Pilares
Como se sabe, o pilar é uma barra submetida predominantemente
a
compressão axial. Em alguns casos, entretanto, os pilares podem ficar
submetidos, além do esforço de compressão axial, ao esforço de flexão,
como em pórticos, ou quando incidem sobre eles forças horizontais, como
o vento ou a frenagem de veículos.
c
= compressão axial
M = momento fletor
Q = força cortante
Comportamento
Em princípio, um pilar de concreto, submetido apenas ao esforço de
compressão, não necessitaria de armação, já que o concreto resiste bem à
compressão. Usa-se armação no pilar para aliviar as tensões de compressão.
Com isso, as dimensões da seção do pilar podem ser diminuídas.
Os estribos, por sua vez, têm a função de evitar a flambagem das armações
longitudinais, comprimidas. Assim, quanto mais finas forem as barras
longitudinais, menos espaçados deverão ser os estribos.
A norma recomenda para espaçamento máximo entre estribos o valor de 12
vezes o diâmetro das barras longitudinais. Sabe-se que o fenômeno mais
problemático nos pilares é o da flambagem. A flambagem é a perda da
estabilidade do pilar sob a ação de forças de compressão. Num pilar de
concreto armado, a flambagem depende da carga aplicada, do comprimento
não travado da barra e da forma da seção.
196
CAPíTULO 2 - Sistemas estruturais de concreto armado
Para evitar a flambagem, cuidados especiais devem ser tomados em relação
ao travamento adequado e às dimensões da seção do pilar. O travamento de
um pilar deve ser feito pelas vigas ou, excepcionalmente, pela laje, o que
não é o mais indicado. Se em uma das direções não houver vigas, o
comprimento de flambagem nessa direção fica duplicado (fig. a).
h = comprimento de
flambagem nas
duas direções
vigas de travamento
(fig. a)
Como o comprimento influencia ao quadrado o efeito de flambagem (lembrar
fórmula de Euler para flambagem), especial atenção deve ser dada à espessura
do pilar, que deverá ser maior na direção menos travada (fig. b).
Pré-dimensionamento
O pré-dimensionamento de um pilar consiste em determinar a área de sua
seção transversal. A forma da seção - quadrada, retangular, circular ou
qualquer outra - é dada por exigências arquitetônicas ou por fatores
estruturais que serão vistos mais adiante.
Uso de fórmulas empíricas
- Para pilarescom menos de 4,0 m de alturalivre (nãotravadospor vigas ou por laje).
A
p
seçõc
= -100
(cm2)
- Para pilares com mais de 4,0 m de altura livre (não travados por vigas ou por laje).
p
A"ÇãO
=
80 (cm
2),
onde:
A"çoo = área necessária para a seção do pilar em em?
P = carga atuante no pilar
Para a determinação da carga atuante no pilar, usa-se o processo da área de
influência. Área de influência é a área de carga hipoteticamente depositada
em cada pilar.
197
CAPíTULO 2 - Sistemas estruturais de concreto armado
Para determiná-Ia, parte-se do fato de que dois pilares contíguos recebem,
cada um, uma parcela de carga proporcional à metade da distância entre
eles. Portanto, a área de influência é determinada pelos comprimentos
correspondentes à metade das distâncias entre os pilares, em ambas as
direções.
P2
Pl
Al
P3
i A2
i A3
!-A4----------~
:
,
!
:
-----------J
A5
I
!;;------------- I
P4
I --A6---------- -------------------1
:
r
i
P~
1~'
1,5
3,0
A4 = (1,5 m
:6~:
2,0
m
2,0
m_t-
4,0 m
m
+ 2,0
P7+-
,y
m) x (1,5 m
+ 1,0
m) = 8,75 m2
Para determinar a carga que incide sobre os pilares, multiplicam-se suas
respectivas áreas de influência por uma carga hipoteticamente distribuída
sobre toda a área do edifício. Essa carga engloba as cargas de peso próprio,
as sobrecargas e as alvenarias. Os valores dessa carga são:
- Para piso = 800 kgf/m2
- Para cobertura = 600 kgf/m2
Os valores acima são as médias obtidas nas edificações, podendo ser
aumentados ou diminuídos em casos especiais, ou conforme nosso bom
senso recomendar. Quando o edifício for alto, a carga devida à área de
influência, em cada pavimento, deverá ser multiplicada pelos números de
pavimentos acima do pilar.
Resumindo, a determinação da carga em um pilar qualquer é dada por:
P = (A influência x q piso) x n
+A
influência x q cobertura, onde:
P = carga no pilar;
A influência = área de influência do pilar;
n = número de pavimentos;
q piso = 800 kgf/m2;
q cobertura = 600 kgf/m2
198
CAPíTULO
2 - Sistemas estruturais
de concreto
armado
Devem ser ainda respeitadas as dimensões mínimas da Norma:
b
, .
rrurumo
h livre
25 '
=
ou seja, a menor dimensão da seção do pilar, numa direção, não poderá ser
inferior a 1/25 da altura livre do pilar naquela direção. Entende-se por altura
livre o comprimento não travado do pilar.
h livre no direção x __ (hlx)
h livre no direção y --
(hly)
b -~
25
1 -
b2=~
h livre na direção y __ (hly)
25
Uso de gráficos
Gráfico para carga nos pilares
105,----,-----,----~----.----,-----,-----,----,-----.---~
PILARES DE CONCRETO
(vários andares)
90
D
--t----+----_t-----t-----::<
2'
o
75
~ --t---A~==
60
30t_~_t,_~~~=--t-----+_----t_--_t----_r----~----+_--~
r ~~~
C~'tl ~~.'b~~~
15t----+-----t------t-----+-----t----+-NÚMERO
o
5
10
DE ANDARES APOIADOS
15
20
d
L
- N
25
35
.;> b.~Cl
b.~
b
~';p'b';"
40
45
50
CAPITULO 6 - Dimensionamento
6.6.
das seções estruturais
Dimensionamento de barras comprimidas
de concreto armado
o
dimensionamento
de peças de concreto será sempre feito considerando
concreto e aço trabalhando nos seus limites, o primeiro na ruptura e o segundo
no escoamento.
Suponha-se inicialmente a peça livre do fenômeno da flambagem. Neste
caso, apenas as tensões de compressão no concreto e na armação devem
ser controladas para não ultrapassar a tensão máxima de ruptura, no concreto,
e de escoamento, no aço.
A tensão de escoamento à compressão do aço é diferente daquela de tração.
A tensão de escoamento
à compressão
do aço é especificada
Para o aço CA-50 e CA-60, normalmente utilizados, tem-se
A tensão de ruptura do concreto
é especificada
f'y
pela sigla ''f'y''.
= 4.200kgf/cm2•
pela sigla "fck ".
Suponha-se a situação apresentada na figura: um pilar de concreto
submetido a uma força de compressão N.
armado
AI(área da armação)
r
A
--,
A
U--AC(área
seçãoAA
de concreto)
A
V
AI (área da armação)
Em um problema como este, normalmente o que se procura é determinar a
área de armação necessária, Af, para que não se supere a compressão no
concreto e escoamento no aço.
Para considerar a seção trabalhando no limite..ou seja, compressão de ruptura
no concreto e escoamento no aço, a carga de trabalho deverá ser também
acrescida de um coeficiente de segurança, que aqui será tomado como 2;
assim, a carga de trabalho passará a se denominar carga de ruptura, NR.
NR
264
=
2xN
CAPíTULO 6 - Dimensionamento
das seções estruturais
Sabendo-se que tensão é força dividida-por uma área, tem-se:
-F
_
NCR
Jck---
f y--_ Nae
e
Ac
Af
Ónde NCR é a força de ruptura no concreto e Nae é a força de escoamento
no aço. Assim:
= fck
NCR
x Ac e
= f'y
Nae
x Af
A força total que atua sobre o pilar de concreto armado será repartida entre
o concreto e o aço da armação.
NR
=
NR
= fck x
NCR
+ Nae
+ f'
Ac
y
x Af
CD
Para facilitar os cálculos, será usada a relação entre áreas de aço e concreto,
que se denominará porcentagem de armação.
p=-
Af
Ac
Assim, dividindo a equação
(0 por Ac tem-se:
--NR = fick x --Ac + f'
Ac
Ac
- NR =
Ac
p=
fick + f'
NR
I'r»
y
x --Af
Ac
x P
fck
---
p=
I'.
Ac
Y
NR-Ac x fck
f'yx
Ac
Conhecidas a seção de concreto e a taxa de armação, pode-se calcular a
área de armação pela seguinte relação:
Af = P xAc
Exemplo 1: Calcular a armação do pilar da figura, sem considerar o efeito
de flambagem. Considerar:
concreto fck
=
aço CA-50 (f'y)
20MPa
=
(lembrar que 1MPa
=
lOkgf/cm
2
)
4.200kgUcm2
265
CAPíTULO
6 - Dimensionomenlo
dos seções estruturais
N = 50,Otf
transversal
do pilar
seção
NR = N x 2 = 50.000kgf
x 2 = 100.000kgF
fck = 20MPo = 200kgf!
cn/
= 20crn x 20crn = 400crn
Ac
2
NR -AC x fck
p=
f'yx
Ac
1OO.OOOkgf - 400crn
p=
2
2
x 200kgf/crn
2
2
4.200kgf!crn
x 400crn
Af = P xAc
Af
=
0,0119
x
400crn
2
=
4,76crn
2
Recorrendo à tabela da pago 244 ou à da pago 270, tem-se:
L
1 barra de 12,5rnrn tem 1,25crn de área, portanto 4
barras são suficientes para atender a área necessária
2
de 4,76crn .
0p = diâmetro da armação principal = 0 12,5rnrn
o estribo
é calculado como visto anteriormente.
0p
0estr
=--
4
266
CAPíTULO
6 - Dimensionamento
das seções estruturais
Como o mínimo 0 disponível comercialmente é de 5mm, adota-se este
valor.
a espaçamento
dos estribos deverá ser igual a 72 x 0p.
Portanto, o espaçamento do estribo
=
72 x 0p
=
72 x ),25em
=) 5em.
A Norma Brasileira impõe, ainda, os seguintes limites para a porcentagem
de armação:
pmin = 0,8%
e pmax
=
6%
Em outras palavras: quando a porcentagem calculada para a armação for
inferior a 0,8% da seção de concreto, deverá ser usada a armação mínima,
calculada como 0,8% da seção de concreto. Quando a porcentagem calculada
para a armação for superior a 6%, a seção do pilar deverá ser aumentada.
Como nos casos reais o efeito da flambagem não pode ser desprezado. erá
apresentado a seguir um processo para levar esse efeito em consideração.
Nesse processo, considera-se a carga de ruptura NR aumentada por um
outro coeficiente de segurança, agora em relação à flambagem denominado
coeficiente de flambagem e representado pela letra grega úJ.
Portanto, tem-se:
Nfl =
úJx NR
Desta maneira, o problema se reduz ao já visto, usando-se apenas no lugar
de NR um valor maior para levar em conta o efeito da flambagem.
Esse processo foi abandonado pelas novas Normas, que consideram a
flambagem como o efeito de uma excentricidade de carregamento, que tem
como resultado um momento fletor. Esse modelo tem como objetivo garantir
que a armação se concentre nas faces mais solicitadas pela flambagem.
Existem também críticas contra esse modelo, com o argumento de que o
processo que usa o coeficiente de flambagem tem-se mostrado eficiente na
prática, não havendo nenhum registro de problemas ocorridos pela sua
adoção. a processo que usa a excentricidade leva a um consumo bem maior
de armação.
a autor adota o processo do coeficiente de flambagem apresentado neste
livro há mais de 30 trinta anos, exclusivamente em edificações de pequeno
e médio porte e em pilares com comprimentos de flambagem até 4 metros.
267
CAPíTULO
6 - Dimensionamento
das seções estruturais
Recomenda-se que, na distribuição da armação na seção do pilar, concentrese maior quantidade de barras na direção de maior possibilidade de
flambagem, ou seja, nas faces que possam apresentar tração e compressão
pelo efeito de giro das seções durante a flambagem.
A Norma Brasileira para concreto armado (revisão 68) recomenda variar o
coeficiente ú) com a variação da esbeltez da peça, segundo a relação abaixo:
W=2xJ~)3
l 700
Esta relação é válida para regime elástico, onde vale também a fórmula de
Euler. Experiências mostram que a fórmula de Euler no concreto é válida
para A ;::.700 (regime elástico).
Para valores menores, a peça entra em regime plástico e, como, já foi visto
para o aço, o módulo de elasticidade varia até chegar a zero com a seção
toda plastificada.
Para levar em conta essa situação, a Norma recomenda usar o seguinte
valor para o coeficiente de flambagem:
W =
700
, válido para 50::; Â::; 700
750 - Â
Para  < 50, a Norma manda usar um coeficiente de flambagem constante
e igual a 7, ou seja, para esbeltez inferior a 50 o efeito de flambagem é
desconsiderado. Assim, o cálculo passa a ser o seguinte:
para
para
Â< 50
~
Â;::. 50
~
p=
P
=
NR -Ac x fck
I'v=
Ac
Wx NR
-Ac
f'yx
xfck
----'L_
Ac
Ou
p=
Nfl -Ac x
f'yx
fck
Ac
A Norma Brasileira, por questão de segurança, limita o valor da esbeltez em
 = 140, o que leva à necessidade de aumentar a seção do pilar quando
esse limite é ultrapassado.
268
CAPíTULO
6 - Dimensionamento
das seções estruturais
Exemplo 2: Supondo o mesmo. pilar do exemplo anterior, mas considerando
agora o efeito da flambagem, tem-se os seguintes passos:
1° Passo: Determina-se o índice de esbeltez Â
2° Passo: Calcula-se o coeficiente de flambagem
3° Passo: Calcula-se a carga de flambagem:
Nfl =
Q)
x NR
= Q)
Q)
x2 xN
4° Passo: Calcula-se a taxa de armação:
Nfl-AcxJck
p=
f'yx
Ac
5° Passo: Calcula-se a área de armação:
Af = P xAc
Aplicando os passos anteriores, tem-se:
e
Â=-
r
r=
~ ~
b
I para seção retangular
X
=--
h3
72
20cm x 203em
1=----72
A
=
Fx =
20em x 20em
ry =
73.333em4
=
400em2
73.333em4
400em2
o valor
== S/Bem
de S/Bem é igual para eixos X e Y por ser a seção quadrada.
Â
=
400em
== 69
S/Bem
para 50 < Â .:::;700 --7
Q)
700
750 -À
269
CAPíTULO
6 - Dimensionamento
ú) =---
100
das seções estruturais
== 1,23
150 - 69
NfI =
ú) X
2x N
Nfl = 1,23 x 2 x 50.000kgf
p=
NfI-Ac
=
123.000kgf
x fck
Ac
f'yx
123.000kgf - 400cm2 x 200kgf/cm2
p = -----------
4.200kgf/cm2
= 0,026
x 400cm2
p == 2,6%
Af = P x Ac
--;,.
Af = 2,6% x 400cm2
••
Af = 10,4cm2
Observações importantes:
1. Para pilares em que um dos lados seja menor que 20cm, a Norma manda
multiplicar o valor de N por 1,3. Portanto:
Nfl
= 1,3 x to x 2 x N
Nfl = 2,6 x
to x N
2. Determinado o valor deAf, distribui-se essa área de aço em uma quantidade
par de barras, com diâmetro previamente escolhido. Para isso, deve-se
levar em conta as seguintes áreas de seção de barras:
_Fõ
;~~5:2~~-
-~áª-1=~~-6-10 I 0,70
12,5 I 1,25
16 ! 1,98
20 I 2,85
22 I .3,80
25
5,05
270
CAPíTULO
6 - Dimensionamento
das seções estruturais
Por exemplo, se Af = 10,4cm2 e escolhida armação com diâmetro igual
12,5mm, cuja área da seção é de 1,25cm2, tem-se:
Número de barras
= --
Af
AJ0
=
10Acm2
1,25cm
2
= 8,3 barras
A favor da segurança, adotam-se 10 barras de 12,5mm (deve ser númen
par). Não se deve misturar diâmetros diferentes em uma mesma seção.
3. A escolha do diâmetro e do espaçarnentodos estribosé feitapelas recomendaçãe
da Norma. Para diâmetro do estribo, a Norma recomenda um diâmetr
igualou superior a 1/4 do diâmetro das barras principais:
0estribo
:::::
0principol
4
o espaçamento
deve ser igual a 12 vezes o diâmetro da armação principal
Espaçamento
= 12
x 0principol
No caso do exemplo, tem-se:
0estr
=
12,5mm
4
=
3,lmm
Adoto 0estr = 5mm e espaçamento igual a e = 12 x 12,5mm
ou, em outras palavras, estribo 0 5mm a cada 15cm.
=
150mfi
4. A Norma recomenda, ainda, que a menor dimensão do pilar satisfaç
a seguinte relação:
b mínimo =
h livre
---
25
Onde hlivre é a altura não travada do pilar. Nos casos mais comuns, pode-s
tomar a altura livre como a altura do pé-direito.
5. Todos os cálculos vistos aqui podem ser feitos mais rapidamente com c
uso de planilhas eletrônicas.
27