Modelo Nebuloso
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Negação nebulosa
n: [0,1]  [0,1] é implementada por uma família de operadores,
sendo que o mais comumente utilizado é dado por n(x)=1-x
Ou seja, se Ā representa a negação de A no universo Y, então
μĀ(x)=1 - μA(x)
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Intersecção nebulosa é implementada por uma
família de operações chamadas de T-normas – e a
União é implementada pelas T-conormas
O conjunto das T-normas e T-conormas formam as
normas triangulares
Modelo Nebuloso
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Cada norma triangular v: [0,1] x [0,1]  [0,1] verifica,
para todos os x,y,z em [0,1], as seguintes
propriedades:
Comutatividade: v(x,y) = v(y,x)
– Associatividade: v(x,v(y,z)) = v(v(x,y),z)
– Monotonicidade: se x ≤ z e y ≤ t, então v(x,y) ≤ v(z,t)
Além disso, cada T-norma Т verifica a propriedade:
– Т(x,1) = x (elemento neutro 1)
–
E cada T-conorma ┴ verifica a propriedade:
– ┴(x,0) = x (elemento neutro 0)
Modelo Nebuloso
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Uma T-norma e uma T-conorma são duais em
relação a uma operação de negação n se elas
satisfazem as leis de De Morgan
–
n(Т(A,B)) = ┴(n(A), n(B))
–
n(┴(A,B)) = Т(n(A), n(B))
Modelo Nebuloso
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Principais T-normas e T-conormas duais em relação à
operação de negação 1 - x