Tópico 5. Aula Prática:
Paquímetro e Micrômetro: Propagação de Incertezas Determinação Experimental do Volume de um Objeto
1. INTRODUÇÃO
Será calculado o volume de objetos como esferas, cilindros e cubos
metálicos e as respectivas incertezas do valor resultante. Para tal fim, serão
usados dois instrumentos para medir dimensões lineares: o paquímetro e o
micrômetro.
2. OBJETIVOS DA EXPERIÊNCIA
A finalidade desta experiência é familiarizar o aluno com algumas
técnicas de medidas, cuidados experimentais no laboratório, algarismos
significativos, desvios avaliados e propagação de erros, utilizando
instrumentos de medida muito simples como o paquímetro e o micrômetro.
3. TEORIA
A seguir, descreveremos o funcionamento dos instrumentos de
medição usados neste experimento.
3.1. PAQUÍMETRO
O paquímetro é um instrumento de medida de comprimento muito
utilizado em laboratórios e em oficinas mecânicas onde também é
conhecido como calibre. Entre seus principais usos podemos citar medidas
de diâmetros de vergalhões, diâmetros internos, profundidades, etc.
O paquímetro (Fig. 1) consta usualmente de uma haste metálica com
duas esperas fixas (1 e 7), um cursor móvel com esperas (2 e 10), nônio ou
vernier (11) e uma haste (14).
Figura 1. Elementos do paquímetro. 1, 2, 7 e 10: esperas, 3: nônio ou
vernier superior (polegada), 4: trava, 5: corpo móvel, 6: escala superior
(graduada em polegadas), 8 e 9: esperas internas, 11: nônio ou vernier
inferior (cm), 12: posicionador do corpo móvel, 13: escala inferior
(graduada em centímetros), 14: haste de profundidade.
O corpo do paquímetro contém duas escalas principais graduadas
uma em polegadas e outra em milímetros. O cursor possui duas escalas
secundárias em correspondência às escalas principais. A escala secundária
do cursor é parte muito importante do instrumento, pois permite que se
façam leituras de frações da unidade da escala principal, aumentando deste
modo a precisão da medida. As escalas auxiliares são conhecidas por nônio
ou vernier.
O funcionamento do nônio baseia-se no fato de que o seu
comprimento corresponde a um número inteiro de N divisões da escala
principal. Seja n o número de divisões e u o comprimento de cada divisão
do nônio. Então se U é o comprimento de cada divisão da escala principal,
resulta:
Figura 2. Escalas do paquímetro.
Na figura 2, 10 divisões do nônio correspondem a 9 mm da escala
principal. Assim, cada divisão do nônio corresponde a 9/10 da divisão da
escala principal. Desta forma, ao fazermos medidas, o primeiro traço à
esquerda do nônio serve de referência para se contar os milímetros e o
próximo traço no nônio que coincidir com qualquer traço da escala
principal determinará a fração de milímetro.
Figura 3. Leitura de uma medição através do paquímetro.
Na figura 3 pode-se ver a correta leitura de uma medição com o uso
do paquímetro. Define-se como aproximação do nônio a diferença entre o
comprimento de uma divisão da escala principal e o comprimento de uma
divisão do nônio:
Quando a escala auxiliar não é dividida em 10 partes costuma-se
denominá-la vernier. No vernier n divisões da escala auxiliar correspondem
a n – 1 divisões da escala principal. Cada divisão do vernier corresponde a
da escala principal. Portanto a divisão do vernier é 1/n menor que a da
escala principal. A quantidade 1/n é a menor leitura do vernier.
Aparelhos como o teodolito, aparelhos ópticos como os
espectroscópios, apresentam escalas circulares, mas o princípio de seus
nônios é o mesmo.
APLICAÇÕES
• Medidas de comprimento em geral são feitas com o objeto entre as
esperas 7 e 10 (Fig. 1).
• As esperas 1 e 2 servem para medidas internas.
• Medidas de profundidade se fazem entre o extremo do cursor 14 e a base
da haste.
• Conversor de polegadas em milímetros e vice-versa.
CUIDADOS GERAIS
• Não deixe o paquímetro cair e principalmente não force nem raspe as
extremidades de medida 7 e 10, 1 e 2, e 14.
• O objeto a ser medido deve ser tocado levemente pelas esperas, sob pena
de prejudicar a medida, e possivelmente danificar o aparelho.
3.2. MICRÔMETRO
O micrômetro (Fig. 4) ou Palmer é um instrumento para medir
dimensões de objetos pequenos e tem aplicação na medida de diâmetros de
fios, espessura de chapas, etc.
O micrômetro consta essencialmente de um parafuso micrométrico.
Num dos extremos do parafuso temos a espera móvel e esta, obviamente,
não deverá pressionar fortemente o objeto medido. Portanto, no outro
extremo existe uma catraca que é um dispositivo protetor e que também
permite reprodutibilidade nas pressões aplicadas.
Sobre o tambor temos a manga que possui uma escala circular
normalmente gravada com traços correspondentes a 0,01 mm. Cada volta
completa da manga corresponde ao avanço ou recuo de um passo do
parafuso micrométrico. Observe que no micrômetro fornecido o passo é de
0,5 mm. Se o passo da rosca é de 0,5 mm e o tambor tem 50 divisões, a
resolução será
Assim, girando o tambor, cada divisão provocará um deslocamento de 0,01
mm no fuso (Fig. 5).
Em forma de arco temos uma peça com um dos extremos rosqueado
ao tambor e com o outro extremo constituindo a espera fixa.
Figura 5. Elementos do micrômetro.
Figura 6. Passo do micrômetro.
CUIDADOS GERAIS
• Não permita que o micrômetro caia sobre a mesa e muito menos no chão.
• Gire o parafuso micrométrico usando sempre a catraca para proteger tanto
o instrumento quanto o objeto medido.
• Segure sempre o micrômetro pela peça que tem formato de arco.
• Nunca guarde o micrômetro com as esperas em contato.
LEITURAS
O objeto a ser medido deve ser encostado inicialmente na espera fixa
e em seguida, girando a catraca, aproximando a espera móvel.
Ao fazermos a leitura usamos como referência para a escala
horizontal a borda da manga, e como referência para a escala circular
usamos o risco horizontal que existe no tambor.
4. PARTE EXPERIMENTAL
MATERIAIS UTILIZADOS
1. Esferas, cilindros e cubo metálicos;
2. Paquímetro e Micrômetro.
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
1. Realizar 10 medições, usando o paquímetro e micrômetro, para o
diâmetro da esfera, a altura e o diâmetro do cilindro, e a aresta do cubo;
2. Calcular o valor mais provável e o erro padrão da média, para cada uma
das medidas (para ambos os instrumentos);
3. Calcular o volume e o erro do volume para cada uma das peças, para
ambos os instrumentos.
CONCLUSÕES
Através das seguintes questões, monte suas conclusões:
1. De quanto é a diferença entre os volumes obtidos através do paquímetro
e micrômetro?
2. Como você explicaria esta diferença encontrada?
3. Qual dos instrumentos você utilizaria para outras medidas?