COEFICIENTE BETA: ESTIMATIVA DO
COEFICIENTE DE FIDEDIGNIDADE DE UMA
VARIÁVEL COMP~SITA
Fernando iang da Sdveira*
INTRODUÇÃO
Uma variável compósita é uma variável obtida da soma de diversas outras. Os compósitos são muito comuns nas medidas educacionais e psicológicas. Por exemplo, o escore total
em um teste de rendimento escolar é obtido somando-se os escores em diversos itens. A média final em uma disciplina também é um compósito, pois ela é obtida da soma de diversos
graus parciais.
O coeficiente de fidedignidade dos compósitos pode ser estimado através do coeficiente alfa (Cronbach, 195 i), que é apresentado abaixo.
z Sf
‘TT
=a
=- k
-1
[i--
s+
1
Si2 - variância do i-ésimo componente (i-ésima variável do compósito).
S2
variância do compósito (variância do escore total).
-0 coeficiente alfa é uma subestimativa do coeficiente de fidedignidade (Lord, 1968),
a menos que o escore verdadeiro em cada componente difira apenas por uma constante.
Também de acordo com Lord (1968), a discrepância entre o coeficiente alfa e o coeficiente
de fidedignidade é importante quando o compósito contiver poucas componentes e for heterogêneo.
Subestimar o coeficiente de fidedignidade traz problemas quando se faz .a correção
para atenuação no coeficiente de correlação entre duas variáveis; a correção levará a uma
superestimativa da verdadeira correlação (Lord, 1968). O mesmo problema ocorre quando
Do Instituto de Física da UFRGS e do Instituto de Física e da Faculdade de Educacão da PUCRS.
se faz a correção para atenuaçáo nos testes de significância estatística para diferenças entre
médias (Silveira, 1981).
Quando se desejar fazer a correção para atenuação, a estimativa do coeficiente de
fidedignidade deve ser a mais otimista possivel. determinando que a correção se torne mais
conservadora, levando a um resultado mais próximo da realidade. .
O objetivo do presente trabalho é deduzir uma equaçáo que permita estimar o coeficiente de fidedignidade a partir da análise de consistência interna do compósito. Mostra-se,
empiricamente, que essa estimativa dá resultados mais elevados que o coeficiente alfa.
DEDUÇÃO DO COEFICIENTE BETA
Conforme Mulaik (1972), o coeficiente de fidedignidade da variável “i” (iii)é igual
ou maior do que a comunalidade dessa variável (h: ). A comunalidade é a proporção da
variância da variável “i” que é compartilhada por outras variáveis. O mesmo autor demonstra
que a comunalidade é igual ou maior do que o uadrado do coeficiente de correlação múltipla entre essa variável e as outras variáveis (Ri ). Esses resultados podem ser escritos da
seguinte forma:
9
I..
I1
> h? > Ri2
1
(2)
Ghiselli (1964) mostra que o coeficiente de correlação múltipla é igual ou maior d o
que o coeficiente de correlação entre a variável “i” e a variável compósita obtida da soma
simples (com pesos iguais) das demais variáveis. Transpondo esse resultado para a análise
de consistência interna do compósito significa que o coeficiente de correlação múltipla
entre a variável “i” e as demais variáveis do compósito é igual ou maior do que o coeficiente
de correlação entre avariável “i” e o escore total nas demais variáveis do compósito (ri (T.i) ).
Ri
> ri (T - i)
(3)
A partir d.e ( 2 ) e (3) pode-se escrever:
Fica entáo provado que o coeficiente de fidedignidade da variável “i” é igual ou maior
do que o quadrado do coeficiente de correlação entre a variável “i” e o escore total nas
demais variáveis do compósito.
Conforme Nunnally (1967), o coeficiente de correlação entre avariável “i” e o escore
total nas demais variáveis do compósito é igual ou menor do que o coeficiente de correlação
entre a vanável “i” e o escore total do compósito (riT).
ri (T - i) Q riT
(5)
Os resultados (4) e (5) permitem tomar como estimativa do coeficiente de fidedignidade da variável “i“ o quadrado do coeficiente de correlação entre a variável “i” e o escore
total no compósito.
Tu
= I2i T
(9)
O resultado (6) j á foi encontrado por Richardson (1936) partindo de hipótese bastante
forte (paralelismo entre as variáveis do compósito). Essa. presunção não ocorreu em qualquer
momento do presente trabalho.
Nunnally (1967) demonstra que o coefxiente de fidedignidade de um compósito pode
ser obtido a partir dos coeficientes de fidedignidade das componentes (rii), das variàncias
das componentes ( S ; ) e da vanância do escore total do wmpósito ( S ; ). Ele é dado pela
seguinte equação:
106
Substituindo-se o resultado (6) em (7). obtém-se
O lado direito do resultado anterior denominaremos de coeficiente beta. Portanto,
o coeficiente beta é uma estimativa do coeficiente de fidedignidade do compósito.
Comparandese (1) com (9) constata-se que, para calcular o coeficiente beta, é necessário mais informação do que para calcular o coeficiente alfa. Necessita-se conhecer
OS
coeficientes de correlação entre cada variável do compósito e o escore total no compósito.
Na terminologia usual das medidas psicológicas e educacionais esses coeficientes são denominados simplesmente coeficientes de correlação item-total.
COMPARAÇhO EMPIRICA ENTRE OS COEFICIENTES ALFA E BETA
Em diversos testes foram calculados os coeficientes alfa e heta. A Tabela 1 apresenta
esses resultados.
TABELA 1
Coeficientes alfa e beta em diversos testes.
k - número de itens no teste
k
Teste A
Teste i3
Teste C
Teste D
Teste E
Teste F
Teste G
Teste H
Teste I
Teste J
Teste K
Teste L
4
4
-
5
10
10
20
20
30
31
28
37
44
~
_
Alfa
Beta
0,7376
0,6136
0,5974
0,7560
0,9010
0,5320
0,9426
0,9264
0,5832
0,8023
0,9757
0,8330
0,8080
0,7347
0,7293
0,8174
0,9114
0,6577
0,9466
0,9319
0,6147
0,8187
0,9794
0,8555
_
__
~
~
Os testes A,B,C,D,E, são testes de Fisica Geral do 30 grau com itens de resposta livre.
O teste I é um teste de Fisicd Geral do 30 grau com itens de escolha múltipla e resposta
única. O mesmo vale para o teste F (nesses casos, o coeficiente alfa é conhecido por KR-20).
107
O teste G
e uma escala de atitude em relação a matemática
(Shaw, 1967). O teste ti
é a escala de atitude em relação B disciplina de Física Geral (Silveira, 1979). O teste J é a
escala de atitude em relação B solução de problemas (Silveira, 1982). O teste K é o questionário de avaliação do desempenho do professor (Silveira, 1984). O teste L é o teste de inteligência D-48.
CONCLUSÁO
Na Tabela 1 é possível constatar que o coeficiente beta é sempre maior do que o coeficiente alfa. Verifica-se, então, que o coeficiente beta é uma estimativa mais otimista do
coeficiente de fidedignidade do que o coeficiente alfa. Entretanto, cabe notar que a discrepância entre ambos é pequena quando o número de itens no teste é grande, com poucos
itens a diferença é sensível.
Finalmente, cabe observar, o coeficiente beta, enfatiza que a análise de consistência
interna deve preferencialmente ser feita através dos coeficientes de correlação item-total.
Deve-se preferir essa estatística a outras (índice de discriminação, coeficiente fi, etc.), pois
o coeficiente de fidedignidade depende dos coeficientes de correlação item-total.
BIBLIOGRAFIA
CRONBACH, L.J. (1951) Coefficient Aipha and the Interna1 Structure of Tests. Psychometrika, 161297.334.
GHISELLI, E.E. (1 964) Theory of Psychological Menswement. Tata McGraw-Hill-New
Delhi.
LORD, F.M. e NOVICK, M.R. (1968) Statistical Theories of Mental Test Scores. AddisonWesley London.
MULAIK, S.A. (1972)Foundution ofFacror Analysis. McCraw.Hil1- New York.
NUNNALLY, J.C. (1967)PsychometricTheory, McGraw-Hill - New York.
SHAW, M.E. e WRIGHT, J. W. (1967) Scales for the Measwement of Attitudes. McGrawHill, New York.
RICHARDSON, M.W. (1936) Notes on the Rationale of Item Analysis. Psychometrika,
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SILVEIRA, F.L.. (1979) Construção e Validação de Uma Escala de Atitude em Relação
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SILVEIRA, F.L. (1981) Fidedignidade das medidas e Diferenças entre Grupos em Psicologia
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SILVEIRA, F. L. (1982) Medida da Atitude em Relação i Solução de Problemas. Revista
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SILVEIRA, F.L. e MOREIRA, M.A. (1984) Avaliação do Desempenho do Professor pelo
Aluno: Evidências de Validade de um Instrumento. Ciência e Cultura. 3 q 3 ) : 466472.
~
108
I S N 01W- 1574
ZIDERNOS CE PESQUISR
FEVEREIRO 1985 No 52
REVISTA DE ESTUDOS E PESQUISASEM EDUCAChO
ALFABETIZAÇÃO
Número organizado por:
Elba Siqueira de Sá Barretto,
J o d Juvencio Barbosa,
Lia Rouinberg e
Yara Lúcia Eaporito.
...........................................................
APRESENTACÁO ............................................................
Cartada editora
4
ARTIGOS
A REPRESENTAÇAO
DA LINGUAGEM E O PROCESSO DE ALFAEE
Ernilia Ferreiro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
........
AS MUITAS FACETAS DA ALFAEETIZAÇAO
................................
Magda Becker Soares . .
ALFABETIZAÇAO: UMA PROPOSTA PARA A ESCOLA PÚBLICA
Sergio Antonio da Silva Leite..
.
ANALFABETISMO NO BRASIL
RESULTADOS PRELIMINARES
Alceu R. Ferrari . . . .
7
19
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
OS RECENTES -
......................
35
ALFABETIZAÇAOc
Jose Naguel A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 51
OS ALUNOS E O ENSINO NA REPOBLICA VELHA ATRAVES DAS MEMORIAS DE
VELHOS PROFESSORES
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Zeila de Erito Demartini. Sueli Cotrim Tenca e Alvaro Tenca
LHAO. LHAO. LHAO. QUEM N A 0 ENTRA E UM BOB
U COMO SE ALFABE.
TIZAM AS CRIANÇAS NO ESTADO DE SAO PAULO
....................
73
Ada Natal Rodrigues . . . . .
LITERATURA INFANTIL PARA CRIANÇAS QUE APRENDEM A LER
Regina Zilberman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 79
OS USOS ESCOLARES DA LjNGUA ESCRITA
Elsie Rockwell . . . . . . . . . . . . . . . . .
.........................................
CONSCIENTIZAÇAO E ALFAEETIZAÇAO DE ADULTOS
Sérgio Haddad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
85
. . . . . . . 97
TEMAS EM DEBATE
ALFABETIZAÇAO NA PRE-ESCOLA: EXIGENCIA OU NECESSIDADE
Sonia Kramer e Miriam Abrarnovay , .
.................................
....
SITUACÃO ATUAL DO ENSINO DE l ? GRAU: PEQUENO EXEMPLAR10 DE DESACERTOS
...............................
José Mário Pires Azanha
(Coniinul na &i"a
Cad i'eq
São Paulo
n? 52
103
109
SLyu,"tll
p. 1-135 fev. 1985
1
REPENSANDO A PRATICA DE ALFABETIZACAO - A S IDÉIAS DE EMILIA FERRtlRO
NA SALA DE AULA
Telma h s z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
........
.....
. . . . . . . . . 115
A POÇ ALFABETIZAÇAO E UM POU
REENSA
"ERR
AS CRIAN
ÇAS
EqIêPoiricsFranchi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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COMUNICAÇÓES SOBRE PESQUISAS
RELAÇAODE PROJETOSSOBRE ALFABETIZAÇAO FORNECIDA PELO CNPq . . . . . . . . i23
............_....................................................
LIVROS EM D&TAQUE ......................................................
PUBLICAÇOES RECEBIDAS ...........................................
RESENHAS
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130
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REVISTAS
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134
01Cadernos de Pequiw, agrdecarn a valiosa e genlii
coiaboraeo dor pe)guiradarar que participam da avalia
@o doi artigol. que chegaram a nossa redação. durante
o ano de 1984: üernardste A. Gatti. Csimen Barrow.
Claudia Davii. Eliubath Meioni Vieira. Feilcia Madeira.
FOlvia Roromberg. Marlene Goldenstein. Mirim Warde.
Çllvio Duarte Baek. Vilor Henriqua Para. Yara Lúcia
Erporita.
Cad. Pesq. 1521 fev. 1985
EDUCAÇÃOE SELEÇÃO
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auspícios da Fundação Carlos Chagas, em 14 e 15 de maio, conforme se vê pelo seu índice,
abaixo reproduzido:
- APRESENTAÇÃO (ViJma Fagundes Sanchez)
- ACESSO i
UNIVERSIDADE: seu sienificado e imolicacões fAdolDho Ribeiro Netto)
- ACESSO A UNIVERSIDADE E MUDANÇA ÉDUCACIÒNA~:.
a perspectiva ào MEC
~~
~~
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~~~~~~~~~~
~~~
(Tarcísio Della Senta)
- O VESTIBULAR NO CONTEXTO EDUCACIONAL (Manoel Luiz Leão)
- O ACESSO A UNIVERSIDADE: reflexão sobre problemas atuais (Heraldo Marelim Vianna)
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Dias de Moraes)
NOS CONCURSOS VESTIBULARES: Problemas de Avaliação (Amauri M.T.Sanches)
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