COBRAMSEG 2010: ENGENHARIA GEOTÉCNICA PARA O DESENVOLVIMENTO, INOVAÇÃO E SUSTENTABILIDADE. © 2010 ABMS.
Modelagem do Mecanismo de Ruptura Tipo Step-Path em Taludes
Rochosos Fraturados Através do Método dos Elementos Discretos
Luis Arnaldo Mejia Camones
Departamento de Engenharia Civil PUC-Rio, Rio de Janeiro, Brasil, [email protected]
Raquel Quadros Velloso
Departamento de Engenharia Civil PUC-Rio, Rio de Janeiro, Brasil, [email protected]
Eurípedes A. Vargas Jr.
Departamento de Engenharia Civil PUC-Rio, Rio de Janeiro, Brasil, [email protected]
Rodrigo P. de Figueiredo
Departamento de Engenharia de Minas UFOP, Minas Gerais, Brasil, [email protected]
RESUMO: O presente trabalho avalia o uso do Método dos Elementos Discretos na modelagem do
mecanismo de ruptura tipo step-path, realizando uma análise de estabilidade que possa se comparar
com o método de análise limite. Foi utilizado o programa PFC (Particle Flow Code) nas versões
2D e 3D, assim como o programa FracGen para a geração de sistemas de fraturas tridimensionais.
A análise tridimensional foi feito mediante um acoplamento PFC3D-FracGen. A pesquisa inclui a
análise e modelagem dos fenômenos de propagação e coalescência de fraturas em amostras, assim
como a influencia da anisotropia na resistência das rochas em ensaios triaxiais. Diferentes cenários
simples de rupturas em taludes tipo step-path foram modelados e o valor do fator de segurança
obtido foi comparado com o método de análisis límite. Das duas condições principais propostas por
Jennings (1970) no analise limite, somente a formulação que considera a influencia da resistência à
tração da rocha intacta mostra boas aproximações com a modelagem numérica. Quando as fraturas
são coplanares, a união destas deveria se produzir por cisalhamento, como é referido por Jennings.
A modelagem mostrou a geração de fraturas por tração dentro do bloco em deslizamento e união
das descontinuidades pos coalescências de fraturas de propagação secundárias (coplanares). Isto
também foi observado anteriormente por Einstein (1993), quem refere que a união de fraturas por
cisalhamento não é comum de acontecer na natureza. A modelagem tridimensional permitiu
observar a influência das propriedades das descontinuidades na geração da superfície de ruptura
tipo step-path, mostrando que esta pode ser composta por várias combinações de descontinuidades
unidas por coalescências. O método dos elementos discretos constitui uma ferramenta numérica
que permite compreender os fenômenos de propagação e coalescência de fraturas, assim como do
mecanismo de ruptura tipo step-path, mostrando a sua vantagem na modelagem de meios
descontínuos na avaliação numérica da estabilidade de taludes.
PALAVRAS-CHAVE: Propagação, Coalescência, Step-Path, PFC, Método dos Elementos
Discretos.
1
INTRODUÇÃO
escavações aumentem a sua profundidade como
conseqüência de um aumento de reservas. Isto
traz como conseqüência problemas de
estabilidade nos taludes. A inclinação de um
talude é estimada para preverem falhas no
maciço rochoso e este depende das suas
Devido ao tamanho das jazidas de minério
existentes na escavação a céu aberto, grandes
alturas nos taludes podem ser atingidas. A
pesquisa contínua de minérios faz que as
1
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propriedades geomecânicas, o que determina o
ângulo final do talude. A figura 1 mostra a
seção típica da geometria de um talude de
mineração a céu aberto. Pode-se observar que o
talude final da escavação é composto de vários
taludes de menor tamanho chamados de
bancadas, onde geralmente o ângulo de
inclinação delas são maiores que o ângulo de
inclinação do talude final. A estabilidade de
ambos taludes pode ser diferenciado quando se
avaliar a condição estabelecida pela geologia
estrutural. As descontinuidades condicionam o
comportamento resistente e de deformação de
um maciço rochoso, além de influir em grande
medida na condutividade hidráulica. Estas
descontinuidades podem ser de tamanho
pequeno (micro-descontinuidades menor a 10
mm) ou de grande tamanho (vários km).
da superfície de ruptura no Step-Path.
GERAÇÃO DA AMOSTRA E
2
MODELAGEM DA PROPAGAÇÃO
COALESCÊNCIA DE FRATURAS.
A
E
2.1 Geração da amostra e determinação das
macro-propriedades.
No método dos elementos discretos, uma
amostra é um arranjo de partículas que
interagem entre elas através dos seus contatos.
O comportamento deste arranjo depende das
micro-propriedades das partículas e dos
contatos. Os micro-parâmetros utilizados nesta
primeira seção para reproduzir os diferentes
fenômenos em estudo foram as seguintes
(considerando o caso 2D e 3D):
Tabela 1. Micro-parâmetros utilizados na simulação.
Figura 1. Geometria típica de um talude na mineração
(Wyllie & Mah, 2005).
Tabela 2. Macro-parâmetros obtidos de simulações de
ensaios triaxiais e brasileiros.
A ruptura de um talude, controlado pelas
estruturas geológicas contidas nele, são
diferentes para cada condição. Taludes
pequenos ou com descontinuidades muito
persistentes, a ruptura planar, em cunhas e
eventualmente o tombamento pode acontecer.
Quando a persistência da descontinuidade é
menor com relação ao tamanho do talude, os
mecanismos de ruptura são mais complexos e
envolvem ruptura através das fraturas e da
rocha intacta. A propagação de uma
descontinuidade acontece como conseqüência
do movimento relativo das suas superfícies.
Quando uma descontinuidade se propaga, a
nova fratura gerada pode se conectar com uma
outra descontinuidade ou com a propagação
desta. Este mecanismo de conexão de
descontinuidades por propagação é chamado de
coalescência, sendo este o principio da geração
Da mesma forma que as propriedades de
resistência e deformabilidade de uma rocha é
determinada mediante ensaios de laboratório, a
obtenção dos macro-parâmetros de um arranjo
de partículas (que seriam estas propriedades de
resistência e deformabilidade) são determinadas
mediante simulações de estes ensaios triaxiais
(com valores de confinamento de 0.1, 10.0 e
50.0 MPa) e ensaios brasileiros. Os macroparâmetros obtidos são mostrados na Tabela 2.
2.2
2
Geração da amostra e determinação das
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macro-propriedades.
fissura foram manipuladas as micropropriedades do modelo numérico proposto por
Potyondy e Cundall (2003) com o objetivo de
poder visualizar melhor estes fenômenos. O
critério é o seguinte: se aumentar a rigidez, esta
pode gerar uma força muito alta como
conseqüência de uma pequena deformação,
podendo o contato romper se a sua resistência é
baixa. Considerando que a ruptura por tração do
material implica uma ruptura por tração dos
contatos entre as partículas, esta pode ser mais
n
s
bem modelada aumentando o valor de k / k e
reduzindo o valor da resistência normal  c . O
resultado da manipulação destas micropropriedades está apresentado na tabela 1. Com
estes resultados foi gerada uma amostra com
uma fratura aberta no centro dela, submetida à
compressão axial, cujas fraturas por propagação
são mostradas na Figura 3. Comparando estes
resultados com o modelo de propagação
proposto por Park e Bobet (2009), a propagação
da fratura por tração e cisalhamento foi
reproduzida de forma satisfatória. As fraturas
coplanares secundárias não foram observadas
no modelo.
Para gerar uma fratura, foi implementado em
FISH (linguagem de programação própria do
PFC) um gerador. Esta aplicação consiste em
identificar todos os contatos próximos a uma
reta (caso 2D) ou plano (caso 3D) definido
como descontinuidade. As ligações nestes
contatos são anuladas, deixando as partículas
livre de se deslizar, gerando uma superfície cuja
forma é definida pelas partículas.
Figura 2. a) Critério de geração de fratura com definição
de uma faixa de identificação de contatos próximos a
uma reta definida como fratura; b) contatos apagados e
forma da fratura gerada.
Na Figura 2a mostra este critério de geração.
Os contatos próximos a uma reta (que poderia
ser um plano no caso 3D) são identificados
mediante uma faixa definida pelo usuário. A
superfície gerada mostrada na figura 2b tem
uma rugosidade que incrementa a resistência ao
cisalhamento da fratura, como conseqüência da
geometria das partículas e do fato de ser
geradas somente pelos contatos. Superfícies de
fraturas planas e lisas são difíceis de ser geradas
nesta versão do programa. A resistência da
descontinuidade pode ser diminuída com a
diminuição do tamanho da partícula,
aumentando a faixa de identificação ou
diminuindo a rigidez das partículas que formam
parte dela. O aumento da faixa de identificação
é mais recomendável de ser usado no caso de
representar zonas de falha ou zonas de alto
cisalhamento.
Figura 3. Reprodução dos tipos de propagação
mencionados por Bobet no PFC2D (85% post pico)
Na Figura 4, a propagação da fratura
corresponde a aquelas zonas onde os vetores de
deslizamento estão em sentido oposto um do
outro. Teoricamente o valor do ângulo de inicio
da propagação  m deveria ser igual nas pontas
da fissura, mas aquilo não foi observado em
alguns exemplos. Isto acontece devido
principalmente ao tamanho das partículas.
Testes realizados com diferentes ângulos de
inclinação da fissura (  , sendo o ângulo entre a
fissura e a direção da tensão aplicada)
mostraram que a tendência dele corresponde ao
proposto por Whittaker et al (1992) na
mecânica da fratura.
2.2 Propagação de uma Fratura em Amostras
de Rocha
A propagação de uma fissura submetida à
compressão, pode ser de vários tipos segundo o
modo ruptura associado. As rupturas por tração
de Modo I são as primeiras em ser identificadas
e as fraturas oblíquas e coplanares secundárias
de Modo II são desenvolvidas posteriormente.
Para a reprodução da propagação de uma
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propostos pela mecânica da fratura.
No caso tridimensional, o número de
contatos por partícula e incrementado pelo fato
de ser esferas e não discos, o que traz como
conseqüência
um
número
maior
de
combinações de contatos que podem romper
quando amostra é submetida à compressão. A
diferencia do modelo bidimensional, a fissura
inserida na amostra é fechada, existindo contato
entre as suas superfícies e com uma rugosidade
controlada pelo tamanho de partículas.
Estas condições sugerem uma representação
mais real na modelagem, porque no caso do
step-path, a propagação e coalescência das
fraturas acontecem em estruturas geológicas
fechadas que se propagam pelo movimento
relativo das suas superfícies, as quais
apresentam sempre um grau de aspereza entre
elas. Na Figura 6 pode-se observar que a fissura
se propaga por tração (Modo I) até a tensão
diminuir em um 10% o valor pico (90% post
pico). A fratura coplanar secundaria (Modo II) é
desenvolvida a partir desse instante. Devido à
proximidade das duas propagações e ao
tamanho das partículas, os contatos de ligação
contidas nesta região são quebrados quando se
aumenta
a
deformação
axial,
como
conseqüência da alta concentração de forças de
contato produto do alto grau de mobilidade das
partículas. No foram observados neste ensaio, o
desenvolvimento
das
fraturas
oblíquas
secundarias.
A ativação dos vetores de deslizamento para
o instante final (85% post pico) mostraram que
o controle do movimento das partículas não é
simétrico. No extremo superior da fissura, o
movimento das partículas esta em grande parte
controlado pela fratura coplanar secundária e na
parte inferior, pela fratura por tração primaria.
Foi observado que a propagação nem sempre
tem um comportamento simétrico e não
necessariamente são desenvolvidos todos os
tipos propostos por Park e Bobet.
Figura 4. Propagação de uma fissura aberta em análise
bidimensional. Faixa do ângulo  entre 80° e 50°.
Figura 5 Variação do ângulo inicial de propagação  m
segundo o ângulo de inclinação da fissura aberta
O resultado destes testes mostrou que o ângulo
de inicio da propagação de uma fissura aberta
 m , submetida à compressão, tem uma variação
leve para ângulos de inclinação da fissura 
entre 20° e 45° e abrupta para valores de
 >45°. Esta variação do ângulo  m mostra uma
tendência comparável com os resultados
mostrados por Whittaker (1992). A propagação
da fratura foi modelada de forma aceitável pelo
meio discreto para o caso bidimensional, sendo
comparado satisfatoriamente com os modelos
4
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das fissuras acontece pela combinação de
fraturas de tração primaria e, no caso do tipo III
elas estão associadas a fraturas coplanares
secundárias. Estas duas coalescências foram
reproduzidas, no entanto, a fratura coplanar
secundária no tipo III não foi observada no
modelo. A diminuição do tamanho das
partículas pode melhorar a identificar e definir
os tipos de fraturas propagadas, mas, o tempo
computacional é incrementado.
MODELAGEM DO MECANISMO DE
3
RUPTURA TIPO STEP-PATH.
Jennings (1970) foi o primeiro a estabelecer
uma metodologia de avaliação baseada no
equilíbrio limite estabelecendo dois tipos de
cenários principais. Em um primeiro caso, as
descontinuidades estão posicionadas de forma
coplanar, onde a união de elas no momento da
ruptura acontece pelo cisalhamento da rocha
intacta. Em um segundo caso, para
descontinuidades não coplanares, a ruptura na
rocha intacta, no momento da união de
descontinuidades, acontece pela combinação de
cisalhamento e tração. Somente neste segundo
cenário, a formulação de Jennings considera a
resistência à tração da rocha intacta.
Para poder modelar o tipo de ruptura steppath foi gerado um arranjo de partículas com
micro-parâmetros mostrados na tabela 3. Estes
foram propostas por Wang et al (2003),
modificando-se somente o tamanho das
partículas. Os macro-parâmetros obtidos são
mostrados na tabela 4. O arranjo tem uma forma
retangular com comprimento de 110.0m e 80.0
m de altura, composto por 58336 partículas que
são adensadas somente pela ação da gravidade.
A porosidade do arranjo diminui a carga
aplicada em qualquer ponto. Para evitar este
problema, a densidade da partícula tem que ser
aumentada com o objetivo de atingir o valor de
tensão vertical desejada. Assim, para uma
densidade de partícula de 3100kg/m3, a tensão
vertical a 75.0m de profundidade medida no
programa PFC foi de 1.839MPa o que
corresponde à tensão vertical em uma rocha de
2500kg/m3.
Figura 6. Processo da propagação de uma fissura fechada
para diferentes níveis de deformação em ensaio triaxial.
Análise tridimensional
2.3
Coalescência de fraturas.
Se existir mais de uma fissura, a propagação
de uma delas pode interceptar a outra ou a sua
propagação. Este fenômeno é chamado de
coalescência, e existem vários tipos que
dependem principalmente da distribuição
espacial das fissuras. A figura 7 mostra dois dos
tipos de coalescência modelados no método
discreto.
Figura 7 Coalescência tipo III e VI em ensaio triaxial.
Análise tridimensional
Tabela 3. Micro-propriedades utilizadas no arranjo de
partículas para a modelagem do Step-Path
Nas coalescências de tipo III e IV, a união
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a formulação de Jennings considera a influencia
da resistência à tração da rocha intacta. Para
este caso, o valor do fator de segurança tanto
com a formulação de Jennings e o valor obtido
pelo PFC2D é aproximado. O mesmo acontece
com o Exemplo N° 6, que é praticamente uma
variação do caso anterior e que considera
também a influencia do valor da resistência à
tração da rocha.
Tabela 4. Macro-propriedades obtidas para o arranjo de
partículas utilizado na modelagem do Step-Path
O fator de segurança em uma análise de
estabilidade de um talude, usando o método dos
elementos discretos é de difícil determinação.
Sendo os macro-parâmetros de um material
dependentes dos seus micro-parâmetros, a
aplicação da técnica de redução de resistência é
praticamente inviável para se aplicar. A
diminuição dos macro-parâmetros c (coesão) e
Ø (atrito) implicam manipular os microparâmetros das partículas, sem poder garantir
que estes sejam reduzidos na mesma proporção.
Um outro método que poderia ser aplicado esta
baseado no incremento da aceleração da
gravidade. Este valor (m/s2) é incrementado até
obter a ruptura do talude. Definindo como g0 o
valor da aceleração da gravidade no estado de
equilíbrio e g0trial, o valor da aceleração da
gravidade no momento da ruptura, o fator de
segurança Ftrial pode ser determinado segundo
Li (Li, 2009) da forma seguinte:
Ftrial 
g 0trial
g0
(1)
Figura 8 Ruptura tipo Step-Path. Comparações com o
valor do fator se segurança obtido da formulação de
Jennings.
Na Figura 8, o Exemplo N° 4 mostra um
exemplo da primeira condição discutida por
Jennings. Neste caso, o modelo apresenta duas
parcelas de rocha intacta de 5.8m. Para este
caso, foi observado fraturas de tração, com
coalescência formada pela união de fraturas
coplanares secundárias. Jennings considera que
a ruptura nestas parcelas de rocha intacta é por
cisalhamento, sendo esta uma consideração
importante na sua formulação. A presencia de
fraturas de tração estaria influenciando no valor
do fator de segurança obtido com o PFC2D. O
analise limite considera que o bloco a se
deslizar é rígido e não considera as forças
atuantes dentro dele. Para o caso do Exemplo 5
A ruptura por cisalhamento na rocha intacta,
discutido no Exemplo N° 4, foi observado por
Einstein (1993). Para valores de baixa tensão
normal, a aplicação de uma tensão de
cisalhamento no sentido do deslizamento, gera
inicialmente
fraturas
de
tração
que
desenvolvem altos ângulos, em referência à
direção de deslizamento. A coalescência
acontece pela união de fraturas coplanares
secundárias. Quando a tensão normal é alta, não
são observadas fraturas de tração e a ruptura
acontece pelo cisalhamento na rocha intacta.
Utilizando o critério de ruptura de Mohr-
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como um plano, e que a sua persistência,
posição e mergulho são dependentes da seção
bidimensional avaliada. Assim, se em uma
análise tridimensional, a superfície de ruptura é
visualizada em seções transversais, ela poderá
conter diferentes combinações de fraturas
formando ela em cada seção. Esta é uma
premissa importante no momento da
modelagem tridimensional da ruptura tipo steppath de um talude rochoso fraturado. Para a sua
modelagem foi gerado um sistema de
descontinuidades utilizando o programa
FracGen (Telles, 2005). Foram geradas 49
fraturas circulares de raio constante de 10.0m.
O modelo tridimensional (Figura 9) e
mostrado em seções, correspondentes a faixas
de partículas (Figura 10). Nestas seções, são
mostradas as seções iniciais e no momento da
ruptura. Na seção N° 1 pode ser apreciada a
superfície de ruptura tipo step-path. O fato da
fratura superior não aflorar em superfície
condiciona a propagação dela, formando uma
fratura de tração. Esta mesma tendência é
mostrada na seção N° 2. A diferencia da
primeira seção, a fratura superior mostra um
desenvolvimento de fratura coplanar secundária
combinada com a propagação por tração,
provavelmente desenvolvida pelo fato de ter um
menor comprimento nesta seção. Observa-se
também a aparição de uma fratura nova
associada à ruptura na parte central. A aparição
de outra fratura superior na seção N° 3 muda a
configuração das estruturas envolvidas na
ruptura.
A
coalescência
acontece
principalmente na parte central do modelo e a
fratura por tração superior não é observada com
muita claridade. Isto é porque nesta seção
encontra-se a transição entre a superfície
associada à fratura por tração das seções
anteriores com a superfície da nova fratura
aparecida na parte superior. A seção N° 4 não
apresenta a fratura por tração no topo, mas
continua apresentando uma superfície de
ruptura tipo step-path. A coalescência de
fraturas acontece principalmente na parte
central do modelo. A seção N° 5 mostra a
mesma tendência da seção anterior, sendo
somente apreciável à diminuição da influencia
da fratura superior, onde aparentemente, a
superfície de ruptura afloraria no topo do
Coulomb, é possível de comparar a tensão
cisalhante e a resistência cisalhante para
diferentes valores de tensão normal.
Considerando uma fratura com mergulho de 45
a ruptura por cisalhamento na rocha intacta foi
atingida quando a tensão normal foi maior a
30MPa aproximadamente.
O mecanismo de ruptura proposto por
Jennings representado no Exemplo N° 4 são
raros de se apresentar na natureza. Geralmente a
ruptura aparece pela coalescência entre fraturas
coplanares secundária desenvolvida após o
aparecimento de fraturas de tração primaria. A
primeira condição proposta por Jennings para
fraturas coplanares se apresentaria somente em
casos de uma alta tensão normal, o que poderia
acontecer no caso de túneis profundos. É
provável que esta seja a razão da pouca
aproximação entre os valores do fator de
segurança obtidos com o PFC2D comparados
com os resultados da formulação de Jennings
3
O EFEITO TRIDIMENSIONAL NA
MODELAGEM DO MECANISMO DE
RUPTURA TIPO STEP-PATH.
Figura 9 Modelagem tridimensional da ruptura tipo steppath de um talude rochoso fraturado (PFC3D)
Na análise bidimensional do mecanismo de
ruptura tipo step-path, a superfície de ruptura
gerada é única e não envolve o efeito
geométrico e espacial da fratura, que é
representada somente como uma linha, com
uma persistência, posição e mergulho constante.
Na realidade, a fratura é uma estrutura
geológica finita, que pode ser representada
7
COBRAMSEG 2010: ENGENHARIA GEOTÉCNICA PARA O DESENVOLVIMENTO, INOVAÇÃO E SUSTENTABILIDADE. © 2010 ABMS.
modelo somente pela propagação desta, em
forma de fratura coplanar secundária.
geologia mais complexa.
AGRADECIMENTOS
O Autor agradece a CAPES (Coordenação de
Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior)
pelo apoio econômico na presente pesquisa.
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<http://www.tecgraf.pucrio/~lfm/papers/TellesINFOGEO2005.pdf>
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Whittaker B.N & Singh R.N. & Sun G (1992). Rock
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Applications , Elsevier Science Publishers, P.O. Box
211, 1000 AE Amsterdam, The Netherlands.
Wyllie D.C. & Mah C.W. (1983). Rock Slope
Engineering-Civil and Mining, Taylor and Francis eLibrary, 270 Madison Avenue, New York, 425p.
Figura 10 Diferentes superfícies de ruptura tipo step-path
associados a um mesmo sistema de fraturas em um talude
rochoso. Visualização em seções transversais espaçadas
cada 6.0 m (PFC3D)
4
CONCLUSÕES
O Método dos Elementos Discretos (DEM)
mostrou ser uma ferramenta numérica que
permite modelar os fenômenos de propagação e
coalescências de descontinuidades, permitindo
observar a evolução destes fenômenos através
da ruptura da ligação dos contatos. Este é um
principio fundamental na avaliação do
mecanismo de ruptura step-path, baseado
principalmente
nestes
fenômenos.
A
representação de meios descontínuos pelo DEM
é a sua vantagem em comparação com outras
ferramentas
numéricas,
permitindo
compreender este mecanismo de ruptura, sendo
recomendável uma boa calibração dos macroparâmetros da rocha e das descontinuidades,
para obter melhores resultados. É necessário um
maior desenvolvimento de pesquisas, para
análises de estabilidade de maciços rochosos de
8