TRANSMISSÃO DE CALOR II
Prof. Eduardo C. M. Loureiro, DSc.
MÉTODO DA EFETIVIDADE-NUT

q
qmax
qmax
A efetividade de um trocador de calor é definida como a razão entre a taxa de
transferência de calor real e a taxa de transferência de calor máxima possível.
A taxa máxima possível de transferência de calor ocorreria em um trocador de
calor contracorrente com comprimento infinito, quando um dos fluidos
experimentasse a maior variação de temperatura possível que seria:
Tmax  Tq,entra  T f ,entra
Quando Cf < Cq o fluido frio iria experimentar a maior variação de temperatura e, como L →∞ ,
ele seria aquecido até a temperatura do fluido quente (Tf,sai = Tq,ent) , então:
C f  Cq
qmax  C f Tq,entra  T f ,entra 
Cq  C f
qmax  Cq Tq,entra  T f ,entra 
Analogamente:
Finalmente:
qmax  Cmin Tq,entra  T f ,entra 
onde Cmin é o menor entre Cf e Cq.
MÉTODO DA EFETIVIDADE-NUT
A efetividade, que é adimensional, está no intervalo [ 0 , 1 ]. Ela é bastante útil, pois se Tq,ent e
Tf,ent são conhecidos, a taxa de transferência de calor real pode ser determinada de imediato
pela expressão:
q    qmax    Cmin Tq,entra  T f ,entra 
O Número de Unidades de Transferência – NUT é um parâmetro adimensional amplamente
utilizado na análise de trocadores de calor, e é definido por:
UA
NUT 
Cmin
Cmin
Cr 
Cmax
MÉTODO DA EFETIVIDADE-NUT
Relações entre a efetividade e o NUT podem ser obtidas analiticamente para todos os tipos de
trocadores de calor, resultando em equações disponíveis na bibliografia pertinente, por
exemplo:
Tubos concêntricos – escoamento paralelo
Todos os trocadores (Cr = 0 )

1  exp  NUT 1  Cr 
1  Cr
  1  exp  NUT 
Para qualquer trocador de calor pode ser mostrado que:

Cmin

  f  NUT ,
Cmax

E estas funções podem ser demonstradas graficamente.



MÉTODO DA EFETIVIDADE-NUT
MÉTODO DA EFETIVIDADE-NUT
MÉTODO DA EFETIVIDADE-NUT
MÉTODO DA EFETIVIDADE-NUT
MÉTODO DA EFETIVIDADE-NUT
Um composto químico (cp=1800 J/kgoC) é aquecido por água (cp=4180 J/kg.oC) num
trocador de calor de tubo duplo com fluxo paralelo. O composto químico entra a 20oC e
escoa com um fluxo de 3 kg/s e a água entra a 110oC e escoa com um fluxo de 2 kg/s A
área de troca de calor é de 7 m2 e o coeficiente global de transferência de calor é de
1200 W/m2 ∙oC. Determine as temperaturas de saída dos fluídos.
MÉTODO DA EFETIVIDADE-NUT
Um composto químico (cp=1800 J/kgoC) é aquecido por água (cp=4180 J/kg.oC) num
trocador de calor de tubo duplo com fluxo paralelo. O composto químico entra a 20oC e
escoa com um fluxo de 3 kg/s e a água entra a 110oC e escoa com um fluxo de 2 kg/s A
área de troca de calor é de 7 m2 e o coeficiente global de transferência de calor é de
1200 W/m2 ∙oC. Determine as temperaturas de saída dos fluídos.
Considerações:
•Regime estacionário.
•Trocador isolado do ambiente
•Propriedades constantes.
•Trocador novo.
As taxas de capacidade calorífica dos fluidos são:
 q c p,q  2 kg s 4,18 kJ kgoC   8,36 kW
Cq  m
 f c p, f  3 kg s 1,8 kJ kgoC   5,4 kW
Cf  m
Cmin  C f  5,4 kW
Cr 
0
C
Cmin
5,4

 0,646
Cmax 8,36
o
o
C
C
MÉTODO DA EFETIVIDADE-NUT
Um composto químico (cp=1800 J/kgoC) é aquecido por água (cp=4180 J/kg.oC) num
trocador de calor de tubo duplo com fluxo paralelo. O composto químico entra a 20oC e
escoa com um fluxo de 3 kg/s e a água entra a 110oC e escoa com um fluxo de 2 kg/s A
área de troca de calor é de 7 m2 e o coeficiente global de transferência de calor é de
1200 W/m2 ∙oC. Determine as temperaturas de saída dos fluídos.
Considerações:
•Regime estacionário.
•Trocador isolado do ambiente
•Propriedades constantes.
•Trocador novo.
A taxa máxima possível de transferência de calor é:
qmax  Cmin Tq,entra  T f ,entra   5,4 kW
0
C 1000C  200C   486kW
O Número de Unidades de transferência:



UA 1,2 kW m 2 0 C 7m 2
NUT 

 1,56
Cmin
5,4 kW 0C
MÉTODO DA EFETIVIDADE-NUT
Um composto químico (cp=1800 J/kgoC) é aquecido por água (cp=4180 J/kg.oC) num
trocador de calor de tubo duplo com fluxo paralelo. O composto químico entra a 20oC e
escoa com um fluxo de 3 kg/s e a água entra a 110oC e escoa com um fluxo de 2 kg/s A
área de troca de calor é de 7 m2 e o coeficiente global de transferência de calor é de
1200 W/m2 ∙oC. Determine as temperaturas de saída dos fluídos.
Considerações:
•Regime estacionário.
•Trocador isolado do ambiente
•Propriedades constantes.
•Trocador novo.
NUT  1,56
Cr  0,65
  0,56
MÉTODO DA EFETIVIDADE-NUT
Um composto químico (cp=1800 J/kgoC) é aquecido por água (cp=4180 J/kg.oC) num
trocador de calor de tubo duplo com fluxo paralelo. O composto químico entra a 20oC e
escoa com um fluxo de 3 kg/s e a água entra a 110oC e escoa com um fluxo de 2 kg/s A
área de troca de calor é de 7 m2 e o coeficiente global de transferência de calor é de
1200 W/m2 ∙oC. Determine as temperaturas de saída dos fluídos.
Considerações:
•Regime estacionário.
•Trocador isolado do ambiente
•Propriedades constantes.
•Trocador novo.
q    qmax  0,56486kW   272,2kW
q  C f T f , sai  T f ,entra 
q  Cq Tq ,entra  Tq , sai 
272,2
 70,40C
5,4
272
Tq , sai  110 
 77,40C
8,36
T f , sai  20 
MÉTODO DA EFETIVIDADE-NUT
Óleo quente (cp =2200 J/kgoC) deve ser arrefecido por água (cp = 4180 J/kgoC) num trocador de
calor de casco e tubos com duas passagens no casco e 12 passes nos tubos. O tubo feito de cobre
tem diâmetro de 1,8 cm e o comprimento de cada tubo é de 3m. O coeficiente global de
transferência de calor é de 340 W/m2oC ). A água escoa pelos tubos com um vazão de 0,1 kg/s e o
óleo com 0,2 kg/s. A água entra com 18oC e o óleo entra com 160oC. Determine o calor transferido
no trocador de calor e as temperaturas de saída da água e do óleo.
MÉTODO DA EFETIVIDADE-NUT
Óleo quente (cp =2200 J/kgoC) deve ser arrefecido por água (cp = 4180 J/kgoC) num trocador de
calor de casco e tubos com duas passagens no casco e 12 passes nos tubos. O tubo feito de cobre
tem diâmetro de 1,8 cm e o comprimento de cada tubo é de 3m. O coeficiente global de
transferência de calor é de 340 W/m2oC ). A água escoa pelos tubos com um vazão de 0,1 kg/s e o
óleo com 0,2 kg/s. A água entra com 18oC e o óleo entra com 160oC. Determine o calor transferido
no trocador de calor e as temperaturas de saída da água e do óleo.
Considerações:
•Regime estacionário.
•Trocador isolado do ambiente
•Propriedades constantes.
•Tubos de espessura fina e novos.
As taxas de capacidade calorífica dos fluidos são:
 q c p,q  0,2 kg s 2200 J kgoC   440W
Cq  m
 f c p, f  0,1kg s 4180 J kgoC   418W
Cf  m
Cmin  Cágua  418W
Cr 
0
C
Cmin 418

 0,95
Cmax 440
o
o
C
C
MÉTODO DA EFETIVIDADE-NUT
Óleo quente (cp =2200 J/kgoC) deve ser arrefecido por água (cp = 4180 J/kgoC) num trocador de
calor de casco e tubos com duas passagens no casco e 12 passes nos tubos. O tubo feito de cobre
tem diâmetro de 1,8 cm e o comprimento de cada tubo é de 3m. O coeficiente global de
transferência de calor é de 340 W/m2oC ). A água escoa pelos tubos com um vazão de 0,1 kg/s e o
óleo com 0,2 kg/s. A água entra com 18oC e o óleo entra com 160oC. Determine o calor transferido
no trocador de calor e as temperaturas de saída da água e do óleo.
Considerações:
•Regime estacionário.
•Trocador isolado do ambiente
•Propriedades constantes.
•Trocador novo.
A taxa máxima possível de transferência de calor é:
qmax  Cmin Tq,entra  T f ,entra   418W
0
C 1600C  180C   59,36kW
A área de transferência será:
A  nDL  12    0,018m  3m  2,04m2
O Número de Unidades de transferência:



UA
340W m 2 0 C 2,04m 2
NUT 

 1,66
Cmin
418W 0C
MÉTODO DA EFETIVIDADE-NUT
Óleo quente (cp =2200 J/kgoC) deve ser arrefecido por água (cp = 4180 J/kgoC) num trocador de
calor de casco e tubos com duas passagens no casco e 12 passes nos tubos. O tubo feito de cobre
tem diâmetro de 1,8 cm e o comprimento de cada tubo é de 3m. O coeficiente global de
transferência de calor é de 340 W/m2oC ). A água escoa pelos tubos com um vazão de 0,1 kg/s e o
óleo com 0,2 kg/s. A água entra com 18oC e o óleo entra com 160oC. Determine o calor transferido
no trocador de calor e as temperaturas de saída da água e do óleo.
Considerações:
•Regime estacionário.
•Trocador isolado do ambiente
•Propriedades constantes.
•Trocador novo.
NUT  1,66
Cr  0,95
  0,61
MÉTODO DA EFETIVIDADE-NUT
Óleo quente (cp =2200 J/kgoC) deve ser arrefecido por água (cp = 4180 J/kgoC) num trocador de
calor de casco e tubos com duas passagens no casco e 12 passes nos tubos. O tubo feito de cobre
tem diâmetro de 1,8 cm e o comprimento de cada tubo é de 3m. O coeficiente global de
transferência de calor é de 340 W/m2oC ). A água escoa pelos tubos com um vazão de 0,1 kg/s e o
óleo com 0,2 kg/s. A água entra com 18oC e o óleo entra com 160oC. Determine o calor transferido
no trocador de calor e as temperaturas de saída da água e do óleo.
Considerações:
•Regime estacionário.
•Trocador isolado do ambiente
•Propriedades constantes.
•Trocador novo.
q    qmax  0,6159,36kW   36,2kW
q  C f T f , sai  T f ,entra 
q  Cq Tq ,entra  Tq , sai 
36,2
 104,60C
0,418
36,2
Tq , sai  160 
 77,7 0C
0,44
T f , sai  18 