57ª Reunião Anual da RBras – 05 a 09 de maio de 2012
Modelagem do total de passageiros transportados no aeroporto internacional de
Belém: Um estudo preliminar
Núbia da Silva Batista ¹
Cássio Pinho dos Reis ²
Flávia Ferreira Batista ²3
1 Introdução
Inaugurado em 1959 e ampliado em 2001, inclusive servindo de exemplo padrão pela
sua administradora Empresa Brasileira de Infra-Estrutura Aeroportuária (INFRAERO), que
administra 67 aeroportos brasileiros, o Aeroporto Internacional de Belém - Julio Cezar
Ribeiro, no estado do Pará é um dos mais movimentados da Região Norte, sendo o 16º mais
movimentado do país.
O complexo do aeroporto possui uma área de 5,6 milhões m², com duas pistas de
pousos de 2,8 e 1,8 km de extensão e um terminal de passageiros de 33 mil m². Atualmente,
seis companhias aéreas nacionais e 2 internacionais, além de 3 companhias exclusivamente
cargueiras operam no aeroporto, com mais de 70 vôos diários para diversas cidades.
De acordo com a sua administradora INFRAERO, a capacidade anual do aeroporto é
de 2.700.000 passageiros, porém no ano de 2011, esse número foi ultrapassado, fazendo com
que o aeroporto de Belém entrasse na lista dos aeroportos saturados brasileiros, ou seja,
operando acima da sua capacidade. Por conta disto, o objetivo do presente trabalho é
descrever o comportamento da série histórica do total de passageiros nacionais e
internacionais transportados no aeroporto internacional de Belém, encontrando um modelo
matemático que seja capaz de prever esses valores para os próximos períodos.
2 Material e Métodos
Os dados apresentados são obtidos através de formulários próprios preenchidos pelas
companhias aéreas e enviadas, por meio eletrônico ou não, a cada aeroporto da rede INFRAERO.
Depois esses dados são tratados e armazenados em um banco único na Sede. O conjunto de dados
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¹ [email protected], Pós-Graduação em Logística e Pesquisa Operacional, UFC.
² [email protected], Pós-Graduação em Estatística Aplicada e Biometria, UFV.
² [email protected], Pós-Graduação em Estatística Aplicada e Biometria, UFV.
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Agradecimento a FAPEMIG e CAPES pelo apoio financeiro.
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utilizados é correspondente a soma do quantitativo de passageiros embarcados mais desembarcados,
ou seja, a soma dos passageiros de origem, destino e conexões transportados em vôos regulares e com
existência no Horário de Transporte Aéreo (HOTRAN) no Brasil, para este estudo temos observações
de janeiro de 2003 a dezembro de 2011, totalizando 108 observações. Na figura 1.1 temos o gráfico da
série do total de passageiros transportados (linha preta), percebemos uma tendência positiva (linha
azul), e a presença da sazonalidade (linha vermelha).
Série do Total de Passageiros Transportados
Figura 1.1 Histórico do Total de Passageiros Transportados Nacionais e Internacionais do Brasil
Para o estudo desta série de dados será utilizada a metodologia de Box & Jenkins, tendo como
objetivo principal a realização de previsões, eles generalizam o modelo ARIMA para lidar com a
sazonalidade, criando o modelo ARIMA sazonal multiplicativo, conhecido como SARIMA, dado por
φ ( B ) Φ ( B S )Wt = θ ( B ) Θ ( B S ) ε t , de ordem ( p, d , q ) × ( P, D, Q ) s . (MORETTIN; TOLOI, 2004)
Segundo Ehlers (2009) para tornar a identificação e estimação do modelo sazonal mais fácil,
tomar a primeira diferença apenas não é suficiente para tornar a série estacionária, sendo assim é
apropriado em séries com sazonalidade, tomar diferenças no período sazonal.
3 Resultados
As estatísticas descritivas mostram que a menor quantidade de passageiros
transportados no Brasil foi de 82.040 e a maior foi 302.879, com uma média de 165.554 e
desvio padrão de 51.206, o valor da assimetria indica uma leve assimetria à direita. A partir
do teste de normalidade Shapiro-Wilk, com estatística 0,9671 e p-valor 0,008937, verificamos
a não-normalidade dos dados, pois rejeita-se a hipótese nula de normalidade dos dados ao
nível de significância de 1%.
Com o intuito de solucionar a não-normalidade foi realizada a transformação de BoxCox, onde o valor de λ igual a zero está contido no intervalo de confiança de 95%, sendo
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assim podemos aplicar a transformação logarítmica aos dados. Agora com os dados
transformados, estes atendem os pressupostos de normalidade, e feito o teste Shapiro-Wilk
não se rejeita a hipótese nula de normalidade dos dados para um alfa de 1%, pois p-valor é
igual a 0,03305. É possível notar a não estacionariedade da série no gráfico da série (Figura
1.1), sendo confirmada pelo teste de Dickey-Fuller, com estatística -2,7193 e p-valor 0,2783,
onde a hipótese nula de não estacionariedade não é rejeitada para qualquer alfa menor que
27%. Então na tentativa de tornar a série estacionária, é necessário tomar uma diferença.
A Figura 1.1 apresenta os gráficos das funções de autocorrelação e autocorrelação
parcial da série com uma diferença simples, uma diferença sazonal e com as duas diferenças,
pode-se observar que a série dá a opção de um modelo preliminar do tipo,
SARIMA(0,1,1)x(1,1,1)12.
Figura 1.1 Gráfico da fac e facp para ∆, ∆12 e ∆∆12
Obtendo as estimativas do modelo:
( )
ˆ ) = 0,1200
σˆ ( Φ
ˆ ) = 0, 2489
σˆ ( Θ
σˆ θˆ1 = 0,1521
θˆ1 = −0,1832
ˆ = −0, 0201 ;
Φ
1
ˆ
Θ = −0,9999
1
1
1
σˆ 2 = 0, 002842 ; AIC = −254, 72
A Figura 1.3 mostra o gráfico do diagnóstico dos resíduos do modelo preliminar
proposto, observa-se que a fac corresponde bem ao esperado, e os p-valores do teste de
independência dos resíduos estão sempre acima do limite estabelecido, com o teste Shapiro-
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Wilk, estatística 0,9843 e p-valor 0,2344, é confirmada a normalidade dos resíduos (Tabela
1.4).
Figura 1.6 Gráfico de diagnóstico do modelo
Os valores preditos constam na Figura 1.7, observa-se que aparentemente o ajuste foi
bom. Na tabela abaixo temos os valores preditos.
Tabela 1.5 Valores preditos
Meses
Jan/2012
Fev/2012
Mar/2012
Abr/2012
Mai/2012
Jun/2012
Preditos
276.973,9
244.113,2
260.703,9
270.404,2
264.032,0
266.852,7
Erro Padrão
15.260,10
17.756,37
18.005,14
18.250,51
18.492,64
18.731,63
Meses
Jul/2012
Ago/2012
Set/2012
Out/2012
Nov/2012
Dez/2012
Preditos
294.904,0
277.935,3
273.158,4
279.572,2
278.143,8
283.735,5
Erro Padrão
18.967,61
19.200,69
19.430,98
19.658,57
19.883,55
20.106,01
4 Conclusões
O objetivo do presente trabalho foi descrever o comportamento da série histórica do
total de passageiros nacionais e internacionais transportados no aeroporto internacional de
Belém, encontrando um modelo matemático que seja capaz de prever esses valores para os
próximos períodos.
Na análise, foi feito uma transformação de variáveis de Box-Cox, pois inicialmente, os
dados não pertenciam à distribuição normal de probabilidade. Posteriormente, foi verificado a
não estacionariedade da série, e, portanto, tomou-se uma diferença, além da diferença sazonal
feita. Portanto, o modelo escolhido é o SARIMA(0,1,1)x(1,1,1)12, cujo modelo passou por
todos os diagnósticos de validação.
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Na análise, foi feito uma transformação de variáveis de Box-Cox, pois inicialmente, os
dados não pertenciam à distribuição normal de probabilidade. Posteriormente, foi verificado a
não estacionariedade da série, e, portanto, tomou-se uma diferença, além da diferença sazonal
feita. Portanto, o modelo escolhido é o SARIMA(0,1,1)x(1,1,1)12, cujo modelo passou por
todos os diagnósticos de validação.
Série e Valores Previstos
Figura 1.7 Gráfico da série do total de passageiros e previsão do modelo ajustado
De acordo com os resultados obtidos pelo modelo, pode-se observar pelos valores
preditos para os meses de 2012, que a movimentação de passageiros do aeroporto
internacional de Belém será de 3.270.530. Um acréscimo de 9,22% em relação à
movimentação de 2011, acima da capacidade do aeroporto que é de 2.700.000
Referências
[1] EHLERS,
R.
S.
Análise
de
séries
temporais.
2009.
Disponível
em
<http://www.icmc.usp.br/~ehlers/stemp/stemp.pdf>. Acesso em: nov. 2011.
[2] MORETTIN, P. A.; TOLOI, C. M. C. Análise de séries temporais. São Paulo, Edgard
Blucher LTDA, 2004.
[3] R DEVELOPMENT CORE TEAM (2011). R: A language and environment for statistical
computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. ISBN 3-900051-070, URL http://www.R-project.org/.
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