Aula 3 – Exemplo 2
Circuito RL com uma corrente inicial no indutor
Prof. José Roberto Marques (direitos reservados)
Dado o circuito abaixo, calcular a tensão e a corrente no capacitor utilizando a
transformada de Laplace, sabendo que a tensão inicial no capacitor é
.
Como já indicado a corrente inicial no indutor é:
.
A equação de malha do circuito após o fechamento da chave é:
A aplicação da transformada de Laplace desta expressão é:
Assim
Expandindo em frações parciais e aplicando o teorema dos resíduos temos:
Aplicando a transformação inversa obtemos:
Portanto:
Ou
Solução sem o uso da transformada de Laplace.
Utilizando o operador D=d/dt, temos:
Resolvendo a equação homogênea temos:
Como o sistema é de primeira ordem a solução geral tem a forma:
No tempo
a corrente no circuito é
um primeiro indicativo para a solução do problema:
. Desta forma temos
Por sua vez a tensão na indutância no instante da comutação absorve todo o
potencial de variação produzido pelo curto circuito de R1. Como a tensão na
indutância é:
No instante da comutação esta tensão é igual a queda de potencial curto
circuitada em R1. Assim:
Assim a corrente no circuito é:
Se a tensão da fonte E = 120V, R1 = 15Ω, R2 = 10Ω e L=0,1H teremos:
Para
Figura 3 Corrente no circuito
Figura 4 – Tensão na indutância