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aula
Janeiro de 2012
PÊNDULO SIMPLES
3.1 Objetivos: Verificar que para pequenas amplitudes de oscilações o período de um pêndulo simples independe do
valor da massa suspensa e varia de acordo com o comprimento do fio.
3.2 Introdução
O Pêndulo Simples consiste de uma massa puntiforme suspensa por um leve fio inextensível. Quando afastado
da posição de equilíbrio e abandonado, o pêndulo oscilará em um plano vertical, sob a ação da gravidade. O movimento
é periódico e oscilatório. Desejamos medir o período de oscilação (T), definido como o tempo que a partícula gasta para
realizar uma oscilação completa, ou seja, sair de um ponto e a ele retornar.
Na fig. 3.1 é mostrado um pêndulo de comprimento L e massa M. O fio forma com a vertical um ângulo
forças que atuam em M são o peso
Mg
e a tração do fio,
 . As
T . Escolhemos um sistema de referência em que um dos
eixos seja tangente à trajetória circular percorrida pela massa M e o outro tenha a direção do fio, isto é, do raio do
círculo. Decompondo
será
Mg sen .
Mg
segundo esses eixos, o módulo da componente radial será
Mg cos 
e o da tangencial
A resultante das forças radiais origina a força centrípeta necessária para manter M na trajetória
circular. A componente tangencial de
Mg
constitui a força restauradora que atua em M e que faz o corpo tender a
voltar à posição de equilíbrio. A força restauradora será, portanto.
F  Mg sen
Para pequenos ângulos, pode-se usar
(3.1)
sen  
e escrever a Eq. 3.1 como
F  Mg . Sendo s  L
o
arco que descreve a trajetória do pêndulo, temos que:
F 
que é uma equação do tipo
F  kx
com
k
Mg
L
Um corpo sob ação de uma força do tipo
  2
M
k
Mg
s
L
F  kx , executa um movimento harmônico simples com período
. Como foi visto na aula 02 (Movimento Harmônico Simples).
Então, um pêndulo simples executa um movimento harmônico simples com período dado por
Caderno de Laboratório de Física
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  2
M
 2
k
 T  2
M
Mg
L
(3.2)
L
g
FIGURA 3.1 – Representação de um pêndulo simples
3.3 Material Utilizado
a). Massas aferidas;
b). Fio inextensível;
c). Suporte Metálico, tripé, barras metálicas e ganchos;
d). Cronômetro digital;
e). Trena.
3.4 Procedimentos Experimentais
3.4.1 Variação da Massa do Pêndulo
a).
Monte o experimento como mostra a figura 3.1;
b).
Ajuste o comprimento L do pêndulo de modo que tenha, aproximadamente, 50 cm desde o ponto
de sustentação até o CM (centro de massa) da massa aferida;
c).
Escolha inicialmente uma massa de 20 g para o pêndulo;
d).
Desloque o suporte aproximadamente 5 cm da linha de equilíbrio e solte-o. Em seguida, anote o
tempo gasto para dez oscilações completas.
e).
Repita o procedimento para seis valores diferentes da massa, calculando o período para cada
uma delas.
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Caderno de Laboratório de Física
TABELA 3.1 – Dados experimentais (comprimento de 50 cm fixo)
MASSA (g)
TEMPO DE 10 OSCILAÇÕES t (s)
f).
PERÍODO T = t/10 (s)
Observando os resultados experimentais, o período do pêndulo simples aumenta, diminui ou
permanece o mesmo quando aumentarmos a sua massa? A sua resposta está coerente com a
equação do período (eq. 3.2)?
3.4.2 Variação do Comprimento do Pêndulo
a). Ajuste o comprimento L do pêndulo de modo que tenha aproximadamente um metro, desde o ponto
de sustentação até o CM (centro de massa) da massa aferida;
b). Escolha uma massa de 50 g para o pêndulo;
c). Desloque o suporte aproximadamente 5 cm da linha de equilíbrio e solte-o. Em seguida, anote o
tempo gasta para dez oscilações completas;
d). Repita o procedimento para os valores, do comprimento do fio, indicados na tabela 3.2, calculando
o período para cada valor.
TABELA 3.2 – Dados experimentais (massa fixa de 50g)
COMPRIMENTO
TEMPO
DE
DO FIO (cm)
OSCILAÇÕES t(s)
10
PERÍODO T = t/10(s)
2
g (m/s )
100
90
80
70
60
50
e).
Observando os resultados experimentais, o período do pêndulo simples aumenta, diminui ou
permanece o mesmo quando aumentamos o comprimento? A sua resposta está coerente com a
equação do período (eq. 3.2)?
f).
Isolando a aceleração de gravidade g, na equação (3.2), temos que:
g
4 2 L
T2
(3.3)
Para cada período da tabela 3.2 determine a aceleração da gravidade usando a equação 3.3.
g). O valor da aceleração da gravidade aumenta, diminui ou permanece o mesmo quando aumentamos o
comprimento do pêndulo? Este resultado é coerente com a equação (3.3)?
Caderno de Laboratório de Física
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3.4.3 Variação da Amplitude de Oscilação do Pêndulo
a). Ajuste o comprimento L do pêndulo de modo que tenha um metro, desde o ponto de sustentação até
o CM (centro de massa) da massa aferida;
b). Escolha uma massa de 50 g para o pêndulo;
c). Desloque a massa suspensa aproximadamente 5 cm de sua posição de equilíbrio e solte-a. Anote o
tempo gasto para dez oscilações completas.
d). Repita o procedimento utilizando aproximadamente os deslocamentos da tabela 3.3 calculando o
período para cada valor da amplitude.
e). Observando os resultados experimentais, O período do pêndulo simples aumenta, diminui ou
permanece o mesmo quando aumentamos a amplitude? A sua resposta está coerente com a equação
do período (eq. 3.2)?
TABELA 3.3 – Dados experimentais (massa fixa de 50g) e comprimento fixo de 1 m.
DESLOCAMENTO (cm)
TEMPO DE 10 OSCILAÇÕES
t(s)
PERÍODO T = t/10(s)
5
6
7
8
10
15
20
3.4.4 Tratamento Estatístico de Dados
Em 3.3.1 o tempo t para dez oscilações de um pêndulo simples foi medido sete vezes, usando um cronômetro
digital. Os resultados das leituras t estão na tabela 3.1 junto com os resultados do período
a).
T  t /10 .
Usando as equações abaixo ou utilizando diretamente as funções da calculadora, determine o valor
médio dos 7 resultados para o período T e o desvio padrão deste período.
T 
1
N
T 
N
T ,
i 1
i
2
1 N
Ti  T 


N  1 i 1
Nota: Nem todos os algarismos mostrados na calculadora até aqui são significativos. Entretanto, antes de
chegar ao resultado final, é preferível ter excesso de algarismos do que correr o risco de omitir algarismos
significativos.