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Calibração de MM3Cs
Utilizando uma
Barra de Furos
Calibration of the CMM Using Hole Bar
BENEDITO DI GIACOMO
Escola de Engenharia de São Carlos-Universidade de São Paulo
[email protected]
RENATA BELLUZZO ZIRONDI
Escola de Engenharia de São Carlos-Universidade de São Paulo
[email protected]
RESUMO – Estudos têm sido realizados sobre os principais artefatos utilizados na calibração de máquinas de medir a três
coordenadas com a finalidade de indicar as diferenças de desempenho entre eles. Aspectos como a capacidade de testar
diferentes erros de geometria, do sistema de sondagem, a facilidade de calibração, a rastreabilidade à unidade fundamental, as dimensões e níveis de qualidade, as incertezas e a estabilidade sob influências ambientais são os mais estudados. Este
artigo apresenta um procedimento para calibração de máquinas de medir a três coordenadas utilizando uma barra de
furos.Com este procedimento é possível obter com facilidade, rapidez e baixo custo, a rastreabilidade e a expressão das
incertezas. Uma comparação entre diferentes artefatos é apresentada e os resultados da calibração de uma MM3C utilizando a barra de furos foram comparados aos obtidos por meio de um sistema interferométrico .
Palavras chave: MM3CS – CALIBRAÇÃO DE ERROS – CALIBRAÇÃO DE ARTEFATOS.
ABSTRACT – Research has been made and still are on the comparison of the performance of different artifacts under different aspects such as: capacity of measuring different geometric errors, of evaluating the measuring system and the probe
behavior, the easiness of use, the traceability to the fundamental unity, the size, the bulkiness, the quality level, the uncertainty and stability under environmental influences. This paper describes the calibration of coordinate measuring
machines using a hole bar and shows that the traceability and the expression of the errors uncertainties can be obtained
very easily, fast and at low cost. A comparison among different artifacts is presented and the calibration data obtained
using the hole bar are compared with data obtained with an interferometric system.
Keywords: CMM – ERROR CALIBRATION – CALIBRATION ARTIFACTS.
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45
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INTRODUÇÃO
D
esde a introdução das máquinas de medir
por coordenadas (MM3Cs) na indústria,
pela Ferranti, organizações internacionais de
padronização, institutos de pesquisas, universidades
e indústrias têm desenvolvido métodos de calibração
e testes de desempenho para avaliar os erros das
medições. Em muitos casos, esses métodos são baseados em artefatos, como blocos padrões, barras de
esferas, padrões passo a passo etc.
Segundo Knapp et al. (1991), estudos realizados
pelo Comitê Suíço de Normalização sobre os principais artefatos indicam diferenças no seu desempenho
em relação aos seguintes aspectos: capacidade de testar
diferentes erros geométricos, do sistema de sondagem;
facilidade de calibração; rastreabilidade à unidade fundamental; dimensões e níveis de qualidade; incertezas
e estabilidade sob influências ambientais.
Os artefatos testados foram padrões passo a
passo, barras de esferas, círculos padrões, além das
placas de esferas e de furos. Entre as conclusões
apresentadas pelo autor, destacam-se duas, relacionadas ao escopo deste trabalho:
• nas placas de esferas e de furos, os erros de
forma das esferas e dos furos deixam de ser
importantes se um número razoável de pontos
forem tomados;
• há a sugestão para a utilização da autocalibração, especialmente a técnica da reversão para a
qualificação de placas de esferas e furos, sobre a
qual até então nada havia sido publicado.
Entretanto, devido à complexidade e universalidade das máquinas de medir a três coordenadas,
não se dispõe até hoje de meios de calibração que
propiciem a rastreabilidade das dimensões aos
padrões internacionais – mesmo porque, até o presente momento, a noção de rastreabilidade aplicada
às medições tridimensionais é um tanto incipiente, e
não se dispõe de procedimentos claros e práticos
para os usuários (Swyt, 1995).
Segundo Swyt (1995), no período que antecedeu os anos 90, rastreabilidade, para os fabricantes
do mercado americano, resumia-se a apresentar os
certificados de calibração dos seus instrumentos.
Com a formação dos grandes blocos econômicos, a
globalização e o advento de normas internacionais
da qualidade, iniciou-se a busca por conceitos mais
modernos de rastreabilidade, como forma de adequação aos requisitos dos sistemas de garantia da
46
qualidade dos compradores. Esses conceitos, necessários em todas as medições, estabelecem que:
• é necessário que se esteja apto a demonstrar a
cadeia contínua de padrões pela qual a medição
foi realizada;
• é necessário que a incerteza da medição com relação ao padrão internacional seja sempre expressa.
Baseado no exposto acima, o uso de uma
barra de furos para calibrar as componentes do erro
volumétrico de uma máquina de medir a três coordenadas torna-se muito interessante. Entre as muitas
razões que qualificam o artefato para a tarefa, estão
o baixo custo e o tempo de fabricação e de pré-calibração. A barra também é manipulada facilmente e
o procedimento de calibração da MM3C não apresenta dificuldades. A rastreabilidade pode ser alcançada pela calibração da distância entre os centros do
primeiro e último furo, o que diminui os custos
associados à pré-calibração do artefato.
A calibração utilizando a barra de furos associa as vantagens dos procedimentos de calibração
diretos e indiretos.1 Além disso, permite a identificação dos erros individuais e suas fontes, considera a
influência do sistema de sondagem, e o tempo relativamente pequeno do processo de calibração reduz
influências ambientais. Portanto, a utilização da
barra de furos é útil aos fabricantes e usuários.
Este artigo descreve como podem ser avaliadas as componentes dos erros volumétricos de uma
máquina de medir a três coordenadas utilizando
uma barra de furos (fig. 1). Além disso, é apresentada uma análise detalhada do método de separação
dos erros e da técnica de reversão utilizada.2 Simultaneamente, é demonstrado que a rastreabilidade e
a expressão da incerteza dos erros medidos podem
ser obtidas de forma rápida e fácil. Uma comparação entre artefatos diferentes é apresentada, e os
dados de calibração obtidos usando a barra de furos
são comparados com aqueles em que se usou um
sistema de interferométrico a laser.
1
A calibração indireta tem como característica principal a avaliação
dos erros da máquina utilizando-se peças padrões pré-qualificadas e
normalizadas. Essas técnicas são de especial interesse para os usuários,
uma vez que oferecem como resultado direto a capacidade da
máquina na execução de determinados serviços. Já a calibração direta
é aquela em que os erros lineares e angulares são observados diretamente na máquina avaliada. Tais técnicas são as mais comuns no meio
científico e junto aos fabricantes.
2
Ver ESTLER, W.T. Calibration and use of optical straightedges in
the metrology of precision machines, Optical Engineering, 24: 372379, 1985.
Dezembro • 2001
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Fig. 1. Barra de furos.
OS ARTEFATOS NA
CALIBRAÇÃO DAS MM3Cs
Durante muitos anos, a medição de artefatos
unidimensionais, como blocos padrões, foi utilizada
como método prático para verificar o desempenho
de MM3Cs. Entretanto, já nos anos 80, houve a
expansão do uso de padrões passo a passo e das barras de esferas, sendo que essas últimas tornaram-se
um dos artefatos mais populares quando se trata de
verificação de erros em máquinas de medir a três
coordenadas. Tanto que, em 1982, outras variantes
de barras de esferas foram propostas, utilizando
suportes magnéticos: a barra de esferas magnética
fixa e a barra de esferas magnética telescópica. Essas
versões diminuem o tempo de verificação das
máquinas (Bryan, 1982).
Apesar do sucesso inicial das barras de esferas
magnéticas, hoje elas são menos utilizadas, devido
ao uso limitado de algumas de suas características.
O desenho de barras de esferas mais difundido e
usado atualmente é o sistema de barras de esferas
livres, que pode ser utilizado com qualquer tipo de
sistema de sondagem (Phillips, 1993).
Uma outra variante de barras de esferas possui
um interferômetro a laser, que monitora a distância
entre os centros das esferas. Seus criadores afirmam
que, com a ajuda do artefato, podem-se obter os
erros de posição para todo o volume de trabalho de
forma muito rápida. Além disso, essas barras permitem a determinação dos erros geométricos (Ziegerth & Mize, 1994).
Atualmente, uma grande tendência na avaliação do desempenho e determinação dos erros geométricos de MM3Cs é o uso de padrões
bidimensionais, como o padrão placa de esferas e
placa de furos. Porém, o elevado custo de construção e calibração e a duração dos ensaios são aspecREVISTA DE CIÊNCIA & TECNOLOGIA • V. 8, Nº 18 – pp. 45-53
tos negativos do uso desses artefatos, e estimulam
usuários de MM3Cs a continuar utilizando barras
de esferas e padrões passo a passo. As mesmas restrições de uso podem ser atribuídas aos padrões tridimensionais, como os padrões volumétricos
tetraédricos (Peggs, 1990).
Resumindo, os artefatos utilizados na avaliação do desempenho de MM3Cs possuem as mais
diversas formas, desde as mais simples, como blocos
e barras padrões, até estruturas volumétricas complicadas, construídas à base de múltiplas barras e
esferas. Todos esses artefatos foram criados devido
ao interesse de pesquisadores e fabricantes em
desenvolver um sistema eficaz e de baixo custo para
a calibração de MM3Cs.
Outro fator importante quanto aos artefatos
de referência que deve ser considerado é o custo, no
que diz respeito à fabricação, calibração, manutenção e à própria aplicação. Além disso, a maioria dos
artefatos foi projetada para verificações qualitativas
por parte dos usuários, tornando complicada a realização de uma avaliação detalhada das máquinas.
Assim, pode-se dizer que ainda existe a necessidade de pesquisas envolvendo o desenvolvimento
de artefatos para calibração de MM3Cs e que permitam a realização dessa atividade com baixo custo,
em curto espaço de tempo e facilidade de obtenção
dos erros geométricos – além de considerar aspectos
fundamentais, como a influência dos sistemas de
sondagem e compensação e a estratégia de medição
– a fim de que essa atividade seja cada vez mais
acessível aos usuários desses equipamentos.
METODOLOGIA
A metodologia utilizada na calibração das
componentes do erro volumétrico de MM3Cs
pode ser dividida em duas partes: o procedimento
47
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experimental utilizado e o modelo matemático para
separação de erros. Além disso, será demonstrado
simultaneamente como a rastreabilidade pode ser
conseguida.
Fig. 2. Ilustração das posições normal e reversa.
Procedimento Experimental
O procedimento experimental é simples e
consiste na medição das distâncias entre os centros
dos furos. Entretanto, alguns passos devem ser
seguidos:
1) pré-calibrar a distância entre os centros dos
furos extremos. Determinar o valor verdadeiro da distância (Mcbarra ) entre o primeiro e último furo;
2) numerar os furos da barra a partir de 1 até
n, onde n é o número de furos;
3) posicionar a barra paralelamente à escala a
ser calibrada. Colocar o sistema de referência da máquina no centro do furo 1. Essa
posição será denominada normal;
4) medir as distâncias entre furos consecutii
) = distância entre o cenvos. Fazer (MN
tro do furo i e (i+1) na posição normal
para i =1 a n-1;
5) girar a barra 1800 sobre o plano normal ao
eixo de medição, alinhando a reta que
passa pelo primeiro e último furo com o
eixo a ser calibrado. Colocar o sistema de
referência no centro do furo n. Essa posição será denominada reversa;
6) medir as distâncias entre furos consecutivos. Fazer (MRi ) = distância entre o centro
do furo (i+1) e i na posição reversa para i
=1 a n-1.
A figura 2 apresenta uma ilustração das posições de medição.
MODELO MATEMÁTICO
O erro [em] que uma máquina comete ao
determinar a medida [M] de uma distância qualquer
entre centros de dois furos pode ser escrito como:
em = M – medida verdadeira da distância
48
(1).
Considerando que a distância não tenha sido
pré-calibrada, o valor tido como sua medida verdadeira é, então, desconhecido. Entretanto, pode-se
escrevê-lo como o valor da distância especificada no
projeto [VN] mais o erro da fabricação da barra [ef].
Portanto, a equação 1 pode ser reescrita como:
em = Mcbarra – (VN + efc)
(2).
Rearranjando os termos de (2), tem-se:
Mcbarra – VN = em + efc
(3).
Observe-se que as distâncias especificadas no
projeto e o erro de fabricação da barra não variam
com a mudança da posição normal para a reversa,
pois são características de cada distância entre furos
consecutivos. Então, pode-se reescrever a equação
(3) para cada uma das posições:
• para a posição normal
i
MN
-VNi = efi + emi
para i = 1 a (n-1)
(4),
onde:
n = número de furos;
emi = erro que a máquina comete ao medir a distância entre os furos i e (i+1);
efi = erro de fabricação da barra entre os furos i e
(i+1);
VNi = valor nominal da distância entre os furos i e
(i+1).
Dezembro • 2001
00_C&T18.book Page 49 Wednesday, September 10, 2003 3:05 PM
último furo e, portanto, possui uma incerteza
definida;
u
M
• para a posição reversa
(n–1)
C
barra
MN -VN(n-i) = ef(n-i) + emi para i = (n-1) a 1(5).
Considerando que n é um número ímpar,3
pode-se fazer:
• para a posição normal
(n – 1) ⁄ 2
∑
∑
i
1
∑
ef i +
(n – 1)
∑
( M N – VN i ) =
i
[(n—1)/2+1
em i
(6)
em i
(7)
1
1
(n – 1)
(n – 1)
∑
∑
ef i +
[(n—1)/2]+1
[(n—1)/2]—1
• para a posição reversa
[ ( n – 1 )/2 + 1)
∑
(n – 1) ⁄ 2
[ ( n – 1 )/2 ] + 1
∑
( M N – VN i ) =
i
(n – 1)
 δef C  2
- u C =
 ------------------ δM C
 Mbarra
barra
1 a n 2
u
1 a n
ef c
=
u
2
C
M barra
= u
C
M barra
(12),
(n – 1) ⁄ 2
(n – 1) ⁄ 2
( M N – VN i ) =
tem-se que:
ef i +
(n – 1)
∑
em i
(8)
Como a incerteza de ef 1C a n pôde ser
expressa e seu valor foi obtido através de uma
cadeia contínua de medições pela definição de rastreabilidade, pode-se dizer que trata-se de um valor
rastreado até a unidade padrão de comprimento.
Somando as equações 6 e 8, tem-se como
resultado a equação (13) a seguir:
De (10) e (13), pode-se escrever:
Observe-se que é possível calcular o valor de
(n – 1) ⁄ 2
∑
1
em i
e que esse valor é rastreável até a unidade
1
fundamental. A justificativa para essa afirmação
1
∑
( M N – VN i ) =
i
(n – 1) ⁄ 2
∑
reside no fato de que todas as grandezas de entrada4
(n – 1)
1
ef i +
(n – 1) ⁄ 2
∑
em i
(9).
[ ( n – 1 )/2 ] + 1
têm incerteza definida, e, por meio da aplicação da
Lei de Propagação de Incertezas, é possível expres(n – 1) ⁄ 2
Sabendo que
sar a incerteza de
∑
em i .
1
n–1
1 a n
ef C
=
∑ efi
n–1
∑ VNi –
=
i=1
c
MC barra
(10).
Somando as equações 7 e 9, a equação 15
obtém a seguinte expressão:
i=1
a incerteza de ef 1C a n pode ser definida através dos requisitos propostos pelo Guia para a
Determinação das Incertezas de Medição (1996)
como:
(n – 2) ⁄ 2
∑
[(n—2)/2+1)
( M N – VN i ) +
i
∑
u
1 a n
ef c
=


 δef C  2
- u C
+  ------------------ δM C
 Mbarra
barra
0 =
1 a n 2
∑
1
(11),
i
(13).
(n – 1)
1
[ ( n – 1 )/2 ] + 1
(n – 1) ⁄ 2
1 a n 2
 δef C  2
 -------------------- u VN
δVN
( M R – VN i ) = 0
( ef i + 2em i ) +
∑
ef i
(13).
(n – 1)
e que:
a
• os valores de VNi são constantes, portanto
n–1
derivada parcial de ef 1C em relação a ∑ VN é
i=1
zero;
•
C
é obtido através de medições repetidas na
pré-calibração da distância entre o primeiro e
M barra
3
O modelo matemático também é válido para barras com número
par de furos, e o procedimento de cálculo é semelhante. A diferença
reside no fato de não haver um furo central e, sim, uma distância central.
REVISTA DE CIÊNCIA & TECNOLOGIA • V. 8, Nº 18 – pp. 45-53
4
Ver definição no Guia para a Expressão das Incertezas de Medição
(1996).
49
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(n – 2) ⁄ 2
(n – 1) ⁄ 2
[(n—2)/2+1)
∑
∑
( M N – VN i ) +
i
( M R – VN i ) = – ef C
i
1 a n—1
= 2
(n – 1)
1
(n – 1)
∑
(n – 1)
1
i
( M R – VN i ) = – ef C
i
1 a n—1
Da mesma forma, observe-se que é possível
(n – 1)
∑
calcular o valor de
em i .
[ ( n – 1 ) ⁄ 2 ]+1
(n – 1) ⁄ 2
∑
Com os valores de
(n – 1)
∑
em i e
em i ,
[ ( n – 1 ) ⁄ 2 ]+1
1
e utilizando as equações 16 e 17, é possível calcular
(n – 1) ⁄ 2
os valores de
∑
(n – 1)
ef i
e
(n – 1) ⁄ 2
∑
(n – 1) ⁄ 2
( Mi – Vi ) =
∑
∑
1
(n – 1) ⁄ 2
ef i +
1
(n – 1)
∑
∑
[(n – 1) ⁄ 2 + 1]
em i
(16).
1
(n – 1)
( Mi – Vi ) =
∑
[(n – 1) ⁄ 2 + 1]
(n – 1)
ef i +
∑
em i (17).
[(n – 1) ⁄ 2 + 1]
Observe-se que as parcelas calculadas são rastreáveis até a unidade fundamental, o metro, pelas
mesmas razões anteriormente explicadas.
O erro de fabricação [ef] é o erro de posicionamento do centro de um furo i em relação ao centro de
um furo i-1. Portanto, cada efi possui um referencial
diferente. Assim, torna-se importante transladar todos
esses erros para um mesmo referencial. Esse processo
dá-se da seguinte forma: inicialmente, escreve-se o
erro da distância entre dois furos como função da
posição P. Do centro de cada furo a e b tem-se:
d = Pb – Pa
∑
(15).
em i
epb = erro de posicionamento do furo b com
relação a um referencial O;
Pa e Pb podem ser reescritos como:
Pa = Pideal
+ epa
a
(19)
+ epb
Pb = Pideal
b
(20).
Substituindo as equações 17 e 18 na equação
16, pode-se escrever:
ef i .
[ ( n – 1 ) ⁄ 2 ]+1
1
= 2
[ ( n – 1 ) ⁄ 2 ]+1
(n – 1) ⁄ 2
[(n — 1)/2 + 1
(14).
em i
1
∑
( M N – VN i ) +
∑
(18),
– Pideal
+ epb – epa
d = Pideal
b
a
(21)
onde:
Pideal
– Pideal
pode ser visto como o valor
b
a
nominal [VN] da distância entre os furos a e b.
Se VN = Pideal
– Pideal
e d = M – em, é possíb
a
vel escrever a equação (22) para cada distância
medida:
M – em – VN = epb – epa
(22)
ou
epb = M – VN – em + epa
.
A equação 22 pode ser generalizada e reescrita como:
• para a posição normal
epiN = [MiN – VNi] + epi – 1 – emi
(23)
• para a posição reversa
Pa
Pb
ideal
Pa
Pideal
b
epa
50
onde:
= posição absoluta do furo a;
= posição absoluta do furo b;
e sabendo que:
= posicionamento absoluto ideal do furo a;
= posicionamento absoluto ideal do furo b;
= erro de posicionamento do furo a com
relação a um referencial O;
epiR = [MiR – VNi] + epi – 1 – emi
(24).
Para a posição normal, pode-se escrever :
(n – 1) ⁄ 2
∑
i=1
(n – 1) ⁄ 2
i
ep N =
∑
i=1
(n – 1) ⁄ 2
( M N – VN i ) +
i
∑
1
(n – 1) ⁄ 2
ep i – 1 –
∑
em i (25),
1
Dezembro • 2001
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Fig. 3. Resultados obtidos com o modelo proposto e com interferometria a laser.
substituindo-se na equação 25 os valores
encontrados através das equações 14, 15, 16 e 17.
O mesmo procedimento pode ser aplicado para: i
= [(n-1)/2]+1 a n.
Desde que o sistema de coordenadas de
referência tenha sido posicionado no centro do furo
1, o erro de posicionamento absoluto ep1 deste furo
é zero, isto é, ep1 = 0.
Usando um programa5 computacional de linguagem simbólica, o sistema de equação pode ser
resolvido.
RESULTADOS E DISCUSSÕES
Durante o procedimento de medição, a temperatura da sala onde está localizada a MM3C foi mantida constante em 20 ± 1oC. Cada distância entre
furos consecutivos foi medida 5 (cinco) vezes em
cada uma das posições (normal e reversa). Os dados
obtidos são as entradas para o modelo matemático.
A medição do erro de posicionamento utilizando o sistema interferométrico foi realizada para
fins de validação do modelo proposto. Para essa
medição, foi usado um interferômetro da marca HP
em conjunto com ópticas para medições lineares.
O gráfico da figura 3 apresenta uma comparação entre os resultados da calibração dos erros de
posicionamento do eixo com movimentação em Y
de uma MM3C, tipo ponte móvel, obtidos através
do modelo proposto e os obtidos utilizando um sistema interferométrico laser.
Pode-se observar na figura 3 que a maior diferença entre o valor medido e o calculado é de 0,6
µm na posição 50 mm. Isso demonstra que o
modelo apresentou-se eficaz na determinação dos
erros de posicionamento da MM3C.
As figuras 4 e 5 apresentam as incertezas relacionadas à calibração da MM3C. Os valores foram
obtidos utilizando os requisitos propostos pelo Guia
para Expressão da Incerteza de Medição (1996).
Fig. 4. Incerteza dos erros de posicionamento obtidos por meio do método proposto.
5
5
Exemplos: MatLab, Mathematica.
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Fig. 5. Incerteza dos erros de posicionamento obtidos com interferometria a laser.
Comparando os gráficos das figuras 4 e 5,
pode-se observar que a incerteza dos erros obtidos
através do método proposto é, em média, maior do
que a dos erros obtidos com o uso do interferômetro laser. Isso ocorre pela introdução de novas variáveis, como sistema de sondagem, sistema de
compensação e estratégia de medição, que são fontes de incerteza não consideradas quando do uso do
interferômetro.
CONCLUSÕES
A vantagem do procedimento apresentado
em relação ao sistema interferométrico laser é considerar as influências do sistema de sondagem, do sistema de compensação da máquina, dos programas
computacionais e da estratégia de medição. Tais
influências são fundamentais para os usuários de
MMC, que têm, todos, as suas medições influenciadas por esses aspectos.
Quanto à facilidade de aplicação, o método
proposto utilizando a barra de furos é um método
simples para a determinação dos erros individuais,
se comparados aos utilizados na aplicação de artefatos como círculos padrão, barra de duas esferas.
Outras vantagens do método proposto que
podem ser citadas são:
• a barra de furos possui menor preço e maior disponibilidade que outros artefatos, pois pode ser
fabricada sem cuidados excessivos;
• o método proposto pode ser aplicado, também,
junto com artefatos como as barras de esferas
múltiplas e os padrões passo a passo;
• a calibração pelo método proposto necessita de
um tempo relativamente pequeno para ser realizada, minimizando, assim, as influências de possíveis variações da temperatura ambiente;
• o procedimento permite que as componentes
do erro volumétrico sejam obtidas e rastreadas
pré-calibrando somente a distância entre os
furos extremos da barra, diminuindo, assim, o
custo da pré-calibração do artefato.
Devido a essas características, pode-se dizer
que o método atende às expectativas e é capaz de
satosfazer as necessidades tanto de usuários quanto
de fabricantes.
Agradecimentos
À Fundação Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior
(Capes), pela concessão do auxílio, e ao
Laboratório de Metrologia do Departamento de Engenharia Mecânica da Escola
de Engenharia de São Carlos-USP, onde foi
desenvolvido o trabalho.
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REVISTA DE CIÊNCIA & TECNOLOGIA • V. 8, Nº 18 – pp. 45-53
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Dezembro • 2001