COLÉGIO PEDRO II – MEC
EXAME DE SELEÇÃO E CLASSIFICAÇÃO À 1ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO INTEGRADO – 2008
ÁREA: FORMAÇÃO DE PROFESSORES – MATEMÁTICA
QUESTÃO 1
(VALOR: 1,5)
A coleta seletiva de lixo é a separação dos materiais recicláveis do restante do lixo. Os principais
materiais recicláveis são os papéis, vidros, plásticos e metais. O objetivo é que estes materiais sejam
enviados para as usinas de reciclagem e transformados em outros produtos.
Considere que a matéria orgânica (vide gráfico) seja a parte do lixo que pode ser transformada em
composto orgânico (adubo).
Fonte: Revista Carta Capital (27/09/2007)
a) Considere que as oito mil toneladas de lixo coletadas, em média, diariamente na cidade do Rio de
Janeiro, se distribuam proporcionalmente como no gráfico acima. Determine quantas toneladas
desse lixo poderiam ser transformadas em adubo.
b) Um exemplo que deve ser imitado é o da cidade de Londrina, no Paraná. Das 400 toneladas de lixo
recolhidas diariamente, 110 são recicladas. Qual o percentual de lixo reciclado, por mês, em
Londrina?
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QUESTÃO 2
MATEMÁTICA – 2008
(VALOR: 1,5)
Querendo ampliar um de seus laboratórios de Informática, a direção de uma escola comprou 10 microcomputadores e 3 impressoras, pagando a quantia total de R$ 16.350,00. Diante do bom desempenho
das máquinas, a direção do Colégio comprou, com o mesmo fornecedor e sem variação dos preços
de cada equipamento, mais 8 micro-computadores e 6 impressoras, pagando dessa vez R$ 14.700,00.
Imagem disponível em
http://www.plenarinho.gov.br.
a) Sendo m o preço do micro-computador e p o preço da impressora, escreva um sistema de duas
equações relacionando m e p.
b) Resolva o sistema determinando os valores de m e p.
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QUESTÃO 3
(VALOR: 1,0)
Observe, na figura abaixo, o número de mesas e o número máximo de lugares disponíveis em cada
configuração.
Configuração. 1
Configuração 2
Configuração 3
Considere que a seqüência de configurações continue, segundo o padrão apresentado.
a) Complete a tabela abaixo:
Configuração
Número de
mesas
Número de
lugares
1
2
3
4
5
n
b) Quantos lugares, no máximo, estarão disponíveis em uma configuração com 100 mesas?
3
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a
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QUESTÃO 4
(VALOR: 1,5)
O modelo abaixo representa uma piscina retangular que será construída em um condomínio. Ela terá 4
metros de largura e 6 metros de comprimento. Em seu contorno, será construída uma moldura de
lajotas, representada pela área sombreada da figura abaixo.
6m
x
x
4m
a) Considerando que a largura da moldura mede x metros, represente a área da moldura por uma
expressão algébrica.
b) Determine a medida x para que a moldura tenha área de 39 m².
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MATEMÁTICA – 2008
QUESTÃO 5
(VALOR: 1,5)
Um comerciante de frutas possuía 70 dúzias de laranjas de uma mesma qualidade para vender num dia
ensolarado do mês de Outubro. Inicialmente, começou vendendo a dúzia dessa laranja por R$ 3,70 e,
conforme as vendas não correspondiam às suas expectativas, foi reduzindo o preço para garantir a
venda de toda a mercadoria. Dessa forma, o preço da laranja foi reduzido em três ocasiões. A tabela
abaixo informa a quantidade de dúzias de laranjas vendidas em cada horário daquele dia e os
respectivos preços cobrados pelo comerciante.
Das 8h às 10 h
Preço por
dúzia
3,70
Nº de dúzias
vendidas
10
Das 10h às 12h
3,20
15
Das 12h às 14h
2,80
30
Das 14h às 16h
2,50
15
Período
a) Qual foi o preço médio da dúzia da laranja vendida naquele dia?
b) Se o comerciante vendesse as 25 primeiras dúzias a R$ 3,42 (a dúzia), por quanto deveria vender
cada dúzia restante para que o preço médio das dúzias de laranjas vendidas naquele dia fosse de R$
3,15 ?
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QUESTÃO 6
(VALOR: 1,5)
Uma empresa cultiva eucaliptos para a produção de celulose. Com o objetivo de proteger sua plantação
contra incêndios, esta empresa tem um sistema de segurança que envolve mais de 500 funcionários
treinados para identificar e combater focos de queimadas, e mais de 20 torres de vigilância que se
espalham pelas plantações. Outra medida tomada é a criação de aceiros (valas que separam as áreas
de eucaliptos e florestas nativas).
A figura abaixo ilustra a situação descrita.
MODELO MATEMÁTICO
α
43m
Torre
30 m
β
floresta
10m
x
aceiro
Fonte: Revista SUPER INTERESSANTE, Setembro 2007.
a) Determine a distância x (da torre de observação até o início do aceiro).
b) Calcule o ângulo β . Considere as aproximações da tabela abaixo:
Seno
Cosseno
Tangente
52°
0,79
0,62
1,3
62° 72° 82°
0,88 0,94 0,99
0,47 0,31 0,14
1,9
3,0
7,1
c) Qual o ângulo de visão α de um observador que estiver no alto da torre?
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QUESTÃO 7
(VALOR: 1,5)
O quadrilátero abaixo ABCD representa um terreno plano, onde os ângulos B e D são retos e os lados
AD, DC, CB medem, em metros, 30, 40 e 10, respectivamente.
a) Calcule o valor aproximado da área deste terreno. (Use
6 = 2, 44 ).
b) Deseja-se preencher este terreno completamente com placas de grama de 0,8 m2 de área. Calcule o
custo deste preenchimento, sabendo que cada placa de grama custa R$ 5,00.
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