COLÉGIO XIX DE MARÇO
excelência em educação
1ª PROVA SUBSTITUTIVA DE MATEMÁTICA
Aluno(a):
Ano:
Nº
2º
Turma:
Data:
/05/2012
Professor(a): Cláudia e Jordana
Nota:
Valor da Prova:
65 pontos
Orientações gerais:
1) Número de questões desta prova: 17
2) Valor das questões:
Abertas (9): 5,0 pontos cada. Fechadas (8): 2,5 pontos cada.
3) Provas feitas a lápis ou com uso de corretivo não têm direito à revisão.
4) Aluno que usar de meio ilícito na realização desta prova terá nota zerada e
conceituação comprometida.
5) Tópicos desta prova:
- Matrizes e Determinantes
- Ângulos
- Paralelismo
- Triângulos
- Segmentos notáveis do triângulo
- Polígonos
1ª Questão: O determinante da matriz M de ordem 3 vale 5. Pode-se afirmar que o det(2M) vale:
a) 15
b) 20
c) 30
d) 40
e) 10
2ª Questão: Seja a matriz A = (aij)5x5 tal que aij = 3i – 2j.
a) Construa a matriz A
b) Determine a soma dos elementos da diagonal principal dessa matriz.
1ª PS / Matemática / Claudia-Jordana / 2° Ano /Página 1
3ª Questão: O triplo da medida de um ângulo é igual ao dobro do seu complemento. Qual a medida
do complemento desse ângulo?
a) 36º
b) 144º
c) 54º
d) 72º
e) 18º
4ª Questão: Observe as figuras a seguir e calcule a medida de
α
e
θ.
a)
b)
5ª Questão: Sendo A =
 2a − b 3

4
 6
b +1

3 
eB=
a

6
3
b−5
10 

3 
e A = B, pode-se afirmar
que a + 2b vale:
a) 19
b) 21
c) 23
d) 25
e) 27
6ª Questão: Com relação ao que foi estudado sobre determinantes, responda:
2 1 x
a) Qual o conjunto solução da equação
3 1 2 = 6.
1 3 3
1ª PS / Matemática / Claudia-Jordana / 2° Ano /Página 2
b) Calcule os co-fatores dos elementos a23 e a31 da matriz
4
2

0
1
1
3
3
2  .
2 
7ª Questão: Observe a figura a seguir:
A medida de
a) 74°
b) 72°
c) 70°
d) 68°
e) 66°
α
na figura é:
8ª Questão: Responda aos itens seguintes:
 6 12 
 , calcule o determinante de A².
 −3 −6 
a) Se A é a matriz 
2 1
4 2 
 eB= 
 , calcular o número real x tal que det(A – xB) = 0.
3 4
 3 −1
b) Se A = 
1ª PS / Matemática / Claudia-Jordana / 2° Ano /Página 3
9ª Questão: Determine a medida do
pentágono regular convexo ABCDE.
α
do ângulo formado pelas bissetrizes
AM e CM de um
a) 144°
b) 108°
c) 54°
d) 84°
e) 36°
10ª Questão: A matriz
A = ( aij ) 2 × 2
é tal que
aij = 3i + j , ∀i , j ∈{1, 2} . O determinante da
matriz A vale:
a) 0
b) 3
c) -3
d) 6
e) -6
11ª Questão:
a) Cada um dos ângulos externos de um polígono regular mede 15°. Quantas diagonais tem esse
polígono?
b) Qual o polígono convexo cujo número de diagonais é igual ao triplo do número de lados?
12ª Questão: Sendo A e B duas matrizes quadradas de mesma ordem, é sempre verdade que:
a)
A = B ⇔ At ≠ B t
b)
(A )
c)
( A + B )t
d)
( kA )t
e)
( A . B )t
t
t
= A
≠ At + B t
≠ kAt , k ∈
= At . B t
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13ª Questão: Responda os itens abaixo:
2 1 −3 2
a) Calcular o determinante da matriz
1 2 1
 eB=
 2 1 3
b) Sendo A = 
1
0

1
2
1
4
M =
3
0
0
0
4 1 5 1
10 3 − 2 2
utilizando a Regra de Chió.
-1
3  , calcule a matriz A.B.
2 
14ª Questão: No triângulo retângulo ABC da figura temos:
BAˆ C = 90°, MAˆ H = 20° BM = MC e AH ⊥ BC.
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Calcule os valores dos ângulos
15ª Questão: Sendo
B̂ e Ĉ .
CB // ED , calcule o valor do ângulo ABˆ C
a) 39°
b) 44°
c) 47°
d) 48°
e) 49°
0
6
16ª Questão: Dadas as matrizes A = 
4 -2 
 −3
, B = 
-2 8 
 −9
6
-6
9
 0 -1 0 
 , calcule o
 e C = 
0
1 - 1 2 
resultado das seguintes operações:
a) 2A – B + 3C
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b)
1
1

A− B + C
2
3

17ª Questão: a) A figura mostra um triângulo isósceles de base BC , em que
 = 80˚. Sendo
BD e CD bissetrizes dos ângulos ABˆ C e ACˆ B , respectivamente, qual o valor de x?
b) Calcule β de acordo com os dados da figura.
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