Campos vetoriais . – p.1/?? Campo de vetores a cada , ou um vetor 2D ponto numa região do plano É uma função cujos valores são vetores e estabelece uma regra que associa: a . numa região do espaço cada ponto um vetor 3D . – p.2/?? Campo de vetores Exercício: Traçar o campo de vetores . . – p.2/?? Operador Nabla: O operador Nabla é definido como : coord. retangulares . – p.3/?? é O gradiente de uma função escalar expresso como: Gradiente: coord. retangulares O gradiente é interpretado como a direção em que a máxima variação da função ocorre. . – p.4/?? atuando sobre campos vetoriais 1) um campo escalar 2) um campo vetorial 3) um campo tensorial . – p.5/?? Divergente: O divergente de um vetor é um escalar, expresso por: coord. retangulares Fisicamente, o divergente é interpretado como um fluxo pontual. . – p.6/?? Operador Laplaciano: O operador Laplaciano é um escalar definido como divergente de um campo gradiente Fisicamente, o Laplaciano é interpretado como a concavidade no comportamento da função . . – p.7/?? Função Harmônica Uma função escalar é harmônica se essa função for de classe e se satisfizerem a Equação de Laplace . – p.8/?? Rotacional O rotacional de um vetor é um vetor, expresso por: coord. retangulares Fisicamente, o rotacional é interpretado como uma circulação no espaço. . – p.9/?? é de classe Se Divergência do rotacional . – p.10/?? Rotacional de um gradiente escalar então é uma função escalar de classe Se . – p.11/?? Rotacional de rotacional . – p.12/?? Representação dos Campos de Velocidade Um campo de velocidade é associado aos seus campos de: divergência Se o campo de através de uma região, então o fluxo é solenoidal ou incompressível. vorticidade Se o campo de o fluxo é irrotacional. . – p.13/?? Velocidade potencial Para qq escalar é irrotacional é natural achar uma função tal que Qdo Essa função é obtida da equação diferencial, . – p.14/?? Vetor potencial para Para qq campo tenta–se representar um fluxo incompressível como Essa função é obtida da equação diferencial, Linhas de constantes são chamadas de linhas de cor- rente . – p.15/?? Fluxos Gerais Idéia é representar como a soma de uma componente incompressível e uma irrotacional formadas pelo potencial e pelo vetor potencial . – p.16/?? Integrais de linha Integrais de linhas estão associadas a determinação de um valor ao longo de um percurso. Integrais de linhas são utilizadas para para calcular: a taxa de escoamento de um fluido atravessando uma ou o curva orientada em um plano trabalho realizado por um objeto, quando ele descreve uma curva orientada no plano . . – p.17/?? Integral de linha No plano a integral de linha pode ser indicada por Nesse caso pode–se interpretar a integral de linha como uma diferença de áreas, como no caso usual de integral curva a função definida, neste caso a área da superfície vertical entre a para uma curva e funções , em que indica o deslocamento dessa curva. . . – p.18/?? Circulação de um vetor A integral de linha de um gradiente é independente do caminho seguido, i.e., só depende dos limites de integração. . – p.19/??