Aula 18
Formas Diferenciais das
Leis Fundamentais
Introdução
 Campo de velocidade???
 Campo de Pressão????
Eq. Continuidade



  u v w 
  0
u  v
w
  

t
x
y
z

x

y

z


Eq. Quantidade
movimento
03 incógnitas
u, v e w
03 Eq.
Escalares
Componentes da Tensão
dz
dx
dy
F
x
 ma x
 yx dy 
 xx dx 

zx dz 







dxdz


dydz



 xx

 zx
dxdy
 yx y 2 
z 2 
x 2 




 yx dy 

 xx dx 
zx dz 




   xx 
dydz



dxdz




 zx
dxdy
yx


x 2 
y 2 
z 2 



 gx dxdydz  dxdydz
Du
Dt
Componentes da Tensão
 xx dx 

  xx 
dydz
x 2 

dy 

  yx 
dxdz
2


zx dz 

  zx 
dxdy
z 2 

 yx dy 

 xx dx 
zx dz 




   xx 
dxdz   zx 
dydz    yx 
dxdy

x 2 
y 2 
z 2 



Du
 gx dxdydz  dxdydz
Dt
Dividindo por: dxdydz
 yy
 xx  yx zx
Du


 gx  
x
y
z
Dt
y

 xy
x

zy
z
 gy  
Dv
Dt
zz xz yz
Dw


 gw  
z
x
y
Dt
Forças Agindo sobre Partícula Infinitesimal do
Fluido
yx  xy
yz  zy
  xx

ij    yx

 zx
 xy
 yy
 zy
 xz  zx
 xz 

 yz 
 zz 
Equação de Euler
Escoamento afastado do contorno (supõe-se que
os efeitos viscosos sejam desprezíveis)
0 
 p 0


ij   0  p 0 
 0

0

p


 xx  yx zx
Du


 gx  
x
y
z
Dt
p
Du
 gx  
x
Dt
p
Dv

 gy  
y
Dt
p
Dw

 g z  
z
Dt

gx  gy  0
gz  g
DV

  p  gkˆ
Dt
Equações de Navier-Stokes
Tensão
Fluido não-newtoniano
(dilatante)
Fluido
newtoniano
Plástica
Ideal
Fluido não-newtoniano
(pseudoplástico)
Taxa de deformação
v
   V
y
 u v 
 xy    
 y x 
 u w 
 xz   

 z x 
w
 zz  p  2
   V
z
 v w 

 yz   
 z y 
 xx
u
 p  2
   V
x
 yy  p  2
Eq. Constitutivas
Equações de Navier-Stokes
2
 
3

1
 xx   yy  zz   p
3
  2u  2u  2u 
Du
p


 gx   2  2  2 
Dt
x
y
z 
 x
  2v  2v  2v 
Dv
p


 gy   2  2  2 
Dt
y
y
z 
 x
 2w 2w 2w 
Dw
p


 gz   2  2  2 
Dt
z
y
z 
 x
Equações de Navier-Stokes
Dx
u
u
u
 x
 y
 z
  2x
Dt
x
y
z
Dy
u
 y
Dt
x
Dz
u
 x
 y
Dt
x
 x
u
u
 z
  2y
y
z
u
u
 z
  2z
y
z
Equações Diferencial de Energia
T

Q  KA
n
Equações Diferencial de Energia

W  pAV
DE


QW 
Dt
Equações Diferencial de Energia
  2T  2T  2T   u v w 
D~
u


 K 2  2  2    

Dt
y
z   x y z 
 x