PROVA RESOLVIDA E COMENTADA DA POLÍCIA RODOVIÁRIA FEDERAL(PRF) Professor Joselias – Out- 2009.
PROVA RESOLVIDA E COMENTADA DA POLÍCIA
RODOVIÁRIA FEDERAL(PRF) - Professor Joselias – Out- 2009.
Oi Amigos,
Como estou recebendo muitos pedidos da resolução da prova a
PRF-2009. Elaborei os comentários das questões.
Observe que foram elaborados alguns pedidos de recursos para as
seguintes questões, e que serão apreciados pela banca da FUNRIO.
QUESTÕES COM RECURSOS JÁ SOLICITADOS:
- QUESTÃO 21: RECURSO SOLICITADO, POIS OS ASSUNTOS
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA E PROGRESSÃO ARITMÉTICA NÃO
ESTAVAM NO PROGRAMA DO EDITAL.
- QUESTÃO 22: RECURSO SOLICITADO, POIS NÃO HÁ OPÇÃO
CORRETA.
- QUESTÃO 23: RECURSO SOLICITADO, POIS OS ASSUNTOS
PROBABILIDADE E MÉDIA DE VARÍÁVEIS ALETÓRIAS NÃO
CONSTAVAM NO PROGRAMA DO EDITAL.
Estaremos aguardando os resultados dos recursos e torcendo pela
sua aprovação. Boa Sorte.
Joselias
Questão 21
Os acidentes automobilísticos ocorridos em duas autoestradas (E1 e E2)
são classificados, pela idade do motorista que provoca o acidente, em três
faixas etárias distintas (A, B e C). As quantidades de acidentes nas faixas
etárias A, B e C seguem, nessa ordem, uma progressão aritmética
decrescente para a estrada E1, e uma progressão geométrica de razão 0,5
para a estrada E2. Sabendo-se que 51% de todos os acidentes ocorrem na
estrada E1, a probabilidade de um motorista pertencente à faixa etária B
provocar um acidente é de
A) 0,25.
B) 0,53.
C) 0,42.
D) 0,31.
E) 0,64.
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SOLUÇÃO
Autoestrada E1: 51% de todos os acidentes.
Progressão aritmética de razão r:
Sejam x-r, x, x+r as porcentagens de acidentes em cada uma das faixas A,
B e C, respectivamente.
Logo x-r+x+x+r=51%
3x=51%
x=17% na faixa B. (*)
Autoestrada E2: 49% de todos os acidentes.
Progressão geométrica com razão 1/2:
Sejam 4x, 2x, x as porcentagens de acidentes em cada uma das faixas A, B
e C, respectivamente
Logo 4x+2x+x = 49%
7x= 49%
x = 7% Æ portanto na faixa B temos 2x =2 x 7% = 14%. (**)
Sendo assim a probabilidade de um motorista pertencente à faixa
etária B, veja (*) e (**), provocar um acidente é de 17%+14% = 31%.
Resposta: D
Questão 22
Os motoristas que cometeram as infrações A, B e C foram contabilizados
em sete conjuntos: X1, X2, X3, X4, X5, X6 e X7. Os conjuntos X1, X2 e
X3 são compostos pelos motoristas que cometeram, respectivamente, a
infração A, B e C; os conjuntos X4, X5 e X6 são formados pelos que
cometeram, respectivamente, as infrações A e B, A e C, e B e C.
Finalmente, o conjunto X7 é composto pelos que cometeram as três
infrações; seja N o número mínimo de motoristas que cometeram apenas
uma infração. Sabendo que os números de motoristas desses sete conjuntos
são todos diferentes e divisores de 30, o valor de N é
A) 6.
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B) 22.
C) 18.
D) 14.
E) 10.
SOLUÇÃO
Podemos verificar que os conjuntos possuem os seguintes números de
elementos:
N(X1) = 5, N(X2) = 10, N(X3) = 15, N(X4) = 2, N(X5) = 3, N(X6) = 6 e
N(X7) = 1. Veja a figura abaixo:
Portanto o número mínimo de motoristas que cometeram apenas uma
infração 1 + 3 + 7 = 11. Não há opção correta.
Resposta: Não há opção correta.
Questão 23
Duas tabelas, cada qual com 5 linhas e 3 colunas, apresentam os números
de acidentes referentes a 5 rodovias federais em três meses. Na primeira
tabela, os números foram obtidos sem o uso de radar, enquanto na segunda
esses números foram levantados com o emprego de radar. Constatou-se
que, na primeira tabela, o número registrado na i-ésima linha e j-ésima
coluna é dado pelo quadrado da soma (i+j) e que, na segunda tabela, o
número na posição correspondente é dado pelo quadrado da diferença (i–j).
Após esse levantamento, deseja-se diminuir a quantidade de acidentes
nessas estradas com o emprego de apenas 2 radares, adotando a seguinte
estratégia: primeiramente, colocar um dos radares na estrada em que se
verificou a maior redução de acidentes e, em seguida, empregar o outro
numa das demais estradas, escolhida aleatoriamente para cada um dos três
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meses. A redução média do número total de acidentes utilizando essa
estratégia em relação à situação em que não se empregam radares é de
A) 160.
B) 140.
C) 200.
D) 180.
E) 120.
SOLUÇÃO
Sem radar:
Estrada/Mês
Estrada 1
Estrada 2
Estrada 3
Estrada 4
Mês 1
4
9
16
25
Mês 2
9
16
25
36
Mês 3
16
25
36
49
Estrada 5
36
49
64
Estrada/Mês
Estrada 1
Estrada 2
Estrada 3
Estrada 4
Mês 1
0
1
4
9
Mês 2
1
0
1
4
Mês 3
4
1
0
1
Estrada 5
16
9
4
Estrada/Mês
Estrada 1
Estrada 2
Estrada 3
Estrada 4
Mês 1
4
8
12
14
Mês 2
8
16
24
32
Mês 3
12
24
36
48
Estrada 5
20
40
60
Com radar:
Redução:
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Primeiramente vamos calcular algumas informações úteis:
4
24 ∑
4
24 1
4
2
3
4
4
24
10
1
2
3
240 (*)
A maior redução ocorre na estrada 5, e será 120(VALOR FIXO).
Em seguida, empregar o outro numa das demais estradas, escolhida
aleatoriamente para cada um dos três meses.
Teremos 4x4x4 = 64 amostras para empregar o outro numa das demais
estradas, escolhida aleatoriamente para cada um dos três meses.
Isto é teremos 64 amostras aleatórias (x1, x2, x3), cada uma com
probabilidade igual a 1/64.
Queremos agora obter a redução média total em cada uma das amostras isto
é, precisamos saber os valores de x1+x2+x3=z para cada amostra.
A média(esperança) da variável aleatória Z, que será calculada como
X
=∑ X
X
X
X
X P X
∑ X
x ,X
X
x ,X
x
X
Observe que na soma de todos os valores de (X
X
X , o elemento
X , que será a redução de qualquer uma das quatro estradas no primeiro
mês será somada 16 vezes, o elemento X , que será a redução de qualquer
uma das quatro estradas no segundo mês será somada 16 vezes, e
analogamente o elemento X , que será a redução de qualquer uma das
quatro estradas no terceiro mês será somada 16 vezes logo a soma total
será, conforme calculamos acima(*) 16x240 = 3840.
Logo teremos:
1
64
X
X
X
3840
64
60.
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Assim a média solicitada será igual a:
120 + E(Z) = 120+60 = 180.
Resposta: D
Questão 24
Um policial rodoviário deteve Carlos, João, José, Marcelo e Roberto,
suspeitos de terem causado um acidente fatal em uma autoestrada. Na
inquirição, os suspeitos afirmaram o seguinte:
- Carlos: o culpado é João ou José;
- João: o culpado é Marcelo ou Roberto;
- José: o culpado não é Roberto;
- Marcelo: o culpado está mentindo;
- Roberto: o culpado não é José.
Sabe-se ainda que
- existe apenas um único culpado;
- um único suspeito sempre mente e todos os demais sempre falam a
verdade.
Pode-se concluir que o culpado é
A) Carlos.
B) João.
C) José.
D) Marcelo.
E) Roberto.
SOLUÇÃO
Observe que o Marcelo não pode ser o culpado, pois se ele for o culpado
termos que a sua declaração ( do Marcelo) “o culpado está mentindo” será
um paradoxo pois não poderá ser verdadeira nem falsa. Logo Marcelo não
é o culpado.
Se o Roberto for o culpado teremos duas pessoas mentindo(Carlos e José)
que contradiz o enunciado.
Até o momento sabemos que o culpado não é o Marcelo, nem o Roberto.
Concluímos então que João está mentindo(e como apenas uma pessoa
mente), Marcelo disse a verdade(“o culpado está mentindo”). Logo o
culpado é o João.
Resposta: B
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Questão 25
Em uma reunião de agentes da Polícia Rodoviária Federal, verificou-se que
a presença por Estado correspondia a 46 % do Rio de Janeiro, 34 % de
Minas Gerais e 20 % do Espírito Santo. Alguns agentes do Rio de Janeiro
se ausentaram antes do final da reunião, alterando o percentual de agentes
presentes do Rio de Janeiro para 40 %. O percentual referente ao número
de agentes que se retirou em relação ao total inicialmente presente na
reunião é de
A) 6 %.
B) 8 %.
C) 12 %.
D) 10 %.
E) 15 %.
SOLUÇÃO
Como a questão apresenta apenas valore em porcentagem vamos supor,
sem perda de generalidade, que na reunião estavam presentes 100 pessoas,
assim distribuídas.
Rio de Janeiro Æ 46 pessoas.
Minas Gerais Æ 34 pessoas.
Espírito Santo Æ 20 pessoas.
Suponhamos que alguns cariocas se ausentaram, ficando assim x pessoas
na reunião, sendo 40% dos presentes do Rio de Janeiro, e 60% do Espírito
Santo e Minas Gerais. Como todos os participantes do Espírito Santo(20) e
Minas Gerais(34) continuam na sala temos que
60%
0,6
54
54
54
0,6
90
ã .
Logo o número de cariocas que se ausentaram foi a 100 - 90 = 10.
Isto é: O percentual referente ao número de agentes que se retirou em
relação ao total inicialmente presente na reunião é de 10%.
Resposta: D
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