LIMITE DE UMA FUNÇÃO
A definição de limite é utilizada no intuito de expor o comportamento de uma função
nos momentos de aproximação de determinados valores. O limite de uma função possui
grande importância no cálculo diferencial e em outros ramos da análise matemática,
definindo derivadas e continuidade de funções.
Dizemos que uma função f(x) tem um limite A quando x → a (→: tende), isto é,
, se, tendendo x para o seu limite, de qualquer maneira, sem atingir o
valor a, o módulo de f(x) – A se torna e permanece menor que qualquer valor positivo,
predeterminado, por menor que seja.
Teoremas
1 – O limite da soma de duas ou mais funções de mesma variável deve ser igual à soma
dos seus limites.
2 – O limite do produto de duas ou mais funções de mesma variável deve ser igual a
multiplicação de seus limites.
3 – O limite do quociente de duas ou mais funções de mesma variável deve ser igual à
divisão de seus limites, ressaltando que o limite do divisor seja diferente de zero.
4 – O limite da raiz positiva de uma função é igual à mesma raiz do limite da função,
lembrando que esta raiz precisa ser real.
Devemos ter atenção em não supor que
, pois
depende
do comportamento de f(x) para os valores de x próximos, mas diferentes de a, enquanto
f(a) é o valor da função em x = a.
Determinando o limite de uma função