Design Pedagógico do módulo
Escolha do tópico
O que um aluno entre 14 e 18 anos acharia de interessante neste tópico?
A trigonometria é o ramo da Matemática que trata das relações entre os lados e ângulos de
triângulos. E um dos seus objetivos é mostrar a utilidade dos conceitos matemáticos no nosso
cotidiano. A trigonometria possui uma infinidade de aplicações práticas. Desde a antigüidade já
se usava da trigonometria para obter distâncias impossíveis de serem calculadas por métodos
comuns.
Neste objeto o aluno se sentirá motivado para investigar os conceitos e relações matemática
existentes. Tendo a oportunidade de construir uma visão interdisciplinar da trigonometria,
principalmente por meio de situações práticas.
O tema escolhido "Relações Trigonométricas” tem o propósito de apresentar a trigonometria ao
aluno como parte integrante do conhecimento matemático.
Desse modo, o pensamento trigonométrico resgata, no educando, a capacidade de interpretação e
intervenção no cotidiano em que vive.
Que aplicações / exemplos do mundo real podem ser utilizados para engajar os alunos
dentro desse tópico?
Através da aplicação da trigonometria no triângulo retângulo, o aluno conseguirá estacionar o
carro de forma adequada facilitando o trabalho do bombeiro que segue em prol de salvar vidas. E
também, utilizando estes mesmos recursos encontrará o ângulo correto em que a escada deve
estar para que seja possível alcançar a altura desejada.
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O que pode ser interativo neste tópico ?
A aplicação de relações trigonométricas para resolver problemas como os citados acima facilitam
a compreensão do aluno e desperta nele o interesse de aplicar isso a outras situações semelhantes.
Com o uso do computador o aluno obtém a resposta imediata quando ele aplica os conceitos de
trigonometria adquiridos.
A aplicação gradual dos ângulos e a melhor localização do carro de bombeiros para obter a
distância desejada. O cálculo da altura da escada permitindo a ação do bombeiro.
Liste algumas aplicações do mundo real que requerem o conhecimento deste conteúdo.
Aplicações que podem ser ilustradas através de gráficos interativos, vídeo clips e animações
são as indicadas para o uso do computador.
Uma aplicação possível é a necessidade de compreender conceitos de catetos, hipotenusa,
ângulos para a aplicação na vida real da corporação do bombeiros.
Assim, o computador pode sinalizar ou destacar estas diferenças por meio de animações e
feedback convenientes para auxiliar na atividade.
O que tem sido feito nessa área? Você tem conhecimento de abordagens interessantes para
o tema proposto no seu módulo? Em sua pesquisa na web, você encontrou algum material
interessante para o uso do computador?
Alguns programas e softwares educacionais podem ser utilizados para desenvolver conceitos de
trigonometria: Cabri-Gèométre, Super Logo, entre outros.
É preciso que o aluno possua algum conhecimento prévio sobre o tema e resolva os
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problemas aplicados no contexto matemático.
Porém, o nosso objetivo é que o aluno encontre no ambiente computacional uma facilidade de
diferenciar os catetos, podendo então melhor aplicar a razão trigonométrica. Houve uma
preocupação com a clareza e a simplicidade do texto sem perder a precisão conceitual, mesmo
que seja relevante as propostas de atividades, é necessário que o aluno busque outras fontes.
Sites:
http://descartes.cnice.mecd.es/
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/
http://www.ficharioonline.com.br
Escopo do módulo
Defina o escopo do módulo. O que será coberto no módulo? O que não será coberto?
➢ Interpretar e fazer uso de modelos para a resolução de problemas trigonométricos;
➢ Estudo de conceitos relacionados a Trigonometria;
➢ Desenvolver a capacidade de resolver problemas por meio de alguns modelos;
➢ Construir conceitos de triângulo retângulo e a sua praticidade, para cálculo de distância;
➢ Reconhecer propriedades do triângulo retângulo;
➢ Reconhecer a utilização da razão trigonométrica no triângulo retângulo.
Não será coberto
➢ Calcular lados, ângulos e área de triângulos, utilizando a Lei dos senos e a
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Lei dos cossenos;
➢ Identidades trigonométricas;
O que você quer que os alunos aprendam deste módulo? O que os alunos deverão ser
capazes de fazer após completarem esse módulo? Tente ser o mais específico possível com
termos do tipo: “calcular”, “resolver”, “comparar”, “prever”, ao invés de usar termos
ambíguos como “entender”, “perceber”, “estudar”.
➢
Formular e aplicar o conceito de triângulo retângulo.
➢
Aplicar a razão trigonométrica no triângulo retângulo nas situações que o envolva, no diaa-dia.
Interatividade
Sem pensar nas limitações de tempo e custo de produção, o que você gostaria de produzir
para ensinar aos alunos os conceitos que fazem parte do seu módulo? Se você pudesse criar
um laboratório virtual, o que ele proporcionaria aos alunos? Deixe fluir as suas idéias.
A construção de um programa em que o aluno possa utilizar livremente vários ângulos e
distância. Então os alunos poderão designar onde ficará o carro do corpo de bombeiro, para que o
bombeiro consiga realizar sua tarefa, que é de subir pelo lado externo de um prédio em chamas
com o fim de salvar vidas. O computador apresentará um feedback e ajuda que sejam relevantes
para o nível de erro do aluno. Haverá uma um bloco de anotações para o aluno resolver o
exercício, também um biblioteca que ajudara lembrar os conceitos de triângulo e a razão
trigonométrica no triângulo retângulo.
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Os alunos poderão obter vários resultados em um mesmo problema alterando a altura, o ângulo
ou a distância. Assim será possível analisar situações semelhantes apenas com a mudança dos
respectivos dados. As atividades serão apresentadas por situações em que o aluno aplicará os
conceitos de trigonometria.
O que você quer que os alunos façam a fim de aprenderem o assunto do módulo? Seja
específico: os alunos devem desenhar gráficos usando diferentes parâmetros? Discutir
conceitos com outros colegas? Converter equações para curvas? Aplicar conceitos em
exemplos de vida real? Participar num experimento virtual?
O aluno poderá manipular o carro de bombeiro e a escada podendo assim perceber a relação que
existe entre o ângulo que a escada faz com o carro e a altura do prédio.
Como este módulo vai aproveitar as vantagens do computador? Quando planejar um
módulo, aproveite o potencial da programação para interatividade de nível superior.
Proporcione visualização e manipulação. Planeje atividades que não podem ser realizadas
através de uma aula expositiva ou folha de papel. Lembre-se que o módulo é simplesmente
um conjunto de materiais para ser usado na sala de aula: o professor pode e deve usar
apostilas, livros, e outros materiais.
➢ Utilizarei feedbacks e “teoria” para reconhecer e auxiliar o aluno na execução da tarefa;
➢ Também a manipulação de imagens, figuras e ferramentas poderão auxiliar o aluno na
realização da atividade, enquanto que algumas visualizações são difíceis de ser
construídas pelo professor.
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➢ Com esse módulo o professor economizará tempo e o aluno será o manipulador da
atividade e saindo da sala para um ambiente diferente, ajudará o aluno a compreender a
matéria.
1. Defina os objetivos gerais do módulo (competências e habilidades). O que você
espera que os alunos aprendam (ver a seção de escopo do módulo)
➢ Estudos de conceitos relacionados a trigonometria;
➢ Interpretar e fazer uso de modelos para a resolução de problemas trigonométricos;
➢ Desenvolver a capacidade de resolver problemas por meio da descrição de modelos.
➢ Na atividade procurei ressaltar a matemática presente no cotidiano das pessoas
focalizando fenômenos interessantes e úteis para os alunos se sentirem incentivados a
conhecer e entender a aplicação das razões trigonométricas;
➢ Aprender a linguagem matemática por meio da interpretação da realidade;
➢ Reconhecer as razões entre as medidas dos lados do triângulo retângulo;
➢ Desenvolva a capacidade de aplicar a razão trigonométrica no triângulo retângulo, mesmo
que o triângulo não esteja explicito.
2. Quais estratégias e atividades atendem cada objetivo proposto?
Primeiro momento da atividade 1(Manipulação da escada):
➢ utilização do conhecimento informal da vida;
➢ pensamento com base na percepção visual;
➢ ação espontânea;
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Segundo momento da atividade 1( responder o questionário):
Neste momento o aluno estará fazendo o reconhecimento da dependência do ângulo, que a
escada faz com o carro, e a altura do prédio e também organizando e quantificando as primeiras
noções intuitivas das razões trigonométricas.
Primeiro momento da atividade 1(manipulação do carro de bombeiro):
Neste momento o aluno poderá fazer o estabelecimento de leis de formação simples e visuais
através das relações entre os lados do triângulo retângulo.
Poderá também interpretar e fazer uso das razões trigonométricas para determinar a distância ou a
altura do prédio.
Segundo momento da atividade 2(responder o questionário):
Neste momento o aluno fará o uso da linguagem simbólica para justificar as estratégias utilizadas
para desenvolver a ação.
3. Que outros recursos seriam úteis nas páginas web do módulo (glossário,
calculadora)?
Calculadora, tabelas de ângulos notáveis
4. Identifique as seções do módulo onde serão necessários recursos adicionais como:
textos, vídeos, web sites, outros módulos.
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Na atividade dois e quatro o aluno deverá utilizar papel e lápis para responder o questionário.
Atividades
1. Considere as idéias que você gerou até aqui e proponha um conjunto de atividades que
gostaria que o aluno fizesse. Usando uma nova página para cada atividade, comece a
escrever alguns detalhes sobre o que você quer que os estudantes façam para aprender
esses conceitos. Faça ¨sketches¨ de suas idéias. Não se preocupe com o script da
atividade, layout ou se as idéias são realistas ou não para o programador produzir. Aqui, o
importante é identificar a maior funcionalidade desejada assim como as ações que você
quer que os alunos sejam capazes de desempenhar nas atividades do computador.
Primeiro momento da atividade 1: Na tela aparecerá uma ação com o carro de bombeiro se
posicionando próximo do prédio com 8 andares, mantendo-se fixo.
O aluno deverá manipular o tamanho da escada e também o ângulo que a escada faz com o carro
de bombeiro, aumentando ou diminuindo.
O objetivo dessa ação é que o usuário perceba a relação que existe entre o ângulo e a altura do
prédio, ou seja, quanto maior for o ângulo que a escada faz com o carro de bombeiro, maior a
chance de atingir a cobertura do prédio.
Terá na tela quatro botões: dois para o aluno movimentar o tamanho da escada e dois para ele
alterar o ângulo da mesma. Conterá uma tabela que atualizará conforme o movimento da escada.
Segundo momento da atividade 1: Após o primeiro momento da atividade 1 o aluno terá que
discutir com os colegas e responder algumas questões.
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Primeiro momento da atividade 2: O carro de bombeiro não estará fixo, assim o aluno poderá
manipulá-lo, porém a escada estará travada em um ângulo de 30 graus. O prédio contém 3
andares em chamas. Assim o aluno vai perceber que quanto mais alto o andar mais o carro terá
que se afastar do prédio.
Em três andares diferentes do prédio deverá conter chamas para que o aluno posicione o carro e
calcule o comprimento da escada que ele vai precisar para alcançar o prédio em cada andar que
está em chamas.
A medida que o carro for afastando do prédio vai aparecendo a distância em que ele está.
Deverá conter no carro uma janela para o usuário digitar o valor que ele calculou da escada.
Aparecerá um feedback se o usuário errar a resposta aparecerá a seguinte mensagem : “Tente
novamente”. Se ele calcular corretamente ele poderá ir para o próximo andar.
Segundo momento da atividade 2:Após o primeiro momento da atividade 2 o aluno terá que
discutir com os colegas e responder algumas questões.
2. Considere cada idéia para as atividades. Ela ensina apenas um conceito? Ela pode
ensinar 3 ou 4 conceitos se abordados em outras perspectivas (a atividade pode ser
reutilizada num contexto diferente?).
A atividade têm como ferramenta a Trigonometria, e através dos triângulos os alunos podem
aprender as razões trigonométricas. Em outro contexto o aluno poderá aplicar Pitágoras para
encontrar as soluções.
3. As atividades permitem espaço para serem exploradas além das fronteiras de suas
idéias originais? Ou os alunos estão confinados a um caminho pré-determinado?
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O aluno deverá seguir o caminho pré-determinado, pois o nosso objetivo é que ele construa sua
aprendizagem em relação ao assunto abordado.
4. Como as atividades devem ser conduzidas e organizadas ( que contexto,
individualmente ou em grupo) ?
O professor deve priorizar as atividades em grupo e discussões enquanto realizam a atividade.
O ensino em sala de aula das razões trigonométricas ajuda no desempenho do aluno nas
atividades.
5. Como os alunos serão motivados a fazer as atividades?
Por meio da resolução da situação-problema oriunda de uma aplicação prática, mesmo que
muitas variáveis sejam desconsideradas para resolvê-las.
6.Como os resultados das atividades serão avaliados?
Depois de cada atividade serão propostas perguntas relacionada à mesma, e os alunos terão a
oportunidade de expor o que aprendeu com a orientação do professor.
O professor poderá observar a discussão na realização da tarefa. Também,
pode comparar vários resultados, obtidos pelos alunos, a fim de fornecer parâmetros de discussão
e aprimoramento dos resultados.
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7. Caso existam, quais as questões para reflexão, ou questões intrigantes ou
provocativas que se aplicam a cada atividade?
Segundo momento da atividade 1: Existe alguma relação entre o ângulo e a altura do prédio? Se
existe qual é?
Segundo momento da atividade 2: O que você fez com o carro de bombeiro para que a escada
atingisse o andar desejado, já que a escada estava travada no ângulo de 30 graus?
8. Que benefícios as atividades no computador vão trazer para os alunos em oposição
às aulas tradicionais e livros texto?
A possibilidade de aluno mobilizar os conceitos e receber um feedback do computador a fim de
direcionar a sua construção e rever possíveis erros conceituais. Terá a oportunidade de trabalhar
com a aplicação do conteúdo sendo ele o direcionador do que é a melhor escolha.
9. Quem mais pode se interessar por este módulo? (Considere os professores de sua
área de outras séries, professores de outras áreas, instrutores de treinamento de
empresas)
Os professores podem utilizar essa atividade como ferramenta real para abordar o conteúdo visto
em sala de aula ou para introduzi-lo.
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