Escoamento de fluidos não-newtonianos ...
ESCOAMENTO DE FLUIDOS NÃO-NEWTONIANOS EM DUTOS: FATOR DE ATRITO E COEFICIENTE DE PERDA
ADELSON BELIZÁRIO LEAL1
LUÍS AMÉRICO CALÇADA2
CLÁUDIA MIRIAM SCHEID2
1. Mestrando em Engenharia Química CAPES/PPGEQ/DEQ/IT/UFRuralRJ;
2. Docentes do Curso de Engenharia Química DEQ/IT/UFRuralRJ. BR 465, km 07, 23890-000, Seropédica-RJ. E-mail:
[email protected] e [email protected].
RESUMO: LEAL, A. B.; CALÇADA, L.A., SCHEID, C. M. Escoamento de fluidos não-Newtonianos em
dutos: Fator de atrito e coeficiente de perda. Revista Universidade Rural: Série Ciências Exatas e da
Terra, Seropédica, RJ: EDUR, v.23, n.1-2, p. 76-84, jan.-dez., 2004. No presente trabalho, estudou-se a
perda de carga no escoamento turbulento de soluções de goma xantana e carboximetilcelulose, em diferentes
concentrações, através de um tubo liso e acidentes. A reologia destas soluções, feita em viscosimento capilar,
evidenciou o comportamento do tipo pseudoplástico e permitiu o ajuste pelo modelo de Ostwald-de Waele,
para ambos os casos. O fator de atrito obtido experimentalmente foi comparado com o predito pela correlação
proposta por Dodge-Metzner. Houve uma boa concordância para solução de CMC e desvios superiores a 15%
para soluções de goma xantana. Os coeficientes de perda obtidos para as soluções de goma xantana e CMC
para válvula globo, redução e joelho 90° foram semelhantes aos obtidos no escoamento de água.
Palavras-chave: pseudoplástico, acidentes, perda de carga.
ABSTRACT: LEAL, A. B.; CALÇADA, L.A., SCHEID, C. M. Non-Newtonian fluids flow in ducts: Friction
factor and loss coefficients. Revista Universidade Rural: Série Ciências Exatas e da Terra, Seropédica,
RJ: EDUR, v.23, n.1-2, p. 76-84, jan.-dez., 2004. In this work, thehead loss was studied for carboxymethylcellulose and xanthan gum solutions, with different concentrations, flowing in smooth pipes and fittings in
turbulent flow. The reology was determined by a capillary viscometer and the experimental data were adjusted
for the Ostwald-de Waele model, in both cases. The friction factor experimentally obtained was compared with
the predicted using the Dodge-Metzner correlation. There was a good agreement for carboxymethylcellulose
solution and deviations of greater than 15% for xanthan gum solutions. The loss coefficients obtained for the
solutions of gum xantana and CMC for globe valve, reduction and 90°elbow were similar to the obtained in
the flow of water.
Key words: Pseudoplastic, fittings, head loss.
INTRODUÇÃO
O conhecimento da perda de carga referente aos segmentos retos (fator de atrito)
e aos acidentes (coeficiente de perda)
tais como: válvulas, reduções, expansões,
joelhos entre outros são de extrema importância nos projetos de dutos e sistemas de
tubulações presentes nas plantas de quase
todos os tipos de indústrias.
Fator de atrito
As correlações mais utilizadas para
descrever o fator de atrito, no escoamento
de fluidos não-Newtonianos, seguem a
forma generalizada da equação de Prandtl,
dada por,
,
(1)
onde
,
e
são parâmetros relacionados às propriedades reológicas do
fluido e
o fator de atrito de Fanning,
definido por,
,
Rev. Univ. Rural, Sér. Ci. Exatas e da Terra. Seropédica, RJ, EDUR, v. 23, n. 1-2, jan.- dez., 2004. p. 76-84.
(2)
Leal, A.B., et al.
onde
,
, , e
são o diâmetro
do duto, a diferença de pressão ocasionada, o comprimento da seção de teste, a
velocidade média e a densidade do fluido
respectivamente. Uma forma baseada
na equação de Prandtl é a correlação de
Dodge & Metzner (1959), muito citada na
literatura, e dada por,
,
(3)
onde ReMR é o número de Reynolds definido por Metzner & Reed (1955) para o
regime laminar, dado por,
,
sendo o índice de consistência e o índice de comportamento do fluido presentes
no modelo de Ostwald-de Waele,
,
(5)
onde é a tensão cisalhante e é a taxa
de cisalhamento.
A equação 3 talvez seja a mais importante, por ter sido a primeira tentativa
semi-teórica para predizer o fator de atrito
em regime turbulento para fluidos nãoNewtonianos que obedecem o modelo
de Ostwald-de Waele. Cabe acrescentar,
que esta correlação se restringe a fluidos
não elásticos e independentes do tempo
(MAEGAVA et al., 1984).
Coeficiente de perda
O coeficiente de perda,
, pode ser
calculado de forma geral através da equação (CRANE, 1976),
,
(6)
onde
é a perda de carga ocasionado
pelo acidente,
é o coeficiente de perda
associado ao mesmo,
é a velocidade
média e
é a aceleração da gravidade.
No caso de acidentes, como a redução, em
que há variação na área de escoamento, ou
seja, as velocidades médias antes e depois
do acidente são diferentes, o coeficiente
de perda é relacionado com a velocidade
referente ao menor de diâmetro.
Para fluidos Newtonianos, existem várias referências que fornecem o coeficiente
de perda para a maioria dos acidentes, no
regime turbulento uma importante referência é CRANE (1976).
A maior parte dos estudos realizados
sobre a perda de carga em acidentes para
fluidos não-Newtonianos estão relacionadas ao escoamento em regime laminar
de fluidos pseudoplásticos (POLIZELLI et
al., 2003).
No caso do regime turbulento, TURIAN
et al. (1998) estudaram a perda de carga
em diferentes tipos de acidentes para o
escoamento de lamas não-newtonianas.
Neste estudo, os autores obtiveram coeficientes de perda iguais ao da água para
maioria dos acidentes. Já ETEMAD (2004),
realizando estudo semelhante, obteve
coeficientes de perda dependentes da reologia do fluido Não-Newtoniano, no caso,
soluções aquosas de CMC.
Neste trabalho, estudou-se a perda
de carga em tubo reto e em três tipos de
acidentes: válvula globo, joelho de 90° e
redução para o escoamento de soluções
poliméricas de goma xantana e carboximetilcelulose (CMC) em diferentes concentrações.
MATERIAL E MÉTODOS
Para a realização deste trabalho, foram usadas soluções aquosas de goma
xantana nas seguintes concentrações:
0,010, 0,012, 0,020, 0,040 e 0,100% (p/v)
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e carboximetilcelulose na concentração
de 0,150%(p/v). As densidades destas
soluções foram determinadas por picnometria.
Reologia
Os fluidos usados na obtenção da perda
de carga foram analisados em viscosimetro
capilar proposto por MASSARANI (1981).
Este viscosímetro, de fácil construção,
consiste em um recipiente de vidro com
volume aproximado de 2 litros. Como se
pode observar na figura 1, a tampa sustenta uma serpentina conectada a um banho
termostático com circulação externa necessário no controle da temperatura, um de
termômetro, um tubo de alimentação de ar
e um orifício por onde passa o tubo capilar.
Neste estudo foi utilizado um capilar com
comprimento igual a 200cm e 0,194cm de
diâmetro interno. A homogeneização da
solução, dentro do viscosimetro, foi feita
com um agitador magnético.
Os dados obtidos no viscosimetro
capilar foram utilizados para calcular a
, uma
taxa de distensão característica
propriedade cinemática do escoamento, e
a tensão cisalhante característica , uma
propriedade material do fluido, definidas
por MASSARANI (1999),
,
onde
é a diferença de cota entre a extremidade inferior do tubo de alimentação
de ar e a extremidade inferior do capilar,
como indicado na figura 1,
é a aceleração da gravidade e
é a densidade do
fluido.
Os reogramas das soluções estudadas
foram obtidos na temperatura média dos
experimentos e na faixa de cisalhamento
de cada escoamento.
Todas as soluções apresentaram
caráter não-Newtoniano do tipo pseudoplástico permitindo o ajuste pelo modelo de
Ostwald- de Waele com coeficientes de
correlação maiores que 0,99 para todas
as concentrações analisadas. Os resultados da reologia destas soluções estão
na tabela 1.
(7)
Figura 1. Viscosímetro capilar de tubos descartáveis.
onde
,
,
e
são o diâmetro do
capilar, a queda de pressão piezométrica,
o comprimento do capilar e a velocidade
média do fluido no escoamento dentro do
capilar, respectivamente. Neste caso a
queda de pressão piezométrica é,
,
(9)
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Tabela 1. Composição, temperatura, parâmetros reológicos e densidade das soluções poliméricas.
T: Temperatura;
: Índice de comportamento;
: Índice de consistência;
Unidade experimental
A unidade experimental, figura 2, consiste de um sistema operando em ciclo
fechado de aproximadamente 6 metros de
extensão horizontal com tubos comerciais
de PVC conectados a um tanque de forma
cilíndrica com capacidade de 500 litros. A
circulação da solução polimérica ao longo
do sistema fechado foi realizada por uma
bomba centrífuga de 1,5HP, modelo CAM
W-6C fabricada pela Dancor.
Ao longo desse sistema existem seções de teste para obtenção da perda de
carga tanto em duto reto como para os
acidentes. O segmento reto, obtenção do
fator de atrito, tem 387cm de comprimen-
: Taxa de distensão característica;
:
to e apresenta diâmetro interno igual a
2,648cm. Enquanto os acidentes utilizados
na obtenção do coeficiente de perda foram:
Redução 1” para 3/4” de diâmetro nominal,
joelho 90º e válvula globo ambos com 1”
de diâmetro nominal. Todas as tomadas
de pressão estão localizadas de maneira
a garantir a ausência do efeito de entrada
e saída, ou seja, escoamento plenamente
desenvolvido.
A medida de perda de carga foi feita
com o auxílio de manômetros de tubo em
U contendo tetracloreto de carbono ou
mercúrio como fluidos manométricos.
A vazão foi determinada através da
coleta de amostra em um determinado
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Figura 2. Unidade Experimental.
RESULTADOS E DISCUSSÃO
Calibração: Testes com água
Com a finalidade de verificar a validade
dos dados de fator de atrito e de coeficiente
de perda obtidos na unidade de escoamento, foram realizados testes utilizando água
como fluido padrão.
Através das equação 2 e dos dados de
e
obtidos durante cada experimento pode-se calcular o fator de atrito. Na
figura 3 são mostrados os fatores de atrito
experimental e o obtido pelo diagrama de
Moody, para os experimentos realizados.
A figura 4 apresenta os desvios destes
dados, os quais foram sempre menores
que 5%(em módulo), para toda faixa de
Reynolds estudada, indicando, desta
forma, que a unidade de teste pode ser
utilizada na determinação do fator de atrito
para outros fluidos.
O coeficiente de perda foi calculado
através da equação 6 usando
e
obtidos experimentalmente. Nas figuras 5,
6 e 7 estão representados os coeficientes
de perda para redução, joelho e válvula
globo respectivamente. Nota-se através
destes gráficos uma boa correlação dos
dados experimentais para os coeficientes
de perda dos acidentes estudados. A tabela 2 mostra os valores dos coeficientes
de perda fornecidos pelas referências e os
obtidos experimentalmente. As diferenças
observadas podem ser explicadas pelas
diferentes configurações geométricas dos
Tabela 2. Comparação entre o coeficiente de perda
experimental e da literatura.
K é o coeficiente de perda médio.
Figura 3. Fator de atrito experimental e obtido através
do diagrama de Moody.
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Figura 4. Desvio entre o fator de atrito experimental
e o obtido pelo diagrama de Moody.
Figura 7. Coeficiente de perda para válvula globo
– água.
Fluidos não-Newtonianos
Figura 5. Coeficiente de perda para redução
Figura 6. Coeficiente de perda para joelho 90°
– água.
Os fatores de atrito experimentais e
calculados pela equação 3, para várias
concentrações de goma xantana, são mostrados na figura 8 e os respectivos desvios
na figura 9. Pode-se observar nestas figuras
que a equação 3 superestima os fatores
de atrito, pois foram sempre maiores que o
experimental. Para soluções com índices de
comportamento, , iguais a 0,965, 0,907 e
0,786 os desvios foram da ordem de 15%.
Para a solução com =0,579 os desvios
foram próximos de 25% enquanto a solução
com =0,399 os desvios foram superiores
a 30%. Tal comportamento poderia estar
associado a um caráter viscoelástico apresentado pelas soluções de goma xantana,
mas necessitam-se maiores investigações
para uma conclusão definitiva.
O mesmo tratamento foi dado à solução
de carboximetilcelulose com
=0,916 e
o fator de atrito experimental e calculado
são mostrados na figura 10. A figura 11
apresenta os desvios relacionados a estes
dados que indicam uma boa concordância
entre o fator de atrito experimental e predito
com desvios menores que 5% (em módulo)
para toda faixa de Reynolds estudada.
Já os coeficientes de perda são apresentados nas figuras 12, 13 e 14 para redução,
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joelho 90° e válvula globo respectivamente,
para todas as concentrações estudadas
de goma xantana, CMC e para o escoamento de água. Pode-se observar nestas
figuras que não houve grande influência
do comportamento reológico do fluido nos
resultados, o que pode ser comprovado na
tabela 3 através dos coeficientes de perda
médios para fluidos não-Newtonianos e
água com seus respectivos desvios.
Figura 10. Fator de atrito experimental e o predito
para a solução de CMC com índice de comportamento,
=0,916.
Figura 8. Fator de atrito experimental e predito para
soluções de goma xantana com diferentes índices
de comportamento,
= (0,965, 0,907, 0,786, 0,579
e 0,399 ). Neste gráfico o símbolo cheio representa o
fator experimental enquanto o símbolo vazio o predito
pela equação 3.
Figura 9. Desvios entre o fator de atrito experimental
e predito para soluções de goma xantana com diferentes índices de comportamento, = (0,965, 0,907,
0,786, 0,579 e 0,399).
Figura 11. Comparação entre o fator de atrito experimental e o predito para a solução de CMC com
índice de comportamento
=0,916.
Figura 12. Coeficiente de perda para redução para
soluções de goma xantana, CMC e água.
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CONCLUSÃO
Figura 13. Coeficiente de perda para joelho 90° para
soluções de goma xantana, CMC e água.
Figura 14. Coeficiente de perda para válvula globo
para soluções de goma xantana, CMC e água.
Com base nos resultados apresentados,
conclui-se que a unidade de escoamento
pode ser usada tanto no estudo do fator
de atrito como no estudo do coeficiente
de perda. No caso do fator de atrito, resultados obtidos para o escoamento de água
tiveram uma boa concordância com o diagrama de Moody. Enquanto os coeficientes
de perda para redução, joelho e válvula
globo apresentaram bons coeficientes de
correlação.
Do estudo das soluções poliméricas,
conclui-se que a correlação proposta por
Dodge–Metzner pode ser usada para estimar o fator de atrito do escoamento de
soluções de CMC. O mesmo não acontece
quando se estima o fator de atrito para
soluções de goma xantana, uma vez que
para todas as concentrações estudas a
correlação superestimou o fator de atrito com desvios que vão de 15% para a
solução mais diluída a 30% para a mais
concentrada. Estes desvios são, provavelmente, devido a alguma característica
viscoelástica apresentada pelas soluções
de goma xantana.
Em relação ao coeficiente de perda,
pode-se concluir que este não depende
da reologia do fluido. Sendo assim, os
coeficientes de perda definidos para fluidos Newtonianos podem ser usados no
cálculo da perda de carga para fluidos
não-Newtonianos.
Tabela 3. Comparação entre o coeficiente de perda
médio das soluções poliméricas estudadas e água.
AGRADECIMENTO
A CAPES pelo suporte técnico-financeiro.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
K é o coeficiente de perda médio.
K+ é o coeficiente de perda médio de todas as soluções de
goma xantana e CMC.
é o desvio padrão.
CRANE Co.; Flow of fluids though valves,
fittings and pipe. Technical paper No. 410,
Rev. Univ. Rural, Sér. Ci. Exatas e da Terra. Seropédica, RJ, EDUR, v. 23, n. 1-2, jan.- dez., 2004. p. 76-84.
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