UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
ENERGIA E FENÔMENOS DE TRANSPORTE
Medição da vazão mássica através de um tubo de Pitot
por
André Tura Markus
Maurício Vieira da Rocha Pereira
Trabalho Final da Disciplina de Medições Térmicas
Professor Paulo Smith Schneider
[email protected]
Porto Alegre, julho de 2011.
RESUMO
O objetivo deste trabalho é desenvolver um medidor de vazão mássica através da construção de
um tubo de Pitot e de termopares do tipo J. Este medidor deve ser capaz de ler a vazão mássica de ar
escoando para diferentes valores de temperatura. Uma bancada foi montada, para realização do
experimento e é capaz de operar na faixa de temperatura que vai de 0ºC até 75ºC. Para construção do
medidor, foi utilizado um cano de PVC de 75mm de diâmetro interno, 4 varetas ocas de alumínio, 1
termopar do tipo J, além dos materiais comuns a construção de medidores caseiros (cola, serra, etc.).
Foram desenvolvidas as fórmular para cálculo e as incertezas de medição referentes ao experimento. O
experimento com o tubo foi falho. O equipamento não funcionou conforme o esperado (não mediu
variações na pressão) devido a erros de projeto.
PALAVRAS-CHAVE: Medidor de vazão mássica, tubo de Pitot, Lei da conservação de energia,
equação de Bernoulli, Manômetro.
2
ABSTRACT
The objective of this work is to develop a mass flow measurer through the construction of a Pitot
tube and a thermocouple type J. This meter should be able to read the mass flow rate of air flowing to
different temperature values. A panel was assembled for the experiment and is able to operate in the
temperature range that goes from 0ºC to 75°C. For construction of the meter, we used a PVC pipe of
75mm internal diameter, 4 hollow aluminum rods,a type J thermocouple, and common materials to build
homemade meters(glue, saw, etc.). We developed the formula for calculation and measurement
uncertainties for the experiment. The experiment with the tube was flawed. The equipment did not work
as expected (did not measure variations in pressure) due to project problems.
KEY WORDS: mass flow measurer, Pitot tube, conservation of energy, Bernoulli equation, pressure
gauge.
3
SUMÁRIO
1.
INTRODUÇÃO
6
2.
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
7
3.
FUNDAMENTAÇÃO
11
4.
TÉCNICAS EXPERIMENTAIS
13
5.
VALIDAÇÃO DO EXPERIMENTO
16
6.
RESULTADOS
17
7.
CONCLUSÕES
18
8.
REFERÊNCIAS BIBLIOOGRÁFICAS
19
4
LISTA DE SÍMBOLOS UTILIZADOS
A
Área do tubo
[m2 ]
D
Diâmetro
[m]
g
[m/s2]
Aceleração da gravidade
m
Massa do gás
[kg]
M
Massa molar do fluido
[g/mol]
n
Número de mol
[mol]
P
Pressão
[Pa]
P1
P2
Pressão estática no escoamento
[Pa]
Pressão estática na entrada do tubo de Pitot
[Pa]
Q
R
Vazão volumétrica
[m³/s]
Constante Universal dos Gases
[J/Kg.mol]
T
Temperatura
[ºC]
V
Velocidade
[m/s]
z
Altura da coluna do fluido
[m]
ρ
Massa específica
[kg/m³]
γ
Peso específico
[m³/kg]
&
m
Vazão mássica
[kg/s]
5
1. INTRODUÇÃO
Instrumentos para medição de vazão volumétrica são, atualmente, de fácil acesso no mercado.
Entretanto, muitas vezes, gostaríamos de saber a quantidade de massa que está relacionada com
determinado escoamento. Isso, pois normalmente estamos lidando (enchendo o tanque de combustível,
por exemplo) com massa de determinado produto.
Outro fator em prol dos medidores de vazão mássica é que, diferentemente dos sensores de
vazão volumétrica, eles levam em conta a diferença de massa específica no fluido, quando variada através
da mudança da temperatura.
No presente trabalho construiu-se um medidor de vazão mássica que atua com o método da
determinação da velocidade do escoamento, através de 4 tubos de Pitot e determinação da massa
específica de um fluido através de um termopar tipo J.
O medidor possui baixa complexidade em sua construção e assim como todos os tipos de
sensores, está sujeito a erros e incertezas de medição. Os principais erros que são notados no trabalho são
decorrentes da perda de carga no escoamento e das incertezas dos medidores de vazão volumétrica e
temperatura.
6
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Há mais ou menos 30 anos, a medição de vazão mássica em um escoamento era feita somente de
forma indireta. Através de um medidor de vazão volumétrica, visto na figura abaixo, e de um medidor de
temperatura, como por exemplo, um PT100, é possível obter a vazão mássica de determinado processo.
Figura 1 – Medidores de vazão volumétrica
Os medidores de vazão dominantes no mercado são os medidores por diferença de pressão (mais
ou menos 50% de utilização na medição de gases e líquidos), como bocais, turbinas e placas de orifício. O
princípio de funcionamento baseia-se no uso de uma mudança de área de escoamento (redução de
diâmetro ou obstáculo), ou ainda através de uma mudança na direção do escoamento. Estas mudanças de
área ou de direção provocam uma aceleração local do escoamento, alterando a velocidade e, em
conseqüência, a pressão local. A variação de pressão é proporcional ao quadrado da vazão.
Alguns exemplos de medidores por diferença de pressão são mostrados nas figuras abaixo.
Figura 2 - Medidor de vazão magnético
7
Figura 3 - Tubo de Venturi
Figura 4 - Tubo de Pitot
No entanto, como podemos verificar no trabalho de Kline e Mcclintock (HOLMAN, 1996) a lei da
propagação das incertezas, pela medição da vazão e posteriormente da massa específica do fluido, acaba
gerando um aumento significado nos erros e incertezas de medição.
O princípio elaborado pelo matemático francês Gustav Gaspar de Coriolis (1792-1843), o efeito
Coriolis, que diz que um corpo em movimento dentro de um sistema em rotação sofre um desvio lateral
causado pelo movimento rotacional, foi um dos princípios utilizado para automação da medição de vazão
mássica.
Para entendermos melhor o efeito Coriolis na medição de vazão mássica podemos pensar em um
tubo curvo em constante oscilação causando um movimento lateral dos tubos (para traz e para frente) com
um fluido passando por dentro desse tubo em movimento linear.
Assim que um fluido iniciar o movimento o tubo começará a se deformar. A deformação causada
é proporcional à taxa de vazão mássica de produto que está passando pelo tubo de medição.
Figura 6 – Forças devido ao escoamento no interior de um tubo
Para medição desta deformação, coloca-se dois tubos curvos e paralelos em ressonância e
detecta-se a deformação na entrada e saída desses tubos. A partir daí obtem-se que o atraso de fase (entre
a deformação na entrada e na saída do tubo) é proporcional a vazão mássica do escoamento.
Este medidor de vazão é capaz de medir a densidade do fluido no interior dos tubos. A densidade
do fluido varia de acordo com a freqüência de ressonância dos tubos. Medindo esta freqüência, sabemos a
densidade do meio.
8
Figura 7 - Medidor de vazão do tipo Coriolis
As limitações deste aparelho ficam por conta da faixa de temperatura (-50 a 200º C) e perda de
carga.
Com a incerteza na medição vazão inferior a 0,1 %, esse se tornou o sistema mais preciso de
medição de vazão do mercado, oferecendo a possibilidade de medição de vazão mássica direta sem a
necessidade de cálculos externos para líquidos, gases e vapores.
Outro tipo de medidor de vazão mássica direto são os do tipo termais. Estes confiam mais nas
propriedades térmicas do que físicas de um fluido e, portanto são amplamente utilizados em gases limpos
e de baixa massa específica. Os dois principais tipos são o anemômetro termal e o de elevação termal.
No caso do anemômetro termal uma sonda aquecida é inserida no interior de uma corrente de
fluxo. A quantidade de calor retirada da sonda depende da velocidade, massa específica, calor específico,
temperatura e condutividade térmica do fluido medido.
Já nos de elevação termal, calor é fornecido a corrente de fluxo em um ponto e a temperatura é
medida tanto a montante quanto a jusante do aquecedor. A taxa de vazão deriva da diferença de
temperatura. Os dois tipos mais comuns são o de flowthrough e o by-pass (mais popular). O tipo “bypass” possui tempo de resposta mais rápido e menor gasto de energia, pois só utiliza uma parcela do
fluxo.
Figura 8 - Medidor de vazão termal
9
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
O conceito de vazão, para todas suas formas, é o escoamento ocorrido em certo intervalo de
tempo. Vazão mássica, então, é a quantidade de massa escoando em um intervalo de tempo. A equação
que rege a vazão mássica é:
m=
dm
= ρ ∗V ∗ A = ρ ∗ Q
dt
(1)
onde ρ é a massa específica do fluido, V = velocidade média do escoamento, A = área transversal da
seção e Q = vazão volumétrica.
Utilizando a equação geral dos gases (2)
(2)
P ∗V = n ∗ R ∗ T
(P ∗ M) /(R ∗ T) = m / V
e a equação da massa específica (3)
ρ= m /V
(3)
chegamos a uma relação entre massa específica do fluido e temperatura do mesmo. (4)
(P ∗ M) /(R ∗ T) = ρ
(4)
Para medição da vazão volumétrica, no presente trabalho, utilizaremos um tubo de Pitot para
cálculo da velocidade do escoamento e multiplicaremos pela área da seção transversal do tubo
posicionado na bancada.
Figura 9 – Tubo de Pitot
A lei da conservação de massa e da energia aplicada a dois pontos 1 e 2:
= = (5)
Isolando e definindo-se a relação = /
tem-se:
10
=
(6)
Definindo um escoamento permanente, adiabático, sem atrito e incompressível = = pode-se aplicar a equação de Bernoulli. Sabendo também que o diâmetro do Pitot 2 é muito menor que da
tubulação, então o coeficiente geométrico → 0. Logo a expressão se resume a:
=
(7)
Sabendo que a euqação para a diferença de perssão em um manômetro tipo U é dada pela
equação:
∆ = − = − ∆
(8)
Onde Pa e Pb são as pressões em dois reservatórios distintos; é a massa específica do fluído
manométrico e é a massa específica do fluído a ser medido. A letra g é referente a aceleração da
gravidade e ∆ é a diferença de altura da coluna de fluído entre as duas pressões, de referência e a lida.
A área da seção transversal do tubo foi medida experimentalmente de forma direta na bancada.
Para o tubo circular, temos que:
A = Π ∗ (D 2 / 4 )
(9)
onde D é igual ao diâmetro interno da seção circular do tubo.
11
4. TÉCNICAS EXPERIMENTAIS
Para a realização do experimento, foi construída uma bancada no laboratório que consiste de um
ventilador, um medidor de vazão tipo MAF, um sensor de temperatura do ar e um banco de resistências
com alimentação variável, todos em série. O conjunto foi previamente calibrado e opera com valores de
temperatura desde a ambiente até 75ºC. Para construção do sensor de vazão mássica, foi utilizado:
1.
2.
4 varetas ocas de alumínio
1 dobrador de tubos
3.
4 tubos de silicone
4.
1 tubo de PVC de 75 mm de diâmetro externo
5.
Madeira compensada
6.
Serra “tico-tico”
7.
Furadeira com brocas tamanho 4mm e 5mm
8.
Régua e esquadro
9.
Cola tipo Araldite
10. Folha milimetrada
11. Dois parafusos e uma haste de metal
12. Fluído: água canalizada mais corante preto (1 gota)
Figura 10 – Materiais para construção do tubo de Pitot
12
Figura 11 – Materiais para construção do leitor
Para montagem, foi feito o dobramento das 4 varetas em 90º e o corte dos tubos de 75mm de acordo
com o diâmetro solicitado.
Figura 12 – Projeto
Foram feitos furos no cano para inserção das varetas, sempre cuidando para as mesmas ficarem
rentes a parede do tubo. Após 12 horas de secagem, utilizando a cola araldite, foi fixada a haste de metal
nas varetas, respeitando a distância indicada para o encaixe dos tubos e das braçadeiras no cano PVC.
13
Figura 13 – Tubo de Pitot (vista interior)
Para o leitor, foi feito um corte na madeira compensada para servir de suporte a folha milimetrada.
O corante mesclado com água foi aplicado com a ajuda de uma agulha e uma seringa. Um problema
verificado foi que a água aderiu muito fácil as paredes do tubo de silicone, retendo ar. Para retirada do ar
o tubo foi sacudido e aplicou-se pressão repetidamente para obrigar a saída das bolhas de ar.
Figura 14 – Medidor pronto
14
5. VALIDAÇÃO
Para obtermos boa precisão em nossas medidas, nossos medidores individuais –lê-se tubos de
Pitot e termopar- devem ter a menor incerteza de medição possível. Nossa resolução é de 2 mm, indicado
pela menor divisão do papel milimetrado.
Para diminuirmos a incerteza de medição da velocidade de escoamento, colocamos 4 tubos de
Pitot e em seguida calculamos a média da velocidade obtida nos mesmos. Já a incerteza de medição do
termopar tipo J foi especificada pelo fabricante do equipamento, como o maior valor entre 2.2ºC ou
0,75% do valor lido.
Segundo Kline e Mcclintock (HOLMAN, 1996), a equação da propagação das incertezas é dada
por:
(10)
onde δf = incerteza global do equipamento e δx = incerteza individual de cada instrumento.
Devido aos problemas encontrados durante as medições, não pudemos encontrar as incertezas
indivuais de pressão e velocidade, não concluindo assim a análise de incertezas.
15
6. RESULTADOS
Durante o teste do experimento, por mais de uma vez, verificou-se a estagnação do fluido do
manômetro, sem diferenças de altura para as pressões. Pelo conhecimento teórico, é sabido que este
resultado é impossível. A fim de contornar a situação tomou-se separadamente as pressões estáticas e de
estagnação, obtendo o mesmo resultado errôneo. Trocou-se então o tubo para um de plástico maleável e
para outro de diferente diâmetro. Fez-se os pontos de coleta da pressão estática o mais rente possível da
superfície do tubo. O resultado imaginado não foi encontrado. Abaixo pode-se ver a tabela com os valores
onde entraríamos com os dados obtidos (cinza claro) e os dados de saída (cinza escuro), caso o
obtivessemos êxito no experimento.
Vazão mássica
kg/s
kg/min
ρ ar
Velocidade média
Área da seção
0,0041 m^2
Pressão
101325,0000 Pa
Constante universal dos gases
Temperatura
8,3144 J/(K*mol)
K
M do ar
0,0289 kg/mol
Velocidade 1
m/s
Velocidade 2
m/s
Velocidade 3
m/s
Velocidade 4
m/s
Diâmetro do tubo
0,0720 m
ρ do fluido (água)
998,2071 kg/(m^3)
Gravidade
9,8000 m/(s^2)
Diferença de altura 1
m
Diferença de altura 2
m
Diferença de altura 3
m
Diferença de altura 4
m
Aplicando a equação (8) na equação (7) sabendo que = ; = ; = ≅
998%/³; g=9.81 m/s² e = ' ≅ 1.2%/³ podemos definir a diferença de coluna d’água gerada
por uma velocidade média de escoamento de V=5m/s resultando em:
=+
2,
− ' -∆
2998 − 1.29.81∆
↔5=+
↔ ∆ ≅ 1.534
'
1.2
16
7. CONCLUSÕES
Na tentativa de eliminarmos os erros do experimento, executamos uma sistemática de busca de
erro, medindo primeiramente a pressão estática e após a pressão de estagnação pra todos os tubos. Os
equipamentos do laboratório estavam em perfeitas condições, tendo funcionado nos experimentos de
outros alunos.
A fonte de erro de nosso experimento foi o mau projeto do instrumento de medição, pois o
mesmo não consegue dar medidas de amplitude suficiente para leitura nas condições de funcionamento
do ventilador, pois para um escoamento de 5m/s a diferença de coluna de água é de 1.534 mm sendo que
o equipamento possui resolução de 2mm. Para que uma medida fosse possível haveria de ter um
escoamento superior a 5.71 m/s.
Outro problema encontrado foi na montagem dos tubos para tomada de pressão termodinâmica,
onde o terminação dos mesmos não estava bem rente a superfície interna da tubulação.
Para um próximo trabalho, adquirir a pressão estática em um ponto somente e distribui-la
paralelamente para os outros Pitots evitando assim erro de várias tomadas de pressão. No presente
trabalho, não executamos essa configuração devido ao fato de termos dificuldade de encontrar conexões
para tubos de diâmtro inferior a 4mm. Usar também preferencialmente um manômetro inclinado para
melhor resolução dos resultados. O tubo de silicone não deve ser preenchido com água e pigmento, pois
por ser poroso o tubo acaba por reter o pigmento após algumas horas.
O medidor de vazão de tubo de Pitot não é recomendado para medição de ar a vazões inferiores a
5.71 m/s.
17
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Cassiolato, C. 2008, Medição de Pressão: tudo o quê você precisa saber, Controle & Instrumentação
Edição 135.
Cassiolato, C. 2008, Transmissores de Pressão: sensores, tendências, mercado e aplicações, Intech Edição
74.
Delmee, G,J. 2003. “Manual de Medição de Vazão”, 3ª Edição, Editora Edgard Blücher.
Incropera, F.P., Witt, D.P., 2008. “Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa”, Livros Técnicos
e Científicos Editora S/A, Brasil.
Fox, Robert W. e McDonald, Alan T., 1998, “Introdução à Mecânica dos Fluidos”, 5ª ed. – Editora LTC –
Rio de Janeiro.
Schneider, P. Notas de Aula, 2000.
18