Teste de sensibilidade de dois métodos numéricos para a solução da equação de
coalescência estocástica
João Bosco Verçosa Leal Junior,
Marcos Tibério Aderaldo de Menezes
Gerson Paiva Almeida ([email protected])
Universidade Estadual do Ceará
Resumo
Neste trabalho são avaliadas as diferenças entre a quantidade de água de chuva formada
num modelo de nuvem com microfísica explícita utilizando-se dois métodos diferentes
de se resolver a equação de coalescência estocástica. O primeiro método foi o descrito
por Kovetz e Olund utilizando-se o kernel de colisão adotado por Berry. Enquanto no
segundo método utilizou-se o procedimento definido no trabalho de Bott com o kernel
de colisão dado por Hall. Os resultados mostram que o método de Kovetz e Olund
produz um determinado valor de água de chuva numa altura superior a altura na qual o
mesmo valor de concentração de água de chuva é obtida com o método de Bott. O
resultado reforça as conclusões de Almeida e Santos, que demonstraram que, mesmo em
ambientes muito poluídos, a chuva quente não é inibida.
Palavras-chave: modelagem de nuvens, microfísica de nuvens, coalescência estocástica
Abstract
The present study evaluates the differences between the rain water content calculated in
a bin cloud model using two different methods of solving the stochastic coalescence
equation. The first method was described by Kovetz and Olund utilizes the kernel
proposed by Berry. The second method utilizes the procedure proposed by Bott with the
collision kernel given by Hall. The result shows that the method of Kovetz and Olund
need a higher height to produce the same amount of rain water content compared to the
method of Bott. The result reinforces the results of Almeida and Santos, who
demonstrated that even in very polluted environments, warm rain is not inhibited.
Keywords: Cloud modeling, bin cloud microphysics, stochastic coalescence
1. Introdução
Muitos trabalhos tem abordado o tema da diminuição da chuva quente através do
efeito secundário dos aerossóis sobre as nuvens. A ideia geral é de que uma
concentração muito grande de núcleos de condensação de nuvens (CCN) pode diminuir
a eficiência da formação de precipitação e levar, em alguns casos, a inibição da fase
quente.
Uma das possíveis formas de investigar esta possibilidade é através de
simulações numéricas com modelos de microfisica apurada. Isto quer dizer,
obrigatoriamente, aqueles modelos em que as equações cinéticas representativas dos
processos microfisicos são resolvidas explicitamente.
Almeida e Santos (2007) aplicaram um modelo de parcela com microfisica de
nuvem explícita para avaliar as conseqüências do aumento da concentração de CCN na
atmosfera e concluíram que os efeitos gerais de inibição de chuva quente só poderiam
ser avaliados com a consideração das interações mútuas entre aerossóis e dinâmica.
Neste trabalho avaliamos quais as diferenças de resultados que dois métodos
diferentes de resolução da equação de coalescência estocástica tem na avaliação da
produção de chuva utilizando um modelo de microfísica de nuvem explícita.
2. Metodologia
O modelo utilizado neste trabalho é mesmo utilizado em Almeida e Santos
(2007) e avalia todos os processos de microfísica de nuvem: nucleação, condensaçãoevaporação, colisão-coalescencia, quebra espontânea e por colisão em termos de fontes
e sorvedouros nas equações prognosticas para temperatura, vapor d’água, CCN e
distribuição de gotas. O modelo usa 102 categorias de hidrometeoros, contabilizando
gotas desde 1 μm até gotas de 5 mm em raio. Supõe-se que os CCNs pequenos são
ativados conforme a supersaturação excede o valor crítico, sendo que o procedimento
proposto por Kogan (1991) é usado para determinar o raio úmido dos núcleos na base
de nuvem, enquanto os núcleos grandes são avaliados se crescem ou não quando dentro
da nuvem. O crescimento por Condensação das gotas d’água é calculado de acordo com
Mordy (1959). O termo do soluto de crescimento dos núcleos é considerado nos
cálculos somente em um único passo de tempo microfísico e o termo da curvatura é
negligenciado para gotas de chuva (raios maiores do que 50 μm). A quantidade água
condensada/evaporada e o calor latente liberado é calculado baseando-se em dr/dt. Os
dois métodos diferentes de resolução da equação da coalescência estocástica são
empregados na resolução da fase de colisão-coalescência. O primeiro método foi o
descrito por Kovetz e Olund (1969) utilizando-se o kernel de colisão adotado por Berry
(1967), definido com KOB de agora em diante. Enquanto no segundo método utilizouse o procedimento definido no trabalho de Bott (1998) com o kernel de colisão dado por
Hall (1980), chamado de BH de agora em diante.
3. Condições iniciais
O modelo foi inicializado com uma concentração de CCN seguindo um
expressão dada por N=3400s0,58, onde s é a supersaturação em %. Esta concentração de
CCN representa um ambiente extremamente poluído. A velocidade de ascendência da
parcela foi fixada em 4,0 m/s e a umidade foi dada como de 80% com uma temperatura
de 270C. Desta forma, a base da nuvem se forma em cerca de 460 metros acima do nível
do solo.
4. Resultados
A nuvem formada apresentou uma concentração de gotas máxima de cerca de
3170 cm-3. Sob esta condição, que realmente representa um regime microfísico
extremamente poluído, diferenças pequenas na altura da formação de água de chuva só
poderão ocorrer devido a maior alargamento do espectro produzido dentro da rotina
numérica responsável pela resolução da coalescência.
A Figura 1 mostra o resultado da quantidade de água de chuva em função da
altura para as simulações realizadas com os dois métodos numéricos. Como se pode
observar o modelo apresenta a formação de cerca de 0,1 g/m3 de água de chuva em
cerca de 5300 metros quando se utiliza o método KOB, enquanto os mesmos valores de
água de chuva só vão aparecer cerca de 500 metros acima quando se utiliza o método
BH.
6500
Altura (m)
6000
5500
KOB
BH
5000
4500
4000
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
Agua de chuva (g/m3)
Figura 1. Comparação entre as alturas de formação da chuva quente no modelo
de Almeida e Santos com dois esquemas diferentes de solução da equação de
coalescência estocástica.
5.Conclusões
Neste trabalho mostramos a comparação entre dois métodos utilizados na
resolução da equação da coalescência estocástica num modelo de microfísica explícita
para avaliar o cálculo de água de chuva produzida. Os dois métodos mostrados foram os
de Kovetz e Olund (1969) com o kernel de Berry (1967) e o de Bott (1998) com o
kernel de Hall (1980).
Os resultados mostram que o método de Kovetz e Olund (1969) produz um
determinado valor de água de chuva numa altura superior a altura na qual o mesmo
valor de concentração de água de chuva é obtida com o método de Bott (1998). O
resultado reforça as conclusões de Almeida e Santos (2007), que demonstraram que,
mesmo em ambientes muito poluídos, a chuva quente não é inibida.
O resultado ressalta também a necessidade de escolhas rigorosas de rotinas
numérica utilizadas nas soluções de equações representativas de modelos numéricos
utilizados em microfísica de nuvem explícita. Isso acontece porque erros associados a
procedimento numéricos podem ser artificialmente utilizados para gerar resultado que
não condizem com a realidade. Diante deste fato é importante avaliar não só a
metodologia empregada na avaliação de modificações de padrões de precipitação como
também as rotinas numéricas utilizadas.
6.Referências
ALMEIDA, G.P. e R. R. SANTOS: Modeling the relation between CCN and the
vertical evolution of cloud drop size distribution in convective clouds with
parcel model. Rev. Brasileira de Meteorologia. V. 22, n. 3, p. 313-321, 2007.
BERRY, E.X.: Cloud droplet growth by coalescence. J.Atmos.Sci., 24, 688-701,1967.
BOTT, A.: A Flux Method for the Numerical Solution of the StochasticCollection
Equation. J.Atmos.Sci., 55, 2284 – 2239. 1998
HALL, W. D.: A detailed microphysical model within a twodimensional dynamic
framework: Model description and preliminary results. J. Atmos. Sci., 37,
2486–2507, 1980.
KOGAN, Y.: The simulation of a convective cloud in a 3D model with explicit
microphysics. Part I: Model description and sensitivity experiments. J. Atmos.
Sci., 48, 1160–1189 1991.
KOVETZ e OLUND.: The effect of coalescence and condensation on rain formation in
a cloud of finite vertical extent. J. Atmos. Sci. 26 (1969), pp. 1060–1065, 1969.
MORDY, W.: Computation of the growth by condensation of a population of cloud
drops. Tellus, 11, 16 – 44, 1959.