AUTOAVALIAÇÃO
01. (Unifor-CE) Seja k o número de termos que devem ser interpolados entre os números -6 e 96, para que a seqüência
formada constitua uma progressão aritmética de razão 6. O número k é:
a) primo
b) divisível por 3
c) múltiplo de 5
d) quadrado perfeito
e) cubo perfeito
02. Na cerimônia de abertura de uma olimpíada, trinta tochas acesas foram distribuídas ao longo de uma pista retilínea,
distantes 3 m umas das outras. Um recipiente com água foi colocado
10 m antes da primeira tocha. Desse ponto deverá partir um
corredor. Ele vai pegar a primeira tocha, retornar ao ponto de
partida e apagá-la. E assim sucessivamente até apagar todas as
tochas. Quantos metros esse atleta percorrerá nessa cerimônia?
03. (PUC-SP) A expressão log2 210 2 + log2 210 22 + ... + log2 210 2 20 é igual a:
a) 2
b)
1
c)
210
04. (MACK-SP) Na progressão geométrica (2
a)
xz
1
210
d) 0
e) 1
d) x + z
e) 5
log x
, 2log y, 2logz), y vale:
b) xz
c) ± xz
05. (UNIRIO) O fichário da clínica médica de um hospital possui 10 000 clientes cadastrados em fichas numeradas de 1 a 10
000. Um médico pesquisador, desejoso de saber a incidência de hipertensão arterial entre pessoas que procuravam o
setor, fez um levantamento, analisando as fichas que tinham números múltiplos de 15. Quantas fichas não foram
analisadas?
a) 666
b) 1 500
c) 1 666
d) 8 334
e) 9 334
06. (UNIRIO) O valor de mercado de um apartamento é alterado a cada mês com um acréscimo de 10% em relação ao mês
anterior. A seqüência de valores do apartamento, a cada mês, forma uma progressão:
a) aritmética de razão 0,1
b) aritmética de razão 1,1
c) geométrica de razão 0,1
d) geométrica de razão 1,1
e) geométrica de razão 10.
07. (U.F.PA) Sabendo que a seqüência (1 - 3x, x - 2, 2x + 1) é uma P.A., determinar o valor de x.
a) -2
b) 0
c) 2
d) 4
e) 6
08. (U.F.PA) Três números estão em P.A. A soma destes números é 15 e o seu produto 105. Qual a diferença entre o maior e o
menor?
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
09. (U.C.SALVADOR) Quantos são os múltiplos de 5 compreendidos entre 99 e 1988?
a) 375
b) 376
c) 377
d) 378
e) 379
10. Um quadrado tem lados de 5 cm. Os pontos médios de seus lados são vértices de um segundo
quadrado; os pontos médios dos lados desse segundo quadrado são vértices de um terceiro
quadrado; e assim por diante, indefinidamente. Quando vamos somando as áreas desses quadrados,
a soma tende a um limite. Qual é esse limite?
11. (COVEST) Indique o número de divisíveis simultaneamente por 7 e por 11, entre 1 e 7 000.
a) 70
b) 96
c) 85
d) 90
e) 87
2
12. Um triângulo eqüilátero tem uma área de 18 cm . Os pontos médios de seus lados são vértices de
um segundo triângulo eqüilátero; os pontos dos lados desse triângulo são vértices de um terceiro
triângulo eqüilátero; e assim por diante, indefinidamente.
Quando vamos somando as áreas desses triângulos, a soma tende a um limite. Qual é esse limite?
13. Um triângulo eqüilátero tem lados de 10 cm. Unindo-se os pontos médios de seus lados, forma-se um segundo triângulo
eqüilátero; unindo-se os pontos médios dos lados desse triângulo, forma-se um terceiro triângulo eqüilátero; e assim por
diante, indefinidamente. Calcule a soma dos infinitos perímetros desses triângulos.
l . Ligando-se os pontos médios de seus lados, formam-se um segundo quadrado;
ligando-se os pontos médios dos lados desse quadrado, forma-se um terceiro quadrado; e assim por diante,
indefinidamente. Calcule a soma dos infinitos perímetros desses quadrados, em função de l .
14. Os lados de um quadrado medem
15. Uma bolinha caiu de uma altura de 10 m. Depois de bater no solo, cada vez
que ela sobe atinge uma altura 20% menor que a altura anterior. Indique a
soma de todas as distâncias que a bolinha percorre, verticalmente, desde a 1ª.
até a 10ª. batida no solo.
16. (FGV) O terceiro termo de uma progressão aritmética é 11 e a razão é 4. A soma dos 20 primeiros termos é:
a) 790
b) 800
c) 810
d) 820
e) 830
17. (U.MACK) Um relógio bate as horas dando uma pancada à 1 hora, 2 pancadas às 2 horas, e assim por diante até as 12
horas. Ás 13 horas volta novamente a dar 1 pancada, 2 às 14 horas e assim por diante até às 24 horas. Bate ainda uma
única pancada a cada meia hora. Começando a funcionar à zero hora, após 30 dias completos, sem interrupção, o número
de pancadas dado será:
a) 5 400
b) 5 340
c) 5 460
d) 5 520
e) 4 800
18. (EAESP-FGV) A soma dos 50 primeiros termos de uma P.A. na qual a6 + a45 = 160 é:
a) 3 480
b) 4 000
c) 4 200
d) 4 320
e) 4 500
19. (V.UNIF.RS) A soma dos n primeiros números pares estritamente positivos é:
a) n . (n -1)
c) n2 + 1
b) n . (n + 1)
d) 2n2
e) 2n
20. (CESGRANRIO) A soma dos n primeiros termos de uma sucessão é dada por Sn = n(n + 1).
Então o 20º. termo da sucessão é:
a) 420
b) 380
c) 60
d) 40
e) 20
21. (U.E.BA) A seqüência (log 20; log 200; log 2 000; ...) é uma:
a) progressão geométrica de razão log 10.
b) progressão aritmética de razão 1.
c) progressão geométrica de razão 10.
d) progressão aritmética de razão log 2.
e) progressão aritmética de razão 1 + log 2.
22. (U.E.CE) Seja (a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, ...) uma progressão crescente. Se a1 =
a6 - a2 é igual a:
a)
14
3
b)
28
3
c) 10
a1+a 2 +a3 +a 4
2
e
= 5, então
a1+a 2
3
d) 20
e) n.d.a.
23. (ITA) Numa progressão geométrica de razão q, sabe-se que:
(1) o produto do logaritmo natural do primeiro termo a1 pelo logaritmo natural da razão é 24.
(2) a soma do logaritmo natural do segundo termo com o logaritmo natural do terceiro termo é 26.
Se
lnq
é um número inteiro, então o termo geral an vale:
a) e6n - 2
Notação:
lnq
n
b) e4 + 6n
c) e24n
denota o logaritmo natural (ou neperiano) de q.
2x -1
24. (U.F.PR) Se log e
2x + 1
, log e
5x + 4
e log e
e) n.d.a.
são termos em progressão geométrica, então os valores de x são:
b) 1 e - 5
a) 0 e 1
d) e 4+ 6
c) 1 e 2
6
d) 1 e 3
e) 1 e -1
25. (U.E.LONDRINA) Se a seqüência (a, b, c) é uma progressão geométrica de razão 2 e termos estritamente positivos,
então log2 a + log2 b + log2 c é igual a:
a) 4 . log2 a
b) 7 . log2 a
1
2
d) 3 . 1 + 1 .log 2 a 
c) log 2 (7a)
3

e) 3 . (1 + log2 a)

2
n
26. (FATEC) Se S = (2 - 1) + (2 - 1) + (2 - 1) + ... + (2 - 1), então:
a) S = 2n + 1 + n - 2
d) S = 2n + 1 - n - 2
b) S = 2n + 1 - n + 2
e) S = 2n + 1 - n
c) S = 2n + 1 + n + 2
27. (U.C.SALVADOR) O terceiro e o quarto termos de uma progressão geométrica ilimitada são, respectivamente,
A soma dos infinitos termos dessa progressão é:
a)
25
4
b)
25
2
c) 25
28. (U.F.R.PE) O valor de n na seguinte igualdade é:
a) 10
d) 50
n + nr + nr2 + nr3 + ... + nrk + ... =
c) r2
b) r
e) 75
d)
1
1− r
1
, 0 < r < 1.
1− r
e) 1
29. Analise as afirmações abaixo e, se for verdadeira marque na coluna I, se for falsa marque na coluna II.
I
0
1
2
3
4
II
0 Toda seqüência constante é simultaneamente progressão aritmética e geométrica.
1 Em toda progressão aritmética limitada, com quantidade ímpar de termos, o termo central é média
aritmética dos extremos.
2 Em toda progressão geométrica, um termo que não seja extremo, é média geométrica entre o seu
antecessor e o seu sucessor.
3 Se a razão de uma progressão geométrica for positiva, a progressão será obrigatoriamente crescente.
4 Em toda progressão aritmética crescente ou decrescente a ordem do termo e o valor do termo variam
linearmente, e se a progressão for geométrica a variação é exponencial.
30. (U.MACK) Se
a 1 a 1
a
1
a
1
− + − +
−
+
−
+ ... = 2, então a vale:
3 4 9 8 27 16 81 32
a) 0
b) 1
c) 3
d) 5
e) 12
GABARITO
01 – D
02 – 3.210 m
08 – A
03 – E
09 – D
10 – 50m
16 – D
22 – D
23 – A
29 – VVVFV
30 – D
15 –
16(0,8 9 −1)
0,8 − 1
m
04 – A
2
05 – E
2
06 – D
07 – C
13 – 60m
14 – 4(2 + 2 ) l
11 – D
12 – 24m
17 – A
18 – B
19 – B
20 – D
21 – B
24 – B
25 – E
26 – D
27 – B
28 – E
2
2
e
.
25
5