UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
INSTITUTO DE FÍSICA “GLEB WATAGHIN”
F - 313 A DIURNO
Prof. Antonio Vidiella Barranco
TERCEIRA PROVA
30/06/2009
Nome:_____________________________________________RA_____________
ATENÇÃO
1. É terminantemente proibido o uso de outras folhas de papel que não
sejam as desta prova.
2. As folhas não podem ser destacadas em hipótese alguma.
3. O número do RA deve ser colocado em todas as folhas no lugar
apropriado (embaixo à direita).
4. Não será permitido o uso de calculadoras
5. Justificar todas as respostas.
Questão 1 (2 pontos):
Uma caçamba de massa M está ligada a uma haste de massa desprezível, perfazendo um
comprimento total l. A haste é fixada a um eixo de modo que a caçamba possa balançar
livremente, formando um arco de raio l do eixo até a base da caçamba. A uma distância l
diretamente abaixo do eixo existe um monte de areia. A caçamba é levantada até que a haste
forme um ângulo q com a vertical. No seu movimento para baixo, a caçamba recolhe totalmente
uma massa m de areia. Calcule: a) o ângulo com a vertical que a haste da caçamba se eleva até
parar após pegar a areia; b) a energia mecânica transformada em calor devido ao atrito entre a
caçamba e a areia. Obs: despreze outras eventuais formas de atrito.
Questão 2 (3 pontos):
Considere um aro homogêneo de massa M, com raio interno Ra e raio externo Rb, localizado
sobre o plano x-y e centrado na origem. Calcular: a) Iz, o momento de inércia do aro em relação
ao eixo z. Duas massas puntiformes (m e 2m) são colocadas, uma em cada extremidade do aro,
sobre o eixo x. Calcular: b) O novo momento de inércia do sistema conjunto em relação ao eixo
z; c) as coordenadas do centro de massa do sistema.
Questão 3 (2 pontos):
Considere um foguete como sendo um cilindro maciço homogêneo de raio R, massa M e
comprimento L num dado instante. O foguete encontra-se girando em torno de seu eixo (eixo do
cilindro) com velocidade angular constante W0. Visando a estabilização do foguete, o
comandante aciona um motor convenientemente colocado na parte externa da fuselagem lateral
do foguete, como mostra a figura abaixo. O motor aplica uma força constante F0 durante tempo
suficiente para cessar a rotação. Calcular:
a) O momento de inércia do foguete em relação ao eixo que passa pelo centro do mesmo.
b) O tempo necessário para o foguete parar de girar em torno do eixo.
Obs: considere que durante esse tempo a massa do foguete não varia apreciavelmente; desprezar
também o momento de inércia do foguete lateral.
R
Questão 4 (3 pontos):
Um pêndulo é composto por uma haste fina homogênea de massa m e comprimento l em cuja
extremidade está ligada uma bolinha (puntiforme) de massa M. O conjunto é fixado na outra
extremidade, podendo oscilar livremente em torno da vertical. Calcular:
a) O momento de inércia da haste homogênea em relação a um eixo que passa pela
extremidade e perpendicular à mesma.
b) O momento de inércia do pêndulo em relação ao eixo que passa pelo ponto de fixação.
c) A razão entre o período (para pequenos ângulos de oscilação) do pêndulo composto e o
período de um pêndulo simples de comprimento l. Expresse a sua resposta como função
da razão r = m / M .
RESPOSTAS:
1) a) cos ߠ ᇱ = 1 − ቀ
ெ
ெା௠
ଶ
ቁ ሺ1 − cos ߠሻ; b) ∆‫= ܧ‬
ெ௠
ெା௠
݈݃ሺ1 − cos ߠሻ.
ெ
ெ
ெ
௠
ܴ , 0,0ቁ. Obs: o
2) a) ‫ܫ‬௭ = ሺܴ௕ଶ + ܴ௔ଶ ሻ; b) ‫ܫ‬௭ᇱ = ቀ + 3݉ቁ ܴ௕ଶ + ܴ௔ଶ ; c) ܴሬԦ = ቀ±
ଶ
ଶ
ଶ
ெାଷ௠ ௕
sinal de mais ou menos depende das posições das massas m e 2m.
3) a) ‫ܫ‬௭ =
ெோ మ
4) a) ‫ܫ‬௭ =
௠௟మ
ଶ
ଷ
; b) ‫= ݐ‬
ெோΩబ
ଶிబ
.
௠
; b) ‫ܫ‬௣ = ቀ‫ ܯ‬+ ቁ ݈ ଶ ; ܴ =
ଷ
்೎
்ೞ
=ට
ଵା௥/ଷ
ଵା௥/ଶ
; ‫݉ = ݎ‬/‫ܯ‬