PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL
FACULDADE DE ENGENHARIA
CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA
Disciplina: Fenômenos de Convecção
Lista de Exercícios 2: Convecção forçada no escoamento no interior de tubos
Todos os exercícios foram retirados de textos básicos de transferência de calor, em partícular,
dos livros de N. Ozisik (Transferência de Calor: Um Texto Básico, Ed. Guanabara, 1990, 661
p.) e/ou de F. Incropera & Dewitt (Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa, Ed.
LTC, 5a edição, 2003, 698 p.):
Exercícios do livro de Ozisik (pág. 288)
• Problema 7.2). Um óleo lubricante de viscosidade µ e condutividade térmica k , está
contido na folga L entre o munhão e o eixo de um mancal que podem ser considerados
como duas placas paralelas. Seja u1 a velocidade da placa superior enquanto a placa
inferior está estacionária. Há geração de calor na camada de óleo, durante a rotação,
em virtude da dissipação de energia. Deduza uma expressão para a distribuição de
temperatura no uido nos seguintes casos:
A placa inferior é mantida à temperatura T0 e a superior à temperatura T1 , com
T1 > T0 .
b) A placa inferior é mantida à temperatura T0 e a placa superior está isolada. Determine também a expressão da temperatura da superfície isolada.
a)
• Problema 7.5). Duas grandes placas paralelas, separadas por uma distância L = 0, 2cm,
são mantidas a T = 20◦ C . A placa superior está se movendo com uma velocidade
u1 = 100m/s, enquanto a placa inferior está estacionária. Num caso, o uido entre as
placas é a água; e em outro caso é o ar. Em cada caso, determine o seguinte: (a) a
elevação máxima da temperatura no uido, (b) a tensão de cisalhamento no uido, e (c)
o uxo de calor na superfície da placa.
• Problema 7.10). Determine o fator de atrito, a perda de carga as velocidades média e
máxima no escoamento laminar plenamente desenvolvido de mercúrio a 20◦ C através
de um tubo de 2, 5cm de diâmetro e 50m de comprimento a uma vazão de 0, 05kg/s.
Resposta: f = 0.039, ∆P = 19, 8N/m2, um = 0, 0075m/s e umax = 0, 015m/s.
• Problema 7.12). Considere um escoamento laminar hidrodinamicamente desenvolvido
dentro de um tubo circular. Seja z a coordenada axial no sentido do escoamento e r a
coordenada radial. (a) Mostre que a equação de quantidade de movimento axial pode
se escrever na forma:
"
#
du(r)
1 dP
1 d
r
=
,
r dr
dr
µ dz
onde µ é a viscosidade dinâmica, dP/dz é o gradiente de pressão e u(r) é a velocidade
axial do escoamento. (b) Resolva a equação considerando dP/dz constante. (c) Uma vez
obtida a distribuição de velocidade u(r), deduza expressões para a velocidade média do
escoamento e para o fator de atrito f , denido como
dP/dz
f = −1 2
,
ρum /D
2
onde ρ é a massa especíca do uido e D é o diâmetro interno do tubo.
• Problema 7.20). Considere o escoamento de água a uma vazão de 0, 015kg/s através
de um tubo circular de 2, 5cm, cujas paredes são mantidas à temperatura uniforme
de 100◦ C . Admita que o escoamento seja hidrodinâmica e termicamente desenvolvida.
Determine o comprimento do tubo necessário para aquecer a água de 30◦ C até 70◦ C .
• Problema 7.29). Determine o comprimento de entrada hidrodinâmica e térmica no escoamento laminar de água, etileno glicol e óleo de máquina, a 60◦ C e uma vazão de
0, 015kg/s através de um tubo circular de diâmetro interno 2, 5cm.
• Problema 7.38). Um óleo de máquina, a 20◦ C , penetra em um tubo de 0, 3cm de
diâmetro e 15m de comprimento com uma vazão de 0, 01kg/s. A parede do tubo é
mantida a 100◦ C pela condensação de vapor de água na sua superfície externa.
Determine os comprimentos de entrada hidrodinâmica e térmica.
b) Admitindo um escoamento hidrodinâmica e térmicamente desenvolvida, determine o
coeciente de convecção e a temperatura de saída do uido.
a)
• Problema 7.43). Água a 15◦ C , com uma vazão de 0, 01kg/s, entra em um tubo de 2, 5cm
de diâmetro e 3m de comprimento, mantido à temperatura uniforme de 100◦ C , pela
condensação de vapor de água na superfície externa do tubo. Admita que o escoamento
seja hidrodinamicamente desenvolvida. Determine o comprimento de entrada térmica,
o coeciente de convecção e a temperatura de saída da água. Resposta: LT = 3m,
hm = 95W/(m2 ·◦ C), T2 = 50, 3◦ C .
• Problema 7.78). Água a 30◦ C , com uma vazão mássica de 2kg/s, penetra em um tubo
de 2, 5cm de diâmetro interno, cujas paredes são mantidas à temperatura uniforme de
90◦ C . Calcule o comprimento do tubo necessário par aquecer a agua até 70◦ C .
Exercícios do livro de Incropera & De Witt (pág. 352)
• Problema 8.10). Água com uma vazão de 2kg/s entra em uma longa seção de um tubo
com temperatura de 25◦ C e pressão de 100bars. A parede do tubo é aquecida de forma
que 105 W são transferidos para a água conforme ela escoa através do tubo.
Se a água sai do tubo com uma pressão de 2bars, qual é a temperatura de saída?
b) Que valor de temperatura de saída poderia ser obtido sem considerar as diferenças
de pressão (trabalho de uxo).
a)
• Problema 8.22). Óleo de motor escoa a uma taxa de 0, 02kg/s através de um tubo de
3mm de diâmetro e 30m de comprimento. A temperatura de entrada do óleo é de 60◦ C ,
enquanto a temperatura da parede é mantida a 100◦ C por meio da condensação de vapor
na sua superfície externa.
Estime o coeciente médio de transferência de calor para o escoamento interno do
óleo.
b) Determine a temperatura de saída do óleo.
a)
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• Problema 8.26). Etileno glicol escoa a 0, 01kg/s em um tubo delgado de 3mm de
diâmetro. O tubo tem forma de serpentina e é submerso em banho bem agitado de
água mantido a 25◦ C . Se o uido entra no tubo a 85◦ C , quais são a taxa de calor e o
comprimento do tubo necessários para o uido sair a 35◦ C .
• Problema 8.29). Um transformador elétrico de potência, de diâmetro 300mm e altura de
500mm, dissipa 1000W . Deseja-se manter sua superfície à temperatura de 47◦ C através
do suprimento de glicerina a 24◦ C através de um tubo delgado, de 20mm de diâmetro
soldado na superfície lateral do transformador. Admite-se que todo o calor dissipado pelo
transformador é transferido para a glicerina. Considerando que a elevação máxima de
temperatura permitida do refrigerante seja de 6◦ C e escoamento plenamente desenvolvido
através do tubo, determine a vazão requerida do refrigerante, o comprimento total do
tubo e o espaçamento S entre as espiras da canalização.
• Problema 8.32). Para refrigerar uma residência no verão sem a utilização do ciclo de
refrigeração de compressão a vapor, o ar é direcionado através de um tubo plástico
(k = 0, 15W/(m ·◦ C), Di = 0, 15m, De = 0, 17m) que é submerso em um corpo de água
adjacente. A temperatura nominal da água é T∞ = 17◦ C , e um coeciente de convecção
de h0 ≈ 1500W/(m2 ·◦ C) é mantido na superfície externa do tubo. Se o ar da residência
entra no tubo a uma temperatura de 29◦ C e uma taxa de escoamento volumétrica de
0, 025m3 /s, que comprimento L do tubo é necessário para fornecer uma temperatura
de descarga de 21◦ C ? Qual é a potencia necessária do ventilador par movimentar o ar
através desse comprimento de tubo se sua superfície interna for lisa?
• Problema 8.38). Água escoa através de um tubo delgado com um diâmetro interno de
12mm e um comprimento de 8m. O tubo é imerso em um tanque quente de reação,
bem agitado, mantido a 85◦ C , e a resistência à condução da parede do tubo (baseado
na área da superfície interna) é 0, 002(m2 · K)/W . A temperatura da entrada do uido
de processo é 20◦ C e a vazão é 33kg/h.
a)
Estime a temperatura de saída do uido de processo. Considere, e então justique,
escoamento plenamente desenvolvido no interior do conduto.
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b)
Você espera que a temperatura de saída cresça ou decresça se condições de entrada
térmica e hidrodinâmica combinadas existirem no interior do tubo? Estime a temperatura de saída da água para essa condição.
• Problema 8.41). Os produtos de combustão de um queimador são desviados para um
uso industrial através de um tubo metálico de parede na de diâmetro Di = 1mm e
comprimento L = 100m. O gás entra no duto à pressão atmosférica e à temperatura
e velocidade média de 1600K e 10m/s, respectivamente. Ele deve sair do duto a uma
temperatura não inferior a 1400K . Qual a espessura mínima de um isolante de sílicaalumina (k = 0, 125W/(m ·◦ C)) necessária para atingir a condição de saída nas piores
condições para o qual o duto é exposto ao ar ambiente a T∞ = 250K e um escoamento
cruzado de 15m/s fornecendo um coeciente de convecção externo de 35W/(m2 ·◦ C).
As propriedades do gás podem ser consideradas aproximadamente as do ar, e, como
primeira aproximação, o efeito da espessura do isolamento no coeciente de convecção e
na resistência térmica associada com o escoamento cruzado pode ser desprezado.
• Problema 8.46). O núcleo de um reator nuclear de alta temperatura, resfriado a gás, é
constituido de tubos de 20mm de diâmetro e 780mm de comprimento. O hélio entra a
600K e sai a 1000K quando a vazão é de 8 × 10−3 kg/s por tubo.
Determine a temperatura uniforme da superfície da parede do tubo para essas condições.
b) Se o gás refrigerante for o ar, determine a vazão necessária se a taxa de remoção de
calor e a temperatura da superfície da parede do tubo permanecerem as mesmas.
Qual é a temperatura de saída do ar?
a)
• Problema 8.53). Óleo a 150◦ C escoa lentamente através de um tubo longo de parede
na de 30mm de diâmetro interno. O tubo é mantido em um ambiente para o qual a
temperatura do ar é de 20◦ C e o coeciente de convecção na superfície externa do tubo
é 11W/(m2 ·◦ C). Estime a perda de calor por unidade de compriento do tubo.
• Problema 8.55). Um uido quente passa através de um tubo de parede na de 10mm
de diâmetro e 1m de comprimento, e um refrigerante a T∞ = 25◦ C escoa em corrente
cruzada sobre o tubo. Quando a vazão ṁ = 18kg/h e a temperatura de entrada é 85◦ C ,
a temperatura de saída é 78◦ C . Considerando escoamento plenamente desenvolvido e
condições térmicas no tubo, determine a temperatura de saída, se a vazão for duplicada.
Isto é ṁ = 36kg/h mantendo todas as demais condições. As propriedades termofísicas
do uido quente são ρ = 1079kg/m3 , cp = 2636J/(kg · K), µ = 0, 0034N · s/m2 e k =
0, 261W/(m ·◦ C).
• Problema 8.58). Considere um tubo metálico, de parede na, comprimento L = 1m e
diâmetro interno Di = 3mm. A água entra no tubo a uma vazão 0, 015kg/s e 97◦ C .
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Qual é a temperatura de saída da água se a temperatura da superfície for mantida a
27◦ C ?
b) Se uma camada de 0, 5mm de espessura de isolante de k = 0, 05W/(m ·◦ C) for
aplicada ao tubo e sua superfície externa for mantida a 27◦ C , qual é a temperatura
de saída da água?
c) Se a superfície externa do isolante não for mantida a 27◦ C , mas for permitida a troca
de calor por convecção livre com o ar ambiente a 27◦ C , qual é a temperatura de
saída da água? O coeciente de transferência de calor por convecção livre é de
5W/(m2 ·◦ C).
a)
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