Simulado
enem
2014
3a. série
Matemática
e suas
DISTRIBUIÇÃO GRATUITA
Tecnologias
VOLUME 1
Dados Internacionais para Catalogação na Publicação (CIP)
(Maria Teresa A. Gonzati / CRB 9-1584 / Curitiba, PR, Brasil)
Araújo, Ednei Leite de.
Simulado ENEM 2014 : 3a. série : matemática e suas tecnologias / Ednei Leite de Araújo ;
ilustrações Jack Art. – Curitiba : Positivo, 2014.
v. 1 : il.
ISBN 978-85-385-8099-7
1. Matemática. 2. Ensino Médio – Currículos. I. Art, Jack. II. Título.
A663
CDU 373.33
© Editora Positivo Ltda., 2014
Diretor-Superintendente
Ruben Formighieri
Diretor-Geral
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Diretor Editorial
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Gerente Editorial
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Capa
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Projeto gráfico e editoração
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Pesquisa iconográfica
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Coordenação Editorial
Impressão e acabamento
Gerente de Arte e Iconografia
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Supervisão Editorial
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Autoria
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Edição
Gráfica Posigraf S.A.
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81310-000 – Curitiba – PR
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Uso em 2014
Edição de Arte
Contato
Angela Giseli de Souza
Ilustração
Jack Art
[email protected]
AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA DO EM – 3a. SÉRIE – 1o. SEMESTRE
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
Caro(a) Aluno(a)!
Esta avaliação objetiva diagnosticar as competências e habilidades que você desenvolveu até a presente etapa de sua escolarização,
bem como aproximá-lo(a) das exigências das provas oficiais ao final do Ensino Médio.
Por isso, as questões estão formatadas em cadernos, no estilo do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM), distribuídas por eixos de
conteúdos.
Ao final de cada caderno, há um cartão-resposta que deve ser devidamente preenchido.
Leia as orientações abaixo:
1. Este CADERNO DE QUESTÕES contém 45 questões do Eixo Matemática e suas Tecnologias, englobando a área: Matemática.
2. Registre seus dados no CARTÃO-RESPOSTA que se encontra no final deste caderno.
3. Após o preenchimento, registre sua assinatura no espaço próprio do CARTÃO-RESPOSTA com caneta esferográfica de tinta preta.
4. Não dobre, não amasse, nem rasure o CARTÃO-RESPOSTA. Ele não poderá ser substituído.
5. Para cada uma das questões objetivas, são apresentadas cinco opções, identificadas com as letras A, B, C, D e E. Apenas uma responde
corretamente à questão.
6. No CARTÃO-RESPOSTA, marque, para cada questão, a letra correspondente à opção escolhida para a resposta, preenchendo, com
caneta esferográfica de tinta preta, todo o espaço compreendido no círculo. Você deve, portanto, assinalar apenas uma opção em cada
questão. A marcação em mais de uma opção anula a questão, mesmo que uma das respostas esteja correta.
7. Fique atento ao tempo determinado por sua escola para a execução da avaliação.
8. Reserve os 30 minutos finais para marcar seu CARTÃO-RESPOSTA. Os rascunhos e as marcações assinaladas no CADERNO DE QUESTÕES
não serão considerados nessa avaliação.
9. Quando terminar a prova, entregue ao professor aplicador este CADERNO DE QUESTÕES e o CARTÃO-RESPOSTA.
10. Durante a realização da prova, não é permitido:
a) utilizar máquinas e/ou relógios de calcular, bem como rádios, gravadores, headphones, telefones celulares ou fontes de consulta de
qualquer espécie;
b) ausentar-se da sala de provas levando consigo o CADERNO DE QUESTÕES e/ou o CARTÃO-RESPOSTA antes do prazo estabelecido;
c) agir com incorreção ou descortesia com qualquer participante do processo de aplicação das provas;
d) comunicar-se com outro participante, verbalmente, por escrito ou por qualquer outra forma;
e) apresentar dado(s) falso(s) na sua identificação pessoal.
Simulado ENEM 2014
Questão
1
Uma fábrica possui capacidade de produzir, por dia, até 35 unidades de determinado produto. Considere que o custo
de produção C, em reais, de x unidades desse produto é dado por:
10 + x(22 − x ) se 0 ≤ x ≤ 20

C( x ) = 
2
 35 − 3 x se 20 < x ≤ 35
O setor de controle de qualidade registrou a produção diária de unidades e obteve a seguinte tabela:
Dia da semana
Segunda
Terça
Quarta
Quinta
Sexta
Unidades produzidas
10
15
21
18
24
Com base nas informações fornecidas, pode-se afirmar que o custo de produção semanal é igual a
( B )R$ 130.
( C )R$ 115.
( D )R$ 19.
( A )R$ 357.
Questão
( E )R$ 82.
2
Uma fábrica possui capacidade de produzir, por dia, até 35 unidades de determinado produto. Considere que o custo
de produção C, em reais, de x unidades desse produto é dado por:
10 + x(22 − x ) se 0 ≤ x ≤ 20

C( x ) = 
2
 35 − 3 x se 20 < x ≤ 35
Logo, a quantidade de unidades que corresponde ao custo máximo é igual a
( A )131.
( B )11.
( C )35.
( D )262.
Questão
( E )21.
3
[...] A produção de petróleo no Brasil registrou cresci­mento de 3,7% em maio deste ano em comparação com abril. No
mês, foram produzidos cerca de x milhões de barris por dia (bbl/d). Na comparação com maio de 2012, houve queda de
2,7%. A informação é da Agência Nacional do Petróleo, Gás Natural e Biocombustíveis (ANP).[...]
Disponível em: <http://agenciabrasil.ebc.com.br/noticia/2013-07-03/producao-de-petroleo-no-pais-cresce-37-em-maio-mas-cai-no-pre-sal>. Acesso em: 15 jul. 2013.
, , em que x representa a quantidade de
Supondo-se que a produção diária seja dada pela expressão | x − 2 | ≤ 125
barris de petróleo, em milhões, produzida por dia, pode-se afirmar que os níveis de produção máximo e mínimo,
respectivamente, são iguais a
( A )3,25 ≤ x ≤ 0,75.
( B )–3,25 ≤ x ≤ –0,75.
( C )0,75 ≤ x ≤ 3,25.
( D )–3,25 ≤ x ≤ 0,75.
( E ) –2 ≤ x ≤ 1,25.
2
a
3.
série – Volume 1
Simulado ENEM 2014
Questão
4
Uma empresa de perfumaria produz certo tipo de produto cujo custo de fabricação de x milhares de unidades
é dado por C( x ) = 6x . O valor de venda é determinado
pela função R( x ) = x 2 + 3x + 2 . Sendo o lucro determinado por L( x ) = R( x ) − C( x ) , pode-se afirmar que o maior
valor natural possível de x, em milhares de unidades,
para o qual o lucro é nulo é
( A )12.
( B )1,5.
( C )1.
( D )2.
( E ) 6.
Questão
5
Considere o conjunto do números reais e as funções
f(x) = |2x – 1| e g(x) = x2 + 4x – 4, definidas nesse conjunto. Analise as seguintes afirmações:
I.Os valores de x tais que f(g(x)) = 0 são irracionais.
 1
II.No intervalo 0,  , a função f(x) é crescente.
 2
III.A função f(g(x)) admite um ponto de mínimo cujas
coordenadas são (–2, –17)
Pode-se afirmar que é (são) verdadeira(s) a(s) afirmação(ões)
( A )I.
( B )II.
( C )III.
( D )I e II.
( E ) I e III.
Questão
Para o ponto de fusão de gelo, os valores são 0°C e
32°F; para a temperatura de ebulição da água, os
valores são 100°C e 212°F – em ambos os casos, sob
pressão de uma atmosférica. A representação gráfica
da temperatura em graus Fahrenheit em função
da temperatura em graus Celsius é uma reta cujo
coeficiente angular é igual a
9
( A ) .
5
5
( B ) .
9
( C )32.
( D )
53
.
25
( E )
61
.
25
Questão
7
Na maioria dos casos clínicos, o médico receita a quantidade de medicamento que um paciente deve ingerir,
de acordo com a massa deste. Suponha que a reta represente a quantidade, em miligramas, de um medicamento que certa pessoa deve tomar em função de sua
massa, em quilogramas, para tratar uma inflamação. Os
valores apresentados no gráfico referem-se à quantidade de medicamento total que deve ser administrada
durante o tratamento, o qual será concluído após quatro doses.
6
No Brasil, a escala termométrica mais utilizada é a
Celsius (°C), proposta por Anders Celsius em 1942. Nos
Estados Unidos, a escala convencional é a Fahrenheit
(°F), proposta por Daniel Gabriel Fahrenheit em 1 724.
Matemática e suas Tecnologias
3
Simulado ENEM 2014
Questão
Luciano Daniel Tulio
Com base nessas informações, uma pessoa que pesa
95 kg receberá em cada dose uma quantidade, em miligramas, equivalente a
( A )3,75 mg.
( B )9,8 mg.
( C )2,5 mg.
( D )39,2 mg.
( E ) 100,9 mg.
8
Na maioria dos casos clínicos, o médico receita a quan­
tidade de medicamento que um paciente deve ingerir, de
acordo com a massa deste. Suponha que a reta represente
a quantidade, em miligramas, de um medicamento que
certa pessoa deve tomar em função de sua massa, em
quilogramas, para tratar uma inflamação.
Fonte: IBGE. Geociências. Disponível em: <http://downloads.ibge.gov.br/downloads_geociencias.htm>.
Acesso em: 23 maio 2013. Adaptação.
Questão
9
Suponha que a reta represente a trajetória de um avião,
expressa pela equação x + 2y = 6.
Nessas condições, o avião se encontra mais próximo da
cidade de Recife no ponto da trajetória cujas coordenadas são
 5 13 
( A )  ,−  .
12 6
O coeficiente angular e linear da reta são, respectivamente, iguais a
( A )–6,4 e 0,48.
( B )6,4 e 0,48.
( C )0,48 e –6,4.
( D )0,48 e 6,4.
( E ) –0,48 e –6,4.
( B )(7,11).
Texto e mapa para as questões 9 e 10
 12 9 
( D )  ,  .
 5 5
No plano cartesiano, a cidade de Recife, no estado de
Pernambuco, está representada pelo ponto cujas coordenadas são (3, 3).
4
 12 27 
( C )  − , −  .
 5
5
 3
( E )  3,  .
 2
a
3.
série – Volume 1
Simulado ENEM 2014
Questão
10
Suponha que a reta represente a trajetória de um avião,
expressa pela equação x + 2y = 6.
Pode-se afirmar que a menor distância entre o avião e
Recife é igual a
3
( A ) .
5
117
.
( B )
5
Pode-se afirmar que é (são) verdadeira(s) apenas a(s)
afirmação(ões)
( A )II.
( B )I e III.
( C )I e II.
( D )I, II e III.
( E ) III.
Questão
12
As retas concorrentes r e s, de equações s: y = 0,5x – 1 e
r: y = ax + b estão representadas graficamente na figura
a seguir:
6
( C ) .
5
9
( D ) .
5
( E ) 3 5 .
5
Questão
11
Do ponto de vista financeiro, o ponto de equilíbrio pode
ser definido como o valor para o qual a quantidade ofertada é igual à quantidade procurada. Graficamente, as
expressões tanto para a oferta quanto para a demanda
representam retas no plano cartesiano e são definidas
por f(x) = –13x + 520 e g(x) = 13x – 130, respectivamente, em que x representa a quantidade de itens produzidos e vendidos.
Com base nessas informações, analise as seguintes afirmações:
I.As expressões que representam a oferta e a demanda definem retas que são perpendiculares no plano
cartesiano.
II.O valor de x que representa o ponto de equilíbrio é
igual a 25.
III.A oferta é sempre maior que a demanda para qualquer quantidade x de produtos vendidos.
Matemática e suas Tecnologias
Assim, as coordenadas do ponto P valem
 3 16 
( A )  ,  .
5 5 
 16 3 
( B )  ,  .
 5 5
 16 13 
( C )  − , −  .
 5 5
21

( D )  11, −  .

4
( E ) (–8, –4).
5
Simulado ENEM 2014
Questão
13
A figura representa o mapa da cidade se São Paulo, nas proximidades do Estádio Pacaembu.
Disponível em: < http://goo.gl/maps/3xz2G>. Acesso em: 27 out. 2013.
Suponha que a praça na imagem seja uma circunferência que satisfaz a equação x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0. Pode-se
afirmar que o diâmetro dela é de
( A )3 metros.
( B )4 metros.
( C )8 metros.
( D )6 metros.
( E ) 16 metros.
Questão
14
Na intenção de deixar sua propriedade mais segura, um homem decidiu adotar um cão de guarda, prendendo-o
em uma corda durante o dia e deixando-o livre durante a noite em todo o terreno, cujo formato retangular possuiu
dimensões de 20 metros de comprimento por 16 metros de largura. A corda que prenderá o cão durante o dia está
fixada em dois extremos, distantes um do outro 12 metros, conforme pode ser observado na figura.
Nessas condições, o comprimento da corda em metros para que o cão possa circular pela maior área possível enquanto estiver preso deve ser igual a
( A )8.
6
( B )4.
( C )10.
( D )20.
( E ) 4 7.
a
3.
série – Volume 1
Simulado ENEM 2014
Questão
15
Considere um retângulo ABCD. Os vértices A(p, 5) e B(0, q)
estão sobre a reta r, de equação r: 2x – 3y + 9 = 0; os outros
dois vértices, C e D, estão sobre a reta s, de equação s: 2x –
3y –6 = 0. Nessas condições, pode-se afirmar que a área e
o perímetro desse retângulo valem respectivamente
( A )1.
5
( B ) .
4
1
( C ) .
4
( D )1, 5.
( A )
56 13
15 3
.
e
13
13
3
( E ) .
4
( B )
56 13
e 15.
13
Questão
( C ) 13 e
15 13
.
13
( D )15 e
28 13
.
13
( E ) 15 e
56 13
.
13
Questão
17
O gráfico apresenta o resultado de uma análise referente à absorção de potássio por determinada espécie de
planta, em condições diferentes de luminosidade (no
claro e no escuro), em função do tempo decorrido.
16
Considere duas partículas, A e B, lançadas no plano vertical xy, cujas trajetórias obedecem às seguintes expressões: y = –2x2 + x e y = –2x2 + 5x; x representa o alcance
horizontal, e y, o alcance vertical, ambos medidos em
metros, conforme a figura:
Em ambos os casos, o fenômeno é representado por
uma reta cuja forma é y = kx, em que k representa a taxa
de absorção de potássio pela planta. Se k1 representa a
taxa de absorção no claro e k2 representa a taxa de absorção no escuro, pode-se dizer que a relação entre estas
duas constantes é igual a
( A )k1 = k 2 .
A trajetória desses corpos possuiu um ponto máximo.
Supondo-se que esse ponto seja atingido em um mesmo instante de tempo t para ambos os corpos, pode-se
afirmar que a distância entre os pontos A e B, nesse instante t, em metros, é igual a
Matemática e suas Tecnologias
( B ) k1 = 2k 2 .
( C ) k 2 = 2k1.
( D )k1 = 4k 2 .
1
( E ) k1 = ⋅ k 2 .
4
7
Simulado ENEM 2014
Questão
18
Uma empresa de médio porte, ao fazer o balanço anual de suas atividades, obteve o seguinte gráfico:
Pode-se afirmar que
3
( A )a função arrecadação é igual a y = x.
5
( B )as funções custo e arrecadação são representadas por retas perpendiculares no plano.
( C )a função custo é representada por y = 0, 9x + 100000.
( D )a função custo é representada por y = 1, 9x + 100000.
( E ) o valor no eixo das abscissas do ponto de intersecção entre as duas retas equivale a 175 000.
Questão
19
Dois maratonistas sempre treinam juntos. Os dois partem do ponto P(–1, 1) no mesmo instante, com velocidades
de módulo constante. O maratonista 1 obedece a uma trajetória retilínea de acordo com a seguinte expressão:
4 y − 3x = 7 . O maratonista 2 percorre um trajeto descrito pela equação x 2 + y 2 − 6x − 8y = 0 . Suponha que ambos
os trajetos estejam representados no mesmo plano cartesiano e que a unidade de medida de comprimento seja
o quilômetro.
Com base nessas informações, pode-se afirmar que os dois maratonistas irão se encontrar novamente no ponto cujas
coordenadas valem
( A )(–1, 7).
( B )(3, –16).
( C )(7,–1).
( D )(7, 7).
( E ) (–16, 3).
8
a
3.
série – Volume 1
Simulado ENEM 2014
Questão
20
O etanol, também conhecido como álcool etílico e, na linguagem usual, simplesmente como álcool, é uma substância
orgânica obtida da fermentação de açúcares. No Brasil, é muito utilizado como combustível para veículos automotivos.
Observe a seguir o gráfico que representa o volume do álcool em função da massa, a uma temperatura fixa de 0°C.
Com base nos dados do gráfico, conclui-se que os coeficientes linear e angular da reta valem respectivamente
5
5
4
( C ) e 0.
( D )40 e 50.
( E )0 e .
( B )0 e . ( A )50 e 40.
4
4
5
Questão
21
Um consumidor encomendou em uma confeitaria 1 200 brigadeiros e 500 cajuzinhos, num custo total de R$ 282,00.
Como pagaria antecipado, o cliente pediu um desconto; o gerente concedeu um abatimento de 20% sobre o preço
do cento do brigadeiro, mas não deu desconto no cento dos cajuzinhos. Com o desconto, o cliente pagou R$ 265,00
pela encomenda.
Assim, o desconto obtido pelo cliente no valor total, em porcentagem, foi de aproximadamente
( A )6%.
( B )23,5%.
( C )20%.
( D )17%.
Questão
( E )22%.
22
Um consumidor encomendou em uma confeitaria 1 200 brigadeiros e 500 cajuzinhos, num custo total de R$ 320,00.
Como pagaria antecipado, o cliente pediu um desconto; o gerente concedeu um abatimento de 20% sobre o preço
do cento do brigadeiro, mas não deu desconto no cento dos cajuzinhos. Com o desconto, o cliente pagou R$ 278,00
pela encomenda.
O preço aproximado de cada unidade de brigadeiro e cajuzinho, respectivamente, foi igual a
( A )R$ 0,64 e R$ 0,23.
( B )R$ 0,175 e R$ 0,22.
( C )R$ 0,175 e R$ 1,06.
( D )R$ 1,06 e R$ 0,175.
( E ) R$ 0,94 e R$ 0,175.
Matemática e suas Tecnologias
9
Simulado ENEM 2014
Questão
23
Os preços em um açougue, no período entre 15 de março e 15 de dezembro do mesmo ano, sofreram um aumento de 145%. Se no dia 15 de dezembro o quilograma
de determinado tipo de carne custava R$ 36,75, qual era
o preço do quilograma em 15 de março?
( A )R$ 16,53.
( B )R$ 90,03.
( C )R$ 15,00.
( D )R$ 25,34.
( E ) R$ 14,50.
Questão
Questão
Na maioria das feiras, o grande movimento acontece
até o meio-dia. Após esse horário, as vendas diminuem
e consequentemente o preço dos produtos também.
Numa barraca de tomates, o preço é calculado em função do peso. No gráfico, x representa a quantidade de
tomates a ser comprada, em quilogramas, e y representa
o valor, em reais, a ser pago por tal quantidade.
24
Na maioria das feiras, o grande movimento acontece
até o meio-dia. Após esse horário, as vendas diminuem
e consequentemente o preço dos produtos também.
Numa barraca de tomates, o preço é calculado em função do peso. O gráfico apresenta dois segmentos de reta
que representam o preço pago em função da quantidade de tomates vendidos, antes e depois do meio-dia,
respectivamente. A quantidade é representada por x e o
preço em reais é representado por y.
Supondo-se que o preço não diminuísse, deveria ser cobrado um valor V na venda de 80 kg. Logo, o percentual
de V que corresponde ao desconto dado no preço do
quilograma do tomate após o meio-dia equivale a
( A )6,25%.
( B )6%.
( C )18%.
( D )1,11%.
( E ) 16%.
Questão
Pode-se afirmar que a redução percentual do preço do
quilograma do tomate a partir do meio-dia é igual a
( A )4%.
( B )0,25%.
( C )75%.
( D )25%.
( E ) 8,3%.
10
25
26
O mercado imobiliário de Curitiba ficou superaquecido nos últimos anos, mas agora o momento é de estabilidade. Atualmente a valorização dos imóveis é pequena e há uma estabilidade nos preços. De acordo com
a Associação dos Dirigentes do Mercado Imobiliário do
Paraná, o preço médio do metro quadrado privativo para
apartamentos residenciais novos em Curitiba variou de
R$ 5.039,00 para R$ 5.590,75 entre março de 2012 e o
mesmo mês deste ano.
Disponível em: <http://oestadodoparana.pron.com.br/economia/noticias/79816/?noticia=mercado-de-imoveis-esta-estabilizado-em-curitiba>. Acesso em: 21 jul. 2013.
a
3.
série – Volume 1
Simulado ENEM 2014
De acordo com as informações fornecidas no texto,
pode-se afirmar que a taxa de variação do preço médio do metro quadrado, em porcentagem, foi equivalente a
( A )10,1%.
( B )10,9%.
( C )1,10%.
( D )0,9%.
( E ) 9,86%.
Questão
27
Na fabricação de determinado eletrodoméstico, 20%
do valor do aparelho estão relacionados ao uso de
componentes importados. Supondo-se que o preço
desses componentes suba 20% e que o preço das demais partes suba 10%, o custo total do aparelho aumentará em
( A )30%.
( B )12%.
( C )24%.
( D )1,12%.
( E ) 88%.
Questão
Questão
O Brasil tem 16,27 milhões de pessoas em situação de
extrema pobreza, o que representa 8,5% da população. A
identificação de pessoas que vivem abaixo da linha da pobreza foi feita pelo Instituto de Geografia e Estatística (IBGE)
a pedido do governo federal para orientar o programa “Brasil sem Miséria”, que será lançado, segundo Campello, nas
próximas semanas pela presidente Dilma Rousseff.
Disponível em: <http://g1.globo.com/politica/noticia/2011/05/brasil-tem-1627-milhoes-de-pessoas-em-situacao-de-extrema-pobreza.html>. Acesso em: 17 jul. 2013.
Supondo-se que nos próximos 4 anos a porcentagem
mencionada no texto seja reduzida de 8,5% para 5,9%
da atual população brasileira, pode-se afirmar que o número de pessoas em situação de extrema pobreza, em
milhões, será aproximadamente igual a
( A )0,34.
( B )0,23.
( C )15,93.
( D )11,3.
( E ) 0,95.
Questão
28
Certo produto é fabricado numa indústria a um custo
unitário de R$ 9,00. A gerência anunciou a venda dessa
mercadoria a um valor de x reais por unidade, visando a um lucro de 40% sobre o valor de cada produto
vendido, mesmo após conceder um desconto de 10%
sobre o preço anunciado. Assim, pode-se afirmar que
o valor de x é
( A )R$ 11,70.
( B )R$ 12,60.
( C )R$ 14,00.
( D )R$ 8,10.
( E ) R$ 13,50.
Matemática e suas Tecnologias
29
30
Segundo o Relatório de Estabilidade Financeira, houve
um ciclo de valorização dos imóveis no país a partir de meados de 2005 e que atingiu seu pico entre meados de 2009
e início de 2011. Ao longo desse período de aproximadamente um ano e meio, o preço de casas e apartamentos
aumentou a taxas anuais de quase 20%.
Disponível em: <http://g1.globo.com/economia/noticia/2013/04/valorizacao-de-imoveis-desacelera-no-pais-diz-banco-central.html>. Acesso em: 22 jul. 2013.
Suponha que uma pessoa tenha comprado um apartamento no intuito de investir seu dinheiro. De acordo
com o texto, pode-se afirmar que o valor do imóvel duplicará em aproximadamente
( A )5 anos.
( B )2,4 anos.
( C )1,6 ano.
( D )2,8 anos.
( E ) 4,2 anos.
11
Simulado ENEM 2014
Questão
31
Número complexo é todo número cuja forma é z = a + bi , em que a e b são números reais e i é a unidade imaginária.
Considere que z possui módulo igual a 2 e argumento igual a π
12
Logo, pode-se afirmar que a forma trigonométrica de z8 é equivalente a
2π 
 2π
( A ) z 8 = 256  cos + i ⋅ sen  .

3
3
π
π

( B ) z 8 = 256  cos + i ⋅ sen  .
 12
12 
2π 
 2π
( C ) z 8 = 256  sen + i ⋅ cos  .

3
3
2π 
 2π
( D ) z 8 = 2  cos + i ⋅ sen  .

3
3
2π 
 2π
( E ) z 8 = 16  cos + i ⋅ sen  .

3
3
Questão
32
Número complexo é todo número cuja forma é z = a + bi , em que a e b são números reais e i é a unidade imaginária.
Considere dois número complexos z e w, de modo que z possui módulo igual a 5 e argumento igual a 2π . O módulo
3
e o argumento do número complexo w, tal que zw = 1, equivalem, respectivamente, a
4π 1
e .
5
3
1 4π
( B ) e
.
5
3
1
3
( C ) e − .
10
10
( A )
10π
3
2 5
( E )
e 2π
5
( D )1 e
Questão
33
No triângulo retângulo, são conhecidas três razões trigonométricas: o seno, o cosseno e a tangente. As recíprocas, ou
seja, a expressão inversa de cada uma dessas razões, também são chamadas de razões trigonométricas. A recíproca
do seno é chamada de cossecante (cossec), a do cosseno é chamada de secante (sec) e a da tangente é chamada de
cotangente (cotg).
12
a
3.
série – Volume 1
Simulado ENEM 2014
Se cosx ⋅ senx =
( A )
1
3
(
2
π
e tgx = 2 com 0 < x ≤ , então o único valor da expressão sec x + cossec x + cot g é igual a
3
2
)
3 +3 2 + 6 .
(
)
( B ) 2 3 + 2 + 6 .
(
)
( C )
1
2 3+ 2+ 6 .
2
( D )
1
4 3+ 2 .
2
( E )
1
2 6+ 2 .
2
(
)
(
)
Questão
34
Na trigonometria, as identidades trigonométricas são deduzidas com base no círculo unitário, cujo centro está localizado na origem do plano cartesiano e cujo raio mede uma unidade de comprimento. Na figura, estão representados
o círculo unitário, um arco AP e um segmento de reta BC tangente ao círculo.
Se a medida AP é o arco representado por α, pode-se afirmar que BC é igual a
( A )3 . tg α.
( B )cos α+ sec α.
( C )sen α + cossec α.
( D ) tg α + cot α.
Matemática e suas Tecnologias
( E )2tg α.
13
Simulado ENEM 2014
Questão
35
O Banco Central elevou, nesta quarta, a taxa básica de juros (Selic) de 7,50% para 8,00% ao ano, melhorando a remuneração das aplicações de renda fixa atreladas aos juros, como a caderneta de poupança, os CDBs pós-fixados e Letras
Financeiras do Tesouro, vendidas via Tesouro Direto.
Disponível em: <http://exame.abril.com.br/seu-dinheiro/renda-fixa/noticias/selic-sobe-para-8-veja-como-ficam-poupanca-e-renda-fixa>. Acesso em: 13 jul. 2013.
Para este item, use (1, 08)3 ≅ 126
, .
Se um capital inicial é aplicado por três anos e o montante após esse tempo é equivalente a R$ 8.820,00, pode-se
afirmar que o valor aplicado inicialmente era igual a
( A )R$ 6.451,00.
Questão
( B )R$ 2.293,00.
( C )R$ 2.722,22.
( D )R$ 6.703,20.
( E )R$ 7.000,00.
36
Releia o texto do item 35.
Suponha que uma pessoa faça uma aplicação na poupança de R$ 12.000,00, por 2 anos, e que a taxa básica de juros
se mantenha inalterada. O montante obtido após esse tempo será de
( A )R$ 25.920,00.
( B )R$ 25.800,00.
( C )R$ 13.920,00.
( D )R$ 13.860,00.
( E ) R$ 13.996,80.
Questão
37
A Previdência Social é o seguro social para a pessoa que contribui. É uma instituição pública que tem como objetivo
reconhecer e conceder direitos aos seus segurados. A renda transferida pela Previdência Social é utilizada para substituir a renda do trabalhador contribuinte, quando ele perde a capacidade de trabalho, seja pela doença, invalidez,
idade avançada, morte e desemprego involuntário, ou mesmo a maternidade e a reclusão.
Disponível em: <http://www.previdencia.gov.br/conteudoDinamico.php?id=418>. Acesso em: 12 jul. 2013.
Abaixo se encontra a tabela que apresenta as faixas de contribuição mensal dos empregados, com base no salário:
Tabela de contribuição dos segurados empregado, empregado doméstico e trabalhador avulso, para pagamento de remuneração a partir de 1o. de Janeiro de 2013
Salário de contribuição (R$)
Alíquota para fins de recolhimento ao INSS (%)
até 1.247,70
8,00
de 1.247,71 até 2.079,50
9,00
de 2.079,51 até 4.159,00
11,00
Portaria Interministerial MPS/MF nº 15, de 10 de janeiro de 2013
14
a
3.
série – Volume 1
Simulado ENEM 2014
Suponha que uma trabalhadora sob o Regime Geral de Previdência Social receba um salário mensal de R$ 2.500,00. Se
em vez de sofrer o desconto no salário correspondente à contribuição do INSS ela depositasse o mesmo valor numa
poupança, a uma taxa de 0,7% ao mês, o valor acumulado, em reais, após 30 anos de trabalho seria equivalente a
( A )R$ 444.321,42.
( B )R$ 900.000,00.
( C )R$ 522.892, 85.
( D )R$ 483.607,14.
( E ) R$ 142.811, 42.
Texto para as questões 38 e 39
Veja as taxas de juros das principais linhas de crédito bancário em maio
Juros recuam para cheque especial, pessoal e consignado, revela BC.
Para empresas, taxa recua para capital de giro e desconto de cheques.
O Banco Central informou no dia 25/06/2013 que os juros bancários médios dos empréstimos para pessoas físicas, com
recursos livres (que excluem habitação, BNDES e crédito rural), recuaram pelo terceiro mês consecutivo em maio e atingiram 34,2% ao ano – o menor patamar desde dezembro do ano passado. [...]
Disponível em: <http://g1.globo.com/economia/seu-dinheiro/noticia/2013/06/veja-taxas-de-juros-das-principais-linhas-de-credito-bancario-em-maio.html>. Acesso em: 10 jul. 2013.
Questão
38
Modalidade de
crédito/pessoa física
taxa de juros
ao ano
Cheque especial
136,3%
Crédito pessoal
68,1%
Crédito consignado
Crédito para aquisição
de veículos
X
19,7%
Disponível em: <http://g1.globo.com/economia/seu-dinheiro/noticia/2013/06/veja-taxas-de-juros-das-principais-linhas-de-credito-bancario-em-maio.html>. Acesso em: 10 jul. 2013.
Suponha que uma pessoa tenha solicitado crédito consignado no valor de R$ 1.000,00, por 60 dias. Ao término desse
prazo, ela precisou devolver ao banco um montante equivalente a R$ 1.040,60. Pode-se afirmar que a taxa da tabela
correspondente a x é aproximadamente igual a
( A )24%.
( B )26,82%.
( C )24,36%.
( D )2,03%.
( E ) 4,06%.
Matemática e suas Tecnologias
15
Simulado ENEM 2014
Questão
39
Modalidade de
crédito/pessoa física
taxa de juros
ao ano
Cheque especial
136,3%
Crédito pessoal
68,1%
Crédito consignado
24,2%
Crédito para aquisição
de veículos
19,7%
Disponível em: <http://g1.globo.com/economia/seu-dinheiro/noticia/2013/06/veja-taxas-de-juros-das-principais-linhas-de-credito-bancario-em-maio.html>. Acesso em: 10 jul. 2013.
Considere que um trabalhador precisou usar o cheque especial pelo período de um mês. Se ao final desse período
ele pagou para o banco um valor equivalente a R$ 1.670,25, pode-se afirmar que utilizou um valor inicial equivalente
a aproximadamente
( A )R$ 1.580,55.
( B )R$ 1.533,95.
( C )R$ 1.500,00.
( D )R$ 1.225,45.
( E ) R$ 1.637,22.
Texto para as questões 40 e 41
Depreciação do carro e pagamento adiantado podem reduzir IPVA
Para quem pagar à vista, o desconto é de 10% no Rio de Janeiro. Em São Paulo e em Minas Gerais, é de 3%.
Em Belo Horizonte, o IPVA de um carro que custou R$ 941 em 2011 será mais barato em 2012: R$ 892. A alíquota do
imposto não mudou. O valor diminuiu porque o IPVA é calculado com base nos preços dos veículos no mercado. Com o
passar do tempo, eles se desvalorizam. No último ano, em média, a depreciação dos carros foi de 3% a 5%.
Disponível em: <http://g1.globo.com/jornal-da-globo/noticia/2011/12/depreciacao-do-carro-e-pagamento-adiantado-podem-reduzir-ipva.html>. Acesso em: 12 jul. 2013.
Questão
40
Com base nas informações, pode-se afirmar que a redução percentual no valor do IPI em Belo Horizonte, de 2011 para
2012, foi de aproximadamente
( A )8%.
( B )1,67%.
( C )0,6%.
( D )5,2%.
( E ) 2%.
16
a
3.
série – Volume 1
Simulado ENEM 2014
Questão
41
Com base nas informações, pode-se afirmar que, se uma pessoa comprar um carro que hoje vale R$ 26.900,00, daqui
a um ano esse valor estará reduzido a
( A )R$ 26.093,00.
( B )R$ 25.959,00.
( C )R$ 26.008,00.
( D )R$ 24.210,00.
( E ) R$ 25.067,00.
Questão
42
A inflação medida pelo Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo – 15 (IPCA-15), considerada uma prévia da
inflação oficial usada nas metas do governo, desacelerou para 0,07% em julho, após subir 0,38% em junho, de acordo com
divulgação desta sexta-feira (19) do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE). Nos últimos 12 meses, o índice
acumula alta de 6,40% - ficando dentro da meta de inflação do governo, de 6,5% - e, no ano, de 3,52%. Em julho de 2012,
a taxa havia ficado em 0,32%. Disponível em: <http://g1.globo.com/economia/noticia/2013/07/previa-da-inflacao-oficial-fica-em-007-em-julho-diz-ibge.html>. Acesso em: 21 jul. 2013.
Com base nas informações do texto, pode-se afirmar que
( A )a inflação mensal nos últimos 12 meses foi de aproximadamente 0,29%.
( B ) a taxa fixada em julho de 2012 equivale à décima primeira parte da taxa acumulada nos últimos 12 meses.
( C ) a taxa fixada em junho de 2012 foi equivalente a 0,38%.
( D )a inflação acumulada nos últimos 12 meses é equivalente a 6,40%.
( E )em comparação com julho de 2012, a taxa aumentou 0,6% em 2013.
Questão
43
O preço médio da cesta básica na cidade de São Paulo caiu de R$ 382,71, no dia 28 de março, para R$ 380,97, em 30 de
abril, de acordo com pesquisa feita pela Fundação Procon-SP, em convênio com o Departamento Intersindical de Estatística
e Estudos Socioeconômicos (Dieese). Dos 31 produtos pesquisados, 14 apresentaram alta e 17 diminuíram de preço.
Disponível em: <http://g1.globo.com/economia/seu-dinheiro/noticia/2013/05/preco-da-cesta-basica-em-sao-paulo-cai-045-em-abril-aponta-procon.html >. Acesso em 21 jul. 2013.
De acordo com as informações fornecidas no texto, pode-se afirmar que a variação percentual no preço da sexta básica,
durante o mês analisado, equivale aproximadamente a
( A )1%.
( B )0,9%.
( C )0,45%.
( D )0,54%.
( E ) 2%.
Matemática e suas Tecnologias
17
Simulado ENEM 2014
Questão
44
O Índice Geral de Preços - Mercado (IGP-M), conhecido como inflação do aluguel, porque é utilizado na maioria dos
contratos de aluguel, registrou, na segunda prévia de julho, variação de 0,24%. No mês anterior, para o mesmo período de
coleta, a variação foi de 0,74%, segundo levantamento da Fundação Getulio Vargas (FGV).
Disponível em: <http://g1.globo.com/economia/noticia/2013/07/inflacao-do-aluguel-perde-forca-na-segunda-previa-de-julho-diz-fgv.html>. Acesso em: 21 jul. 2013.
Com base nas informações, pode-se afirmar que
( A )a variação percentual acumulada no bimestre foi de 3,08%.
6
.
25
37
( C )a representação fracionária da variação da segunda prévia de junho é .
50
( D )a variação percentual acumulada no bimestre foi de 0,98%.
( E ) a variação mensal foi de 3,08%.
( B )a representação fracionária da variação da segunda prévia de julho é
Questão
45
O Índice de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA), considerado a inflação oficial do país, por ser usado como base para as
metas do governo, acelerou para 0,86% em janeiro, contra 0,79% em dezembro do ano passado, segundo informou nesta
quinta-feira (7) o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE). Em janeiro de 2012, a taxa havia ficado em 0,56%.
Disponível em: <http://g1.globo.com/economia/noticia/2013/02/inflacao-oficial-acelera-para-086-em-janeiro-mostra-ibge.html>. Acesso em: 22 jul. 2013.
De acordo com as informações contidas no texto e no gráfico, pode-se afirmar que a inflação acumulada no primeiro
trimestre de 2012 foi igual a
( A )0,43%.
( B )1,3%.
( C )1,01%.
( D )1,08%.
( E ) 1,22%.
18
a
3.
série – Volume 1
Simulado ENEM 2014
Anotações
Matemática e suas Tecnologias
19
Simulado ENEM 2014
Anotações
20
a
3.
série – Volume 1
CARTÃO-RESPOSTA
SIMULADO ENEM 2014 – 3a. SÉRIE – VOLUME 1
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
Nome da Escola: _______________________________________________________________
Aluno(a): _____________________________________________________________________
Série: ______________________
Turma: ___________________________________
Data: ______________________ Assinatura: ________________________________
GABARITO
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
A
A
A
A
A
A
A
A
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
B
B
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B
B
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B
B
B
B
B
B
B
B
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
D
D
D
D
D
D
D
D
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D
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D
D
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D
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D
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D
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
B
B
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B
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C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
2000.56888