ENIDH - ESEM - Electrónica de Potência
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E.N.I.D.H.
Departamento de Radiotecnia
APONTAMENTOS
DE
ELECTRÓNICA DE POTÊNCIA II
(Capítulo 2)
José Manuel Dores Costa
2000
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ENIDH - ESEM - Electrónica de Potência
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ÍNDICE
Introdução ............................................... 44
CAPÍTULO 2 ............................................... 45
CONVERSORES COMUTADOS DE CORRENTE CONTÍNUA ........... 45
2.1 INTRODUÇÃO ......................................... 45
2.2 TOPOLOGIAS ELEMENTARES ............................... 47
2.3 FUNCIONAMENTO DOS CONVERSORES ELEMENTARES .............. 52
2.4 TOPOLOGIAS DERIVADAS ................................. 70
2.5 CONTROLO DOS CONVERSORES COMUTADOS CC-CC .............. 81
RESUMO ............................................... 93
PROBLEMAS ................................................. 94
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Introdução
Em termos gerais, a electrónica de potência trata dos componentes e dos
circuitos que possibilitam, e que controlam, a transferência de energia
eléctica entre uma fonte de entrada e uma carga, ou entre fonte de entrada e
uma fonte de saída. Estes circuitos são designados por conversores de
potência e, apesar da designação de potência, as potências neles envolvidas
tanto podem ser da ordem do kW como de poucos W.
Os conversores mais simples, e também os mais antigos, são os circuitos
rectificadores [1, 2, 3]. Estes circuitos podem ser incluídos no grupo,
actualmente mais mais vasto, dos conversores de corrente alterna-corrente
contínua (conversores CA-CC). Inicialmente, os circuitos rectificadores
funcionavam à frequência da tensão de entrada, usualmente a tensão da rede.
Os conversores que funcionam à frequência da rede são estudados na
disciplina de Electrónica de Potência I do curso de bacharelato.
Devido ao progresso dos dispositivos de semi-condutores, os conversores CACC podem comutar com frequências muito superiores à frequência da rede [1].
O objectivo da disciplina de Electrónica de Potência II é estudar estes
novos conversores.
Para além dos conversores CA-CC, existem conversores de corrente contínua
(conversores CC-CC) [1-3] conversores de corrente contínua para corrente
alternada (conversores CC-CA), que são vulgarmente designados por inversores
[1, 4], e conversores de corrente alterna (CA-CA) [5], de que são exemplo os
conversores de frequência variável usados para controlar a velocidade de
rotação dos motores assíncronos.
O recente avanço da electrónica de potência deve-se á conjugação de diversos
factores, como sejam: a melhoria do desempenho dos dispositivos de semicondutores de potência e dos circuitos integrados de controlo; a utilização
de novas técnicas de comutação e o desenvolvimento de novos métodos de
modelação [6, 7, 8]. O aparecimento de novos mercados associados à indústria
aero-espacial, às telecomunicações, à informática, às energias renováveis e
aos accionamentos electro-mecânicos, só para citar alguns exemplos,
estimulou a investigação e o desenvolvimento da electrónica de potência na
procura de circuitos mais baratos e com maior relação potência/volume.
Estes apontamentos são o capítulos 2 das folhas gerais de Electrónica de
Potência. Neles se referem os conversores comutados CC-CC elementares e as
topologias deles derivadas, nomeadamente, as que possuem o isolamento
galvânico [1-3]. Refere-se também o controlo em modo de tensão [1] e o em
modo de corrente [8].
No capítulo 3 referem-se os conversores com interruptores ressonantes, com
os quais é possível utilizar-se frequências de comutação superiores a 1 MHz
para se obter uma melhor relação potência/volume. Referem-se os conversores
quase-ressonantes [1] e faz-se uma curta descrição dos multi-ressonantes
[10] e dos quase-square-wave [6].
Aos alunos, desejo que estes apontamentos vos sejam úteis. Todavia, eles são
apenas uma sebenta e um guia de apoio para esta disciplina. Serão estudadas
outras matérias ainda não referidas nestes apontamentos e alguns dos tópicos
poderão ser estudados com outro detalhe. Por isso, para um estudo mais
consistente, deverá ser consultada a bibliografia indicada para a
disciplina.
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CAPÍTULO 2
CONVERSORES COMUTADOS DE CORRENTE CONTÍNUA
2.1 INTRODUÇÃO
Os conversores lineares que foram referidos no capítulo 1 têm baixo rendimento e apresentam
um pequena relação potência/volume, motivos pelos quais se utilizam, apenas, em aplicações
simples e de pequena potência. Actualmente, com o desenvolvimento da electrónica de
potência e dos dispositivos de semicondutores, os conversores lineares tendem a ser
substituídos por conversores comutados.
Os conversores comutados de corrente contínua (conversores CC-CC) são circuitos electrónicos
não lineares que são fundamentalmente compostos pela associação de interruptores comandados
ou activos (transistores), interruptores não comandados ou passivos (díodos) e componentes
reactivos que armazenam temporariamente a energia transferida entre a fonte de entrada e a
carga. As topologias destes conversores diferenciam-se pelo modo como estes elementos se
interligam. Usualmente, para além dos componentes já referidos, incluem-se filtros de entrada e
de saída para a filtragem das harmónicas geradas pela comutação periódica. Na Fig. 2.1
esquematizam-se as diversas secções em que se podem subdividir os circuitos dos conversores
CC-CC.
v
I
FILTRO DE
ENTRADA
SECÇÃO DE ENTRADA
FILTRO DE
SAÍDA
SECÇÃO INTERMÉDIA
ARMAZENAMENTO
TEMPORÁRIO DE
ENERGIA
R
v
O
SECÇÃO DE SAÍDA
Fig. 2.1: Secções constituintes dos conversores CC-CC.
Nas topologias mais simples, o filtro de entrada não existe e o filtro de saída é constituído
apenas por um condensador destinado a reduzir o tremor da tensão de saída. Para determinadas
aplicações é necessário garantir o isolamento galvânico entre a entrada e a saída e, nesse caso,
os conversores CC-CC são dotados de transformadores.
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Consoante a topologia, a tensão de saída dos conversores CC-CC pode ser maior ou menor do
que a tensão de entrada e pode ter, ou não, mesma polaridade. Com as topologias mais simples,
os conversores são unidireccionais, isto é, o fluxo de energia só se faz num sentido. Com outras
topologias, os conversores são bidireccionais e o fluxo de energia pode ser feito nos dois
sentidos [2, 3].
Os conversores comutados convencionais podem funcionar com frequências muito superiores à
da rede (da ordem de 50 kHz) com rendimento superior a 80%. Como a frequência é elevada,
os componentes reactivos têm menor volume e a relação potência/volume é elevada. Existem
conversores nos quais a frequência de comutação é superior a 1 MHz. Para que as perdas de
comutação nos interruptores sejam pequenas quando as frequências são dessa ordem de
grandeza, usam-se conversores com interruptores ressonantes que permitem que a comutação
se efectue nos instantes em que, nos interruptores, a corrente é nula ou a tensão é nula [1, 6].
Os conversores com interruptores ressonantes são obtidos através da modificação dos
interruptores dos conversores convencionais, o que será abordado no capítulo s3. Apesar desta
modificação, estes conversores continuam a ter a estrutura da Fig. 1 e o seu funcionamento, os
seus modelos e os seus modos de controlo têm fortes relações com os dos conversores
convencionais que serão estudados neste capítulo.
Neste capítulo, ao invés de se fazer uma descrição, circuito a circuito, dos diferentes
conversores elementares, como é usual, optou-se por obter esses circuitos partindo da
consideração que as trocas de energia entre duas fontes de tensão ou entre duas fontes de
corrente pode ser feita de modo comutado através de um componente reactivo intermédio. Por
este método, obtêm-se seis topologias de conversores comutados: dois conversores de tipo
redutor, dois conversores de tipo elevador, o conversor de Cúk e o conversor redutor-elevador.
Os circuitos mais simples do tipo redutor e elevador e os conversores de Cúk e redutorelevador são considerados como os conversores comutados elementares.
Creio que o método utilizado tem vantagens pedagógicas porque simplifica o estudo das
diferentes topologias, evidencia a dualidade que existe entre circuitos, e porque permite
escrever as equações que modelam o funcionamento dos conversores de uma forma compacta,
utilizando as tensões na bobina quando o interruptor activo está fechado (vON) e quando está
aberto (vOFF), em vez das tensões de entrada e de saída, como é normalmente feito.
Pela sua importância industrial, referem-se também os conversores derivados das topologias
elementares que possuem isolamento galvânico.
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Referem-se os dois modos de controlar os conversores convencionais: o controlo em modo de
tensão e o em modo de corrente.
2.2 TOPOLOGIAS ELEMENTARES
É frequente considerar-se que os conversores redutor e elevador são as topologias elementares
dos conversores CC-CC e que todas as outras topologias são constituídas pela associação
daqueles dois conversores [7]. Esta abordagem tem a vantagem de sistematizar o estudo dos
conversores CC-CC a partir de dois circuitos simples, mas coloca na categoria das topologias
derivadas circuitos que são igualmente simples, como é o caso do conversor redutor-elevador.
Por outro lado, a obtenção das topologias que são consideradas não elementares complica-se
quando, após a associação dos conversores elementares, é ainda necessário reduzir o número
dos interruptores.
Neste capítulo, expõe-se um outro método para se obterem os conversores CC-CC. Com este
método obtêm-se, quer os conversores redutor e elevador, quer todas as outras topologias que
deles se consideram normalmente derivadas. Os conversores obtidos por esta via são os
conversores redutor, elevador, redutor-elevador e o conversor de Cúk. Todos estes conversores
são considerados como topologias elementares. O método proposto tem também a vantagem de
evidenciar a existência de circuitos duais.
Considera-se que o funcionamento dos conversores CC-CC se baseia no seguinte princípio: a
transferência de energia entre a fonte independente (fonte de entrada) e a fonte dependente
(fonte de saída) é feita através de um componente reactivo; este recebe energia da fonte de
entrada quando o interruptor activo se encontra num dado estado (aberto ou fechado) e cede a
energia para a fonte de saída quando esse interruptor permanece no outro estado. O
componente reactivo é uma bobina quando se transfere energia entre fontes de tensão e é um
condensador quando a transferência se verifica entre duas fontes de corrente.
Na descrição seguinte, considera-se, inicialmente, o caso em que as fontes de entrada e de saída
são ambas fontes de tensão e, posteriormente, considera-se o caso dual, em que ambas as fontes
são fontes de corrente.
a) Transferência de energia entre duas fontes de tensão
A secção de saída de um conversor CC-CC é, na sua forma mais simples, constituída por um
condensador de elevada capacidade, C, que mantém aos terminais da resistência de carga, R,
uma tensão vO com pequeno tremor. Numa análise em que se admitem condições ideais, o
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paralelo formado pela resistência R e pelo condensador C pode ser substituído por uma fonte de
tensão VO igual à componente contínua da tensão vO. A fonte de entrada é um gerador
independente com uma tensão contínua VI diferente de VO. Com duas fontes de tensões
diferentes, é necessário intercalar um componente reactivo de caracter indutivo que funciona
como depósito temporário da energia transferida entre elas. Para este fim, é usada uma bobina
de coeficiente de auto-indução L que pode ser colocada numa das duas posições indicadas na
Fig. 2.2: formando uma possível associação em série com as fontes (que designarei
abreviadamente por colocação em série); formando uma possível associação em paralelo com
qualquer das fontes (que designarei abreviadamente por colocação em paralelo).
a)
b)
Fig. 2.2: Colocação possível da bobina L para a transferência de energia entre duas
fontes de tensão; a) colocação em série; b) colocação em paralelo.
É desejável que o circuito esteja desligado da fonte de entrada quando o interruptor activo está
permanentemente aberto. Assim, os dois interruptores, activo e passivo, são colocados no
circuito de tal forma que seja possível transferir energia da fonte VI para a bobina quando o
interruptor activo está fechado e que se verifique a transferência de energia da bobina para a
fonte VO após a abertura deste interruptor. Com base neste critério, os circuitos da Fig. 2.2 dão
origem aos três conversores comutados ideais representados na Fig. 2.3.
Substituindo as fontes de tensão ideal VO pela associação em paralelo de R com C, obtêm-se os
circuitos que estão representados na Fig. 2.4. Estes circuitos correspondem às topologias
usuais dos conversores redutor e elevador, ambos resultantes da colocação em série da bobina,
e o conversor redutor-elevador, que resulta da bobina colocada em paralelo.
Como consequência do método proposto, o conversor redutor-elevador não pode deixar de ser
considerado um conversor elementar, em igualdade de circunstâncias com os conversores
redutor e elevador, e não é necessário defini-lo como o resultado da associação dos outros dois
conversores, tal como é feito, por exemplo, em [7]. Os três conversores da Fig. 2.4 são os
conversores mais simples que se podem obter considerando a transferência de energia entre
duas fontes de tensão.
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a1)
a2)
b)
Fig. 2.3: Conversores CC-CC ideais com fontes de tensão contínua;
a) com bobina em série; b) com bobina em paralelo.
a)
b)
c)
Fig. 2.4: Conversores comutados CC-CC elementares; a) redutor; b) elevador;
c) redutor-elevador.
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b) Transferência de energia entre duas fontes de corrente
Esta situação é dual da anterior. A transferência de energia entre a fonte de corrente de entrada
I1 e a fonte de corrente de saída IO é feita através de um condensador de elevada capacidade,
C1, que pode ser colocado formando possíveis associações em série ou em paralelo com as
fontes. A colocação dos interruptores é feita tendo em conta que a fase de carga do
condensador C1 deve, agora, coincidir com a fase em que o interruptor activo S está aberto e
que a descarga de C1 se deve efectuar quando o interruptor S está fechado. Com base neste
procedimento, resultam os três novos circuitos ideais de conversores CC-CC que estão
representados na Fig. 2.5.
Os circuitos (a1) das figuras 2.3 e 2.5 são duais e o mesmo se verifica entre os circuitos (a2) e
(b) das mesmas figuras. Os conversores da Fig. 2.5 poderiam ter sido obtidos directamente por
dualidade [7] a partir dos circuitos da Fig. 2.3: as fontes de tensão são substituídas por fontes de
corrente; a bobina L é substituída pelo condensador C1, que funciona agora como o depósito
temporário da energia transferida entre a entrada e a saída; os circuitos com a bobina L em série
dão origem aos dois circuitos com C1 em paralelo e a posição dos interruptores é alterada.
Como consequência da dualidade entre os circuitos, as fases de armazenamento e de cedência
de energia, envolvendo L e C1, ocorrem em estados complementares do interruptor S.
D
I
I
S
S
I
O
C1
I
I
C1
a1)
D
a2)
C1
+
I
I
D
S
I
O
b)
Fig. 2.5: Conversores comutados CC-CC ideais com fontes de corrente;
a) com condensador em paralelo; b) com condensador em série.
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I
O
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Substituindo a fonte de corrente ideal na entrada dos circuitos da Fig. 2.5 pela associação em
série do gerador independente de tensão VI com uma bobina de elevado coeficiente de autoindução, L1, e substituindo a fonte de corrente ideal da saída pela associação em série de uma
bobina de elevado coeficiente de auto-indução, L2, com o paralelo formado pela resistência de
carga R e o condensador C, resultam, respectivamente, os três conversores da Fig. 2.6. Estes
conversores são: o conversor elevador com um filtro de saída, o conversor redutor com um
filtro de entrada e o conversor de Cúk ou conversor elevador-redutor [7].
a)
L1
VI
I1
L2
IO
D
C1
S
v
C1
C
R V
O
C
R V
O
C
R V
O
b)
L1
VI
I
S
1
C1
v
IO
L2
D
C1
c)
L1
VI
I1
S
C1
+ v
C1 D
IO
L2
Fig. 2.6: Conversores comutados CC-CC; a) conversor elevador com filtro de saída ;
b) conversor redutor com filtro de entrada; c) conversor de Cúk.
Os circuitos da Fig. 2.4 têm uma secção intermédia que é constituída pela bobina L, não têm
filtro de entrada, e o filtro de saída resume-se ao condensador C. Nos conversores da Fig. 2.6 a
secção intermédia é constituída pelo condensador C1; os conversores redutor e elevador têm
filtros de 2ª ordem, à entrada e à saída, respectivamente; no conversor de Cúk, as bobinas L1 e
L2 são os filtros de entrada e de saída, respectivamente.
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Ao substituir as fontes ideais de tensão e as fontes ideais de corrente pelas associações de
bobinas, condensadores e resistências, que deram origem aos circuitos das figuras 2.4 e 2.6,
perde-se a dualidade que se verifica entre os conversores ideais das figuras 2.3 e 2.5 (as secções
de saída daqueles conversores não são duais, devido à existência do condensador C nos
circuitos da Fig. 2.6 e no conversor redutor da Fig. 2.4). Todavia, nestes conversores, a saída
comporta-se como uma fonte de corrente se as bobinas L e L2 tiverem elevados coeficientes de
auto-indução; nestas condições, o condensador C não é necessário e, sem ele, a dualidade
mantém-se.
Os conversores da Fig. 2.6 têm circuitos mais complexos que os da Fig. 2.4, mas têm a
vantagem de poderem apresentar correntes de entrada e de saída com tremor desprezável. No
entanto, a transferência de energia através do condensador C1 só é eficaz quando as frequências
de comutação são muito elevadas.
Das seis topologias representadas nas figuras 2.4 e 2.6, são os conversores redutor, elevador,
redutor-elevador e o conversor de Cúk, aqueles que têm os circuitos mais simples. Por este
facto, estes quatro conversores serão considerados como as topologias elementares dos
conversores CC-CC.
2.3 FUNCIONAMENTO DOS CONVERSORES ELEMENTARES
A componente contínua VO da tensão de saída dos conversores CC-CC é controlada através da
comutação do interruptor activo S. A frequência de comutação pode ser constante ou variável.
Quando a frequência de comutação é constante, a tensão VO é controlada por modulação do
factor de ciclo do interruptor S; este tipo de controlo é designado por PWM (Pulse Width
Modulation) e os conversores comutados CC-CC com este tipo de controlo serão designados
por conversores PWM. Quando a frequência de comutação é variável, a modulação do
funcionamento do interruptor S é normalmente feita por um dos seguintes processos:
a) mantém-se constante o intervalo de tempo em que o interruptor está fechado (TON) e
controla-se a duração do intervalo de tempo em que o interruptor está aberto (TOFF);
b) o intervalo de tempo TOFF é constante e controla-se a duração do intervalo TON;
c) os intervalos TON e TOFF são ambos variáveis.
Uma das principais desvantagens dos conversores comutados consiste na criação de
interferência electromagnética (EMI) com a frequência de comutação e frequências múltiplas.
A redução desta interferência torna-se mais difícil quando a frequência de comutação é
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variável. Por este facto, salvo casos especiais, que serão abordados mais adiante, prefere-se
utilizar conversores com frequência de comutação constante.
Neste parágrafo descreve-se o funcionamento dos quatro conversores elementares. Admite-se
que os conversores funcionam em regime estacionário, com frequência de comutação
constante. Todos os componentes são considerados ideais: desprezam-se as resistências de
perdas dos componentes reactivos, os tempos de comutação dos interruptores e as suas quedas
de tensão quando conduzem. Admite-se que as tensões de entrada e de saída não variam
significativamente num período de comutação e que os seus valores podem ser considerados
aproximadamente iguais às respectivas componentes contínuas VI e VO. Para maior
comodidade de exposição, designar-se-á por S ON a situação correspondente ao interruptor S
fechado e por S OFF a situação correspondente ao interruptor S aberto.
Consideram-se, inicialmente, os três conversores da Fig. 2.4. Com os sentidos positivos
indicados nesta figura, a tensão vL aos terminais da bobina será designada por vON ou por vOFF, respectivamente, quando o interruptor S está fechado ou quando está aberto. Admitindo
que a tensão vL não varia significativamente num período de comutação, as tensões vON e
vOFF são dadas pela Tabela 2.1.
Tabela 2.1: Tensões na bobina L dos conversores da Fig. 2.4
conversores comutados CC-CC
VON
VOFF
redutor
VI-VO
VO
elevador
VI
VO-VI
redutor-elevador
VI
VO
No instante t0 o interruptor S é fechado. A partir deste instante, existe uma transferência de
energia para a bobina L; a tensão VON é positiva e a corrente iL cresce linearmente até ao
instante t1, quando S é aberto:
V
i L = ON ( t − t0 ) + Im
L
(2.1)
em que Im é o valor de iL no instante inicial t0.
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A duração da fase correspondente a S ON é TON = dT , em que T é o período de comutação e d
é o factor de ciclo
t −t
d= 1 0
T
(2.2)
No instante t1 o interruptor S é aberto e o díodo D, que na fase anterior não conduz, entra agora
em condução, permitindo a transferência de energia da bobina para a carga. Nesta fase, a tensão
aos terminais da bobina L é negativa, VL= -VOFF, e a corrente iL decresce linearmente a partir
do valor máximo IM atingido no instante t1:
V
i L = I M − OFF ( t − t1)
L
(2.3)
No instante t0+T o interruptor S é novamente fechado e inicia-se novo período de comutação. A
duração da fase correspondente a S OFF é TOFF = (1 - d ) T .
Os conversores CC-CC podem apresentar dois modos de funcionamento:
- o funcionamento em modo descontínuo (ou regime lacunar) que se caracteriza por toda a
energia armazenada em L ou C1 ser transferida para a carga quando o interruptor S está aberto,
no caso dos conversores da Fig. 2.4, ou quando o interruptor está fechado, no caso dos
conversores da Fig. 2.6;
- o funcionamento em modo contínuo, no qual apenas parte da energia armazenada na bobina L
ou no condensador C1 é transferida para a carga .
No funcionamento em modo descontínuo, os valores mínimos da corrente iL e da tensão vC1
são zero. No caso dos conversores da Fig. 2.4, o intervalo de tempo em que o díodo conduz
deixa de ser igual a TOFF. Representando por d2T o intervalo de tempo em que o díodo conduz,
verifica-se que,
(2.4)
d + d2 ≤ 1
O sinal de igual na equação (2.4) corresponde à fronteira entre os dois modos de
funcionamento.
Os diagramas temporais de iL, vL, vD e de vS para os conversores da Fig. 2.4, com
funcionamento em modo descontínuo estão representados na Fig. 2.7(a). No intervalo d3T,
ambos os interruptores estão abertos e a corrente iL permanece nula até que, com o fecho de S
no instante t3, se inicia um novo período de comutação. As três fases têm durações iguais a dT,
d2T e d3T, sendo,
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d+d2+d3=1
(2.5)
Os diagramas temporais respeitantes ao funcionamento em modo contínuo estão representadas
na Fig. 2.7(b). A corrente iL não se anula e a bobina L cede apenas parte da energia que tem
armazenada quando, no instante t2, o interruptor S é fechado e tem inicio um novo período de
comutação. Neste regime de funcionamento, o díodo conduz enquanto S está aberto e, por isso,
num período de comutação existem apenas as duas fases com as durações dT e d2T. Nesta
situação,
d+d2=1
(2.6)
Em regime estacionário, o valor médio num período da tensão aos terminais da bobina L é nulo.
Por este facto,
VON d2
=
VOFF d
(2.7)
Na Tabela 2.2 apresentam-se as razões entre tensões (ou ganhos de tensão) M=VO/VI dos
conversores da Fig. 2.4. Estes resultados foram determinados a partir da equação (2.7), tendo
em conta as tensões da Tabela 2.1. Saliente-se que a tensão de saída do conversor redutorelevador tem a polaridade invertida em relação à tensão de entrada.
Em qualquer dos regimes de funcionamento, o tremor ∆iL da corrente iL é dado por,
V
V
∆i L = ON dT = OFF d2T
L
L
(2.8)
No funcionamento em modo contínuo, o valor médio da corrente na bobina iL é superior a ∆
iL/2:
V
i L = I L > ON dT
2L
(2.9)
As correntes nos interruptores dos conversores da Fig. 2.4 são pulsantes e os seus valores
máximos são iguais aos valores máximos da corrente iL.
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iL
iL
IM
-V
OFF
VON
L
IL
L
0
vL
0
t1
t2
t3
t
vL
t2
t1
0
t3
t
0
t1
0
t2
∆ iL
t
VON
t2
t1
t0
t
- VOFF
-V
OFF
vS
L
0
t
V ON
0 t
VON
L
IL
Im
0
t
-VOFF
IM
vS
VON+ VOFF
V ON+ VOFF
V ON
0
t
0
t1
t2
v
D
t3
0
t
t
t1
0
t2
vD
VON+ VOFF
t
V ON + VOFF
VOFF
0
t
0
S ON
0 dT
t1
t2
t3
0
t
t
S OFF
d2 T
d3 T T
0
a)
t1
0
t2
S ON
S OFF
dT
d T
2
t
T
b)
Fig. 2.7: Diagramas temporais dos conversores redutor, elevador e redutor-elevador;
a) funcionamento em modo descontínuo; b) funcionamento em modo contínuo.
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Tabela 2.2: Ganhos de tensão M = VO VI dos conversores da Fig. 2.4
Modo de Funcionamento
Conversores CC-CC
contínuo
d
redutor
1
1− d
d
1− d
elevador
redutor-elevador
descontínuo
d
d + d2
d + d2
d2
d
d2
A equação (2.9) permite obter o valor mínimo do coeficiente de auto-indução L para que o
conversor funcione em modo contínuo. Para os conversores da Fig. 2.4, esse valor mínimo é:
redutor:
elevador:
redutor-elevador:
R (1 − d ) max
Lmin = max
2 Fs
Lmin =
2 Rmax
27 Fs
R (1 − d )2max
Lmin = max
2 Fs
(2.10)
(2.11)
(2.12)
Geralmente, o funcionamento em modo descontínuo é desvantajoso, porque, para a mesma
potência, o valor máximo da corrente iL é maior, o que prejudica as condições de comutação
dos interruptores e pode conduzir à saturação do núcleo da bobina. Para se evitar isto, torna-se
necessário aumentar o volume do núcleo, o que contraria a desejada redução do volume total do
conversor e é inconveniente do ponto de vista económico. Por outro lado, o aumento do tremor
provoca um aumento do ruído de EMI.
A energia magnética fornecida à bobina durante o intervalo TON é,
1
∆i
2
L ( I 2M − Im
) = L ∆i L ( Im + L )
(2.13)
2
2
Com funcionamento em modo contínuo, tendo em conta o diagrama temporal de iL da Fig. 2.7,
Wm =
a equação (2.13) pode ser escrita na forma,
Wm = L ∆i L I L
(2.14)
Em modo de funcionamento descontínuo, a equação (2.13) é simplificada para
57
ENIDH - ESEM - Electrónica de Potência
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Wm =
1
L ∆i L2
2
(2.15)
Com funcionamento em modo contínuo, os ganhos de tensão dependem exclusivamente do
factor de ciclo d. No funcionamento em modo descontínuo os ganhos de tensão dependem
também da resistência de carga R e da frequência de comutação Fs [4]. Esta dependência, que
pode ser determinada a partir da equação (2.15), será determinada na análise individual dos
conversores elementares que é feita seguidamente.
a) Conversor redutor (buck)
O conversor redutor da Fig. 2.4 pode apresentar num período de comutação as três fases da Fig.
2.8. As fases a e b são comuns aos dois modos de funcionamento e a fase c existe apenas no
funcionamento em modo descontínuo. Na fase a, correspondente ao intervalo dT, o interruptor
S está fechado e a bobina armazena a energia magnética que é dada pela equação (2.13). Na
fase b, correspondente ao intervalo d2T, o interruptor S está aberto e essa energia é cedida à
carga. No conversor ideal, a potência dissipada na resistência de carga PO = VO IO é igual ao
valor médio, num período, da potência posta em jogo pelo gerador de tensão VI. Como
consequência, a razão entre a corrente de carga IO e o valor médio da corrente de entrada I I é
inversa do ganho de tensão.
a) t0≤t<t1:S ON, D OFF
b) t1≤t<t2: S OFF, D ON
c) t2≤t<t3: S OFF, D OFF
Fig. 2.8: Fases do conversor redutor num período de comutação.
58
ENIDH - ESEM - Electrónica de Potência
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
De acordo com a Tabela 2.1, o ganho de tensão é inferior à unidade e, por conseguinte, o valor
médio da corrente de entrada é inferior à corrente na carga IO.
IO VI d + d2
=
=
I I VO
d
(2.16)
No modo de funcionamento descontínuo, o valor médio P da potência posta em jogo pela fonte
de tensão VO durante as fases a e b, em que a corrente na bobina iL não é nula, é:
P=
PO
d + d2
(2.17)
A energia cedida pela bobina L no intervalo d2T, fase b, é igual à energia recebida pela fonte de
saída no mesmo intervalo de tempo:
Wm = P d2T
(2.18)
Tendo em conta o ganho de tensão da Tabela 2.1 e as equações (2.8) e (2.15), a partir da
equação (2.18) é possível relacionar o factor d2, no funcionamento em modo descontínuo, com
a resistência de carga R e com a frequência de comutação Fs. O resultado pode ser escrito na
forma:
−d + d 2 + 4 K
d2 =
2
(2.19a)
em que,
K=
2 LFs
R
(2.19b)
No limite do funcionamento em modo descontínuo, com d+d2=1, a partir da equação (2.19a)
conclui-se que d2=K. As equações (2.19) e a Tabela 2.2 permitem concluir que o ganho de
tensão do conversor redutor funcionando em modo descontínuo depende fortemente da carga e
da frequência de comutação.
O rendimento dos conversores comutados CC-CC só idealmente pode ser considerado igual a
100%. Mesmo desprezando as resistências de perdas dos componentes reactivos, o rendimento
continua a depender das quedas de tensão nos interruptores quando então em condução.
Designando as quedas de tensão no interruptor S e no díodo D, quando conduzem,
respectivamente por VSON e VDON e designando por ID o valor médio num período da
corrente no díodo D, o valor médio da potência de entrada será dado por,
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ENIDH - ESEM - Electrónica de Potência
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
I I VI = VS ON I I + VO IO + VDON I D
(2.20)
Tendo em conta que,
I D = d2 I O
(2.21)
e tendo em conta (2.16), o rendimento η do conversor redutor ideal é
η = 1−
VS ON VDON d2
−
VI
VO
(2.22)
Para que o rendimento seja elevado, é indispensável que o transistor e o díodo tenham perdas
reduzidas e, por isso, devem ter resistências muito baixas quando conduzem.
Se a frequência de comutação, Fs=1/T, for muito superior à frequência de corte do filtro
formado por L e por C, isto é, se
Fs >>
1
(2.23)
2 π LC
então a tensão de saída é aproximadamente igual ao valor médio da tensão no díodo. A tensão
de saída não é constante porque apresenta uma componente de tremor originada pela carga e
descarga periódica do condensador C. Se se verificar (2.23) e o conversor funcionar em modo
contínuo, o tremor da corrente na carga pode ser desprezado e a variação da corrente no
condensador é aproximadamente igual ao tremor da corrente na bobina:
iC ≈ i L − IO
(2.24)
Se se verificar (2.24), o tremor da tensão de saída pode ser calculado pelo integral,
∆vO = ∆vC ≈
1 (1+ d )T / 2
iC dt
C ∫dT / 2
(2.25)
Tendo em conta (2.1) e (2.3), de (2.25) resulta:
V (1 − d )
∆vO = O
8 LC Fs2
(2.26)
60
ENIDH - ESEM - Electrónica de Potência
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
A capacidade C é escolhida em função do tremor ∆vO admitido. De acordo com (2.26), quando
a frequência de comutação é elevada, o tremor é muito pequeno, em relação a VO, e a tensão na
carga pode ser considerada constante. O aumento da frequência de comutação tem ainda a
vantagem de permitir reduzir o volume de todos os componentes reactivos, melhorando a
relação potência/volume do conversor. Todavia, o aumento da frequência de comutação
provoca o aumento das perdas de comutação nos interruptores, motivo pelo qual, se não for
acompanhada de acções que reduzam aquelas perdas, se torna contraproducente.
O valor médio da corrente na bobina é igual à corrente de carga:
I L = IO
(2.27)
Os valores máximos das correntes no interruptor S e no díodo D são iguais ao valor máximo da
corrente iL. Para os dois modos de funcionamento, os valores são:
IM
∆i L

 I O + 2
=
2I O
∆i L =
d + d2

em modo contínuo
(2.28)
em modo descontínuo
Quando ∆iL é elevado, os interruptores comutam com intensidades de corrente elevadas e as
condições de comutação são desfavoráveis.
b) Conversor elevador (boost)
De acordo com o ganho de tensão da Tabela 2.1, a tensão de saída deste conversor é maior do
que a tensão de entrada. Quando o factor de ciclo tende para a unidade, o ganho de tensão tende
para um valor finito elevado devido às perdas que a bobina e o condensador têm num circuito
real.
Na Fig. 2.9 representam-se as três fases possíveis num período de comutação do conversor
elevador da Fig. 2.4: a fase c só existe quando o conversor funciona em modo descontínuo e as
fases a e b são comuns aos dois modos de funcionamento.
A entrada deste conversor consiste numa fonte de tensão em série com a bobina L. Quando o
coeficiente de auto-indução L é elevado, a associação em série da bobina L com a fonte de
tensão VI comporta-se como uma fonte de corrente e este conversor cria menor ruído EMI na
entrada do que o conversor redutor. A tensão de saída vO apresenta uma componente de tremor
elevada devido à carga e descarga do condensador C que sozinho constitui o filtro de saída.
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ENIDH - ESEM - Electrónica de Potência
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Para que este o tremor não seja elevado, deve-se verificar que CR >> dT. Nesta condição, podese determinar ∆vO considerando que a variação da carga do condensador, quando o interruptor
S está fechado, resulta da corrente na resistência de carga:
a) t0≤t<t1:S ON, D OFF
b) t1≤t<t2: S OFF, D ON
c) t2≤t<t3: S OFF, D OFF
Fig. 2.9: Fases do conversor elevador num período de comutação.
V
∆vO = O dT
RC
(2.29)
A expressão (2.29) confirma que o tremor é desprezável quando RC >> dT e mostra que, ao
contrário do que se verifica no conversor redutor, ∆vO não depende do coeficiente de autoindução L.
No conversor ideal, o valor médio num período da potência de entrada é igual à potência de
carga, motivo pelo qual o valor médio II da corrente de entrada é,
I I = I L = IO
d + d2
d2
(2.30)
Os valores médios das correntes no interruptor S e no díodo D são, respectivamente,
IS = I L d
(2.31a)
I D = IO
(2.31b)
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ENIDH - ESEM - Electrónica de Potência
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
No interruptor S e no díodo D, o valor máximo da corrente é igual a IM. Tendo em conta (2.30)
e (2.8), IM é dado por:
V ( d + d2 )
VO d d2
IM = O
+
Rd2
2 LFs ( d + d2 )
(2.32)
No funcionamento em modo contínuo, ∆iL é máximo quando d=1/2 e, portanto, para o
dimensionamento dos interruptores, IM deve ser calculado nesta situação.
O valor médio da potência de entrada, num período de comutação, é dado pela equação (2.20).
A partir desta equação e tendo em conta (2.30) e (2.31), obtém-se o rendimento η do conversor
elevador.
η = 1−
VDON
VS ON
d−
VI
VO
(2.33)
Desprezando as perdas nos interruptores, quando o conversor funciona em modo descontínuo, o
valor médio P da potência posta em jogo pelo gerador de tensão VI, nas fases a e b da Fig. 2.9,
em que iL não é nula, é dado por (2.17). A energia recebida pela bobina L no intervalo dT,
quando S está fechado, é,
Wm = P dT
(2.34)
Com funcionamento em modo descontínuo, d2 depende da resistência de carga R e da
frequência de comutação Fs. Tendo em conta o ganho de tensão do conversor elevador e as
equações (2.8) e (2.15), a partir de (2.34) obtém-se:
d2 = K
1+ 1+ 4 d2 K
2d
(2.35)
em que K é dado por (2.19b).
A equação (2.35) permite relacionar o ganho de tensão do conversor elevador quando funciona
em modo descontínuo, com a frequência de comutação e com a resistência de carga.
c) Conversor redutor-elevador (buck-boost)
O conversor da Fig. 2.4(c) tem a possibilidade de funcionar quer como redutor de tensão,
quando d<0,5, quer como elevador de tensão quando d >0,5. Para d=1 o ganho de tensão seria
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ENIDH - ESEM - Electrónica de Potência
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
infinito, o que não acontece na prática devido à resistência de perdas da bobina. A tensão de
saída tem a polaridade invertida em relação à tensão de entrada e apresenta um tremor igual ao
do conversor elevador, dado por (2.29).
Num período de comutação são possíveis as três fases da Fig. 2.10: em modo contínuo apenas
existem as fases a e b, ao passo que, com funcionamento em modo descontínuo, o conversor
apresenta ciclicamente as três fases da figura.
a) t0≤t<t1:S ON, D OFF
b) t1≤t<t2: S OFF, D ON
c) t2≤t<t3: S OFF, D OFF
Fig. 2.10: Fases do conversor redutor-elevador num período de comutação.
Os valores médios das correntes no interruptor S e no díodo são dadas pelas equações (2.31a) e
(2.31b), respectivamente. O rendimento deste conversor é:
η = 1−
VSON V DON 1 − d
−
VI
VI
d
(2.36)
O conversor redutor-elevador possibilita uma elevada gama de variação da tensão de saída,
com rendimentos elevados. A colocação da bobina em paralelo dá origem a correntes pulsadas
na entrada e na saída e, como consequência, este conversor tem a desvantagem de provocar
elevado ruído de EMI.
Em funcionamento descontínuo, toda a energia armazenada na bobina é fornecida à carga na
fase em que o díodo conduz.
V2
Wm = O T
R
(2.37)
Tendo em conta (2.15), de (2.37) determina-se o factor d2 :
64
ENIDH - ESEM - Electrónica de Potência
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
d2 =
2L
RT
(2.38)
A equação (2.38) e a Tabela 2.2 permitem determinar o ganho de tensão do conversor redutorelevador, no modo descontínuo, em função da carga e da frequência de comutação.
d) Conversor de Cúk
Este conversor é dual do conversor redutor-elevador e está esquematizado na Fig. 2.6(c). As
trocas de energia entre a entrada e a saída são feitas através do condensador C1 e a tensão de
saída tem a polaridade invertida em relação à fonte de entrada com tensão VI . A grande
vantagem deste conversor consiste no reduzido tremor das correntes à entrada e à saída,
resultante da utilização de bobinas L1 e L2 com coeficientes de auto-indução elevados. Por este
motivo, na análise seguinte, considera-se que aquelas correntes podem ser substituídas pelas
respectivas componentes contínuas.
Num período de comutação podem existir as três fases da Fig. 2.11. Na Fig. 2.12 representamse os diagramas temporais de vC1, nos dois modos de funcionamento, admitindo que as
correntes iL1 e iL2 são constantes. A fase c corresponde ao funcionamento em modo
descontínuo e só se verifica quando o condensador C1 se descarrega totalmente para a carga
enquanto o interruptor S permanece fechado.
No instante t0, o interruptor S é aberto e o condensador C1 inicia a sua carga, através do díodo,
com a corrente I1. Após o instante t1 em que o interruptor S é fechado, o díodo deixa de
conduzir e o condensador C1 descarrega-se para a saída, através de S, com corrente -IO.
Se o condensador se descarregar totalmente antes de se iniciar um novo período de comutação,
com a abertura de S, o díodo entra em condução no instante t2, em que a tensão vC1 se anula, e
a tensão no condensador permanece igual a zero, até que, no instante t3 o interruptor S é aberto
e tem início a fase de carga de C1.
As correntes de entrada e de saída podem ter componentes de tremor desprezáveis e, por isso, o
conversor de Cúk tem a vantagem de produzir um baixo ruído EMI. A desvantagem deste
conversor deriva da utilização de um condensador para a transferência de energia entre a
entrada e a saída; este processo só é eficaz para potências não muito elevadas porque, caso
contrário, é necessário aumentar a capacidade C1 o que provocará uma redução do rendimento
devido ao consequente aumento das perdas no condensador.
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ENIDH - ESEM - Electrónica de Potência
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Devido à dualidade entre os dois conversores, o ganho de corrente do conversor de Cúk ideal
pode ser obtido a partir do ganho de tensão do conversor redutor-elevador, substituindo as
tensões VI e VO respectivamente pelas correntes I1 e IO e substituindo d por d2 e vice-versa.
IO d2
=
I1
d
(2.39)
a) t0≤t<t1: S OFF, D ON
b) t1≤t<t2: S ON, D OFF
c) t2≤t<t3: S ON, D ON
Fig. 2.11: Fases do conversor de Cúk num período de comutação.
A equação (2.39) pode também ser obtida considerando que, em regime estacionário, o valor
médio num período da corrente em C1 é nula. Tendo em conta que no conversor ideal a
potência de entrada è igual à potência posta em jogo na carga, resulta para o ganho de tensão do
conversor de Cúk,
VO
d
=
VI
d2
(2.40)
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ENIDH - ESEM - Electrónica de Potência
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
A equação (2.40) é igual ao ganho de tensão do conversor redutor-elevador que está expresso
na Tabela 2.2. Em funcionamento em modo contínuo, o ganho de tensão depende apenas do
factor de ciclo mas, no funcionamento em modo descontínuo, d depende da frequência de
comutação e da resistência de carga e, por consequência, o mesmo acontece ao ganho de
tensão. A demonstração deste facto pode ser feita de modo semelhante ao que foi feito para o
conversor redutor-elevador, considerando que toda a energia We que é armazenada em C1
durante a fase a da Fig. 2.10, é fornecida à carga na fase b da mesma figura. Em funcionamento
em modo descontínuo verifica-se que,
v
C1
v
v
C1
M
v
M
VC 1
vm
VC 1
0
t
t
0
t
1
t
2
0
t
3
t
t
1
2
t
0
t
3
t
0
i C1
0
t
C1
0
t
I1
iC 1
∆v
t
1
t
2
I1
t
0
t2
t1
t
I
O
IO
S ON
S OFF
0
d 2T
dT
d 3T T
S OFF
t
0 d 2T
S ON
dT
T
t
Fig. 2.12: Diagramas temporais de vC1 e de iC1 do conversor de Cúk; a) em modo
descontínuo; b) em modo contínuo.
We =
1
V2
C1 ∆vC2 1 = O T
R
2
(2.41)
em que,
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ENIDH - ESEM - Electrónica de Potência
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
∆vC1 =
VO
dT
RC1
(2.42)
Substituindo (2.42) em (2.41), obtém-se
2 RC1
T
d=
(2.43)
A equação (2.43) é uma consequência da dualidade existente entre os dois conversores e pode
ser obtida directamente de (2.38), substituindo d2 por d, L por C1, e R pela condutância 1/R.
Para que o conversor de Cúk funcione permanentemente em modo contínuo, o valor médio VC1
da tensão aos terminais do condensador C1 deve ser,
VC1 >
∆vC1
2
(2.44)
Tendo em conta que
V
VC1 = O
d
(2.45)
Da equação (2.44), conclui-se que o funcionamento em modo contínuo exige,
C1 >
2
dmax
2 Fs Rmin
(2.46)
A equação (2.46) pode ser obtida directamente a partir de (2.12) considerando as
transformações impostas pela dualidade. Ao contrário dos conversores da Fig. 2.4, para os
quais o aumento da resistência R pode provocar a entrada no modo de funcionamento
descontínuo, no conversor de Cúk (e em todos os conversores da Fig. 2.6) verifica-se o caso
inverso: a diminuição da resistência de carga, ou o aumento da potência, conduz o conversor
para o funcionamento em modo descontínuo.
As bobinas L1 e L2 podem ser bobinadas sobre o mesmo núcleo magnético [7]. Para além da
maior economia e da redução de volume que esta montagem permite, a ligação magnética entre
as bobinas altera as indutâncias de entrada e de saída, de tal forma que, se as bobinas tiverem o
mesmo número de espiras, aquelas indutâncias são aproximadamente duplicadas. Como
consequência, o conversor de Cúk com ligação magnética entre as bobinas apresenta correntes
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ENIDH - ESEM - Electrónica de Potência
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
de entrada e de saída com metade do tremor que se verifica com bobinas desacopladas, com os
mesmos coeficientes de auto-indução.
Os conversores das figuras 2.4 e 2.6 constituem duas famílias de conversores comutados duais.
Destes seis conversores, consideram-se como conversores elementares os conversores, redutor,
elevador, redutor-elevador e o de Cúk, por serem aqueles que têm os circuitos mais simples. A
descrição do princípio de funcionamento dos conversores da Fig. 2.4 destinou-se a evidenciar
os aspectos comuns e as diferenças que existem entre os conversores daquela família. A
dualidade entre as duas famílias foi exemplificada com a análise do conversor de Cúk em
comparação com o conversor redutor-elevador de que é dual. Um processo semelhante pode ser
desenvolvido para os outros dois conversores da Fig. 2.6, comparando o conversor elevador
com filtro à saída e o conversor redutor com filtro à entrada com os seus circuitos duais,
respectivamente, o conversor redutor e o conversor elevador.
Os seis conversores CC-CC têm em comum o facto de serem todos eles conversores de um
quadrante: a transferência de energia faz-se num único sentido, isto é, a corrente de carga tem
sempre o mesmo sentido e a tensão de saída mantém sempre a mesma polaridade. Este facto é
consequência da utilização de um único interruptor activo e de um único díodo. Duplicando
estes interruptores, obtém-se um conversor bidireccional, ou conversor de dois quadrantes,
como se exemplifica com o conversor de Cúk na Fig. 2.13. Neste circuito, o par de
interruptores S1 e D1 permite a transferência de energia da fonte VI para a fonte VO e o par de
interruptores S2 e D2 permite a transferência de energia da fonte VO para a fonte VI. Estas
fontes mantêm sempre a mesma polaridade e os factores de ciclo dos interruptores activos são
normalmente diferentes.
Fig. 2.13: Conversor de Cúk de dois quadrantes.
A duplicação dos interruptores, exemplificada com o conversor de Cúk, pode ser feita em
qualquer um dos outros conversores das figuras 2.4 e 2.6. Os conversores de dois quadrantes
são particularmente indicados para as aplicações que estão associadas a processos de
carga/descarga de acumuladores. Os circuitos de controlo destes conversores são naturalmente
69
ENIDH - ESEM - Electrónica de Potência
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
mais complexos e devem incluir uma protecção contra a condução simultânea dos dois
interruptores activos que provocaria o curto-circuito do condensador C1.
2.4 TOPOLOGIAS DERIVADAS
As topologias derivadas dos conversores CC-CC elementares resultam, quer da associação de
conversores elementares, por exemplo para a formação de conversores de quatro quadrantes,
quer da modificação daqueles conversores para que exista isolamento galvânico entre a entrada
e a saída. Neste parágrafo são apresentados alguns exemplos de conversores de quatro
quadrantes mas, pelo interesse prático, são principalmente referidos os conversores com
isolamento galvânico que são designados por, conversor directo (forward), conversores em
ponte e em meia-ponte e conversor push-pull, todos eles derivados do conversor redutor e o
conversor de retorno (flyback) derivado do conversor redutor-elevador.
O isolamento galvânico é garantido por um transformador que é colocado na secção de entrada
do conversor elementar. No caso do conversor de retorno, o transformador substitui a bobina
como elemento intermédio para o armazenamento temporário da energia transferida da entrada
para a saída.
a) Conversor directo (forward)
Na Fig. 2.14 representa-se o circuito do conversor directo e os diagramas temporais das suas
tensões e correntes. Comparando este circuito com o do conversor redutor da Fig. 2.4(a),
verifica-se que a tensão aplicada ao díodo D2, quando D1 conduz, é a tensão v2 no secundário
do transformador e que o díodo D1 substitui o interruptor activo do conversor redutor original:
este díodo conduz enquanto o interruptor S está fechado (0≤t<dT) e passa ao corte a partir do
instante em que o interruptor S é aberto (dT≤t<T). A tensão VO é o valor médio da tensão no
díodo D2. Sendo n=n1/n2 a razão de transformação entre o primário e o secundário, é
V
VO = I d
n
(2.47)
O ganho de tensão que se obtém da equação (2.47) é formalmente igual ao do conversor redutor.
O conversor directo comporta-se no fundamental como um conversor redutor com uma fonte de
entrada com tensão VI/n e a troca de energia entre a entrada e a saída continua a ser feita através
da bobina L. É necessário impedir a saturação do núcleo do transformador, o qual deve estar
completamente desmagnetizado antes do início do novo período de comutação. Uma das
soluções mais utilizadas, na prática, consiste em bobinar um terceiro enrolamento no
70
ENIDH - ESEM - Electrónica de Potência
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
transformador, designado por enrolamento de desmagnetização, que devolve a energia do
núcleo do transformador para a fonte VI quando o interruptor S está aberto.
O intervalo de tempo ∆tm para a desmagnetização é,
n
∆tm = 3 dT
n1
(2.48)
n
v
: n
1
3
D1
: n2
v
1
VI
v
S
S
i
i
1
3
L
i
L
vL
D
2
C
2
D
3
a)
v
1
VI
0
t
-
i
i
1
n
1 V
I
n
3
i
3
∆ tm
0
t
iL
S -ON
S- OFF
0
t
T
dT
b)
Fig. 2.14: Conversor directo; a) andar de potência; b) diagramas temporais.
71
R V
O
ENIDH - ESEM - Electrónica de Potência
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
O intervalo ∆tm deve ser menor do que (1-d)T para que a desmagnetização do núcleo esteja
completa, antes que se inicie um novo período de comutação. Como consequência, o factor de
ciclo do conversor directo está limitado ao intervalo,
0<d <
n1
n1 + n3
(2.49)
Enquanto D3 conduz, no intervalo ∆tm, a tensão aos terminais de S é,
n
vS = VI + 1 VI
n3
(2.50)
Quando n1=n3, o factor de ciclo não pode ser superior a 0,5 e o interruptor S deve ser capaz de
bloquear uma tensão que é o dobro da tensão VI. A tensão vS pode ser reduzida com o aumento
de n3, à custa da redução do valor máximo permitido para o factor de ciclo.
b) Conversor push-pull
O conversor tem a constituição do circuito da Fig. 2.15 e pode ser visto como uma associação
de dois conversores directos que partilham o mesmo conversor redutor no secundário. Os
interruptores S1 e S2 comutam alternadamente e não podem conduzir em simultâneo. Quando S1
conduz (S2 permanece aberto), o díodo D1 conduz e a bobina L recebe energia da fonte de
entrada através do transformador. No intervalo seguinte, ambos os interruptores estão abertos e
os díodos D1 e D2 conduzem em simultâneo, permitindo a transferência de energia da bobina L
para a carga e a desmagnetização do núcleo do transformador. Na fase seguinte, o interruptor S2
é fechado (S1 permanece aberto) e o díodo D2 conduz, dando origem a nova fase de
transferência de energia para a bobina L. Após esta fase, S2 é aberto dando origem a nova
transferência de energia da bobina L para a carga. Para que não se verifique a condução
simultânea dos dois interruptores, o tempo de condução de cada interruptor é inferior a T/2; os
interruptores têm factores de ciclo d=TON/T iguais e d<0,5.
Cada interruptor tem uma frequência de comutação F=1/T e a componente de tremor de iL tem
uma frequência igual a 2F. Como consequência, o tremor da tensão vO é menor do que no
conversor directo com frequência de comutação F. A componente contínua da tensão vO é, tal
como no conversor redutor, igual ao valor médio num período da tensão v2. Tendo em conta a
Fig. 2.15(a), o ganho de tensão do conversor push-pull é,
VO
n
=2 2d
VI
n1
(2.51)
72
ENIDH - ESEM - Electrónica de Potência
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
D1
S1
v
VI
n
S
i
L
vL
S1
v
L
n
S2
v
1
n2
1
n2
D
2
C
R V
O
2
2
a)
S
0
v
S 1 ON
S 2 ON
dT
dT
S 1 ON
T
VI
VI
0
t
2VI
VI
VI
0
v
t
2VI
S1
v 2
S
S 2 ON
t
2
VI n 2 / n
1
0
T/2
T
t
T/2
T
t
i
L
0
b)
Fig. 2. 15 : Conversor push-pull; a) andar de potência; b) diagramas temporais.
73
ENIDH - ESEM - Electrónica de Potência
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Devido à repartição da corrente de entrada pelos dois interruptores activos, o conversor pushpull é utilizado em conversores de elevada potência.
A tensão nos interruptores quando estão abertos é 2VI, tal como acontece no conversor directo
quando n1=n3. Em relação a este último, uma das desvantagens do conversor push-pull é a
maior complicação do circuito de controlo dos dois interruptores, o qual deve incluir uma
protecção que impeça que os dois interruptores activos conduzam em simultâneo. Uma outra
desvantagem é a dificuldade de se construir um transformador com uma simetria perfeita, para
que a tensão v2 tenha igual valor, qualquer que seja o interruptor que está em condução; quando
isso não acontece, a corrente iL tem valores máximos diferentes consoante o interruptor que
conduz, o que origina uma componente de EMI de baixa frequência, dificulta a regulação da
tensão de saída e impede que corrente de entrada seja repartida igualmente pelos dois
interruptores.
c) Conversor em meia-ponte (half-bridge)
Na Fig. 2.16 representa-se um conversor em meia-ponte [1] na qual, um dos ramos é formado
pelos dois geradores com tensões iguais a VI e o outro ramo é constituído pelos dois pares de
interruptores (S1, D2) e (S2, D1). O ramo AB tem a constituição do circuito de saída de um
conversor redutor, pelo que, a tensão de saída VO é igual ao valor médio da tensão vAB e IL=IO.
Trata-se de um conversor de quatro quadrantes, pelo que o fluxo de energia se pode fazer da
entrada para a saída e vice-versa: as polaridades de VO e IO são independentes, tanto podem ser
positivas como negativas, como se exemplifica na Fig. 2.16(b).
No intervalo TON=dT é vAB=+VI. Esta tensão é imposta pela condução de S1, quando é iL>0, ou
pela condução de D2, quando é iL<0. Nesta situação, o tremor de iL é
V − VO
∆i LON = I
dT
L
(2.52)
No intervalo TOFF=(1-d)T é vAB = -VI. Esta tensão é imposta pela condução de S2, quando é iL
< 0 ou pela condução de D1, quando é iL > 0. O tremor de iL é
−VI − VO
(1 − d ) T
L
Em regime estacionário, ∆i LON = ∆i LOFF e, de (2.52) e (2.53), obtém-se
∆i LOFF =
(2.53)
VO = ( 2 d − 1)VI
(2.54)
74
ENIDH - ESEM - Electrónica de Potência
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
De acordo com (2.54) é -VI<VO<VI; VO é positiva para d >0,5, negativa para d <0,5 e é nula
para d=0,5.
Os valores médios das correntes nos interruptores são:
I S 1 = I D 2 = I Od
(2.55a)
I S 2 = I D1 = IO (1 − d )
(2.55b)
a)
iL
iL
0
t
T
V
AB
0
t
T
V
AB
V
I
VO
V
I
0
0
t
VO
t
-VI
-VI
b)
Fig. 2. 16: Conversor em meia-ponte de quatro quadrantes; a) andar de potência;
b) diagramas temporais (1º e 4º quadrantes).
O circuito em meia ponte pode ser alimentado por um único gerador de tensão, dando origem a
um conversor de dois quadrantes. Apesar da vantagem de poderem funcionar em diferentes
75
ENIDH - ESEM - Electrónica de Potência
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
quadrantes, estes circuitos não possuem o isolamento galvânico que a maioria das aplicações
industriais exige.
Na Fig. 2.17 representa-se um conversor em meia-ponte com isolamento galvânico e os
diagramas temporais de v2 e iL. O divisor de tensão constituído pelos dois condensadores C1 e
os interruptores S1 e S2 formam a meia-ponte de um inversor com transformador, cuja tensão no
secundário é rectificada pelos díodos D1 e D2. O princípio de funcionamento deste conversor é
semelhante ao do conversor push-pull. Os dois interruptores comutam alternadamente, com a
vantagem de a tensão aos terminais de S1 e S2, quando não conduzem, ser igual à tensão VI. Em
contrapartida, utiliza dois condensadores de elevada capacidade que são percorridos pela
corrente do primário. No entanto, é possível substituir os dois condensadores por duas fontes
com tensões iguais a VI/2.
(a)
(b)
Fig. 2. 17: Conversor em meia-ponte com transformador: (a) andar de potência; (b) diagramas
temporais.
76
ENIDH - ESEM - Electrónica de Potência
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Devido ao divisor de tensão no primário, quando qualquer dos interruptores está fechado, a
tensão v2 tem metade do valor da mesma tensão no conversor push-pull. Por este facto, sendo T
o período de comutação de qualquer dos interruptores e representando por dT o tempo em que
qualquer deles está fechado, o ganho de tensão do conversor em meia-ponte é
VO n2
= d
VI
n1
(2.56)
Note-se que (2.56) pode ser obtida directamente calculando o valor médio da tensão v2 na Fig.
2.17(b).
d) Conversor em ponte completa (full-bridge)
Os conversores em ponte completa (designados abreviadamente por conversores em ponte)
podem, tal como os conversores em meia-ponte, ter ou não isolamento galvânico. Como
exemplo, na Fig. 2.18 representa-se um conversor de quatro quadrantes, em ponte e sem
transformador.
Fig. 2.18: Conversor em ponte completa sem isolamento galvânico.
Este conversor pode funcionar de modo idêntico ao conversor em meia ponte se, no intervalo
TON=dT, for vAB=+VI, devido à condução de S1 e S4 quando iL é positiva, ou de D2 e D3
quando iL é negativa, e se, no intervalo TOFF=(1-d)T, para que vAB=-VI, os interruptores S2 e
S3 estiverem em condução quando iL é negativa, ou se D1 e D4 conduzirem quando iL é
positiva. Na Tabela 2.3 resumem-se os modos de funcionamento do conversor em ponte,
considerando positivos os sentidos das tensões e correntes representadas na Fig. 2. 18. À
semelhança do conversor em meia-ponte, (2.52) e (2.53) mantêm-se válidas; a tensão de saída,
VO, é também igual ao valor médio da tensão vAB e o seu valor é dado por (2.54): VO é positiva
para d >0,5, é negativa para d <0,5 e será nula para d=0,5.
77
ENIDH - ESEM - Electrónica de Potência
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Tabela 2.3: Modos de funcionamento do conversor em ponte (tensão bipolar).
vAB
iL
TON
TOFF
+VI
iL >0
S1, S4
D1, D4 (ou S2, S3)
+VI
iL <0
D2, D3
S2, S3
-VI
iL >0
D1, D4
S2, S3
-VI
iL <0
S2, S3
D2, D3 (ou S1, S4)
Para os mesmos valores de L e C, o conversor em ponte tem menor tremor da tensão de saída do
que o conversor em meia-ponte e, à custa da maior complexidade dos circuitos de comando dos
interruptores, tem um maior número de possibilidades de controlo. Por exemplo, nos modos de
funcionamento resumidos na Tabela 2.3, a tensão vAB é igual, ou a +VI, ou a –VI: nesta situação,
diz-se que o conversor comuta com tensão bipolar. No entanto, os quatro interruptores activos e
os quatro díodos permitem outros modos de funcionamento: Com a sequência da tabela 2.4, por
exemplo, é possível introduzir-se uma fase de roda livre, durante a qual vAB=0.
Tabela 2.4: Modos de funcionamento com tensão unipolar.
TON
TOFF
iL >0
S1, S4
S1, D4 (S4 OFF)
vAB
+VI
0
iL <0
S2, S3
S3, D2 (S2 OFF)
vAB
-VI
0
Existem outras sequências com vAB unipolar. Estes diferentes modos funcionamento dependem
do circuito de controlo, o que será estudado mais adiante.
Na fig. 2.19, representa-se um conversor em ponte completa com isolamento galvânico. Este
circuito obtém-se substituindo os condensadores C1 e C2 do circuito da Fig. 2.17 por dois
interruptores activos. O conversor em ponte completa, com transformador tem um princípio de
funcionamento igual ao do conversor push-pull: enquanto S1 e S4 conduzem, os interruptores
S2 e S3 estão ao corte e a bobina recebe energia através do transformador; a energia é
transferida da bobina L para a carga quando todos os interruptores activos estão abertos. No
78
ENIDH - ESEM - Electrónica de Potência
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
semi-período seguinte, os interruptores S2 e S3 entram em condução e S1 e S4 permanecem ao
corte, após o que se segue uma nova fase com os quatro interruptores abertos.
O ganho de tensão deste conversor é igual ao do conversor push-pull (2.51). Para a mesma
potência, os enrolamentos do transformador do conversor em ponte completa têm metade do
numero de espiras do que no conversor em meia-ponte. Também o valor médio das intensidades
de corrente nos interruptores do conversor em ponte completa são metade dos valores atingidos
no conversor em meia-ponte. No entanto, o circuito de comando do conversor em meia-ponte é
mais simples. Em relação ao conversor push-pull, o conversor em ponte completa tem um
transformador mais simples e tem ainda a vantagem da tensão nos interruptores não exceder a
tensão de entrada VI.
Fig. 2. 19: Conversor em ponte com transformador.
e) Conversor de retorno (flyback)
Este conversor, representado na Fig. 2.20, é derivado do conversor redutor-elevador, no qual se
substitui a bobina por um transformador que proporciona o isolamento galvânico e que se
comporta como o intermediário da energia transferida entre a fonte e a carga. Na figura, Lµ
representa o coeficiente de auto-indução de magnetização do transformador. Quando S está
fechado, a corrente i1 cresce linearmente e a energia é transferida da fonte de entrada para o
núcleo do transformador. Nesta fase, o díodo D fica polarizado inversamente e a tensão VO é
mantida à custa da descarga do condensador C. Quando S é aberto, o díodo D entra em
condução e a energia é transferida do núcleo do transformador para a carga.
O transformador do conversor de retorno deve ser construído de modo que a dispersão
magnética seja desprezável porque, caso contrário, para além da diminuição de rendimento do
conversor, no instante da abertura de S observar-se-ão sobretensões importantes aos terminais
do interruptor que poderão destruí-lo. Porque a corrente de magnetização iµ é unidireccional, o
núcleo do transformador deverá ter entre-ferro para se evitar a sua saturação.
79
ENIDH - ESEM - Electrónica de Potência
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
i
v
1
n : 1
iD
iµ
VI
D
Lµ
v
D
L2
L1
v2
R
C
VO
S
S
a)
i
,i
L1 µ
i
0
iµ
L1
dT
d 2T
T
t
dT
d 2T
T
t
iD
0
v2
VO
0
dT
d 2T
T
t
-VI /n
vD
VO + VI /n
0
dT
vS
0
d 2T
T
t
T
t
VO n +VI
dT
d 2T
b)
Fig. 2.20: Conversor de retorno; a) andar de potência; b) diagramas temporais.
80
ENIDH - ESEM - Electrónica de Potência
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
O funcionamento do conversor de retorno ideal é quantificado pelas mesmas equações do
conversor redutor-elevador ideal, afectadas pela razão de transformação. O ganho de tensão do
conversor da Fig. 2.20 é:
VO 1 d
=
VI n d2
(2.57)
Quando o interruptor activo não conduz, a tensão aos seus terminais poderá ser superior ao
dobro da tensão da fonte de entrada:
V
VS = VI + nVO = I
d2
(2.58)
Para que o conversor funcione em modo contínuo, isto é, para que iµ nunca se anule, os
coeficientes de auto-indução L1 e L2 deverão ser superiores aos seguintes valores mínimos:
R (1 − d )2max T 2
L1min = n2 L2 min = max
n
2
(2.59)
Quando se pretende reduzir o peso e o volume dos conversores CC-CC é necessário utilizar
frequências de comutação elevadas e os transformadores e as bobinas devem ter núcleos cujos
materiais tenham perdas reduzidas para essas frequências. É da maior importância a correcta
escolha do tipo de material, usualmente ferrite, a secção transversal mínima do núcleo e a sua
forma. A conjugação destes factores e a adequada construção e montagem dos diferentes
enrolamentos, evita a saturação e permite reduzir a dispersão magnética.
2.5 CONTROLO DOS CONVERSORES COMUTADOS CC-CC
Em modo contínuo, a tensão de saída dos conversores ideais depende exclusivamente da tensão
de entrada vI e do factor de ciclo. Em modo descontínuo, a tensão vO depende também da carga
e da frequência de comutação. Num conversor real, as variações de carga provocam alterações
da tensão de saída porque as quedas de tensão nos componentes variam com a corrente. As
variações de vI, que podem ser bastante importantes quando esta tensão resulta de uma fonte
primária não regulada, provocam também variações da tensão vO. Esta tensão depende também
da temperatura dos componentes do conversor. Assim, para que a tensão de saída seja
constante, os conversores comutados necessitam de circuitos reguladores de tensão.
Os conversores CC-CC são normalmente controlados por modulação da largura de impulso
(controlo por PWM). Mesmo com frequência de comutação constante, como é usual, existem
muitas maneiras de se realizar um controlo deste tipo. Referiremos aqui três tipos de controlo
81
ENIDH - ESEM - Electrónica de Potência
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
PWM: o controlo em modo de tensão e o em modo de corrente que se aplicam a conversores
unidireccionais (conversores de um único quadrante), tais como os conversores elementares
que estudamos, e o controlo PWM que pode ter tensão unipolar ou bipolar e que se aplica aos
conversores em ponte e aos conversores CC-CA (inversores).
a) Controlo em modo de tensão
Os conversores CC-CC são controlados por realimentação negativa da tensão de saída e os
reguladores de tensão são usualmente moduladores da largura de impulso (controlo por PWM).
O princípio de funcionamento destes moduladores está representado na Fig. 2.21: uma tensão
dente de serra vF, produzida por um gerador de relógio com frequência constante igual à
frequência de comutação, é comparada com a tensão de controlo (ou de erro) vE que por sua
vez resulta da comparação da amostra da tensão vO com uma tensão de referência vRef.
No circuito da Fig. 2.21, o controlo baseia-se exclusivamente na informação obtida pela
amostragem da tensão de saída: designa-se este tipo de controlo por controlo em modo de
tensão. A tensão de saída do modulador, que tem a forma de uma onda quadrada com
frequência constante e factor de ciclo d variável, é utilizada para comandar o interruptor.
v
I
v
F
CONVERSOR
CC-CC
+
-
S
V
M
R
v
O
R
vE
v
E
1
2
A
v
v
-V
v
0
Ref
M
F
T
Fig. 2.21: Modulador de largura de impulsos.
A equação que relaciona d com a tensão de controlo vE será designada por lei do controlo
PWM. Considerando uma tensão vF em dente de serra, simétrica, com valor máximo VM, da
comparação entre vF e vE, segundo o esquema da Fig. 2.21, resulta:
82
ENIDH - ESEM - Electrónica de Potência
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
v + VM
d= E
2V M
(2.60)
Diversos fabricantes colocaram no mercado circuitos integrados, de baixo custo, que executam
o controlo por PWM com frequência de comutação constante, segundo o esquema da Fig. 2.21.
Estes circuitos integrados incluem a protecção contra sobre-intensidade e os circuitos de
ligação suave que se destinam a impedir que imediatamente após a ligação dos conversores,
quando a tensão de saída é nula, se verifique uma variação drástica do factor de ciclo que dê
origem a sobre-intensidades incomportáveis para os semicondutores e que conduzem
rapidamente à saturação magnética das bobinas e dos transformadores.
b) Controlo em modo de corrente
O controlo em modo de corrente utiliza uma segunda realimentação com origem na
amostragem da corrente iL, como é esquematizado na Fig. 2.22: a tensão de saída do modulador
resulta da comparação da tensão de controlo vE com a tensão v1 proporcional à corrente iL.
Saliente-se que o controlo em modo de corrente não prescinde da realimentação da tensão da
saída, cuja amostragem é necessária para a definição da tensão vE.
L
i
L
S
Rs
R
V
I
C
D
1
R
V
O
R2
A
Q
RELÓGIO
v
F
S
v
R
1
v
E
0
T
l
A
v
v
Ref
Fig. 2.22: Esquema de princípio do controlo em modo de corrente com condução
comandada por relógio.
Quando o interruptor S está fechado, a corrente iL cresce linearmente até ao instante em que a
tensão v1 é igual a tensão de controlo vE e, nesse instante, o interruptor activo é aberto. Este
83
ENIDH - ESEM - Electrónica de Potência
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
interruptor volta a ser fechado no final do período de comutação por acção da tensão vF do
gerador de relógio.
Em vez da corrente na bobina, pode ser amostrada a corrente no interruptor S, uma vez que os
valores máximos e mínimos das duas correntes ou são iguais, no caso dos conversores sem
isolamento galvânico, ou são proporcionais, no caso dos conversores com transformador.
O controlo em modo de corrente da Fig. 2.22 proporciona uma protecção intrínseca contra as
sobrecargas e os curtos-circuitos porque limita o valor máximo das correntes na bobina e nos
interruptores. Esta limitação é importante e é normalmente acrescentada aos circuitos de
controlo em modo de tensão. Para além destas vantagens, o controlo em modo de corrente
proporciona um melhor comportamento dinâmico dos conversores: melhora a estabilidade e
proporciona uma resposta mais rápida [6].
Uma outra vantagem do controlo em modo de corrente consiste na possibilidade de repartir
correctamente as cargas por todos os conversores que funcionam em paralelo: se a mesma
tensão de controlo vE for usada para controlar todos os conversores, eles apresentarão correntes
de saída aproximadamente iguais. Esta situação não se verifica com o controlo em modo de
tensão porque, mesmo com iguais factores de ciclo, os conversores têm diferentes quedas de
tensão internas devido às diferenças entre componentes. As desvantagens deste modo de
controlo são a maior complexidade dos circuitos de controlo e a necessidade da amostragem da
corrente.
Com frequência de comutação constante, o controlo em modo de corrente da Fig. 2.22
apresenta uma instabilidade em malha aberta que é inerente à modulação do factor de ciclo por
comparação entre as tensões v1 e vE e que pode ser explicada a partir da Fig. 2.23: uma
perturbação ip da corrente iL no início de um período de comutação dá origem à perturbação
ip+1 no início do período de comutação seguinte. Se o factor de ciclo for inferior a 0,5, verificase que ip+1< ip, isto é, a perturbação é atenuada nos períodos seguintes e o funcionamento do
conversor é estável; pelo contrário, se o factor de ciclo for superior a 0,5, a perturbação original
é ampliada em períodos sucessivos, ip+1> ip, provocando a rápida instabilização do conversor.
Quando d=0,5, as perturbações no início e no final do período de comutação são iguais e o
conversor funciona no limite da estabilidade.
Esta referência sobre a propagação da perturbação e da instabilidade intrínseca do controlo em
modo de corrente, com frequência de comutação constante, reproduz a análise que é mais
frequente encontrar na literatura. Porém, o limite de estabilidade d=0,5 só é válido quando se
admite que a derivada dvE/dt é nula no instante da comparação. Quando o conversor funciona
em cadeia fechada, o tremor da tensão de saída reflecte-se na tensão de controlo e dvE/dt não é
nula no instante da comparação. Uma análise detalhada das condições de estabilidade em
84
ENIDH - ESEM - Electrónica de Potência
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
cadeia fechada mostra que a influência conjunta de dvE/dt e do declive de iL nos intervalos
TON e TOFF pode reduzir o limite de estabilidade para valores inferiores a 0,5.
Para uma boa parte das aplicações, a limitação do factor de ciclo ao intervalo 0 < d < 0, 5 não
constitui um obstáculo que não possa ser contornado na fase de projecto do conversor.
a)
vE
R sA l ip
R s A l i p +1
Tp
Tp
t
+1
b)
vE
R sA l ip
R s A l i p +1
Tp
Tp
t
+1
vF
Tp
Tp
t
+1
Fig. 2.23: Evolução de uma perturbação da corrente iL no controlo em modo de corrente
com frequência de comutação constante: a) com d <0,5; b) com d >0,5.
Nos casos em que o factor de ciclo não pode ser limitado a um intervalo tão estreito, face aos
valores máximos e mínimos admissíveis da potência de carga e da tensão de entrada, a solução
usual consiste em adicionar uma rampa estabilizadora à tensão de controlo vE, segundo o
esquema de princípio que se representa na Fig. 2.24. A rampa estabilizadora vY é uma tensão
em dente de serra que é gerada a partir dos circuitos de relógio; o declive de vY é negativo e
constante e a sua frequência é igual à da comutação.
85
ENIDH - ESEM - Electrónica de Potência
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Tendo em conta a Fig. 2.24(b) e admitindo que as tensões e correntes não variam
significativamente num período de comutação, no instante de abertura do interruptor S, é válida
a seguinte equação:
v
1
i L + ON dT =
( vE − mY dT )
Rs Al
2L
(2.61)
em que mY é o declive da tensão vY e i L é o valor médio da corrente na bobina nesse período de
comutação.
a)
S
Al
R s iL
Q
RELÓGIO
vF
S R
β vO
v
1
v
vRef
v
T
0
A
+
vE
Y
b)
vE + v
Y
R s i Al
L
v
1
Tp
Tp
Tp
S- ON
S- OFF
dT
( 1-d ) T
Tp
+1
S- ON
Tp
S- OFF
t
+2
S- ON
t
+1
Tp
+2
Fig. 2.24: Controlo em modo de corrente com rampa estabilizadora adicional;
a) esquema de princípio; b) diagramas temporais.
86
ENIDH - ESEM - Electrónica de Potência
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Da equação (2.61) resulta a lei de controlo em modo de corrente com rampa estabilizadora:
d=
2L
vONT
 vE

1

− i L 
 Rs Al
 1 + 2 LmY
Rs Al vON
(2.62)
Quando não se utiliza a rampa estabilizadora, mY=0. As equações (2.61) e (2.62) são válidas
para qualquer dos conversores da Fig. 2.4 e podem ser facilmente modificadas quando se
consideram as topologias derivadas destes conversores.
Na análise do controlo em modo de corrente, considerou-se que os conversores funcionam em
modo contínuo. Em modo descontínuo, a instabilidade representada na Fig. 2.23 não existe,
porque iL é sempre nula no início de cada período de comutação e a perturbação ip não se
propaga para o período seguinte. Porém, o conversor redutor com controlo em modo de
corrente, funcionando em modo descontínuo, torna-se instável quando o ganho de tensão é 2/3.
Esta instabilidade é característica do conversor redutor porque é uma consequência da equação
(2.19a) e não tem correspondência nos conversores elevador e redutor-elevador. Tendo em
conta (2.19), o ganho de tensão M do conversor redutor, com funcionamento em modo
descontínuo, pode ser escrito na seguinte forma:
V
2
M= O=
VI 1 + 1 + 4 K d 2
(2.63)
Substituindo os resultados da Tabela 2.1 na equação (2.8), obtém-se o tremor de iL no
conversor redutor:
V −V
∆i L = I M = I O d
LFs
(2.64)
Resolvendo as equações (2.63) e (2.64) em ordem ao factor de ciclo d e igualando os
resultados, obtém-se a equação que relaciona o tremor IM (e portanto o valor máximo de iL)
com o ganho de tensão M:
V K
IM = I
M 1− M
LFs
(2.65)
A equação (2.65) está representada graficamente na Fig. 2.25. É fácil verificar que IM apresenta
um máximo para M=2/3 e, por conseguinte, o modulador de largura de impulsos da Fig. 2.22
torna-se instável porque a mesma variação de vE produz variações da tensão de saída de sinal
87
ENIDH - ESEM - Electrónica de Potência
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
contrário, conforme M seja inferior ou superior a 2/3. A rampa estabilizadora permite também
anular este efeito.
Com o controlo em modo de corrente, vE controla o valor máximo da corrente iL. No entanto, é
possível utilizar o controlo em modo de corrente para controlar o valor mínimo de iL. Neste
caso, o modulador de largura de impulso funciona segundo o princípio da Fig. 2.26: o
interruptor activo é fechado quando a tensão v1 atinge o valor mínimo imposto pela tensão vE e
é aberto pelos impulsos do relógio.
Os tipos de controlo representados nas figuras 2.22 e 2.26 são ambos feitos com frequência de
comutação constante: no primeiro caso a condução é controlada pelo relógio e, no segundo, a
interrupção é comandada pelo relógio.
IM
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
M
Fig. 2.25: Variação do tremor de iL com o ganho de tensão do conversor redutor em modo
descontínuo.
Facilmente se demonstra que o controlo da Fig. 2.26 é instável quando d <0,5 (este limite só é
válido para os conversores ideais quando vE é constante, à semelhança do que acontece com o
controlo com condução comandada por relógio). Recentemente, estes dois tipos de controlo em
modo de corrente foram combinados num tipo de controlo que se designa por controlo em
modo de corrente duplo.
Apenas como complemento, refira-se que os conversores CC-CC também podem ser
controlados em modo de corrente com frequência variável por um dos três métodos: controlo
por histerese, controlo com tempo de condução constante e controlo com tempo de corte
constante. Estes tipos de controlo são, por exemplo, abordados em [8].
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ENIDH - ESEM - Electrónica de Potência
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
a)
S
A
Q
R
v
RELÓGIO
v
S
1
β vO
F
A
vE
0
iLR s
l
v
v
T
Ref
b)
v
v
1
E
0
t
vF
0
S-ON
t
T
S-OFF
S-ON
S-OFF
t
Fig. 2.26: Esquema de princípio do controlo em modo de corrente com abertura
comandada por relógio.
c) Controlo dos conversores em ponte
Nos conversores comutados de um quadrante, a tensão de saída tem sempre a mesma
polaridade e, em geral, é controlada por modulação da largura de impulso (PWM): compara-se
uma tensão de controlo, ou com uma tensão em dente-de-serra (no controlo em modo de tensão
da Fig. 2.21), ou com uma tensão proporcional à corrente iL (no controlo em modo de corrente
da Fig. 2.22). Nos conversores em ponte a saída é reversível e, em vez da tensão em dente-deserra, usa-se uma tensão com forma triangular para a modulação da largura de impulso. Duas
estratégias são possíveis:
- modulação com tensão bipolar, referida na Tabela 2.3, vAB passa d e + VI para –VI e
vice-versa;
- modulação com tensão unipolar, na qual a tensão vAB tem uma só polaridade, sendo
nula numa parte do período de comutação (Tabela 2.4).
89
ENIDH - ESEM - Electrónica de Potência
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Na Fig. 2.27 esquematizam-se as duas estratégias de comutação: com tensão bipolar, Fig.
2.27(b), a tensão de controlo, vctr, é comparada com a tensão triangular vtri; com tensão
unipolar, Fig. 2.27(c), duas tensões de controlo, +vctr e -vctr, são comparadas com vtri; a tensão
triangular é gerada pelo relógio e tem frequência constante:
vtri =
4 VM
t
T
0≤t<T/4
(2.66)
Fig. 2.27: Conversor em ponte; (a) circuito de potência; (b) comparação para tensão bipolar;
(c) comparação para tensão unipolar.
Com controlo com tensão bipolar, a comutação dos transistores é feita do seguinte modo:
- se vctr > vtri ⇒ S1 ON e S4 ON (S2 OFF, S3 OFF);
- se vctr< vtri ⇒ S2 ON e S3 ON (S1 OFF, S4 OFF).
Saliente-se que os dois transistores da mesma perna nunca estão simultaneamente em
condução. Os transistores são comandados aos pares cruzados, (S1, S4) e (S2, S3), estando um
par à condução e o outro ao corte. Por este facto, para que a fonte de entrada não seja curtocircuitada na altura da comutação, existe um curto intervalo de transição entre os dois estados,
durante o qual os transistores são todos colocados ao corte. Na explicação que aqui se faz
despreza-se esse intervalo.
Tendo em atenção a Fig. 2.28, S1 e S4 conduzem no intervalo TON que é dado por,
TON = 2t1 +
T
2
(2.67)
90
ENIDH - ESEM - Electrónica de Potência
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
O factor de ciclo do par (S1, S4) é d1= TON / T; o factor de ciclo de trabalho do par (S2, S3) é
d2=1- d1. De acordo com a Fig. 2.28, a tensão VO é:
VO = d1VI − d 2VI = (2d1 − 1)VI
(2.68)
Fig. 2.28: Controlo PWM com tensão bipolar.
No instante t1 é vctr = vtri. Como consequência,
t1 =
vctr T
VM 4
(2.69)
Substituindo (2.69) em (2.67) resulta para o factor de ciclo de (S1, S4):
d1 =

1  vctr

+ 1
2  VM

(2.70)
Substituindo (2.70) em (2.68), resulta
VO =
VI
vctr = k vctr
VM
(2.71)
De acordo com (2.71), o valor médio da tensão na carga, vO, é proporcional à tensão de
controlo e pode variar entre -VI e +VI. Todavia, o intervalo em que todos os interruptores estão
abertos, e que foi aqui desprezado, introduz alguma não linearidade nesta relação. Se IO>0, a
energia é transferida da fonte de entrada para a saída; se IO<0, energia é transferida da saída
para a fonte de entrada.
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ENIDH - ESEM - Electrónica de Potência
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Com modulação com tensão unipolar, cada interruptor é controlado independentemente dos
outros. A estratégia de controlo dos interruptores é dada pela Tabela 2.5:
Tabela 2.5: Estado dos interruptores com tensão unipolar.
+vctrl > vtr i ⇒ S1 ON
+vctrl < vtr i ⇒ S2 ON
-vctrl > vtr i ⇒ S3 ON
-vctrl < vtr i ⇒ S4 ON
Este modo de controlo, está esquematizado na Fig. 2. 29; TON é o intervalo em que S1 conduz.
Fig. 2.29: Controlo PWM com tensão unipolar.
TON é também dado por (2.67) e o factor de ciclo de S1 é também dado por (2.70). De acordo
com a Fig. 2.29, o e o factor de ciclo de S2 é d2=1- d1 e o valor médio da tensão na carga é
também
VO = d1VI − d 2VI = (2d1 − 1)VI
(2.72)
A tensão VO é também é também proporcional á tensão de controlo:
VO = 4
t1
V
V I = I vctr
T
VM
(2.73)
O controlo PWM com tensão unipolar é vantajoso porque permite duplicar a frequência no
ramo da carga (comparem-se os diagramas temporais de vO nas figuras 2.28 e 2.29), reduzindo
para ¼ o tremor da tensão de saída vO (2.26) e reduzindo também o tremor de iL.
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RESUMO
As topologias elementares dos conversores comutados de corrente contínua foram obtidas a
partir da consideração da troca de energia entre duas fontes de tensão e entre duas fontes de
corrente e tendo em conta o modo como se coloca o elemento reactivo entre as fontes. Utilizase uma bobina como elemento intermédio para o armazenamento temporário da energia trocada
entre duas fontes de tensão e utiliza-se um condensador no caso de duas fontes de corrente. Por
este processo, são definidas as duas famílias de conversores elementares e evidencia-se a
dualidade que existe entre circuitos.
Mostrou-se que o funcionamento dos conversores de cada uma das famílias pode ser
apresentado conjuntamente para os três circuitos que as constituem, evitando-se o estudo
separado de cada um dos conversores, como é feito na generalidade das publicações. Tomando
como exemplo os conversores redutor, elevador e redutor-elevador, mostrou-se que o
funcionamento destes conversores pode ser descrito através de equações gerais, considerando
as tensões na bobina quando o interruptor está fechado (vON) e quando está aberto (vOFF). Este
método permite uma apresentação compacta e pode também ser utilizado para os conversores
que utilizam um condensador como componente intermédio, como por exemplo o conversor de
Cúk, considerando as correntes no condensador quando o interruptor está aberto e quando está
fechado (em vez de vON e vOFF).
Os conversores apresentam dois modos de funcionamento: o funcionamento em modo
descontínuo e o funcionamento em modo contínuo. Estes modos de funcionamento dependem
do valor do componente reactivo intermédio que funciona como depósito temporário da energia
trocada entre a fonte de entrada e a fonte da saída.
Com as topologias básicas, os conversores funcionam num único quadrante, mas os seus
circuitos podem ser modificados para poderem funcionar em vários quadrantes. Incluíram-se
circuitos que ilustram esta possibilidade e, pelo interesse industrial que têm, referiram-se
sucintamente as principais topologias com isolamento galvânico que são derivadas dos
conversores elementares.
Apresentaram-se os principais tipos de controlo dos conversores CC-CC com frequência
constante e descreveram-se os diferentes tipos de controlo em modo de corrente. O controlo em
modo de corrente tem vantagens sobre o controlo em modo de tensão mas, com frequência
constante e com funcionamento em modo contínuo, o controlo em modo de corrente pode ser
instável. Esta instabilidade depende do factor de ciclo e pode ser evitada incluindo uma rampa
estabilizadora no circuito de controlo. Com a excepção do conversor redutor, a instabilidade do
controlo em modo de corrente não existe quando os conversores funcionam em modo
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descontínuo; o conversor redutor com funcionamento em modo descontínuo torna-se instável
para M=2/3 quando é controlado em modo de corrente.
Referiu-se com mais pormenor o controlo do conversor em ponte, que é um conversor de
quatro quadrantes, em modo de tensão, e as estratégias da modulação da largura de impulso
com tensão bipolar e com tensão unipolar.
PROBLEMAS
2.1 Considere o conversor redutor ideal da Fig. 2.4(a) com VO=5 V, PO= 25 W e Fs= 50
kHz. A tensão de entrada pode variar entre 15 V e 22 V.
a) Determine o factor de ciclo máximo e mínimo com funcionamento em modo contínuo.
b) Determine L para que o conversor funcione em modo contínuo com PO= 5 W.
c) Seja L= 500 µH, PO= 25 W e VI=20 V. Determine ∆iL e os valores máximo e mínimo de iL.
d) Nas condições da c), dimensione os interruptores.
e) Nas condições da c), determine C para que o tremor de vO seja inferior a 2%.
f) Quando conduzem, os interruptores têm uma queda de tensão de 1,2 V. Determine o
rendimento do conversor nas condições da c).
g) Seja L= 500 µH e VI=22 V. Determine PO mínimo para que o conversor funcione ainda em
modo de condução contínua.
2.2 Considere o conversor elevador da Fig. 2.4(b) com VO=24 V, PO= 25 W e Fs= 50 kHz.
A tensão de entrada pode variar entre 8 V e 10 V.
a) Determine o factor de ciclo máximo e mínimo com funcionamento em modo contínuo.
b) Determine L para que o conversor funcione em modo contínuo com PO= 5 W.
c) Seja L= 50 µH, PO= 25 W e VI=10 V. Determine ∆iL e os valores máximo e mínimo de iL.
d) Nas condições da c), dimensione os interruptores e determine C para que o tremor de vO seja
inferior a 5%.
e) Quando conduzem, os interruptores têm uma queda de tensão de 1,2 V. Determine o
rendimento do conversor nas condições da c).
f) Seja L= 50 µH e VI=10 V. Determine PO a partir do qual o conversor entra em modo de
condução descontínuo.
2.3 Considere o conversor redutor-elevador da Fig. 2.4(c) com os seguintes valores: VI=10
V, PO= 25 W, L= 5 mH, Fs= 40 kHz e C=470 µF.
a) Determine o factor de ciclo quando VO=5 V e VO=20 V.
b) Seja VO=15 V. Determine R máximo para que o conversor funcione ainda em modo
contínuo.
c) Seja VO=15 V e PO= 25 W. Determine ∆iL e os valores máximo e mínimo de iL.
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d) Nas condições da c), dimensione os interruptores.
e) Quando conduzem, os interruptores têm uma queda de tensão de 1,2 V. Determine o
rendimento do conversor nas condições da c).
f) Determine o tremor de vO para a situação de VO=15 V e PO= 25 W.
2.4 Considere o conversor de retorno da Fig. 2.20, com PO=50 W, VI=50 V, Fs=25 kHz,
Lµ=8mH e n=4. Despreze a dispersão magnética e o tremor de vO.
a) Qual deve ser o factor de ciclo do interruptor S para que VO=5 V?
b) Desenhe as formas de onda de i1, iD, vS e v2 e calcule os seus valores extremos.
c) Calcule os valores médios de vS, i1 e iD.
d) Calcule Lµ para que o transformador se desmagnetize completamente quando d=0,6.
e) As resistências dos enrolamentos do primário e do secundário são iguais, respectivamente, a
1 Ω e 0,65 Ω. Admitindo que a queda de tensão dos interruptores, quando conduzem, é 1 V
determine o rendimento do conversor a plena carga com VO=5 V.
2.5 No conversor directo da Fig. 2.14, n1= n3=120, Fs= 40 kHz, VI=60 V, VO=5 V,
C=1000 µF, L=50 µH, L1=100 µH e PO=80 W. Despreze a dispersão magnética.
a) Qual deve ser o valor de n2 para que, em condições nominais, seja d=0,7 ?
b) Obtenha um circuito equivalente o conversor reduzido ao primário.
c) Determine ∆iL e os valores máximo e mínimo de iL, i2 e i1.
d) Dimensione os interruptores.
e) Determine os valores médios de vD1, vD2, vD3 e vS.
f) Quando D1 conduz, vD1=1 V. Qual deve ser o valor de n2 para que, em condições nominais,
seja d=0,7 ?
2.6 Considere o conversor directo da figura seguinte, onde ld é o coeficiente de indução de
dispersão do transformador reduzido ao secundário e R1 e C1 constituem o circuito de
desmagnetização.
n
D1
: n2
1
L
i
R
1
v
v
1
v
VI
C1
D
3
v
S
D
2
2
L
i
L
C
R V
O
S
Fig. P.6 : Conversor directo: Fs= 200 kHz, VI=50 V, PO=200W,
ld=100nH.
95
VO=5 V, n1/ n2=5,
ENIDH - ESEM - Electrónica de Potência
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
a) Calcule o factor de ciclo, com e sem dispersão magnética.
b) Calcule o valor de vC1 que é necessário para que a desmagnetização seja possível.
c) Determinar o tremor de iL.
d) Considerando que Lµ=10L, determinar a potência dissipada em R1.
e) Desenhe os diagramas temporais das tensões e das correntes indicadas no circuito.
2.7 Considere que o circuito da Fig. 2.16(a) funciona no primeiro quadrante de acordo com
os diagramas temporais da Fig. 2.16(b). Seja VI=20 V, T=10 µs, d1=0,6, C=470 µF, L=500 µH
e R=2 Ω.
a) Calcule VO e IO.
b) Calcule o tremor de iL.
c) Calcule os valores médio, máximo e mínimo de iL, i1 e iD1.
d) Desenhe os diagramas temporais de iL, i1, vAB, vS1 e vD1.
e) Determine o valor médio das potências postas em jogo pelas fontes VI.
f) Determine o valor mínimo de L com o qual o conversor ainda funciona em modo contínuo.
g) Quando conduzem, as quedas de tensão nos díodos e nos interruptores são iguais a 0,7 V e
1,2 V, respectivamente. Calcule o rendimento do conversor.
2.8 Considere o conversor CC-CC em ponte da Fig. P.8. O conversor é controlado por PWM
com tensão unipolar. Os parâmetros são: VI=200V, RO=10Ω, L=1,5mH, C=470µF; a frequência
de vtri é 20kHz; vctrl=0,4VM.
Fig. P.8 : Conversor CC-CC em ponte; (a) andar de potência; (b) controlo com tensão
unipolar.
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ENIDH - ESEM - Electrónica de Potência
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
a) Tendo em conta a Tabela 2.5, determine os estados dos interruptores do circuito da Fig.
P.8(a) num período de comutação.
b) Em regime estacionário, determine:
b1)a tensão vAB;
b2) a tensão VO;
b3) a tensão vL;
b4) a corrente iL, calculando o seu valor médio e o seu tremor;
b5) as correntes nos interruptores;
b6) a corrente iE, calculando os seus valores médio e eficaz;
b7) as tensões nos interruptores.
2.9 Repita o problema 2.8 com:
a) vctrl=0,8VM;
b) vctrl=0;
c) vctrl=0,3VM.
2.10 Simule o conversor da Fig. P.8 no Pspice para as condições dos problemas anteriores e
compare os resultados teóricos com os da simulação. Para isto, pode correr o ficheiro H_uni.cir
que é apresentado mais à frente. Este ficheiro simula o circuito da Fig. P.10, no qual o
subcircuito PWM_UNI representa o controlador PWM com tensão unipolar.
Fig. P.10: Conversor em ponte com o circuito de controlo (H_uni.cir).
97
ENIDH - ESEM - Electrónica de Potência
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Nota: A acção do circuito de controlo PWM_UNI pode ser analisada através do PROBE
visualizando as tensões V(49), V(50), V(52), V(53), V(54), V(55), V(60). A tensão de relógio,
vtri, é a tensão V(60), e as tensões de comando dos transistores são as saídas V(52) a V(55).
b) Mantenha vctrl=0,4VM. Troque as polaridades das tensões VCTRLA e VCTRLB e obtenha o
valor estacionário da tensão VO. Justifique.
2.11 Modifique o ficheiro H_uni.cir e simule o funcionamento do conversor em ponte
controlado com tensão bipolar. (Nota: para o controlo com tensão bipolar utilizam-se apenas as
tensões V(52) e V(53). Porquê?). Considere vctrl=0,4VM.
a) Determine os valores médio e eficaz de vAB;
b) Determine os valores médio e eficaz de iE;
c) Calcule o tremor de iL;
d) Calcule o tremor de vO;
e) Obtenha os diagramas temporais das tensões nos interruptores.
2.12 Considere o conversor CC-CC da Fig. P.8 controlado por PWM com tensão unipolar,
agora com RO=50Ω, L=0,15mH e vctrl=0,1VM. No ficheiro H_uni.cir modifique as condições
iniciais para:
L
C
2 3 1.5mH IC=0.4
3 4 470uF IC=20V
a) Justifique os novos valores iniciais de iL e de vO;
b) Observe as formas de onda da corrente iL e justifique;
c) Observe as formas de onda da corrente no interruptor S1. (Nota: no PROBE observe as
correntes i(xsw1.sw) e i(xd1.dw)).
d) Obtenha o diagrama temporal de vAB;
e) Calcule o tremor de iL;
f) Calcule o tremor de vO.
2.13 Considere o conversor CC-CC da Fig. 2.19 funcionando em regime estacionário com
d=0,35 e com Fs= 200 kHz, VI=50 V, PO=200W, L=10µH, C=49µF e n1/ n2=5.
a) Calcule o valor médio da tensão vO;
b) Determine o tremor de vO;
c) Determine o valor médio e o tremor de iL;
d) Desenhe os diagramas temporais das tensões e das correntes nos interruptores.
e) Se, quando conduzem, a tensão nos interruptores S for 1 V, calcule o valor médio da
potência dissipada na ponte.
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Ficheiro H_uni.cir para o problema 2.8.
H_uni.CIR
* Conversor em ponte controlado com tensão unipolar.
* Baseado em N. Mohan, “Power Electronics: Simulation, Analysis & Education”.
*
.LIB PWR_ELEC.LIB
.PARAM VCTRL = 0.4V
* tensão de controlo: Vo=VCTRL*VI
.PARAM RISE=24.99us, FALL=24.99us, PW=0.01us ,PERIOD=50us
* tensão triangular (vtri) dos comparadores de PWM_UNI: V(60), V(49) e V(50)
*
VCONTLA 49 0 {VCTRL}
VCONTLB 50 0 {-VCTRL}
XLOGICA 49 0 52 53 60 PWM_UNI
XLOGICB 50 0 54 55 61 PWM_UNI
VI
1 0 200V
XSW1 1 2 52 0 SWITCH
XD1
2 1 SW_DIODE_WITH_SNUB
XSW2 2 0 53 0 SWITCH
XD2
0 2 SW_DIODE_WITH_SNUB
XSW3 1 4 54 0 SWITCH
XD3
4 1 SW_DIODE_WITH_SNUB
XSW4 4 0 55 0 SWITCH
XD4
0 4 SW_DIODE_WITH_SNUB
L
2 3 1.5mH IC=8.4
C
3 4 470uF IC=80V
Ro
3 4 10
Rclka 60 0 10MEG
Rclkb 61 0 10MEG
.SUBCKT PWM_UNI 150 100 152 153 151
RCNTL 150 100 1MEG
RRAMP 151 100 1MEG
VRAMP 151 100 PULSE(-1V 1V 0 {RISE} {FALL} {PW} {PERIOD})
EGATE1 152 100 TABLE { V(150) - V(151) }=(-1.0,-1.0) (-0.005,-1.0) (0.0,0.0)
+
(0.005,1.0) (1.0 , 1.0)
RGATE1 152 100 1MEG
EGATE2 153 100 VALUE = { -1.0 * V(152) }
RGATE2 153 100 1MEG
.ENDS
*
.TRAN 0.1us 200.0us 0s 0.5us uic
.PROBE
.END
99
ENIDH - ESEM - Electrónica de Potência
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
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