INFLUÊNCIA DAS CONDIÇÕES TÉRMICAS NO COEFICIENTE DE
TRANSMISSÃO DE CALOR NA INTERFACE METAL/MOLDE NA
SOLIDIFICAÇÃO DA LIGA Sn-10%Pb EM MOLDES DE COBRE DE DIFERENTES
ESPESSURAS
Tavares, G.L.(1); Soares, E.J.F.(2); Cavalcante, H.F.(3); Sá, F.A.(4);
Quaresma, J.M.V.(5).
Universidade Federal do Pará, Centro Tecnológico, Departamento de Engenharia Mecânica
Rua Augusto Correa, 1, Guamá, 66075-900, Belém – Pará – Brasil
e-mail: [email protected]
RESUMO
Com base na técnica da comparação dos perfis térmicos obtidos teórica e experimentalmente,
pretende-se determinar a dinâmica do coeficiente de transferência de calor da interface
metal/molde durante a solidificação unidirecional da liga Sn-10%Pb em moldes de cobre com
diferentes espessuras. Os perfis térmicos experimentais foram obtidos com o auxílio de
termopares localizados estrategicamente ao longo do sistema metal/molde. Utilizou-se moldes
de cobre com diferentes espessuras e superaquecimento de 40 0C acima da temperatura
liquidus da liga Sn-10%Pb.
Palavras Chave: Condutância Térmica Metal/Molde e Molde/Ambiente; Condições de
Solidificação; Espessura do Molde e Modelagem Matemática.
1. INTRODUÇÃO
Sob o ponto de vista físico, a solidificação é um processo de mudança de fase no qual um
metal puro ou uma liga metálica passa do estado líquido para o estado sólido. Essa mudança
ocorre envolvendo troca de calor e massa, super resfriamento, liberação de calor latente e
mudanças nas propriedades termofísicas das fases [Quaresma, 1998; Santos et all, 1996].
Sendo a fase líquida mais energética que a fase sólida, para que haja a mudança de estado, é
necessário que se retire energia do sistema metal/molde aumentando as forças coesivas entre
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os átomos do metal. Essa energia é o calor latente de solidificação cujo significado é a
diferença na energia térmica (entalpia) entre os dois estados [Huang & Wang, 1996; Caran &
Garcia, 1995]. Sendo a solidificação um processo envolvendo transferência de calor, a rapidez
com que ocorre determina a velocidade de solidificação que por sua vez irá interferir nas
propriedades do metal solidificado [Krane, 1996; Spim & Garcia, 1997; Hammouda et all,
1992]. Assim, a análise do processo de transferência de calor, a identificação das variáveis
significativas, o estabelecimento e a determinação dos parâmetros de solidificação, tornam-se
essencialmente importantes tanto sob o ponto de vista acadêmico como prático [Quaresma et
all, 1997; Quaresma, 1998]. Assim, o presente trabalho visa a determinação do coeficiente de
transmissão de calor metal/molde ( hi ) pelo confronto teórico/experimental de perfis térmicos
que consiste medir experimentalmente as temperaturas em pontos específicos do sistema
completo de solidificação ambiente/molde/metal e, posteriormente, confrontar os perfis de
temperatura ou curvas de resfriamento experimentais com as curvas teóricas simuladas por
um modelo numérico de solidificação previamente aferido [Quaresma, 1998; Santos et all,
1996]. Para tanto, admitiu-se a solidificação segundo transferência de calor unidirecional,
utilizando a liga Sn-10%Pb com espessuras variáveis de 6, 17, 28, 39 e 50 mm bem como
definiu-se o Método não Analítico das Diferenças Finitas (MDF) [Quaresma, 1998; Santos et
all, 1996] que basicamente discretiza o tempo e o espaço para simulação das curvas
representativas dos parâmetros de solidificação para efeito das comparações pretendidas com
os resultados experimentais. Isto, foi devido a natureza do processo de solidificação que dá-se
segundo uma transmissão de calor do tipo não estacionária, cuja a análise matemática do
problema conduz a equações diferenciais de soluções complexas ou mesmo impossíveis. A
literatura cita “Métodos Analíticos Exatos” e “ Métodos Analíticos Aproximados” para
solução das equações [Quaresma, 1998; Krishnam & Sharma, 1996; Santos et all, 1996].
Entretanto, tais métodos admitem condições de contorno que levam a soluções limitadas sob o
ponto de vista prático porque afastam o problema de sua realidade física.
2. ANÁLISE MATEMÁTICA DA SOLIDIFICAÇÃO
A análise da transferência de calor nos sistemas metal/molde e molde/ambiente
durante a solidificação foi desenvolvida a partir da Equação Geral da Condução de Calor e
resolvida pelo método das diferenças finitas.
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i)
Fluxo de Calor. Seja a equação da condução de calor em regime não estacionário
dada por:
ρ(T).c(T).
 ∂ ∂T ∂ ∂T ∂ ∂T 
∂T
= k ( x, y , z , T).
+
 + q&
+
∂t
 ∂x ∂x ∂y ∂y ∂z ∂z 
(1)
onde:
•
ρ = densidade do material
[ kg/m3];
•
c = calor específico do material
[ J/kg.K ];
•
k = condutibilidade térmica do material
•
∂ ∂T ∂ ∂T ∂ ∂T
+
= variação do gradiente térmico nos eixos;
+
∂x ∂x ∂y ∂y ∂z ∂z
•
q& = representa o termo de geração interna de calor na transformação de fase.
[ W/m.K ];
No caso da solidificação de uma liga binária, q&pode ser aproximado por:
q&= ρL
∂FS
∂t
 ∂F
Nesta Equação, L é o calor latente de fusão do material e  S
 ∂t
(2)

 corresponde a

variação da fração solidificada no tempo, podendo ser aproximada por:
∂FS ∂FS ∂T
=
∂t
∂T ∂t
(3)
Aplicando-se (3) em (2) e o resultado em (1), considerando o meio isotrópico e
admitindo-se um fluxo de calor unidirecional na direção x, a Equação (1) pode ser escrita na
forma:
ρc
 ∂ 2T 
∂F ∂T
∂T
= k  2  + ρL S
∂T ∂t
∂t
 ∂x 
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(4)
32303
∂F
· como pseudo calor específico, pode-se reescrever a
Definindo-se c′ = c − L§¨ S
¸
∂
T
©
¹
equação acima na forma:
§ ∂ 2T ·
§ ∂T ·
′
ρc ¨
¸ = k ¨¨ 2 ¸¸
© ∂t ¹
© ∂x ¹
ii)
(5)
Interface Molde/Ambiente: Considera-se que a variação da temperatura externa da
parede do molde é dependente da sua espessura durante o processo. Desta forma podese estimar por cálculos analíticos o valor de h amb na interface molde/ambiente através
da equação “6”(literatura)
h amb = h rad + h conv
, onde
(6)
h amb = coeficiente de transferência de calor da interface molde/ambiente [W/m2.K];
h rad = coeficiente de transferência de calor por radiação [W/m2.K]( ε = 0,82 - Emissividade
para uma parede de cobre oxidada);
h conv = coeficiente de transferência de calor por convecção [W/m2.K].
iii)
Interface metal/molde: O fluxo de calor através da interface metal/molde é dado por:
q = h i .A t (Tmetal − Tmolde )
, onde
(7)
At - área de troca térmica [ m2 ];
hi - coeficiente de transferência de calor na interface metal/molde [W/m2.K], variável durante
o processo, necessitando de métodos particulares para sua determinação, como o método
utilizado ao longo do trabalho;
Ri - Resistência térmica metal/molde [K/W], depende da análise do conjunto de resistências
térmicas atuantes no sistema metal/molde, sendo determinada por:
Ri =
1
A t .h i
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(8)
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A figura 1 mostra as interfaces citadas em ii) e iii).
hi
hamb.
Calor
Molde
Metal
Sólido
Interface
molde
/ambiente
Líquido
Interface
metal/molde
Figura 1 - Esquema ilustrativo das interfaces metal/molde e molde/ambiente
iv)
Modelo Matemático de Diferenças Finitas: Aplicando-se as aproximações por
diferenças finitas aos termos ∂T
∂x
, ∂T
∂t
2
e ∂ T
∂x 2
da Equação (5), para o ponto i ,
esta pode ser obtida na forma do modo explícito do MDF e dada por:
 T n +1 − Tin
ρc′ i
∆t


 T n − 2Tin + Tin+1 
 = k  i −1




∆x 2



(9)
Utilizando-se a analogia físico/numérica entre um sistema térmico e um sistema
elétrico que transforma a malha de diferenças finitas de elementos térmicos à elementos
elétricos; e manipulando algebricamente a Equação (9), chega-se a Equação (10) que
corresponde a solução do MDF na forma explícita.
 ∆t
Tin +1 = 
τ
 Qi
 n 
.Ti +1 +  1 − ∆t


τ QDi


 n  ∆t  n
.Ti + 
 τ .Ti −1

 Di 

(10)
τ Qi = c arg a
onde, τ Di = desc arg a
τ QDi = c arg a / desc arg a
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3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Foi utilizada a liga Sn-10% Pb, cujas as propriedades termofísicas se encontram
apresentadas na tabela 1, e molde de cobre com geometria regular, plano com secções
transversais retangulares, espessuras variando nas medidas: 6, 17,28,30 e 50 milímetros, cujas
características constam da tabela 2.
Tabela 1. Propriedades termofísicas da liga Sn-10%Pb.
Propriedades
cL
cS
ρL
J/kg.K J/kg.K kg/m3
Valores
243
209
7480
ρS
kL
kS
kg/m3 W/mK W/mK
7840
32
63
L
TL
TS
TF
J/kg
K
K
K
56140
488
456
505
Tabela 2. Propriedades termofísicas do molde de cobre analisado [Literatura].
Propriedades
k ( W/mK )
c ( J / kgK )
Valores
398
384
ρ ( kg / m
8960
Simbologia: c: calor específico; ρ: densidade; k: condutividade térmica; L: calor latente
de fusão; T: temperatura. Subescrito: s: sólido; L: líquido, F: fusão.
Adotou-se em todos os experimentos superaquecimento de 40 C acima da
temperatura de início de solidificação da liga Sn-10%Pb. Para determinação dos coeficientes
na interface metal/molde, o molde foi disposto com uma das faces atuando como condutora
enquanto que as outras faces foram construídas com material isolante à base de sílica para que
o fluxo de calor no sistema fosse unidirecional. O ensaio consistiu na obtenção dos valores de
hamb e hi e na determinação dos perfis de temperatura durante a solidificação, estando o molde
inicialmente mantido a temperatura ambiente. As temperaturas nas interfaces metal/molde e
molde/ambiente foram medidas através de termopares tipo K, com diâmetro de 1,6 mm e
bainha de aço inoxidável, estrategicamente localizados conforme mostra o esquema
apresentado na figura 2.
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Figura 2 - Esquema ilustrativo do sistema metal/molde e da posição dos termopares: (A) vista
superior evidenciando o plano de calor da leitura térmica; (B) vista lateral do sistema com
ênfase para a espessura do molde; posição e profundidade dos termopares e funil e câmara de
vazamento.
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES
Encontram-se apresentados na figura 3 os perfis térmicos resultantes das leituras
experimentais e simuladas via computador, por modelo numérico, de um ponto no metal a 20
mm da interface metal/molde, e outro no molde a 3 mm desta mesma interface, cuja maior
concordância, simultaneamente para as posições, define uma equação para hi em cada uma
das espessuras adotadas. Assim, podemos observar em todos os casos um comportamento
contrário das curvas obtidas, ou seja, decrescente com o tempo para as medições resultantes
no metal a 20 mm da interface metal/molde e crescente para o caso da medição no molde a 3
mm da referida interface. Nota–se também que a unidirecionalidade na extração de calor
cresce com a maior espessura do molde, isto é, à medida que a espessura da parede do molde
aumenta o tempo para se obter o volume experimental totalmente solidificado diminui. De
fato, isto pode ser evidenciado quando se compara as figura 3.a, ( na qual a temperatura do
molde cresce instantaneamente, saturando-se termicamente e necessitando do auxílio do
ambiente para por fim a solidificação, circunstância que coloca o hAmb como parceiro eficiente
na extração de calor ) e 3.e ( na qual a temperatura é coletada gradativamente e o molde não
se satura termicamente, isto é, não deixa de ser molde, dai a menor parceria do hAmb na
extração de calor ).
A Figura 4, mostra as curvas representativas da variação de hi com o tempo em cada
espessura assumida, obtidas segundo os resultados dos confrontos ilustrados na figura 3. De
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32307
maneira geral, podemos verificar valores elevados de hi nos instantes iniciais do processo de
solidificação com queda brusca para espessuras de menor dimensão, tendência que,
seqüencialmente, vai se tornando mais suave com o conseqüente aumento da espessura da
parede do molde. Da mesma forma, nota-se que o coeficiente de transferência de calor
metal/molde diminui com o aumento da espessura.
Perfis Térmicos
270
Molde: Cobre Esp. = 6 mm Liga: Sn- 10% P
∆Τ = 40 0C Tv = 250 0C
To = 26 0C
240
Temperatura ( oC )
210
270
Perfis Térmicos
240
Molde: COBRE ESP = 17 mm Liga: Sn-10%Pb
o
o
o
∆Τ = 40 C T V = 255 C T o = 22 C
210
180
180
Leitura no Metal à 20 mm da interface M/M
Leitura no Molde à 3 mm da interface M/M
Leitura Simulada
150
120
150
120
hamb = t0.142 x 8.65
hi = t-0.37 x 14000
90
90
60
60
30
30
0
300
600
900
1200 1500 1800 2100
Tempo [ s ]
Perfis Térmicos
270
Molde: Cobre Esp. = 28 mm Liga: Sn- 10% P
o
o
o
∆Τ = 40 C Tv = 255 C To = 27 C
Temperatura ( oC )
240
Molde: Cobre Esp. = 39mm Liga: Sn- 10% P
o
o
o
∆Τ = 40 C Tv = 255 C To = 27 C
210
150
150
90
Leitura no Metal à 20mm da interface M/
Leitura no Molde à 3mm da interface M/
30
0
0
200
400
600
800
1000 1200
270
Perfis Térmicos
Molde: Cobre Esp. = 50 mm Liga: Sn- 10% P
0
0
0
∆Τ = 40 C Tv = 250 C To = 29 C
240
150
0.135
x 7.26
hamb = t
hi = t-0.37 X 8800
60
Leiturar no Metal à 20mm da interface M/
Leiturar no Molde à 3mm da interface M/M
Leitura Simulada
30
0 100 200 300 400 500 600 700 800 9001000
120
ham = t0.106 x 8
hi = t-0.37 x 8000
90
60
30
0
Leitura no metal à 20 mm da interface M/
Leitura no molde à 3 mm da interface M/
Leitura simulada
120 240 360 480 600 720
Tempo [ s ]
Tempo ( s )
Tempo ( s )
(c)
800 1000 1200 1400 1600
Tempo ( s )
180
120
0
600
210
90
60
400
Perfis Térmicos
180
hamb = t0.147 x 7.6
hi = t-0.37 x 10200
200
270
180
120
0
(b)
(a)
210
Leitura no Metal à 20mm da interface M/
Leitura no Molde à 3mm da interface M/
Leitura Simulada
0
0
240
hamb = t0.13 x 8.4
hi = t-0.37 x 12800
(d)
(e)
Figura 3. Confronto de perfis térmicos teóricos e experimentais para liga Sn10%Pb
vazada com superaquecimento ∆T = 10 o C em moldes de espessuras variáveis:
6 mm(a);17 mm(b); 28 mm(c); 39 mm(d); 50 mm(e).
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5. CONCLUSÃO
A diferença do comportamento entre as curvas da figura 4 pode ser melhor compreendida
através de uma análise dos dois extremos das espessuras do molde adotadas, isto é, o molde
mais espesso permite um escoamento mais fácil de energia por maior tempo, o que não
provoca um aquecimento súbito. Estas condições garantem estabilidade ao molde, ao mesmo
tempo que permite uma evolução mais rápida da camada de solidificação. A ação mais rápida
da contração volumétrica associada à contração térmica provoca a formação gradual de um
gap de ar entre metal e molde, o que explica o menor perfil de valores de hi. Por outro lado, o
molde de menor espessura, em função do seu rápido aquecimento, satura rapidamente de calor
e sofre uma expansão térmica. Esta expansão provoca um melhor contato térmico entre o
metal e o molde até que a evolução da camada solidificada provoque a separação gradativa
devido à ação das contrações. Como neste caso a solidificação é mais lenta, pois depende
mais da troca térmica da superfície externa do molde com o meio ambiente, as contrações
ocorrerão para tempos maiores, o que explica o maior perfil de valores de hi observados.
Finalmente, os resultados experimentais obtidos e analisados bem como as comparações
realizadas permitem concluir que a técnica de confronto de perfis de temperatura teórico e
experimentais na determinação dos coeficientes de transferência de calor (hi) demonstrou que
o modelo numérico aplicado é extremamente versátil e confiável.
Molde de Cobre
Coef. de transferência de calor M/M (W/m2.K)
1800
Espessuras adotadas:
6 mm
17 mm
28 mm
39 mm
50 mm
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
0
800
1600 2400 3200 4000
Tempo (s)
Figura 4. Variação do coeficiente de transferência de calor hi da interface metal/molde para
cinco diferentes espessuras de molde.
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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Hammouda, R. M. et alli – “Effect of melt Superheat and Chill Material on Interfacial HeatTransfer Coefficient in End-Chill Al and Al-Cu Alloy Castings”, Journal of Materials Science, vol.
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•
Caram, R & Garcia, A; “The Use of dendritic microstructure Growth to Evaluate the metal-Mold
Heat Transfer Coefficient in the Foundry Process”; ImechE Conference Transacctions, The
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INFLUENCE OF THERMAL CONDITIONS ON METAL/MOLD HEAT TRANSFER
COEFFICIENT DURING SOLIDIFICATION OF AN ALLOY Sn-10%Pb IN COPPER
MOLDS OF DIFFERENT THICKNESS
ABSTRACT
Recent studies indicate that the structure and consequently the properties of a casting depend on the
thermal conditions during the solidification, or in fact, of the cooling rates, that depend on heat thermal
coefficients at interfaces metal/mold and mold/ambient interfaces. These two parameters are variable
along the contour of the casting, as well as with time, so that only experimental transient values can be
considered confident. Heat transfer coefficients depend on a number of factor like; the presence of
coolers, thickness of mold wall, superficial finish of the mold internal wall, different rates of thermal
contraction along the geometry of the system, better contact due to the casting own weight, etc. The
present work determines heat transfer coefficients at the interface metal/mold, by using a method that
fits the theoretical and experimental thermal profiles, The experimental thermal profiles were obtained
through thermocouples located in areas of interest, and its results compared with those generated by a
numeric model based on the finite differences technique. The Sn-10%Pb alloy was used as the
reference material and a copper mold with different thickness.
Key Words: Metal/Mold and Mold/Ambient Heat Transfer Coefficients; Solidification Conditions;
Mold Thickness and Model Mathematical.
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