Matemática - Respostas Comentadas
Simulado 2012
01. Resposta (B)
Pelo desenho, percebemos que cada lajota retangular tem altura 5 dm e base 12 dm.
Sendo assim, a Formiga Cenilda percorre
12 + 5 + 12 + 5 + 12 + 5 + 12 + 5 + 12 = 80dm.
Já a formiga Dionélita percorre
13 + 5 + 12 + 5 + 13 + 5 + 12 + 5 + 13 = 83 dm.
02. Resposta (D)
A região sul corresponde a 62% da região sudeste
pois 577000 ÷ 927000 = 0,62.
06. Resposta (B)
Pelo diagrama, vemos que
a−
07. Resposta (B)
I.
04. Resposta (B)
O número total de jogos é 6, onde cada equipe joga
três vezes no total.
Se Bandala e Dinamite marcaram apenas 1 gol e Dinamite não tem nenhum ponto, podemos concluir
que Dinamite perdeu todos os jogos. Além disso,
Bandala tem 5 pontos, pois ganhou um jogo por 1 a 0
(ganhou do Dinamite) e empatou outros 2 em 0 a 0.
Os 7 pontos de Amendoim provam que ele ganhou 2
jogos e empatou 1. Caramelo ganhou 1 jogo, empatou outro e perdeu um jogo. Como Amendoim fez 3
gols, 1 deles na vitória contra Caramelo e, os outros
2, contra Dinamite.
Assim, podemos concluir que os placares foram:
Amendoim 0 x 0 Bandala
Caramelo (vitória) x 0 Dinamite
Amendoim 1 x 0 Caramelo
Bandala 1 x 0 Dinamite
Amendoim 2 x 1 Dinamite
Bandala 0 X 0 Caramelo.
05. Resposta (A)
Se a temperatura é dada por f(t) = t² – 7t + A e, no
instante t = 0, a temperatura é de 10ºC, temos que:
f(0) = 0² – 7. 0 + A → 10 = A
Assim, a temperatura mínima será obtida quando
x = – b/2a (x do vértice).
Daí, x = –(–7) / 2.1 → x = 7/2 = 3,5 minutos.
39 + 39 + 39 = 310.
Correta, pois 3.39 = 31+9 = 310.
II.
03. Resposta (C)
Adicionando 38 litros ao volume inicial do poço, temos:
x
5x
5x x
3x
+ 36 =
− = 36 →
→ 3x = 96.
log o
4
8
8
4
8
1
15a
= 15 4 → a 2 −
− 1 = 0.
a
4
8 − 2 = 2.
Correta, pois
Logo,
8 = 2 2.
8 − 2 = 2 2 − 2 = 2.
III. 3 . 210 = 610.
Incorreta, pois não podemos multiplicar bases de expoentes distintos.
08. Resposta (A)
O ponto médio de A (1, 2) e B (7, – 6) é M(4,– 2)
pois Xm =
Ym =
Xa + Xb 1 + 7
=
=4 e
2
2
Ya + Yb 2 + ( −6 )
=
= − 2.
2
2
Logo, a distância desse ponto médio à origem é 2 5.
09. Resposta (E)
O resultado da operação:
1
1+
1+
→ 1+
1
1+
1
2
1+
1
1
1+
3
2
= 1+
1
2
1+
3
=
1
3
= 1 + = 8 5.
5
5
3
10. Resposta (E)
A série (10x, 10x + 1, 10x + 2, 10x + 3, ...) é uma P.G. pois
q = a2 / a1 = a3 / a2 e q = 10x + 1/10x → q = 10.
1
11. Resposta (E)
Devemos ainda somar os apertos desses 15 com os 25
(que se conheciam entre si) que totalizam 15 x 25 = 375,
resultando 105 + 375 = 400 apertos de mão. Podemos ainda fazer todos os cumprimentos possíveis
Visualizando, temos:
40 . 39
= 780 e desses subtrair os cum2 .1
primentos que não ocorreram entre os 25 que já
pela C 240 =
se conheciam, C 225 =
Logo, tg 60º = 3 = h / 80 → h = 80 3 m.
780 – 300 = 480.
15. Resposta (D)
12. Resposta (D)
Temos 6 vereadores do partido A, 5 vereadores do
partido B e 4 vereadores do partido C para formar
comissões de 7 vereadores com 3 vereadores do partido A, 2 do partido B e 2 vereadores do partido C.
O termo “comissões” mostra ser uma questão de
combinação pois, além de sobrarem vereadores a cada
comissão escolhida, a ordem não faz diferença.
16 −9 2x  1
Pela estrutura 
.  =  
24 18  3y  5
32x − 27y = 1
temos 
e pelo método da adição,
 48x + 54y = 5
multiplicaremos a 1ª equação por 2, daí teremos
64x − 54y = 2
→ 112x = 7 →

 48x + 54y = 5
Assim:
C36 x C52 x C 24 =
25 . 24
= 300, logo teremos
2 .1
6 . 5. 4 5 . 4 4 . 3
=
x
x
3 . 2 .1 2 .1 2 .1
20 x 10 x 6 = 1200.
x = 7 112 → x = 1 16.
16. Resposta (B)
13. Resposta (D)
Analisando o diagrama abaixo, temos:
Por semelhança entre os triângulos BDE e CEF, temos:
Somando todos os valores temos:
10 + 40 + 10 + 30 + 20 + 50 + 100 + x = 300 → X = 40
14. Resposta (E)
Os apertos de mão serão calculados por combina-
15 . 14
= 105, que são as apresenta2 .1
ções entre os 15 que não se conheciam.
2
ção, logo C15
=
2
Logo,
1− x
x
=
→ x 2 = 3 − 3x − x + x 2
x
3−x
→ 4x = 3 → x = 3 4 = 0,75.
17. Resposta (E)
21. Resposta (D)
Analisando o gráfico, temos que a reta é decrescente, logo a < 0 e b = +5.
Além disso, pelo triângulo retângulo,
 x + y = 32

Resolvemos o sistema  x + z = 24, isolando y na
 y + z = 36

última equação e substituindo-o na primeira, logo:
 x + ( 36 − z ) = 32
. Daí, temos:

x + z = 24

x − z = − 4
→ 2x = 20. Logo x = 10.

 x + z = 24
22. Resposta (D)
Como sabemos: probabilidade =
temos que tg β = 5/1 e como
tg β = – tgα → a = tg α = – 5. Logo, y = –5x + 5.
18. Resposta (B)
Sendo a progressão aritmética (5, 11, 17, 23, ...),
temos que r = 6 e a1 = 5 logo:
A10 = a1 + (9 – 1)r → a10 = 5 + 9.6 → a10 = 59.
19. Resposta (D)
Alternativa incorreta é a (D), pois
(1 + i)
−1
1
1 1− i 1− i
=
=
.
=
.
1+ i 1+ i 1− i
2
QUERO 4
=
TENHO 8
O espaço amostral é 8 e não 10, pois há letras repetidas (C e O).
23. Resposta (B)
Sendo a P.G. (x – 1, x + 2, 2x + 4), vale a propriedade (x – 1)(2x + 4) = (x + 2 )². Logo,
2x² + 2x – 4 = x² + 4x + 4 → x² – 2x – 8 = 0 que
apresenta raízes 4 e – 2.
Assim, caso x = 4, a P.G. é (3, 6,12) de razão 2.
Caso x = – 2, teríamos (–3 , 0, 0), que não é P.G. de
razão positiva.
24. Resposta (B)
Como a área de um círculo de raio x é f(x) = πR² que
é uma função quadrática para x ≥ 0, temos que seu
gráfico seria:
20. Resposta (C)
Se z = 3 + i e z ' = 3 + 3i, então
z . z' =
(
3 +i
) (3 + 3i) = 3
3 + 3i + 3i + 3i 2 =
3 3 + 6i − 3 = 2 3 + 6i
que tem módulo e argumento, respectivamente,
iguais a 4 3 e 60º.
25. Resposta (C)
Acrescentando 80% ao preço de custo (C), o preço
de venda, na tabela, vale 1,8C. Daí, como o limite
para obter lucro seria de no mínimo 44% superior
(1,44C), fazemos a seguinte regra:
1,8C ...................... 100%
(1,8C – 1,44C) .......... X%
1,8C ...................... 100%
(0,36 C) .................. X%
Logo X = 20%.
3
História - Respostas Comentadas
Simulado 2012
26. Resposta (B)
A Civilização Hebraica desenvolveu o monoteísmo.
A contribuição mais importante na área jurídica foi
dos romanos; o Código de Hamurabi foi deixado pelos
amoritas da Mesopotâmia. A ordem cronológica dos
grandes impérios: babilônico, assírio, persa e macedônio. Teatro e democracia surgem com os gregos (Ocidente).
27. Resposta (E)
Império talassocrático: império comercial marítimo,
criado principalmente pelos fenícios e atenienses.
Nabucodonosor foi o principal líder do Império Neobabilônico dos caldeus, na Mesopotâmia. Amenofis
IV foi um faraó egípcio que tentou uma reforma
monoteísta que só durou durante o seu governo.
28. Resposta (A)
Na Antiguidade Clássica, qualquer prisioneiro de
guerra poderia ser escravizado, independente de
etnia ou religião. No medievo cristão, a servidão
superava a escravidão, enquanto que, entre os árabes, a escravidão nunca deixou de ser usada durante a Idade Média.
29. Resposta (C)
Roma começou como uma cidade-estado, mas, com
o tempo, virou a capital de um grande império com
governo centralizado. O Ostracismo, criado pelo legislador ateniense Clístenes, era aplicado a cidadãos que representavam uma ameaça ao Estado ou
ao regime democrático.
30. Resposta (D)
O regime espartano visava, acima de tudo, criar
uma tropa de elite que mantivesse o controle sobre
a grande maioria da população, os hilotas, em benefício de uma minoria altamente militarizada: os
esparciatas.
31. Resposta (C)
A única proposta dos irmãos Graco que subsistiu foi
a Lei Frumentária. Portanto, as reformas não se
concretizaram e a situação evoluiu para as ditaduras militares dos generais Mário, e depois Sila, como
forma de “manter a ordem”.
32. Resposta (C)
O Império Macedônio desenvolveu-se no séc. IV a.C.,
portanto bem antes da Idade Média. O Iluminismo
foi um movimento filosófico do séc. XVIII. Os turcos
otomanos no mundo medieval não tinham ainda estrutura cultural para manter os conhecimentos da
Antiguidade Clássica. O Barroco foi um movimento
cultural europeu que surgiu bem mais tarde também: séc. XVII.
33. Resposta (A)
Destes três impérios citados, o sistema feudal e o
Cristianismo só predominaram mesmo no Império
Carolíngio; sua desagregação ocorreu a partir do Tratado de Verdun, em 843.
34. Resposta (B)
Um dos principais fatores da crise do séc. XIV foi
exatamente a falta de metais para cunhar moedas.
A Guerra dos Sete Anos ocorreu no séc. XVIII, entre
Inglaterra e França (1756-1763). A peste negra atingiu tanto a população urbana quanto a rural, e não
houve a suspensão da Inquisição por parte da Igreja
Católica. Os problemas europeus aí citados começaram a ser solucionados com a colonização do Continente Americano e a expansão europeia pelo litoral da África e da Ásia, a partir do séc. XVI.
35. Resposta (E)
Essas guerras, ao contrário do afirmado na alternativa (A), enfraqueceram a nobreza feudal, o que facilitou o fortalecimento do poder real. A burguesia
enriquecida com as guerras aliou-se ao rei, o que
favoreceu o seu fortalecimento em detrimento do
poder da nobreza tradicional. A Igreja Católica continuou aliada da nobreza e condenava certas práticas da burguesia como o “pecado da usura”, ao mesmo tempo que defendia a teoria do “justo preço”.
36. Resposta (E)
A formação dos reinos bárbaros germânicos ocorreu
do séc. V ao VIII; a gravura II é detalhe de uma pintura feita por Michelangelo no século XVI, durante o
Renascimento.
1
37. Resposta (D)
42. Resposta (A)
No Mercantilismo, havia uma fortíssima intervenção do Estado na economia, que privilegiava alguns
setores da burguesia por meio da concessão de monopólios. Pela concepção mercantilista, o Estado deveria estimular e não proibir as exportações de produtos manufaturados. A nobreza tradicional não era
proibida de participar dos empreendimentos comerciais da época.
Não houve acumulação de capital com a elite brasileira, pois grande parte do capital ganho com as exportações voltava à burguesia europeia para pagar
os produtos importados cuja produção, aqui, era
proibida.
38. Resposta (D)
A vinda dos padres jesuítas para a América Colonial
portuguesa e espanhola fazia parte da Contra Reforma Católica, como estratégia para compensar a
perda de poder sofrida na Europa com os movimentos protestantes. Com o domínio espanhol sobre Portugal e Espanha, os holandeses (em guerra com os
espanhóis) foram proibidos de participar do negócio açucareiro brasileiro. A solução adotada foi invadir o nosso Nordeste para controlar a área produtora de açúcar. Os franceses protestantes calvinistas queriam criar uma colônia onde eles tivessem
liberdade religiosa, diferente do que eles tinham na
França Católica.
39. Resposta (C)
A Igreja Católica condenava o lucro abusivo da burguesia e a cobrança de juros por empréstimos (pecado da usura). Calvino não condenava o lucro, nem
a poupança e nem a conduta moral da burguesia.
Calvino defendia que o sucesso material viria como
resultado do trabalho, do esforço e da disciplina do
homem: seria uma recompensa divina, e não algo
pecaminoso.
40. Resposta (C)
Os astecas eram muito mais adiantados que o índio
brasileiro, tendo realizações que, na época, o nosso
índio não tinha atingido ainda como a construção de
grandes obras de arquitetura, a escrita, o comércio, a organização política etc.
41. Resposta (B)
A exploração do pau-brasil dava-se ao longo do litoral, não chegou a provocar avanços em direção ao
sertão, bem como a lavoura cafeeira e a do algodão. Fábricas, no Período Colonial, eram proibidas.
A exploração da borracha só tornou-se significativa
no final do séc. XIX e a lavoura de soja, a partir da
década de 1970.
2
43. Resposta (D)
1: Fundação da colônia francesa no Rio de Janeiro
(1555);
2 : Expulsão dos holandeses do Nordeste (1654);
3 : Conjuração dos Alfaiates (1798);
4 : Vinda da Família Real (1808);
5 : Elevação do Brasil a Reino Unido (1815).
44. Resposta (A)
O fim da União Ibérica deu-se na primeira metade
do século XVII; a expulsão dos holandeses do Nordeste ocorreu na segunda metade do século XVII; a
Revolta de Vila Rica ou de Felipe dos Santos, a Guerra
dos Emboabas e a Guerra dos Mascates aconteceram na primeira metade do século XVIII; a Confederação do Equador, a Sabinada, a Balaiada, a Revolta
dos Malês e a Revolução Farroupilha ou Guerra dos
Farrapos ocorreram na primeira metade do século
XIX; a Lei do Ventre Livre foi promulgada na segunda metade do século XIX. Todos os outros movimentos restantes ocorreram na segunda metade do século XVIII.
45. Resposta (E)
Foi justamente durante o governo do Marquês de
Pombal que a escravidão indígena foi legalmente
interrompida no Brasil. A ideia do governante era
inserir a população indígena nos preceitos civilizatórios portugueses.
46. Resposta (B)
Com a vinda da Família Real, abriram-se os portos
brasileiros somente às nações amigas, portanto não
poderíamos importar ou exportar para TODOS os
países; liberdade de imprensa não existia nem antes nem depois da vinda da Família Real; a devolução da Província Cisplatina não ocorreu, e sim a
sua independência, ocorrida em 1828, depois de
três anos de guerra com o Brasil; houve, ainda,
uma tentativa de independência, em 1817, no Pernambuco.
47. Resposta (D)
A afirmativa I está incorreta, pois a Inconfidência
Mineira não foi um movimento de grande participação popular, mas, sim, de caráter elitista. A afirmação III está incorreta porque a abertura dos portos as nações amigas, que ocorreu em 1808, não
permitiu o desenvolvimento manufatureiro e econômico do Brasil, visto que a concorrência com os
produtos ingleses, que agora poderiam adentrar facilmente no território da colônia, dificultavam a
produção industrial endógena.
48. Resposta (D)
A primeira tentativa de independência ocorreu com
a Inconfidência Mineira, em 1789, e a segunda, em
1798, com a Conjuração Baiana ou dos Alfaiates.
49. Resposta (E)
Com a independência, veio a Constituição de 1824,
que excluía do direito de votar os menores de idade, as mulheres, os escravos e todos aqueles que
não tivessem uma renda mínima estipulada pela lei
(voto censitário); as lutas pela independência decorreram da resistência de tropas portuguesas, que
ainda permaneciam no Brasil e que tiveram alguns
apoios locais.
50. Resposta (E)
As províncias eram fortemente dependentes do Governo Central, pois seus presidentes eram nomeados
pelo Imperador; como chefe do Poder Moderador, o
Imperador podia interferir nos outros três poderes;
no Poder Legislativo, os senadores tinham poder vitalício, os atuais têm oito anos de mandato.
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