Pontifícia Universidade Católica do RS
Faculdade de Engenharia
LABORATÓRIO DE ELETRÔNICA DE POTÊNCIA
EXPERIÊNCIA 4: RETIFICADOR TRIFÁSICO COM PONTO MÉDIO (3 PULSOS)
OBJETIVO
Verificar qualitativa e quantitativamente o comportamento do retificador trifásico com ponto
médio.
ESTUDO TEÓRICO
Estrutura do experimento
A estrutura do experimento é composta de um transformador trifásico com seu primário
conectado em delta e o seu secundário conectado em estrela, 3 diodos e a carga, como se pode
observar na figura 1.
Figura 4.1 - Esquemático da experiência.
A carga utilizada pode ser resistiva, capacitiva, indutiva ou mista. Em aplicações industriais
de potência, normalmente a carga é do tipo RL (Motor CC).
Teoricamente o retificador trifásico de meia onda pode ser empregado em qualquer aplicação
industrial cuja carga deva ser alimentada por tensão continua. Ele é comumente utilizado em
aplicações de média potência. O conteúdo harmônico da tensão retificada é menor que o conteúdo
harmônico dos retificadores monofásicos. Por isto é empregado para potências maiores.
Resumo da Teoria
a) Comportamento com Carga Resistiva
A estrutura do retificador trifásico com ponto médio está representada na figura 4.2.
Experiência 4 - Retificador trifásico com ponto médio (3 pulsos)
Figura 4.2 – Retificador trifásico com ponto médio.
A estrutura apresentada na figura 4.2 pode ser considerada uma associação de três
retificadores monofásicos de meia onda. Cada diodo é associado a uma das fases da rede. Nesse
tipo de retificador é indispensável o emprego do neutro do sistema de alimentação.
As formas de onda representativas do comportamento da estrutura alimentando uma carga
resistiva estão representadas na figura 4.3. Cada diodo do retificador conduz durante um intervalo
de tempo que corresponde a 120 graus elétricos da tensão da rede.
Figura 4.3 – Formas de onda para a estrutura da figura 4.2.
O valor da tensão média da carga é calculado pela expressão (4.1).
V Lmed =
3
2π
5π
∫π
6
2 ⋅ Vo sen (ωt )d (ωt )
(4.1)
5π
3 2 ⋅ Vo
[− cos(ωt )]π 6
6
2π
(4.2)
6
Assim: VLmed =
3 3 2 ⋅ Vo
2π
(4.3)
Ou: VLmed = 1,17 ⋅ Vo
(4.4)
VLmed =
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Experiência 4 - Retificador trifásico com ponto médio (3 pulsos)
A corrente média na carga é representada pela expressão (4.5).
I Lmed =
1,17 ⋅ Vo
R
(4.5)
A corrente média nos diodos é dada pela expressão (4.6).
I Dmed =
I Lmed
3
(4.6)
Assim: I Dmed =
1,17 ⋅ Vo
3R
(4.7)
A corrente de pico é dada pela expressão (4.8).
I Dp =
2 ⋅ Vo
R
(4.8)
A corrente instantânea em cada diodo está representada na figura 4.4. A partir dela será obtida
a corrente eficaz nos diodos.
O valor eficaz da corrente será:
5π
I Def =
1
2π
∫
π
6
6
2
⎡ 2 ⋅ Vo
⎤
sen (ωt )⎥ d (ωt )
⎢
⎦⎥
⎣⎢ R
Assim: I Def = 0,59 I Lmed
(4.9)
(4.10)
Figura 4.4 – Corrente de um diodo para carga resistiva.
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Experiência 4 - Retificador trifásico com ponto médio (3 pulsos)
b) Comportamento com Carga Indutiva
No estudo do comportamento da corrente de carga na presença de indutância, será adotado o
mesmo procedimento do estudo relativo às estruturas precedentes. A freqüência da componente
fundamental da tensão de carga é igual a três vezes a freqüência da tensão de alimentação.
No desenvolvimento da tensão de alimentação em Série de Fourier, serão ignoradas as demais
harmônicas, por serem de freqüências elevadas, de pequena amplitude e consequentemente por
produzirem correntes de valores desprezíveis em face do valor assumido pela corrente média da
carga.
Assim, a tensão da carga será expressa pela relação (4.11).
VL (ωt ) = 1,17 ⋅ Vo +
2 ⋅ 1,17
Vo sen (3ωt )
8
Ou: VL (ωt ) = 1,17 ⋅ Vo + 0,3 ⋅ Vo sen (3ωt )
(4.11)
(4.12)
A corrente de carga desse modo será expressa pela relação (4.13).
i L (ωt ) =
1,17 ⋅ Vo
+
R
Onde: φ 3 = arctg
0,3 ⋅ Vo
R + 9 ⋅ ω 2 ⋅ L2
2
sen (3ωt − φ 3 )
3ωL
R
(4.13)
(4.14)
O valor eficaz da corrente de carga é calculado pela expressão (4.15).
I Lef =
(I
2
Lmed
Onde: I Lmed =
e
I 3ef =
+ I 3ef
2
)
(4.15)
1,17 ⋅ Vo
R
(4.16)
0,3 ⋅ Vo
2 R 2 + 9 ⋅ ω 2 ⋅ L2
(4.17)
Para o cálculo do valor eficaz da corrente em cada diodo, será ignorada a componente
alternada da corrente de carga. Desse modo, a corrente em cada diodo tem a forma apresentada na
figura 4.5.
Figura 4.5 – Corrente em um dos diodos.
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Experiência 4 - Retificador trifásico com ponto médio (3 pulsos)
O valor eficaz da corrente em cada diodo será:
2π
I Def =
1
2π
3
∫ (I
Lmed
)2 d (ωt )
(4.18)
0
Assim: I Def =
I Lmed
(4.19)
3
O valor médio da corrente em cada diodo é calculado pela expressão (4.20).
I Dmed =
I Lmed
3
(4.20)
O fator de ondulação da corrente de carga é definido pela expressão (4.21).
Ki =
I CAef
(4.21)
I Lmed
Assim: K i =
Portanto, K i =
0,3 ⋅ Vo
2 R + 9 ⋅ω ⋅ L
2
0,3
2 ⋅ 1,17
2
⋅
2
⋅
R
1,17 ⋅ Vo
R
R 2 + 9 ⋅ ω 2 ⋅ L2
(4.22)
(4.23)
Nos casos em que 9ω 2 L2 >> R 2 , obtém-se:
Ki =
R
0,06 R
≅
ωL
2 ⋅ 1,17 ⋅ 3 ωL
0,3
⋅
(4.24)
c) Tensão de Pico Inversa dos Diodos
Para o cálculo da tensão de pico inversa dos diodos, será considerada a etapa de
funcionamento na qual D2 conduz a corrente de carga. Será calculada a tensão nos terminais do
diodo D1. Tal etapa está representada na figura 4.6.
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Experiência 4 - Retificador trifásico com ponto médio (3 pulsos)
Figura 4.6 – Segunda etapa de funcionamento da estrutura.
De acordo com a figura 4.6, a tensão nos terminais do diodo D1 é dada pelas expressões
(4.25) e (4.26).
V1 + V D1 = V2
(4.25)
V D1 = V2 − V1
(4.26)
A composição fasorial das tensões V1 e V2 para a obtenção de VD1 está mostrada na figura
4.7.
Figura 4.7 – Diagrama fasorial para o cálculo da tensão V D1 .
Seja Vo o valor eficaz das tensões de alimentação. Seja V1 = 2 ⋅ Vo o valor de pico da tensão
de alimentação. Assim, como resultado da figura 4.7 obtém-se o seguinte valor de pico para a
tensão do diodo D1.
VD1 p = 3 2 ⋅ Vo ou V D1 p = 2,45 ⋅ Vo
(4.27)
d) Estudo do Comportamento do Transformador
Para o estudo do comportamento do transformador que alimenta o retificador trifásico de
ponto médio, serão admitidas as simplificações já empregadas nas demais estruturas, ou seja:
- o transformador será considerado ideal e com relação de transformação igual a um;
- a corrente de carga será considerada isenta de harmônicas.
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Experiência 4 - Retificador trifásico com ponto médio (3 pulsos)
As correntes dos enrolamentos secundários estão representadas na figura 4.8. Em cada
enrolamento a corrente é composta de pulsos de corrente com duração de 120º, sendo, portanto
unidirecional. A corrente de cada enrolamento pode ser então decomposta numa componente
alternada com valor médio nulo e numa componente constante.
Figura 4.8 – Correntes nos enrolamentos secundários do transformador.
Como as componentes contínuas das correntes secundárias não são refletidas no primário, o
circuito para as componentes contínuas, consequentemente, necessita para a sua representação,
somente dos enrolamentos secundários, como está representado na figura 4.9.
Figura 4.9 – Componentes contínuas das correntes secundárias.
As componentes contínuas das correntes secundárias produzem os fluxos φ1, φ2 e φ3
representados pela figura 4.9. Como eles são iguais em valor e direção, o transformador não se
torna saturado. Convém observar que esta conclusão não seria válida se no lugar de um
transformador trifásico de três colunas fosse empregado um trifásico de quatro colunas ou três
monofásicos. Nestes dois últimos casos, haveria saturação do núcleo, a exemplo do retificador
monofásico de meia onda.
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Experiência 4 - Retificador trifásico com ponto médio (3 pulsos)
Na figura 4.10 está representada a estrutura completa do retificador alimentado por um
transformador, cujo enrolamento primário está ligado em Δ.
Figura 4.10 – Retificador associado a um transformador Δ-Υ.
As correntes dos enrolamentos primários do transformador estão representadas na figura 4.11.
Há uma defasagem de trinta graus entre a componente fundamental da corrente de linha iA(ωt) e a
tensão do enrolamento primário vp1(ωt).
De acordo com a expressão (4.19) a corrente eficaz num enrolamento secundário, que é igual a
corrente eficaz num diodo, é dada pela expressão (4.28).
I sef =
I Lmed
(4.28)
3
Figura 4.11 – Correntes para a estrutura na figura 4.10.
Assim a potência aparente secundária por fase será:
S 2 f = Vo ⋅ I sef
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(4.29)
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Experiência 4 - Retificador trifásico com ponto médio (3 pulsos)
Mas
Vo =
VLmed
1,17
Assim: S 2 f =
VLmed ⋅ I Lmed
1,17 3
(4.30)
= 0,493VLmed I Lmed
(4.31)
A potência aparente secundária total será:
S 2 f = 3S 2 f
(4.32)
Ou:
S 2 f = 1,48V Lmed I Lmed
(4.33)
Como:
PL = V Lmed I Lmed
(4.34)
Obtém-se: S 2 = 1,48PL
(4.35)
Para o cálculo do fluxo de potência aparente no primário do transformador, deve-se do mesmo
modo determinar o valor eficaz da corrente primária por fase.
A forma de corrente primária por fase está representada na figura 4.12.
Figura 4.12 – Corrente de fase de um enrolamento primário do transformador.
O valor eficaz da corrente num enrolamento primário será dado por:
I 1ef =
2π
2
2
2π
⎤
1 ⎡⎢ 3 ⎛ 2 I Lmed ⎞
⎛ − I Lmed ⎞
⎜
⎟ d (ωt ) + ∫ ⎜
⎟ d (ωt )⎥
2π ⎢ ∫0 ⎝ 3 ⎠
3
⎥
⎠
2π ⎝
3
⎦
⎣
(4.36)
Realizando-se a integração, obtém-se:
I 1ef =
2 I Lmed
3
(4.37)
Assim, a potência primária por fase será:
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Experiência 4 - Retificador trifásico com ponto médio (3 pulsos)
S1 f = Vo ⋅ I 1ef =
VLmed
1,17
2 I Lmed
3
(4.38)
Ou: S1 f = 0,402V Lmed I Lmed
(4.39)
Ou: S1 = 1,21PL
(4.40)
O fluxo de potência aparente secundária é maior que o fluxo de potência aparente no primário
porque no secundário circulam, além das componentes alternadas, componentes contínuas de
corrente.
O fator de potência que a montagem apresenta à rede é definido pela expressão:
FP =
PL
S1
(4.41)
Assim: FP = 0,83
(4.42)
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
a) Alimentação de uma carga resistiva
O circuito a ser montado está representado na figura a seguir.
Figura 3 – Esquemas do circuito experimental resistivo.
Instrumentos a serem empregados
- Multímetro digital com escala para 200 V para medir a tensão de fase secundária;
- Osciloscópio e duas ponteiras com atenuação de 10 vezes.
Material a ser utilizado
- Kit transformadores;
- Kit diodos;
- Banco de Cargas
Roteiro da Experiência
Montar o circuito apresentado na figura anterior;
1) Calcular os valores esperados das correntes e tensões e verificar se as escalas dos
instrumentos estão corretas;
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Experiência 4 - Retificador trifásico com ponto médio (3 pulsos)
Fazer uma revisão na montagem antes de ligar;
ATENÇÃO: As bancadas estão desligadas. Solicitar ligação para o professor ou monitor.
2) Verificar se as tensões e as correntes indicados nos instrumentos estão de acordo com os
valores esperados;
3) Verificar com o osciloscópio as seguintes formas de onda:
- Tensão no secundário do transformador;
- Tensão e corrente na carga;
- Tensão nos terminais de um diodo;
- Corrente em um diodo.
4) Através das leituras dos instrumentos, verificar a validade das expressões teóricas 4.1 e 4.2.
b) Alimentação de uma carga RL
Associar, no banco de cargas, os indutores em série com as resistências.
O circuito a ser montado está representado na figura a seguir.
Figura 4 – Esquemas do circuito experimental resistivo e indutivo.
Proceder da mesma forma como o descrito para o item “a”.
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