Universidade Portucalense – Infante D. Henrique
Departamento de Ciências Económicas e Empresariais
Cursos: Economia e Gestão
3º Ano
2º Semestre
Teste 1 de
Técnicas de Optimização
Data: 07.04.2011
Duração: 1,5 horas
1. Uma empresa pretende realizar um show televisivo para publicitar os seus
produtos. O show durará meia hora e nele actuará um actor cómico e um conjunto
musical. A empresa deseja que sejam consagrados pelo menos 3 minutos a
anúncios. A estação televisiva exige que o tempo dedicado a anúncios não exceda
os 12 minutos, não podendo em caso algum, ser superior ao tempo atribuído ao
actor cómico. Este não está disposto a intervir mais de 20 minutos. Ao conjunto
cabe preencher o tempo restante.
O custo de actuação do actor é de 150 euros por minuto e o do conjunto é de 1000
euros por minuto. A experiência mostra que, por cada minuto que o actor se exibe,
40 mil espectadores ligam o televisor, por cada minuto de actuação do conjunto
esperam-se 20 mil novos espectadores e por cada minuto de anúncios 10 mil
pessoas desligam o aparelho.
Formalize o problema em Programação Linear admitindo que a empresa tem por
objectivo:
1.1.
Maximizar o número de espectadores.
1.2.
Minimizar o custo do programa.
2. Uma empresa produz dois tipos de cintos: A e B. As margens brutas unitárias
respectivas são 160 u.m. e 70 u.m.. A empresa pode produzir diariamente 1000
cintos de tipo B. A quantidade de cabedal fornecido à empresa é apenas suficiente
para produzir diariamente 800 cintos. O cinto de tipo A necessita de uma fivela de
luxo e só dispõe diariamente de 400 dessas fivelas. Para o cinto de tipo B pode
dispor-se diariamente de 700 fivelas.
Resolva graficamente o problema sabendo que o objectivo da empresa é
maximizar o lucro.
3. Uma empresa fabrica três produtos: tanques, tubos e tabuleiros, cada um dos
quais passa por três processos produtivos: A, B e C. O tempo necessário para
fabricar cada um dos produtos, em cada um dos processos, durante um
determinado período de produção, encontra-se no quadro seguinte.
Processo
Nº de horas necessárias por
produto
Tanque Tubo Tabuleiro
Nº de horas
disponíveis em
cada processo
A
5
2
4
12000
B
4
5
6
24000
C
3
5
4
18000
As margens de contribuição de cada um dos produtos são 2, 3 e 4 euros por
unidade, respectivamente.
Determine quantas unidades de cada produto deverão ser produzidas de forma a
maximizar o lucro? Qual é esse lucro?
1/2
4. Resolva graficamente o problema de programação linear com o sistema de
restrições dado por:
− x1 + x2 ≥ 1
x2 ≥ 1
3 x1 + 4 x2 ≥ 12
x1 , x2 ≥ 0 ,
considerando cada um dos seguintes objectivos, referindo sempre o tipo de
solução encontrada:
4.1.
Max Z = x1 .
4.2.
Min Z = x1 .
4.3.
Max Z = x2 .
4.4.
Min Z = x2 .
4.5.
Min Z= x1 − x2 .
FIM
Cotação:
1.1., 1.2.
2., 3.
4.1., 4.2., 4.3., 4.4., 4.5.
→
→
→
2.5 Valores
5.0 Valores
1.0 Valores
2/2