Modelos de Previsão Hidrológica
Aplicados ao Planejamento da
Operação do Sistema Elétrico
Brasileiro
Fernanda da Serra Costa, Maria Elvira Piñeiro Maceira e Jorge
Machado Damázio
[email protected]
CEPEL – Centro de Pesquisa de Energia Elétrica
20/Set/2007
1
Participação das fontes de energia para geração de Energia Elétrica
no Mundo (http:/www.iea.org)
16%
2%
7%
Óleo
Carvão
Gás Natural
16%
40%
19%
Hidroelétrica
Nuclear
Outras fontes
No Brasil 90% da energia total gerada é de origem Hídrica.
Depende basicamente das vazões que naturalmente afluem
aos aproveitamentos hidroelétricos distribuídos por 12
bacias hidrográficas do país.
20/Set/2007
2
A irregularidade das vazões fluviais.
Necessidade de manter a continuidade do fornecimento de
energia elétrica.
Sistema Brasileiro Hidrotérmico
com
reservatórios de regularização
Necessidade do Planejamento da Operação
ONS – Operador Nacional do Sistema Interligado
Objetivo: atendimento a demanda à custo mínimo
20/Set/2007
3
A capacidade de armazenamento hoje disponível permite:
a regularização intra-anual do sistema,
proteção contra ocorrência de seqüências de anos secos
(regularização plurianual do sistema).
Existência de aproveitamentos em cascata torna o
problema da Operação não separável no espaço.
Existência de reservatórios de regularização torna o
problema da Operação não separável no tempo.
A capacidade de previsão das afluências afeta o
desempenho do sistema.
20/Set/2007
4
ETAPAS
Médio
Prazo
Curto
Prazo
Programação
da Operação
20/Set/2007
5
ETAPAS
Horizonte /
Discretização
Médio
Prazo
Até 10 anos
/ mensal
Curto
Prazo
Programação
da Operação
20/Set/2007
Até 1 ano/
mensal e
semanal
2 semanas
/ horária e
patamares
6
ETAPAS
Médio
Prazo
Curto
Prazo
Programação
da Operação
20/Set/2007
Modelos de
Otimização
Horizonte /
Discretização
NEWAVE
Até 10 anos
/ mensal
DECOMP
Até 1 ano/
mensal e
semanal
FCF
DESSEM
2 semanas
/ horária e
patamares
7
ETAPAS
Médio
Prazo
Curto
Prazo
Programação
da Operação
20/Set/2007
Modelos
Hidrológicos
GEVAZP
PREVIVAZ
GEVAZP
PREVIVAZH
Modelos de
Otimização
Horizonte /
Discretização
NEWAVE
Até 10 anos
/ mensal
DECOMP
Até 1 ano/
mensal e
semanal
FCF
DESSEM
2 semanas
/ horária e
patamares
8
ETAPAS
Representação
das afluências
Médio
Prazo
Cenários
mensais
estocásticos
Curto
Prazo
Previsão de
afluências semanais
Cenários de
afluências mensais
Programação
da Operação
20/Set/2007
Previsão de
afluências
diárias
Modelos
Hidrológicos
GEVAZP
PREVIVAZ
GEVAZP
PREVIVAZH
Modelos de
Otimização
Horizonte /
Discretização
NEWAVE
Até 10 anos
/ mensal
DECOMP
Até 1 ano/
mensal e
semanal
FCF
DESSEM
2 semanas
/ horária e
patamares
9
20/Set/2007
10
Modelos PREVIVAZ e PREVIVAZM
OBJETIVO
• PREVIVAZM : previsões mensais de afluências às
UHE´s para um horizonte de até 12 meses.
É uma ferramenta para estudos especiais, por exemplo,
para verificação de condição de atendimento da
demanda energética no horizonte de 1 ano.
20/Set/2007
11
Modelos PREVIVAZ e PREVIVAZM
OBJETIVO
• PREVIVAZ : previsões semanais de afluências às
UHE´s para um horizonte de até 6 semanas (1º mês do
Planejamento do Curto Prazo).
• é executado no final da cada mês para a realização
do PMO do mês seguinte; e
• durante o mês em curso, todas as semanas para a
elaboração das revisões do PMO.
20/Set/2007
12
Modelos PREVIVAZ e PREVIVAZM
ABORDAGEM
• Previsão = Valor esperado dos modelos de séries
temporais.
• Considera o comportamento sazonal das vazões e a
tendência hidrológica.
• Tendência Hidrológica : tendência observada na SH de
afluências de valores superiores / inferiores ao valor
normal do período serem seguidos e precedidos por
valores também superiores / inferiores ao valor
normal.
20/Set/2007
13
Modelos PREVIVAZ e PREVIVAZM
ABORDAGEM
• A Tendência Hidrológica tem sido atribuída ao
fenômeno de infiltração de parcela do volume
precipitado sobre a bacia.
• Volume infiltrado depende de diversos fatores (ex:
umidade superficial).
• Se na semana passada ocorreu precipitação alta e
vazões fluviais altas, esta semana tende a ser de vazões
altas, pois a superfície do terreno deve estar úmida e a
infiltração será pequena, aumentando o escoamento
direto.
20/Set/2007
14
Modelo PREVIVAZ e PREVIVAZM
ABORDAGEM
• Em séries temporais Tendência Hidrológica é
conhecida como Estrutura de Dependência Temporal.
• Pode ser quantificada pela estrutura de
autocorrelação, estimada do registro de vazões
históricas.
• Qualquer estrutura de dependência temporal sazonal
pode ser reproduzida por modelos de séries temporais
lineares do tipo PARMA (p,q) (Hipel e McLeod, 1994).
20/Set/2007
15
Modelo PREVIVAZ e PREVIVAZM
ABORDAGEM
• O PREVIVAZ e PREVIVAZM utilizam modelos lineares
do tipo PARMA(p,q), acoplado a :
◊ pré-transformações das séries histórica (Box&Cox
ou Logarítmica) e
◊ formas de estimação dos parâmetros dos modelos.
20/Set/2007
16
Modelo PREVIVAZ
• Em geral, processos naturais semanais apresentam
comportamento periódico descrito por ciclos
sazonais.
• Cada período possui : média, desvio padrão e
estrutura de correlação sazonais (periódicos).
• Dependendo da bacia esta sazonalidade pode ser
importante ou não.
• Modelos Lineares podem ser estacionários ou
periódicos.
20/Set/2007
17
Modelo PREVIVAZ
Estrutura de Correlação
Independente
Estacionária
MLT
ARMA(p,q)(1),(2)
Média Semanal
Periódica
PAR(p)(3)
PARMA(p,q)(3)
(1) Méd., D.P. e Corr. Cte
(2) Méd., D.P. Sazonais e Corr. Cte
(3) Méd., D.P. e Corr. Sazonais (semana,
mês, trimestre,semestral)
20/Set/2007
18
Modelo PREVIVAZ
• Modelos ARMA(p,q):
◊ estrutura de correlação constante ao longo do
ano,
◊ médias e desvios padrão sazonais,
◊ estimação dos parâmetros pelo Método dos
Momentos.
20/Set/2007
19
Modelo PREVIVAZ
• Modelos PARMA(p,q):
◊ estrutura de correlação sazonal ao longo do ano,
◊ médias e desvios padrão sazonais,
◊ estimação dos parâmetros pelo Método dos
Momentos e Regressão Linear,
◊ Considerou-se também estrutura de correlação
mensal, trimestral e semestral (aumento da
quantidade de informação / menor detalhamento
da sazonalidade).
20/Set/2007
20
Modelo de Previsão
Característica
Método de
Estimação
CONSTANTE
previsão pela média anual
momentos
SAZONAL
previsão pela média da semana
momentos
AR(p) (1≤
≤P≥
≥4)
estrutura de correlação estacionária
momentos
ARMA(p,1) (1≤
≤P≥
≥3)
estrutura de correlação estacionária
momentos
PAR(p)-G1 (1≤
≤P≥
≥4)
estrutura de correlação sazonal semestral
momentos
PAR(p)-G2 (1≤
≤P≥
≥4)
estrutura de correlação sazonal trimestral
momentos
PAR(p)-G3 (1≤
≤P≥
≥4)
estrutura de correlação sazonal mensal
momentos
PAR(p)-G4 (1≤
≤P≥
≥4)
estrutura de correlação sazonal semanal
momentos
PAR(p)-RO (1≤
≤P≥
≥4)
estrutura de correlação sazonal
regressão-origem
PARMA(p,1)-G1 (1≤
≤P≥
≥4)
estrutura de correlação sazonal semestral
momentos
PARMA(p,1)-G2 (1≤
≤P≥
≥4)
estrutura de correlação sazonal trimestral
momentos
PARMA(p,1)-G3 (1≤
≤P≥
≥4)
estrutura de correlação sazonal mensal
momentos
PARMA(p,1)-G4 (1≤
≤P≥
≥4)
estrutura de correlação sazonal semanal
momentos
PARMA(p,1)-RO (1≤
≤P≥
≥3)
estrutura de correlação sazonal
regressão-origem
PARMA(p,1)-R (1≤
≤P≥
≥3)
estrutura de correlação sazonal
regressão
20/Set/2007
21
Modelo PREVIVAZ
•Diante de dois possíveis modelos ou duas diferentes
estimativas dos parâmetros, o previsor deve se basear
numa medida de precisão para decidir.
• Esta medida de precisão deve incluir a noção de
Robustez.
•PREVIVAZ : validação cruzada (EMQ1/2 um passo a
frente)
1a ETAPA
ESTIMAÇÃO
1
VERIFICAÇÃO
1/2 NANOS
NANOS
2a ETAPA
VERIFICAÇÃO
20/Set/2007
1
ESTIMAÇÃO
1/2 NANOS
NANOS
22
Modelo PREVIVAZM
Modelo de Previsão
Característica
Método de
Estimação
CONSTANTE
previsão pela média anual
momentos
SAZONAL
previsão pela média do mês
momentos
AR(p) (1≤
≤P≥
≥4)
estrutura de correlação estacionária
momentos
ARMA(p,1) (1≤
≤P≥
≥3)
estrutura de correlação estacionária
momentos
PAR(p)-G1 (1≤
≤P≥
≥4)
estrutura de correlação sazonal semestral
momentos
PAR(p)-G2 (1≤
≤P≥
≥4)
estrutura de correlação sazonal trimestral
momentos
PAR(p)-G3 (1≤
≤P≥
≥4)
estrutura de correlação sazonal mensal
momentos
PARMA(p,1)-G1 (1≤
≤P≥
≥4)
estrutura de correlação sazonal semestral
momentos
PARMA(p,1)-G2 (1≤
≤P≥
≥4)
estrutura de correlação sazonal trimestral
momentos
PARMA(p,1)-G3 (1≤
≤P≥
≥4)
estrutura de correlação sazonal mensal
momentos
PARMA(p,1)-R (1≤
≤P≥
≥3)
estrutura de correlação sazonal mensal
Regressão
simples
20/Set/2007
23
Modelo PREVIVAZH
• Modelo Estocástico, baseado na desagregação da
previsão semanal em intervalos diários.
• ALGORITMO DE DESAGREGAÇÃO:
1.
2.
3.
4.
QS1 : previsão de afluência semanal
Previsão da classe da precipitação diária (alta, baixa)
QD-1 , QD0 : últimas duas afluências diárias observadas
QDi , i = 1,…7 : previsão das afluência diárias
QS1
últimas afluências diárias
observadas
QD-1
QD0
Previsão da classe de precipitação
alta
alta
baixa
baixa
alta
baixa
QD1
QD2
QD3
QD4
QD5
QD6
alta
QD7
Previsão das afluências diárias para a semana 1
20/Set/2007
24
Modelo PREVIVAZH
• ALGORITMO DE DESAGREGAÇÃO (cont.):
5.
6.
Gerar M seqüências sintéticas de afluências diárias:
QDmi , i = 1,…, 7; m = 1,…, M
Selecionar a seqüência cuja média QM
é mais próxima de QS1
m
1 7
= ∑ QD im
7 i=1
QM1
QD
Observado
Gerado
QS1
QMm
QMM
20/Set/2007
dia
25
Modelo PREVIVAZH
• ALGORITMO DE DESAGREGAÇÃO (cont.):
7.
Atualização da previsão de afluência semanal
baseada nas informações mais recentes:
◊ Últimas vazões diárias observadas
◊ Informação futura de precipitação
Critério:
Localização de QS1
na distribuição de
QMi.
i
trocar QS1 por QM
mantém QS1
20/Set/2007
mudar QS1 por interpolação
linear definida pelos pontos
(Q95%,QM) e (Q90%,QS1)
26
Modelo PREVIVAZH
• GERAÇÃO CONDICIONADA DE AFLUÊNCIAS DIÁRIAS
Esvaziamento da bacia = k(t).Q(t-1)
Q(t) = U(t) + O(t),
t=1,2,…
Incremento de vazão (fatores externos)
Constante de recessão da bacia
Q(t) = λ
Q(t-1) + U(t)
Q(t) = k(t).Q(t-1)
k(t) ≤ λ
U(t) > 0
U(t) = 0
O(t) 1 reservatório linear com recessão das afluências estocástica
Se U(t)=0
=> k(t) = Q(t) / Q(t-1)
F(k(t)) : distribuição empírica
20/Set/2007
27
Modelo PREVIVAZH
• GERAÇÃO CONDICIONADA DE AFLUÊNCIAS DIÁRIAS
◊ Modelagem de U(t) :
U(t) = Q(t) - λQ(t-1)
Distribuição empírica condicionada à classe de precipitação média
diária na bacia,FU|class(. )
◊ Dependência entre U(t-1) e
U(t), AR(1) Processo Normal
truncado
PROBABILIDADE ACUMULADA
◊ pclass = P[u(t)=0|class]
Independente
Alta (Prec > Vcrit)
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
Baixa (Prec < Vcrit )
0.3
0.2
0.1
0
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
INCREMENTOS (m³/s)
NÃO CONDICIONADA
20/Set/2007
P RECIP ITACAO MAIOR QUE 7 mm
P RECIP ITAÇÃO MENOR OU IGUAL A 7 mm
28
Modelo PREVIVAZH
• GERAÇÃO CONDICIONADA DE AFLUÊNCIAS DIÁRIAS
Classe Precipitação BAIXA
Transformação u(t)
y(t)
Truncamento
não paramétrica
β1 = Φ-1(p1)
1
N
ε(t)
AR(1)
ρ
z(t)
Prec(t) >Vcrit
S
Transformação
Truncamento y(t)
não paramétrica
β2 = Φ-1(p2)
2
u(t)
Classe Precipitação ALTA
20/Set/2007
29
APLICAÇÃO
•710 m3/s
• Maximum
•7830 m3/s
• Minimum
•68 m3/s
4000
• S. Deviation
2000
•780 m3/s
0
• Mean
6000
8000
Boxplot mensal da vazao diaria (m3s-1) - Bacia de Foz do Areia
jan
20/Set/2007
fev
mar
abr
mai
jun
jul
ago
set
out
nov
dez
30
APLICAÇÃO
• PREVIVAZM (Estimação 1931-1999)
Itaipu
Erro Médio Absoluto (%)
Antecedência
2000
1
18
8
21
2
21
12
19
3
21
13
15
4
21
15
16
5
19
13
22
6
17
14
18
7
20
12
14
8
22
10
18
9
26
10
18
10
19
9
16
11
21
8
15
12
22
8
15
20/Set/2007
2001
2002
60
50
2000
40
2001
30
2002
Média
20
CV
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
31
APLICAÇÃO
• PREVIVAZ (Média dos erros percentuais absolutos das
previsões semanais, período 1992-2001)
Aproveitamento
Semanas
1
2
3
4
5
6
Foz do Areia
35,9
48,9
56,2
60,8
63,0
63,3
Salto Osório
33,9
45,9
52,0
56,9
59,3
60,6
Itaipu
26,2
32,9
33,2
34,4
34,5
35,1
Período para estimação dos parâmetros 1980-1991
20/Set/2007
32
APLICAÇÃO
• PREVIVAZH (Média dos erros percentuais absolutos das
previsões diárias, período 1992-2001. Período para estimação
dos parâmetros 1980-1991)
DIA (Sem Precipitação)
1
2
3
4
5
6
7
27,6
29,9
33,5
26,7
31,6
37,2
29,7
33,9
38,5
5
6
7
22,9
25,9
29,3
21,8
25,3
28,8
20,9
23,6
28,1
Itaipu
7,5
13,6
18,7
23,9
Foz do Areia
5,6
10,9
16,2
21,6
Salto Osório
6,4
13,2
19,6
25,4
DIA (Com precipitação Observada)
1
2
3
Classe de Precipitação :
Pmed < 7 mm;
7 mm < Pmed < 20 mm;
Pmed > 20 mm
4
Itaipu
7,8
13,2
17,5
21,1
Foz do Areia
5,9
10,4
14,8
17,9
Salto Osório
20/Set/2007
6,5
10,9
14,7
18,4
33
APLICAÇÃO
• Média dos erros percentuais absolutos das previsões
semanais, período 1992-2001. Período para estimação dos
parâmetros 1980-1991.
20/Set/2007
Aproveitamento
PREVIVAZ
PREVIVAZH
c/ chuva
Redução
Itaipu
26,20
16,80
36
Foz do Areia
35,86
16,72
53
Salto Osório
33,87
15,08
55
34
APLICAÇÃO
-0,40
-0,50
SEMANAS
20/Set/2007
52
49
46
43
40
52
49
46
43
40
37
34
31
28
25
22
19
16
13
10
1
7
DIFERENÇA DOS ERROS
52
49
3,50
3,30
3,10
2,90
2,70
2,50
2,30
2,10
1,90
1,70
1,50
1,30
1,10
0,90
0,70
0,50
0,30
0,10
-0,10
-0,30
-0,50
4
DIFERENÇA DOS ERROS
(PREVIVAZ - PREVIVAZH) PARA FOZ DO AREIA EM 1995
46
43
40
37
34
31
28
25
22
19
16
13
7
10
4
1
DIFERENÇA DOS ERROS
SEMANAS
37
SEMANAS
DIFERENÇA DOS ERROS
(PREVIVAZ - PREVIVAZH) PARA FOZ DO AREIA EM 1994
1,20
1,10
1,00
0,90
0,80
0,70
0,60
0,50
0,40
0,30
0,20
0,10
0,00
-0,10
-0,20
-0,30
-0,40
-0,50
-0,60
34
-0,30
31
-0,20
28
49
52
43
46
37
40
31
34
25
28
19
22
13
16
7
10
4
0,00
-0,10
25
0,10
22
0,20
19
0,30
16
0,40
13
0,50
DIFERENÇA DOS ERROS
0,60
1
DIFERENÇA DOS ERROS
0,70
7
0,80
2,20
2,10
2,00
1,90
1,80
1,70
1,60
1,50
1,40
1,30
1,20
1,10
1,00
0,90
0,80
0,70
0,60
0,50
0,40
0,30
0,20
0,10
0,00
-0,10
-0,20
-0,30
-0,40
-0,50
10
0,90
1
1,00
4
DIFERENÇA DOS ERROS
(PREVIVAZ - PREVIVAZH) PARA FOZ DO AREIA EM 1993
DIFERENÇA DOS ERROS
(PREVIVAZ - PREVIVAZH) PARA FOZ DO AREIA EM 1992
SEMANAS
35
APLICAÇÃO
0.6
Probabilidade
Usando precipitação
precipitacoes/vazoes recentes
e ascom
últimas
sem precipitacoes/vazoes recentes
afluências diárias
observadas
0.4
2
Usando precipitação e
as últimas afluências
com precipitacoes/vazoes recentes
sem precipitacoes/vazoes
recentes
diárias
observadas
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
0.0
0
0.2
1
densidade
3
0.8
1.0
4
• Foz do Areia: Erros percentuais absolutos das previsões
semanais, período 1992-2001. Período para estimação dos
parâmetros 1980-1991.
erro relativo absoluto
0.0
Erro percentual absoluto
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
erro relativo absoluto
Erro percentual absoluto
Using
precipitation
and last daiy
inflows
Mean
Standard
Deviation
Median
Quantile
90%
Quantile
95%
Quantile
99%
Without
(PREVIVAZ)
35,86
37,80
27,93
68,83
84,43
208,26
With
(PREVIVAZH)
16,72
14,33
12,41
36,71
44,59
64,67
Reduction (%)
53
62
56
47
47
69
20/Set/2007
36
APLICAÇÃO
• Foz do Areia: Estimação 1996-2000, Verificação 2001
Previsão diária p/
compor a estimativa
da vazão semanal
D1
D2
D3
Previsão Semanal = Med(D4:D10)
D4
D5
Semana corrente
Dia
1
2
D6
D7
D8
D9
D10
Semana a ser prevista
3
4
5
6
7
8
9
10
s/chuva
5,2
9,7
14,3
19,5
24,5
28,3
32,6
34,7
36,4
38,6
Chuva
Obs.
6,3
10,7
14,3
19,9
25,3
29,0
32,3
33,1
34,0
36,4
Chuva
Prev.
6,2
11,1
15,7
21,3
25,4
28,3
31,8
32,4
32,5
34,0
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APLICAÇÃO
• Foz do Areia: Estimação 1996-2001, Verificação 2002-2003
Dia
s/Chuva
1
6,6
Tipo
s/Chuva
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12,0
17,0
21,2
24,6
27,8
32,0
35,5
40,0
46,3
Média dos 1º 7dias
Média dos Últimos 7dias
Média dos 10 dias
18,8
29,9*
26,1
M1
35,6*
M2
31,9*
M3
38,5*
PREVIVAZ
40,7*
M1:RN+NF+Estatístico
M2:DM
M3: SMAP
* 7ª Reunião do Subgrupo de Hidrologia do GT2
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38
DESENVOLVIMENTOS
• Desenvolvimentos mais recentes:
◊ Definição das classes de precipitação através de Árvore
de Regressão.
◊ Definição das classes de precipitação de forma sazonal.
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CONCLUSÕES
• O planejamento da operação do SIN devido à sua
complexidade, é feito em etapas com o auxílio da cadeia de
modelos desenvolvidos no CEPEL.
• Em cada etapa os modelos utilizados possuem diferentes:
◊ horizontes de planejamento,
◊ discretização do tempo, e
◊ graus de detalhamento em suas representações, em
particular das afluências hidrológicas futuras.
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CONCLUSÕES
• Foram apresentados as formulações dos modelos de previsão
PREVIVAZM , PREVIVAZ e PREVIVAZH, desenvolvidos no CEPEL.
• Estes modelos adotam a formulação de séries temporais
adaptadas para os intervalos mensal, semanal e diário.
• A estratégia geral de construção dos modelos visa minimizar os
erros médios quadráticos ou percentuais ao longo dos históricos
de vazões observadas.
• Em particular nos modelos PREVIVAZ e PREVIVAZM a escolha do
melhor algoritmo de previsão é feita utilizando o esquema robusto
de validação cruzada.
• Em Foz do areia o PREVIVAZH comparado com outros três
modelos apresentou erro percentual de previsão semanal menor.
•Os desenvolvimentos mais recentes visam a melhor forma de
incorporar as previsões de precipitação.
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