Criptografia em
Circuitos Caóticos
Motivação
 Propiciar segurança na transmissão de dados;
 Utilizar sistemas não convencionais em criptografia;
 Aplicar sistemas caóticos.
Objetivo

Estudar o comportamento caótico do circuito de Chua;

A partir desta caracterização, utiliza-lo na criptografia;

Decriptar o sinal a partir do sinal caótico;

Mostrar que é possível obter os parâmetros do circuito a
partir do sinal caótico.
Criptografia em circuitos caóticos
vs. Criptografia digital
Vantagens:
 Necessidade de conhecimento dos parâmetros do circuito
para decriptação;
 Grande sensibilidade a pequenas variações nos
parâmetros do circuito;
 Necessidade de possuir o circuito ou uma amostra do
sinal caótico na decriptação.
Criptografia no circuito de Chua
Como é feita a descriptografia
Circuito Neural
 Apresenta comportamento dinâmico e caótico;
 Inicialmente analisado, apresenta grande complexidade,
impossibilitando seu uso no projeto;
 A partir dele, encontramos o circuito de Chua, menos
complexo e viável para montagem.
O que é um Circuito de Chua
 Oscilação interna
 Resistor não linear (diodo de Chua)
 Comportamento caótico
Comportamento do circuito de
Chua
Descrição Experimental
 Montagem do circuito
 Cuidado com a fonte
 Extração das tensões nos capacitores
Construindo o circuito de Chua
Construindo o circuito de Chua
 Utilizamos combinações de componentes para obter os
valores desejados para capacitância, indutância e
resistência;
 Utilizamos uma fonte simétrica, que possibilita maior
estabilidade no sinal.
Construindo o circuito de Chua
Construindo o circuito de Chua
Problemas apresentados:

Dificuldade na montagem por conta do uso de componentes
com valores muito específicos;

Obtenção de dados trabalhosa por conta do comportamento
do sinal gerado pelo circuito.
Análise
 Acompanhamento da evolução do caos no circuito;
 Simulação comparativa dos atratores;
 Obtenção dos parâmetros do circuito;
 Encriptação e decriptação de sinal.
Evolução do caos no circuito
Valores nominais:
 L=10mH
 C1=4,6nF
 C2=69nF
 R variável
R = 416W
VC1X VC2
VC1X t (cima) e
VC2X t (baixo)
[ruído]
R = 341W
R = 336W
R = 314W
Foto “congelada”
R = 136W
R = 112W
Simulação
Um resultado esperado para o gráfico de VC1 por VC2
pode ser obtido por meio de uma simulação.
Estimativa dos parâmetros
 Estimar a voltagem de quebra do diodo através de
algoritmo numérico;
 Escrever as equações diferenciais do circuito isolando
V1;
 Utilizar as matrizes dos dados para obtenção do
sistema de equação;
 Obtenção dos parâmetros.
Estimativa dos parâmetros
dV1 1
 [G (V2  V1 )  f (V1 )]
dt C1
dV2
1

[G (V1  V2 )  I 3 ]
dt C2
dI3 1
 (V2  R0 I 3 )
dt L
1
f (V1 )  GbV1  (Ga  Gb )(|V1  E |  | V1  E |)
2
Estimativa dos parâmetros
 d 2V1 (n)

2
dt
 2
 d V1 (n  1)

dt 2
.
Rv1  

.


.
 2
 d V1 (1)

dt 2

d V1 (n)
 d 2V1 (n)
V1 (n) 

2
dt

 2 dt
d V1 (n  1)
 d V1 (n  1)
V1 (n  1)


dt 2
dt
.
.
.  R´V 1  


.
.
. 


.
.
. 

2

 d V1 (1)
d V1 (1)
V1 (1) 

dt 2

dt

d V1 (n)
V1 (n)
dt
d V1 (n  1)
V1 (n  1)
dt
.
.
.
.
.
.
d V1 (1)
V1 (1)
dt

 d 3V1 (n) 
1
 

3

 3 dt

d V1 (n  1) 


1




dt3



.
. FV 1 



.
.




.
.


3

d
V
(
1
)
1
 

3
1


dt


Estimativa dos parâmetros
 a2 
b 
R´v1  2   FV 1
 c2 
 
 d 
V1 < -E
a1 
RV 1  b1   FV 1
 c1 
 a2 
b 
R´V 1  2   FV 1
 c2 
 
d 
-E < V1 < E
V1 > E
Sistema de equações
w(u  xv)  xu  c1
v(u  xv)  xu  c2
E ( w  v)(u  xz)  d
d
E
c1  c2
G
C1
y
G
C2
R
z 0
L
u
1
LC2
Gb
v
C1
w
x
Ga
C1
Obtenção dos Dados
Valores Obtidos
a1=1,89552.10-5
b1=-6,67373.10-4
c1=6,80976.10-7
a2=2,10605.10-2
b2=2,42507.10-6
c2=2,19411.10-6
d=-2,97716.10-5
d
E
 19,68V
c1  c2
Encriptação
Conclusão
 Obteve-se comportamento caótico no circuito para certas
faixas de resistência do diodo de Chua.
 É possível encriptar e decriptar sinais de uma maneira
fácil e segura baseada em caos utilizando circuitos.
 Os parâmetros do circuito podem ser determinados a
partir do sinal caótico puro.
Referências
 http://www.coe.ufrj.br/~acmq/cursos
 Ling L., Xiaogang W., Hanping H., Phys. Lett. A 324 (2004) 3641.
 Madan N. Rabinder, Chua´s circuit -a paradigm for chaos,
World Scientific (1993)
 http://www.cmp.caltech.edu/~mcc/chaos_new/Chua.html
Agradecimentos
 Aos professores do laboratório
 Aos técnicos do labdid
 Ao Ricardo Menegasso e aos demais técnicos do LIP
 Ao Prof. José Carlos Sartorelli, pela paciência e
compreensão
 Ao Parreira, por manter o Ronaldo Gorducho no time!