Universidade Federal do ABC
Engenharia de Instrumentação, Automação e Robótica
Fundamentos de Máquinas Elétricas
Prof. Dr. José Luis Azcue Puma

conversão eletromecânica de energia

Forças em circuitos com ímãs permanentes
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Forças e conjugados em sistemas com ímãs
permanentes
Devem ser tomados alguns cuidados quando são considerados sistemas
que contêm ímãs permanentes (matérias magnéticos duros). Isto porque
a densidade de fluxo é zero quando H=Hc e não quando H=0.
• O valor de H necessário para reduzir B a zero é chamado de força ou
campo coercivo (Hc).
2
Repasso: curva BxH (materiais magnéticos)
Material magnético mole: Materiais que são
facilmente magnetizados e desmagnetizados
na presença de baixos campos (alta
permeabilidade). No laço de histerese, o campo
remanente Br e a força coercitiva Hc são
pequenos. Exemplo: ferro doce, permalloy,
mumetal. Pouca energia é necessária para
mudar o estado do material.
B
H
Material magnético duro: materiais mais
resistentes a magnetização e desmagnetização.
No laço de histerese, o campo remanente Br e a
força coercitiva Hc são elevados. Exemplo: ligas
de aço-carbono, ou ímãs de terras-raras. Muita
energia é necessária para mudar o estado do
material.
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Repasso: curva BxH (curva de magnetização)
• A curva de magnetização é um
conjunto de vértices de vários ciclos
de histerese.
•
Para vários ciclos de histerese
aumentando gradualmente Hm temse a curva de magnetização
(também conhecida como curva de
magnetização CC, se a frequência for
muito baixa, ou CA, se for feita na
frequência nominal, p.ex. 60 Hz).
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Forças e conjugados em sistemas com ímãs
permanentes
• Considere um enrolamento fictício.
• Em operação normal, a corrente é zero no enrolamento fictício.
• A corrente no enrolamento fictício pode ser ajustado de forma a
cancelar o campo magnético produzido pelo ímã permanente, com o
objetivo de ter “força zero” no ponto inicial.
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Forças e conjugados em sistemas com ímãs
permanentes dW  (i , x)   di  f dx
fld
 (i f  0, x) 
W fld
f
f
f
fld
   dW fld

 dW fld
path 1a
path 1b
x
0
0
I f0
 (i f  0, x)   f fld (i f  I f0 , x) dx    f (i f , x) di f
W fld
If0 é a corrente que reduziria a zero o
campo magnético produzido pelo ímã.
 (i f  0, x) 
W fld
0
  f (i f , x) di f
I f0
Caminho de integração para calcular
Wfld (if = 0, x ) no sistema de ímã
permanente.
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Forças e conjugados em sistemas com ímãs
permanentes
Uma solução diferente para o sistema com ímã permanente
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Forças e conjugados em sistemas com ímãs
permanentes
Fe 

   R A   H c  
d 

 ( Ni ) eq Fe 
   R A 
 
d 
 d
( Ni )eq   H c d
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Exemplo 3.9
A figura mostra um atuador, constituído por um yoke de permeabilidade
infinita e um êmbolo, que é excitado com um imã de neodímio-ferro-boro
e um enrolamento de excitação com N1=1500 espiras. As dimensões
são: W=4cm W1=4,5cm D=3,5 cm d=8mm g0=1 mm
Encontre (a) a força na direção de x sobre o embolo quando a corrente no
enrolamento de excitação é zero e x=3mm. (b) calcule a corrente
necessária no enrolamento de excitação para reduzir a zero a força no
embolo.
9
Próxima Aula
1)
Princípios de funcionamento de máquinas elétricas
CA
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Referências Bibliográficas
A.
B.
E. FITZGERALD, C. KINGSLEY, S. D. UMANS, Máquinas
Elétricas, 6a edição, Bookman.
Material de fundamentos de máquinas elétricas do prof. Julio C.
Teixeira
11