ESCOAMENTO DE FLUIDO DE PERFURAÇÃO ATRAVÉS DE UM CANAL
PARCIALMENTE POROSO HETEROGÊNEO UTILIZANDO A TÉCNICA LBM
1
Rodrigo E. da C. P. de Meira, 1 Fernando C. De Lai, 1 Cézar O. R. Negrão, 1 Silvio L. de M. Junqueira
1
Centro de Pesquisas em Reologia e Fluidos Não Newtonianos – CERNN, Universidade Tecnológica Federal do
Paraná – UTFPR, Curitiba-PR 80230-901, Brasil, e-mail: [email protected], [email protected],
[email protected], [email protected]
RESUMO - Durante a perfuração de poços de petróleo o fluido utilizado no processo,
caracterizado por uma reologia complexa, percorre o espaço anular interagindo
constantemente com a formação rochosa, podendo percolar a formação através da interface
fluido-porosa presente entre o espaço anular e a formação. Neste trabalho, propõe-se o estudo
numérico do escoamento de fluido não newtoniano para os modelos de lei de potência e de
Bingham, considerando um canal parcialmente preenchido por meio poroso no qual se faz
presente uma região de interface entre os domínios fluido e poroso. Para o presente estudo, o
domínio poroso é representado de forma simplificada através de obstáculos sólidos
distribuídos de forma uniforme na parte inferior do canal. Este modelo é denominado na
literatura como contínuo ou heterogêneo e consiste basicamente em duas fases contínuas,
uma sólida e outra fluida, representando uma escala microscópica da ordem de grandeza dos
poros. A modelagem numérica das equações associadas ao problema é feita através do
método lattice Boltzmann (LBM), no qual o fluido é considerado em uma escala mesoscópica
como um conjunto de partículas em constante movimentação que interagem entre si através de
colisões. A percolação do fluido no meio poroso é caracterizada através da razão entre as
vazões nos domínios poroso e livre do canal e dos perfis de velocidade na região da interface
fluido-porosa.
Palavras-Chave: LBM, fluido não newtoniano, interface fluido-porosa.
INTRODUÇÃO
O fluido de perfuração se caracteriza por
uma reologia complexa, associada aos diversos
papéis que desempenha durante o processo de
perfuração, podendo-se destacar o aumento da
viscosidade a baixas taxas de cisalhamento,
tornando a remoção dos cascalhos do fundo do
poço para a superfície mais eficiente, e a redução
da viscosidade a altas taxa de cisalhamento,
reduzindo as pressões de bombeio. Em geral, o
comportamento dos fluidos de perfuração é
representado matematicamente através de
modelos de fluido pseudoplástico ou viscoplástico
(Darley e Gray, 1988).
Durante o processo de perfuração de
poços de petróleo, o fluido de perfuração percorre
o espaço anular interagindo com a formação
rochosa exposta pela ação da broca e em função
das
características
da
formação
(e.g.,
permeabilidade, porosidade) e das condições de
circulação do poço (e.g., pressão, vazão) pode
haver a percolação do fluido de perfuração na
formação. A caracterização deste fenômeno
depende da modelagem adequada da interface
fluido-porosa que delimita a separação entre a
formação e o espaço anular, a qual, de acordo
com a literatura, pode ser analisada em três
escalas distintas: micro, meso ou macroscópica
(Chandesris e Jamet, 2007).
Em um nível de resolução microscópico, o
qual é utilizado neste trabalho, as fases sólida e
fluida do meio poroso são distinguíveis (modelo
contínuo ou heterogêneo) e o escoamento tanto
no domínio fluido quanto no poroso é resolvido
pelo mesmo conjunto de equações. Já para as
escalas meso e macroscópicas, o meio poroso é
representado por um meio equivalente obtido
através da técnica da média volumétrica
(Whitaker, 1999), de modo que os detalhes
geométricos do meio poroso são ignorados
(modelo poro-contínuo ou homogêneo). No caso
mesoscópico, considera-se uma região de
transição entre os meios fluido e poroso na qual
as
propriedades
(e.g.,
porosidade
e
permeabilidade) variam de forma contínua de um
meio poroso para um meio fluido. Já na escala
macroscópica, as propriedades são descontínuas
na interface fluido-porosa, a qual é definida
através de uma ou mais condições de contorno
que acoplam os conjuntos de equações
modelando os escoamentos nos domínios fluido e
poroso.
O estudo do escoamento junto à interface
fluido-porosa tem sido bastante explorado na
literatura para fluidos newtonianos, sendo a
investigação e análise da modelagem da interface
fluido-porosa a principal questão analisada
(Beavers e Joseph, 1967; Ochoa-Tapia e
Whitaker, 1995; Meira et al., 2014).
Já a investigação do escoamento de fluidos
não newtonianos em meios parcialmente porosos
ainda é escassa na literatura. Chen et al. (2009)
utilizam o método lattice Boltzmann para simular
o escoamento de um fluido de lei de potência em
um canal parcialmente preenchido por um meio
poroso homogêneo. Os autores verificam que a
velocidade de deslizamento na interface fluidoporosa e a penetração dos efeitos viscosos no
meio poroso são tanto maiores quanto maior o
índice de lei de potência do fluido.
Corroborando os resultados de Chen et al.
(2009), Martins-Costa et al. (2013), verificam,
através da teoria de misturas, que o crescimento
do índice de lei de potência induz um aumento da
vazão volumétrica através da região porosa.
Avinash et al. (2013) estudaram de forma
analítica o escoamento de fluido de Bingham em
um tubo cônico de paredes porosas,
representadas pelo modelo de Beavers e Joseph
(1967), verificando que o crescimento da tensão
limite de escoamento do fluido provoca o
aumento da velocidade de deslizamento nas
paredes permeáveis, bem como da espessura da
região não cisalhada formada na parte central do
tubo, a qual tem sua velocidade reduzida.
Neste trabalho, propõe-se complementar
estes estudos, através da análise do escoamento
de fluido não newtoniano (modelos de lei de
potência e de Bingham) junto à interface entre um
domínio fluido e outro poroso utilizando o método
lattice Boltzmann. A principal diferença consiste
na abordagem microscópica da interface fluidoporosa. Para tanto, investiga-se o escoamento
em um canal parcialmente poroso, no qual o meio
poroso é caracterizado de forma heterogênea
através de obstáculos sólidos distribuídos
uniformemente na parte inferior do canal.
Os resultados obtidos mostram as
verificações do modelo numérico para o
escoamento de fluido não newtoniano em canal
livre e do escoamento em canal parcialmente
poroso de fluido newtoniano, avaliando-se a
distribuição de vazão entre as regiões livre e
porosa do canal em função das características do
meio poroso.
FORMULAÇÃO DO PROBLEMA
A Figura 1 apresenta a geometria e as
condições de contorno utilizadas para a
modelagem numérica da percolação do fluido de
perfuração na formação.
p
ref
 p

 
u1  u2  0
pref
Interface fluido-porosa
hrl
Matriz N×N
h
hrp
d
d
 
x2 , u 2
 
u1  u2  0
 
x1 , u1
L
D
D
Figura 1 – Geometria e condições de contorno
do escoamento em canal parcialmente
poroso.
O canal possui comprimento L e altura h =
hrp + hrl, sendo hrp e hrl, respectivamente, as
alturas da região porosa e livre. Em x2 = hrp
considera-se a interface entre as regiões porosa
e livre. Os blocos, quadrados de lado D
uniformemente espaçados por uma distância d,
são dispostos em forma de matrizes N×N
repetidas ao longo de todo o comprimento canal.
O escoamento é promovido por um gradiente de
pressão uniforme Δp/L ao longo da direção x1.
Sobre as paredes do canal e a superfície dos
blocos a velocidade do escoamento é nula
(condição de não deslizamento).
Hipóteses e equações de balanço
O escoamento é representado pelas
equações de conservação da massa e da
quantidade de movimento, sendo consideradas
as hipóteses de escoamento em regime
permanente
e
bidimensional,
fluido
incompressível e desprezada a ação da força
gravitacional, obtendo-se, respectivamente:
u
0
x
 u
(1)
u
p  


x
x x
(2)
sendo ρ a massa específica do fluido, uα a
velocidade do escoamento, p a pressão e ταβ o
tensor tensão, o qual é expresso pela equação
constitutiva do fluido. No caso do modelo de lei
de potência tem-se (Bird et al., 2002):
   c 
n 1

e a viscosidade aparente ηa,Pa expressa como:
 a , Pa   P 
0
n
1 e


p


(9)
sendo np o parâmetro responsável pelo aumento
da viscosidade aparente do fluido à medida que a
taxa de cisalhamento é reduzida. Em função do
ajuste de np, o modelo de Papanastasiou (1987)
se torna uma representação do modelo de
Bingham.
(3)
MODELAGEM NUMÉRICA
sendo ηc o índice de consistência, n o índice de lei
de potência e  a magnitude do tensor taxa de
cisalhamento  , calculado por:
 
1
  
2  
(4)
A viscosidade aparente de um fluido de
lei de potência ηa,lp, definida como a razão ταβ
/  , é:
 a ,lp  c 
n 1
(5)
A equação constitutiva para o fluido de
Bingham é dada pela seguinte expressão (Bird et
al., 2002):


    0   p  
 

p/
  0
  0
p/
  0
(6)
sendo τ0 a tensão limite de escoamento e ηp a
viscosidade plástica do fluido. A viscosidade
aparente do fluido de Bingham ηa,Bi é dada por:
 a , Bi 
0
 p

(7)
Devido à singularidade apresentada pelas
Equações 6 e 7 para  tendendo a zero, torna-se
conveniente utilizar o modelo de regularização
proposto por Papanastasiou (1987) para a
representação do modelo de Bingham, no qual a
equação constitutiva do fluido é dada por:
 


 n 
  P  0 1  e p





 

(8)
A solução do escoamento é obtida através
do LBM (Guo e Shu, 2013), um método numérico
baseado em uma análise mesoscópica do fluido
para a simulação de escoamentos e outros
fenômenos físicos. Nesta escala, o fluido é
considerado em uma escala intermediária entre
um meio contínuo e um conjunto de partículas
individuais, sendo tratado de forma estatística
através de funções distribuição de velocidade
 
f( x , c , t), que representam o número provável de
partículas
localizadas espacialmente
entre
 

x e

x  dx , com velocidade entre c e c  dc no
instante de tempo t. As partículas estão em
constante movimentação e interagem entre si
através de colisões.
Neste trabalho, utiliza-se o modelo
incompressível de He e Luo (1997) aplicado ao
modelo de discretização bidimensional D2Q9
(Qian et al., 1992), no qual o domínio de solução
é representado por uma rede regular de nós
interligados na qual as partículas se deslocam ao
longo de direções pré-definidas i com velocidade




ci , a saber: c0 = (0,0), c1 = (cref,0), c2 = (0,cref),



c3 = (-cref,0), c4 = (0,-cref), c5 = (cref,cref),



c6 = (-cref,cref), c7 = (-cref,-cref), c8 = (cref,-cref), com
cref
=
Δx/Δt,
sendo
Δx
a
distância
horizontal/vertical entre dois nós e Δt o intervalo
de tempo entre duas colisões consecutivas.
Os processos de deslocamento e colisão
das partículas são realizados de acordo com a
equação de transporte de Boltzmann, a qual é
discretizada através do esquema upwind
(Patankar, 1980), sendo desprezadas as ações
de forças externas e considerando a aproximação
BGK (Bhatnagar et al., 1954) para a
representação das colisões:
 
f i  x  ci t , t  t  
t



 f i  x , t    fi eq  x , t   f i  x , t  

(10)
sendo fi a parcela de f associada à direção de
deslocamento i e T o fator de relaxação de fi até o
seu valor de equilíbrio fieq, dado por:
  c  u   c  u 2  u  u   

f i eq  wi    0  i 2  i 4 

2cs
2cs2  
 cs


suficientemente baixo, Ma = uref /cs, sendo uref uma
velocidade de referência do escoamento), os
problemas simulados são adimensionalizados em
relação a Δx, Δt e ρ0, cujos valores são
convenientemente escolhidos (Succi, 2001).
(11)
RESULTADOS E DISCUSSÕES
sendo ρ0 a massa específica inicial do fluido, wi a
fração de partículas que se desloca na direção i,
com w0 = 4/9, w1,2,3,4 = 1/9 e w5,6,7,8 = 1/36 e
cs = cref / 3 a velocidade do som, definidos de
acordo com o modelo D2Q9.
A massa específica do fluido e a
velocidade do escoamento são calculadas em
função das funções distribuição, respectivamente,
por:
Os modelos do LBM para os fluidos de lei
de potência e Bingham foram verificados através
da
análise
do
escoamento
plenamente
desenvolvido entre placas planas e paralelas,
cujas soluções analíticas para o perfil de
velocidades são apresentadas por (Bird et al.,
2002). Para um fluido de lei de potência o perfil
adimensional de velocidades é:


  x, t    fi  x, t 
(12)
U1 
 
 
u  x , t    fi  x , t  ci
(13)
 2n  1 n  1 
n
i
i
He e Luo (1997) mostram, através da
análise de Chapman-Enskog (Chapman e
Cowling, 1980), que o conjunto de Equações 10 –
13 aplicadas com o modelo D2Q9 representam
as Equações de Navier-Stokes (Bird et al., 2002)
para um fluido incompressível desde que sejam
satisfeitas as seguintes relações:


1

c 0 2
2
s
p  c
2
s
(14)
(15)
sendo μ a viscosidade dinâmica de um fluido
newtoniano.
Para que o LBM simule as Equações 1 e 2
considerando as equações constitutivas dos
modelos de lei de potência, Equação 3, e de
Papanastasiou (1987), Equação 8, basta
substituir μ na Equação 14 pelas respectivas
viscosidades aparentes, ηa,lp e ηa,Pa, definidas,
respectivamente, pelas Equações 5 e 9, de modo
que o fator de relaxação se torna uma função da
taxa de cisalhamento (Rakotomalala et al., 1996;
Tang et al., 2010).
As condições de contorno utilizadas para a
simulação do escoamento em canal parcialmente
poroso, bem como dos problemas de verificação,
são a condição de contorno periódica proposta
por Liao e Jen (2008), na entrada e saída do
canal, e de bounce-back entre nós (Guo e Shu,
2013), para a representação das paredes do
canal e superfície dos blocos.
Para atender aos critérios de estabilidade e
precisão do LBM (T* = T/Δt suficientemente maior
do que 0,5 e número de Mach do escoamento
2
 n 1 


n 
1  X 2




(16)
sendo U1 = u1/umed a velocidade adimensional, X2
= x2/h a posição adimensional na direção x2, com
-1 < X2 < 1, umed a velocidade média do
escoamento e 2h a altura do canal.
O escoamento do fluido de Bingham é
caracterizado pela presença de um núcleo não
cisalhado na região central do canal, -Xp < X2 < Xp,
com Xp = τ0 / (-dp/dx1). O perfil adimensional de
velocidade é dado por:
U1  C 1  X 22   2 Bi 1  X 2   p/
U1  U p  C  Bi  1
2
p/
X2  X p
X2  X p
(17)
sendo C = 3/(Bi3-3Bi+2) uma constante, Up a
velocidade adimensional do núcleo não cisalhado
e Bi o número de Bingham definido como:
Bi  
0
h
p
x1
(18)
Os resultados numéricos foram obtidos a
partir de uma malha com 160 nós na direção x2 e
Δt = Δx/k, com k = 16 para o fluido de lei de
potência e k = 2048 para o fluido de Bingham,
para o qual se utiliza np = 10s no modelo de
Papanastasiou (1987). Em ambos os casos o
número de Reynolds do escoamento, Relp e ReBi,
é 100, sendo Relp e ReBi, respectivamente, o
número de Reynolds para os fluidos de lei de
potência e Bingham, definidos, respectivamente,
por:
2n n
 uref
lref
Relp 
c
(19)
Re Bi 
 uref lref
p
(20)
com uref = umed e lref = 2h, sendo lref o comprimento
de referência do escoamento.
No caso do fluido de lei de potência, foram
simulados escoamentos de fluidos com n = 0,2;
0,6; 0,8; 0,9 e 1,0. A Figura 2 apresenta a
comparação entre os perfis de velocidade obtidos
numericamente e através da Equação 16.
O modelo numérico para fluido de lei de
potência mostrou boa concordância com a
solução analítica, sendo o maior erro percentual ε
entre os perfis de velocidade da ordem de 1%,
com ε calculado por:


U
  1  1,lbm   100%
U

1,ana
(21)

sendo U1,ana e U1,lbm, respectivamente,
velocidades analítica e numérica.
Considerando o escoamento em canal
parcialmente poroso, as análises são realizadas
para matrizes de obstáculos 1×1, 2×2 e 3×3 e
porosidades ϕ = 0,36; 0,64; e 0,84, sendo ϕ = Vf /Vt
com Vf e Vt representando, respectivamente, os
volumes de fluido e total do meio poroso. Nos
casos simulados, a altura da região fluida é igual
à da região porosa, hrf = hrp, e o gradiente de
pressão Δp/L ajustado de modo que,
considerando um canal livre de altura hrf, tenhase Re = 100, sendo Re o número de Reynolds
para o escoamento de um fluido newtoniano,
definido por:
Re 
1.0
as
0.5
X2
X2
0.5
-0.5
(22)
com uref = umed e lref = hrf.
1.0
0.0
 uref lref

n = 1,0 - Analítico
n = 1,0 - LBM
n = 0,9 - Analítico
n = 0,9 - LBM
n = 0,8 - Analítico
n = 0,8 - LBM
n = 0,6 - Analítico
n = 0,6 - LBM
n = 0,2 - Analítico
n = 0,2 - LBM
0.0
-0.5
-1.0
0.0
Bi = 0,0 - Analítico
Bi = 0,0 - LBM
Bi = 0,1 - Analítico
Bi = 0,1 - LBM
Bi = 0,2 - Analítico
Bi = 0,2 - LBM
Bi = 0,4 - Analítico
Bi = 0,4 - LBM
Bi = 0,8 - Analítico
Bi = 0,8 - LBM
0.5
1.0
1.5
U1
-1.0
0.0
0.5
1.0
1.5
U1
Figura 2 – Perfis de velocidade para o fluido
de lei de potência para n = 1,0; 0,9; 0,8; 0,6 e
0,2 com Relp = 100. Comparação entre as
soluções analítica e numérica.
Para o fluido de Bingham foram
simulados escoamentos para Bi = 0,1; 0,2; 0,4 e
0,8. Neste caso, também se observa boa
concordância entre os resultados numéricos e
analíticos, sendo o maior valor de ε também da
ordem de 1%. Os perfis de velocidade analítico,
calculado conforme a Equação 17, e numérico
para o escoamento do fluido de Bingham são
comparados na Figura 3.
Figura 3 – Perfis de velocidade para o fluido
de Bingham para Bi = 0,0; 0,1; 0,2; 0,4 e 0,8
com ReBi = 100. Comparação entre as
soluções analítica e numérica.
A realização de testes preliminares
determinou a configuração mais sensível à
malha: ϕ = 0,36 e matriz de obstáculos 3×3. Para
este caso, a realização do teste de sensibilidade
à malha determinou a utilização de uma malha
com 240 nós na direção x2, sendo a vazão
através do meio poroso a variável de análise, a
qual apresentou uma diferença percentual inferior
a 1% com relação à malha com 480 nós.
Os resultados apresentados a seguir
mostram a influência das características do meio
poroso heterogêneo (número de blocos e
porosidade) sobre a distribuição de vazão
volumétrica entre os domínios livre e poroso do
canal, avaliada em termos de Qrl = qrl /qt e
Qrp = qrl /qt, sendo qrl e qrp, respectivamente, as
vazões volumétricas nas regiões livre e porosa do
canal e qt = qrl + qrp a vazão volumétrica total no
canal.
A Figura 4 apresenta os valores Qrf e Qrp
em função da porosidade para diferentes padrões
de obstáculos. Constata-se que a variação da
porosidade e do número de obstáculos altera a
proporção entre as vazões Qrp e Qrf. O aumento
da porosidade (para uma matriz de obstáculos
fixa) ou a redução do número de obstáculos (para
uma porosidade fixa) diminuem a resistência do
meio poroso ao escoamento, implicando num
aumento de Qrp e, consequentemente, na
redução de Qrf. Em função da diferença de
inclinação entre as curvas Qrp × ϕ, verifica-se que
a influência da porosidade sobre as vazões Qrp e
Qrf é mais pronunciada à medida que o número
de obstáculos é reduzido. Este comportamento é
justificado pelo fato de que, para um grande
número de obstáculos, a complexidade
geométrica do meio poroso é grande o suficiente
para que a resistência ao escoamento seja pouco
influenciada pela variação da porosidade. De
modo semelhante, o efeito da variação do
número de obstáculos é mais acentuado para
maiores valores de porosidade, pois, para um
baixo valor de porosidade, a fração volumétrica
de sólido no meio poroso é tamanha, que a
resistência ao escoamento proporcionada pelo
aumento do número de obstáculos é pouco
significativa.
1.0
0.8
Desta forma, no caso limite em que o
número
de
obstáculos
é
muito
alto
(independentemente da porosidade) ou a
porosidade é muito baixa (independentemente do
número de obstáculos) o escoamento ocorre
predominantemente pela região livre do canal, ou
seja, Qrp → 0 e Qrf → 1.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Neste trabalho, o escoamento de fluido de
perfuração no anular é modelado como o
escoamento de fluido não newtoniano (modelos
de lei de potência e Bingham) em canal
parcialmente poroso heterogêneo, no qual o meio
poroso é representado de forma simplificada
através de obstáculos sólidos dispostos na
metade inferior do canal.
O escoamento de fluido de lei de potência
e Bingham em canal livre são estudados como
verificação do modelo numérico, apresentando
boa concordância com a solução analítica do
problema. Em seguida, o escoamento de fluido
newtoniano em canal parcialmente poroso
heterogêneo também é investigado, sendo
verificada a distribuição da vazão entre os
domínios livre e poroso do canal em função da
modificação da permeabilidade do meio poroso,
devido à variação da porosidade e do número de
obstáculos do meio poroso.
A próxima etapa do trabalho é realizar as
simulações no canal parcialmente poroso para os
fluidos de lei de potência e Bingham, analisando
a influência do índice de lei de potência, da
tensão limite de escoamento e da permeabilidade
do meio poroso sobre a distribuição de vazão
entre as regiões livre e porosa do canal e o perfil
de velocidade do escoamento.
Qrf
0.6
Qrf , Qrp
Qrp
AGRADECIMENTOS
Matriz 1x1
0.4
Matriz 2x2
Matriz 3x3
0.2
0.0
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Os autores agradecem ao apoio do
IRF/CENPES/PETROBRAS, ao programa PRHANP/MCT
(PRH10-UTFPR),
ao
Conselho
Nacional de Desenvolvimento Científico e
Tecnológico (CNPq) e à Fundação de Apoio à
Educação,
Pesquisa
e
Desenvolvimento
Científico e Tecno-lógico da UTFPR (FUNTEFPR).

Figura 4 – Vazões adimensionais Qrf (linhas
(linhas
tracejadas),
cheias)
e
Qrp
respectivamente, nas regiões livre e porosa,
em função da porosidade para diferentes
matrizes de obstáculos (1×1, 2×2 e 3×3) com
hrf = hrp.
NOMENCLATURA
Bi

c

ci
Número de Bingham
Velocidade das partículas
Velocidade de fi
[-]
[m/s]
[m/s]
cref
cs
d
D
f
fieq
h
hrl, hrp
i
lref
L
n
np
N×N
p
Δp
pref
qrf,qrf
Qrf,Qrp
Re
t
u
U
Up
umed
uref
Vf
Vt
wi
x
X


ε
ϕ
ρ
ρ0
τ
τ0
T
ηc
μ
ηp
Velocidade de referência de ci
Velocidade do som
Espaçamento entre
obstáculos
Lado dos obstáculos
Função distribuição de
velocidade
Função de equilíbrio
Altura do canal
Altura das regiões livre e
porosa do canal
Direção de deslocamento
Comprimento de referência
Comprimento do canal
Índice de lei de potência
Parâmetro do modelo de
Papanastasiou (1987)
Matriz de obstáculos
Pressão
Diferença de pressão
Pressão de referência
Vazão volumétrica nas
regiões fluida e porosa
Vazão volumétrica
adimensional nas regiões
fluida e porosa
Número de Reynolds
Tempo
Velocidade do escoamento
Velocidade adimensional
Velocidade adimensional do
núcleo
Velocidade média do
escoamento
Velocidade de referência
Volume de fluido no meio
poroso
Volume total do meio poroso
Fração do modelo D2Q9
Posição
Posição adimensional
Magnitude do tensor taxa de
cisalhamento
Tensor taxa de cisalhamento
Erro percentual
Porosidade
Massa específica do fluido
Massa específica inicial do
fluido
Magnitude do tensor tensão
Tensão limite de cisalhamento
Fator de relaxação do LBM
Índice de consistência
Viscosidade dinâmica
Viscosidade plástica
[m/s]
[m/s]
[m]
[m]
[kg/m3]
[kg/m3]
[m]
[m]
[-]
[m]
[m]
[-]
[s]
[-]
[Pa]
[Pa]
[Pa]
[m3/s]
[-]
[-]
[s]
[m/s]
[-]
[-]
[m/s]
[m/s]
[m3]
[m3]
[-]
[m]
[-]
[s-1]
[s-1]
[-]
[-]
[kg/m3]
[kg/m3]
[Pa]
[Pa]
[s]
[Pa.sn]
[Pa.s]
[Pa.s]
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