. Neste complexo escoamento, há a transição de regime laminar para
turbulento, separação de camada limite, bolha de separação longa e recolamento, tornando a
predição numérica um desafio considerável. Para solução do problema utiliza-se uma
discretização do domínio, onde o método dos volumes finitos é adotado juntamente com um
esquema híbrido de aproximação dos valores das variáveis nas faces do volume de controle.
Este esquema híbrido denomina-se QUICK, que possui as melhores características dos
esquemas Upwind e Diferença Central. Para a modelagem matemática do problema físico
utilizam-se as Equações de Média de Reynolds (RANS). Os resultados são comparados com
dados experimentais disponíveis obtidos em túnel de vento.
1 Introdução
Este trabalho é uma investigação numérica do escoamento turbulento incompressível
em torno de uma placa plana fina com bordo de ataque afiado e envergadura infinita para os
ângulos de 2° e 4° (Fig. 1). O escoamento em torno de uma placa fina com pequenos ângulos de
incidência apresenta uma estrutura muito complexa, apresentando transição de regime laminar
para turbulento, separação de camada limite, bolha de recirculação principal, recolamento,
relaminarização e bolha de recirculação secundária.
Fig. 1. Modelo simplificado
2 Modelo Matemático
As equações da continuidade e momento linear média (RANS), para o escoamento
incompressível em regime permanente são dadas por
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∇• u=0
p
2
; ∇ • ( u u ) = − ∇( ρ ) + υ ∇ u + ∇ • ( − u' u')
(1)
onde ρ é a massa específica, υ =µ /ρ é a viscosidade cinemática, µ é a viscosidade absoluta e p
é a pressão. A Equação (1) tem a mesma forma da equação de Navier-Stokes, mas agora ela tem
um termo adicional, o termo de tensão de Reynolds, -u'u', representando a influência das
flutuações no escoamento médio. Os modelos de turbulência selecionados para serem
investigados no presente trabalho são: SST k-ω (Menter, 1994) e Spalart-Allmaras (1992).
3. Esquema Quick Híbrido-Discretização
Fig. 2. Detalhes do domínio.
Leonard & Mokhtari (1990) propuseram um esquema QUICK para calcular o valor de
φf com maior precisão. Este esquema é baseado em uma média ponderada envolvendo os
esquemas Upwind de Segunda Ordem e Diferença Central. Para face e, da Fig. 2, o valor de φe
vale
 Z + 2Z P



ZE
ZP
ZP
φe = β 
φP +
φE  + (1 − β ) W
φP −
φW  (2)
+
+
+
+
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
W
P
E
P
E
P
 P

 W

onde β = 1 equivale ao esquema Diferença Central e β = 0 resulta no esquema Upwind de
Segunda Ordem. O esquema QUICK tradicional (Leonard,1979) é obtido com β = 1 8 .
4. Resultados
A placa plana fina proposta por Crompton (2000) foi modelada com a geometria
descrita na Fig. 3. A placa tem uma corda de comprimento c de 160 mm e uma envergadura de
800 mm dando uma proporção de 5, o que é suficiente para fornecer nominalmente escoamento
bi-dimensional.
O comprimento de recolamento foi considerado por Crompton (2000) como sendo
independente de Re quando Re >105, onde Re é definido como Re= U∞ c /υ, onde U∞ é a
velocidade de corrente livre, e c é a corda da placa. O experimento em túnel de vento foi
realizado com Re = 2.13 × 105 e este número de Reynolds é usado para comparar os modelos de
turbulência e os dados experimentais. A Fig. 4 mostra o domínio computacional usado nas
simulações, o qual foi definido com base no trabalho de Collie (2005).
Fig. 4. Detalhes do domínio.
Fig. 3. Dimensões da placa plana
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4. 1. Comprimento de Recolamento
A Tabela 1 apresenta os comprimentos de recolamento (XR) para a placa plana para os
ângulos de incidência de 2 o e 4 o, obtidos com os modelos de turbulência RANS.
Tabela 1 – Comprimentos de recolamento normalizados (XR) e respectivos erros.
A precisão das previsões dos comprimentos de recolamento para este escoamento é
fortemente dependente da capacidade do modelo de turbulência em representar a complexa
estrutura do escoamento descrito; entretanto o refinamento da malha também exerce um papel
fundamental neste desempenho.
4. 2. Perfis de Velocidade Média
Os perfis de velocidade média obtidos com os modelos SST e Spalart-Allmaras (SA) para os
ângulos de incidência de 2o e 4o são comparados com os dados experimentais de Crompton
(2000) em duas estações nas Figs. 5 e 6, respectivamente.
Fig. 5. Perfis de velocidade para θ = 2 o.
Fig. 6. Perfis de velocidade para θ = 4 o.
4.3. Distribuições de pressão
A distribuição de pressão é analisada através do coeficiente de pressão definido como
C P = ( p ∞ − p ) /( 0.5 ρ U ∞2 )
onde p é a pressão estática, p∞ e U∞ são a pressão e a velocidade da corrente livre.
(3)
Fig. 7. Coeficientes de Pressão para ângulo de incidência θ = 2o.
4.4. Estatísticas de segunda ordem
As estatísticas de segunda ordem u ′ u ′ encontradas com os modelos de SA e SST são
comparadas com os dados experimentais para os dois ângulos de incidência na primeira e
segunda estações.
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Fig. 8. Estatísticas de Segunda ordem - θ = 2o
Fig. 9. Estatísticas de Segunda ordem - θ = 4o.
5. Conclusão
Neste trabalho, os modelos de turbulência SST (Menter, 1994) e Spalart-Allmaras (1992)
foram aplicados para calcular o escoamento incompressível sobre uma placa plana com um
bordo de ataque afiado, usando pequenos ângulos de inclinação. Dois ângulos foram
investigados, θ =2o e 4o. Os resultados obtidos foram comparados com os dados experimentais
de Crompton (2000). O esquema híbrido QUICK foi eficiente para a resolução do problema
com os modelos de turbulência aplicados.
AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem a CAPES pelo apoio e incentivo a essa pesquisa.
REFERÊNCIAS
[1] Collie S., Gerritsen M., Jackson P., 2008, “Performance of Two-Equation Turbulence
Models for Flat Plate Flows with Leading Edge Bubbles”. Journal of Fluids EngineeringTransactions of the Asme, Vol. 130, No. 2.
[2] Crompton, M. J.; Barret, R. V., 2000, “Investigation of the Separation Bubble Formed
Behind the Sharp Leading Edge of a Flat Plate at Incidence”. Proceedings of the Institution of
Mechanical Engineers Part G-Journal of Aerospace Engineering, Vol. 214, No. G3, pp. 157-176.
[3] Leonard, B. P., Mokhtari S., 1990, “ULTRA-SHARP Nonoscillatory Convection Schemes
for High-Speed Steady Multidimensional Flow”. NASA TM 1-2568 (ICOMP-90-12), NASA
Lewis Research Center.
[4] Menter, F. R., 1994, “Two-Equation Eddy-Viscosity Turbulence Models for Engineering
Applications”, AIAA Jounal, Vol. 32, No. 8, pp. 1598-1605.
[5] Rezende, A.L.T. Sampaio, L.E.B and Nieckele, A.O., 2008, “Reynolds Averaged NavierStokes Simulation of Highly Anisotropic Turbulence Structures”, Proceedings of the 6th Spring
School of Transition and Turbulence, EPTT 2008.
[6] Spalart, P. and Allmaras, S., 1992. “A One-Equation Turbulence Model for Aerodynamic
Flows”, Technical Report AIAA-92-0439, American Institute of Aeronautics and Astronautics.
[7] Leonard, B.P., 1979, “A Stable Accurate Convective Modeling Procedure Based on
Quadratic Upstream Interpolation”, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering,
Vol.19, pp. 59-88.
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