NOME:
PROFESSOR(A): Ana Luiza Ozores
ANO: 3º
DATA:
Nº:
REVISÃO – Lista 02 – PA e PG
Definições
Progressão Aritmética (PA): sequência onde o qualquer termo, a partir do segundo, é o anterior somado a
uma constante (razão r da PA).
n  a1  an 
FÓRMULAS: an  a1  (n  1)  r e S n 
.
2
Progressão Geométrica (PG): sequência onde o qualquer termo, a partir do segundo, é o anterior
multiplicado por uma constante (razão q da PG).
FÓRMULAS: an  a1  q n1 , S n 


a1  1  q n
a
e S  1 .
1 q
1 q
Exercícios básicos
1. Interpole 20 meios aritméticos entre 7 e 91.
2. Determine a soma dos múltiplos de 7 que estão entre 401 e 1775.
3. Numa PG de 5 termos, o 2º termo é 8 e o 5º termo é 512.
Escreva essa PG.
4. Determine o valor de x na igualdade x  3x  ...  729x  5465, sabendo que os termos do
primeiro membro formam uma PG.
1 

5. Calcule a soma dos termos da PG  5,1, , ... .
5 

Exercícios de vestibular
6. (FUVEST) Em uma progressão aritmética de termos positivos, os três primeiros termos são
1  a ,  a e 11  a . O quarto termo dessa PA é:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
7. (VUNESP) A sequência de números reais a , b , c , d forma, nessa ordem, uma progressão
aritmética, cuja soma dos termos é 110; a sequência a , b , e , f forma, nessa ordem, uma
progressão geométrica de razão 2. A soma d  f é igual a:
a) 96
b) 102
c) 120
d) 132
e) 142
8. (FUVEST) A soma das frações irredutíveis, positivas, menores do que 10, de denominador 4, é:
a) 10
b) 20
c) 60
d) 80
e) 100
9. (FUVEST) A sequência an é uma PA estritamente crescente, de termos positivos. Então, a
sequência bn  3an , n  1 , é uma:
a) PG crescente
d) PA decrescente
b) PA crescente
c) PG decrescente
e) Não é uma PA e não é uma PG
10. (ITA) Um triângulo tem lados medindo 3, 4 e 5 centímetros. A partir dele, constrói-se uma
sequência de triângulos do seguinte modo: os pontos médios dos lados de um triângulo são os
vértices do seguinte. Dentre as alternativas abaixo, o valor em centímetros quadrados que está
mais próximo da soma das áreas de 78 primeiros triângulos assim construídos, incluindo o
triângulo inicial, é:
a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
e) 12
11. (FUVEST) Uma progressão aritmética e uma progressão geométrica têm, ambas, o primeiro
termo igual a 4, sendo que os seus terceiros termos são estritamente positivos e coincidem. Sabese ainda que o segundo termo da progressão aritmética excede o segundo termo da progressão
geométrica em 2. Então, o terceiro termo das progressões é:
a) 10
b) 12
c) 14
d) 16
e) 18
12. (VUNESP) Num laboratório, foi feito um estudo sobre a evolução de uma população de vírus. Ao
final de um minuto do início das observações, existia 1 elemento na população; ao final de dois
minutos, existiam 5; ao final de três minutos, existiam 9; ao final de quatro minutos, existiam 13,
e assim por diante. Supondo que se manteve constante o ritmo de desenvolvimento da população,
o número de vírus no final de 1 hora era de:
a) 241
b) 238
c) 237
d) 233
e) 232
13. (VUNESP) Várias tábuas iguais estão em uma madeireira. A espessura de cada tábua é 0,5 cm.
Forma-se uma pilha de tábuas colocando-se uma tábua na primeira vez e, em cada uma das veze
seguintes, tantas quantas já houveram sido colocadas anteriormente. Assim, na primeira vez, a
pilha terá 1 tábua; na segunda vez, a pilha terá 2 tábuas; na terceira vez, a pilha terá 4 tábuas, e
assim por diante. Determine, ao final de 9 dessas operações:
a) Quantas tábuas terá a pilha.
b) A altura, em metros, da pilha.
14. (UNICAMP) Suponha que, em uma prova, um aluno gaste para resolver cada questão, a partir da
segunda, o dobro do tempo gasto para resolver a questão anterior. Suponha ainda que, para
resolver todas as questões, exceto a última, ele tenha gasto 63,5 minutos e para resolver todas as
questões, exceto as duas últimas, ele tenha gasto 31,5 minutos. Calcule:
a) O número total de questões da referiada prova.
b) O tempo necessário para que aquele aluno resolva todas as questões da prova.
15. (FUVEST) Sejam a e b números reais tais que:
a , b e a  b formam, nessa ordem, uma PA.
(i)
(ii)
2 a , 16 e 2 b formam, nessa ordem, uma PG.
Então o valor de a é:
2
4
a)
b)
3
3
c)
5
3
Respostas:
1. r  4 e a sequência é (7, 11, 15, ..., 87, 91)
2. 213346
3. (2, 8, 32, 128, 512)
4. x  5
25
5.
4
6. B
7. D
8. E
9. A
10. A
11. D
12. C
13. a) 256 tábuas
b) 1,28 metros
14. a) 8 questões
b) 127,5 minutos
15. E
d)
7
3
e)
8
3