GEOMETRIA PLANA: ÁREAS 3
1. (Unifesp 2004) As figuras A e B representam dois retângulos de perímetros iguais a 100 cm,
porém de áreas diferentes, iguais a 400 cm£ e 600 cm£, respectivamente.
A figura C exibe um retângulo de dimensões (50 - x) cm e x cm, de mesmo perímetro que os
retângulos das figuras A e B.
a) Determine a lei, f(x), que expressa a área do retângulo da figura C e exiba os valores de x
que fornecem a área do retângulo da figura A.
b) Determine a maior área possível para um retângulo nas condições da figura C.
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2. (Ufrrj 2004) Esboce graficamente as retas y = x - 1, y = x - 3, y = - x + 1 e y = 1 e determine a
área da região delimitada por estas retas.
3. (Unicamp 2005) As transmissões de uma determinada emissora de rádio são feitas por meio
de 4 antenas situadas nos pontos A(0,0), B(100,0), C(60,40) e D(0,40), sendo o quilômetro a
unidade de comprimento. Desprezando a altura das antenas e supondo que o alcance máximo
de cada antena é de 20 km, pergunta-se:
a) O ponto médio do segmento BC recebe as transmissões dessa emissora? Justifique sua
resposta apresentando os cálculos necessários.
b) Qual a área da região limitada pelo quadrilátero ABCD que não é alcançada pelas
transmissões da referida emissora?
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4. (Fuvest 2004) Na figura abaixo, cada uma das quatro circunferências externas tem mesmo
raio r e cada uma delas é tangente a outras duas e à circunferência interna C.
Se o raio de C é igual a 2, determinar
a) o valor de r.
b) a área da região hachurada.
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5. (Ufpe 2004) Na figura abaixo, o triângulo ABC é eqüilátero de lado 12, os arcos DE, EF, FD
estão contidos em circunferências de raio 6, e a circunferência de menor raio é tangente aos
três arcos. Qual o inteiro mais próximo da área da região hachurada? (Dados: use as
aproximações ™ ¸ 3,14 e Ë3 ¸ 1,73).
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6. (Unesp 2003) Em um acidente automobilístico, foi isolada uma região retangular, como
mostrado na figura.
Se 17 m de corda (esticada e sem sobras) foram suficientes para cercar 3 lados da região, a
saber, os dois lados menores de medida x e um lado maior de medida y, dados em metros,
determine:
a) a área (em m£) da região isolada, em função do lado menor;
b) a medida dos lados x e y da região retangular, sabendo-se que a área da região era de 36
m£ e a medida do lado menor era um número inteiro.
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7. (Unesp 2004) Na figura, ABCD é um retângulo, BD = 6 cm, a medida do ângulo ABD é ‘ =
30°, a medida do ângulo AED é ’ e x = BE. Determine:
a) a área do triângulo BDE, em função de x.
b) o valor de x, quando ’ = 75°.
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8. (Unesp 2004) A figura mostra um sistema rotativo de irrigação sobre uma região plana, que
gira em torno de um eixo vertical perpendicular à região. Se denotarmos a medida em radianos
do ângulo AÔB por š, a área irrigada, representada pela parte cinza do setor circular, será uma
função A, que dependerá do valor de š, com 0 ´ š ´ 2™.
Se OA= 1 m e AC= 3 m, determine:
a) a expressão matemática para a função A(š).
b) o valor de š, em graus, se a área irrigada for de 8 m£.
(Para facilitar os cálculos, use a aproximação ™ = 3.)
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9. (Unicamp 2004) Entre todos os triângulos cujos lados têm como medidas números inteiros e
perímetro igual a 24 cm, apenas um deles é eqüilátero e apenas um deles é retângulo. Sabe-se
que um dos catetos do triângulo retângulo mede 8 cm.
a) Calcule a área do triângulo eqüilátero.
b) Encontre o raio da circunferência circunscrita ao triângulo retângulo.
10. (Unicamp 2004) Supondo que a área média ocupada por uma pessoa em um comício seja
de 2.500 cm£, pergunta-se:
a) Quantas pessoas poderão se reunir em uma praça retangular que mede 150 metros de
comprimento por 50 metros de largura?
b) Se 3/56 da população de uma cidade lota a praça, qual é, então, a população da cidade?
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11. (Unifesp 2004) Considere a região sombreada na figura, delimitada pelo eixo Ox e pelas
retas de equações y = 2x e x = k, k > 0.
Nestas condições, expresse, em função de k:
a) a área A(k) da região sombreada.
b) o perímetro do triângulo que delimita a região sombreada.
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12. (Unifesp 2004) Na figura, são exibidas sete circunferências. As seis exteriores, cujos
centros são vértices de um hexágono regular de lado 2, são tangentes à interna. Além disso,
cada circunferência externa é também tangente às outras duas que lhe são contíguas.
Nestas condições, calcule:
a) a área da região sombreada, apresentada em destaque à direita.
b) o perímetro da figura que delimita a região sombreada.
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13. (Ufscar 2003) Para fins beneficentes, foi organizado um desfile de modas num salão em
forma de círculo, com 20 metros de raio. A passarela foi montada de acordo com a figura
abaixo, sendo que as passarelas CA e CB são lados que corresponderiam a um triângulo
eqüilátero inscrito na circunferência. No espaço sombreado, ocupado pela platéia, foram
colocadas cadeiras, sendo uma cadeira por m£ e um ingresso para cada cadeira.
Adotando Ë3 = 1,73 e ™ = 3,14,
a) determine quantos metros cada modelo desfilou, seguindo uma única vez o roteiro BC, CA,
AO e OB.
b) sabendo-se que todas as cadeiras foram ocupadas, calcule quantos ingressos foram
vendidos para este evento.
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14. (Unicamp 2004) Um triângulo eqüilátero tem o mesmo perímetro que um hexágono regular
cujo lado mede 1,5 cm. Calcule:
a) O comprimento de cada lado do triângulo.
b) A razão entre as áreas do hexágono e do triângulo.
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15. (Ufpe 2005) A função f(x) com domínio no intervalo [0,3] tem seu gráfico esboçado a seguir.
O gráfico é composto do segmento com extremos nos pontos (0,1) e (1,2) e da
semicircunferência passando pelos pontos (1,2), (2,1) e (3,2).
Considerando esses dados, analise as afirmações abaixo.
(
) A imagem da função f é o intervalo [0,2].
(
) O valor máximo de f é 3.
(
) O comprimento do gráfico de f é (Ë2) + ™.
(
) Para x no intervalo [1, 3] temos f(x) = 2 + Ë[1 - (x - 2)£].
(
) A área da região limitada pelo gráfico de f, os eixos coordenados e a reta x = 3 é (11-™)/2.
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16. (Fuvest 2005) Os pontos D e E pertencem ao gráfico da função y = logŠx, com n > 1 (figura
a seguir). Suponha que B = (x, 0), C = (x + 1, 0) e A = (x - 1, 0). Então, o valor de x, para o qual
a área do trapézio BCDE é o triplo da área do triângulo ABE, é----- split --->
a) (1/2) + [(Ë5)/2]
b) 1 + [(Ë5) /2]
c) (1/2) + Ë5
d) 1 + Ë5
e) (1/2) + 2Ë5
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17. (Pucsp 2004) Pretende-se dividir um salão de forma retangular em quatro salas, também
retangulares, como mostra a figura abaixo.
Se A, A‚, Aƒ e A„ são as áreas das salas pretendidas e considerando que A + A‚ + Aƒ = 36 m£,
A• - A‚ = 12 m£ e Aƒ = 2 . A‚, a área da quarta sala, em metros quadrados, é
a) 4
b) 4,5
c) 4,8
d) 5
e) 5,5
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18. (Fuvest 2004) Duas irmãs receberam como herança um terreno na forma do quadrilátero
ABCD, representado abaixo em um sistema de coordenadas. Elas pretendem dividi-lo,
construindo uma cerca reta perpendicular ao lado AB e passando pelo ponto P = (a, 0). O valor
de a para que se obtenham dois lotes de mesma área é:
a) Ë5 - 1
b) 5 - 2Ë2
c) 5 - Ë2
d) 2 + Ë5
e) 5 + 2Ë2
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19. (Uem 2004) Considere o paralelogramo MNPQ. Os vértices M e N desse paralelogramo
são determinados pelas interseções entre a reta r de equação y = -x -1 e a circunferência C de
equação (x - 1)£ + (y + 1)£ = 1, sendo que o ponto M está sobre o eixo das ordenadas e o vértice
Q tem coordenadas (2,1).
Nessas condições, é correto afirmar que
01) o outro vértice do paralelogramo está sobre o eixo OX.
02) o paralelogramo é um retângulo.
04) as diagonais do paralelogramo se interceptam nos seus pontos médios.
08) a área do paralelogramo é maior que a área do círculo de circunferência C dada.
16) a medida da diagonal desse paralelogramo é maior que 3 unidades de comprimento.
32) o centro da circunferência está no exterior do paralelogramo.
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20. (Unifesp 2004) Na figura, estão representados, no plano cartesiano xOy, a reta de equação
y = 2kx, 0 ´ k ´ 3/2, a parábola de equação y = - x£ + 3x e os pontos O, P e Q de intersecções
da parábola com o eixo Ox e da reta com a parábola.
Nestas condições, o valor de k para que a área do triângulo OPQ seja a maior possível é:
a) 1/2.
b) 3/4.
c) 9/8.
d) 11/8.
e) 3/2.
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21. (Uel 2003) Tome uma folha de papel em forma de quadrado de lado igual a 21 cm e nomeie
os seus vértices A, B, C, D, conforme a Figura 1. A seguir, dobre-a, de maneira que o vértice D
fique sobre o "lado" AB (Figura 2). Seja D' esta nova posição do vértice D e x a distância de A
a D'.
A função que expressa a área do triângulo retângulo sombreado em função de x é:
a) A = (- x¤ + 441x) / 42
b) A = (x¤ - 441x) / 84
c) A = (- x¤ + 441x) / 84
d) A = (441 - x£) / 84
e) A = (441 - x£) / 42
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22. (Fatec 2003) As medidas dos lados de um triângulo retângulo, em centímetros, são
numericamente iguais aos termos de uma progressão aritmética de razão 4.
Se a área desse triângulo é de 96 cm£, o perímetro desse triângulo, em centímetros, é
a) 52
b) 48
c) 42
d) 38
e) 36
23. (Fgv 2003) Um círculo de área 16™ está inscrito em um quadrado.
O perímetro do quadrado é igual a:
a) 32
b) 28
c) 24
d) 20
e) 16
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24. (Ita 2003) Sejam r e s duas retas paralelas distando entre si 5 cm. Seja P um ponto na
região interior a estas retas, distando 4 cm de r. A área do triângulo equilátero PQR, cujos
vértices Q e R estão, respectivamente, sobre as retas r e s, é igual, em cm£, a:
a) 3Ë15
b) 7Ë3
c) 5Ë6
d) (15/2)Ë3
e) (7/2)Ë15
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25. (Mackenzie 2003) Na figura, se a área do quadrilátero ABCD é (3Ë3/8), o perímetro do
triângulo eqüilátero ABC é:
a) 3
b) 3/2
c) 3/8
d) 6
e) 3/4
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26. (Mackenzie 2003) No setor circular da figura, ‘ = 60° e M, N e P são pontos de tangência.
Se o raio do setor é 12, a área do círculo de centro O é:
a) 18™
b) 16™
c) 9™
d) 4™
e) 12™
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27. (Mackenzie 2003) Um quadrado de área
tem, em metros, um perímetro igual a:
a) 20/3
b) 10/3
c) 20/9
d) 40/3
e) 40/9
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28. (Mackenzie 2003) Se a circunferência de um círculo tiver o seu comprimento aumentado de
100 %, a área do círculo ficará aumentada de:
a) 300 %
b) 400 %
c) 250 %
d) 100 %
e) 200 %
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29. (Mackenzie 2003)
Na figura, a diferença entre as áreas dos quadrados ABCD e EFGC é 56. Se BE = 4 , a área do
triângulo CDE vale:
a) 18,5
b) 20,5
c) 22,5
d) 24,5
e) 26,5
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30. (Puc-rio 2003) Um retângulo de base 6cm está inscrito num círculo de diâmetro 10cm.
Indique a opção que apresenta a área do retângulo (em cm£).
a) 34.
b) 28.
c) 16.
d) 48.
e) 60.
31. (Pucmg 2003) No triângulo eqüilátero T•, cada lado mede 20cm e A• é a medida da área;
no triângulo eqüilátero T‚, cada lado mede 30cm e A‚ é a medida da área. A relação entre as
medidas dessas áreas é:
a) A = 2/3A‚
b) A = 3/2A‚
c) A = 4/9A‚
d) A = 9/4A‚
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32. (Pucmg 2003) Em um mapa no qual 1 cm corresponde a 10 m, um terreno é representado
por um paralelogramo cujos lados medem, respectivamente, Ë3 cm e 4 cm. Sabendo-se que o
menor dos ângulos desse paralelogramo mede 60° e que sen 60°=Ë3/2, pode-se afirmar que a
medida real da área desse terreno, em metros quadrados, é:
a) 200
b) 400
c) 600
d) 800
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33. (Pucmg 2004) Na figura, o triângulo ABC é retângulo em C, e a medida de sua área é
12™m£; o comprimento do cateto BC é igual ao comprimento da circunferência que tem AC
como diâmetro. A medida do raio dessa circunferência, em metros, é:
a) Ë5
b) Ë6
c) Ë7
d) Ë8
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34. (Pucmg 2004) Com quatro palitos de mesmo comprimento, forma-se um quadrado com A
cm£ de área e Pcm de perímetro. Se A+P=21, pode-se afirmar que o comprimento de cada
palito, em centímetros, é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
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35. (Uel 2003) A bandeira de um time de futebol tem o formato de um retângulo MNPQ. Os
pontos A, B e C dividem o lado MN em quatro partes iguais. Os triângulos PMA e PCB são
coloridos com uma determinada cor C•, o triângulo PAB com a cor C‚ e o restante da bandeira
com a cor Cƒ. Sabe-se que as cores C, C‚ e Cƒ são diferentes entre si. Que porcentagem da
bandeira é ocupada pela cor C•?
a) 12,5%
b) 15%
c) 22,5%
d) 25%
e) 28,5%
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36. (Uerj 2004) Na tirinha a seguir, considere A• a área inscrita na circunferência que
representa o acelerador americano e A‚ a área inscrita naquela que representa o suíço.
Observe que A é menor do que A‚.
(Adaptado de CARUSO, F. & DAOU, L. Tirinhas de física, vol. 6. Rio de Janeiro, 2002.)
De acordo com os dados da tirinha, a razão A/A‚ corresponde, aproximadamente, a:
a) 0,167
b) 0,060
c) 0,046
d) 0,023
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37. (Ufc 2004) Na figura ao lado, cada quadradinho da malha tem lado 1. A área do
quadrilátero ABCD é:
a) 18
b) 19
c) 20
d) 21
e) 22
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38. (Ufg 2003) A figura a seguir representa duas cartolinas retangulares, a maior medindo 30
cm por 40 cm e a menor medindo 20 cm por 40 cm.
A respeito dessas cartolinas, julgue os itens abaixo:
(
) Uma caixa sem tampa, construída utilizando como fundo a cartolina menor e cuja
superfície lateral é obtida cortando-se a outra cartolina, poderá ter 12 cm de altura.
(
) Tomando um ponto P, no lado EF, é possível construir um trapézio ADCQ, com Q no lado
BC, com a mesma área do triângulo HEP.
(
) É possível cortar a cartolina maior em dois retângulos, com a área de um deles igual ao
dobro da área do outro.
(
) Fazendo um corte reto, que ligue o vértice D ao ponto médio do lado BC, a cartolina maior
é dividida em um trapézio e um triângulo, os quais podem ser agrupados de modo a formar um
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paralelogramo.
39. (Ufmg 2004) O comprimento de uma mesa retangular é o dobro de sua largura. Se a mesa
tivesse 45 cm a menos de comprimento e 45 cm a mais de largura, seria quadrada.
Assim sendo, a área da mesa é de
a) 1,62 m£.
b) 1,45 m£.
c) 1,58 m£.
d) 1,82 m£.
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40. (Ufpr 2004) A figura abaixo representa um esquema de 17 cm por 21 cm, elaborado como
modelo para a confecção de uma colcha de retalhos de tecidos. As regiões indicadas na figura
por A, B, C e D correspondem às cores dos tecidos a serem utilizados: A-verde; B-azul;
C-amarela; D-branca. As demais regiões serão feitas com tecido de cor bege
Sobre esse esquema, é correto afirmar:
(01) A área que corresponde ao tecido de cor verde é 128 cm£.
(02) O comprimento de um fio dourado a ser colocado no contorno externo do tecido de cor
amarela é menor que 18Ë2cm.
(04) A área correspondente ao tecido de cor branca é menor do que 20 cm£.
(08) Se o tamanho da colcha for de 1,70 m por 2,10 m e ela for confeccionada mediante uma
ampliação do esquema, então, nessa ampliação, a área do tecido de cor azul será de 800 cm£.
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(16) Para alterar a distribuição de cores no esquema, existem 16 possibilidades de troca
daquelas mesmas 4 cores nas regiões A, B, C e D.
Soma (
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)
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41. (Ufrn 2003) Miguel pintará um painel retangular com motivos geométricos. As duas regiões
destacadas, a região 1 (FGKM), contida no quadrado FGLM, e a região 2 (HILK), contida no
paralelogramo HILM, conforme figura abaixo, serão pintadas de vermelho. Sabe-se que a tinta
utilizada para pintar uma região qualquer depende proporcionalmente de sua área.
Se Miguel gastasse na pintura da região 1, 3/7 da tinta vermelha de que dispõe, poderíamos
afirmar que
a) o restante de tinta vermelha daria , exatamente, para a pintura da região 2.
b) o restante de tinta vermelha seria insuficiente para a pintura da região 2.
c) a região 2 seria pintada e ainda sobrariam 3/7 de tinta vermelha.
d) a região 2 seria pintada e ainda sobraria 1/7 de tinta vermelha.
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42. (Ufrn 2003) Duas regiões, uma com a forma de um quadrado e a outra com a forma de um
hexágono regular, têm os lados construídos utilizando-se dois pedaços de arame de
comprimentos iguais. Veja as figuras abaixo:
A razão entre a área da região hexagonal e a área da região quadrada é
a) (2/3)Ë3
b) (3/2)Ë3
c) Ë3
d) (Ë3)/3
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43. (Ufsc 2004) Assinale a soma dos números associados à(s) proposição(ões) CORRETA(S).
(01) Se a altura de um triângulo retângulo relativa ao ângulo reto dividir a hipotenusa em
segmentos de 3 cm e 12cm, então a área desse triângulo é de 45 cm£.
(02) A única maneira de provar que a soma dos ângulos internos de um polígono convexo de n
lados é SŠ = (n - 2).180° consiste em traçar todas as diagonais desse polígono que tenham
origem num vértice fixado, o que dividirá o polígono em n - 2 triângulos.
(04) Num pentágono regular, as diagonais traçadas de um mesmo vértice formam entre si um
ângulo de 40°.
(08) Se o perímetro do quadrado inscrito numa circunferência é de 8 cm então a área do
quadrado circunscrito a essa circunferência é de 8 cm£.
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44. (Ufscar 2003) A figura mostra um círculo de centro O e raio R = 18 cm. O segmento AB é o
lado de um hexágono regular inscrito e ACE, um triângulo eqüilátero inscrito.
Nessas condições, a área do paralelogramo EFBG é
a) 216 Ë3 cm£
b) 180 Ë3 cm£
c) 116 Ë3 cm£
d) 120 Ë3 cm£
e) 108 Ë3 cm£
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45. (Unesp 2003) Considere um envelope aberto, disposto como um triângulo isósceles sobre
um retângulo, conforme a figura, onde h•=(1/3)h.
As áreas do triângulo ABC e do retângulo BCDE, denotadas respectivamente por AÖ e AÙ,
podem ser calculadas em termos de a e de h. Seja a razão p = AÖ/AÙ. Se o valor de a for
multiplicado por 2, qual será a alteração que ocorrerá na razão p?
a) p é multiplicada por 1/4.
b) p é multiplicada por 2.
c) p é multiplicada por 4.
d) p é multiplicada por ah.
e) p é invariante, pois independe de a.
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46. (Unesp 2003) Uma empresa tem o seguinte logotipo:
Se a medida do raio da circunferência inscrita no quadrado é 3 cm, a área, em cm£, de toda a
região pintada de preto é
a) 9 - (9™/4).
b) 18 - (9™/4).
c) 18 - (9™/2).
d) 36 - (9™/4).
e) 36 (9™/2).
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47. (Unesp 2004) Um salão de festas na forma de um hexágono regular, com 10 m de lado,
tem ao centro uma pista de dança na forma de um círculo, com 5 m de raio.
A área, em metros quadrados, da região do salão de festas que não é ocupada pela pista de
dança é:
a) 25 [30(Ë3) - ™].
b) 25 [12(Ë3) - ™].
c) 25 [6(Ë3) - ™].
d) 10 [30(Ë3) - ™].
e) 10 [15(Ë3) - ™).
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48. (Unifesp 2003) Um comício deverá ocorrer num ginásio de esportes, cuja área é delimitada
por um retângulo, mostrado na figura.
Por segurança, a coordenação do evento limitou a concentração, no local, a 5 pessoas para
cada 2 m£ de área disponível. Excluindo-se a área ocupada pelo palanque, com a forma de um
trapézio (veja as dimensões da parte hachurada na figura), quantas pessoas, no máximo,
poderão participar do evento?
a) 2 700.
b) 1 620.
c) 1 350.
d) 1 125.
e) 1 050.
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49. (Unifesp 2004) A primeira figura representa um retângulo de 100 cm por 50 cm, com uma
escada E• contendo 50 degraus de 1 cm de largura por 1 cm de altura. O ponto A indica a
extremidade inferior da escada E•. Pretende-se ampliar a largura dos degraus de E•, de forma
a obter uma nova escada, E‚, contendo também 50 degraus, todos de mesma largura e tendo
como extremidade inferior o ponto B, conforme figura. Na nova escada, E‚, a altura dos
degraus será mantida, igual a 1 cm.
A área da região sombreada, sob a escada E‚, conforme a segunda figura, será:
a) 2.050 cm£.
b) 2.500 cm£.
c) 2.550 cm£.
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d) 2.750 cm£.
e) 5.000 cm£.
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50. (Unirio 2003) Hoje em dia, não basta ser verde!
Eram exatamente 19h59 horas do dia 20 de março e toda a equipe do Instituto Sea Shepherd
Brasil, uma ONG nacional, criada por brasileiros, para agir em prol dos ambientes marinhos do
Brasil, estava mobilizada para ajudar a combater um dos maiores desastres das companhias
de petróleo no mundo - o afundamento da plataforma P36.
Na medida em que nenhum derramamento de óleo no mar é ecologicamente insignificante,
analise a situação de uma mancha de óleo sobre a superfície da água em forma de um círculo
de raio r (em m) e área S (em m£).
Considerando que a área é uma função do raio dada por A(r) = ™ r£, e que o raio r aumenta em
função do tempo t (em min), de acordo com a relação r(t) = 5 + 5t, qual é a área (em m£) da
mancha de óleo no instante t = 2min? Considere o valor de ™ = 3,14.
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a) 47,10
b) 706,50
c) 70,65
d) 57,10
e) 38,10
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GABARITO
1. a) f(x) = -x£ + 50x, com 0 < x < 50.
b) 625 cm£
2. Observe a figura abaixo:
A = A + A ‚ = 3 u.a.
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3. a) Não
b) 400 (8 - ™) km£
4. a) 2(1 + Ë2) unidades de comprimento
b) 8[6+ 4(Ë2) - 2™ - (Ë2)™] unidades de área
5. 3
6. a) S = x(17 - 2x) com 0 < x < 8,5
b) x = 4m e y = 9m
7. a) 3x/2 cm£
b) 6[(Ë3) -1] cm
8. a) A(š) = 15š/2
b) š = 64°
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9. a) 16Ë3 cm£
b) 5 cm
10. a) 30.000 pessoas
b) 560.000 pessoas
11. a) A(k) = k£
b) k(3 + Ë5) u.c.
12. a) 6(Ë3) - 2™ unidades de área
b) 4™ unidades de comprimento
13. a) 109,2 metros
b) 910 ingressos
14. a) 3 cm
b) 3/2
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8:35
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15. F F V F V
16. [A]
17. [A]
18. [B]
19. itens corretos: 01, 02, 04, 08 e 16
itens incorretos: 32
20. [B]
21. [C]
22. [B]
23. [A]
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8:35
pag.53
24. [B]
25. [A]
26. [B]
27. [D]
28. [A]
29. [C]
30. [D]
31. [C]
32. [C]
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8:35
pag.54
33. [B]
34. [C]
35. [D]
36. [C]
37. [A]
38. F F V V
39. [A]
40. 01 + 04 + 08 = 13
41. [D]
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42. [A]
43. proposições corretas: 01 e 08
proposições incorretas: 02 e 04
44. [A]
45. [E]
46. [B]
47. [C]
48. [D]
49. [C]
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8:35
pag.56
50. [B]
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8:35
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