Exame de Mecânica II
19 de Janeiro de 2000
GEOMETRIA de MASSAS e DINÂMICA do CORPO
RÍGIDO
Considere a placa representada na figura (ρ = 20 kg/m2) animada de um
movimento de rotação em torno do eixo OX segundo a seguinte lei horária:
θ = sen(πt) , (rad,s)
Determine:
a) a ordenada do centro de massa Yg;
b) o momento de inércia relativamente ao eixo OX;
c) o momento cinético relativamente à recta paralela a OX que passa pelo centro
de massa, para o instante t = 2s;
d) o trabalho realizado pelas forças exteriores entre os instantes t = 0s e t = 1s.
FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO
LICENCIATURA EM ENGENHARIA CIVIL
MECÂNICA II
Exame de 19 de Janeiro de 2000
3. Princı́pios de conservação
• Leia atentamente todo o enunciado antes de responder às diferentes alı́neas.
• Apresente todos os cálculos efectuados. Resultados sem cálculos não serão considerados.
Indique sempre os resultados finais com as unidades correspondentes.
• Utilize pelo menos quatro algarismos significativos nos cálculos e apresente os resultados com
três algarismos significativos correctos.
0.2 m
y
D
B
0.5 m
A
0.3 m
~vf
~v0
E
C
C
0.4 m
O
x
0.4 m
0.4 m
Um pequeno disco B, de dimensões desprezáveis e massa mB = 2 kg, está rigidamente ligado
por uma haste leve1 , a uma placa triangular A, homogénea, de massa mA = 6 kg e de espessura
desprezável. O sistema rı́gido [AB] está ligado, através de uma rótula e de uma haste leve, a um
apoio duplo D. O sistema [AB] encontra-se em repouso sobre uma superfı́cie horizontal, OXY ,
sem atrito. Um segundo disco, de massa mC = 0.5 kg, aproxima-se do sistema [AB] com velocidade
~v0 = (8, 6) m/s e colide com a placa triangular no ponto E. Após a colisão, o disco C afasta-se
com velocidade ~vf = (4, 0) m/s, conforme indicado na figura. Determine:
(a) as coordenadas do centro de gravidade G do sistema rı́gido [AB] antes da colisão;
(b) o momento de inércia do sistema rı́gido [AB] em relação ao ponto G;
(c) após a colisão, a velocidade ~vG do centro de gravidade do sistema [AB], a velocidade de
rotação ~
ω do sistema [AB] e o seu sentido de rotação. Nota:
.i tenha em consideração as condições em que se aplicam o princı́pio da conservação do
momento cinético (ou angular) e o princı́pio da conservação da quantidade de movimento, recordando que este último princı́pio pode, em determinadas circunstâncias, ser
aplicável apenas em algumas direcções;
−−→
.ii considerarando o movimento possı́vel para o ponto B, o facto de ~vG = ~vE + ~ω × BG e
−−→
a propriedade projectiva, ter-se-á que (vG )y = vB e (vG )x = ω || BG ||.
1 isto
é, de massa deprezável.
FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO
LICENCIATURA EM ENGENHARIA CIVIL
MECÂNICA II
1ª Frequência – 19 de Janeiro de 2000
4. Princípio dos Trabalhos Virtuais
D
O
O
C
10 kN.m
2.0
2 kN
2.0
P
E
vr
O
A
2 kN
y
4.0
3 kN
x
O
z
B
4.0
2.0
2.0
Aplicando o Princípio dos Trabalhos Virtuais determine:
a)
A reacção horizontal no apoio A;
b)
A reacção momento no apoio A;
Supondo, para um dado instante:
i)
A existência de um apoio duplo em A;
ii)
Que o corpo AD possui uma velocidade angular igual a 2 rad/s, no sentido horário;
iii)
Que o objecto P, de massa 10 kg, possui uma velocidade relativa igual a 3 m/s, em relação
ao corpo EC, com a direcção e sentidos indicados na figura;
c)
Determine o vector força de Coriolis efectiva, no objecto P, considerando o sistema de eixos
xyz indicado. Indique claramente a direcção e sentido desse vector.