!#"$ %&$'"(!)*+ ,.-/10
2436795 8;:=<?>A@:9BCBD>1EGF
IHJ' :=KL7NMOMOPQ@7REEC:=S
#T UWVYX[Z[\^]_X
`baRcedgfihOjlka[mLnohpdrqtsiuOjldgfwvwdyx^nocea[mzu{nyjtf|jtmzjlc~}iqlaeu€Nmzdgiqla[‚ƒdgf„n=kdg‚…n_j†f;jtf
‡DˆŠ‰G‹Œ }idrhOa€dgsfik^nmzŽ„jlhNn1‚wjtfij†‚Jnyq^}rŽa[mh‘sm’x“nyceaonrfik Œ a”mdŠ•a”n1–drjtfic[nrmia{— ˜
uzŽ™ša”jtfiae›snyqljluœŽxždgmLv–Ÿ– dgmzaedy•ra[m Œ ao}n¡•raonrf.aehOuOjt‚…nyupaNx¢dgm–u‘}iaR£CmzhpuNfidgf.¤ea[mzd
aejtfi¥ra[fr•ynyqtsia.xždgm9u‘}iaceqldrhOaek6aejl¥ra[f•Šn_q†sia…mzdiiq¦a[‚§dgf¨u‘}ia„dgsfik^nmzŽrŸ
©Wª–«$^¬\ Zy­¯®
° dgfihpj¦ka[mpnr‚wdrh?nhOdrqts–cr± ny² d³v´ka„s‚cea[mzupd³mzdgiqla[‚…nwka.|jtmzjlc~}iqlaeu1a[‚s‚
kdg‚#µ — fijldwka ‡ ˆy‰G‹ c[s¡¶On1x“mzdgfuOaejtmOn6a?— s‚Jn„}ijta[mzh{sa[m’xOµ — cej¦a…‚#µ — fijt‚…n.a?mzdy•ynr‚wdrh
s‚…nkaehOjl¥gsn_q¦k^n_ka·kdQuOjtd–drjtfic[nrmia#— nrmOnbv–Ÿ
¸Wn‚¹Ra[— ‚º‚wdrhOu‘mpnr‚wdrhws‚…n
aehOuOjt‚…nyupj¦•yn…nrmOn.d…mzjt‚waejtmzd³nsiuOdy˜“•Šn_q¦dimofny² d…fgsiqld…kd…»Dniq†n_cej†nfid½¼¢mdgiqla[‚…n
xžaece}nykdg¾=fn.x¿mdgfrupaej†mpnŸ
À H
8oÁ^BD> 3J K–ÁCPp>8
ÃzĴőÆǢȀÄÉgÅ{ʄË1ʄËÇÍÌÎÌÌÍÊyÅÏ(ˆ…ÐDʹэÄÊyÒ6ÐDÊrÓÓÊ_Ó4Ô¡ÉgÒÕDÑiÔ[ŀÉi֑ÇÍÊyÄ^ÅeÑrÐÌÍʄÒÇÍÄCÇÍҷэÌÆ^×ÕDÊyÖOØ
ÈpÙCÖpڜÑiÔ[ÊÇÍÄÛRˆŠ‰G‹OÜbÝ?эÙÞÔ[ÉiÄrß{ÊrÔ[Å{Ù֑ÊrÓàőÆDэųÅ{ÆÊ#áDÖ~ÈpÅ4ÄCÉiÄâyʊÖ{ÉʊÇÍãiʊÄägэÌÎÙÊbå ‹[æ Ïç.ړÉgÖ
Å{ÆCʄԡÌÍəÈpÊrÓ4ÊyÇÎãiÊyÄ^ägэÌÎÙÊ1Õ֑ÉiÐÌÎÊyÒIè¨é6ê1ëbåCê½ìîí.ÉiÄbÏ ËÇÎÅ{Æ#őÆÊ1ÇÎÄDÓÙDÔ¡Ê_Ó4ÒÊyÅ{֑ǢԀËÑgÈ
ÊrïÙDэÌLőÉðNÜ.ñ„ÐDÈpʊÖ{äÊwőÆDэŹÈpÙDÔeÆÏ ÓÇÍä^Ç¢Ó^ÊrÈ=ÛNˆy‰D‹€ÇÍÄ^Å{É#ÅOË?ÉÔ¡ÉgÄÄÊrÔ[Å{ÊrÓbÔ¡ÉgÒÕDÉiÄÊyÄ^ÅeÈ
ò ‹ ÑrÄDÓ òó ÈpÙôÔYÆbÅ{ÆôэŅõ ò ‹ ìöõ òó ì%ÏÜw÷oÆÉgǯ؜øÑrÄãù†÷oø(úNËÇÍőÆ
Ñ6Ô¡ÌÍʊäÊyÖ1ǞÓÊrÑû
эÕCÕÌÍÇÎÊrÓbü;ÊyÌÎÌÍ×4ړÉgÖ{Ò6Ù̢хÅ{É6Å{ÆʳÈpÉgÌÍÙőÇÍÉgÄQÉrÚoÅ{ÆCʝړÉgÌÍÌÎɍËÇÎÄã6ý.ÇÎÖ{Ç¢ÔeÆÇÎÌÍÊyÅoÕ֑ÉiÐÌÎÊyÒ
û
þ è+ÿ ì í ÉiÄ ò ‹
æ ç
ÿ ì
ÉiÄºÏ ËÆÊyÖ‘Ê !ǞÈJÅ{ÆCÊ´áDÖeÈOÅ4ÊyÇÎãiÊyÄ^ړÙÄDԡőÇÍÉiÄ
ړÉiÖ#őÆÊbÔ¡ÌÎÉÈOÊrÓàʊÇÍãiʊÄägэÌÎÙÊ6ÕÖ{ÉgÐÌÍÊyÒ ÉiÄÏ Å‘É
Õ֑ɍäʅőÆDÑÅ…å ‹yæ Ïç ð ÜøÊJÇÎÒÕ֑ɍäÊ æ Ô¡ÉgÄDÔ¡ÊyÕőÙDэÌÎÌÍ×Dç1÷oÆÉgǯ؜øÑrÄã ¦ÈwÊrÈpőÇÍÒbÑrÅ{ÊwÇÎÄ
!
"$#&%')(+*-,/.021-354687'*-
9 !
"$#&%')(+*-,/.021-354687'*:
Å{ʊÖ{ÒbÈRÉrÚNÅ{ÆʹÈpÉgÌÍÙőÇÍÉgÄbÿQÉrÚNÅ{ÆÊwÕCÖ{ÉiÐCÌÍÊyÒ æ ç æ ÈpÊyʅ÷oÉi֑ÉiÌÎÌ¢ÑÖ‘× Ü^ûÇÍÄCÊrïšÙôэÌÍÇÎÅO×ç€ËÇÎÅ{Æ
ÕDÉȑÈpÇÍÐCÇÍÌÍÇÎÅO×Å{É·ÈpÊyńÙÕÝ1ÑrÙ lÈÔ[ÉiÄrß{ÊrÔ[Å{Ù֑ÊJÕCÖ{ÉräǞÓÊrÓÅ{ÆôэńÉiÄʳÕÖ{ÉräÊrÈÊrïÙDэÌÎÇÍÅO×´ÇÎÄ æ ç~Ü
1ÆʹÈp×^Ò´ÐDÉgÌ¢È è эÄDÓ ËÇÎÌÍÌÐDʄÖ{ÊrÈOÕGÊ_Ô¡Å{ÇÎäÊyÌÍׅÅ{ÆCÊ.̞эÕ̞ÑiԡǞэķэÄDӴőÆÊwãgÖeÑiÓ^ÇÍÊyÄ^ÅoɍÚLőÆÊ
ÒÊyőÖ{ǞÔ.ɍÚ?Û ˆy‰G‹ ÉgÄ ò ‹ ËÆÇÍÌÎÊ#è эÄDÓ ËÇÎÌÍÌNÐDÊ#Å{Æʳ̢эÕCÌ¢ÑiÔ[ǢэÄÑrÄDÓãiÖ~ÑiÓÇÎÊyÄ^Å.ÉrÚ1őÆÊ
ÇÍÄôÓÙDÔ¡ÊrÓÒʊÅ{Ö{ǞÔ1ÉiÄÏÜ
!"# $%&$%')(+*Nÿ-,.(*0/(214365879*:039;<3>=?*0/(2@?:0A.:0B+/5C(+*EDFAG39,.5C(IHKJMLONP*Q/(I;
T ðJçV (
ÿV óó S ó ë =å ‹Šæ ÏçW[V ÿEV óó S
R æ&S çì æ =å ‹[æ Ï$çUÞ
æ ç
ë ˆŠ‰Gˆ ‹ [V ÿEV óó-X í Y S[Z<\ ó
] /(IA+(UVV óU^ (I;36*M(O1?*Q/(2_ ;39AIH`39; ò ‹"a
b?"!cdcdegf`$%Qhi%j')(k*.Ï(ˆl,.(nm9;-39A.:&(I;*m9,.5o(p(IHU,.( ^9^ ( ^ HU:0;:0HUm65E/rq+s!(tAk147Au=4m9B.(v3>=
ÛNˆy‰G‹nm9; ^ å ‹[æ Ï$ç<:C*01wEAk1I*x;39;y&z"(IAO3{(t:}|~(I;gm65€7(‚3>=<*0/(ƒ58m.s5€m9Bg:0m9;p=439A„*0/(B.583…1"( ^
(I:}|~(t;gm6587(2siAO39,I5C(IH†39Q
; Ï a‡ 39;ˆ14: ^ (tA‰*0/(siAO39,.5C(tHKJMLONvm9; ^ ÿ-:C*01214365879*:039; a‹Š /(t;
] /(IA+(
å ‹[æ Ï ç X ð ë ðŒ
æ ç
óó )VIÿV óó ç
ì
[
V
E
ÿ
V
æ
Œ
Œ
óó
ŽŽ
[
V
ÿ
V
ó
ó
ó
ŽŽ V ÿV ó T æ ð´ë çV[ÿEV ó T V ÿV ó‘“ ’’ T æ ð´ë ç V 6ÿEV óó
ì ŽŽ
ð´ë ç V[ÿV óó
æ

”–••
••
••
—™˜
æ&š ç
óó ì ð´ë çgV[ÿV óó
^
9
m
;
ì
I
V
ÿ
V
æ a
Œ 2 Ÿ
ÌÎÅ{ÆÉgÙãiÆőÆÊړÙÄôÔ¡Å{ÇÎÉiÄÿIÓÉÊrÈÄÉgÅ
ÐGʊÌÍÉiÄCã+Å{Él¡ ¢‹ æ ò ‹ ç·Ë1ÊÆDÑyäÊÅ{ÆCÊàړÉgÌÍÌÍÉrËÇÎÄã
£RÉgÇÍÄDÔyÑrÖrʅ¤ ÅO×ÕDʅÇÍÄCÊrïšÙôэÌÍÇÎÅ{ÇÎÊrÈ¡Ü
› ,t1"(tA.…(?*0/rm6*€íUœ Œž
b?"!cdcdegf¥$%o¦%§'¨(+*ÿ©,.(ž*0/(‹14365879*:039;ª3>=«*0/(‹@?:0AI:0Bt/5C(+*2DFAO39,I5C(IH MJ LON ¬
a Š / (I;ÿ
14m6*­:®10w(O1?*Q/()=4365o583 ] :0;6|¯:0;!(G°g7m658:C*:&(G1"±
ÿEV óó X æ ð´ë ç[V ÿV óó V
æ ç
)E
2> .)l
"
V ó ÿEV óó
æ ç
ð æ ´ð ë ç [V ÿEV óó ó ÿ :®1?*Q/(?(O1+14:0m9;<3>=„ÿ
] /(tAt( ª
a
š
H
' DB >„>b>´Á „7 7RE  MÁCE
_DÊyÅ ò ÐDÊwхüÇÍÊyÒbÑrÄÄǞэÄ4ҽэÄÇtړÉiÌ¢Ó…ÉÚ ÓÇÍÒʊÄDÈpÇÎÉiÄ#ðËÇÎÅ{Æ6ÈpÒ·ÉÉiÅ{Æ6ÐDÉiÙÄôÓэ֑×6õ ò ÑrÄDÓ
ÌÍʊÅwÿÐDÊ6ѨړÙCÄDÔ¡Å{ÇÎÉiÄÉiÄ ò ËÆÇ¢ÔeÆǞÈwÈpÒ·ÉÉiÅ{ÆÙÕ
Å{É·Å{ÆÊ#ÐDÉiÙCÄDÓэ֑×õ ò ܄øÊ ÓÊyÄÉgÅ{Ê
§ì "
ÿ !$#&%ÞэÄôÓê+ì #(#*') ûNËÆÊyÖ‘Ê #(#*') ǞÈwÅ{ÆÊ6ÄÉi֑ÒbэÌoÉgÙó ÅOËэÖ~ÓÓÊy֑ÇÍägэőÇÍäÊ#ÉrÚ¹ÿR,Ü +ôÉgÖ
-û. Z0/21 ò ûRÅ{ÆCʞ¡.Ê_È{ÈpǞэÄ
őÊyÄDÈpÉgÖ4ǞÈwÓÊyÄÉgÅ{ÊrÓ
Ð^× æ ÿ ç æ - 3.´çeûLËÆÊy֑Ê4- эÄôÓ5.
э֑Ê7Ê 6^Å{ÊyÄôÓÊrÓэÖ{ÐCÇÍÅ{Ö~э֑ÇÍÌÍ×
őÉÑQäÊrÔ[Å{ÉiօáDÊy̞ÓàÄÊ_ÑÖ R Ü _DÊy4Å 8 æ:9 &;wç„ÐDÊÅ{ÆʽÈpÊrÔ¡ÉgÄDÓ
ړÙÄDÓCэÒÊyÄ^ÅeÑrÌ Ú“ÉgÖ{Ò*ɍڄõ ò Ö{Êy̞эÅ{ÇÎäÊ4Å‘É ò UÜ ¡.ÊyÖ‘Ê 9 3;§ÑrÖ{Ê6ÅeÑrÄãiÊyÄ^ŅÅ{Ébõ ò û <Ç¢È.őÆÊ
ÒÊrÑrÄÔ[ÙÖ{ägэőÙÖ{ʄɍڔõ ò ûÇœÜ ÊÜNð <*ì S>= 8IэÄD@Ó ?BACÇ¢È=őÆʹü;ǞÔyÔ¡ÇDÔ¡ÙCÖ{ägэőÙÖ{ÊwÉrÚ ò Ü 1ÆÊ
ړÉiÌÎÌÍÉrËÇÍÄCã#Ç¢ÓÊyÄ^Å{ÇÎÅO×#Ç¢È D^ÄÉrËÄ
ÑiÈÅ{ÆCÊ4üÊyÇÎÌÍÌÍ×4ړÉgÖ{Ò6ÙÌ¢Ñ^Ü
ó
ó
æ è#ÿ ç ì
E % ! ÿF! ó
ë E #H% 8 æ æ ÿ 6 ÿ çLë ó E #G% iêDè
æ gç
+ =çDë E #I% J
ð <bê
K.ÉrËË1Ê ÔyэÄÈOÆÉrËÅ{ÆʳÕÖ{ÉÉrÚɍÚ?őÆÊ4ÒbÑrÇÍÄbÖ{Ê_ÈpÙÌÎÅyÜ„Ã’Ú S ˜ ìí´Ë1Ê ÑÖ{Ê ÓÉiÄCÊÜK.ÉrË
“Ú ÉiÖ SMì
Å £9֑ÉiÐÌÎÊyÒ
L í4Ë1ʳԡÉgÄDÈpǞÓÊyÖÅ{ÆCʝړÉgÌÍÌÎɍËÇÎÄã6ý.ÇÎÖ{Ç¢ÔeÆÌÎÊy[
þ èN ì ÿ =ÉgÄ ò ‹
æO ç
N
ì
oÉiĺÏ
E%
T
+Ö{ÉgÒ æ ^
ç1Ë?ÊwãiÊyÅ
SSSU
SSS
SSS
E %WV ! ÿF! ó
ì
E %WV*X ÿ YN Z
ì
E %WV
#*'
#*)
S Eé
E
ì
#*'
#()
é
#\[
#()
é
_
%WV X ÿ
E% B
? A:C
S
ÕÕCÌÍ×^ÇÍÄãQP.֑ÊyÊyÄړÉi֑ҴÙCÌ¢ÑJË?ʅÉiÐÅ~эÇÍÄ
RSSS E
ë
ÿó ë
`N Zoì S
_
E %WV&X ÿ ]N Z
ó
%WV ! ´ÿ!
æ^ ç
æ íšç
š
эÄôÓQÐ^×÷?эÙDÔeÆ^ךØ^ÔeÆDÑyËэ֑âwÇÍÄCÊrïšÙôэÌÍÇÎÅO×#Ë1ʅãiÊyÅ
_ ! ]N ! ó X ó _ ! 6ÿF! ó
S %WV
æ ç
%WV
ÇÎÄDÔ¡Ê %WV X ÿ YN Zoì S %WV ! ´ÿ! ó Ë1ʅÆDÑyäÊwړÖ{ÉgÒºÅ{ÆʅőÆÇÍÖ~Ó½Ê_ïšÙDÑrÅ{ÇÎÉiÄbÇÍÄ æ^ çoÅ{ÆDÑrÅ
2õ N
_
_ ÿ ó ë ó _ ! 6ÿF! ó
ì
S é õ S %WV
S %WV
æ šç
ó
K.ÉrËIэÕÕCÌÍ×^ÇÍÄãbüÊyÇÎÌÍÌÍ×#ړÉi֑ҴÙCÌ¢Ñ#Å{É4NWû–ÙôÈpÇÍÄCãQőÆÊJڜÑgÔ¡ÅwőÆDэÅ@! N ! ó X ‹ æ èYNDç ó ÑrÄDÓ
ˆy‰G‹
Å{ÆCÊ4ÑgÈ{ÈOÙÒÕőÇÍÉiÄbőÆDэŠé 8 æ U oç X í#Ë1ʅÆDÑyäÊ
ð _ ]è NDç ó X ð _ ! `N ! ó ë _ 2õ N è =ç
æ šç
%WV
é õ æ S
ð´ë %WV æ
ñ„ÄÅ{ÆCÊJÉgÅ{ÆʊÖ1ÆDÑrÄDÓÅeÑ D^ÇÍÄCã#ÇÍÄbÑgÔyÔ¡ÉiÙCÄÅ?Å{ÆDÑrÅ Yè N·ì(ÿNû %WV ! ]N ! ó X S ó %WV ! 6Fÿ ! ó ÑrÄDÓ
2õ N
ó
_
_ ÿ ó ë ó _ ! 6F
ì
ÿ
!
S é õ S %WV
S %WV
Ë1ʅÆDÑyäÊwőÆDÑÅ æ šç?ÇÍÒÕCÌÍÇÍÊ_È
ð _ ÿ ó X ð ó _ ! 6Fÿ ! ó T å Ï$ç _ ÿ ó ë ó _ ! ÿ ! ó S %WV
‹Šæ S %WV S %WV
æIš ç
ð´ë %WV
1ÆÊy֑ʡړÉi֑ʅË1ʅÆDÑyäÊ
ð
ó ó
ó
ó
R ædS çoì æ šå ‹Šæ Ïç TÞðLç V Eÿ V ó S ë å ‹yæ Ïç V[Eÿ V ó S ë ðë V[ÿ V ó X í
æ 4 ç
1ÆǞȹáôÄÇ¢ÈOÆÊrÈ.őÆÊ#ÕÖ{ÉÉrڄɍFÚ 1ÆÊyÉgÖ{ÊyÒ æ Ü çeÜ6ñ.ÐôÈpÊy֑äÊ4Å{ÆôэŠR dæ S ç X íÅ{ÆCÊyÖ{ʡړÉgÖ{ÊûDÇÍÅ~È
ÓǞÈ{ԡ֑ÇÍÒÇÎÄDэÄ^ÅoÇ¢È1ÄÉgÄØzÕDəÈpÇÍőÇÍäÊÜ 1ÆCÇ¢ÈÔyÑrÄÐDʅÖ{ÊrÑgÓÑiÈ1ړÉiÌÎÌÍÉr˄È
ó
´
ð
ë
[
V
ÿ
V
ó
šå
Ï
ç
Þ
T
ð
ç
å
Ï
ç
X ð ‹ æ V Eÿ V ó
æ ‹yæ
æ ç
1Æ^ÙDȀË1ÊÆDÑyäÊ1ړÖ{ÉgÒ æ 7 ç”Å{ÆÊÇÎÄÊrïÙDэÌÎÇÍÅO× æ šç”эÄDÓ#Å{ÆCÊ;ړÉgÌÍÌÍÉrËÇÎĘ ã £RÉgÇÍÄDÔyÑrrÖ Ê¤ ÇÎÄÊrïÙDэÌÎÇÍÅO×
ړÉiÖ¹ÿRû
V Eÿ V ó X æ ð´ë 4ç V[Eÿ V ó
æ iç
ÃzÄÞÅ{ÆÊbÕ֑Éɍڳɍ?Ú 1ÆCÊyÉi֑ÊyÒ æ Ü ç…Ë1ÊÓÇ¢ÓÄÉgÅÔ[ÉiÙÄ^Ř ÑrÄ+7Ê 6^Å{Ö~ÑÅ{ÊyÖ‘Ò é 8 æ S S =ç X í ÉiÄ(őÆÊ
Ö{ÇÎãiÆ^Å´ÆDÑrÄDÓ(ÈpǞÓÊ
ÉÚ æ šç~ÜÒڅË1ÊÓǢӖûË?ÊË1ÉgÙÌ¢Ó+ÆôÑ_äÊÅ{ÆDÑrÅ
R dæ S ç X 8 æ k =ç S ó Ü+֑ÉiҺőÆDэÅË?ÊJË?ÉiÙ̞ÓbÔ¡ÉiÄDÔ[ÌÍÙDÓʅőÆDэÅ
ó Ïç ð½ë ç ó
å
ó
æ šå ‹[æ Ïç)Tð ç4V ÿEV ó T8 æ + oç X ‹ æ ð æ V[ÿV ó
˜
)E
2> .)l
ñ„ÄbÅ{ÆÊwÉgÅ{ÆʊÖÆDэÄDÓWûDü;ÊyÇÎÌÍÌÎ×Q+ôÉgÖ{Ò6Ù̢хÑrÌ¢ÈpÉ6ãiÇÎäÊrÈ æ šå [‹ æ Ï$çTð ç4V ´ÿV óó ì V ó ÿEV óó ë
8
æ + =ç~Ü 1ÆÊyÖ{Ê[ړÉiÖ{ʅË?ÊJÉgÐÅeÑrÇÍÄ
ó Ïç ðë ç ó ð ´ð ë ç ó
ó
å
ó
V Eÿ V ó X ‹ æ ð æ V[Eÿ V ó æ V[ÿEV ó æ O ç
š
ÈpÇÎÄDÔ¡Ê4å ‹Šæ Ïç ˆó Ü
ù†÷oø(ú ÷oÆCÉiÇzû ¡4Ü?ÃYÜÎûøÑrÄãû Ü K4Ü w[AO1I*ž(I:}|~(I;4m6587(ª(O1I*­:0HUm6*>(=439A HU:0;:0HUm65
/rq+s(IAk147AC=4m9B.(O1 a ÜDý.Ç ”Ü P„yÊ ÉgÒ
Ü O û 6 ^ Ø æ 7^ O šç~Ü
ý.ÊyÕôэÖ{Å~эÒʊÄőÉ#ÓÊ
эőÊyÒlÑr¤ Å{ǢԊÑ
.ÄÇÎäÊyÖeÈOÇ¢ÓÑgÓÊ +ÊrÓʊÖeÑÌ ÓÉb÷oÊrэÖ Ñ ¤
÷?эҷÕÙDÈÓvÉ £oÃ~÷?Ã
+Éi֑ÅeэÌÎÊyârÑJ؄
÷
ʡ؜ÒbэÇÎÌ NэÐCÐDэ֑Ö{ÉÈ „ÒbÑÅŠÜ ÙڜÔiÜ ÐÖ
ʡ؜ÒbэÇÎÌ LÐDÊrÈ{È‘Ñ „ÒbÑrÅyÜ Ù^ڜÔiÜ ÐÖ
Download

ESTIMATES OF THE FIRST EIGENVALUE OF MINIMAL