EB2, 3 de Lamaçães
27 de Abril de 2004
Razões trigonométricas_______________________________________________________
Ficha de Trabalho
1. A empresa Trigonoma fez um esboço de um projecto para a construção de um
teleférico entre a EB2, 3 de Lamaçães (A) e o Bom Jesus (B) com 22,6º de
inclinação, tendo como referência o seguinte triângulo rectângulo [ABC]:
o
B
β
F
75m
130
E
25m
Escola E2,3
de Lamaçãe s
A
22.6º
60m
D
120
G
C
Para o esboço de tal projecto, a empresa considerou que o desnível entre a tua escola e o
Bom Jesus é de 75m e que [FG] e [DE] representam os pilares do teleférico.
1.1.Quantos triângulos decompõem o esboço do teleférico? Relativamente aos seus
ângulos o que têm de comum?
1.2. Determina AE e FG .
1.3.Sendo o lados correspondentes dos triângulos que compõem o triângulo [ABC]
proporcionais, determina AC e o comprimento do cabo necessário para ligar o Bom
Jesus à tua escola.
1.4. Completa:
1.4.1.
DE
FG
BC
= ...... ;
= ......
= ...... , o que observas?
AD
AG
AC
1.4.2.
DE
FG
BC
= ...... ;
= ...... ;
= ...... , o que observas?
AE
AF
AB
1.4.3.
AD
AG
AC
= ...... ;
= ...... ;
= ..... ., o que observas?
AE
AF
AB
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2.
Estes triângulos são
semelhantes:
Estes triângulos não
são semelhantes:
a)
c)
50º
50º
50º
40º
90º
40º
65º
65º
70º
70º
b)
d)
50º
40º
90º
35º
90º
40º
35º
110º
90º
40º
Porque é que os triângulos em a) e em b) são semelhantes?
3.
Estes triângulos são
semelhantes:
a)
Estes triângulos não
são semelhantes:
4
c)
2
3
2
3
6
4
3
5
3
4
2
10
b)
4
6
8
3
d)
5
13
5
12
Porque é que os triângulos em a) e em b) são semelhantes?
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Razões trigonométricas_______________________________________________________
4.
Para se fazerem arranjos no telhado de sua casa, o Senhor João
encostou à parede uma escada de 3 metros, fazendo um ângulo de 30º.
Qual a distância h?
x
5.
De um barco, um pescador avista o cimo de uma falésia segundo um
ângulo de 50º. O barco dista 100 metros da falésia. Determina
aproximadamente a distância do barco ao ponto mais alto da falésia.
?
100
6.
O Manuel e a Sara pretendem saber a que distância do solo está o
balão. A Sara, que mede 1,65 metros, vê o balão olhando na vertical e o
Manuel, que está distanciado da Sara 100 metros, vê o balão segundo um
ângulo de 40º com a horizontal. A que altura se encontra o balão?
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O telhado da garagem:
7.
Considera alfa igual a 63,4º. Calcula x:
•
•
8.
Usando trigonometria;
Usando o teorema de Pitágoras.
O diâmetro do Sol:
Observa a
figura:
No ponto T está colocado um observador. O ângulo sob o qual vê o Sol é de 32º.
TO é a bissectriz do ângulo ATB. Qual o diâmetro do Sol se a distância
TO = 150 × 106 Km ?
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9.
No Verão passado, a Joana, a irmã e os pais foram passar férias. Estavam
acampados perto de um castelo antigo, bem conservado, que tinha um fosso a toda a
volta. O fosso do castelo estava seco e podiam ver completamente a torre do castelo.
Sugeriu a mãe: Meninas tentem determinar a altura da torre do castelo!
Observando a figura seguinte, que tem os dados que as irmãs recolheram, tenta
responder à sugestão da mãe.
10. As diagonais de um losango têm 12 cm e 16 cm.
Sendo α a amplitude do ângulo que a diagonal menor faz com um
dos lados, calcula:
1. senα
α
2. cos α
3. tgα
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