Métodos Matemáticos em Biologia I
Polo da UFRJ em Xerém
2 semestre de 2011
◦
Números reais, intervalos e desigualidades
Exercício 1.
Simplique as expressões
a) x7 x5 x3
b) (x7 )
k)
5 3
a11
d) 5
a
n)
1 −3 2
x y (6x−1 y 3 )
4
2 4
z
(2x3 y 2 )2
2
z
x4 y
7 −2
x
(−2x3 y 2 )5
8y 3
3
a4 b−4
(a−2 b3 )−2
−2
4(a−3 b2 )3
a8 b−10
o)
1 7
x (8x8 )
2
p)
h) (5x3 y 2 )(4x3 y 5 )
i)
(2x4 )(5x6 )
(10x2 )4
q)
j) (9y 6 )4 (3y 5 )−3
Exercício 2.
a)
√
24 +
√
Simplique
54 −
√
2
1
5
f) 27− 3 × 49 2 × 16 4
√
Exercício 3.
(2x4 y −6 )
√ p
√
√ 2
5 3
3
4 8
4
p√
e)
2
6
√
√
√
12 + 2 27 + 3 75 − 9 48
1√
34 4 6
c) p√
2
q√
q√
d) ( 7 + 2)2 + ( 7 − 2)2
b)
−3
m)
f) (2a3 b2 c)4
g)
a5 b
2a7 b2
a5
a11
1 5
a (−3a−7 )(2a2 )
6
l) (u−2 v 3 )−4
c) (4a2 b)3
e)
√ √
√ 3
339 49
p√ 2
3
15
g)
p√ 3
√ √
939
9
p√ 2
5
3
16
h)
Quais das seguintes desigualidades são sempre corretas caso a ≤ b?
a) a − 3 ≤ b − 3
d) −a ≤ −b
b) 3 − a ≤ 3 − b
e) 6a ≤ 6b
c) a2 ≤ ab
f) a3 ≤ a2 b
1
Exercício 4.
Quais das seguintes desigualidades são sempre corretas caso a ≤ b e c ≤ d?
a) a + 2c ≤ b + 2d
b) a − 2c ≥ b − 2d
c) a − 2c ≤ b − 2d
Exercício 5.
Em cada item, esboce o conjunto em um eixo coordenado.
a) [2, 3] ∪ [1, 4]
e) [4, 6] ∪ [8, 11]
b) ] − 4, 0[∩] − 5, 1[
f) [2, 4[∪]4, 7[
c) ] − 2, 4[∪]0, 5]
g) [2, 3[∪]1, 4[
d) ] − ∞, −1[∪[−3, +∞[
h) ] − ∞, 5[∪[0, +∞[
Exercício 6.
Expresse em notação intervalar
a) {x : x2 ≤ 4}
b) {x : x2 > 4}
Em cada item esboce em um eixo coordenado todos os valores de x que satisfaçam as
condições dadas, se houver algum.
Exercício 7.
a) x > 4 e x ≤ 8
b) x ≤ 2 ou x ≥ 5
c) x > −2 e x ≥ 3
d) x ≤ 5 e x > 7
Exercício 8.
Resolva a desigualidade e esboce a solução em um eixo coordenado
a) 3x − 2 < 8
b) 4 + 5x ≤ 3x − 7
c)
x
<4
x−3
d) x2 > 9
2