Introdução às Ondas: Molas e Cordas
Michael Fowler
Ondas unidimensionais
Os tipos de ondas mais importantes na vida do dia-a-dia são as ondas electromagnéticas, ondas sonoras, e
talvez ondas de água, dependendo de onde vives. (Ondas electromagnéticas inclui raios X, luz, calor,
microondas, radio, etc) Mas é complicado analisar ondas a três dimensões, reflectindo-se em objectos, etc,
por isso começamos com os tipos mais simples mas interessantes de ondas, aquelas restritas a mover-se ao
longo de uma recta.
Comecemos com uma corda, como um fio de tecido, esticada entre dois ganchos. Tiras uma das
extremidades do ganho, segurando-a com os dedos e, mantendo-a suficientemente esticada, oscila a mão
para cima e bara baixo uma vez, se verás uma bossa a viajar ao longo da corda:
Este é o caso mais simples de uma onda não estacionária. Podes fazer ondas com formas diferentes
movendo a tua mão para cima e para baixo em diferentes padrões. Descobrirás que a onda mantém a
forma à medida que viaja ao longo da corda. (Antes de atingir a extremidade, claro – as coisas
complicam-se nesse ponto – discuti-lo-emos mais tarde.)
Se a corda estiver suficientemente esticada para que a possamos considerar horizontal, usaremos a sua
posição de repouso como o nosso eixo dos 𝑥𝑥 (vê o diagrama acima). O eixo dos 𝑦𝑦 é tomado
verticalmente para cima, e só agitamos a corda para cima e para baixo, pelo que 𝑦𝑦(𝑥𝑥, 𝑡𝑡) será o
deslocamento vertical da corda em relação ao repouso na posição 𝑥𝑥 e no instante 𝑡𝑡: isto é, o gráfico
𝑦𝑦(𝑥𝑥, 𝑡𝑡) acima mostra apenas onde está a corda no instante t.
Podemos agora exprimir mais rigorosamente a observação de que a onda “mantém a mesma forma”.
Tomando por conveniência o instante 𝑡𝑡 = 0 como o momento em que o pico da onda passa 𝑥𝑥 = 0,
desenhamos aqui a posição da corda em 𝑡𝑡 = 0 (vermelho) e num instante posterior 𝑡𝑡 (verde). Denotando
a primeira função por 𝑦𝑦(𝑥𝑥, 0) = 𝑓𝑓(𝑥𝑥), e a segunda por 𝑦𝑦(𝑥𝑥, 𝑡𝑡) = 𝑓𝑓(𝑥𝑥 − 𝑣𝑣𝑣𝑣): é a mesma função – a
“mesma forma” – mas transladada de 𝑣𝑣𝑣𝑣, onde 𝑣𝑣 é a velocidade da onda.
Resumindo: se enviarmos uma onda ao longo de uma corda agitando uma das extremidades, observa-se
que a onda ao viajar a velocidade constante mantém a sua forma, pelo que o deslocamento 𝑦𝑦 da corda em
qualquer posição horizontal 𝑥𝑥 no instante 𝑡𝑡 é da forma:
𝑦𝑦(𝑥𝑥, 𝑡𝑡) = 𝑓𝑓(𝑥𝑥 − 𝑣𝑣𝑣𝑣).
(Estamos a desprezar efeitos de atrito – numa corda real, a amplitude da onda diminui à medida qua viaja).
Ondas transversais e longitudinais
A onda numa corda que acabamos de descrever chama-se uma onda transversal, porque, à medida que a
onda passa, o movimento de qualquer pedacinho de corda é na direcção 𝑦𝑦, em ângulo recto
(transversalmente) com a direcção da própria onda, que é ao longo da corda, claro.
É possível um tipo diferente de onda: considera uma série de bolas em linha recta ligadas por molas, e dá
um súbito empurrão à bola na extremidade esquerda. Uma onda de compressão viajará ao longo da recta:
Neste caso, o movimento de cada bola à medida que a onda passa é na mesma direcção que a onda. De
facto, é isto que acontece numa onda sonora propagando-se no ar: é uma onda longitudinal.
Ondas que viajam e ondas estacionárias
Ambas as ondas consideradas até agora são ondas que viajam. Um outro tipo familiar de onda é o gerado
numa corda fixa em ambas as extremidades quando posta a vibrar. Para certas frequências a corda vibra
num padrão sinusoidal, como ilustrado abaixo, sem qualquer vibração nas pontas, claro, mas também sem
vibração numa série de pontos igualmente espaçados: estes pontos chama-se nodos. Os pontos de máxima
oscilação chamam-se antinodos. As curvas vermelha e verde indicam a posição da corda em instantes
sucessivos.
Quase todos os instrumentos musicais geram ondas estacionárias: o piano tem ondas estacionárias nas
cordas, o órgão gera ondas estacionárias no ar dos tubos. Outros instrumentos são mais complicados:
apesar do som do violino vir de uma corda em vibração, a ressonância com o resto do instrumento dá
origem a padrões de onda complicados. Uma excelente discussão e demonstração pode ser encontrada
em http://www.phys.unsw.edu.au/music/violin/, juntamente com ligações para páginas idênticas sobre
outros instrumentos, e muitos outros aspectos do som e da música.
Tradução/Adaptação Casa das Ciências 2009