Questões teóricas curtas
10 pontos por questão
1. A maior parte dos cometas de uma só aparição entram no Sistema Solar interior diretamente
da nuvem de Oort. Estime quanto tempo leva um cometa para fazer essa viagem. Considere
que seu afélio fica na nuvem de Oort, a 35 000 AU do Sol.
2. Estime o número de estrelas num aglomerado globular de diâmetro 40 pc, se a velocidade de
escape em sua borda é de 6 km s-1 e a maior parte das estrelas é parecida com o Sol.
3. Em 9 de março de 2011, a nave Voyager estava a 116.406 AU do Sol e se movendo a 17.062
km s-1. Determine se a órbita da nave é (a) elíptica, (b) parabólica ou (c) hiperbólica. Qual é a
magnitude aparente do Sol visto da Voyager?
4. Supondo que Fobos revoluciona em torno de Marte em uma órbita perfeitamente circular no
plano equatorial do planeta, diga quanto tempo Fobos fica acima do horizonte para um
observador no equador marciano. Use os seguintes dados:
Raio de Marte RMars = 3 393 km Período de rotação de Marte TMars = 24.623 h. Massa de Marte
MMars = 6.421 × 1023kg Raio orbital de Fobos RP = 9 380 km.
5. Qual seria o diâmetro de um radiotelescópio trabalhando em um comprimento de onda de λ =
1 cm com a mesma resolução de um telescópio óptico de diâmetro D = 10 cm?
6. Forças de maré resultam num torque na Terra. Supondo que, durante as últimas centenas de
milhões de anos, tanto esse torque quanto a duração do ano sideral foram constantes e tiveram
valores de 6.0 × 1016 N m e 3.15 × 107 s respectivamente, calcule quantos dias havia num ano
há 6.0 x 108 anos atrás. O momento de inércia de uma bola homogênea de raio R e massa m é
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I = mR 2 .
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7. Um satélite orbita a Terra em órbita circular. O momento incial do satélite é dado pelo vetor p.
Em certo instante, um burst fornece ao satélite um impulso adicional Δp, de mesma magnitude
que p. Seja α o ângulo entre os vetores p e Δp, e β o entre o raio vetor do satélite e Δp.
Pensando na direção do impulso adicional Δp, considere se é possível mudar a órbita para
cada um dos casos descritos abaixo. Se sim, escreva YES na folha de respostas, e dê valores
de α e de β para os quais é possível. Se a órbita é impossível, escreva NO.
(a) uma hipérbole com perigeu no local do burst.
(b) uma parábola com perigeu no local do burst.
(c) uma elipse com perigeu no local do burst.
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(d) um círculo.
(e) uma elipse com apogeu no local do burst.
Note que para α = 180o e β = 90o a nova órbita será um segmento de reta ao longo do qual o
satélite cairá verticalmente, em direção ao centro da Terra.
8. Supondo que grãos de poeira são corpos negros, determine o diâmetro de um grão esférico que
pode ficar a 1 AU do Sol em equilíbrio entre a pressão de radiação e a atração gravitacional do
Sol. Considere a densidade do grão ϱ = 103 kg m−3.
9. Distâncias interestelares são grandes comparadas aos tamanhos das estrelas. Assim,
aglomerados estelares e galáxias que não contêm matéria difusa essencialmente não ocultam
objetos atrás deles. Estime que proporção do céu é ocultada por estrelas quando olhamos na
direção de uma galáxia de brilho superficial μ = 18.0 mag arcsec−2. Suponha que a galáxia é
formada por estrelas parecidas com o Sol.
10.Estime a energia mínima que um próton precisaria para penetrar a magnetosfera terrestre.
Suponha que a penetração inicial é perpendicular a uma faixa de campo magnético uniforme
de 30 μT e largura 1.0 x 104 km. Esboce a trajetória da partícula. (Note que, nessas altas
energias, o momento pode ser substituído por E/c. Ignore quaisquer efeitos radiativos).
11.Baseando-se no espectro de uma galáxia de redshift z = 6.03 determinou-se que a idade de
suas estrelas é de entre 560 e 600 milhões de anos. Em qual z ocorreu a época de formação
estelar nesta galáxia? Suponha que a idade atual do Universo é t0 = 13.7 × 109 anos e que a
taxa de expansão do Universo é dada por um modelo cosmológico plano com constante
cosmológica Λ = 0. (Num modelo asim, o fator de escala R∝t 2/ 3 , onde t é o tempo desde o
Big Bang.)
12.Devido à precessão do eixo da Terra, a região do céu visível num local com coordenadas
geográficas fixas muda com o tempo. É possível que, em alguma época, Sirius não nasça para
um observador na Cracóvia, ao mesmo tempo em que Canopus nasça e se ponha? Considere
que o eixo da Terra percorre um cone de 47o de abertura. Cracóvia tem latitude de 50,1 o N; As
coordenadas equatoriais atuais (ascensção reta e declinação) dessas estrelas são:
Sirius (α CMa) :
6h 45m , −16o 43'
Canopus (α Car) :
6h 24m , −52o 42'
13.A equação da eclíptica em coordenadas equatoriais (α, δ) tem a forma:
δ = arctan ( sin α tan ε ),
onde ε é o ângulo entre o equador celeste e o plano da eclíptica. Encontre uma relação análoga
h = f (A) para o equador galáctico em coordenadas horizontais (A, h) para um observador à
latitude φ = 49o 34' e horário sideral local θ = 0h 51m.
14.Estime o número de neutrinos solares que devem atravessar uma região de 1 m 2 da superfície
da Terra perpendicular ao Sol a cada segundo. Use o fato de que cada reação de fusão no Sol
produz 26.8 MeV de energia e 2 neutrinos.
15.Dado que a radiação cósmica de fundo tem o espectro de um corpo negro ao longo da
evolução do Universo, determine como sua temperatura muda com o redshift z. Em particular,
dê a temperatura da radiação cósmica de fundo na época z≈10 (a dos objetos mais
distantes hoje observados). A temperatura atual da radiação cósmica de fundo é 2.73 K.
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