DETERMINAÇÃO DE PARÂMETROS CINÉTICOS E DE
EQUILÍBRIO PARA LIBERAÇÃO DE SOLUTOS A PARTIR
DE HIDROGÉIS UTILIZANDO O MODELO DE ATIVIDADE
DE PARTIÇÃO
Ricardo Bossoni, André Riul, Adley F. Rubira, Edvani C. Muniz*
*
Grupo de Materiais Poliméricos e Compósitos, Departamento de Química, Universidade Estadual de Maringá –
UEM, Campus de Maringá, CEP 87040-00, Maringá, Pr, Brasil –e-mail: [email protected]
Resumo: Recentemente, foi desenvolvido em nosso grupo de pesquisas um modelo alternativo que prevê 100% do
perfil de liberação de fármaco a partir de hidrogel. Esse modelo é baseado no processo de partição que ocorre entre o
soluto liberado e a matriz de liberação. Um aspecto básico neste modelo é a obtenção dos valores da atividade de
partição, α, e da constante cinética de liberação, kL. Sendo α e KL dependentes dos mesmos fatores há a hipótese de que
a razão α/kL não seja dependente do volume de fluído de intumescimento. Se isso for verdade, para um determinado
sistema hidrogel/fármaco/fluído a razão α/kL terá um valor característico. A confirmação de tal hipótese consolidaria o
modelo baseado na atividade de partição. Neste estudo foram determinados valores da razão α/kL para diferentes
volumes de fluidos de intumescimento. Foi verificado que a razão α/kL não depende do volume do fluido de
intumescimento, pois se mostrou praticamente constante nos volumes analisados (250, 350 e 450 mL).
Palavras-chave: Hidrogel, Goma Arábica, Sistema de Liberação, Liberação Controlada de Fármaco, Atividade de
Partição.
DETERMINATION OF KINETIC AND EQUILIBRIUM PARAMETERS FOR SOLUTE RELEASING FROM
HYDROGELS USING MATHEMATICAL MODEL BASED ON PARTITION PHENOMENON.
A mathematical model based on partition phenomenon that allows fitting the 100% of release profile from matrixes was
developed in our lab. This is based in the partition that occurs between the solution containing the released solute and
the 3D matrix. On basic aspect in this model s the obtaining of partition activity, α, and the kinetic constant of release,
kL. Being α and kL dependant of same factors, the hypothesis that the ratio α/kL would not depend of volume of fluid in
which the hydrogel is dipped during the release process may be valid. If it is correct, for a given hydrogel/solute/fluid
system the ratio α/kL will have a characteristic and constant value. The evaluation of a such hypothesis would
consolidate such model based in partition activity. In this work, values of ratio α/kL for different volumes of fluid in
which the hydrogel was dipped were determined. It was verified that the ratio α/kL does not depend of such volume,
because it was almost constant when the volume was 250, 350 and 450 mL.
Keywords: Hydrogel, Arabic Gum, System Release, Controlled Release of Drug, Activity Partition.
Introdução
Nos últimos 25 anos, hidrogéis têm sido muito utilizados no controle cinético de liberação
devido a sua estrutura tridimensional. São dispositivos de entrega de fármaco, pertencentes ao
grupo de sistemas de intumescimento controlado. Quando as cadeias poliméricas entram em contato
com soluções aquosas, a compatibilidade termodinâmica das cadeias do polímero e a água causam o
intumescimento. Assim, o fármaco aprisionado dentro do hidrogel dissolve-se no fluido de
intumescimento e começa a difundir para fora das redes do hidrogel.
Relatos na literatura demonstram que a liberação dos solutos é fortemente dependente de
vários fatores, tais como, composição polimérica, geometria do hidrogel, difusão do soluto no
interior da matriz de hidrogel, entre outros. A liberação é governada principalmente por difusão do
soluto no hidrogel, entretanto os fatores que podem afetar a liberação de soluto, são resultados de
interações ou afinidades físicas e químicas do soluto entre o hidrogel e o solvente, que causam a
atividade de partição do soluto entre essas duas fases. Um dos modelos matemáticos mais utilizados
e citados na literatura, o modelo de Peppas (Bell e Peppas, 1995) considerado como semi-empiríco,
pode prever apenas os primeiros 60% da liberação do soluto e não considera os efeitos de afinidades
químicas e físicas na mesma equação matemática. Com o objetivo de desenvolver um modelo que
descreva 100% da liberação do soluto (Reis e col., 2007), construíram argumentos matemáticos
considerando o processo de liberação como sendo constituído de um processo de transporte
difusional, assim como um fenômeno de partição, chegando a um modelo satisfatório de acordo
com os testes realizados. Neste modelo, a fração do soluto liberado, FL, está relacionado com um
parâmetro de liberação, o qual foi designado como atividade de partição (α) que quantifica o
fenômeno de partição. Existindo a partição, ocorrerá a difusão do soluto entre o hidrogel e o
solvente e um estágio de equilíbrio na liberação será atingido após um determinado tempo. Neste
estudo, consideramos os termos C0, CS, CLt e Ceq representando respectivamente,os seguintes
parâmetros: concentração inicial de soluto no hidrogel; concentração inicial de soluto no agente de
intumescimento; concentração de soluto liberada para o solvente em um tempo t e a concentração
de soluto liberada no solvente quando o sistema atinge o estágio de equilíbrio. Normalizando a
liberação de soluto FL em termos de C0 a liberação passa a ser descrita em termos de fração de
soluto liberado. Dessa forma os termos: F0 é a fração inicial de soluto no hidrogel, neste caso igual
a 1; FS a fração inicial de soluto no solvente, neste caso igual a 0; FLt é a fração de soluto liberada
em um tempo t; Fmax é a fração de soluto liberado quando o sistema atinge o estágio de equilíbrio.
A velocidade de liberação do soluto pode ser avaliada pela determinação da variação da
concentração do soluto no solvente em função do tempo. O parâmetro α é definido como a razão da
concentração do soluto na fase solvente e o soluto no hidrogel equação 1. Este parâmetro apresenta
um valor constante no estágio de equilíbrio, quando a velocidade de liberação de soluto pelo
hidrogel é igual a velocidade de absorção do soluto pelo solvente. Nessas condições, a concentração
do soluto no solvente e no hidrogel permanece constante e a fração de soluto liberado assume um
valor máximo denominado Fmax. Desta forma, o valor da atividade de partição α pode ser calculado
a partir do valor de Fmax utilizando a equação:
α=
Fmáx
1 − Fmáx
(1)
Quando o termo α > 0 ocorre à difusão do soluto entre as fases hidrogel e solvente. Isso
significa que os processos de liberação e absorção do soluto ocorrem simultaneamente. Como o
Anais do 10o Congresso Brasileiro de Polímeros – Foz do Iguaçu, PR – Outubro/2009
soluto liberado pode ser reabsorvido pelo hidrogel, sua concentração na solução será a diferença na
quantidade de soluto liberado e absorvido. Sendo assim, as variações de concentração de soluto na
solução em qualquer tempo podem ser representadas por (para maiores detalhes vide REIS e col.,
2007):
dC Lt
= k L (C 0 − C Lt ) − k A (C S − C At )
dt
(2)
onde CLt é a concentração do soluto liberado a partir do hidrogel em um tempo t qualquer, C0 é a
concentração inicial de soluto no hidrogel, CS é a concentração inicial de soluto no solvente, CAt é a
concentração de soluto absorvido a partir do hidrogel em um tempo específico, sendo kL e kA as
constantes de velocidades de liberação e absorção, respectivamente. Primeiramente foi assumido
que a liberação do soluto segue uma cinética reversível de primeira ordem. Normalizando a equação
(2) em relação a CL e considerando que se t = 0 também CS = 0, obtem-se:
(dCLt
C0 )
dt
⎛C C ⎞
⎛
C
= k L ⎜⎜ 0 − Lt ⎟⎟ − k A ⎜⎜ 0 − At
C0
⎝ C0 C0 ⎠
⎝
⎞
⎟⎟
⎠
(3)
Nesta equação as razões (CLt /C0) e (CAt /C0) correspondem as frações de soluto liberado (FL)
e absorvido (FA), respectivamente, em um tempo específico. Desta forma, a equação pode ser
reescrita como:
dFL
= k L (1 − FL ) + k A FA
dt
(4)
Quando o sistema atinge a condição de equilíbrio CLt = CAt e assim dFL/dt = 0 e,
consequentemente, FL = - FA = Fmax. A equação resultante pode ser representada como:
dFL
k
= k L (1 − FL ) + L FL
dt
α
(5)
Integrando a equação (5) nos limites 0 , t e 0 , FL obtem-se:
⎛ Fmax
Fmax x ln⎜⎜
⎝ Fmax − FL
⎞
⎟⎟ = k L t
⎠
(6)
Rearranjando a equação (6), obtêm-se a equação (7), que descreve a fração de soluto
liberada em qualquer tempo t para cinética de liberação reversível de primeira ordem.
(
FL = Fmáx 1 − e − ( K L
F max ) t
)
(7)
Quando a liberação do soluto segue uma cinética de liberação reversível de segunda ordem,
a velocidade de liberação do soluto em um dado instante é diretamente proporcional à diferença
entre os quadrados da concentração do soluto liberado e absorvido. Assim,
Anais do 10o Congresso Brasileiro de Polímeros – Foz do Iguaçu, PR – Outubro/2009
dC Lt
2
2
= k L (C0 − C Lt ) − k A (C S − C At )
dt
(8)
Introduzindo na equação (8) as mesmas considerações feitas nas equações (3) e (4) obtem-se:
⎛ F − 2 FL Fmax + Fmax ⎞
⎟⎟ = k L t
ln⎜⎜ L
2 ⎝
Fmax − FL
⎠
α
que pode ser reescrita na seguinte forma:
(
)
Fmax e 2( K L α )t − 1
FL =
1 − 2 Fmax + e 2( K L α )t
(9)
(10)
Os valores de FL, em qualquer tempo, dependem dos valores dos termos KL e α. Assim, por
sua vez, os valores de FL dependem das condições de temperatura, pressão, pH, força iônica,
geometria do hidrogel, etc. Há a hipótese de que os mesmos fatores que afetam os valores de α o
fazem para os valores de KL para um mesmo sistema soluto-hidrogel-solvente. Por exemplo, tanto o
valor de α como o valor de KL serão alterados se o hidrogel contendo o soluto for imerso em um
volume de solvente de 250 mL ou em um volume de 100 mL. Mas, caso os mesmos fatores que
afetam α afetarem KL em uma mesma intensidade, a razão α / KL deverá permanecer constante e
será um valor universal para um determinado sistema soluto-hidrogel-solvente. O objetivo deste
trabalho é investigar esta hipótese a partir de estudos de liberação de vitamina B12 a partir de
hidrogéis de goma arábica quimicamente modificada com metacrilato de glicidila e copolimerizada
com N,N-dimetilacrilamida.
Experimental
Modificação da goma arábica
Na modificação da Goma Arábica (GA), foram solubilizados 75 g de GA em 500 mL de
água destilada a 65 ºC. Após a solubilização, o pH foi ajustado para 3,5 utilizando-se HCl
concentrado, e então, foram adicionados 6,04 mL de Metacrilato de Glicidila (GMA). A reação se
processou com agitação constante durante 24 h, com temperatura de 65 ºC. Em seguida, foi
adicionado 1L de etanol sobre a solução para a precipitação da Goma Arábica modificada (GAm), e
o precipitado formado foi filtrado a pressão reduzida e liofilizado por 24 h.
Síntese dos hidrogéis
Na síntese dos hidrogéis foram solubilizados 4,5 g de GAm em água, em seguida foi
adicionado 3g de N,N-dimetilacrilamida (DMAAm) e 10 mmol.L-1 de Persulfato de Sódio (SPS) ,
completando o volume em 50 mL perfazendo uma solução 15% m/v. Após a dissolução foi feito o
Anais do 10o Congresso Brasileiro de Polímeros – Foz do Iguaçu, PR – Outubro/2009
carregamento in-situ do fármaco nos hidrogéis. Foram sintetizados hidrogéis de composição 60-40
em que corresponde a porcentagem de GAm e DMAAm respectivamente carregados com vitamina
B12 (C63H88CoN14O14P). Após o carregamento obteve-se uma razão de 13,4 mg de fármaco por
grama de gel seco. A solução obtida foi colocada em moldes cilíndricos e aquecida a 75 ºC por 30
min para a reticulação do hidrogel, após foram secos em temperatura ambiente por 48 h e mais 6 h
em estufa ventilada com controle de temperatura em 40ºC. Amostras de hidrogéis com 1 cm3 foram
separadas, e pesadas individualmente determinando a quantidade de fármaco no hidrogel de acordo
com a equação 11:
C0 =
MiM f
Mg
(11)
Onde C0 é a quantidade de fármaco contido no gel, Mi é massa do gel individual, Mf é a massa total
do fármaco e Mg massa total do gel seco e carregado.
Liberação dos solutos
Amostras de hidrogéis, previamente preparados, com 1 cm3 foram imergidas em um tampão
pH = 6,0 com µ = 0,1 em seguida colocadas em um dissolutor, com agitação de 50 rpm e
temperatura constante de 25 ºC, variando o volume em 250 mL, 350 mL e 450 mL. Em tempos préestabelecidos amostras de 3 mL foram coletadas dos recipientes e medidas na absorbância da
vitamina B12 ( λ = 358nm) e registrados em um espectofotômetro UV-Vis (UV MINI 1240
Shimadzu) em função do tempo. Após as medidas as alíquotas de 3 mL foram retornadas ao
recipiente do dissolutor.
Resultados e Discussão
Com a análise por meio de FTIR, podemos perceber um sensível aparecimento de bandas
nas regiões de 1715 cm-1, no espectro de FT-IR da goma arábica modificada (GAm) que foram
atribuídas aos grupos carbonílicos conjugados originárias do metacrilato de glicidila (GMA),
também uma discreta mudança no espectro da GAm na região em 1630 cm-1 foi atribuída às
vibrações dos carbono vinílicos (C=C) originários da GMA, como mostra a figura 1. As diferenças
espectrais da GA e da GAm é um indicativo de que o metacrilato de glicidila efetivamente reagiu
com a goma arábica.
Anais do 10o Congresso Brasileiro de Polímeros – Foz do Iguaçu, PR – Outubro/2009
% Transmitância
GMA
GA
G am
C=O conjugado
C=C conjugado
2200
2000
1800
1600
1400
1200
1000
800
n ú m e ro d e o n d a
Figura 1 – Espectros das Transmitâncias de FTIR de GMA, GA e GAm.
A partir da análise das micrografias, obtidas por MEV, apresentadas na Figura 2 foi
observado à formação de poros, relativamente homogêneos, em decorrência da reticulação ocorrida
e respectivo intumescimento, caracterizando assim a formação dos hidrogéis.
a)
b)
c)
d)
Figura 2 - Micrografias (MEV) hidrogel (GAm/DMAAm), com ampliação de 200X em diferentes regiões do hidrogel (a) e (b), 500X (c) e 1000X (d).
Para os ensaios de liberação in-vitro de vitamina B12, a liberação ocorreu durante um
período de 53 h. Para a realização dos experimentos foi utilizada uma curva analítica apresentada na
figura 3, que mostra a dependência da absorbância a λ = 358nm em função da concentração de
vitamina B12 na solução.
Anais do 10o Congresso Brasileiro de Polímeros – Foz do Iguaçu, PR – Outubro/2009
0,18
0,16
Absorbância(Abs)
0,14
0,12
0,10
0,08
0,06
0,04
0,02
0,00
0
2
4
6
8
10
Concentração de Vitamina B12(mg/L)
Figura 03 – Curva de Abs vs. Concentração (mg/L) para a Vitamina B12.
Correlacionando os valores obtidos utilizando a curva analítica apresentada na Figura 3, com
as equações 6 e 9, para diversos tempos de intumescimento obteve-se os valores da constante kL de
liberação de 1.ª e 2.ª ordem, respectivamente. Na figura 4 é apresentado, para efeito de exemplo, os
dados de liberação de vitamina B12 em vários tempos, tratados segundo a equação 6 (Fig 4ª) e
equação 9 (Fig 4B) para o hidrogel imerso em 250 mL de fluido de intumescimento.
(α/2) x ln(FL-2FLFMAX+FMAX/FMAX-FL)
(FMAX) x ln(FMAX/FMAX - FL)
3
2
1
kL = 1,7x10-3
R2 = 0,9979
4
2
kL = 3,24x10-3
R2 = 0,9850
0
0
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
0
Tempo (min)
(A)
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
Tempo (min)
(B)
Figura 4 – Dados experimentais da liberação de vitamina B12 em função do tempo a partir dos hidrogéis em 250 mL de fluido de intumescimento.
Plotado de acordo com a equação 6 para constante de primeira ordem (A) e equação 9 constante de segunda ordem (B).
O valor da constante kl foi determinado em cada caso pela inclinação da reta. A partir deste
valor e do parâmetro α (determinado depois de atingido o equilíbrio), os valores experimentais
foram comparados com os valores obtidos através do modelo proposto (equação 7 para 1.ª ordem e
equação 10 para 2.ª ordem). As curvas obtidas são apresentadas na figura 5 para os hidrogéis
imersos em 250 mL de fluido de intumescimento. Verifica-se que o modelo de primeira ordem se
ajusta melhor as dados experimentais em todo o intervalo de tempo de liberação, se comparado ao
ajuste do modelo de segunda ordem que se ajustou bem somente quando o processo de liberação
atingiu o equilíbrio (estágios finais do processo de liberação).
Anais do 10o Congresso Brasileiro de Polímeros – Foz do Iguaçu, PR – Outubro/2009
0,9
0,8
0,8
0,7
0,7
0,6
0,6
Fração Liberada
Fração Liberada
0,9
0,5
0,4
0,3
Experimental
Modelo Proposto
α (atividade de partição) = 4,041
FMAX = 0,8016
0,2
0,1
0,5
0,4
0,3
Experimental
Modelo Proposto
α (atividade de partição) = 4,041
FMAX = 0,8016
0,2
0,1
0,0
0,0
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0
3500
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
Tempo (min)
Tempo (min)
(A)
(B)
Figura 5: Dados experimentais da cinética de 1º ordem (A) de cinética de 2ª ordem (B) para a liberação da Vitamina B12 em função do tempo feito a
25°C e 250 mL de fluido de intumescimento.
Repetido estes cálculos para outras amostras dos mesmos hidrogéis imersos em diferentes
volumes, afim de obter a razão entre os parâmetros α e kL obteve-se os resultados apresentados na
Tabela 1.
Tabela 1: Parâmetros α e kL obtidos e a razão α / kL para liberação de 1.ª e 2.ª ordem.
Volume
(mL)
250
α
4,041
kL 1ª Ordem
1,70x 10-3
2
R =0,9979
350
4,144
1,74x 10-3
2
R =0,9969
-3
450
3,882
kL 2ª Ordem
3,24x 10-3
2
α /kL 1ª Ordem
α /kL 2ª Ordem
2,376x 103
1,247x 103
2,381x 103
1,244x 103
2,396x 103
1,307x 103
R =0,9850
3,33x 10-3
2
R =0,9794
1,62x 10
2,97x 10-3
R2=0,9955
R2=0,9886
Conclusões
Através da análise de espectroscopia de FTIR podemos concluir que ocorre a reação de
modificação da goma arábica com o metacrilato de glicidila e através das análises de microscopia
eletrônica de varredura pode-se comprovar a formação de estrutura porosa característica de
hidrogel. Analisando as curvas de liberação em diferentes volumes podemos concluir que a
vitamina B12 possui um perfil de liberação de 1ª ordem para o sistema hidrogel GAm-DMAAm (6040) intumescido em tampão pH 6,0 com µ = 0,1, quando comparado com os dados experimentais ao
ajuste do modelo de segunda ordem. E por fim comprovou a hipótese inicial de que a razão α/kL
não depende do volume do fluido de intumescimento, pois se mostrou praticamente constante nos
volumes analisados. Assim, este resultado contribui para consolidar o modelo proposto (A.V. Reis e
colab. 2007) não somente na sua aplicação para tratamento de dados de liberação controlada de
Anais do 10o Congresso Brasileiro de Polímeros – Foz do Iguaçu, PR – Outubro/2009
fármaco, mas também em outros seguimentos onde a liberação controlada de solutos em geral,
através de hidrogéis, deva ser modelada para previsão da cinética de liberação.
Agradecimentos
R.B. e A.R. agradecem ao CNPq pela concessão de bolsa de mestradoe IC, respectivamente.
E.C.M. e A.F.R. agradecem ao CNPq pelo auxílio financeiro.
Referências:
C.S. Brazel; N.A. Peppas Polymer 1999, 40, 3383-3398.
L. Massaro; X.X. Zhu Prog. Polym. Sci. 1999, 24, 731-775.
A.V. Reis; M.R. Guilherme; O.A. Cavalcanti; A.F. Rubira; E.C. Muniz Polymer 2006, 45, 20232029.
C.L. Bell; N.A. Peppas. Biopolymers II 1995, 122, 125-175.
A.V. Reis; M.R. Guilherme, A.F. Rubira; E.C. Muniz J. Coll. Interf. Sci. 2007, 310, 128-135.
C.C. Lin, A.T. Metters Advanced drug deliverty Reviews 2006, 58, 1379-1408.
V.V. Ranade; M.A. Hollinger Drug delivery systems. Florida, 2004.
A.V. Reis, Tese de Doutorado, Universidade Estadual de Maringá, 2007.
M.R. Guilherme, Tese de Doutorado, Universidade Estadual de Maringá, 2006.
Anais do 10o Congresso Brasileiro de Polímeros – Foz do Iguaçu, PR – Outubro/2009