www.proflineu.mat.br
Desconto por Dentro e Desconto por Fora  Uma diferença fundamental.
Sempre tive muita curiosidade pelas denominações usadas na Matemática Financeira. As denominações
descontos por dentro e desconto por fora têm interpretações geométricas que ajudam no entendimento dos
conceitos. vejamos um caso concreto.
Considere um título de Valor Nominal R$12.100 com vencimento para dois anos, à taxa de 10% ao ano.
Desconto por Dentro.
No esquema ao lado, o círculo de dentro representa o Valor
Presente (VP) que acrescido de seus 10% resulta no Valor
Nominal (VN) representado pelo círculo de fora. VN e VP são
equivalentes à taxa de 10% ao ano. A base de cálculo é o valor de
dentro. A operação que retorna o Valor Nominal ao Valor Presente
é denominada desconto por dentro.
VP
×(1,10)2
VN
O desconto por dentro retira os juros calculados sobre o valor presente, já incluídos no valor nominal. Temos:
12.100 = VP × (1,10)2 donde VP = 12.100 ÷ 1,21 = 10.000
Portanto, o Valor Presente é de R$10.000.
Na operação de desconto por dentro, ou desconto racional, o VP e o VN são capitais equivalentes e a taxa de
desconto é a taxa de juros. O desconto por dentro equivale a desfazer um acréscimo feito ao VP.
Desconto por Fora.
No esquema ao lado o círculo de fora representa o Valor Nominal
(VN) que descontado de seus 10% resulta no Valor Presente (VP)
representado pelo círculo de dentro. A base de cálculo é o valor de
fora. Esse procedimento que conhecemos no cotidiano como
desconto é denominado desconto por fora.
Temos
VP
×(0,90)2
VN
12.100 × (0,90)2 = VP donde VP = 9.801
Portanto, o Valor Presente é de R$9801
Na operação de desconto por fora, o VP e o VN não são capitais e a taxa de desconto não é a taxa de juros.
Taxa de desconto por fora e taxa de juros  Outra diferença fundamental.
No desconto por fora a taxa de desconto por fora não é taxa de juros. Nessa operação o VN é base de cálculo.
Vejamos uma situação concreta.
Um título é descontado por fora, um ano antes do vencimento, à taxa de 20% ao ano. Qual a taxa de juros na
operação?
Proporcionalmente, para cada 100 unidades de valor nominal tem-se 20 unidades de desconto e 80 unidades de
valor presente. Essa operação equivale a 80 unidades de capital disponibilizados por um ano com pagamento de
20 unidades de capital como juros e 100 unidades de capital como montante que resulta em uma taxa de juros
Vejamos:
100 = 80 × (1+i)
⇒
1+i = 100 ÷ 80
⇒
1+i = 1,25
⇒
i = 25%
Portanto taxa de juros correspondente a taxa de desconto por fora de 20% a.a. é de 25% a.a
www.proflineu.mat.br