SOLUÇÃO DAS ATIVIDADES COM POLIDELTAS
Observação. Adoptamos o comprimento dos lados dos triângulos equiláteros congruentes que
formam os polideltas como sendo igual a uma unidade, 1u, de comprimento.
Uma figura plana chamada figura mxn é um paralelogramo com lados adjacentes medindo
m unidades e n unidades, m u e n u, respectivamente.
1. Representação dos seguintes polideltas:
Monodelta
Bidelta ou diamante
Tridelta
Tetradeltas
triângulo
paralelogramo
hexágono
2. Classificação dos polideltas pelo número de lados e pelo número de vértices.
Polideltas
monodelta
bidelta
tridelta
tetradelta
tetradelta
tetradelta
Lados
3
4
4
3
4
6
Vértices
3
4
4
3
4
6
3. Comparação dos comprimentos dos lados dos polideltas dados, pela superposição das peças.
O monodelta, o bidelta e o tetradelta hexágono têm todos os lados congruentes e medem 1u.
O tridelta tem forma de trapézio com base menor e lados laterais iguais medindo 1u, a base maior
mede o dobro da base menor.
O tetradelta triângulo é equilátero com todos os lados medindo 2u, também os lados maiores do
tetradelta losango medem 2u, os outros dois lados medem 1u.
4. Classificação e medida dos ângulos internos dos polideltas dados.
Em todas as peças:
- Todos os ângulos internos agudos medem 60º.
- Os ângulos internos obtusos medem 120º.
- Na reentrância do tetradelta hexagonal o ângulo interno mede 240º.
5. Formação de paralelogramos com o menor número possível de cópias congruentes de cada
tetradelta.
6. Construção de paralelogramos 4x4 com cópias de dois ou mais tipos diferentes de tetradeltas.
7. Construção de diferentes polígonos utilizando os polideltas: monodelta, bidelta, tridelta e
tetradeltas.
8. Determinação e classificação de todas as simetrias de cada um dos polideltas dados, se elas
existem:
- Simetria axial.
- Simetria central.
- Simetria rotacional.
O monodelta e o tridelta triângulo têm simetria rotacional de ordem três, com ângulo medindo 120º.
O tridelta paralelogramo tem simetria rotacional de ordem dois, centrada no ponto de interseção das
diagonais, com ângulo de 180º.
O tridelta hexágono não tem simetria rotacional.
9. Construções utilizando monodelta e/ou bidelta e/ou tridelta e/ou tetradelta com indicação das
semelhanças, se existem:
i. Duas figuras diferentes e ambas com a mesma forma do monodelta.
I
II
4
As figuras (I) e (II) são semelhantes, com razão de semelhança k = 3.
ii. Duas figuras diferentes e ambas com a mesma forma do bidelta.
III
IV
As figuras (III) e (IV) são semelhantes, com razão de semelhança k = 2.
III. Duas figuras diferentes e ambas com a mesma forma do tridelta.
V
As figuras (V) e (VI) não são semelhantes
VI
10. Formação dos quatro pentadeltas.
11. Classificação dos pentadeltas pelo número de lados e pelo número de vértices.
Pentadeltas
Lados
4
6
7
6
Vértices
4
6
7
6
12. Construção de polígonos não convexos (I e II) e de polígono convexo (III), usando todos os
pentadeltas.
I
II
13. Construção de figuras simétricas com todos os pentadeltas.
III
14. Formação dos hexadeltas.
Material: os pentadeltas e um triângulo equilátero congruente aos triângulos que formam as peças.
- O pentadelta
- O pentadelta
-O
pentadelta
e o triângulo equilátero ocupa as posições possíveis.
e o triângulo equilátero nas posições possíveis.
conectado a um triângulo equilátero resulta nos seguintes hexadeltas.
- Três triângulos alinhados e os outros três triângulos são colocados nas duas únicas posições
possíveis.
Hexadeltas:
15. i. Formação de paralelogramos ou romboide com o menor número possível de hexadeltas.
Paralelogramo 6x2:
ii. Construção de romboides ou paralelogramos utilizando todos os hexadeltas.
Romboide 11 x 3:
Romboides 9 x 4.
Romboides 6 x 6.
16. Construção de trapézio isóscele com todos os hexadeltas.
17. Formação de polígonos convexos irregulares com os hexadeltas.
18. Construção de hexágonos convexos regulares com nove hexadeltas. Existe mais de 15 soluções.
Observação. Em cada figura são usados 9 hexadeltas, as figuras acima são construídas variando as
peças e no total todos os hexadeltas foram utilizados.
19. Construção de figuras congruentes. Os doze hexadeltas são separados em três grupos com
quatro peças cada um. Com os dois pares de peças de cada grupo são formadas duas figuras
congruentes.
20. Construção de figuras planas com os doze hexaedros e classificação das simetrias dessas
figuras.
- Simetria axial:
- Simetria central:
21. Construção de uma estrela hexagonal com oito hexadeltas e classificação de todas as simetrias
da estrela.
- Simetria axial:
- Simetria rotacional:
O centro de simetria é o ponto de intersecção dos eixos de simetria.
A estrela tem simetria rotacionsl de ordem seis em volta do centro e de ângulo de 60º.
22. Análise da semelhança das seguintes figuras e determinação da razão de semelhança dessas
figuras, se ela existe.
hexadelta hexágono
I
II
III
Os três hexágonos regulares são figuras semelhantes.
Razão de semelhança entre (I) e (II): k = 2.
Razão de semelhança entre (III) e (I): k = 3.
3
Razão de semelhança entre (III) e (II): k = 2.
23. Triplicação dos hexadeltas.
Com nove hexadeltas é montada uma figura semelhante a um hexadelta escolhido.
Observação. Em alguns casos o hexadelta escolhido é uma das nove peças, em outros casos entre
as nove peças existem hexadeltas repetidos.
24. Material: Hexadeltas.
Construa um polígono não convexo irregular com nove hexadeltas e calcule o perímetro P desse
polígono.
Perímetro:
P = 20 u
25. Construção de uma cerca com todos os hexadeltas. Cálculo do número N de triângulos
equiláteros unitários que contém o maior polígono que pode ser cercado, do perímetro da borda
interna, 𝑃𝑖 , e do perímetro da borda externa, 𝑃𝑒 , da cerca.
Duas soluções:
N = 93 ∆
N = 92 ∆
𝑃𝑖 = 26 u
𝑃𝑖 = 25 u
𝑃𝑒 = 40 u
𝑃𝑒 = 43 u
26. Construção de polígonos não convexos com todos os doze hexadeltas e cálculo do perímetro P
de cada um desses polígonos.
Todas as figuras acima têm perímetro P = 30 u.