RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES Módulo 1: Potência com expoente inteiro PÁGINA 11 2 Copie a tabela a seguir em seu caderno, completando-a. Boxe Cálculo mental Observe o cálculo da 2a potência de números que terminam com o algarismo 5. 152 15 15 225 252 25 25 625 352 35 35 1 225 1152 115 115 13 225 Podemos notar que os resultados das operações sempre terminam com os algarismos 2 e 5, nessa ordem. Além disso, o número que resta, desconsiderando esses dois últimos algarismos, é igual ao produto de dois números consecutivos, sendo que o menor deles é a própria base sem o último algarismo 5, por exemplo: 3 4 12 e 11 12 132. Calcule, mentalmente, as seguintes potências. a) 452 4 5 20, assim 452 2 025 b) 552 5 6 30, assim 522 3 025 c) 1052 10 11 110, assim 1052 11 025 d) 752 7 8 56, assim 752 5 625 12 Expoente Base Resultado 35 5 3 243 (3)5 5 3 @ __41 # 2 @ 2__3 # 3 3 1 __ 4 2 __ 3 1 ____ 243 1 ___ 16 8 ___ 27 Calcule as potências. a) 21 1 @ __21 # __21 1 __ b) @ # 3 3 33 27 c) @ __21 # 1 21 2 d) 11 11 1 e) PÁGINA Potência 2 3 Capítulo 1 Atividades para classe @ 4__3 # 3 9 ___ @ __43 # ___ 16 4 2 2 2 2 1 Calcule em seu caderno as potências. f) (1)1 (1)1 1 3 a) 4 4 4 4 64 4 b) 25 2 2 2 2 2 32 @ # 53 125 1 1 _____ ______ ___ __ 1 000 23 53 23 2 c) (2)5 (2) (2) (2) (2) (2) 32 @ # 52 25 1 1 ____ ______ ___ __ 2 100 2 52 22 2 @ # @ __21 # @ __21 # @ __21 # __81 3 @ # @ # @ # @ # @ # 23 2 22 c) 0,001 @ # 1 1 1 _____ ___ ___ 1 000 103 10 3 103 d) 0,5 __1 21 2 f) 10 1 g) (1)0 1 3 2 __ h) 5 3 9 3 __ __ ___ 5 5 25 2 __ 3 i) 7 8 2 2 2 __ __ __ ____ 7 7 7 343 3 b) 0,25 d) (137)0 1 1 e) __ 2 Escreva os números a seguir na forma de uma potência com expoente negativo. a) 0,125 5 Calcule o valor das expressões abaixo. a) 32 (2)4 112 23 9 16 1 8 14 1 ___ b) 70 (0,125)2 (0,5)4 3 2 2 4 1 1 1 1 __ __ __ 8 2 8 @ # @ # 64 1 4 8 53 1 1 1 1 ___ ___ __ ______________ ___ 64 16 8 64 64 9 4P_YY_M9_RA_C01_009A037.indd 9 08.12.08 10:55:43 RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES Capítulo 1 c) (53 27)2 (2)3 (4)2 0 1 @ ____ 100 # 7 a) 10 000 10 104 (125 128)2 (8) 16 1 (3)2 8 16 2 1 207 1 1 1 __ 24 1 __ 23 _______ 3 9 9 206 ____ 9 @ # @ # @ b) 1 000 000 10 106 c) 0,0001 10 104 # 5 39 @ __ # 2 d) (5)2 (4)3 (0,4)2 1_____ 000 125 1 d) 0,0000001 10 107 2 2 2 1 25 64 __ 81 __ 5 8 25 312 50 1 361 1 39 ___ __ ______________ ____ 4 8 8 8 e) 1 @ ___ 10 # @ (5)2 4 2 42 e) 100 000 10 105 # 1 2 ___ 10 103 25 4 (10)2 1 000 100 100 1 000 3 f) 0,000000001 10 109 8 Andreia tinha sete bolsas. Em cada bolsa havia sete estojos. Em cada estojo havia sete canetas. Andreia tinha quantas canetas no total? 1 bolsa 7 estojos 1 bolsa 7 7 canetas 1 estojo 7 canetas 3 7 7 7 canetas 7 canetas 343 7 bolsas canetas 9 Na figura abaixo, suponha que a medida do lado do 1 __ quadrado maior é igual a centímetro. O segundo 2 quadrado é obtido unindo-se os pontos médios de dois dos lados, um dos vértices e o centro do quadrado maior. O mesmo é feito com os pontos do segundo quadrado para obter o terceiro quadrado, e assim sucessivamente. (12010)0 (5) f) _____________________ 22 1 10 25 16 1 _____ 10 10 9 ___________ ______ ___ 10 ___ 9 1 1 10 1 9 ___ 10 ___ __ _____ 1 1 9 9 9 32 6 Substitua cada símbolo por um número que torne as igualdades verdadeiras. a) 3 27 3 33 3 b) 6 64 6 26 2 Descubra o expoente em cada item abaixo. c) 4 16 4 24 2 @ #2 9 @ __ # 32 @ __ # @ __31 # d) __ 2 2 2 __ __1 3 1 1 medida do lado do terceiro quadrado: __3 __ cm 8 2 27 3 ___ e) ___ 81 4 3 3 ___ ___3 4 34 3 f) 81 @ __ #4 ____ 625 34 @ __ # ___ 54 @ __ # @ __53 # 4 4 3 __ __ 5 a) Qual é a medida do lado do quarto quadrado da figura? 1 1 medida do lado do segundo quadrado: __2 __ cm 4 2 4 1 1 medida do lado do quarto quadrado: ___4 ___ cm 16 2 b) Qual é a área do quinto quadrado da figura? 1 A medida do lado do quinto quadrado será ___5, então a 2 1 1 1 1 área desse quadrado será ___5 ___5 ___ _____ cm2 2 2 210 1 024 c) Qual potência determina a medida do lado e a área do enésimo quadrado dessa sequência? 1 medida do lado do enésimo quadrado: __n 2 1 1 1 área do enésimo quadrado: __n __n ___ 2 2 22n 10 4P_YY_M9_RA_C01_009A037.indd 10 08.12.08 10:55:44 RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES PÁGINA 13 13 Calcule em seu caderno o valor das expressões a seguir. Atividades para casa 10 Copie a tabela em seu caderno completando com as potências de base 2. Potência 20 Resultado 1 22 4 24 16 28 256 Capítulo 1 212 a) 23 2 (0,15)0 13 98 1 1 1 1 17 ___ ___ 1 1 __ __ ______ ___ 8 9 72 72 23 32 216 4 096 65 536 @ __31 # b) (3)4 4 (2)4 81 4 16 81 64 17 c) (0,5)2 (0,25)3 52 2 11 Verifique quais igualdades são verdadeiras e corrija as falsas em seu caderno. a) (2)3 23 V ___ @ 2 3 # 2 1 @ __31 ___ 2 # 1 2 (2) ______ 33 2 @ # 25 ___ 6 (2)4 3 @ 1 1 ___ __ 25 5 1 @ # 34 ___2 3 g) (24 42) @ 43 ______ 12 # 1 @ # 7 __ 12 1 12 __ 7 # 2 @ 15 _____ 25 # 2 @ # 6 ___ 25 2 1 32 9 1 ___4 ___ __ 81 9 3 @ 2__3 # 3 8 1 1 1 2 1 ___ # @ ___ # @ ___ ___ # @ ___ # @ ___ 16 16 27 2 4 3 3 V 4 2 3 21 81 8 1 11 _____ ___ ____ ___ ___ 16 27 168 27 27 # @ # @ g) 0,251 4 V @ # 1 12 Em um programa de condicionamento físico, uma pessoa deve correr todos os dias durante 7 dias. A cada dia deve correr uma distância correspondente ao dobro da que correu no dia anterior. Ana começou o programa na segunda-feira, correndo 100 m. Quanto correrá no domingo seguinte? segunda-feira — 100 m terça-feira — 200 m quarta-feira — 400 m n: 2n1 100 n7 distância 2n1 100 distância 271 100 distância 26 100 distância 64 100 distância 6 400 m 1 n2 3n ________ , é possível deter2 minar o número de diagonais de um polígono, onde d é o número de diagonais e n o número de lados. Quantas diagonais tem um polígono de 23 lados? n2 3n d ________ 2 Substituindo n por 8, 82 3 8 d _________ 2 14 Por meio da expressão d V domingo 4 2 ___ @ 3 2 # 2 __ 2 3 __ 3 __ ___ h) 3 3 2 __ 2 1 625 ____ 36 2 @ ___31 3 # 3 # f) (32 81)1 e) (2)6 26 F, pois (2)6 26 ___ @ 2 3 # @ 2 d) 2 F, pois 24 (24) f) 50 22 43 1 4 64 1 67 1 1 __ __ 3 4 1 1 __ # @ ___ 5 5 V 4 3 e) (52 51)2 3 3 @ # 1 __ 4 d) (31 22)1 b) (2)4 24 F, pois (2)4 24 c) @ __21 # 20 100 21 100 22 100 64 24 d ________ 2 40 ___ d 2 d 20 diagonais 15 Calcule o valor das expressões em seu caderno. a) E @ 2____ 6 # R E @ ___21 __61 # R 3 2 1 2 1 3 E@ 1 ___ 48 # R 2 1 E@ 1 1 __ __ 8 6 # R 2 1 1 [(48)2]1 (2 304)1 ______ 2 304 11 4P_YY_M9_RA_C01_009A037.indd 11 08.12.08 10:55:44 RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES b) Capítulo 1 5 ____ E @ 2___ 3 # @4 # R 1 1 1 1 E@ # __1 5 2 ___ ___ 1 __1 __ 4 3 @ # 1 E@ # R Módulo 2: Propriedades das potências com expoente inteiro e operações E@ # @ R @ # 1 3 4 __ __ 5 __ 1 2 1 # R 1 PÁGINA 1 @ ____ 2 # 1 2 23 @ # _1 1 1 1 22 ___ 1 ___3 1 ___ 2 1 2 2 1 1 ___ __ 2 8 2 1 21 3 1 __ __ _____ __ 4 8 8 8 @ b) 920 (32)20 340 # 1 1 1 __ (22)1 __ 8 8 c) 2714 (33)14 342 d) 2438 (35)8 340 e) 8111 (34)11 344 O maior número é aquele de maior expoente, já que a base de todas as potências é o número 3. Assim, o maior número é 345. d) [(31 42)]1 1 1 1 1 1 1 1 __1 ___ __ ___ ___ 48 3 42 3 16 48 16 Luís pediu ao pai um aumento no valor da mesada. O pai fez então duas propostas: uma de dar RS || 20,00 por mês, durante seis meses. A segunda era dar RS || 2,00 no primeiro mês, depois RS || 4,00 no segundo mês, RS || 8,00 no terceiro mês e assim por diante até o sexto mês. Em qual proposta Luís receberá um valor maior de mesada? 1a proposta: total recebido 6 20 RS || 120,00 2a proposta: 1o mês 21 2o mês 22 o n mês 2n total recebido 21 22 23 24 25 26 total recebido 2 4 8 16 32 64 total recebido RS || 126,00 Luís receberá um valor maior na segunda proposta. @ # @ # Boxe Desafio Qual dos números a seguir é o maior? a) 345 345 3 3 30 1 31 1 __ (20)1 __ ___ ______ ___ 2 2 20 20 20 c) 14 @ # 17 Escreva em seu caderno as potências de base e expoente naturais que expressam os números a seguir. a) 625 252 54 b) 1 024 210 45 322 c) 729 36 93 272 d) 32 25 18 Pedro recebeu um e-mail com uma mensagem de amizade. Quem mandou o e-mail dizia que ele deveria re-enviá-lo, em 5 minutos, para outras três pessoas. Se cada pessoa que receber a mensagem re-enviá-la em 5 minutos, após quantos intervalos de 5 minutos mais de 100 pessoas terão recebido essa mensagem? Sendo S o número de pessoas que recebeu a mensagem. No 1o intervalo de 5 minutos: S 1 3 4 No 2o intervalo de 5 minutos: S 1 3 32 13 No 3o intervalo de 5 minutos: S 1 3 32 33 40 No 4o intervalo de 5 minutos: S 1 3 32 33 34 121 Após 4 intervalos de 5 minutos mais de 100 pessoas terão recebido a mensagem. PÁGINA 15 Boxe Cálculo mental Calcule mentalmente as potências a seguir. a) (3 9)2 (3 32)2 (33)2 36 b) (2 3)3 63 @ # 4 c) __ 3 43 ___ 33 PÁGINA 15 3 Boxe Desafio Qual é a metade do número 211 48? 211 (22)8 ___ 211 ___ 216 211 48 __________ ________ 210 215 2 2 2 2 PÁGINA 1 17 Atividades para classe Indique em seu caderno a(s) propriedade(s) aplicada(s) em cada expressão. a) 812 821 833 Produto de potências de mesma base. b) (103 102)3 103 Quociente de potências de mesma base e potência de uma potência. c) (53 5)5 520 Produto de potências de mesma base e potência de uma potência. d) 70 74 74 Quociente de potências de mesma base. e) (2 2)3 26 Produto de potências de mesma base e potência de uma potência. 12 4P_YY_M9_RA_C01_009A037.indd 12 08.12.08 10:55:45 RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES f) 857 85 87 Produto de potências de mesma base. f) (3 3)5 (32)5 310 1 33 __ g) 2 1 9 1 __ ___ 2 29 2 __ 3 __ 4 h) 3 7 2 4 24 __ ___ 7 74 5 52 __ __ i) 3 3 5 __ 35 5 5 55 __ __ ___ 3 2 2 25 E@ # R @ # @ # @ # @ # @ # @ # g) 23 1 23 2 Divisão de potências de mesma base. h) E @ __51 # R @ __51 # 2 3 6 Potência de uma potência. 2 Escreva em notação científica. a) 4 200 000 4,2 106 b) 0,000000002 2 109 j) c) 5 230 5,23 103 5 f) 0,0000000759 7,59 108 2 4 3 58 ____ 1012 E@ # e) (x y)5 x5 y5 V E @ __58 # R @ __58 # 10 5 5 F, pois E @ __ # 10 R @ __ # 8 8 3 10 2 3 4 3 2 2 6 102 e) Simplifique em seu caderno as expressões. 55 d) (5)5 (5)4 55 54 5 3 2 e) (2 ) 26 1 E @ ___ 10 # 3 R 10 10 106 10) 10 106 102 10 106 102 106 2 6 8 b) 52 53 54 R (103 a) (32)2 34 c) 56 52 # c) (5 52) 5 56 (53) 56 53 56 3 6 2 6 3 1 __ 3 36 310 d) 3 310 (3 3) ___ 36 31 34 1 4 5 5 V f) Substitua cada pelo número que torne a igualdade verdadeira. @ Verifique se as expressões a seguir são verdadeiras e corrija as falsas em seu caderno. 4 4 a) (33) (3)3 3 4 F, pois (3 ) (3)12 b) 35 33 38 V c) 52 52 54 F, pois 52 52 50 1 5 @ ___ # 10 2 2 2 a) 108 10 1017 1017 10 ____ V 10 109 V 9 108 1 _____ 1 0005 b) 1 0008 1 000 1 0008 1 000 1 0005 1 0008() 1 0005 1 0008 1 0005 85 3 e) 404 000 4,04 105 d) @ 2___5 5___2 # (2 5)2 102 d) 0,02 2 102 3 Capítulo 1 6 Represente em seu caderno os números de cada item em notação científica. a) A distância da Terra ao Sol (150 milhões de km). D 150 000 000 km 1,5 108 km b) A massa de um próton corresponde a 0,00000000000000000000000000167 kg. 0,00000000000000000000000000167 kg 1,67 1027 kg 13 4P_YY_M9_RA_C01_009A037.indd 13 08.12.08 10:55:45 RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES Capítulo 1 c) No caso das medições de um átomo e de outras medidas extremamente pequenas pode-se usar a unidade angstrom, cujo símbolo é Å. Um angstrom corresponde a 0,0000000001 metro. 0,0000000001 m 1 1010 m d) A massa de uma molécula de água é 0,000000000000000000000023 g. 0,000000000000000000000023 g 2,3 1023 g 7 1 ___ , calcule o valor da 10 Sendo x 10 e y E @ # c) @ # R E@ # R # Copie e complete a tabela abaixo expressando o resultado das operações como uma única potência. Potência Resultado 22 22 @ __28 # 9 @ __82 # 2 __ 8 8 (103 52)5 1 0255 1 102 ___3 10 105 @ 2__3 2__3 # @ 2__3 # 4 @ __23 # 11 3 1a linha: & 2 2 211 22 @ # @ # 2 9 2 2 2a linha: & __ __ __ 8 8 8 3 linha: & a (103 91 @ # 2 __ 8 8 (1 000 25)5 1 0255 102 1 4a linha: & 102 ___3 ____ 1023 105 10 103 4 3 2 2 2 2 2 4 __ 23 5a linha: & __ __ __ __ 3 3 3 3 3 28 23 2 11 __ __ __ 3 3 3 @ 9 52)5 # @ # E@ # R @ # @ # @ # @ # A igualdade 16 2 2 2 2 24 é válida pela propriedade de produto de potências de mesma base. Usando essa propriedade, simplifique as expressões a seguir. a) # E@ R E@ # R E@ # R __1 11 __1 5 __ a2 5 ___ a a 1 a2 a a2 a 1 @ d) 128 24 4 # 1 __ 2 10 # 10 @ # 26 27 ___ 2 10 27 (25)10 27 250 257 104 ___ 103 10 8 (35)2 (32)2 310 34 36 1 __ @ # @ 2 2 a___ a5 a(b c)0 b0 1 27 24 22 __ 2 1 1 ___ 1 3 102 ___ 104 2 y1) (y3 x4) (x________________ 10 10 ________________________ 10 (x y0) 10 ___ 10 1 1 (102 10) ___3 ___4 10 10 __________________ 10 1 103 ___3 104 10 103 10 _____________ _______ 10 10 @ 2 1 (36 3)2 ___2 3 (x2 y1) (y3 x4) expressão: ___________________ (x y0) 1 x 10 e y ___ 10 @ __91 # b) (729 3)2 1 1 _____ 64 23 1 024 1 1 6 ___ 2 23 210 26 23 219 210 PÁGINA 18 Atividades para casa 10 Simplifique as expressões abaixo aplicando as propriedades das potências. a) 57 54 57(4) 574 53 b) 1010 105 1010 5 105 c) 22 2 26 2216 25 1009 ______ d) 10010 1009(10) 100910 1001 100 e) a10 a3 a2 a10(3)2 a1032 a9 f) 23 26 23(6) 236 29 1 10 g) __ aa 1 a a10 a1(10) a110 a9 h) 101 105 109 101(5)9 10159 103 i) (92 9) 9 92 9 9 9211 94 j) 26 23 263 23 k) @ __21 # @ __21 # @ __21 # @ __21 # 5 52 2 3 a3 l) ____ a3 a3(3) a33 a6 11 Em seu caderno, escreva em notação científica os números a seguir. a) 139 106 1,39 108 b) 0,35 105 3,5 104 14 4P_YY_M9_RA_C01_009A037.indd 14 08.12.08 10:55:46 RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES c) 2 400 106 2,4 103 d) 106 1,06 102 e) 0,000031 3,1 105 f) 0,0005 1012 5 1016 g) 0,004 103 4 h) 52 000 5,2 104 i) 29 600 2,96 104 j) 0,35 3,5 101 12 Verifique se as igualdades a seguir são verdadeiras e corrija as falsas em seu caderno. a) (a10)2 a210 F, pois (a10)2 a20 b) (x4 x) x5 V c) (6)6 66 F, pois (6)6 66 15 Determine em seu caderno o valor da expressão (70 71) (70 71). 1 1 1 __ 1 __ 7 7 6 8 6 7 6 3 71 71 _____ _____ __ __ __ __ __ __ 7 7 7 8 8 4 7 7 @ A 9,8 1015; B 7,2 1016 B 72 1015 a) A B Falsa, pois A B b) A B 8,21 1015 Falsa, pois A B 9,8 1015 72 1015 81,8 1015 8,18 1016 c) A B Verdadeira d) A B 7,1 1032 Verdadeira A B 9,8 1015 7,2 1016 A B 70,56 1031 7,056 1032 17 Substitua cada por um número que torne a igualdade verdadeira. 21 __ a) x10 x x 2 21 __ 21 x10 x 2 V 10 __ V 2 21 20 21 1 __ ________ 10 V V __ 2 2 2 b) (x100 x)2 x50 (x100)2 x50 V x2(100) x50 V 50 V 2(100 ) 50 V 100 ___ V 2 V 25 100 V 75 13 Resolva em seu caderno as expressões. a) (104)3 102 1012 102 1010 b) 432 44 428 c) 215 262 277 d) E @ 38 322 # R2 [(314 )2]2 (328)2 356 e) 50 (54 59)2 55 50 (513)2 55 50 526 55 526 55 521 14 No estacionamento de uma escola cabem 4 carros, cada carro tem 4 rodas, cada roda tem 4 parafusos. Expresse o número de parafusos em forma de potência. no de parafusos no de carros no de rodas por carro no de parafusos por roda no de parafusos 4 4 4 no de parafusos 43 # @ # @ # @ # 16 Sendo A 9,8 1015 e B 7,2 1016, verifique se as afirmações a seguir são ou não verdadeiras e corrija as falsas em seu caderno. d) 894 89 84 V e) (28 26) 24 26 V 1 ____ f) 1000 100 F, pois 1000 1 Capítulo 1 c) 10 0,0001 10 104 V 4 V 4 d) x() x7 x5 x() x(75) V 7 5 e) E @ __ab # 10 R @ # b b __ a __ a 45 E @ __ba # __ba R @ __ba # V E @ __ba # R @ __ba # b @ __ a # V 9 45 V 5 10 45 9 45 @ #9 b V __ a 45 3 __ f) (23 52) 2 2 5 __1 1 (23 52) (23 52) 2 __ 2 18 As tartarugas marinhas são animais que existem há mais de 180 milhões de anos. Atualmente, elas correm risco de extinção. Escreva esse número de anos em notação científica. 180 milhões 180 000 000 1,8 108 15 4P_YY_M9_RA_C01_009A037.indd 15 08.12.08 10:55:46 RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES Capítulo 1 19 Segundo dados do Ministério do Desenvolvimento Social e Combate à Fome, o Programa Bolsa Família (PBF) é um programa de transferência de renda que em 2008 atingia 11,1 milhões de famílias em situação de pobreza ou extrema pobreza em todos os municípios brasileiros. Os valores pagos mensalmente pelo Programa variam de RS || 20,00 a RS || 182,00 por família. Represente os valores pedidos em cada item em notação científica. a) O valor mínimo, em reais, distribuído mensalmente por esse Programa em 2008. O valor mínimo será 11 100 000 20 2,22 108, ou seja, 2,22 108 reais. b) O valor distribuído a 0,5 milhão de famílias que recebessem mensalmente o valor máximo pago pelo Programa. Se 0,5 milhão de famílias receber 182 reais, o valor distribuído será: 500 000 182 9,1 107 reais. f) @ __31 # @ __31 # (23) 5 55 @ # 1 __ 3 0 1 22 Efetue em seu caderno as operações a seguir. @ 5,6 106 7 109 a) _________________ 2 105 @ 5,6 106 ________ 7 109 _________ 2 105 # # 2 2 @ 0,8 1015 _________ 2 105 # (0,4 10 2 20)2 0,16 1040 1,6 1039 b) 1,2 109 3,4 1010 2 108 12 108 340 108 2 108 (12 340 2)108 350 108 3,5 1010 c) 2,6 104 1,6 104 (2,6 1,6)104 1 104 d) 7 103 2 106 7 2 103 106 14 103 20 Responda em seu caderno às questões. a) Se o volume de uma gota de água corresponde a 5 105 L, quantas gotas há em 1 litro de água? 1 gota 5 105 L x 1L 1 x ________ 0,2 105 2 104 gotas 5 105 b) Se uma piscina tem 3,2 104 L de água, quantas gotas há nessa piscina? 1L 2 104 gotas 4 3,2 10 L y y 3,2 104 2 104 y 6,4 108 gotas PÁGINA 19 Atividades para casa 21 Simplifique as expressões a seguir. a) (310 33) 32 313 32 315 b) @___________ 5 5 #2 53 (103 5)0 1 53 _____ 53 1 1 3 ___ c) 101 15 1 1 1 1 1 1 ___ ___ _____ _______3 _____ ______ 10 153 2 5 (3 5) 2 5 33 53 1 _________ 2 33 54 @ # d) (x2 x) (x5 x3) x5 x x8 x5 x4 10 5 (1 1 ) e) __________ 1 1 __ 2 (1 1)5 __ 15 1 ______ __ 2 2 2 2 @ # 23 Sendo x 102 e y 103, calcule em seu caderno o valor da expressão abaixo. x2 ___ 1 6 2 y (y y ) _______________ (x3 x) (y)2 x__2 7 2 x__2 14 y (y ) __________ y y ________ x4 y2 x4 y2 x2 y14 ________ x2 y15 y ________ _________ x4 ___ x4 ___ y2 y2 2 2 y15 y ____ x2 y13 (102)2 (103)13 x x4 E@ # R @ E@ R # # 104 1039 1043 24 O raio do Universo conhecido é estimado em 15 bilhões de anos-luz. Se 1 ano-luz equivale a 9,46 1015 metros, quanto mede aproximadamente, em metros, o raio do Universo? RUniverso 15 109 anos-luz 15 109 9,46 1015 1,419 1024 RUniverso q 1,42 1024 m 25 A massa da Lua é de aproximadamente 7,35 1022 quilogramas. Se a massa de Saturno é de 5,69 1026 quilogramas, aproximadamente, quantas vezes a massa de Saturno é maior que a da Lua? mSaturno 5,69 1026 _______ __________ 4 3 mLua 7,35 1022 q 0,77 10 q 7,7 10 mSaturno 7,7 103 m Lua 26 A expressão a seguir tem como resultado um número menor que mil, entre mil e um milhão, ou maior que um milhão? 105 2 104 106 ____________ 1,5 104 4 102 16 4P_YY_M9_RA_C01_009A037.indd 16 08.12.08 10:55:47 RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES Calcule o valor dessa expressão em seu caderno. 105 0,5 1012 1,5 104 10 104 50 000 000 104 1,5 104 (10 50 000 000 1,5)104 50 000 011,5 104 q 5 1011 O resultado é maior que 1 milhão. 27 Em uma granja há 4 viveiros, cada um com 4 galinhas. Considere que cada galinha põe 1 ovo por dia. n no de ovos; x no de dias n44x n 24 x a) Escreva em forma de potência o número de ovos 1 3 __ dias. em 4 1 3 x __ 43 (22)3 26 dias 4 @ # @ # 24 26 n n 210 ovos 31 Para falar de quantidade de chuvas, os meteorologistas usam a grandeza “precipitação pluviométrica”. Dizer que em determinado lugar a precipitação pluviométrica foi de 10 mm, significa que, se houvesse uma caixa com 1 m2 de base, essa caixa acumularia 10 litros de água. Se choveu numa área de 10 000 000 m2, e a precipitação foi de 60 mm, quantos litros de água foram precipitados? 10 mm 1 m2 10 L 107 m2 x 60 mm 60 107 10 x ___________ 10 1 x 6 108 L Precipitaram-se 6 108 L de água. Módulo 3: Radiciação PÁGINA 20 Boxe Cálculo mental Uma raiz enésima pode ser expressa da seguinte maneira. @ # __1 b) Se dividirmos o número de ovos por 2 ovos restarão? 2 __1 22 2 210 ___ 2102 28 22 expoente do radicando 2 , quantos @ # 28 Uma baleia-azul ingere 3 103 quilogramas de krill por dia. Em quantos dias uma baleia-azul consumiria 1 095 toneladas de krill? 1 095 toneladas correspondem a 1 095 103 kg Assim, uma baleia-azul consumiria 1 095 103 kg de krill em um número x de dias dado por 1 095 103 x __________ 365 3 103 dXX 2 1 __ 22 índice do radical Assim, para determinar, por exemplo, a raiz quadrada de 4, podemos proceder como segue. dXX 4 2 __ dXXX 22 2 2 2, Outro exemplo: 3 __ 3 27 dXXX 33 3 3 3 Resolva. 3dXXX 16 a) 4dXXX 4dXXX 24 4 __ 24 2 b) 4dXXX 81 Ou seja, em 365 dias. 29 Uma gota de sangue de 1 mm3 contém aproximadamente 5 milhões de glóbulos vermelhos. Uma pessoa de 70 quilogramas tem aproximadamente 4,5 litros de sangue. Determine em seu caderno o número de glóbulos vermelhos que essa pessoa tem em seu sangue. V 4,5 L 4,5 dm3 4,5 106 mm3 1 mm3 Capítulo 1 5 106 glóbulos vermelhos 4,5 106 mm3 x x 4,5 106 5 106 x 22,5 1012 Ou seja, há no sangue 2,25 1013 glóbulos vermelhos. 30 Atualmente a população da Terra é de cerca de 6 bilhões de pessoas. Sabendo que cada pessoa consome anualmente, em média, 800 m3 de água, qual é o consumo mundial de água por ano? C Consumo; n no de pessoas C 800 n V C 800 6 109 V C 48 1011 V V C 4,8 1012 m3 O consumo atual é de 4,8 1012 m3 de água. 4dXXX 34 4 __ 34 3 c) dXXX 25 2 __ dXXX 52 5 2 5 PÁGINA 20 Boxe Desafio Determine: d@ 4______ 096 6 XXXXXXXX 2 2 d______ d ___ 3 3 6 12 XXXX PÁGINA 6 6 26 XXXXXXX 6 21 6 729 6 6 __ __ 26 26 ________ 6 __ 36 # 22 4 _____ __ 3 3 Boxe Cálculo mental Quando o índice do radical é igual ao expoente do radicando, pode-se simplificá-los, e o resultado será a base do radicando. Exemplos: 3 XXX 3 d3 3 16 XXXXXXX16 d 1 000 1 000 17 4P_YY_M9_RA_C01_009A037.indd 17 08.12.08 10:55:47 resolução de atividades Capítulo 1 Calcule. d XX 9 ___ g) 3 d XXX 32 __ 3 ____ 5 5 1 3 3 102 a) d XXXX 10 12510 b) 10 d XXXXX 125 h)3d XXX x9 3 9 3dXXXX x3 x93 5 XX c) d X16 d XXX 42 5 4 Página 24 3 Decomponha os radicandos em fatores primos e simplifique os radicais apresentados em cada item. Atividades para classe 1 Calcule em seu caderno as raízes. a) d XX 4 22 5 2 d XXX d @ # d 8 XXXX 1 1 # 5 __ d @ __ 2 2 d d 4 Diga se a raiz enésima dos números a seguir é ou não é um número real. 4d XXX x4 5 x a) d XX 7 é real 24 b) d XXXX não é real d d @ # XXX 1 f) ___ 25 XXXX 1 2 __ 1 __ 5 5 5 27 c) 3d XXX é real 243 g)3d XXXX 3 3 3 3 3 2 X 3d XXX 35 5 d XXXXXX 3 ? 32 5 d XXX 3 ? d XXX 3 5 33d X9 XX d)2d X25 é real h)4d XXX 81 4d XXX 34 5 3 1 325 e) 5d XXXXX é real XX f) d X21 não é real 2 Calcule. d @ # XXXXX 1 21 a) __ 9 d 3 b) 3d XX 8 d 2 5 2 3 XXX 3 d 6 XXX 24 c) ___ XXXX 1 g)3 2 __ 8 é real 5 Simplifique as expressões. d XX a) d XXXX X16 2 10d X1 4dXXX 24 2 1522151 3dXXXX 2dXXX X d XXX d X4 5 22 5 2 b) 25 729 d)3d XXXX 33 d XXXX 363 5 32 5 9 1 dXXX __ c) d XX 8 1 3d XX 2 1 16 2 d XXXX 100 e) ____ 4 10 10 5 ___ 5 5 d ___ 2 2 2 XXXX 2 f) d XXX 22 2 d d e) 4d XXX 16 4d XXX 24 5 2 d @ # XXXXXX 1 024 c) 5 _____ 32 XXX 210 5 ___ 5 5 5d XXX 25 5 2 2 XXXX x4 d)d d XXX d XXXXXXX XXXX XXXXXX XX 32 ? 24 32 3 22 3 __ 4 ___ ______ 2 5 2 2 5 24 24 ? 2 5 2 __ 11 11 11 11 4 3 d X d XXX 32 5 X9 5 d d 27 c) 3d XXX 3d XXX 33 5 3 d XXXX 144 b) 4 ____ 121 XX 1 b) 3 __ 3 d XXXXX 64 a) 12 ____ 729 6 XXX XXXXXX XX 2 2 66 2 12 ___ 6 5 126 __ 5 __ 3 3 3 d d 5 5 5 3 XXXX 2 XXX 3d XX 1 dXXX 1 X __ X __ 23 1 3d X2 1 24 5 d XXXXXX 2 ? 22 1 3d X2 1 ? 25 d XXX 2 2 X 3d X2 1 X 1 5 5d X2 1 X 1 5 2d X2 1 d XXXX 729 1 4d XXX 81 d)d XXXXX 4 4 4 4 XXX 4d X81 5 XX 4d XXX 36 1 d XXX 3 5 d XXXXXXX 3 ? 32 1 3 5 4d X729 1 42dXXXX 4dXXX 4 22 X 3 5 3(d X3 1 X 1) 5 3 ? 3 1 3 5 3 ? d X3 1 18 5P_YY_M9_RA_C01_009A037.indd 18 11.12.08 13:57:51 RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES 6 Verifique se as igualdades são verdadeiras e corrija as falsas em seu caderno. a) d XXXX 42 c) ____ 100 dX1 1 _____ ___ 10 dXXXX 100 V dXXX dXXX 42 42 4 2 _____ ___ __ _____ 10 5 dXXXX XXXX d 102 100 d) dXX 4 2 ___ ___ b) dXX dXX 3 3 V 0,0001 e) dXXXXXXX dXXXXX 104 102 0,01 2 1 XXXXXXXXX __ __ dXXXXXX 4 096 d) d 3dXXXXXXX 3 3 V f) Simplifique e indique a propriedade dos radicais empregada na simplificação. 3 7 9 10 a) dXXXXXXXXXXXX dXX 3 dXX 7 dXX 9 dXXX 10 (dXX 3 ) (dXX 7 ) (3) dXXX 10 3 dXX 7 dXXX 10 3dXXXXXXXXX 3 7 10 3dXXXX 210 3 dXX a b ndXX a ndXX b e ndXXX an a Propriedade: ndXXXXX d XXXXXXXXX 1 b) 3 __ 10 5 dXXXXX 3 2 dXX 3 dXX 2 Propriedade: ndXXXXX a b ndXX a ndXX b c) 4dXXXXXX 2 10 3 9 53 b) 3dXXX 5 (5 6)4 c) 4dXXXXXXX 5 6 30 (55)2 d) dXXXXXXX dXXXX 552 55 e) d XXXX 102 4d XX 3 dXXX 10 4d XX 3 d@ 8 # 2 2 f) 2x 4x2 f) dXXXXXXXX dXXX 2x dXXXX 4x2 dXXX 2x dXXXXX (2x)2 dXXX 2x (2x) 2xdXXX 2x ndXXXXX ndXX nd a b e ndXXX an a Propriedades: a b XX 8 Utilize as propriedades dos radicais para determinar as raízes enésimas a seguir. XXX 9 a) 3 ___ 27 3dXX 3dXX 3d XX 9 9 9 ____ ___ ____ 3dXXX 3dXXX 3 3 27 3 d____ XXX 25 b) dXX 4 2 XXX d 5 5 ____ __ 2 dXXX 22 7 dXXXXXXXX 1001 000 1 000 100 g) a b ndXX a ndXX b e ndXXX an a Propriedades: ndXXXXX x y6 z e) 6dXXXXXXXXX 6d x 6dXXX y6 6dXX z (6dXX x ) (y) (6dXX z ) y 6dXX x 6dXX z XX xz y6d XXXXX a b ndXX a ndXX b e ndXXX an a Propriedades: ndXXXXX ___ dXXXXXX @ 45 32 # 7 45 ___ 32 52 5 1 5 __ 5 __ dXXXXX @ __81 # dXXX 8 8 dX1 102 a) dXXXX 10 a b ndXX a ndXX b e ndXXX am npdXXXXX amp Propriedades: ndXXXXX d) 4 XXX Resolva em seu caderno aplicando as propriedades dos radicais. 4 XXXXXXXXX 1 2 __ 2 @ d___ 36 # dXXXXX dXXX (22)2 dXX 12 _____ 24 dX __________ 22 1 __ 4 2 ____ 1 __ 2 6 3 6 dXXX XXX d6 36 dXXX e) dXXXX 16 4 dXXX 16 4dXXX 16 4dXXX 24 2 F, pois dXXXX 7 1 36 dXXXXXXXXX @ ___ 10 # XXX XXX XXX 1 dXXX 1 1 1 ___ 62 d ___ 6 6 d ___ 36 d ___ dXXX dXXX 10 10 10 10 93 c) dXX 9 3 F, pois dXX f) 3dXXXXXX 125 5 125 3dXXXXXX (5)3 5 F, pois 3dXXXXX Capítulo 1 dXXXX @ __41 # 2 4 XXXXX XXXX 1 1 1 d @ __ # __ d@ ___ 2 2 2 # 2 4 2 4 4 10 Resolva e especifique as propriedades utilizadas na resolução. 10dXXXXX a) dXXXXXXX 1255 dXXXXX 1255 4dXXXX 125 20 md a n mdXX a e ndXXX am n pdXXXXX amp Propriedades: ndXXX XX b) d XXXXXXX 20050 100 dXXXXXX 2 102 dXX 2 dXXXX 102 10dXX 2 np mp nd XXX m a ; ndXXXXX a b nd XX a nd XX be Propriedades: a dXXXXX nd XXX n a a dXXXXX 200 d c) dXXXXX @ 3__7 # 10 E @ __37 # R @ __37 # dXXXXXXX 5 2 5 Propriedade: nd XXX an a 19 4P_YY_M9_RA_C01_009A037.indd 19 08.12.08 10:55:48 RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES Capítulo 1 d) 16dXXXXXXXX (9 7)8 dXXXXX 9 7 dXX 9 dXX 7 dXXX 32 dXX 7 3dXX 7 am npdXXXXX amp ; ndXXXXX a b ndXX a ndXX be Propriedades: ndXXX ndXXX an a (100)7 e) 7dXXXXXXXX 100 an a Propriedade: ndXXX f) d@ 10 # 11 Considere que, no retângulo ilustrado, as me- didas indicadas estão em centímetros. d d XX XXXXX XXX 8 XX 82 16 4 2 Área do retângulo __ __ _____ ___ __ 33 9 3 3 3 4 __ 2 Logo, a área do retângulo é igual a cm . 3 12 Utilize a 5a propriedade dos radicais para determinar as raízes enésimas a seguir. d XXX 16 a) ___ 25 dXXX dXXX 16 24 ___ 22 __ 4 ____ ____ 2 5 5 dXXX XXX d 25 5 d 10 XXX 1 ___ dX1 ____ 1 ____ dXXX dXXX 10 10 d XXX 9 c) ___ 81 dXXX dXX 9 32 __ 3 1 ____ __ ____ 9 3 dXXX 81 dXXX 92 d XXXXX 729 d) ____ 625 dXXXXX dXXX dXXXX (33)2 ___ 729 ____ 36 33 27 _____ 2 ___ 4 ______ 2 2 25 dXXXX dXXX 5 625 dXXXXX 5 (5 ) 16 ___ d XXX 81 4 4dXXX dXXX 16 ____ 24 2 ____ 4 __ 4dXXX 3 81 4dXXX 3 4 1 _______ dXXXXXXX 10 000 dXX dX1 dX1 12 1 1 ________ ____4 ______ ___2 ____ 100 dXXXXXXX XXX XXXXXX d 10 d (102)2 10 000 10 g) d3 3 XXX 23 ___ 3 dXXX 23 ____ 3 2 __ 3dXXX 3 33 d 2 Determine a área desse retângulo em centímetros quadrados. d d d XXXX 1 4dXXXXXXX 0,0001 ____ 6dXXX 64 100 _______________________ b) 3dXX XXXXX 8 400 ______ _____ 64 dXXXXX 625 d 2 3 f) d 4dXXXXX dXXXXXX (101)4 dXXXXXX (101)2 2 104 dXXXXX 102 6dXXX 26 4_____________________ ____________________ 5 3 XXXX dXXX 23 202 _____ ____ 20 ___ 2 ___ dXXXX 82 252 8 25 8 3 e) dXXX 128 dXXX 32 ) dXXXX 81 (dXXXX a) ___________________ XXXX 100 ____ 16 dXXXXXXX dXXX 27 dXXX 25 ) 4dXXX 81 (dXXX 27 25 4dXXX 34 212 3 ________________ ______________ ________ 2 10 10 XXXX ___ ___ 10 ___ 4 4 2 4 2 63 4 134 64 3 67 2 ___ _______ ________ ____ 67 10 ____ 5 10 10 10 ___ ___ ___ 5 4 4 4 d XXXXX 1 2 ___ 1 ___ 10 an a Propriedade: ndXXX b) 13 Determine o valor das expressões numéricas de cada um dos itens a seguir: 1 50 100 101 2 ________ 10 2 2 ______________ ____ 2 ____ ____ 5 ___ 129 129 125 4 ____ 129 2 __ ________ 2 25 50 50 c) a ___ b , para a 25, b 64 e c 100 d___ b c 4 2 3 XXXXXXX 6 2 a 25 52 b 64 26 c 100 22 52 a ___ b a b a d _______ d ______ d___ b c c b c (5 ) 5 d_____________ d ___________ (2 ) (2 5 ) 2 2 5 4 2 3 XXXXXXX 6 4 2 4 2 3 XXXXXXXX 2 2 2 XXXXXXXXXXXXXX 6 3 2 d 2 2 4 4 2 XXXXXX 3 2 4 XXXXXXXXXXX 18 4 4 4dX XXXXXXXX XXXX 1 54 1 4 _______ 4 ___ _____ 4dXXXX 222 54 222 222 d 4dXX 14 1 ____ ____ XXX d 211 dXXX 211 PÁGINA 25 Atividades para casa 14 Introduza os fatores externos nos radicandos a seguir e expresse os radicais como a raiz enésima de um número natural. a) 25dXX 5 5dXXXXXX 25 5 5dXXXX 160 b) 33dXX 9 3dXXXXXX 33 9 3dXXXX 243 c) 34dXX 3 4dXXXXXX 34 3 4dXXXX 243 d) 26dXX 7 6dXXXXXX 26 7 6dXXXXX 448 e) 17dXXX 27 7dXXXXXX 17 27 7dXXX 27 f) 35dXX 2 5dXXXXXX 35 2 5dXXXXX 486 20 4P_YY_M9_RA_C01_009A037.indd 20 08.12.08 10:55:49 RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES 15 Fatore o radicando e calcule as raízes enésimas expressas em cada item. e) 7dXXXXX 640 640 2 a) 3dXXXX 512 3d XXX 29 23 8 d) 5d XXXXX 243 5d XXX 35 3 b) dXXXX 625 dXXX 54 52 25 e) dXXXXXX 4 096 dXXX 212 26 64 160 2 c) 7dXXXX 128 7d XXX 27 2 f) 6dXXXXXXXX 46 656 6dXXXXXXX 26 36 26 6dXXX 36 6dXXX 236 40 2 320 2 80 2 20 2 10 2 5 5 16 Decomponha os radicandos em fatores primos e simplifique os radicais a seguir. a) 5dXXXXX 1 215 1215 243 81 27 9 3 1 5 3 3 3 3 3 1 640 7dXXXXXX 27 5 27dXX 5 7dXXXXX 224 f) 5dXXXXX 224 2 112 2 56 2 28 2 14 2 1215 5dXXXXXX 35 5 35dXX 5 5dXXXX 7 7 b) 3dXXX 88 88 44 22 11 1 2 2 2 11 88 3dXXXXXX 23 11 23dXX 11 3dXXX c) 4d XXX 64 64 32 16 8 4 2 1 2 2 2 2 2 2 64 4dXXX 26 dXXX 23 2dXX 2 6dXXXXX 896 896 448 224 112 56 28 14 7 1 1 224 5dXXXXXX 25 7 25dXX 7 5dXXXX 17 Escreva as expressões em um único radical. Considere que a e b são números reais positivos. a) 4d a XX 2 2 2 2 2 2 2 7 896 6dXXXXXX 27 7 6dXXXXXXXXX 26 2 7 26dXXX 14 6dXXXXX 4 2 dXXX b d XXXXXX a b2 4 b) 6dXXX 2 b ____ 3dXXX 5 b d 3dXX XXX b b ____ 3 ___5 3dXXXXX b1 5 3dXXXX b4 3dXXX b b5 c) 10d a XX 10d 4dXXX d) Capítulo 1 a XX 5dXXX 2dXXXX b3 10dXXX b3 10dXXXXXX a b3 5dXXX a4 ____ 5dXX b d) ____ 5d a XX XXX a ___ d____ b 5 5d 4 a XX d XXXX a4 ___ d d XXX XXXXXX b a4 __1 a3 5 ___ 5 ___ ____ a b a b 5 3 XXXXXXX a4 b e) d dXXXXXX d XXXXXX a4 b 6 f) dXX a ____ dXXX b2 a ___ dXXX b2 21 4P_YY_M9_RA_C01_009A037.indd 21 08.12.08 10:55:50 RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES Capítulo 1 18 Considerando que o quadrado ilustrado abaixo possua área igual a 29,16 cm2. c) dXXXX 729 3 3 729 3 36 Aquadrado 29,16 cm2 6 d) dXXXXX 1 024 4 4 1024 (22) 210 Determine em seu caderno a medida do lado desse quadrado. 22 210 2 10 Dica: um número a com duas casas decimais pode ser escrito como uma fração de denominador 100. Aquadrado 29,16 cm2 L2 29,16 V L dXXXXX 29,16 L d 5 dXXX e) dXXXX 81 3 2dXXX 81 dXXX 22 dXXX 36 _____ 2 33 2 2 _________ 2 dXXX 2 100 25 dXXXX dXXXXXX dXXX 100 2 5 2 5 dXXXXX 2916 ______ XXXXX 2916 _____ dXXXXXX 22 36 _______ 2 3 2 4 2 f) 25 a) 125 dXXX 125 3dXXXXXX (5)3 5 dXXX 52 dXXX 25 F, pois 3dXXXXX 32 3 6dXXX 12 b) 64 2 V 10 32 dXXXXXX (210) 2 c) 5dXXXXX (210) não é um número real e 5dXXXXX 32 F, pois 10dXXXXXX 5dXXXXXX (2)5 2 10dXXX 210 20 Determine o valor numérico da expressão a seguir, considerando que dXX 2 é aproximadamente 1,4. @ dXXXX 200 4dXXX 81 #dXXX 50 2 22 Escreva as raízes enésimas a seguir em forma de potência ou de um produto de potência. 5 10 a) dXXX 2 5dXXXXX (22)5 22 b) a) dXXX 16 4 4 16 (22) 24 c) 2 b) dXXX 26 4 4 26 (22) 26 22 26 2 6 3 3 43 3dXX 8 ____ dXXX 96 3dXXX 23 2 ______ ___ 2 93 2 36 XXXXX d (93)2 93 5 d) @ 5dXXX 27 # 27 33 3 2 XXX d 512 e) dXXXXX dXXX 512 6dXXXXX (52)6 52 22 24 2 4 6 3 2 2 ) 3)5dXX 2 (10 1,4 3)5 1,4 (10dXX 21 Substitua cada pelo número que torne a igualdade verdadeira. dXXXXX @ __28 # E @ __41 # R @ __41 # dXXXXXX 200 4dXXX 81 )dXXX 50 (dXXXXXXX 102 2 4dXXX 34 ) dXXXXXX 52 2 (dXXXXX (17) 7 119 27 dXX ___ 3 dXXX 9 27 3 ) ___ (dXX 9 dXXX 3 3 3dXXXXX 3dXXX 81 32 34 27 L ___ 5 Então a medida do lado é 5,4 cm. 19 Classifique as igualdades expressas em cada item como verdadeira ou falsa e corrija as falsas em seu caderno. 3 6 f) 1 _____ 13dXXXX 39 5 1 1 _______ ___ 53 13 XXXXXX d (53)13 53 XXXXXX 3dXXXX g) d dXXXXX 236 dXXXX 236 12dXXXXX (23)12 23 12 h) 4dXXXXXXXXXX 3 27 16 dXXXXXXXXXX 3 33 24 4dXXXXXXX 34 24 3 2 6 4 22 4P_YY_M9_RA_C01_009A037.indd 22 08.12.08 10:55:50 RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES 3dXXXX 8 ______ . Determi5dXXXXX 32 ne o valor das expressões de cada item a seguir. x dXXXXXXXXXXXXX (36 64) 4 100 4 V x dXXXX 100 dXX 4 x dXXXXXXX x 10 2 x 20 3dXXXX 8 2 V y ___ 1 y ______ 5dXXXXX 2 32 x __ a) y 20 ___ 1 y __ b) x 1 ___ 20 Capítulo 1 d@ # XXXXX 5x 4 5x ___ 4 ___ x x 5 5 _____________ 1 V ______________ 1 V 3 XXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXX 3d 76 dXXXXXX d 76 dXXXXXX 9 24 9dXXX 28 2x xx V ______________ 1 V _______________ 1 V 3dXXXXXXXXXXXXX 3dXXXXXXXXXXXXXX 76 dXXXXXX 32 24 76 dXXX 32 dXXX 24 23 Considere x dXXXXXXXXXXXXX (36 64) 4 e y 2x 2x 2x _____ 1 V _________ V ____________ 3dXXXXXXX 1 V 3dXXX 1 V 3dXXXXXXXXXX 76 12 64 76 3 22 2x 22 2x V ____ 1 V ___2 1 V 2x 22 V x ___ V x 2 3dXXX 6 2 2 2 Módulo 4: Operações com radicais PÁGINA 1 24 Determine o que se pede em cada item. a) O volume do cubo. 29 Atividades para classe Os radicais expressos em cada item têm índices diferentes. Determine o mmc entre esses índices e reduza esses radicais ao mesmo índice. a) 3dXX 3 e dXX 6 mmc (3, 2) 6 3 2dXXX 32 6dXXX 32 e 2 3dXXX 63 6dXXX 63 b) 4dXXX 10 e dXXX 12 mmc (4, 12) 4 4dXXX 10 e 2 2dXXX 122 4dXXX 122 6 c) 3dXX 5 , dXX 2 e 4dXX 3 mmc (3, 2, 4) 12 3 4dXXX 54 12dXXX 54 ; 2 6dXXX 26 12dXXX 26 e 4 3dXXX 33 12dXXX 33 2 cm O volume do cubo será dado pela medida da aresta elevada ao cubo. V 6d XX 2 6d XX 2 6d XX 2 V V 6dXXXXXXX 222 V 23 , ou seja, V 6:3dXXXX 23:3 cm3 dXX 2 cm3 V 6d XXX d) 7dXX 4 e 3dXXX 21 mmc (7, 3) 21 7 3dXXX 43 21dXXX 43 e 3 7dXXX 217 21dXXX 217 b) A medida da aresta a do paralepípedo, sabendo que o volume dele é igual a 6 metros cúbicos. 5 5 5 e) 3dXXX 15 , dXXX 13 e 5dXX 2 mmc (3, 2, 5) 30 3 10dXXXX 1510 30dXXXX 1510 ; 2 15dXXXX 1315 30dXXXX 1315 e 5 6dXXX 26 30dXXX 26 a f) 6dXX 6 e dXX 2 mmc (6, 2) 6 6dXX 6 e 2 3dXXX 23 6dXXX 23 8 cm 12 cm O volume do paralelepípedo será a 5dXX 12 5dXX 8 V 5dXX Como V 6 metros cúbicos, então: 5d a 5dXX 12 5dXX 8 6 XX 5dXXXXXXXXXXXX a 22 3 23 6 5dXXXXXXX 25 3a 6 5dXXX 2 3a 6 5dXXX 3a 3 3a 35 35 a ___ 3 a 34 25 Determine o valor de x na equação a seguir. dd@ # XXXXXXX XXXXXX 5x 4 ___ x 5 ______________ 1 3 XXXXXXXXXXXXXX d 76 dXXXXXXX 9dXXXXX 256 2 Efetue as adições de cada item a seguir. 18 dXXXX 242 dXXX 72 a) dXXX 2 dXXXXX 3 2 dXXXXXX 112 2 dXXXXXX 62 2 d d d XX XX XX 2 3 2 11 2 6 2 20dXX b) 3dXXX 81 3dXXX 24 3dXXXX 192 3dXXXXXX 3 3 3 3dXXXXXX 23 3 3dXXXXXXXXX 23 23 3 3dXX 3dXX 3 93dXX 3 3 3 2 3 2 23dXX c) 3dXXXX 108 3dXXX 32 3dXXXXX 864 3dXXXXXX 3dXXXXXX 3 3 3 4 2 4 3dXXXXXX 63 4 4 23dXX 4 63dXX 4 113dXX 4 33dXX 3 Efetue as multiplicações a seguir. 4 2 2 dXXX 3 a) 3dXX mmc (3, 4) 12 3dXX 2 4dXXX 32 12dXXX 24 12dXXX 36 12dXXXXXXX 24 36 23 4P_YY_M9_RA_C01_009A037.indd 23 08.12.08 10:55:51 RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES Capítulo 1 b) 5dXX 4 3dXX 3 dXX 2 mmc (5, 3, 2) 30 5dXX 3dXX dXX 4 3 2 30dXXX 46 30dXXX 310 30dXXX 215 30dXXXXXXXXXXX 46 310 215 d) d 4dXXXX 128 dXXX 32 e) ___________ 8dXXXXX 256 4dXXXXXXX 4dXXXXXX 4dXXX 4dXXX 27 dXXX 25 _________ 27 4dXXX 210 ________ 27 210 _______ 216 2 _________ 8dXXX 8 2 2 2 2 4dXXX 216 4dXX 2 2 24 4dXX 2 84dXX 2 _________ ______ 23 4dXX 2 2 Determine o perímetro dos polígonos ilustrados em cada item. 16 dXX 2 f) 6dXXX dXXX 24 6dXXX 23 6dXXXXXXX 24 23 6dXXXXXX 26 2 6dXXX 26 6dXX 2 26dXX 2 6 a) d XXX 16 6dXXXX 729 ___ 9 ___________ g) XXXX 1 ___ 49 d paralelogramo 2 3 3 3 d XXXX 16 ___ d XXXXXXX 16 dXXX 49 3dXXX 9 16 49 dXXX 36 ____ 3 ___ ___ __________ 6 1 1 9 dXX ___ 9 49 24 dXXX 72 ________ 3 dXXX 3 22 7 28 ___________ 2 3 dXXX 3 4dXX dXX h) 3 2 perímetro soma das medidas dos lados 3 2dXX 3 3dXX 3 2dXX 3 10dXX 3 perímetro 3dXX b) 7 3 4d XXX 22 4d XXXXXX 3 22 4d XXX 12 4d XX hexágono regular 6 Verifique se as igualdades abaixo são verdadeiras e corrija as falsas em seu caderno. 3 dXX 2 dXX 6 a) dXX perímetro dXX 7 dXX 7 dXX 7 dXX 7 dXX 7 dXX 7 6dXX 7 V c) 3 3 54 b) dXX 6 : dXX 2 dXX 3 V retângulo 3 dXX 2 dXX 5 c) dXX F, pois dXX 3 dXX 2 dXX 5 128 3dXXXX perímetro 128 3dXXX 54 3dXXXX 128 3dXXX 54 3dXXXXXX 3dXXXXXX 3dXXXXXX 3 3 3 33 2 4 2 3 2 4 2 3dXXXXXX 2 33dXX 2 43dXX 2 33dXX 2 143dXX 2 43dXX 5 64 ____ 3dXXX 32 6dXXX 3dXXX 3dX XXX XXX 26 ____ 23 1 1 23 1 ____ ___ 3 5 3 ___5 3dXXXX 22 3 ___2 ____ 3dXX 3dXXX 3 5 XXX d2 dXXX 2 2 4 2 22 d c) @ 5dXX 3 5dXXX 96 5dXXXX 729 # 4dXX 5 5dXXXXXX 5dXX 5 35 3 )4dXX 5 ( 3 2 3 5dXXXXXX 3 25dXX 3 35dXX 3 )4dXX 5 (5dXX 3 )4dXX 5 (65dXX mmc (4, 5) 20 3 )4dXX 5 (620dXXX 34 ) 20dXXX 55 620dXXXXXXX 34 55 então (65dXX 4 6dXXX 3 dXX 21 d) dXX F, pois dXX 3 dXX 21 3 2 dXX 5 e) dXXXXXX V Resolva as multiplicações e divisões, e escreva o resultado na forma mais simples. 3dXX 2 4dXXX 24 a) ___________ 3dXX 6 4 9 dXX 4 dXX 9 f) dXXXXX V d____ XXX XXX 36 36 ___ g) 4 dXX 4 V d d XXXX 2 24 3 4 dXXXXXX 48 _____________ 4 ___ 4dXX 8 4dXXXXX 22 2 6 3dXX 6 36 4 dXXX 36 dXX 4 h) dXXXXXXX 22 dXX 2 4 2dXX 2 8dXX 2 4dXXX 36 4 dXXX 32 F, pois dXXXXXXX 3 (3dXX 9) 23dXX b) ____________ 6 (2) 3 23dXXX 33 ________ 6 23dXXXXX 3 9 _______ _________ __ 1 6 6 6 6 c) 3dXX 4 dXX 8 6dXXX 42 6dXXX 83 6dXXXXX (22)2 6dXXXXX (23)3 6dXXX 24 6dXXX 29 dXXXXXXX 24 29 6dXXXXXX 212 2 6dXXX 212 6dXX 2 22 6dXX 2 46dXX 2 6 36 4 4dXX 2 i) dXXXXXXX V 9 16 dXX 9 dXXX 16 j) dXXXXXXX F, pois dXXXXXXX 9 16 dXXX 25 5 e dXX 9 dXXX 16 7 7 Efetue as operações em seu caderno. 45 dXX 5 a) dXXX dXXXXXX 32 5 dXX 5 3dXX 5 dXX 5 4dXX 5 24 4P_YY_M9_RA_C01_009A037.indd 24 08.12.08 10:55:52 RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES e) @ 3 dXX 5 #2 b) dXXX 45 dXX 5 dXXXXXX 32 5 dXX 5 3dXX 5 dXX 5 2dXX 5 c) 32 2 3 dXX 5 (dXX 5 )2 9 6dXX 5 5 14 6dXX 5 2(7 3dXX 5) d____ XXX 45 dXX 5 dXXXXXX 32 5 _______ dXX 5 Capítulo 1 f) 5 3dXX ____ 3 dXX 5 5 10 ____ 2 #@ 2 2 @ 3____ 2 3 # 3 5 4 __________ @ ________ # @ 6 2 3 10 # 2 dXX dXX d) dXXXXXXX 45 5 dXXX 50 dXXXXXX 52 2 5dXX 2 dXXX dXX dXXX dXX 5 2 3dXXXXXX 5 10 24dXX 2 4dXXX 10 18dXXXXX ________________________________ 6 e) dXXXXXXX 45 5 dXXX 40 dXXXXXX 22 10 2dXXX 10 10 3dXXXXXX 52 2 24dXX 2 4dXXX 10 18dXXX ______________________________ 6 10 15dXX 2 24dXX 2 10 9dXX 2 14dXXX 14dXXX ____________________ ____________ 6 6 f) dXXX 45 dXX 5 dXXXXXX 45 5 dXXXXXXX 32 52 3 5 15 10 Considere o quadrado ilustrado abaixo. g) dXXXXXX 5dXXX 45 dXXXXXXXX 5dXXXXXX 32 5 dXXXXXXX 5 3dXX 5 dXXXXX 15dXX 5 h) XXX ___ d 45 5 dXX 9 2�a dXXX 32 3 i) 5dXXX 45 5dXXXXXX 5 32 2�a j) dXX 5 dXXX 45 XXX XX 5 1 1 ___ __ __ 45 9 3 d 8 d Determine em seu caderno a área do retângulo ilustrado a seguir. b) Determine o perímetro desse quadrilátero. dXX A medida do lado do quadrado é igual a dXXXXXXXX 2 3d XX 5 cm. Assim o perímetro do quadrado será igual a quatro vedXX 2 3dXX 5 cm. zes essa medida, ou seja, 4dXXXXXXXX 3 dXX 5 3 dXX 5 Abh 5 ) (3 dXX 5) A (3 dXX Utilizando a propriedade do produto da soma pela diferença 5 )2 V A 9 5 V A 4 A 32 (dXX 9 Efetue em seu caderno as multiplicações a seguir. a) @ dXX 2 dXX 7 #2 2 )2 2 dXX 2 dXX 7 (dXX 7 )2 2 2dXXX 14 7 (dXX d XXX 9 2 14 b) @ 8dXX 3 7dXX 2 #2 2 3 ) 2 8dXX 3 7dXX 2 (7dXX 2 )2 (8dXX 3 2 49 2 192 112dXX 6 64 3 2 8 7dXXXXX d XX 98 290 112 6 c) @ dXX 2 dXX 3 #2 2 )2 (dXX 2 5 2 dXX 6 dXX 2 dXX 3 (dXX 3 )2 22 dXXXXXXXXX 233 d) 2dXX 3 @ dXX 2 4dXX 5# 2dXXXXX 3 2 2 4dXXXXX 3 5 2dXX 6 8dXXX 15 2(dXX 6 4dXXX 15 ) a) Determine qual deve ser o valor de a para que o quadrado da figura tenha área igual a @ dXX 2 3dXX 5# cm2. dXX dXX Aquadrado dXXXXXXX 2 a dXXXXXXX 2 a dXXXXXXXXX (dXX 2 a)2 d XX 2a Como a área do quadrado deve ser igual a dXX 2 3d XX 5, devemos ter: dXX 2 a dXX 2 3d XX 5 , então a 3d XX 5 PÁGINA 30 Atividades para casa 11 Simplifique em seu caderno os radicais. a) dXXXXXXX 53 37 dXXXXXXXXXXXXX 52 5 36 3 5 33dXXXXX 5 3 135dXXX 15 6 7 b) dXXXXXXX 6 32 6dXXXXXXXXXX 66 6 32 66dXXXXX 6 9 66dXXX 54 5 12 c) dXXXXXXX a b8 5dXXXXXXXXXXXXXX a10 a2 b5 b3 a2 b5dXXXXX a2b3 d) dXXXXX 588 dXXXXXXXX 22 147 2dXXXX 147 e) dXXXXXX 1 445 dXXXXXX 172 5 17dXX 5 f) 3dXXXXXX 432 3 XXXXXXXXXXXXX d 33 23 (2) 3 23dXXXX 2 63dXXXX 2 g) 3dXXXX 180 XXXXXXXXXX d 3 22 32 5 3 2 3dXX 5 18dXX 5 h) 8 5dXXX 64 5dXXXXXX 5 8 2 2 (8) 25dXX 2 165dXX 2 25 4P_YY_M9_RA_C01_009A037.indd 25 08.12.08 10:55:53 RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES Capítulo 1 12 Simplifique em seu caderno as expressões. a) dXXX 18 dXXX 50 dXXX 32 dXXXXXX 32 2 dXXXXXX 52 2 dXXXXXX 24 2 3dXX 2 5dXX 2 22dXX 2 3dXX 2 5dXX 2 4dXX 2 2dXX 2 b) dXXXX 147 2dXXX 27 dXXX 75 dXXXX 147 2dXXXXXX 32 3 dXXXXXX 52 3 dXXXX 147 6dXX 3 5dXX 3 dXXXX 147 11dXX 3 d) 6 d XXX 1 27 ____ ___ 3 18 dXXX 54 d d d d dX1 XXX XXX XXXXXXXX XXX 27 1 27 1 27 6 3 ____ ___ 18 ___ ___ 18 _______ 54 18 18 54 58 dXXX 54 dX1 XXX 18 1 1 ___ 3 18 ___ 18____ 18 ____ 36 6 dXXX dXXX 36 62 d 15 Determine o valor numérico das expressões a seguir. c) 2dXXX 54 5dXXX 24 2dXXX 96 2 2 XXXXXX XXXXXX d d 24 6 2 3dXX 6 2 3 6 5 2 6 2dXXXXXX 5 2dXX 6 2 22dXX 6 6dXX 6 10dXX 6 8dXX 6 8dXX 6 3 @ dXX 6 dXXX 24 # a) dXX dXXX 18 dXXX 72 dXXXXX 32 2 dXXXXXXXXX 32 22 2 3dXX 2 6dXX 2 9dXX 2 d) 3dXXX 20 dXXX 45 dXXXX 180 2 2 XXXXXX XXXXXX d d 22 32 5 3 2dXX 5 3 2 5 3 5 dXXXXXXXXXX 3dXX 5 2 3dXX 5 6dXX 5 3dXX 5 6dXX 5 3dXX 5 2 @ 3dXX 2 dXXX 48 # b) 2dXX 4 XXXXXX d d d XX XX 2 2 (3 2 2 3 ) 2dXX 2 (3dXX 2 4dXX 3) 2 XXX 6d2 8dXX 6 6 2 8dXX 6 12 8dXX 6 4(3 dXX 6) 13 Transforme os decimais em frações e simplifique os radicais. a) dXXXX 0,18 2 dXXXXXX dXXX 18 3 2 3dXX 2 18 ____ _____ _______ ____ dXXXX 100 10 dXXXX dXXXX 100 10 2 b) dXXX 1,8 2 dXXX dXX XX 9 3 3 18 9 ___ __ ___ ____ ___ dXXX 10 d 5 dXX dXX dXX 5 5 5 0,125 c) 3dXXXXX dX1 XX 125 1 1 1 ______ d __ ___ ____ __ dXXXXXX 1 000 8 2 dXX dXXX 8 2 3 3 3 3 3 3 0,125 d) dXXXXX dX1 XX 125 1 1 1 ______ __ ___ _______ ____ dXXXXXX 1 000 d 8 dXX dXXXXXX 8 2dXX 2 2 2 2 e) dXXXX 1,25 d 100 d 4 dXX4 dXXX 2 XXXX 125 ____ dXX 5 ___ XX 5 __ dXX 5 ____ 2 dXX 5 ___ 2 f) dXXXX 12,5 5 2dXX 2 # @ 2dXX 5 dXX 2# d) @ 3dXX 2 XXX XXX d d d d XXX XXX 6 5 3 10 4 10 2 22 6 5 3dXXX 10 4dXXX 10 2 2 30 4 7dXXX 10 34 7dXXX 10 6 3dXX 2 # @ 2dXX 3 dXX 6# e) @ 2dXX 2 XXX d d d XXX XX 4 18 2 6 6 6 3dXXX 12 4dXXXXXX 32 2 2 6 6dXX 6 3dXXXXXX 22 3 4 3dXX 2 12 6dXX 6 3 2dXX 3 12dXX 2 12 6dXX 6 6dXX 3 12dXX 2 6dXX 3 6dXX 6 12 @ # 1 ____ d 6 XX 8 1 1 ________ 3dXX 2 5dXX 3 3dXX 2 5dXX 3 _____ 12dXX 2 6dXXXXXX 22 2 2 5dXX 3 f) 3dXX @ # @ # 2 3dXX 1 6 _____ 15dXX 6 __ 15dXX 4 12dXX 2 XX cm. 16 O perímetro do retângulo ilustrado é igual a 18d3 d 10 d 2 XXXX 125 ____ 3 2 # @ 2dXX 3 5# c) @ dXX 2 XXX d d XX 2 3 5 3 4dXX 3 10 2 3 dXX 3 10 6 dXX 3 10 dXX 34 XXX 25 ___ dXXX 25 ____ dXX 2 dXXX 52 ____ dXX 2 5 ___ dXX 2 14 Efetue as multiplicações e divisões e simplifique os resultados quando possível. dXX XXX 6 d____ 22 ____ a) d dXXX XXX 99 12 d 27 XXXXXXXX dXXXXXX dX1 XX 6 22 61 222 1 1 1 ________ __ ________ __ ___ ____ 999 121 9 3 dXXXXXXX dXX dXXX 99 12 9 32 b) 2 XXX dXXX d d d 30 __ ____ d 12 5 6dXX 2 d 30 12 30 6 1 XXXXXXX 1 2 __ 2 XXX 12 XXX __ __ ___ __ _______ __dXXX 6 2 5 2 6 3 52 3 3 c) XXX 24 1 d____ ___ d dXX XXX 8 27 d d d dX1 dX1 XXX XXXXXX XX 1 1 24 1 24 1 ___ __ ___ ______ __ ___ ____ 27 8 27 9 3 dXX dXX dXXX 8 9 32 Quais as medidas dos outros três lados desse retângulo? x dXXX 27 dXXXXXX 32 3 x 3 x 3dXX 2p 18dXX 3 3 2(x y) 18dXX y y 3 x y 9dXX 3 y 9dXX 3 3dXX dXX dXX 3 3 3 y 9 x � 27 y 6dXX 3 26 4P_YY_M9_RA_C01_009A037.indd 26 08.12.08 10:55:54 RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES 17 Qual é a área de um quadrado cujo lado mede @ 5 dXX 3 # cm? Capítulo 1 c) @ 5dXX 6 3dXXX 10 #2 6 )2 2(5dXX 6 )(3dXXX 10 ) (3dXXX 10 )2 (5dXX 150 30dXXX 60 90 22 15 240 30dXXXXXX 15 240 30 2dXXX 15 240 60dXXX 5� 3 15 ) 60(4 dXXX 6 # @ 3 dXX 6# d) @ 3 dXX 6 )2 9 6 3 32 (dXX 3 5 # @ 2dXX 3 5# e) @ 2dXX (2dXX 3 )2 52 12 25 13 5� 3 XX)2 25 10d3 XX 3 28 10d3 XX A L2 V A (5 d3 XX) cm2 então, A (28 10d3 18 Simplifique as expressões a seguir. @ 2dXX 2 dXXX 72 # 4dXX 6 a) 5dXX 3 (2dXX 2 dXXXXXX 62 2 ) 4dXX 6 5dXX 3 (2dXX 2 6dXX 2 ) 4dXX 6 5dXX 3 (4dXX 2 ) 4dXX 6 20dXX 6 4dXX 6 16dXX 6 2 dXX 6 # @ 3dXX 2 dXX 6# f) @ 3dXX (3dXX 2 )2 (dXX 6 )2 18 6 12 13 1 # @ 5dXXX 13 1 # g) @ 5dXXX 3 5dXX (5dXXX 13 )2 (1)2 325 1 324 h) @ dXX 6 dXX 3 #2 @ dXX 2 3 #2 2 6 )2 2(dXX 6 )(dXX 3 ) (dXX 3 )2] [(dXX 2 )2 2(dXX 2 )(3) [(dXX 18 3) (2 6dXX 2 9) 32] 2 (6 2dXXX b) dXXXX 343 @ 5dXX 3 8dXX 7 # dXXX 27 dXXXXXX 72 7 5dXX 3 8dXX 7 dXXXXXX 32 3 7dXX 7 5dXX 3 8dXX 7 3dXX 3 15dXX 7 2dXX 3 c) @ dXX 3 #2 @ 2dXX 5 #3 dXXXX 125 dXXX 32 [(2)3 dXXX 53 ] dXXXXXX 52 5 3 (8 dXXXXXX 52 5 ) 5dXX 5 3 (8 5dXX 5 ) 5dXX 5 3 40dXX 5 5dXX 5 3 45dXX 5 XXX 16 ___ 6dXXXXXXXXXX dXXX d) dXXXX 1 000 000 16 9 d16 XXX 20 6 4 30 4 4 4 6 XXX XXX d2 ____ 6d10 2 __ 10 ___________ ___ 3 3 3 dXX 9 d 19 Sabendo que dXXXXXX x 3 5, quanto vale dXXX 2x ? dXXXXXX x35 52 x 3 25 x 3 x 22 dXXX 2x dXXXXXX 2 22 dXXX 44 dXXXXX 4 11 dXX 4 dXX 11 2dXX 11 32 2 3 (11 6dXX 2) 2 2 9 2dXXXXXX 2 11 6dXX 2 12dXX 2 11 6dXX 21 A altura de um triângulo equilátero pode ser calcuL dXX 3 ______ , onde h é a altura lada usando a fórmula h 2 e L é a medida dos lados. Lembrando que a área base altura ____________ , de um triângulo é calculada fazendo 2 calcule a área dos triângulos equiláteros a seguir. L2dXX 3 3 b h L LdXX A _____ __ ____ _____ 4 2 2 2 a) 10 cm 100dXX 3 3 102dXX A ______ V A ______ V A 25dXX 3 cm2 4 4 20 Resolva as expressões dando o resultado na forma mais simplificada. a) @ 2dXX 3 dXX 2 #2 (2dXX 3 )2 2(2dXX 3 )(dXX 2 ) (dXX 2 )2 12 4dXX 62 14 4dXX 6 2(7 2dXX 6) 2 2dXX 3 #2 b) @ 3dXX 2 (3dXX 2 ) 2(3dXX 2 )(2dXX 3 ) (2dXX 3 )2 18 12dXX 6 12 30 12dXX 6 6(5 2dXX 6) b) 3 cm dXX 3 dXX L____ 3VL2 2 3 2 dXX 3 V A dXX 3 cm2 A ______ dXX 2 27 4P_YY_M9_RA_C01_009A037.indd 27 08.12.08 10:55:56 RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES PÁGINA 31 Capítulo 1 Atividades para casa 22 Calcule em seu caderno a área e o perímetro da figura abaixo. x 2 cm 8 cm A3 L13 24 L1 3dXXX 24 L1 3dXXXXXX 23 3 L1 23dXX 3 dm 8 cm L2 2L1 L2 43dXX 3 dm 32 cm f e d A1 A2 18 cm 7 2 cm 2 b V2 L23 V2 (43dXX 3 )3 V2 64 3 V2 192 dm3 a dXXXXXX 22 2 2dXX 2 d XXXXXX 32 2 3dXX 2 dXXX 32 dXXXXXX 42 2 4dXX 2 dXX 8 dXXX 18 2 2 7dXX 7dXX a d e f dXXX 18 ____ dXX 8 3dXX 2 ____ 2 2 2 17dXX 2 _____ cm 2dXX 2 b dXX 8 dXX 2 x dXXX 32 4dXX 2 cm @ 26 Cada divisão da forma de gelo ilustrada a seguir tem dimensões 2dXX 4 cm, 3dXX 9 cm e 3dXXX 64 cm. # 2 17dXX perímetro 2(a b) 2 _____ 4dXX 2 V 2 d d d XX XX XX perímetro 17 2 8 2 5 25 2 cm Afigura A1 A2 A3 Afigura 12 21 16 Afigura 49 cm2 A1 dXX 8 dXXX 18 2 3dXX 2 A1 2dXX A1 6 2 A1 12 cm2 Determine quantos centímetros cúbicos de água serão necessários para preencher todas as divisões da forma. dXX 4 2; dXX 9 3; 3dXXX 64 4 O volume de uma das divisões da forma é 2 cm 3 cm 4 cm 24 cm3. Como a forma da figura tem 16 divisões, para preencher todas elas serão necessários 16 24 cm3 384 cm3 de água. 2 7dXX A2 ____ 3dXX 2 2 21 A2 __ 2 2 A2 21 cm2 A3 dXX 8 dXXX 32 2 4dXX 2 A3 2dXX A3 8 2 A3 16 cm2 27 A raiz quadrada de um número é sempre menor que o próprio número? Justifique em seu caderno. 23 Considere que x é igual ao valor numérico da expressão a seguir. dXXXXXXX 3 dXX 5 dXXXXXXX 3 dXX 5 x. Determine o valor de dXX dXXXXXXX 3 dXX 5 dXXXXXXX 3 dXX 5 dXXXXXXXXXXXXXXXX (3 dXX 5 )(3 dXX 5) 2 2 XXXXXXXXXX d d d XXXXXX XX XX d 3 ( 5) 9 5 4 2 x dXX 2 Assim, x 2. Logo, dXX 24 O quadrado da figura ao lado tem lado com medida igual a 2 cm. Determine em seu caderno a área do triângulo da mesma figura. dXX 3 2 ___ bh 2 _____ ______ V Ad V Ad 2 2 dXX 3 V Ad ___ cm2 2 25 O volume de um cubo é igual a 24 dm3. Qual é o volume de um cubo cuja aresta mede o dobro do primeiro cubo? V1 24 dm3 3 cm 2 Não. A raiz quadrada de um número maior que 1 é me16 4). A raiz quadrada de um número nor que ele (dXXX 0,16 0,4). menor que 1 é maior que ele (dXXXX 28 Flávia queria encher a piscina de sua casa e achou que poderia fazer isso utilizando um balde com capacidade para 5 L. a) Se as dimensões da piscina são iguais a 6 m, 33dXX 3 m e 3dXXX 1,5 m, quantas vezes Flávia 23dXX teria de encher esse balde e despejar o conteúdo na piscina até que ela ficasse completamente cheia? Volume da piscina 23dXX 6 m 33dXX 3 m 3dXXX 1,5 m 3dXXX 3dXXX 3 3 3dXXXXXXXXX 6 6 3 1,5 m 6 27 m 6 33 m3 18 m3. Como 1 m3 1 000 L e o balde tem capacidade para 5 L, Flávia terá que encher 3 600 baldes para encher a piscina. 28 4P_YY_M9_RA_C01_009A037.indd 28 08.12.08 10:55:57 RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES b) Se ela demorar 5 minutos para encher o balde e despejar o conteúdo na piscina, quantas horas Flávia levaria para encher a piscina? 5 3 600 18 000. Assim ela demoraria 18 000 minutos, ou 300 horas para encher a piscina. Módulo 5: Racionalização e simplificação de radicais PÁGINA 1 29 Considere um cubo de volume igual a 243 centímetros cúbicos. a) Determine em seu caderno a medida da aresta desse cubo. Volume do cubo 243 cm3 Se a medida da aresta do cubo, a3 243, ou seja, a 3dXXXX 243 3dXXXXXX 33 32 , então a 33dXX 9 Dica: a área total de um cubo é a área de todas as faces. 9 33dXX 9 93dXXX 81 Área de uma face 33dXX Atividades para classe Racionalize em seu caderno os denominadores das frações. 3 ___ a) dXX 2 dXXXXXX dXX dXXXXX dXX 6 ___ 6 2 _______ 22 3 ____ 3 dXX 2dXX 2 ______ ___ 3 2 2 2 dXX dXXX 2 dXX 2 2 dXX 6 6 ____ d) 3dXX 3 33 3 273dXX 3 93dXXXXX A área total será igual a seis vezes a área de uma face. 26 3dXX dXX 6 ___ 6 3 ________ 32 2 ________ 6dXXXXXX 6dXXXXX 6dXX 3 _______ 2 ____ 2dXX 2 2 3 3 33 d d XX XX XXX 3 3 3 3d 3 8 ___ e) 3 dXX 2 3d XXX 4 4 22 83d XX 83d XX 8 ____ ___ 3 2 _____ 4 _____ 43d XX 3d XX 3 3 2 d XXX 2 d XXX 2 2 3 1623dXX 3 Atotal 6 273dXX c) Quantas pastilhas quadradas de cerâmica, de XX 9 3 __ cm de lado, seriam necessárias para cobrir 8 toda a superfície do cubo? 3dXX 9 O lado da pastilha é igual a ___. Então são neces2 sárias 6 6 36, ou seja, 36 pastilhas para cobrir uma face. Para cobrir a superfície do cubo serão necessárias 6 36 216 pastilhas. d 10 ____ 5dXXX 81 5d XX 3 _____ 3 3 105d XX 105d XX 10 10 ___ ____ ____ 5 5 _____ 5d XXX 5d XXX 3 d XXX 81 3 34 5d XX 3 f) 2 47 m2 34 dXX 2 ____ 2 3dXX 2 3dXX 3 ___ ___ 2 ____ 2 dXX dXXX 2 dXX 2 2 2 ____ b) 3dXX 5 dXX 5 _______ 5 5 5 2dXX 2dXX 2dXX 2 ____ ___ _____ ____ 2 15 3 5 XXX d 3dXX 5 dXX 5 3 5 d XX 6 ___ c) dXX 2 b) Determine a área total do cubo. 30 O quadrilátero da figura foi dividido em um quadrado e dois retângulos de áreas iguais. Determine uma expressão que represente a área desses retângulos. Capítulo 1 Escreva cada expressão na forma de uma única potência de 3. a) @ 3 2 # 3 __ 2 3 __ 2 32 33 @ # 2 __ 3 3 3___ b) 3 12 m Chamando de x a medida de base do retângulo, temos: 2 __ 3 32 33 _____ ___3 31 33 3 1 __ 1 __ c) 3 7 33 3 2 47 __1 3 __1 2 37 2 42 7 ___________ 14 3 51 ___ 3 14 d) 3@ 3 # 1 3 __ x 47 x 12 Assim, a área do retângulo será x dXXX 47 . Mas como a base do retângulo maior é igual a 12 e os retângulos menores são equivalentes, a medida x é 47 12 dXXX igual a _________. 2 Assim, a área do triângulo será 47 ) dXXX 47 2 (12 dXXX _______________ m 2 1 ___ 1 ___ 3 33 3 27 e) @ 81 6 # 1 3 __ 3 __ __1 __1 4 __ 81 6 81 2 (34) 2 3 2 32 @ # 1 2 __ 2____ 72 f) 3 2 __ 27 2 ___ 27 33 ____ 2 ___2 3 32 3 3 29 4P_YY_M9_RA_C01_009A037.indd 29 08.12.08 10:55:58 RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES Capítulo 1 4 g) @ 3dXX 3# 5 4 __ 34 34 3 2 34 32 36 34 dXXX h) @ 4dXXXX 243 #12 5 __ (3 4 )12 35 )12 (4dXXX 3 5 __ 3 4 12 Determine o valor númerico das expressões a seguir. 1 1 1 __ __ __ 1 __1 ___ a) 9 2 2 4 8 3 243 5 4 @ # 315 dXX 9 Escreva as potências de cada item na forma de radicais. a) 9 1 3 __ 2 3 __ 2 2 3 __ 32 1 __ 2 b) 49 dXXX 33 dXX 71 3 6 1 __ 55 dXX 51 5 a) __ 1 2 __ 2 __1 __ 3 __1 6 3 3dXX 61 62 1 __ b) e) @ 103 # 6 1 3 __ 6 __1 1 ___ f) @ 45 # 25 1 5 ___ 4 25 1 __ 45 5dXX 41 c) @ # 3dXX 33 d______ XX 51 d) dXX 51 53 125 b) @ 7 3 # 2 __ 3 dXX dXX 5 1)2 ___________ (dXX 5 1 ______ 5 1 _________ 51 5 2dXX ______ 51 4 dXX 5 1 dXX 51 72 49 c) @ 3 3 2 # 1 2 __ 5 ) 3 dXX 2(3 dXX 5 5 6 2dXX ________ _________ _______ 4 4 2 @ 3__23 #2 33 27 7 3 10 __ 2 24 ______ 1 __ 24 7 10 __ 24 ___ 1 __ 1 x __ # 6 10 __ 24 60 ___ 24 215 1 1 2 __ x __ 5 3 3 32 768 # 1 @ # 3 __ 2 2 8 ___ 1 __ 44 (23)3 ___ 83 _____ 29 ___ 8 __1 __1 2 2 256 4 2 (22) 2 1 __ 2x ___ 1 __ 35 V 3 15 3 5 3 1 2x Então: ___ __ V x __ 15 5 2 22 0 ___ 125 6 7 e) _________ 4 f) Qual deve ser o valor de x para que a igualdade abaixo seja verdadeira? E @ 9__31 # R 5 5dXX3 24 @ 6dXX 3 _______ 3 dXX 3 3 (3 dXX 3 ) 6(3dXX 3 3) 6dXX 3 6dXX 3 3 dXX _______ _______ ____________ ___________ 9 3 6 d d XX XX 3 3 3 3 3 __ 2 52 @ # @ # @ 2 ________ dXX 6 dXX 2 6 dXX 2 ) dXX 2(dXX 6 dXX 2 ___________ ________ 4 2 Simplifique as expressões a seguir utilizando as propriedades de potências de expoente racional. d) 3 ______ dXX 21 dXX 2 1) 2 1 3(dXX 3 ______ ______ _________ 3(dXX 2 1) 21 dXX d XX 21 21 dXX 6 dXX 2) 2(dXX 6 dXX 2 2 ________ ________ ___________ 6 2 d d dXX d XX XX XX 6 2 6 2 10 2 dXXX 101 10 a) 1 __ Racionalize os denominadores das frações utilizando a propriedade do produto da soma pela diferença. d) @ 6 2 # 3 4 1 __ 27 3 216 3 20 1 1 ____ 3dXXX 27 3dXXXX 126 __ 3 6 ___ 7 7 dXXX 49 1 __ b) 7 3 c) 1 1 ___ 3dXX 5d XXXX ______ 1 8 243 3 dXX 2 3 2 __ 4 4 4 8 Racionalize os denominadores e simplifique as expressões a seguir. a) 4 dXX 2 _______ 2 dXX 2 2 _______ 2 __________________ 2 2dXX 2 2 ________ 6 2dXX 2 2 dXX 8 4dXX 4 dXX _______ 4 2 2 d d XX XX 2 2 2 2 2(3 dXX 2) _________ 3 dXX 2 2 30 4P_YY_M9_RA_C01_009A037.indd 30 08.12.08 10:55:58 RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES b) 3_______ dXX 3 dXX 31 11 Racionalize o denominador de cada fração abaixo. dXX 3 ______ 3 1 _________________ 3 3 3 dXX 3 ____ 3 dXX 3dXX 3 dXX 2dXX _______ 3 31 2 dXX 3 1 dXX 31 2dXX 7 ________ c) dXX 7 dXX 3 dXX 7 dXX 3 7 21 2dXX 2 7 2dXXX ________ ________ ___________ 73 dXX 7 dXX 3 dXX 7 dXX 3 21 ) 2(7 dXXX __________ 4 21 7 dXXX _______ 2 1 ____________ 3 dXX 3 dXXX 12 a) 1 1 _____________ _______________ 3 dXX 3 2dXX 3 3 dXX 3 dXXXXXX 22 3 3 3 3 3 dXX 3 dXX 3 dXX 1 _______ _______ _______ _______ 93 6 3 dXX 3 3 dXX 3 1 ________ 3dXX 3 3dXX 2 b) d______ XX 51 Utilizando a fatoração da diferença de cubos: 3dXX 9 3dXX 6 3dXX 4 ) ______________ (3dXX 9 3dXX 6 3dXX 4 1 ________ _______________ 3 3 3 3 3dXX 3dXX 3dXX 3dXX 3dXX dXXX 3 2 ( 9 6 4) 3 dXXX 2 dXX dXX dXX dXX 5 1 ______ 5 1 ______ 5 1 ______ 51 ______ dXX 5 1 dXX 5 1 dXX 5 1 dXX 51 3dXX 9 3dXX 6 3dXX 4 ______________ 3dXX 9 3dXX 6 3dXX 4 32 dXX 51 _______ d) dXX dXX 51 51 5 1 5 2dXX 51 5 2dXX ___________ ___________ 51 51 PÁGINA 5 5 6 2dXX 6 2dXX ________ ________ 4 4 35 Atividades para casa 12 Racionalize em seu caderno os denominadores das frações abaixo. 2 ____ a) 3dXX 5 dXX 2dXX 5 _____ 5 5 2dXX 2 ___ ____ ____ 15 3 5 d d XX XX 3 5 5 5 6 2dXX 5 6 2dXX 12 __________________ __ 3 4 4 6 dXX 3 dXX 6 dXX 3 2dXX e) ____________________ 6dXX 2 dXX 2dXX 6 dXX 3 dXX 6 dXX 3 ___ 2 ___________________ d dXX XX 6 2 2 dXXXXX 22 3 12 dXX 6 dXX 12 dXX 6 dXX 2dXX 12 ____________________ ____ _______ 62 12 12 dXX 3 ___ 3 2dXX ____ 12 6 9 d XX 3 ___ b) dXX 7 dXX dXXX dXX 3 ___ 7 ____ 21 ___ 7 dXX 7 dXX 7 dXX 5 5 ____ d 3 XX 2 Verifique se as igualdades a seguir são verdadeiras e justifique as falsas em seu caderno. c) a) 4dXXXXXXXX a4 b4 a b, com a e b números reais e positivos. F a4 b4 (a2)2 (b2)2 (a2 b2)(a2 b2) a4 b4 (a2 b2)(a b)(a b) portanto, 4dXXXXXXXX 4dXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX (a2 b2)(a b) (a b) a b dXX 5dXXX 5 ___ 10 _____ 10 5dXXX 5dXX 2 _____ ____ 32 6 3dXX 2 dXX 2 1 __ 3dXX a a 8 , com a número real positivo. b) 5dXXX F 1 ___ 5dXXX 3d a 15dXX a a 15 XX c) 3dXXX 2 a ____ 3 a __2 F Capítulo 1 1, para todo a real positivo. dXX 6 6 ____ 3dXX 3 d) 2dXXXXXX 6 6 dXX 3 18 32 2 2dXX 2dXXX 6dXX 2 3dXX 2 ____ ____ ___ _____ ________ _______ 3 3 3 dXX dXX 3dXX 3 3 3 2dXX 2 3dXX 5 ___ 3dXX 2 e) 3dXXX 3dXXX 3dXX 5 ____ 5 22 ____ 20 22 3dXXXXXX ___ 2 _______ 3dXX 3dXXX 3 2 2 3dXXX 2 2 2 __ 3dXXX 5 3 49 2 __ __ ______ a2 ___ a3 1 1 __ ____ 3 2 a 6 a 6 ___ ____ 5 3 __ 3 a __ __ 6dXXX a5 a6 a2 a2 10 Multiplica-se por 2 o índice do radical, e divide-se por 2 o expoente do radicando. A que operação corresponde todo esse processo? am Seja o radical ndXXX 1 m __ dXXXXX a 2 ( 2n __1 __1 ndXXX ndXXX ndXXX a ) 2 @ dXXXX am # 2 d dXXXX am 4dXXXX am 2 ndXXX m XXXXXX Extrair a raiz quarta desse radical. d XX 2 ___ f) dXX 8 dXX 2 ___ dXX 8 dXXX dXX dXXXXX 8 28 42 4 1 ___ ______ ____ __ __ 8 8 8 2 dXX 8 13 Escreva cada expressão na forma de uma única potência de 2. a) @ 2 2 # 1 4 __ 22 31 4P_YY_M9_RA_C01_009A037.indd 31 08.12.08 10:55:59 RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES Capítulo 1 b) 4@ 3 # 1 3 __ 1 ___ 4 27 1 ___ (22) 27 c) 2 ___ 2 27 3dXX 2 @ # 1 2 __ d) 1 __ 2 __ 2 __ 6 2 2 5 (22)3 (24) 2 2 5 26 22 2 5 2 30 10 ____________ 5 2 f) @ 2 42 ___ 25 2 )4 @ 2 2 6 # @ 2 6 # 2 3 (26d XX 7 4 __ 10 dXX 6 ) 2dXXX 15(2dXXX 10 dXX 6 _____________ __________ 30 2 16 Racionalize os denominadores das frações abaixo, usando o produto notável da multiplicação de uma soma por uma diferença, quando for necessário. 2# 4 3dXXX dXX 1 4 __ 14 ___ 14 Observe nos cartões abaixo as expressões que representam os valores de x e y. A seguir faça o que se pede em cada item. dXX 2 a) _______ dXX 81 dXXX dXX dXX 8 1 dXXX 16 dXX 2 2 42 dXX 2 ______ ______ _________ _________ 7 81 dXX 8 1 dXX 81 2 4 dXX _______ 7 8 3 81d 4 x ___________ XX 1 __ 2 __ dXXX 32 y 1 __ 64 6 2 __ 1 __ 162 2 1 ___ 243 10 1 __ 27 6 b) 3 __ 49 2 __1 dXX (23) 3 (34) 2 2 13 22 32 __________ _____ ___ x _______________ 4 4 2 d d d XXXXXX XX XX XX dXXXXXX d 4 2 9 2 13 2 2 2 3 2 1 ___ 3 __ 1 __ y 6d XXX 26 (35) 10 (33) 6 (72) 2 __1 __1 2 3 2 3 2 73 345 c) a) Determine o valor de x y. dXX dXX 2 2 690 x y ___ 345 _________ 2 2 y __ b) Determine o valor de x . y _____ 690 345 __ ____ 345dXX 2 x ___ dXX dXX 2 2 2 d) d_________ XX 2 2dXX 5 3dXXX 10 dXXXXXX dXX dXXX dXXX 2 2dXX 5 ____ 10 ____________ 20 2dXXX 50 ________________ 22 5 2dXXXXXX 52 2 _________ 3 10 30 d d XXX XXX 3 10 10 2(dXX 5 5dXX 2 ) dXX 5 10dXX 2 5 5dXX 2 2dXX ___________ ____________ _________ 15 30 30 2_______ dXX 3 b) d XX 3 6 dXX 3 ___ 6 2 dXX _______ 3dXX 6 dXX 6 6 3dXX 2 2dXX __________ 18 6 dXXX 18 2dXX __________ 36 3dXX 3 _________ dXX 3 dXXX 27 3 3 3dXX 3dXX ____________ _________ dXX dXX 3 3dXX 3 3 dXXXXXX 32 3 d XX 3 3 3 ____ __ 4 4dXX 3 7 ________ dXX 3 dXX 2 3 dXX 2 ) 7(dXX 3 dXX 2) (dXX 7 ________ _________ __________ 32 dXX 3 dXX 2 (dXX 3 dXX 2) 7(dXX 3 dXX 2) 15 Racionalize os denominadores das frações a seguir. a) dXX 10 6 3dXXX 10 ____________ d XXX 2 15 dXXX 6 3dXXX 10 ____ 15 ______________ 90 3dXXXX 150 10dXXX 10dXX ____________ 2 15 d d XXX XXX 2 15 15 32 10 3dXXXXXX 52 6 10 15dXX 6 10dXXXXXX 30dXXX ___________________ _____________ 30 30 e) 2 5 43 16 2 __1 dXX 20 2dXXX 10 dXXXXXX 22 5 2dXXX 10 2 dXXX ___ ___________ ______________ 32 32 dXX 2 5 dXXX 10 ) dXX 2(dXX 5 2dXXX 10 5 dXXX 10 2dXX ___________ ___________ _________ 6 6 3 2 8 ___ d) 4 8 23 23 ___ _____ ___ 21 2 2 2 24 4 (2 ) 2 __ 3dXX 2 dXXX 10 2dXX 5 __________ 1 3 __ c) @ 128 6 # @ 128__61 #3 128__21 (27)__21 2__27 2 __ d__________ XXX 10 2dXX 5 2dXX 6 dXXXXX 32 2 _____________ 18 5dXX 2 ________ dXX 5 dXX 2 d dXX XX 5 dXX 2 10 5 2 5dXXX 5 2 ________ ________ ____________ 52 d d dXX d XX XX XX 5 2 5 2 10 2) 5(dXXX __________ 3 17 Determine o valor numérico da expressão representada a seguir. 2 2 ______ ______ dXX dXX 51 51 5 1) 2(dXX 5 1) __________________ 2(dXX 5 2 2dXX 52 2dXX ____________________ 51 (dXX 5 1)(dXX 5 1) 4 __ 1 4 18 Jonas estava participando de uma competição. Em uma das provas, o objetivo era partir do ponto A e chegar ao ponto B levando o menor tempo possível. Para isso, o competidor deveria escolher um dos caminhos marcados e correr, no máximo, 10 quilômetros por hora durante o percurso. 32 4P_YY_M9_RA_C01_009A037.indd 32 08.12.08 10:55:59 RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES Sabendo que os caminhos destacados têm as seguintes distâncias, em quilômetros, responda o que se pede em cada item. dXX 21 2 I. ___ 1 _______ 2 dXX 2 2 ___ 1 dXX 2 2 ________ dXX 2 1 ______ 2 dXX dXX 21 21 ______ 2 dXX 3 2 ___________ 3 48 20dXX _______ II. 5 dXX 32 @ @ # # 3 2) (dXX 3 48 34 20dXX 3 4dXX ________ ___________ ____________ 5 34 d XX 2 ( 3 2) d XX 32 _______ dXX 3 3 48 3 48 20dXX 20dXX 3 ___________ ___________ 7 4dXX 5 5 3 20dXX 3 48 __ 35 20dXX 13 _________________________ 2,6 5 5 2 __ 1 __ 1 5 ____ 92 III. 243 @ 2 __ (243) 5 dXXX 32 5dXXXXX (35)2 3 9 3 3 a) Qual dos caminhos, I, II ou III, Jonas deveria escolher? O caminho mais curto é o I. Assim, Jonas deveria escolher o caminho I. b) Se Jonas escolher o caminho mais curto e conseguir correr o tempo todo na velocidade máxima permitida, em quanto tempo ele chegará ao ponto B? A velocidade máxima permitida é de 10 quilômetros por hora. Correndo a essa velocidade, Jonas conseguirá correr 1 quilômetro a cada 6 minutos. Assim, para chegar ao ponto B ele levará 12 minutos. 19 Em seu caderno, corrija as informações que estiverem incorretas. a) a expressão dXXXXXX 103dXXX 10 escrita na forma de potên2 __ cia é equivalente a 10 3 . Correta. dXXXXXX 103dXXX 10 d 10 10 3 d 10 3 4 __ XXXX @ 10 3 # 2 10 3 4 __1 __ 2 __ 1 __ a para todo número real a. b) a 2 dXX __1 Correta. a 2 dXX a 3 __ c) a 2 adXX a para todo real positivo. 3 __ 2 __ __1 Correta. a 2 a 2 a 2 adXX a 20 Qual deve ser a medida da altura de a um retângulo cuja base é igual a dXX , para que sua área seja igual à área do quadrado ilustrado? A área do quadrado ilustrado 3 __ 3 2 __ 2 é @ a 2 # a2 a3. Tratamento da informação Construção de pictogramas PÁGINA 36 Coleta da informação A turma de Alice terá de montar um painel com informações estatísticas sobre vários temas relacionados ao Brasil. Os temas, escolhidos pela própria turma, foram sorteados entre todos os alunos. Alice escreverá sobre a quantidade de gado bovino nas regiões do Brasil. Ela fez uma pesquisa e, dos Censos Agropecuários de 1970 a 2006, Alice apresentou os dados referentes ao ano de 2006 na tabela a seguir, que terão de ser representados em um pictograma. Tamanho do rebanho bovino no Brasil em 2006 # __1 XXXXXXX Capítulo 1 3 __ a2 3 __ a2 a tenha área igual Para que um retângulo de base dXX à do quadrado, deve–se ter: a a3, em que h denota a altura do retângulo. h dXX Assim, tem–se: 5 1 __1 __ a3 3 __ 2 V h a2 h a 2 a3 V h ___ __1 a a2 Região Quantidade de cabeças de gado bovino Norte 31 233 724 Nordeste 26 033 105 Sudeste 34 994 252 Sul 23 888 591 Centro-Oeste 53 503 777 Dados disponíveis em: <http://www1.ibge.gov.br> Acesso em: 11 abr. 2008. PÁGINA 36 Organização da informação Você já viu que pictogramas são gráficos construídos com figuras ou símbolos que representam dados estatísticos de um tema considerado. Porém, apesar de atrativos, de provocarem impacto visual e permitirem a interpretação da ideia com rapidez, os pictogramas são pouco rigorosos na precisão. Além das informações fornecidas em qualquer gráfico (como título e informações numéricas, por exemplo), um pictograma deve informar a quantidade representada por cada um dos símbolos, que podem estar na vertical ou na horizontal. Os espaços entre os símbolos devem ser iguais e não podem apenas ser aumentados ou reduzidos em relação ao original. Com os dados da tabela, Alice começou a fazer um pictograma que mostrará a quantidade aproximada do rebanho bovino, por região, no Brasil. Veja. Copie e complete o gráfico com pictogramas, em uma folha de papel sulfite, de acordo com as informações da tabela e utilizando a figura mais indicada para representar cada quantidade. Região Norte Nordeste Sudeste Sul 10 000 000 1 000 000 100 000 Centro-Oeste 33 4P_YY_M9_RA_C01_009A037.indd 33 08.12.08 10:56:00 RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES PÁGINA 37 Capítulo 1 Leitura de dados a) Por que o gráfico com pictogramas é considerado menos preciso? O uso de pictogramas é menos preciso porque dependendo dos valores atrubuidos às figuras, não é possível representar com exatidão qualquer número, sendo necessário recorrer a aproximações. Por exemplo, num pictograma em que uma figura vale 5 000 000, não é possível representar com exatidão o número 3 621 437. b) Coloque as quantidades do rebanho bovino de cada ano em ordem crescente. 1 970 — 78 562 250, 1 975 — 101 673 753, 1 980 — 118 085 872, 1 985 — 128 041 757, 1 995 — 153 058 275 e 2 006 — 169 900 049 c) Considere a quantidade aproximada do rebanho bovino de cada ano dos censos de 1970 a 2006 e determine a mediana dessas quantidades. 118 085 872 128 041 757 A mediana é ________________________ 2 123 063 815 b) Qual região tem a maior quantidade de cabeças de gado bovino? Centro–Oeste d) Em que ano a quantidade de cabeças de gado bovino foi maior? Foi maior em 2006. c) Qual região brasileira apresenta a menor quantidade de cabeças de gado bovino? Sul e) Calcule a diferença entre a quantidade de rebanho bovino entre os anos de 2006 e 1995. 169 900 049 Em 2006 Em 1995 153 058 275 Diferença 16 841 774 e) Existe alguma relação entre a quantidade de pictogramas que você colocou em cada região e o tamanho da região? Explique. Não, pois a Região Norte é a maior em área, mas não é a que tem a maior quantidade de cabeças. PÁGINA 37 Faça você Observe na tabela os dados obtidos na coleta de informações. Depois faça a organização das informações em um gráfico com pictogramas e a leitura de dados para responder às questões e, depois, realize a comunicação dos resultados como a feita anteriormente. A tabela abaixo mostra a quantidade de cabeças de gado bovino no Brasil de acordo com os Censos Agropecuários de 1970 a 2006. Quantidade de bovinos no Brasil — Censos de 1970/2006 Ano Quantidade de cabeças de gado bovino 1970 78 562 250 1975 101 673 753 1980 118 085 872 1985 128 041 757 1995 153 058 275 2006 169 900 049 Dados disponíveis em: <http: www1.ibge.gov.br>. Acesso em: 11 abr. 2008. a) Os anos dos Censos Agropecuários no Brasil ocorreram sempre respeitando o mesmo intervalo de tempo? Não, entre 1970 e 1975 5 anos, entre 1985 e 1995 dez anos. f) Determine o ano em que a quantidade aproximada de gado bovino foi aproximadamente igual a 27 106. Justifique. 27 2 2 2 2 2 2 2 128; 106 1 000 000 V 27 106 128 000 000. Em 1985 a quantidade de gado era de aproximadamente 128 000 000. g) Construa, de acordo com os Censos Agropecuários de 1970 a 2006, um pictograma para representar a quantidade aproximada de bovinos no Brasil. 170 150 130 Número de cabeças d) Escreva, em ordem decrescente, a quantidade que representa o rebanho bovino de cada uma das regiões do Brasil. Centro–Oeste 537 503 777, Sudeste 34 994 252, Norte 31 233 724, Nordeste 26 033 105 e Sul 23 888 591. 120 100 80 1970 1975 1980 1985 1995 2006 Ano Legenda 20 000 000 10 000 000 34 4P_YY_M9_RA_C01_009A037.indd 34 08.12.08 10:56:02 RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES PÁGINA 1 2 40 c) 58,9 103 5,89 104 d) 0,049 108 4,9 1010 e) 21 000 000 2,1 107 Questões globais Calcule em seu caderno usando as propriedades de potências. 23 24 23 a) ____________ 25 22 24 1 1 ___ 23 ___3 __ 8 27 2 (35)2 32 b) __________ 34 31 310 32 ___ 38 ________ 3 35 243 3 3 3 6 103)2 (10 ___________ c) 3 102 3) 2 (10 106 1 ______ _____ 1014 ____ 8 1014 10 108 3 53 2 5__________ 5 d) (52)2 54 56 52 ___ _______ 4 50 1 54 5 Calcule em seu caderno o valor das expressões a seguir. a) 20 21 dXX 4 1 214 1 __ _________ __ 1 2 2 2 2 b) dXXX 53 @ 5 4 # f) 0,0002456 2,456 104 q 2,5 104 g) 456 000 000 4,56 108 h) 65 000 6,5 104 5 x 102 e y 101 x8 y x2 y1 x6 y2 x2 y1 (x3)2 y2 ________________ ________________ 3 2 5 4 _______ 3 2 5 2 2 x y x y x2 y2 x y x (y ) x6 y3 (102)6 (101)3 1012 103 109 6 dXXX c) dXXXX 38 dXXX 81 4dXXX 38 dXXX 34 32 32 0 b) x3 343 x3 73 V x 7 3 __ d) 81 2 e) 729 1 5 ___ __ Transforme os números escritos em notação científica e depois determine em seu caderno o valor de a. 0,001 (0,1)3 100 a _________________ 0,001 (102)1 1 104 (1 101)3 1 102 a _______________________ V 1 103 102 4 3 2 105 10 10 10 V a _____ V V a _______________ 3 2 105 10 10 Va 1 4 7 __ 7 7 106x 10 10 2 V 6x 10 __ V 6x __ 10 V 2 2 13 13 7 20 V 6x _______ V 6x __ V x __ 2 2 12 d) (x 6)4 625 (x 6)4 54 V x 6 5 V x 1 1 __ (dXXX 25 ) 10 (2 2 ) 10 2 4 4dXX 2 1 1 ____ ___ f) dXX dXXX 18 2 1 1 1 1 _______ ___ ____ ___ dXX dXX dXXXXXX 2 3dXX 2 2 32 2 dXX 2 _____ 2 2dXX 2 4dXX 1 3 ____ 4 ___ _____ ____ 32 3 3dXX 2 3dXX 2 dXX 2 3 7 __ c) 102x3 104x7 10 2 1 ___ 5 E @ dXX 2 # R 10 1 ___ Substitua cada x pelo número que torna a igualdade verdadeira. a) dXXXXXX x 2 23 x 2 (23)2 V x 2 26 V x 64 2 V V x 62 __1 dXXXXXX 52 5 5 2 5dXX 5 dXX 5 4dXX 5 36 Sabendo que x 102 e y 101, calcule em seu caderno o valor numérico da expressão a seguir. 2 y1 (x3)2 y2 x________________ x3y2 x5 (y2)2 1 2 __ 3 __ (34) 2 Capítulo 1 Escreva em seu caderno os números abaixo em notação científica. a) 0,0004 4 104 b) 5 000 000 000 5 109 e) (25x 1) 58 (52)x 1 58 V 52(x 1) 58 V V 2(x 1) 8 V x 1 4 V x 5 7 Calcule em seu caderno o valor das expressões abaixo. 10 0,0001 0,2 102 a) ______________________ 0,0006 (10 20)104 10 104 20 104 _____________ ___________________ 6 104 6 104 30 ___ 5 6 0,05 102 5 104 b) _____________________ 1 000 5 104 5 104 ________ 10 104 _____ 103 _________________ 103 103 103 1 ___ 106 6 10 0,1 10 4 103 _________________ c) 1,004 1 0,004 ______ 1,004 _________ 1 1,004 1,004 35 4P_YY_M9_RA_C01_009A037.indd 35 08.12.08 10:56:02 RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES 8 Capítulo 1 Simplifique em seu caderno a expressão , indicando o resultado em notação d _________ 0,125 3 XXXXXXXXX 64 106 1 __ i) @ dXXX 62 # 2 1 __ 2 (23) científica. d 3 XXXXXXXXX 64 106 _________ d d XXXXXXXXXX XXXXXXXXX 26 106 26 103 _______ 22101 3 ________ _________ 5 125 103 53 3 0,125 4 __ 101 0,8 101 8 102 5 9 Verifique se as igualdades a seguir são verdadeiras e corrija as falsas em seu caderno. a) 23 25 28 F, pois 23 25 8 32 40 3dXXXXXXX b) 27 8 3 2 27 8 3dXXX 35 F, pois 3dXXXXXXX 7 ___ d XX c) 7 dXX 7 V 1 ___ d) 52 32 2 15 V 16 9 4 3 e) dXXXXX V 2 a dXX b# a b f) @ dXX d a dXX b )2 a 2dXXX ab b F, pois ( XX 6 15 g) dXXX 2 4dXX 2 V 8 a ___ 5 8 a , com a 0 h) 5 dXXX a a8 ___ F, pois 5 a3 a 10 Simplifique em seu caderno as expressões a seguir e indique quais delas resultam em um número irracional. a) dXXXXX 200 dXXXXXX 102 2 10dXX 2 Irracional b) 1 __ 36 3 3dXX 3dXX 3dXX 6 6 6 1 1 1 ____ ____ ____ ___ Irracional ____ ____ 3dXX __1 3dXXX 3dXXX 3dXXX 2 3 6 36 6 6 6 36 3 c) j) (31 21)1 @ __31 __21 # @ # @ # 1 @ # 5 __ 6 1 6 __ 5 11 Calcule em seu caderno a área e o perímetro da figura, de acordo com as medidas indicadas em cada item. 2a a 2a a a a a 2p 2(4a 2a 2a 2a) 2p 2 10a 2p 20a A 4a a 2a 2a 4a a A 4a2 4a2 4a2 A 12a2 a) Para a 3dXX 6 cm a 3dXX 6 cm A 12(3dXX 6 )2 A 12 9 6 A 648 cm2 p 20 3dXX 6 p 60dXX 6 cm @______ 2dXX 6 #3 dXXXX 216 g) (5 52 25 6 2 __ h) 5 5 2 ___ 25 __ 36 6 # Irracional d) 5 2 52 2 25 2 50 2 __ 3) 3 @ 23 ______ 6 l) @ dXX 3 dXX 2 #1 dXX dXX 3 dXX 2 3 dXX 2 1 ________ ________ ________ dXX 3 dXX 2 32 dXX 3 dXX 2 dXX 3 dXX 2 0,5 108 5 107 256 __8 f) dXXXXX dXXX 28 2 2 24 16 1 3 dXX 2 #2 k) @ dXX 1 1 6 )2 _____2 __ (dXX 6 @ dXX 6# 2 105 _______ 4 103 63 23dXXX ______ 23 8 dXXX 63 dXX 2 dXX 2 1 1 1 ____ ___ ___ _____3 ____ 3 4 d d XXX XX XX d 2 2 2 2 22 Irracional 3dXXXXXXX 6 3 e) 3 __ 2 2 PÁGINA 41 b) Para a 103 cm a 103 cm A 12 (103)2 A 12 106 A 1,2 105 cm2 p 20 103 p 2 102 cm Questões globais 12 Simplifique em seu caderno as expressões a seguir. a) d_______________ XXX 50 dXX 8 dXXX 32 dXX 7 dXXXXXX 52 2 dXXXXXX 22 2 dXXXXXX 24 2 ________________________ dXX 7 5dXX 2 2dXX 2 4dXX 2 2 dXX 7 14 7dXX 7dXXX _________________ ____ ___ _____ dXXX 14 7 dXX d d XX XX 7 7 7 36 4P_YY_M9_RA_C01_009A037.indd 36 08.12.08 10:56:03 RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES b) 14 Uma nave saindo da Terra percorre uma distância de 8 1013 km em direção à estrela Sírius. Em seguida, ela se desloca até estrela Procyon, que se encontra a 4,9 1013 km de Sírius. Supondo-se que a nave se locomova com uma velocidade aproximada de 1 109 km/h, quanto tempo ela leva para completar todo esse percurso? Dê a resposta em notação científica. D 8 1013 4,9 1013 D 12,9 1013 km 1h 1 109 km t 12,9 1013 km 13 12,9 10 V t _________ V t 12,9 104 h 1 109 d_________________ XXX 60 dXXX 45 dXXXXX 200 10 dXXXXXXXX 60 45 dXXXXX 200 ________________ 10 dXXXXXXXXXXXXXXX 22 3 5 32 5 dXXXXXX 102 2 _________________________ 10 3 dXX 2) 3 10dXX 2 10(3dXX 2 3 5dXX _________________ ____________ 10 10 3 dXX 2 3dXX c) d_____ XXXXX 300 d XX 3 ___ 2 ___ dXX 5 dXXXXXX dXX 102 3 ___ 3 ___ 3 dXX 3 2 10dXX 2 _______ _____ ___ ___ 3 10 dXX 3 10 dXX 5 5 d d XX XX 5 2 5 3 2 2 __ ___ ___ ___ ____ 5 3 dXX dXX 5 5 dXX 5 3 10 15 A Terra está situada a uma distância aproximada de 1,5 108 km do Sol. Considerando que uma nave viaja a uma velocidade aproximada de 6 104 km/h, quantas horas essa nave levaria para percorrer a distância da Terra ao Sol? Dê a resposta em notação científica. 1h 6 104 km t 1,5 108 km 3 5dXXX 48 dXXXXX 384 20dXX d) _____________________ 6dXX 2 3 5dXXXXXX 24 3 dXXXXXX 26 6 20dXX ________________________ d XX 6 2 3 20dXX 3 8dXX 6 20dXX ___________________ 6dXX 2 1,5 108 V t ________ 0,25 104 t 2,5 103 h 6 104 2dXXXXXX 4dXX 6 6 dXX 22 3 3 4dXX 8dXX 2 12 4dXXX ____ ____ ___ _____ ________ ____ 32 3 3 6dXX 2 3dXX 2 dXX 2 13 Calcule a área total e o volume das caixas abaixo, sabendo que as medidas dadas estão indicadas em centímetros. Dica: a área total é a soma das áreas de todas as faces. a) dXXX dXX 10 5 2 dXX 1 2 V d ___ ___ V d ____ cm d ___ dXX 5 dXX dXX 5 5 dXX 5 5 3 # 1 1 AT 2 5dXX 3 1 ___ 1 5dXX 3 ___ dXX dXX 3 3 1 ___ AT 2 5dXX 5 3 dXX 3 dXX 3 3 dXX 3 15 15dXX 3 ___ 5 V AT 2 ______________ AT 2 5dXX 3 3 3 15 16dXX 2 AT 2 _________ V AT __@ 16dXX 3 15 # cm2 3 3 1 V 5dXX 3 1 ___ V V 5 cm3 dXX 3 @ @ # # @ b) 10 5 3 a) Calcule a diagonal de um quadrado cujo lado b) Calcule a diagonal de um quadrado cujo lado 1 ___ mede cm. dXX 5 1 # 16 A diagonal de um quadrado pode ser calculada por meio da equação d L dXX 2 , em que L é a medida do lado e d é a medida da diagonal do quadrado. mede dXX 3 cm. 2 V d dXX 3 dXX 2 V d dXX 6 cm d LdXX 1 3 @ @ Capítulo 1 3 AT 2@ 5dXX 3 dXX 3 10 5dXX 3 10 dXX 3# d d XX XX @ # 3# AT 2 15 50 3 10 3 V AT 2@ 15 60dXX 2 d XX @ # AT 30 120 3 cm V 5dXX 3 dXX 3 10 V V 5 3 10 V V 150 cm3 c) Calcule o lado de um quadrado cuja diagonal # 3 cm. mede 6dXX 3 dXX 6dXX 2 2 [6dXX 3 LdXX 2 V L ____ ___ V d LdXX dXX 2 dXX 2 6dXX 6 ____ d XX VL V L 3 6 cm 2 d) Calcule a área de um quadrado cuja diagonal 5 cm. mede 8dXXX 5 dXX 8dXX 2 2 [8dXX 5 LdXX 2 V L ____ ___ V d LdXX dXX 2 dXX 2 8dXXX 10 V L _____ V L 4dXXX 10 cm 2 XXX)2 V A 16 10 V A 160 cm2 A L2 V A (4d10 e) Calcule o perímetro de um quadrado cuja diago2 ___ cm. nal mede dXX 3 2 d LdXX 6 6 2dXX 2 2 dXX ___ LdXX 2 V LdXX 6 2 V L ___ ___ V L ____ V 6 dXX dXX 3 6 dXX 6 dXX 4 dXX 6 6 V L ___ [2p 4L V 2p ______ cm 3 3 37 4P_YY_M9_RA_C01_009A037.indd 37 08.12.08 10:56:04
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