Matemática – 1ª série – Ensino Médio – v. 3
Exercícios
01)a) 4,76
4
tg x = 4
7
tg x = 0,5714
x = 29,7o ⇒ x ≅ 30o
40°
x
o
tg 40 = 4
x
0,8391 = 4
x
x = 4,7670
b) 9,06
02)x = 16,4 cm e y = 19,34 cm
64°
x
8 cm
5 cm
y
32°
x
62°
sen 62o = 8
x
8
0,8829 =
x
x = 9,0610 cm
c) 6,88
5
tg 36o = 5
x
0,7265 = 5
x
x = 6,8823
d)30o
sen 32o =
7
x
tg 64o = a
5
2,0503 = a
5
a = 10,2515 cm
tg 32o = a
x
0,6249 = 10, 2515
x
x = 16,4050 cm
36°
x
a
y
10, 2515
0,5299 =
y
y = 19,3461 cm
03)a) 3 2
3
4
x
matemática
Como o triângulo é isósceles (2 ângulos e
2 lados iguais) os 2 catetos medem 3. Por
Pitágoras:
x2 = 32 + 32
x2 = 9 + 9
x2 = 18
x = 18 ou x = – 18 (não convém)
x=3 2
x = 3 . 1,41
x = 4,23
b) 8 2
x
Como o triângulo é isósceles temos 2 catetos com medida x. Por Pitágoras:
c)
sen 30o = x
11
1
x
=
2
11
x = 11
2
x = 5,5
d)7 2
7
x
16
60°
11
x
30°
162 = x2 + x2
256 = 2x2
x2 = 128
x = 128 ou x = – 128 (não convém)
x=8 2
x = 8 . 1,41
x = 11,28
45°
cos 45o = 7
x
7
0,7071 =
x
x = 9,8996
x
3 ) AC = 9 6 ; Não
04)BC = 9(1 +
A
11
2
45°
30°
18
z
y
a
60°
3a
2a
α + 2α + 3α = 180o
6α = 180o
α = 30o
Logo:
α = 30o
2α = 60o
3α = 90o
matemática
B
x
45°
D
y
C
Usando o teorema angular de Tales, conseˆ e DAB
ˆ .
guimos completar os ângulos DAC
∆BC não é triângulo retângulo, pois não possui ângulo reto.
O triângulo ACD é isósceles, logo:
AD = DC = y
sen 30o = x
18
x
0,5 =
18
x=9
x = 40 3
2
x = 20 3
x = 34,6 m
06)x = 16 e y = 8 3
cos 30o = y
18
3 = y
2
18
y=9 3
y = 15,57
z2 = y2 + y2
z2 = (9 3 )2 + (9 3 )2
z2 = 243 + 243
z2 = 486
z = 486 ou – 486 (não convém)
z = 486
z=9 6
z = 22,0454
M
Em MNQ temos:
8 3
tg 30o =
MQ
BC = x + y
BC = 9 + 15,57
BC = 24,57
AC = z
AC = 22,0454
N
y
R
B
40
A
30°
40m
120°
x
60°
D
C
Ao completar os ângulos do triângulo ABD
percebemos que o triângulo é isósceles, logo:
AD = DB = 40 m.
sen 60 = x
40
3 = x
2
40
30°
8 3
30°
05) 40 3
3
30°
30°
x
P
3 = 8 3
MQ
3
MQ = 24
No ∆ NPQ temos:
PQ
tg 30o =
8 3
3 = PQ
8 3
3
PQ = 8
cos 30o = 8 3
NP
3 = 8 3
2
NP
NP = 16
No ∆ PRN temos:
cos 30o = y
NP
3 = y
16
2
y=8 3
y = 13,84
x = MQ – PQ
x = 24 – 8
x = 16
Q
matemática
Observação
Podemos resolver também por congruência,
aqui é uma boa oportunidade para se comentar o que é congruência, e provar para
os alunos que os triângulos NPQ e NPR são
congruentes, pois possuem os mesmos ângulos e compartilham a mesma hipotenusa.
Assim temos:
cos 60o = y
40
1 = y
2
40
y = 20 m
(2P)ABC = 40 + x + y
(2P)ABC = 40 + 34,6 + 20
(2P)ABC =94,6 m
N
y
30°
08)900 m
B
30°
30°
8 3
60°
R
x
450
60°
P
Q
Como y é cateto adjacente a 30 em NPR e
8 3 é cateto adjacente a 30o em NPQ, logo:
y = 8 3 . E o triângulo MPR também é congruente aos outros dois triângulos supracitados. Assim, x = NP , pois ambos são as hipotenusas dos triângulos, com essa ideia
pode-se resolver a questão com uma única
conta:
cos 30o = 8 3 ⇒ 3 = 8 3 ⇒ NP = 16 e
2
NP
NP
y = 8 3 por congruência.
07)94,6 m ou 20(3 +
60°
40 m
y
A
cos 60o = 450
x
1 = 450
2
x
x = 900 m
09)432,5 m
H
60°
250
3)m
B
o
P
tg 60o =
C
x
x
x
250
3 = x
250
x = 250 3
x = 432,5 m
10)4,8 m
sen 60 = x
40
3 = x
2
40
x = 20 3
x = 34,6 m
o
5m
matemática
75°
x
S
sen 75o = x
5
x
0,9659 =
5
x = 4,8295 m
α
14)E
0, 8
8, 5
sen α = 0,09411 ⇒ α ~ 5,5o
sen α =
x
30°
12)5,5 m
x
100
0,58 = x
100
x = 58 m
h = x + 1,7
h = 58 + 1,7
h = 59,7 m
20º
100
2m
tg 60o = 60
x
60
3 =
x
60
3
x=
.
3
3
x = 20 3
x = 34,6 m
x + y = 103,8 m
0,8
8,5 m
y = 69,2 m
11)5o < α < 6o
x
tg 20o = 2
x
0,3640 = 2
x
x = 5,4945 m
1,7
tg 30o =
15)B
13)C
y
y
60º
x
sen 60o =
3 = 60
y
2
120
y=
.
3
y = 40 3
30°
60 km
120º
60
y
3
3
x
tg 60o = y
90
3 = y
90
y = 90 3
y = 155,889
tg 30o =
60°
90
y
90 + x
matemática
3 90 3
=
3
90 + x
90 + x = 270
x = 180 m
16)A
x
19)C
30°
F
200
x
200
3 = x
3
200
x = 200 . 0,5774
x = 115,48
y
tg 30o =
d
1,7
6
A
tg 30o = x
6
3 = x
3
6
x=2 3
y2 = x2 + 22
y2 = 12 + 4
y2 = 16
y = 4 km
B
2
20°
x
30°
17)C
x
2+ x
3 = x
3
2+ x
1,73 (2 + x) = 3x
3,46 + 1,73x = 3x
3,46 = 1,27x
x = 2,72 km
tg 30o =
sen 20o = 1, 7
d
d . 0,34 = 1,7
d=5
20)C
18)D
90 –x
x
10
x
30°
2 km
tg 45o =
1=
45°
y
x
y
x
y
y=x
30°
matemática
w
sen 30o = 10
x
1 = 10
2
x
x = 20
y
C
10
y
3 = 10
y
3
30 3
y=
.
3 3
y = 10 3
(90 – x)2 = 102 + w2
702 = 102 + w2
4900 = 100 + w2
w2 = 480o
w = 40 3
d=w+y
w = 40 3 + 10 3
w = 50 3
tg 30o =
b=
y=a+b
y= 2 + 6 =
2
2
22)
6+ 2
2
3 ey=
21)x =
a
3
cos 60o =
4
3
α
60°
A
4
3
=
sen 60o
sen α
B
4 . sen α = 3 . 3
2
3
3
sen α =
8
23)28 m
b
3 x. 2
2 .
=
2
2
x=
y
2
x
=
o
sen 45
sen 60o
45°
3 3
8
x
60°
a
2
2+ 6
2
C
2
6
2
α
20
120°
15°
C
15o + 120o + α = 180o
α = 45o
Lei dos senos:
40
cos 45o = b
x
b
2 =
3
2
(20 + x) =
20 + x =
D
40
20 + x
=
sen 45o
sen 120o
(20 + x) . sen 45o = 40 . sen 120o
2
3
(20 + x) .
= 40 .
2
2
1 = a
2
2
a= 2
2
B
x
A
40 3
2
40 3
.
2
2
2
matemática
20 + x = 20 6
x = 20 . 2,4 – 20
x = 28 m
24)AC = 15 2
b) 41 m
sen 56o = CD
AD
CD
0,829 =
49, 87
B
CD = 41,35 m
10
26)c =
30°
A
30
A
3 2
c
105°
α
45°
C
x
30o + 105o + α = 180o
α = 45o
B
c2 = 42 + (3 2 )2 – 2 . 4 . 3 2 . sen 45o
c2 = 16 + 18 – 24 2 . 2
2
c2 = 34 – 24
c = 10 ou c = – 10 (não convém)
x
30
=
o
sen 30
sen 45o
x . sen 45o = 30 . sen 30o
x . 0,7071 = 30 . 0,5
x = 21,21 m
C
4
27)70 m
B
25)a) 49,43 m
D
x
50
α
60°
61°
C
56°
93o + 61o + α = 180o
α = 26o
57,03 =
AD = 49,87 m
93°
25 m
A
25
AD
=
o
sen 26
sen 61o
B
Cx
x2 = 502 + 802 – 2 . 50 . 80 . cos 60o
1
x2 = 2500 + 6400 – 2 . 4000 .
2
x2 = 4900
x = ± 4900
x = 70 m ou x = –70 m (não convém)
28)281,71 m
A
AD
0, 8746
300
matemática
x
47°
C5
80
M
380
B
x2 = 3002 + 3802 – 2 . 300 . 380 . cos 47o
x2 = 90000 + 144400 – 228000 . 0,68
x2 = 234400 – 155040
x2 = 79360
x = ±281,71
x = 281,71 m ou x = –281,71 m (não convém)
b) π
12
180 ______ π
15 ______ x
x = 15π = π
180
12
c)
180 ______ π
120 ______ x
x = 120π = 2π
180
3
d)
180 ______ π
210 ______ x
x = 210π = 7π
180
6
e)
180 ______ π
270 ______ x
x = 270π = 3π
180
2
f)
180 ______ π
300 ______ x
x = 300π = 5π
180
3
g) π
9
29)46,21 km
A
80 km
x
35°
B
60 km
Após 2 h:
• distância percorrida por A = 80 km
• distância percorrida por B = 60 km
x2 = 802 + 602 – 2 . 60 . 80 . cos 35o
x2 = 6400 + 3600 – 9600 . 0,8192
x2 = 10000 – 7864,32
x2 = 2135,69
x = 46,21 km ou x = –46,21 km (não convém)
30)341,58 km
X
d
300 km
Y
460 km
48°
0
d2 = 3002 + 4602 – 2 . 300 . 460 . cos 48o
d2 = 90000 + 211600 – 276000 . 0,67
d2 = 301600 – 184920
d2 = 116680
d = 341,58 km ou d = –341,58 km (não convém)
31)a) π
6
180 ______ π
30 ______ x
x = 30π = π
180
6
2π
3
7π
6
3π
2
5π
3
180 ______ π
20 ______ x
x = 20π = π
180
9
matemática
h)
5π
6
π
36) m
6
180 ______ π
150 ______ x
x = 150π = 5π
180
6
o
32)a) π = 180 = 60o
3
3
o
π
180
b) =
= 90o
2
2
o
π
180
c) =
= 45o
4
4
o
π
180
d) =
= 36o
5
5
o
e) 3π = 3 . 180 = 108o
5
5
o
3
π
3
.
180
f)
= 135o
=
4
4
o
2
π
2
.
180
g)
= 40o
=
9
9
11
π
11
. 180o = 330o
h)
=
6
6
33)a) 90o
b) 157o30'
c) 70o
d)77o30'
e) 145o
f) 55o
g) 141o
h)15o
0,5m
d
360 ______ 2 . π . 0,5
60 ______ x
360x = 60π
π
x=
m ⇒ x = 0,523 m
6
37)a) 5 voltas; 1º quadrante (10o)
1810
– 1800
10
b)6 voltas; 3º quadrante (190o)
2350
– 2160
190
360
6
– 1200 – 360
+ 1080
3
– 120
d)3 voltas; 1º quadrante
35)398
1 volta ⇒ 2 . π . R
V = 2 . 3,14 . 200
V = 1256 m
500 km = 500000 m
Número de voltas (NV):
NV = 500000
1256
NV = 398,01 voltas
10
360
5
c)3 voltas (sentido horário); 3º quadrante
34)a) 30 min
b) 12h30min
60°
matemática
25π
= 1125o
4
1125
– 1080
45
360
3
e)2 voltas; 3º quadrante
31π
= 930o
6
930
– 720
210
360
2
f) 1 volta; 1º quadrante
14π ≡ 120o
3
19
π ≡ 60o
3
Os arcos 14π e 19π não são congruen3
3
tes.
17π
= 382o30 ’
8
382º30'
360º
22º30'
360
1
40)a)
38)a) 2º quadrante
– 1640 – 360
+ 1440
4
– 200
–200o ≡ 160o
360
7
6
–5o ≡ 355o
1o determinação positiva = 355o
EG: α = 355o + k . 360o, k ∈ Z
c) 23π = 1035o
4
360
310
1035
720
315
360
2
d) 1020
360
2
1o determinação positiva = 315o
EG: α = 315o + k360, k ∈ Z
2487π
4
39)a)Sim
360
4
–310o ≡ 50o
1490o ≡ 50o ≡ –1030o
Os arcos 1490 e –1030 são congruentes.
720
300
– 1030 – 360
2
– (–720)
– 310
1490
– 1440
50
1o determinação positiva = 110o
EG: α = 110o + k . 360o, k ∈ Z
+ 2160
–
5
c)4º quadrante
111915
– 111600
315
360
4
b) – 2165 – 360
b)2º quadrante
2630
– 2520
110
1550
– 1440
110
1o determinação positiva = 300o
EG: α = 300 + k360, k ∈ Z
b)Não
14π = 840o
3
19π = 1140o
3
840
– 720
120
360
2
1140
– 1080
60
41)a) sen 900o
900
– 720
180
360
2
sen 900o = sen 180o
sen 900o = 0
360
3
matemática
11
b) 1620
– 1440
180
360
4
sen 1620o = sen 180o
sen 1620o = 0
c)
900
– 720
– 180
360
2
–180o ≡ 180o
sen (–900o) = sen 180o
sen (–900o) = 0
d)
sen 765o = sen 45o
sen 765o = 2
2
e) 2130 360
765
– 720
45
– 1800
– 330
3600
0
360
2
sen 3600o = sen 0o
sen 3600o = 0
11π
= sen 990o
2
11π
sen = sen 270o
2
11π
sen = –1
2
sen 12
π
π
A = sen – 3 . sen  2 .  +
 2
2
A = 1 – 3 . 0 + −1
4
1
3
A=1– =
4 4
44)a) cos 450o = cos 90o
cos 450o = 0
b)cos (–900o) = cos 180o
cos (–900o) = –1
c)cos 1620o = cos 180o
cos 1620o = –1
42)sen 8π = sen 1440o
sen 8π = sen 0o
sen 8π = 0
360
10
11π
13π
– sen =
2
6
= 0 + (–1) – 0,5 = –1,5
sen 8π + sen π
43)sen = 1
2
π
sen  2 .  = sen π = 0
 2
sen 3π = –1
2
5
–330o ≡ 30o
sen (–2130o) = sen 30o
1
sen (–2130o) =
2
f) 3600
13π
= sen 390o
6
13π
sen = sen 30o
6
13π
sen = 0,5
6
sen matemática
d)cos 6π = cos 1080o
cos 6π = cos 0o
cos 6π = 1
e)cos 11π = cos 1980o
cos 11π = cos 180o
cos 11π = –1
7π
= cos 630o
2
7π
cos = cos 270o
2
7π
cos =0
2
f) cos 3π
2
4
sen
45)cos 15π = cos 1350o
2
15
π = cos 270o
cos
2
cos 15π = 0o
2
cos 5π = cos 225o
4
5
cos π = cos 45o
4
2
cos 5π = –
2
4
  5π  
5π
A = cos  3 .    + cos  
  2 
 4
15π 
5π
A = cos 
+ cos  
 2 
 4
A=0–
2
2
2
A=–
2
b) cos 150o = – cos 30o
3
cos 150o = –
2
135o = (180o – 45o)
sen 135o = 2
2
2
cos 135o = –
2
5π
= 150o
6
150o = (180o – 30o)
b)
150º
sen
46)a)sen 150o = sen 30o
1
sen 150o =
= 0,5
2
48)a)135º
5π
1
=
2
6
5π
3
cos
=–
6
2
c)1590o ≡ 150o
150o = (180o – 30o)
1590
150
47)a)sen 240o = –sen 60o
3
sen 240o = –
2
sen 1590o =
b)cos 240o = – cos 60o
cos 240o = – 0,5
cos 1590o = –
c) sen 315o = –sen 45o
sen 315o = – 2
2
d)sen
cos 315 = cos 45
cos 315o = 2
2
sen 315o + cos 315o = 0
o
o
3
2
19π
= 855o
4
855o ≡ 135o
135o = (180o – 45o)
855
1
2
135
matemática
13
2
2
2
cos 135o = –
2
sen 135o =
e)225 = (180 + 45 )
o
o
o
225
sen 225o = –
2
2
2
cos 225o = –
2
π
− cos
6
y=
π
cos + cos
4
cos
cos 2460o = cos 300o
cos 2460o = cos 60o
1
cos 2460o =
2
sen 330o + cos 2460o = –
1
1
+
=0
2
2
50 a) sen 930o = sen 210o
sen 930o = – sen 30o
1
sen 930o = –
2
16π
3
16π
cos 3
16π
cos 3
16
π
cos 3
b) cos = cos 960o
= cos 240o
= cos 60o
=–
1
2
51)a) sen 0 = 0
sen π = 1
2
5
sen π = 1
6
2
14
π
π
− sen
2
6
y=
7π
sen
6
1
1
0+1−
2
y=
= 2 = –1
1
1
−
−
2
2
sen 0 + sen
b)cos π = 3
6
2
π
1
cos
=
3
2
cos π = 2
4
2
π
cos
=0
2
49)sen 330o = – sen 30o
1
sen 330o = –
2
sen 7π = – 1
6
2
matemática
3 1
−
2
2 =
y=
2
+0
2
y=
π
3
π
2
3 −1
2
2
2
6− 2
2
3 −1 2
=
.
2
2
c)cos 3π = 0
2
π
sen
= 3
3
2
3
π
sen
= –1
2
cos π = 1
3
2
3π
− sen
2
y=
3π
sen
+ cos
2
cos
π
3
π
3
y=
3
3
−
=
2
2
1
1
−1 +
−
2
2
0−
y= 3
52)f(x) = x2 + x cos α + sen α
3π
f(x) = 0, para α =
2
3π
3π
+ sen
=0
2
2
x2 + x . 0 + (–1) = 0
x2 – 1 = 0
x2 = 1
x = ±1
x2 + x . cos
53)
B
0,5
a
0
A'
B'
2000 = λ – cos 0
2000 = λ – 1
λ = 2001
b) s(t) = 2001 – cos 

cos α = OB’ 1
cos α = OB' OA’
0, 5
0,5 . cos α = OA'
cos α =
900
– 720
180
y
0
y
B
360
2
tg 900o = tg 180o
tg 900o = 0
b) 540 – 360
– 360
– 180
1
30º
x
(t − 1)π 
6 
(t − 1)π 
3000 = 2001 – cos 
 6 
(t − 1)π 
cos 
= –999
 6 
Como cos α varia entre –1 e 1, não existe
(t − 1)π 
t para cos 
= –999.
 6 
Logo nenhum mês haverá 3000 doações.
56)a)
A'B' = OB' – OA'
A'B' = cos α – 0,5 . cos α
A'B' = cos α = 0,5 cos α
2
54)
2P = 1 + x + y
2P = 1 + 3 + 1
2
2
3+ 3
2P =
2
cos 30o = x
1
x= 3
2
(t − 1)π 
55)s(t) = λ – cos 
 6 
a) S(1) = 2000
λ=?
A
0,5
sen 30o = y 1
y= 1
2
1
tg (–540o) = tg (–180o)
tg (–540o) = tg (180o)
tg (–540o) = 0
c) 1500
1440
60
360
4
matemática
15
tg 1500o = tg 60o
tg 1500o = 3
d)– 1035
–
720
315
3 +2 3
3 3+6 3 3+6
3
=
=
=
.
.
2
3
2 3
2 3
3
360
2
tg (–1035o) = tg (–315o)
tg (–1035o) = tg 45o
tg (–1035o) = 1
e)tg 11π = tg 1980o
tg 11π = tg 180o
tg 11π = 0
f)tg 13π = tg 780o
3
13
π = tg 60o
tg
3
tg 13π = 3
3
π
π
π
59)tg2 – m . cos2 + sen2 = 0.
3
3
3
2
2


3
1
( 3 )2 – m   +   = 0
 2
 2 
58)sen 8π = sen 480o
3
8
sen π = sen 120o
3
3
sen 8π =
2
3
cos 5π = cos 900o
cos 5π = cos 180o
cos 5π = –1
16
8π
− cos 5π
3
=
13π
tg
6
150o = (180o – 30o)
tg 150o = –tg 30o
3
tg 150o = –
3
b)
240 = 180 + 60
tg 240o = tg 60o
tg 240o = 3
c)
330o = 360o – 30o
tg 330o = –tg 30o
3
tg 330o = –
3
240
tg 13π = tg 390o
6
tg 13π = tg 30o
6
tg 13π = 3
6
3
sen
3– m + 3 =0
4
4
3
m
=
3+
4
4
15 m
=
4
4
m = 15
60)a)150
57)A = sen 3π + cos 2π – tg π
2
A = –1 + 1 – 0
A = 0
= 9+6 3 = 3+2 3
6
2
330
3
− ( −1)
2
=
3
3
matemática
3 +2
2
= 3
3
135
d)
225
225 = 180 + 45
tg 225o = tg 45o
tg 225o = 1
e)
o
o
o
tg 3π = –1
4
3
− 3 −2
cos 510 + tg 3π = –
–1=–
2
2
4
930
210
tg 930o = tg 210o
tg 930o = tg 30o
3
tg 930o =
3
f)tg 16π = tg 960o
3
π
62)a)tg + tg 3π + tg 5π = 1 + (–1) + 1 = 1
4
4
4
b)tg (–60o) + tg (–120o) + tg (–240o)
tg (300o) + tg (240o) + tg (120o)
–tg 60o + tg 60o – tg 60o
–tg 60o = – 3
63)a)cotg 60o =
tg 960o = tg 240o
tg 960o = tg 60o
tg 960o = 3
960
240
61)cos 510o = cos 150o
510
150
1
1
=
.
tg 60o
3
1
1
=
=
o
tg 135
−tg 45o
1
1
=
=
c)cotg 210o =
o
tg 210
tg 30o
b)cotg 135o =
3
3
= 3 3 =
.
3
3
3
=
d)990o = 270o + 2 . 360
cotg 990o = cotg 270o =
=
1
1
=
o
tg 270
sen 270o
cos 270o
cos 270o
= 0 =0
sen 270o
−1
cos 510o = –
3
2
e)1440o = 0o + 4 . 360o
cotg 1440o = cotg 0o =
tg 3π = tg 135o
4
f)–1410o = 30o – 4 . 360o
cotg (–1410o) = cotg 30o =
1
= –1
−1
1 =
3
3
3
3
3
=
3
3
3
3
= 3 3 =
.
3
3
3
1
⇒ não existe
tg 0o
1
= 1 =
tg 30o
3
3
3
matemática
17
g)12π = 0 + 6 . 2π
1
cotg 12π = cotg 0o =
⇒não existe
tg 0o
h)7π = π + 3 . 2π
1
cotg 7π = cotg π =
⇒ não existe
tg π
i) 17π = π + 2 . 2π
4
4
cotg 17π = cotg π = 1 = 1 = 1
π
4
4
1
tg
4
64)
0º
66)Professor(a), vale a pena comentar aqui que,
quando α + β = 90o e sen α = cos β, consequentemente sec α = cossec β.
a)sec 60o =
b)cossec 30o =
c)sec 45o =
2 + 4m > 0
3
2 + 4m > 0
4m > –2 ÷(4)
m > −2
4
−1
m>
2
1

m ∈ R / m > − 
2

1
65)cotg α =
tg α
1
8=
m −1
2
2
m −1
8 = (m – 1) = 2
8m – 8 = 2
8m = 10
m = 10
8
5
m=
4
1
1
=
=2
1
sen 30o
2
1
2
2
= 1 =
=2 2
.
cos 45o
2
2
2
2
2
2
=
1
1
=
=2
1
cos 60o
2
d) cossec 315o =
1
−
2
2
=_
2
2
= −2 2 = – 2
.
2
2
2
e)540o = 180o + 1 . 360o
sec 540o = sec 180o =
f)900o = 180o + 2 . 360o
sec 900o = sec 180o =
g)–1410o = 3 – 4 . 360o
sec (–1410o) = sec 30o =
8=
18
1
1
=
=
o
sen 315
−sen 45o
1
= 1 = –1
cos 180o
−1
1
= 1 = –1
cos 180o
−1
1
= 1 =
cos 30o
3
2
2 3
2
3
=
.
3
3
3
h)13π = π + 6 . 2π
cossec 13π = cossec π =
existe
matemática
1
⇒ não
sen π
i) 9π = π + 1 . 2π
4
4
2
2
1
= 1 =
= 2 2 =
cossec 9π = cossec π =
.
π
2
2
2
4
4
2
sen
4
2
2
j) 11π = 3π + 2π
2
2
1
11
π = cossec 3π =
= 1 = –1
cossec
3π
2
2
−1
sen
2
67)y =
y=
y=
π
− sen π
4
π
π
cot g . cossec + sec 4π
2
2
cos 2π + 2 . tg
1+2 . 1−0
π
0 . cossec + sec 2π
2
3
1
0+
cos 2π
=
3
1
0+
1
=3
matemática
19