EXERCÍCIOS - ANÁLISE COMBINATÓRIA
CONTAGEM
1) A cantina do meu colégio vende 4 tipos de
salgados e 5 marcas de refrigerantes. De
quantas formas distintas posso escolher meu
lanche (um salgado e um refrigerante)?
2) A diretoria de uma empresa é constituída de 6
homens e 4 mulheres. Entre seus membros,
pretende-se escolher um presidente e um vicepresidente, com a condição de que um deles
deva ser necessariamente homem. De quantas
formas diferentes essa escolha pode ser feita?
3) No atual sistema, as placas de automóveis
são constituídas de 3 letras, escolhidas entre 26,
e 4 algarismos, escolhidos entre 10. Uma cidade
brasileira convencionou que as placas de seus
veículos deveriam obedecer às seguintes
condições:
 todas começariam por vogal;
 não haveria letra repetida;
 o primeiro algarismo deveria ser maior que 4.
Nessas condições, quantos veículos podem ser
emplacados nessa cidade?
4. Uma fábrica produz 3 modelos de automóveis,
com 5 opções de cores. Cada um deles está
disponível em 2 versões: duas portas e quatro
portas. Quantas opções diferentes têm um
comprador para adquirir um automóvel, levando
em conta essas três variáveis?
5. Normalmente, o uniforme de um clube de
futebol é constituído por uma camisa, um calção
e uma meia. Um determinado clube possui 3
opções de camisa, 2 opções de calção e 2
opções de meia. Quantas partidas ele pode jogar
sem repetir o uniforme?
6. Uma lanchonete vende 5 tipos de salgados, 3
qualidades de sanduíches, 2 tipos de sucos e 4
marcas de refrigerante. De quantas formas
diferentes um cliente da lanchonete pode
escolher
a) um comestível?
b) uma bebida?
c) um salgado e um refrigerante?
d) um sanduíche e uma bebida?
e) um comestível e uma bebida?
7. No atual sistema brasileiro de emplacamento
de veículos usam-se letras e números. Um
exemplo é a placa:
Observe que cada placa é formada por 3
letras, escolhidas entre as 26 do alfabeto,
seguidas de 4 algarismos, escolhidos entre os
10 disponíveis. Supondo que haja placas com
quatro zeros (0000), pergunta-se:
a) Quantas placas diferentes podem ser
obtidas?
b) Quantas têm as 3 letras diferentes e os 4
algarismos diferentes?
c) Quantas só apresentam vogais e
algarismos
pares?
d) Quantas contêm 3 vogais diferentes e o
primeiro e o último algarismos iguais?
8. Uma igreja tem 4 portas de entrada. De
quantas formas diferentes um fiel pode entrar
e sair da igreja, usando portas diferentes?
9. Uma prova é constituída de 6 questões de
múltipla escolha, com 4 opções cada uma. De
quantas formas diferentes pode ser montado o
gabarito dessa prova?
10. Utilizando apenas os algarismos 1, 2, 4, 6
e 8, formam-se todos os números de 4
algarismos.
a) Qual o total de números obtidos?
b) Quantos não têm algarismo repetido?
c) Quantos são pares?
d) Quantos são maiores que 6 000 e não têm
algarismo repetido?
PERMUTAÇÕES
11. Um automóvel tem 5 lugares, incluindo o
do motorista. De quantas formas diferentes 5
pessoas podem ocupar os lugares do
automóvel,
a) se todas sabem dirigir?
b) se apenas uma sabe dirigir?
c) se apenas três sabem dirigir?
12. De quantas maneiras podemos dispor em
uma prateleira, lado a lado, 5 livros de
Matemática e 4 livros de Biologia, de modo
que
a) livros de mesma matéria fiquem juntos?
b) livros de mesma matéria nunca fiquem
juntos?
c) o primeiro livro seja de Matemática e o
último, de Biologia?
d) os dois livros das extremidades sejam de
matérias diferentes?
13. Considere todos os anagramas da palavra
ALBERTO.
a) Quantos são os anagramas?
b) Quantos começam por B?
c) Quantos terminam em consoante?
d) Quantos começam por B, E e T, nesta
ordem?
e) Quantos terminam com as letras B, E e L,
em qualquer ordem?
f) Quantos têm as letras R e T juntas, em
qualquer ordem?
14. Considere todos os números naturais
obtidos
permutando-se,
entre
si,
os
algarismos do número 235 149.
a) Qual é o total de números obtidos?
b) Quantos são pares?
c) Em quantos os algarismos 2 e 4 aparecem
juntos?
d) Em quantos os algarismos 2 e 4 não
aparecem juntos?
e) Quantos são maiores que 500 000?
f) Qual será a posição de 439 521, se todos os
números forem colocados em ordem
crescente?
a) Qual é o total desses números?
b) Quantos não contêm o zero?
c) Quantos contêm o zero?
d) Quantos são múltiplos de 5?
19. Um concurso tem 8 candidatos. De
quantas formas diferentes podem-se definir os
3 primeiros colocados?
20. Uma empresa tem 8 diretores. Entre eles,
devem ser escolhidos um presidente, um
diretor-administrativo e um diretor-financeiro. De
quantas formas diferentes podem ser definidos
esses cargos, sabendo-se que um deles deve
ser ocupado pelo Dr. Fernando?
21. Considere todos os números de 3 algarismos
(distintos ou não) que podem ser formados,
utilizando apenas os algarismos 2, 3, 5, 6 e 8.
a) Qual é o total desses números?
b) Quantos não têm nenhum algarismo repetido?
c) Quantos têm pelo menos um algarismo
repetido?
22. Utilizando apenas os algarismos 1 e 2,
a) quantos números de 5 algarismos podemos
formar?
b) quantos números pares de 4 algarismos
podemos formar?
ARRANJOS
15. Calcule os seguintes números.
16. Resolva as equações abaixo.
17. Utilizando apenas os algarismos 1, 3, 4, 5,
7 e 8, sem repetição, quantos números
diferentes podemos formar
a) de 3 algarismos?
b) de 6 algarismos?
c) de 4 algarismos, sem que apareça o
algarismo 7?
d)
de
4
algarismos,
aparecendo,
obrigatoriamente, o algarismo 8?
e) de 3 algarismos, maiores que 400?
f) de 4 algarismos, sendo os dois extremos
algarismos pares?
g) menores que 700?
18. Considere todos os números de 4
algarismos distintos que podem ser formados,
utilizando apenas os algarismos 0, 1, 2, 4, 5, 7
e 9.
COMBINAÇÕES
23. De um grupo de 8 pessoas, de quantas
formas diferentes pode-se formar uma
comissão
a) de 3 pessoas?
b) de 4 pessoas, de forma que o indivíduo A
seja um dos escolhidos?
c) de 5 pessoas, de forma que não seja
escolhido o indivíduo A?
24. Um hospital tem 4 médicos e 6
enfermeiros. De quantas formas pode-se
formar uma comissão
a) de 8 pessoas?
b) de 5 pessoas, sendo 3 médicos?
c) de 4 pessoas, com pelo menos 1 médico?
d) de 5 pessoas, com no máximo 2 médicos?
25. Sobre uma circunferência, marcam-se oito
pontos distintos. Usando esses pontos como
vértices, determine
a) o número de triângulos que podem ser
construídos.
b) o número de quadriláteros convexos que
podem ser construídos.
26. Numa festa, há 15 pessoas. Se cada uma
delas cumprimentar todas as demais, qual
será o número total de cumprimentos?
27. Uma pessoa doou 6 brinquedos para uma
creche, que acolhe 10 crianças. De quantas
formas distintas podem ser distribuídos todos
esses brinquedos (no máximo um para cada
criança),
a) se eles forem todos iguais?
b) se eles forem todos diferentes?
28. Um partido político em formação tem apenas
12 filiados. A partir desse grupo, pretende-se
constituir um diretório formado por 5 pessoas,
das quais devem ser escolhidos um presidente e
um vice-presidente. De quantas formas
diferentes isso pode ser feito?
29. Quantos são os subconjuntos do conjunto
A = {a, b, c, d, e}?
30. Qual é o número de diagonais de um
polígono convexo de 8 lados?
QUESTÕES COMPLEMENTARES
31. (UFBA) Numa eleição para a diretoria de
um clube concorrem 3 candidatos a diretor, 2
a vice-diretor, 3 a primeiro secretário e 4 a
tesoureiro. Qual é o número de resultados
possíveis da eleição?
32. (Fuvest-SP) Num programa transmitido
diariamente, uma emissora de rádio toca sempre
as mesmas 10 músicas, mas nunca na mesma
ordem. Para esgotar todas as possíveis
seqüências dessas músicas, serão necessários
aproximadamente
a) 100 dias.
c) 100 anos.
e) 100 séculos.
b) 10 anos.
d) 10 séculos.
33. (UFRGS) De um ponto A a um ponto B,
existem 5 caminhos; de B a um terceiro ponto C,
existem 6 caminhos e de C a um quarto ponto D,
existem também 6 caminhos. Quantos caminhos
existem para se ir do ponto A ao ponto D,
passando por B e C?
34. (FGV-SP) Antes de 1990, as placas de
automóveis eram constituídas de duas letras
seguidas de quatro algarismos. Quantas placas
diferentes podiam ser formadas, naquela época,
com as vogais do alfabeto e algarismos pares?
35.
(UFCE)
Quantos
números
inteiros
compreendidos entre 30 000 e 65 000 podemos
formar, se utilizarmos somente os algarismos 2,
3, 4, 6 e 7, de modo que não figurem algarismos
repetidos?
36. (UFSC) Quantos números pares de cinco
algarismos podemos escrever apenas com os
dígitos 1, 1, 2, 2 e 3, respeitadas as repetições
apresentadas?
37. (FESP) Um vendedor de livros tem oito livros
de assuntos distintos para distribuir a três
professores A, B e C. De quantos modos poderá
fazer a distribuição, dando três livros ao
professor A, quatro livros ao professor B e um
livro ao professor C?
38. (UFGO) De um grupo de dez professores,
dos quais exatamente cinco são de Matemática,
deve ser escolhida uma comissão de quatro
professores para elaborarem uma determinada
prova de seleção. De quantas formas isso pode
ser feito, se na comissão deve haver pelo menos
um professor de Matemática?
39. (FCChagas-BA) Considerem-se todos os
anagramas da palavra MORENA. Quantos deles
têm as vogais juntas?
40. (Sta. Casa-SP) Existem 4 estradas de
rodagem e 3 estradas de ferro entre as cidade A
e B. Quantos são os diferentes percursos para
se fazer a viagem de ida e volta entre A e B,
utilizando rodovia e trem, obrigatoriamente,
em qualquer ordem?
41.
(Cesesp-PE)
Num
acidente
automobilístico, após se ouvirem várias
testemunhas, concluiu-se que o motorista
culpado do acidente dirigia um veículo cuja
placa era constituída de duas vogais distintas
e quatro algarismos diferentes, sendo que o
algarismo das unidades era o dígito 2. Qual é
o número de veículos suspeitos?
42. (IMS-SP) Numa reunião de congregação,
em que cada professor cumprimentou todos
os seus colegas, registraram-se 210 apertos
de mão. Qual era o número de professores
presentes à reunião?
43. (VUNESP-SP) Considere, num plano, 10
pontos distintos entre si. Suponha que 4
desses pontos pertençam a uma mesma reta
e que dois quaisquer dos demais não estejam
alinhados com nenhum dos pontos restantes.
Calcule o número de retas determinadas por
esses 10 pontos.
44. (U.F. Pelotas-RS) Em um campeonato de
damas, houve disputa entre 11 jogadores.
Cada participante jogou com os demais 2
partidas, uma em cada turno do campeonato.
No final, 2 jogadores ficaram empatados.
Houve o jogo de desempate. Quantas partidas
foram disputadas?
45.
(UNIFOR-CE)
Uma
agência
de
publicidade necessita de 2 rapazes e 3
moças para fazer um comercial para TV.
Dispondo de 4 rapazes e 5 moças, quantas
opções tem a agência para formar o grupo
necessário?
46. (UNIFOR-CE) O segredo de um certo
cofre é constituído de 2 letras distintas
(escolhidas entre as 23 do alfabeto) e 3
algarismos distintos (escolhidos de 0 a 9).
Sabe-se que a letra da esquerda é uma vogal
e que o algarismo da direita é divisível por 5.
Qual é o número máximo de tentativas que
podem ser feitas para abrir esse cofre?
47. (Osec-SP) Uma faculdade mantém 8
cursos diferentes. No vestibular, os candidatos
podem fazer
opção por
3 cursos,
determinando-os por ordem de preferência.
Qual o número possível de formas para optar?
48. (UFMG) Numa cidade A, os números de
telefones têm 7 algarismos, sendo que os três
primeiros constituem o prefixo da cidade. Os
telefones que terminam em 10 são reservados
para as farmácias e os que têm os dois últimos
algarismos iguais, para os médicos e hospitais.
Qual é a quantidade dos demais telefones
disponíveis na cidade A?
49. (UFBA) Num determinado país, todo
radioamador possui um prefixo formado por 5
símbolos assim dispostos: um par de letras, um
algarismo diferente de zero, outro par de letras;
por exemplo PY-6-CF. O primeiro par de letras é
sempre PY, PT ou PV; o segundo par só pode
ser constituído das 10 primeiras letras do
alfabeto, não havendo letras repetidas. Qual é o
número de prefixos disponíveis nesse país?
50. (UNEB) Uma urna contém 10 bolas: 6 pretas
iguais e 4 brancas iguais. Quantas são as
maneiras diferentes de se extrair, uma a uma, as
10 bolas da urna?
51. (Consart) De quantas maneiras três casais
podem ocupar 6 cadeiras dispostas em fila, de tal
forma que as duas das extremidades sejam
ocupadas por homens?
Gabarito
1. a) 11
d)(n + 1)n
b) 380
6n
e)
42
c)60
f) n + 1
2. a) n natural; n ≥ 4
3. a) 0 ou 4
b) n = 9
b) 5
c) 1
b) 6
e) 48
c) 20
4. 30
5. 12
6. a) 8
d) 18
7. a) 175 760 000
c) 78 125
b) 78 624 000
d) 60 000
8. 12
9. 4 096
10. a) 625
d) 48
b) 120
c) 500
11. a) 120
b) 24
c) 72
12. a) 5 760
d) 201 600
b) 2 880
c) 100 800
13. a) 5 040
d) 24
b) 720
e) 144
c) 2 880
f) 1 440
53. (UFRGS) Em uma classe de doze alunos, um
grupo de cinco será selecionado para uma
viagem. De quantas maneiras distintas esse
grupo poderá ser formado, sabendo que, entre
os doze alunos, dois são irmãos e só poderão
viajar se estiverem juntos?
14. a) 720
d) 480
b) 240
e) 240
c) 240
f) 432º
15. a) 210
b) 8
16. a) 8
b) 5
c) 4
54. (Fuvest-SP) Calcule quantos números
múltiplos de 3, de quatro algarismos distintos,
podem ser formados com 2, 3, 4, 6 e 9.
17. a) 120
d) 240
g) 116
b) 720
e) 80
c) 120
f) 24
55. Determine o número de quadras ordenadas
(x, y, z, t) de números naturais que satisfazem a
equação x + y + z + t = 8.
18. a) 720
d) 220
b) 360
c) 360
21. a) 125
b) 60
c) 65
22. a) 32
23. a) 56
b) 8
b) 35
c) 21
24. a) 45
b) 60
c) 195
52. (FGV-SP) Considere os algarismos 1, 2, 3, 4,
5 e 6. De quantos modos podemos permutá-los
de modo que os algarismos ímpares fiquem
sempre em ordem crescente?
56. (UnB) Seis pessoas – A, B, C, D, E e F –
ficam em pé, uma ao lado da outra, para uma
fotografia. Se A e B se recusam a ficar lado a
lado e C e D insistem em aparecer uma ao lado
da outra, qual é o número de possibilidades
distintas para as 6 pessoas se disporem?
19. 336
20. 126
d) 186
25. a) 56
53. 372
b) 70
26. 105
27. a) 210
54. 72
55. 165
b) 151 200
56. 144
28. 15 840
29. 32
30. 20
31. 72
32. e
33. 180
34. 15 625
35. 66
36. 12
37. 280
38. 205
39. 144
40. 24
41. 10 080
42. 21
43. 40
44. 111
45. 60
46. 15 840
47. 336
48. 8 900
49. 2 430
50. 210
51. 144
52. 120
11
LISTA DE EXERCÍCIOS DE ANÁLISE COMBINATÓRIA
01. (Pucrj) Seja A o conjunto dos números inteiros
positivos com três algarismos. Seja B o subconjunto
de A dos números ímpares com três algarismos
distintos. Quantos elementos tem o conjunto B?
De quantas maneiras é possível ocupar esses dois
cargos?
a) 12.
b) 24.
c) 42.
d) 54.
e) 72.
a) 125
b) 168
c) 320
d) 360
e) 900
06. (Upe) Rita tem três dados: um branco, um azul e
um vermelho. Quantas são as formas de ela obter
soma seis no lançamento simultâneo dos três dados?
02. (Uepb) Com os números naturais n,
,o
total de números inteiros que podemos obter com três
algarismos distintos, não divisíveis por 5, é:
a) 9
b) 10
c) 12
d) 18
e) 24
a) 448
b) 446
c) 444
d) 348
e) 346
07. (Ufsm) As doenças cardiovasculares aparecem em
primeiro lugar entre as causas de morte no Brasil. As
cirurgias cardíacas são alternativas bastante eficazes
no tratamento dessas doenças. Supõe-se que um
hospital dispõe de 5 médicos cardiologistas, 2
médicos anestesistas e 6 instrumentadores que fazem
parte do grupo de profissionais habilitados para
realizar cirurgias cardíacas. Quantas equipes
diferentes podem ser formadas com 3 cardiologistas, 1
anestesista e 4 instrumentadores?
03. (Espm) Com os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5 podemos
formar 60 números naturais de 3 algarismos distintos.
Desse total, a quantidade dos que são divisíveis por 6
é:
a) 10
b) 12
c) 5
d) 8
e) 7
a) 200.
b) 300.
c) 600.
d) 720.
e) 1.200.
04. (Fgv) O total de números naturais de 7 algarismos
tal que o produto dos seus algarismos seja 14 é
a) 14.
b) 28.
c) 35.
d) 42.
e) 49.
08. (Unicamp) O grêmio estudantil do Colégio
Alvorada é composto por 6 alunos e 8 alunas. Na
última reunião do grêmio, decidiu-se formar uma
comissão de 3 rapazes e 5 moças para a organização
das olimpíadas do colégio. De quantos modos
diferentes pode-se formar essa comissão?
05. (Ufjf) Uma empresa escolherá um chefe para cada
uma de suas repartições A e B. Cada chefe deve ser
escolhido entre os funcionários das respectivas
repartições e não devem ser ambos do mesmo sexo.
Abaixo é apresentado o quadro de funcionários das
repartições A e B.
a) 6720.
b) 100800.
c) 806400.
d) 1120.
09. (Ufu) Uma fábrica de tintas necessita contratar
uma equipe para desenvolver e produzir um novo tipo
de produto. A equipe deve ser formada por 4
1
químicos, 1 engenheiro ambiental e 2 engenheiros de
produção. Se no processo final de seleção
compareceram 6 químicos, 3 engenheiros ambientais
e 4 engenheiros de produção, o número de maneiras
que a equipe poderá ser formada é igual a:
deve ficar na barraca III, então o número de maneiras
distintas de distribuí-los é igual a
a) 560
b) 1120
c) 1680
d) 2240
a) 3 . 6!
b) 18 . 6!
c) 3/8 . 6!
d) ¾ . 6!
14. (Unicamp) Para acomodar a crescente quantidade
de veículos, estuda-se mudar as placas, atualmente
com três letras e quatro algarismos numéricos, para
quatro letras e três algarismos numéricos, como está
ilustrado abaixo.
10. (Uern) Régis está em uma loja de roupas e deseja
selecionar 4 camisas dentre 14 modelos diferentes,
sendo essas 8 brancas e 6 azuis. De quantas maneiras
ele poderá escolher as 4 camisas de forma que pelo
menos uma delas tenha cor distinta das demais?
a) 748
b) 916
c) 812
d) 636
Considere o alfabeto com 26 letras e os algarismos de
0 a 9. O aumento obtido com essa modificação em
relação ao número máximo de placas em vigor seria:
a) inferior ao dobro.
b) superior ao dobro e inferior ao triplo.
c) superior ao triplo e inferior ao quádruplo.
d) mais que o quádruplo.
11. (Fuvest) Vinte times de futebol disputam a Série
A do Campeonato Brasileiro, sendo seis deles
paulistas. Cada time joga duas vezes contra cada um
dos seus adversários. A porcentagem de jogos nos
quais os dois oponentes são paulistas é
15. (Uerj) A tabela abaixo apresenta os critérios
adotados por dois países para a formação de placas de
automóveis. Em ambos os casos, podem ser utilizados
quaisquer dos 10 algarismos de 0 a 9 e das 26 letras
do alfabeto romano.
a) menor que 7%.
b) maior que 7%, mas menor que 10%.
c) maior que 10%, mas menor que 13%.
d) maior que 13%, mas menor que 16%.
e) maior que 16%.
12. (Fgvrj) Cinco estudantes param para pernoitar em
um hotel à beira da estrada. Há dois quartos
disponíveis, um com duas camas e outro com três. De
quantas maneiras eles podem se dividir em dois
grupos, um com duas pessoas e outro com três, para
se hospedar no hotel?
a) 80
b) 40
c) 20
d) 10
e) 5
Considere o número máximo de placas distintas que
podem ser confeccionadas no país X
igual a n e no país Y igual a p. A razão n/p
corresponde a:
13. (Epcar) Num acampamento militar, serão
instaladas três barracas: I, II e III. Nelas, serão
alojados 10 soldados, dentre eles o soldado A e o
soldado B, de tal maneira que fiquem 4 soldados na
barraca I, 3 na barraca II e 3 na barraca III. Se o
soldado A deve ficar na barraca I e o soldado B NÃO
a) 1
b) 2
c) 3
d) 6
2
16. (Uerj) Na ilustração abaixo, as 52 cartas de um
baralho estão agrupadas em linhas com 13 cartas de
mesmo naipe e colunas com 4 cartas de mesmo valor.
18. (Unesp) A figura mostra a planta de um bairro de
uma cidade. Uma pessoa quer caminhar do ponto A
ao ponto B por um dos percursos mais curtos. Assim,
ela caminhará sempre nos sentidos “de baixo para
cima” ou “da esquerda para a direita”. O número de
percursos diferentes que essa pessoa poderá fazer de
A até B é:
a) 95 040.
b) 40 635.
c) 924.
d) 792.
e) 35.
19. (Uespi) De quantas maneiras podemos enfileirar 5
mulheres e 3 homens de tal modo que os 3 homens
permaneçam juntos?
Denomina-se quadra a reunião de quatro cartas de
mesmo valor. Observe, em um conjunto de cinco
cartas, um exemplo de quadra:
a) 8!
b) 6!
c) 3! . 6!
d) 7!
e) 9!
20. (Ibmecrj) O número de anagramas que podem ser
formados com as letras de PAPAGAIO, começando
por consoante e terminando por O, é igual a:
O número total de conjuntos distintos de cinco cartas
desse baralho que contêm uma quadra é igual a:
a) 120.
b) 180.
c) 240.
d) 300.
e) 320.
a) 624
b) 676
c) 715
d) 720
17. (Upe) Oito amigos entraram em um restaurante
para jantar e sentaram-se numa mesa retangular, com
oito lugares, como mostra a figura a seguir:
Gabarito:
01: [C] 02: [A] 03: [D] 04: [D] 05: [D] 06: [B] 07: [B]
08: [D] 09: [C] 10: [B] 11: [B] 12: [D] 13: [B] 14: [A]
15: [B] 16: [A] 17: [E] 18: [D] 19: [C] 20: [B]
COMBINATÓRIA ENEM
1) ENEM 2002. O código de barras, contido na maior
parte dos produtos industrializados, consiste num
conjunto de várias barras que podem estar preenchidas
com cor escura ou não. Quando um leitor óptico passa
sobre essas barras, a leitura de uma barra clara é
convertida no número 0 e a de uma barra escura, no
número 1. Observe abaixo um exemplo simplificado
de um código em um sistema de código com 20
barras.
Dentre todas as configurações possíveis, quantas são
as possibilidades de dois desses amigos, Amaro e
Danilo, ficarem sentados em frente um do outro?
a) 1 440
b) 1 920
c) 2 016
d) 4 032
e) 5 760
3
3) ENEM 2005. A escrita Braile para cegos é um
sistema de símbolos no qual cada caráter é um
conjunto de 6 pontos dispostos em forma retangular,
dos quais pelo menos um se destaca em relação aos
demais. Por exemplo, a letra A é representada por:
Se o leitor óptico for passado da esquerda para a
direita irá ler: 01011010111010110001
Se o leitor óptico for passado da direita para a
esquerda irá ler: 10001101011101011010
No sistema de código de barras, para se organizar o
processo de leitura óptica de cada código, deve-se
levar em consideração que alguns códigos podem ter
leitura da esquerda para a direita igual à da direita
para
a
esquerda,
como
o
código
00000000111100000000, no sistema descrito acima.
Em um sistema de códigos que utilize apenas cinco
barras, a quantidade de códigos com leitura da
esquerda para a direita igual à da direita para a
esquerda, desconsiderando-se todas as barras claras ou
todas às escuras, é:
O número total de caracteres que podem ser
representados no sistema Braile é
a) 12
b) 31
c) 36
d) 63
e) 720
4) ENEM 2007. Estima-se que haja, no Acre, 209
espécies de mamíferos, distribuídas conforme a tabela
abaixo.
a) 14
b) 12
c) 8
d) 6
e) 4
2) ENEM 2004. No Nordeste brasileiro, é comum
encontrarmos peças de artesanato constituídas por
garrafas preenchidas com areia de diferentes cores,
formando desenhos. Um artesão deseja
fazer peças com areia de cores cinza,
azul, verde e amarela, mantendo o
mesmo desenho, mas variando as cores
da paisagem (casa, palmeira e fundo),
conforme a figura. O fundo pode ser
representado nas cores azul ou cinza; a
casa, nas cores azul, verde ou amarela;
e a palmeira, nas cores cinza ou verde.
Deseja-se realizar um estudo comparativo entre três
dessas espécies de mamíferos — uma do grupo
Cetáceos, outra do grupo Primatas e a terceira do
grupo Roedores. O número de conjuntos distintos que
podem ser formados com essas espécies para esse
estudo é igual a:
Se o fundo não pode ter a mesma cor nem da casa
nem da palmeira, por uma questão de contraste, então
o número de variações que podem ser obtidas para a
paisagem é:
a) 1.320
b) 2.090
c) 5.845
d) 6.600
e) 7.245
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
5) ENEM 2009. Doze times se inscreveram em um
torneio de futebol amador. O jogo de abertura do
torneio foi escolhido da seguinte forma: primeiro
4
foram sorteados 4 times para compor o Grupo A. Em
seguida, entre os times do Grupo A, foram sorteados 2
times para realizar o jogo de abertura do torneio,
sendo que o primeiro deles jogaria em seu próprio
campo, e o segundo seria o time visitante. A
quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo A
e a quantidade total de escolhas dos times do jogo de
abertura podem ser calculadas através de:
c) 120 min
d) 180 min
e) 360 min
7) ENEM 2011. O setor de recursos humanos de uma
empresa vai realizar uma entrevista com 120
candidatos a uma vaga de contador. Por sorteio, eles
pretendem atribuir a cada candidato um número,
colocar a lista de números em ordem numérica
crescente e usá-la para convocar os interessados.
Acontece que, por um defeito do computador, foram
gerados números com 5 algarismos distintos e, em
nenhum deles, apareceram dígitos pares. Em razão
disso, a ordem de chamada do candidato que tiver
recebido o número 75913 é:
a) 24
b) 31
c) 32
d) 88
e) 89
a) uma combinação e um arranjo, respectivamente.
b) um arranjo e uma combinação, respectivamente.
c) um arranjo e uma permutação, respectivamente.
d) duas combinações.
e) dois arranjos.
6) ENEM 2010. João mora na cidade A e precisa
visitar cinco clientes, localizados em cidades
diferentes da sua. Cada trajeto possível pode ser
representado por uma sequência de 7 letras. Por
exemplo, o trajeto ABCDEFA, informa que ele sairá
da cidade A, visitando as cidades B, C, D, E e F nesta
ordem, voltando para a cidade A. Além disso, o
número indicado entre as letras informa o custo do
deslocamento entre as cidades. A figura mostra o
custo de deslocamento entre cada uma das cidades.
8) ENEM 2012. O diretor de uma escola convidou os
280 alunos de terceiro ano a participarem de uma
brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6
personagens numa casa de 9 cômodos; um dos
personagens esconde um dos objetos em um dos
cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é
adivinhar qual objeto foi escondido por qual
personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi
escondido.
Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um
aluno é sorteado e dá a sua resposta. As respostas
devem ser sempre distintas das anteriores, e um
mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez.
Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado
vencedor e a brincadeira é encerrada.
O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta
porque há
Como João quer economizar, ele precisa determinar
qual o trajeto de menor custo para visitar os cinco
clientes. Examinando a figura, percebe que precisa
considerar somente parte das sequências, pois os
trajetos ABCDEFA e AFEDCBA tem o mesmo custo.
Ele gasta 1min30s para examinar uma sequência e
descartar sua simétrica, conforme apresentado. O
tempo mínimo necessário para João verificar todas as
sequências possíveis no problema é de:
a) 10 alunos a
distintas.
b) 20 alunos a
distintas.
c) 119 alunos a
distintas.
d) 260 alunos a
distintas.
e) 270 alunos a
distintas.
a) 60 min
b) 90 min
9) ENEM 2012. O designer português Miguel Neiva
criou um sistema de símbolos que permite que
pessoas daltônicas identifiquem cores. O sistema
5
mais do que possíveis respostas
mais do que possíveis respostas
mais do que possíveis respostas
mais do que possíveis respostas
mais do que possíveis respostas
consiste na utilização de símbolos que identificam as
cores primárias (azul, amarelo e vermelho). Além
disso, a justaposição de dois desses símbolos permite
identificar cores secundárias (como o verde, que é o
amarelo combinado com o azul). O preto e o branco
são identificados por pequenos quadrados: o que
simboliza o preto é cheio, enquanto o que simboliza o
branco é vazio. Os símbolos que representam preto e
branco também podem ser associados aos símbolos
que identificam cores, significando se estas são claras
ou escuras.
Folha
de
Sao
Paulo.
Disponível
em:
www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 18 fev. 2012.
(adaptado)
De acordo com o texto, quantas cores podem ser
representadas pelo sistema proposto?
a) 14
b) 18
c) 20
d) 21
e) 23
6