Questões - MHS
Movimento periódico e oscilatório
1. A Terra demora 1 ano para completar uma volta ao redor do Sol. Este é chamado um
movimento periódico e 1 ano é o período do movimento. Qual é a frequência do movimento da
Terra em torno do Sol? Considere 1 ano = 365 dias.
Primeiramente devemos transformar a unidade de ano para a que se utiliza inversamente na
frequência, ou seja, segundo.
Sendo a frequência igual ao inverso do período, temos que:
2. Um pêndulo demora 0,5 segundo para restabelecer sua posição inicial após passar por todos os
pontos de oscilação, qual sua frequência?
Como o tempo dado equivale ao movimento completo do pêndulo, este é considerado o seu
período de oscilação, ou seja:
Como a frequência equivale ao inverso do período temos:
Funções horárias do MHS
1. Um oscilador massa-mola tem amplitude do movimento de 2mm, pulsação de 2π, e não existe
defasagem de fase. Quando t=10s, qual a elongação do movimento?
Sendo a função horária da elongação:
Substituindo os valores dados temos:
Lembrando que a unidade resultante será mm, pois os valores não foram passados para o SI.
Como cosseno de 20π é um valor máximo (+1), a elongação será máxima, ou seja, igual a
amplitude.
2. Dada a função horária da elongação:
Sabendo que todos os valores se encontram em unidades do SI responda:
a) Qual a amplitude do movimento?
Retirando o valor da equação, com unidades do SI temos:
A=3m
b) Qual a pulsação do movimento?
Retirando o valor da equação, com unidades do SI temos:
c) Qual o período do movimento?
Conhecendo a pulsação e sabendo que:
Igualando os valores:
d) Qual a fase inicial do movimento?
Retirando o valor da equação, com unidades do SI temos:
e) Quando t=2s qual será a elongação do movimento?
Aplicando o valor na equação temos:
3. Um oscilador harmônico tem sua elongação descrita pela seguinte equação:
Sendo todas as unidades encontradas no SI. Qual a velocidade do movimento nos instantes t=1s,
t=4s e t=6s?
Lembrando que a equação utilizada para a velocidade no mhs é:
Utilizando os valores encontrados na equação da elongação teremos:
Substituindo os valores de tempo pedidos temos:
Para t=1s:
Para t=4s:
Para t=6s:
4. Qual a aceleração de um corpo que descreve mhs quando sua elongação é x=0 e quando x=A?
Utilizando a equação:
Sabendo que a pulsação tem um valor fixo, independente da elongação, é fácil perceber que:
Em x=0, a aceleração será nula (a=0) e
Em x=A, a aceleração será máxima (ou mínima, dependendo o sinal de A).
Força no MHS
1. Qual a força exercida em um oscilador massa-mola de amplitude 0,3m, com massa 0,5kg,
tendo um período de 3 segundos, no momento em que sua elongação é máxima?
Utilizando a equação:
Lembrando que:
E que, no momento onde a elongação é máxima:
x=A
Podemos escrever a equação da força:
2. Qual a frequência de um oscilador que tem pulsação ω=π?
Utilizando:
Descobriremos que o período do movimento é:
Sabendo que a frequência é igual ao inverso do período:
Oscilador Massa- Mola
1. Qual deve ser a constante elástica de uma mola para que, quando colacada em um oscilador
massa-mola horizontal, considerando a força máxima admissível igual a 100N, suporte um
movimento de uma massa de 2kg em uma amplitude de 1m?
Utilizando a equação da força, lembrando que para ociladores massa-mola a constante k equivale
a constante elástica da mola temos:
Para este caso utilzaremos os valores de alongação máxima (amplitude) e de maior força
admissível (lembrando que esta será restauradora, portanto, negativa), assim:
Pêndulo Simples
1. Qual o período e a frequência de um pêndulo simples, que tem comprimento de 0,25m?
Considere g=10m/s².
Utilizando a equação:
Substituindo os valores dados:
Sabendo que a frequência é igual ao inverso do perído: