PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO
PAULO PUC-SP
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA E SUA INFLUÊNCIA NOS
CURRÍCULOS PRESCRITOS E PRATICADOS:
UM ESTUDO COMPARATIVO ENTRE BRASIL E PARAGUAI
MARCELO DE OLIVEIRA DIAS
DOUTORADO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
São Paulo
2012
MARCELO DE OLIVEIRA DIAS
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA E SUA INFLUÊNCIA NOS
CURRÍCULOS PRESCRITOS E PRATICADOS:
UM ESTUDO COMPARATIVO ENTRE BRASIL E
PARAGUAI.
Tese apresentada à Banca Examinadora da
Pontifícia
Universidade
Católica
de
São
Paulo, como exigência parcial para obtenção
do
título
de
Doutor
em
Educação
Matemática, sob a orientação da Professora
Doutora Célia Maria Carolino Pires.
São Paulo
2012
BANCA EXAMINADORA
Aprovado em 7 de dezembro de 2012.
Dra. Célia Maria Carolino Pires (orientadora - PUC/SP)
Dra. Laurizete Ferragut Passos (PUC/SP)
Dra. Celina Aparecida Almeida Pereira Abar (PUC/SP)
Dr. Claudio Saiani (UFF/RJ)
Dra. Maryneusa Cordeiro Otone
DEDICATÓRIA
Dedico à minha avó Elvira, que completou seu
centenário no presente ano.
AGRADECIMENTOS
Primeiramente a Deus, por me sustentar até o final
desta importante etapa da minha vida.
À Professora Doutora Célia Maria Carolino Pires pelas
orientações precisas, paciência e pelo exemplo de pessoa e profissional.
À minha mãe Antônia e meu pai Aurelino (in memoriam),
que são minhas fontes de inspiração, por cuidarem de mim e por terem me dado
todo suporte necessário para ser o que sou hoje.
À Capes por me conceder a bolsa, essencial para a
permanência e a conclusão do Doutorado na PUC-SP.
Agradeço à minha singular turma de Doutorado,
espalhada por várias partes do nosso Brasil. Em especial ao amigo paulista
Carlos Ricardo Bifi e sua família, pelo suporte e incentivos durante todo o curso.
Deus os recompense.
Ao grupo de pesquisa “Desenvolvimento Curricular em
Matemática e Formação de Professores do Programa de Estudos PósGraduados em Educação Matemática da Pontifícia Universidade Católica de São
Paulo, em especial os participantes do Projeto “Pesquisas comparativas sobre
organização e desenvolvimento curricular na área de Educação Matemática, em
países da América Latina: currículos prescritos e currículos praticados” pelo
apoio e troca de informações durante o desenvolvimento da pesquisa.
Aos professores da PUC-SP pelos preciosos
ensinamentos durante as disciplinas e à minha banca de qualificação de tese,
pelas orientações e dicas precisas para a conclusão da mesma.
À Escola Estadual Stella Matutina, em especial as
professoras Lucinda e Regina pelo apoio e compreensão na reta final do
trabalho.
Aos meus ex-alunos da Universidade Federal Rural do
Rio de Janeiro e alunos da Universidade Gama Filho pelos incentivos durante
toda esta etapa e pelo respeito que sempre me trataram.
Às professoras Avelina e Nélida que foram fundamentais
para a pesquisa de campo realizada no Paraguai e também ao Ministério da
Educação do Paraguai e às professoras que me concederam entrevistas.
Aos professores e
colaboração com as entrevistas concedidas.
especialistas
do
Brasil
pela
Às amigas Andi Rolon e Sara Villaba, que muito me
auxiliaram na minha estada no Paraguai para a pesquisa de campo.
Aos amigos e familiares que entenderam minhas
ausências nesta etapa do Doutorado em São Paulo conciliado com muito
trabalho em meu Rio de Janeiro.
EPÍGRAFE
Mas os que esperam no SENHOR renovarão as
forças, subirão com asas como águias; correrão, e
não se cansarão; caminharão, e não se
fatigarão. Isaías 40:31.
DIAS, M.O. Educação Matemática e sua influência nos currículos prescritos e
praticados: um estudo comparativo entre Brasil e Paraguai. Tese (Doutorado em
Educação Matemática) - Pontifícia Universidade Católica de São Paulo. São
Paulo, 2012. 316 p.
RESUMO
A presente tese de Doutorado tem como objetivo desenvolver estudos
comparativos de currículos de Matemática, prescritos e apresentados no Brasil e
no Paraguai, devidamente organizados e implementados a partir da década de
90. Nesse sentido, nos capítulos que se seguem há a intenção de identificação
das influências de resultados de pesquisas em Educação Matemática nos
documentos oficiais desses países. Há também a exposição de aspectos
comuns e especificidades dos currículos de Matemática organizados no Brasil e
no Paraguai, no que se refere à educação obrigatória. Tampouco, propõem-se a
identificar semelhanças e diferenças entre os dois sistemas, assim como
informações pertinentes que evidenciem a adesão ou a rejeição dos professores
de Matemática às orientações curriculares prescritas nos documentos oficiais e
dados referentes aos currículos que realmente se efetivam nas salas de aula. No
intuito de realizar a investigação foi adotada a metodologia da Educação
Comparada, que é um instrumento analítico para o estudo de sistemas
educativos. A tese apresenta algumas contribuições para serem refletidas por
nossa comunidade de Educação Matemática e por gestores das políticas
públicas educacionais.
Palavras-chave: Educação Matemática, Currículo de Matemática, Sistemas
Educativos do Brasil e Paraguai.
DIAS, M.O. Educação Matemática e sua influência nos currículos prescritos e
praticados: um estudo comparativo entre Brasil e Paraguai. Tese (Doutorado em
Educação Matemática) - Pontifícia Universidade Católica de São Paulo. São
Paulo, 2012. 316p.
ABSTRACT
This PhD thesis aims to develop comparative studies of mathematics curricula,
prescribed and given in Brazil and Paraguay, duly organized and implemented
from the 90s. Accordingly, in the chapters that follow is intended to identify the
influences of research findings in mathematics education in the official
documents of these countries. There is also exposure to common and specific
aspects of the curricula of mathematics organized in Brazil and Paraguay, with
regard to compulsory education. Nor are proposed to identify similarities and
differences between the two systems, as well as relevant information evidencing
compliance or rejection of mathematics teachers to curriculum guidelines
prescribed in the official documents and data relating to curricula that actually
become effective in the classroom. In order to carry out the research we adopted
the methodology of comparative education, which is an analytical tool for the
study of education systems. The thesis presents some contributions to be
reflected by our community of mathematics education and educational managers
of public policies.
Keywords: Mathematics Education, Mathematics Curriculum, Educational
Systems of Brazil and Paraguay.
LISTA DE QUADROS
1.
Nomenclatura para identificar entrevistados.......................................... 41
2.
Objetivos estratégicos dos planos do SEM: 1992-2010......................... 49
3.
A educação básica no Brasil e no Paraguai: finalidades da Educação
Básica .................................................................................................. 63
4.
A educação Básica no Brasil e no Paraguai: níveis e obrigatoriedade .. 64
5.
A educação básica no Brasil e no Paraguai: carga horária mínima
estabelecida.......................................................................................... 65
6.
A educação básica no Brasil e no Paraguai: desenho curricular ........... 66
7.
A educação básica no Brasil e no Paraguai: formação exigida dos docentes
para atuação na educação básica......................................................... 67
8.
Características do currículo no modernismo e no pós-modernismo ...... 80
9.
Blocos de conteúdos curriculares para o ensino fundamental ............... 127
10.
Blocos de conteúdos curriculares para o ensino médio......................... 129
11.
Perfil dos especialistas entrevistados do Brasil ..................................... 186
12.
Perfil dos especialistas entrevistados no Paraguai................................ 186
13.
Perfil dos diretores, coordenadores pedagógicos e professores entrevistados
no Brasil................................................................................................ 197
14.
Perfil dos diretores e professores entrevistados no Paraguai................ 187
LISTA DE FIGURAS
1.
Objetivação do currículo prescrito no processo de seu desenvolvimento 79
2.
Estrutura do PCN .................................................................................. 103
3.
Desenho curricular para a educação escolar básica no Paraguai ........ 104
4.
Integração do componente curricular da 3ª série da Educação Média do
Paraguai com os temas transversais..................................................... 139
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Contexto geral dos países pesquisados............................................47
Tabela 2: Dados estatísticos referentes ao PNLD.............................................60
LISTA DE SIGLAS
CEMPA- Comitê de Educação Matemática do Paraguai
DM- Didática da Matemática
EDMAT- Educação Matemática
EJA- Educação de Jovens e Adultos
EF- Ensino Fundamental
EM- Ensino Médio
FISEM- Federação Ibero americana das Sociedades de Educação Matemática
FUNDEF- Fundo de desenvolvimento para o Ensino Fundamental
FUNDEB- Fundo de desenvolvimento para a Educação Básica
FIES -Financiamento do Ensino Superior
LDB- Lei de Diretrizes e Bases da Educação no Brasil
LGE- Lei Geral da Educação do Paraguai
MEC- Ministério da Educação e Cultura
NCTM- National Council of Teachers of Mathematics
PNLD- Plano Nacional do Livro Didático
PCN- Parâmetros Curriculares Nacionais
PCNEM- Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio (Brasil)
PEMEEB- Programa de Estudos de Matemática da Educação Básica (Paraguai)
PEMEM- Programa de Matemática da Educação Média (Paraguai)
PISA- Programme for International Student Assessment
RP- Resolução de Problemas
SBEM- Sociedade Brasileira de Educação Matemática
SEM- Sistemas Educativos do Mercosul.
SUMÁRIO
APRESENTAÇÃO DA PESQUISA................................................................. 15
1.
2.
2.1
Trajetória Profissional ...................................................................... 15
Inserção da pesquisa em um grupo/projeto ..................................... 15
Busca de elementos comparativos para além das avaliações internacio
nais com foco no desempenho dos alunos....................................... 20
3.
Justificativa e relevância .................................................................. 20
4.
Procedimentos metodológicos ......................................................... 24
4.1
Metodologia da educação comparada.............................................. 24
4.1.1 Breve histórico sobre a metodologia da educação comparada......... 24
4.1.2 Teoria da Comparação..................................................................... 31
4.1.3 Metodologia adotada e trajetória da pesquisa .................................. 34
5.
Objetos da pesquisa......................................................................... 43
6.
Estrutura da tese.............................................................................. 44
CAPÍTULO 1: EDUCAÇÃO NO BRASIL E NO PARAGUAI: SITUAÇÃO
ATUAL E DESAFIOS ..................................................................................... 46
1.1
Contexto geral de Brasil e Paraguai ...............................................
1.2
Principais tendências educacionais observadas nos dois países ...
1.3
Sistemas educativos no Brasile Paraguai........................................
1.4
Descentralização da gestão ...........................................................
1.5
Democratização do ensino .............................................................
1.6
Reformas curriculares recentes.......................................................
1.7
O investimento na educação ..........................................................
1.8
As políticas compensatórias............................................................
1.9
A configuração da educação básica no Brasil e no Paraguai .........
1.10
Síntese do capítulo .........................................................................
1.10.1 Reformas curriculares recentes.......................................................
1.10.2 Especificidades ...............................................................................
46
50
51
53
54
55
58
59
62
69
73
74
CAPÍTULO 2 : APORTES TEÓRICOS, CATEGORIAS ANALÍTICAS E
ANÁLISES COMPARATIVAS DOS CURRÍCULOS PRESCRITOS
DE MATEMÁTICA NO BRASIL E NO PARAGUAI ........................................ 75
2.1
2.2
2.2.1
2.2.2
2.2.3
Aportes teóricos ........................................................................... 76
Categorias analíticas .................................................................... 86
Concepções de escola e currículo................................................. 88
Princípios de organização curricular.............................................. 96
Dimensões dos currículos de matemática ..................................... 106
2.2.4 Papel da matemática na formação do cidadão.............................. 113
2.2.5 Princípios de seleção de competências matemáticas básicas....... 118
2.2.5.1 Comparações entre o PCN para o Ensino Fundamental e os Programas de Estudo para a Educação Escolar Básica do Paraguai ...... 127
2.2.5.2 Comparações entre o PCN para o Ensino Médio e os Programas de Estudo para a Educação Escolar Básica do Paraguai ...... 129
2.2.6 Indicação de competências transversais ....................................... 130
2.2.7 Referências a opções didáticas e metodológicas .......................... 141
2.2.7.1 Resolução de problemas............................................................... 141
2.2.7.2 Conceitos da didática da matemática ............................................ 148
2.2.7.3 Concepção construtivista .............................................................. 154
2.2.7.4 História da matemática.................................................................. 162
2.2.7.5 Utilização da tecnologia................................................................. 166
2.2.7.6 Recomendações em relação à utilização do livro didático............. 173
2.2.8 Avaliação da aprendizagem .......................................................... 175
2.3
Síntese do capítulo........................................................................ 180
2.3.1 Similaridades identificadas nos currículos prescritos..................... 182
2.3.2 Especificidades identificadas nos currículos prescritos ................. 183
CAPÍTULO 3 : DOS CURRÍCULOS PRESCRITOS AOS CURRÍCULOS
EM AÇÃO: NO PARAGUAI ........................................................................... 185
3.1
3.2
3.3
Perfil dos entrevistados ................................................................ 185
Os depoimentos dos entevistados sobre o processo de elaboração
do currículo prescrito de matemática ............................................ 187
Sínteses do capítulo ..................................................................... 194
CAPÍTULO 4 : CURRÍCULO PRATICADO PELOS ATORES DOS DOIS
PAÍSES: ALGUNS FRAGMENTOS ............................................................... 195
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.6.1
4.6.2
4.6.3
4.6.4
4.7
4.8
4.9
Perfis dos diretores, coordenadores pedagógicos e professores
entrevistados................................................................................. 196
Formas de desenvolvimento do currículo de matemática na escola
..................................................................................................... 198
Relação dos professores com o currículo prescrito ...................... 202
Autonomia na realização do currículo praticado de matemática na
escola............................................................................................ 203
Acompanhamento do currículo escolar na escola ........................ 204
Grau de assimilação da Educação Matemática ............................ 205
Resolução de problemas............................................................... 205
Concepção de aprendizagem subjacente...................................... 207
História da matemática.................................................................. 208
Utilização de tecnologias, em especial o uso de calculadora ........ 219
Alguns aspectos do trabalho de sala de aula ............................... 210
Causas apontadas para as dificuldades de implementação ......... 212
Síntese do capítulo ....................................................................... 212
CONCLUSÕES E CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................. 214
REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS ................................................................................ 221
APÊNDICES.......................................................................................................... 244
APÊNDICE A: INSTRUMENTO DE COLETA DE DADOS.................................... 240
A.1 BRASIL.................................................................................................. 240
A.2 PARAGUAI ............................................................................................ 242
APÊNDICE B: TERMOS DE CONSENTIMENTO E DELIBERADO ...................... 245
B.1 Documento para profissionais no Brasil................................................. 245
B.2 Documento para profissionais no Paraguai............................................ 246
APÊNDICE C: ENTREVISTA NO BRASIL............................................................ 247
APÊNDICE D: ENTREVISTA NO PARAGUAI ...................................................... 274
APÊNDICE E: Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática para o
Ensino Fundamental e Programas de Estudo de Matemática para a
Educação Básica do Paraguai ............................................................................ 294
APÊNDICE F: Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática para o
Ensino Fundamental e Programas de Estudo de Matemática para a
Educação Média do Paraguai ............................................................................. 313
15
APRESENTAÇÃO DA PESQUISA
1.Trajetória profissional
Licenciei-me em Matemática pela Universidade Federal Rural do Rio
de Janeiro (UFRRJ) em 2005. Um ano após, integrei-me ao grupo de professores
da Rede Estadual de Educação, onde ministrei aulas para o Ensino Médio. Dei
prosseguimento aos estudos, agora cursando o Mestrado em Modelagem
Computacional na área de concentração de Matemática Aplicada pela
Universidade Estadual do Rio de Janeiro (UERJ), concluindo-o em 2008.
Assumi o posto de professor substituto na Universidade Federal Rural
do Rio de Janeiro (UFRRJ), no período de 2007 a 2009. Logo após ingressei no
Programa de Doutorado em Educação Matemática da Pontifícia Universidade
Católica de São Paulo (PUC/SP). Atualmente, além de lecionar na Universidade
Gama Filho, atuo como conteudista pela Fundação Centro de Ciências e
Educação Superior à Distância do Estado (CECIERJ), órgão detentor de uma
parceria com a Secretaria de Educação do Estado do Rio de Janeiro (SEEDUC),
do Projeto Reforço Escolar, que visa à criação de dinâmicas para reforço de
conteúdos propostos pela matriz do Currículo Mínimo do Estado do Rio de
Janeiro.
Nas diversas experiências adquiridas desde minha licenciatura, em
especial como professor de Matemática para o Ensino Médio da rede estadual e
de cursos de Licenciatura em Matemática, fui colocado em contato com múltiplos
desafios da implementação curricular, sejam relacionados à comunicação de
idéias inovadoras nos currículos prescritos, sejam ligados à realização em salas
de aula. Certo é, que todas as experiências citadas culminaram no objetivo único
de melhora, primordialmente no que diz respeito à aprendizagem dos alunos.
Nesse sentido, ingressar no Doutorado, somado às experiências iniciais
como professor houve uma progressão no interesse pela temática, que aumentou
com minha inserção no Grupo "Desenvolvimento Curricular em Matemática e
Formação de Professores", devidamente coordenado pela Profª. Drª. Célia Maria
Carolino Pires. Esse Grupo de Pesquisa foi responsável por meu contato com
16
diferentes projetos, tais como: (I) Pesquisas comparativas sobre organização e
desenvolvimento curricular na área de Educação Matemática, em países da
América Latina. (II) O Currículo de Matemática na Educação de Jovens e Adultos:
dos intervenientes à prática em sala de aula. (III) Organização Curricular e
Formação de professores que ensinam Matemática em diferentes níveis e
modalidades de ensino, e por último, (IV) A aprendizagem significativa e
conhecimentos prévios: investigando o currículo de Matemática, em uma
perspectiva construtivista.
Em função dessa trajetória profissional e também da formação do
interesse no Grupo de Pesquisa, a opção foi fazer parte do projeto "Pesquisas
comparativas sobre organização e desenvolvimento curricular na área de
Educação Matemática, em países da América Latina". Como não poderia ser
diferente, tomei consciência da experiência enriquecedora, principalmente pelo
fato da iminente investigação sobre o currículo prescrito e suas evidências
quando praticado em outros países, especialmente nos que ficam próximo ao
nosso. Fato é, que as análises comparativas poderiam contribuir para a reflexão
do que vem
acontecendo, principalmente ao se pressupor as possíveis
influências da Educação Matemática nesses países.
Nesse sentido, ao ser informado pela orientadora, a qual já o ocupou o
cargo de presidente, foi tomado conhecimento da existência de uma Federação
Ibero-americana de Sociedades de Educação Matemática (FISEM), fundado em
2003. Hoje, congrega Sociedades de Educação Matemática dos seguintes países:
Argentina, Brasil, Chile, Uruguai, Paraguai, Venezuela, Bolívia, Equador,
Colômbia, México, Peru, Espanha e Portugal. Assim, o Grupo Pesquisador, em
sua primeira etapa, organizou-se de forma a trabalhar os seguintes países:
Argentina (Emílio Celso de Oliveira), Chile (Dermeval Santos Cerqueira) e
Paraguai (Marcelo de Oliveira Dias). Posteriormente passaram a integrar o grupo
mais dois países: Uruguai (Luciane Santos Rosenbaum) e Peru (Miguel Fortunato
Athias).
Ao optar por realizar um estudo comparativo transnacional, ora
caracterizado pelo grupo como “uma via de mão dupla”, observou-se como de
máxima relevância, partir da reflexão, de que, se de um lado há a exigência que
os pesquisadores realizem o esforço de situarem-se nas culturas escolares, de
17
outro, o trabalho específico com as fontes, irá cada vez mais possibilitar a
caracterização dessas culturas no que tange à área de Educação Matemática.
Torna-se notório a ideia de que o resultado das comparações dos
currículos prescritos e praticados, devam ser associados à busca de
compreensão de potencialidades e limites de seu processo de desenvolvimento,
tal como estimular a colaboração de educadores matemáticos de países latinos,
que por fim, devem assimilar e incorporar os resultados bem-sucedidos e, decerto
e vislumbrar novos caminhos para a Educação Matemática.
2. INSERÇÃO DA PESQUISA EM UM GRUPO/PROJETO
A tese de Doutorado insere-se no projeto “Pesquisas comparativas
sobre organização e desenvolvimento curricular na área de Educação Matemática
em países da América Latina: currículos prescritos e currículos praticados”,
coordenado pela professora Célia Maria Carolino Pires, líder do Grupo de
Desenvolvimento Curricular em Matemática e Formação de Professores do
Programa de Estudos Pós-graduados em Educação Matemática da Pontifícia
Universidade Católica de São Paulo. O projeto “objetiva o desenvolvimento de
análises comparativas sobre Currículos de Matemática para a Educação Básica,
em países latinos americanos. Sua meta é a de envolvimento do Brasil, Paraguai,
Argentina, Uruguai, Chile, México, Bolívia, Peru e Venezuela, tendo em vista as
possíveis similaridades entre esses países. Nesse sentido, há de ser considerada
a importância na aplicação de busca de soluções para problemas desafiadores,
que eminentemente são traduzidos por questões, tais como: Qual Matemática
está sendo proposta para ser ensinada às crianças e jovens de países latinoamericanos neste início de milênio? Que pressupostos norteiam os documentos
curriculares de Matemática em países latino-americanos? Como se dá o processo
de implementação curricular nesses países? Que currículos estão de fato sendo
realizados em sala de aula?”
O principal problema a ser abordado pelas diferentes pesquisas, que o
integram os resultados das análises comparativas, é o de identificar, na área de
Educação Matemática, o que há de comum entre esses países, tanto em termos
18
de desafios a serem enfrentados, como em relação a possíveis soluções
encontradas que possam ser compartilhadas.
A respeito da opção por estudar países da América Latina os
proponentes do projeto assim se posicionam:
(I) O fato de a própria Constituição Federal Brasileira de 1988, no seu
parágrafo único do art. 4º, destacar a importância de uma integração
econômica, política, social e cultural dos povos da América Latina,
visando à formação de uma comunidade latino-americana de nações.
Nesse contexto, estudos mostram que embora o acesso à educação em
todos os níveis tem crescido consideravelmente nos anos recentes e
tenha havido aumento nas taxas de alfabetização, a meta das Nações
Unidas de "Educação para Todos" (UNESCO, 1990, Jomtien, Tailândia)
é ainda um sonho remoto devido às desigualdades
sociais e
econômicas. Documentos salientam ainda a necessidade de eqüidade e
da diversidade nas políticas educacionais. Ressaltam que a educação de
crianças com menos de quatro anos de idade continuava sendo tratada
de forma inadequada e o abandono e a repetência nos anos iniciais do
ensino fundamental permaneciam elevados. Mas os documentos
também assinalam que na década de 1990, os sistemas educacionais na
América Latina abriram um leque mais amplo de atores, tais como
organizações não-governamentais (ONGs), as associações de pais e da
sociedade civil, com base em um consenso comum de que a educação é
uma prioridade nacional e regional. No entanto, o financiamento para a
Educação está crescendo muito devagar e com a utilização dos fundos
disponíveis é insuficiente. A distribuição dos serviços educacionais, em
termos de eficiência e qualidade é ainda injusta. Além disso, há uma
ausência de mecanismos eficazes para que a sociedade civil venha a
contribuir para a formulação de políticas na área da educação, bem
como a insuficiente disponibilidade e utilização das tecnologias de
informação e comunicação.
Apesar dos problemas, a América Latina manteve o ritmo da tendência
global da crescente acesso ao ensino básico e no ensino superior, na
última década. Números da UNESCO apresentados por González (1998)
revelam que em todo o mundo, entre 1990 e 1997, a taxa de
escolarização bruta cresceu de 99,2 para 101,8%, no nível da escola
primária, de 51,8 para 60,1% no ensino secundário e de 13,8 para 17,4%
no ensino superior. A taxa bruta de matrícula nos três níveis, entretanto,
cresceu de 57,5% em 1990 para 63,3% em 1997. A taxa de
escolarização bruta é calculada comparando a porcentagem
representada por cada grupo etário na população em geral com o
número de alunos matriculados em escolas ou centros de ensino
superior. A relação pode ser superior a 100%, como no caso do ensino
primário, porque inclui alunos matriculados cedo ou mais tarde, em
qualquer grau determinado. A taxa bruta de matrícula na América Latina
aumentou de 105% em 1990 para 113,6% em 1997, ao nível do ensino
fundamental, de 50,9% para 62,2% para o ensino médio, e de 16,8 para
19,4% a nível terciário. A taxa bruta de matrícula nos três níveis foi de
66,1% em 1990 e 72,6% em 1997. Em meio a esses avanços e desafios,
é importante para a comunidade de Educação Matemática desses
países que contribuições ela vem dando ou pode ainda oferecer.
(II) O fato de que há muitas décadas, internacionalmente a questão da
implementação de inovações curriculares e a da participação de
professores nesse processo vêm sendo discutidas. Em seu texto, Keitel
19
e Kilpatrick (1999) evidenciam um ponto bastante importante sobre a
participação dos professores, quando fazem referência a “currículos
planejados” e “currículos implementados”, destacando que uma tentativa
para lidar com a complexidade curricular foi a de distinguir entre o
currículo planejado e o currículo implementado. Uma distinção entre o
currículo planejado ou prescrito (tal como está representado em
documentos oficiais, manuais, ou em ambos) e o currículo implementado
(normalmente medido por meio de questionários aos professores) foi
feita no Second International Mathematics Study — SIMS (Travers e
Westbury, 1989). A distinção já tinha sido antecipada no First
International Mathematics Study — FIMS (Husén, 1967) — pela
utilização de classificações dos professores das oportunidades de
aprendizagem dos conteúdos relativos a cada item testado. Apesar dos
termos “planejado” e “implementado” transportarem a infeliz conotação
de que as únicas intenções que contam são as oficiais e de que os
professores não passam de meros executores que implantam, nas salas
de aula, planos de outras pessoas, esta distinção foi útil, na medida em
que ajudou a distinguir o planejado do que é a realidade curricular.
Nesse contexto, o Projeto almeja como metas, estabelecer e manter
um espaço de crítica, debate e comunicação sobre o estado atual e o
desenvolvimento recente da investigação na área de Educação Matemática. Isso,
em termos de formação de professores e desenvolvimento curricular, analisando
seus avanços teóricos e metodológicos. Pretende ainda, impulsionar a
delimitação de problemas relevantes no ensino e na aprendizagem da
Matemática, para seu estudo exaustivo e sistemático, que permita ainda, obter
informações significativas para seu diagnóstico, e por fim, um tratamento
adequado.
Para tanto, vê-se a necessidade da reunião de pesquisadores em
grupos de investigações, que trabalhem de forma metódica, sistemática e
continuadamente sobre essa linha de pesquisa. É importante que sirvam de
referência para os especialistas, com isso, devem estar conectados com a
comunidade investigadora internacional, que pretende produzir investigação
própria, qualificada, trazendo contribuições específicas e originais às questões de
indagações prioritárias na área de Educação Matemática. Se faz necessário
ainda, apresentar regularmente os resultados obtidos em fóruns e meios de
comunicações da comunidade de investigadores dessa e de outras áreas
correspondentes.
Desse modo, objetiva-se não só o aperfeiçoamento de recursos
humanos em nível de pós-graduação, mas também a troca de informações, bem
como, a produção conjunta de produções científicas sobre formação de
20
professores que ensinam Matemática. Nesse sentido, deve-se também, qualificar
e ampliar a produtividade científica da linha de pesquisa da “Matemática na
estrutura curricular e formação de professores”, do Programa de Estudos PósGraduados em Educação Matemática, da instituição em questão.
São objetivos dos proponentes do Projeto de Pesquisa:
(1) identificar aspectos comuns e especificidades dos currículos
de Matemática organizados em cada um desses países, bem
como, suas formas de organização;
(2) buscar dados que evidenciem a adesão ou a rejeição dos
professores de Matemática às orientações curriculares prescritas
nos documentos oficiais;
(3) buscar dados referentes aos currículos que realmente se
efetivem nas salas de aula;
(4) identificar semelhanças e diferenças entre materiais
didáticos utilizados nesses países;
(5) identificar natureza, conteúdo e processos de
desenvolvimento do conhecimento profissional de professores de
Matemática, a partir da comparação entre os diferentes
contextos de atuação;
(6) identificar como e se efetiva a articulação entre as três
vertentes do conhecimento do professor, quando se refere ao
conhecimento do conteúdo da disciplina, ao conhecimento
didático do conteúdo da disciplina e ao conhecimento do
currículo.
2.1 Busca de elementos comparativos para além das
avaliações internacionais com foco no desempenho dos alunos
Inserido
no
grupo
de
pesquisa
anteriormente
referido,
esta
investigação apresenta como foco, a comparação dos currículos prescritos e
praticados por Brasil e Paraguai.
Comparações curriculares, ao longo de sua história, não é novidade na
área de Educação Matemática. Assim, Kilpatrick (1992), em texto no qual discute
aspectos históricos da constituição das pesquisas na área de Educação
Matemática, relata que foi encomendada a elaboração de estudos comparativos
internacionais para o 4º Congresso Internacional de Matemáticos (ICM) de 1912,
em Londres, constatando que:
As comparações internacionais com base nesses relatórios foram
capturadas por uma visão geral da Hungria de vários esforços de
reforma e por quatro relatórios dos Estados Unidos que fizeram
comparações internacionais de currículos e formação de professores
21
(Schubring 1988a). As comparações eram descritivas em vez de
analíticas; por exemplo, a comparação importante do currículo (J.C.
Brown, 1915) consistia de pouco mais de algumas listas de currículos, e
esse aspecto parece ser apenas para mostrar como o currículo divergia
da prática comum européia. Os estudos que tentaram investigar mais
profundamente as semelhanças e as diferenças entre países foram
realizadas pela própria Comissão (KILPATRICK,1992, p.12).
Segundo Kilpatrick (1992), esses estudos comparativos passaram a ter
por base a avaliação, em geral testes, com o duplo objetivo de medir o
conhecimento matemático dos alunos e os indicadores educacionais do ensino de
matemática, tendo em vista intervenções no sistema de ensino. O fato é que se
foi criando uma crença educacional de que a forma mais usual e divulgada de
análises comparativas vem de provas aplicadas a alunos, cujos resultados são
transformados em índices por meio dos quais os países são comparados e
ranqueados.
Keithel e Kilpatrick (1999), ao revisar a literatura, apresentaram
algumas críticas sobre os estudos comparativos de currículo de matemática:
O tratamento dos currículos da Matemática escolar em investigações
comparativas internacionais é uma história de esforços crescentes para
levar em conta aspectos da complexidade curricular. Contudo, também é
uma história de fracasso contínuo na tentativa de aprofundar e de
questionar os pressupostos do que se entende por currículo.
As investigações comparativas internacionais têm assumido duas
formas. Uma delas procura examinar o modo como a compreensão
matemática, a capacidade, o sucesso, o progresso ou, para utilizarmos
um termo mais neutro, o desempenho dos alunos diverge entre sistemas
educativos, no que se refere a um dado tópico curricular — por exemplo,
problemas de palavras ou cálculos de adição e subtração de números
inteiros. Nestes estudos, o currículo não é analisado em si mesmo. Em
vez disso, assume-se que o tópico está presente em todos os sistemas
estudados e, portanto, pode ser considerado como uma constante não
problemática.
A segunda forma de investigação, mais comum, procura verificar o
sucesso ou progresso ou, mais geralmente, o desempenho, como um
todo, apesar de quase sempre se referir somente a um dado nível etário
ou ano de escolaridade. Os estudos deste segundo tipo são
inevitavelmente confrontados com o problema de examinar, ou pelo
menos caracterizar, os currículos dos sistemas educativos que estão a
ser considerados. A abordagem mais comum tem sido a de estabelecer
uma espécie de estrutura para analisar os currículos. Desenvolvem-se
então medidas de desempenho, para encaixarem nessa estrutura. Nas
investigações mais antigas, era típica a utilização de matrizes de
processos-conteúdos, para construir e classificar itens de desempenho
(KEITEL; KILPATRICK, 1999, p. 71-72).
22
Pires (2011), concordando com Keitel e Kilpatrick, destaca que, com o
advento de avaliações internacionais, como o Programa Internacional de
Avaliação de Alunos (PISA1) e nacionais, como o Sistema de Avaliação da
Educação Básica (SAEB), a Prova Brasil, o Exame Nacional do Ensino Médio
(ENEM), além de provas regionais e locais, o ensino de matemática no Brasil tem
sofrido grandes críticas, alardeadas pela mídia, geralmente culpando professores
e alunos pelo “baixo desempenho”.
A autora destaca o fato de que nas análises, pouco se reflete sobre as
características e os desafios do sistema educativo brasileiro, em particular sobre o
que se refere à formação de professores para trabalhar com a atual realidade
desse sistema. Nessa perspectiva, recupera os alertas de Keitel e Kilpatrick, em
1999, que chamavam atenção para aspectos como:
Os estudos comparativos internacionais são anunciados aos quatro
ventos em revistas de educação e na imprensa, como triunfos da
racionalidade. São citados como se os resultados que fornecem não
fossem questionáveis. Críticas sérias e expressões de dúvida são
rejeitadas, como censuras de provocadores ignorantes ou mal
informados. Entretanto, a irracionalidade inerente a estes estudos é
varrida para baixo do tapete. Os investigadores que conduziram os
estudos investiram demasiado nos resultados, para poderem
comprometer-se numa reflexão séria sobre os fundamentos do seu
trabalho. E como é que pode haver irracionalidade, quando tantos
educadores e cientistas reputados trabalharam tanto para produzir
resultados organizados e científicos? O fato de poderem coexistir, nestes
estudos, a racionalidade e a irracionalidade, pondo em causa as análises
bem fundamentadas e os resultados cuidadosamente apresentados, é
algo que não ocorre a muita gente. No entanto, um breve exame dos
documentos produzidos nestes estudos mostra que para cada ponto
forte há sempre graves lacunas. Os estudos baseiam-se nos
fundamentos menos firmes: assumem que a armação científica pode
cobrir todas as fraquezas na concepção, os dados incongruentes e os
erros de interpretação. Eles não só comparam o incomparável; eles
racionalizam o irracional. [...] as investigações comparativas
internacionais têm-se tornado cada vez mais sofisticadas. Em conjunto
com os julgamentos dos especialistas sobre o modo como o currículo da
Matemática deve ser representado internacionalmente têm sido feitas
análises cuidadosas de documentos oficiais e materiais escritos. Foram
efetuadas análises a variáveis como o tempo reservado para vários
tópicos em diferentes sistemas, a proporção de sistemas que tratam um
dado tópico em cada ano, a forma como varia, nos manuais, o espaço
concedido a um tópico, e como difere a organização dos manuais nos
diferentes sistemas. Mesmo assim, o currículo internacional idealizado,
definido por um conjunto comum de tarefas organizadas por tópicos de
conteúdo, continua a ser a norma para medir o desempenho. Não é
concedida nenhuma tolerância pelo fato de existirem objetivos, questões,
1
PISA: Programa Internacional de Avaliação Comparada, cuja principal finalidade é produzir
indicadores sobre a efetividade dos sistemas educacionais, avaliando o desempenho de alunos na
faixa dos 15 anos, idade em que se pressupõe o término da escolaridade básica obrigatória na
maioria dos países.
23
histórias e contextos que são diferentes entre os currículos de
Matemática dos sistemas em estudo. Ninguém aborda realmente em que
medida os alunos de um dado sistema estão aprendendo o currículo de
Matemática que o seu sistema lhes oferece (KEITEL e KILPATRICK,
1999, p. 78-79).
Decerto, os autores alertam para o problema que é base da pesquisa.
Nesse sentido, cabem às questões anteriormente apresentadas, que por sua vez
servem como mote de orientação. Assim, é de relevância ressaltar, que o trabalho
aqui exposto, concorda com essa literatura no que diz respeito ao alerta que
fazem a respeito de estudos comparativos, em que se compara o incomparável.
3.JUSTIFICATIVA E RELEVÂNCIA
Nos últimos anos, a discussão curricular no Brasil foi impulsionada
especialmente pelo processo desencadeado pelo Conselho Nacional de
Educação e pelo Ministério da Educação, de proposição de Diretrizes Curriculares
Nacionais (DCNEM) e Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNEM).
Imerso em muitas polêmicas, esse processo revelou inúmeras
divergências referentes à organização e à implementação de currículos em nosso
país.
Uma das questões em debate refere-se à própria competência para
definição de currículos. Embora não seja consensual, há uma tendência a se
considerar a importância da participação ampla de setores da sociedade na
discussão curricular. Também se concebe como tarefa dos diferentes níveis do
sistema educacional, união, estados, municípios e a busca de acordos sobre o
que ensinar às novas gerações.
No Brasil, as respostas às diferentes
questões em pauta estão
localizadas muitas vezes em polos totalmente opostos, ou seja, de um lado há
uma defesa de que cabe a cada professor individualmente em sua sala de aula,
assim como definir o que, porque e como ensinar e avaliar. De outro, há uma
concepção de que o professor deve ser tão somente, aplicador de atividades
elaboradas por supostos especialistas e que chegam às escolas por meio de
pacotes apostilados.
24
No campo das pesquisas, estudos sobre currículos prescritos e
praticados tanto em nosso país como em outros, são ainda bastante raros em
especial, no campo da Educação Matemática.
Em consulta realizada no banco de teses da Capes, com o uso das
palavras-chave “currículo, estudo comparativo, currículo de matemática” não
foram encontradas teses sobre a temática.
Essas observações levam a justificar e a atribuir relevância a estudos
comparativos com países que como o Brasil, vêm implementando reformas nos
sistemas educativos e promovem discussões.
4. PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS
Com a finalidade de buscar aportes teóricos para o desenvolvimento da
pesquisa, foi realizada uma revisão bibliográfica, para aclarar os conceitos
relacionados ao problema de pesquisa e situar os currículos prescritos pelos
países pesquisados para o nível de educação básica. No intuito de realizar a
investigação comparativa entre os currículos prescritos e praticados de Brasil e
Paraguai, faz-se necessário abordar a metodologia de estudos comparados em
Educação, que é um instrumento analítico para o estudo de sistemas educativos.
Tal metodologia permite identificar semelhanças e diferenças, amplia o campo de
análise e de compreensão da realidade nacional em face de outro(s) país(es).
4.1 Metodologia da Educação Comparada
4.1.1. Breve histórico sobre a Metodologia da Educação
Comparada
Segundo Elma (2008, p.2), os estudos de Educação Comparada são
relativamente recentes. As primeiras obras que poderiam ser consideradas de
caráter científico, datam do final do século XIX, embora, em 1817, em seu
“Esquisse et vus preliminaries d’um ouvrage sur education comparée et séries de
questions sur l’education”, Marc-Antonie Jullien tenha esboçado os métodos e as
tarefas desse novo campo (GOERGEN, 1991 apud ELMA, 2008). Esse
25
surgimento tardio relaciona-se ao fato de que, tendo como objeto o sistema de
ensino de cada país, esse campo de estudos não poderia existir sem que os
sistemas educacionais nacionais se organizassem e consolidassem (LOURENÇO
FILHO, 2004 apud ELMA, 2008).
As primeiras pesquisas destinavam-se a comparar os sistemas
nacionais de ensino (especialmente europeus), fornecendo informações para que
os diferentes países pudessem copiar uns dos outros o que existia de bom e, ao
mesmo tempo, evitar os erros. Assim, ao longo do século XIX, diversos países da
Europa, os Estados Unidos e, inclusive o Brasil encarregaram educadores de
empreender viagens para realizar estudos a respeito da educação em outros
países.
No decorrer do século XX, ocorreu a sistematização desse novo campo
de estudo. Com objeto definido, objetivos, campos de ação, procedimentos e
métodos de investigações mais seguros e objetivos, ele adquiriu status de ciência.
Ao mesmo tempo, realizaram-se pesquisas nacionais, internacionais ou regionais,
organizaram-se
congressos,
conferências
ou
colóquios
e
publicaram-se
numerosas obras, revistas, anuários, bibliografias e monografias sobre temas
variados. Difundiram-se, assim, dados e informações sobre os sistemas
educativos dos diferentes países. A maioria das pesquisas era de caráter
quantitativo (tabelas estatísticas e avaliações padronizadas) e seus resultados
foram utilizados como orientação para a tomada de decisões políticas e para as
reformas dos sistemas educativos (BONITATIBUS, 1989).
Embora a educação comparada tenha assumido perspectivas teóricometodológicas distintas nos diferentes momentos, alguns componentes comuns
podem ser identificados: 1) os Estados-nação como referência para a análise dos
sistemas educativos2; 2) a ideologia do progresso; 3) a crença na ciência e no
conhecimento objetivo para a compreensão dos fenômenos; 4) os princípios
comuns e universais sobre o funcionamento dos sistemas educativos.
A revitalização dos estudos comparativos no Brasil insere-se num
processo internacional. A partir da década de 90, com a reorganização da ordem
2
Wallerstein et al. (1996, p. 118) sublinham: “[...] os Estados eram a unidade de comparação, ora
de estudos de ‘política externa’, cujo objeto consistia no estudo das políticas dos estados uns para
com os outros, e não no estudo das características emergentes das estruturas transestatais”.
26
mundial e dos processos de globalização, da desnacionalização da economia, do
enfraquecimento
do
Estado-nação
e
da
forte
influência
das
agências
internacionais sobre as políticas nacionais de educação, houve um crescente
interesse pela realidade educacional de outros países. Dessa maneira, ocorreu
um processo de revalorização da educação comparada em nível internacional. No
entanto, essa revalorização é acompanhada de críticas aos modos de
interpretação e quadros de análise anteriores, abrindo novas perspectivas teóricometodológicas3.
De acordo com Malet (2004, p.1301), na atualidade, a educação
comparada enfrenta novos desafios: “o crescimento de problemáticas educativas
transculturais, o enfraquecimento dos Estados-nação que acompanhou o
crescimento dos territórios identitários supranacionais (como a Europa) ou
infranacionais, como as regras, e fenômenos de expansão e interdependência
cultural (globalização)”. A renovação da área e a adoção de novas perspectivas
devem-se, em grande parte, a esses desafios.
Existem
ainda
os
que
apontam
para
uma
globalização
ou
internacionalização parcial da educação. Segundo Madeira (2008, p. 7):
[...] à semelhança de Andy Green (1997; 1999), [argumentam] que os
processos de globalização afetam de forma marginal os sistemas
educativos registrando apenas uma “internacionalização parcial” da
educação envolvendo sobretudo questões de mobilidade, a adoção de
algumas políticas comuns e o “reforço da dimensão internacional” nos
currículos ao nível do ensino secundário e superior (HIRST &
THOMPSON, 1996, DALE, 2001).
Com o processo de crescente globalização dos aspectos econômicos
e, por consequência, dos sociais e culturais, o papel da educação comparada
tende a ver o conhecimento como elemento básico da sociedade, somado à
tentativa de lidar com as perspectivas teóricas e metodológicas diversas e à
valorização da pluralidade cultural e da multietnicidade, com isso, acarreta o
reconhecimento da importância de diferentes visões na interpretação da realidade
3
Segundo Beech (2007, p.1), “[...] en el mundo en el que vivimos ha cambiado – teniendo en
cuenta que una de las funciones fundamentales de la educación comparada es la de entender el
mundo – las teorías, técnicas y estrategias que usa la educación comparada deben ser
repensadas”.
27
e isso vem instigando diferentes estudos comparados (MARCONDES, 2005,
p.153).
Cowen (1990), também aponta que a sua visão, destacando como um
modo de reflexão na academia para solução de problemas a partir de
similaridades e especificidades previamente identificadas:
[...] a educação comparada não é útil apenas na perspectiva adotada
por certos políticos e decisores. Quando desempenha sua tarefa clássica
de identificar as semelhanças e diferenças entre as políticas e práticas
nacionais, a educação comparada põe em causa as definições locais
dos problemas e das soluções. Tal como outros modos de reflexão
acadêmica, a educação comparada é útil para lançar dúvidas sobre o
saber convencional. Mas a educação comparada não deve falar a voz da
profecia e da justificação. (COWEN,1990, p.46)
A educação comparada é assim concebida, segundo Nóvoa (1994, p.
105), como resultado de um movimento duplo. De um lado, é marcada “por uma
presença crescente das questões educativas na criação de identidades escolares,
definidas não tanto numa perspectiva geográfica, mas no sentido de uma
pertença a certas comunidades discursivas”. De outro, caracteriza-se por “uma
reorganização dos espaços educativos, por meio das regulações econômicas e
políticas que atravessam as fronteiras dos diferentes países”.
Segundo Nóvoa, em tal situação, o conceito de comparação adquire
novas conotações, “deslocando-se da referência tradicional inter-países para
dimensões simultaneamente intra e extra nacionais, isto é, centradas nas
comunidades de referência dos atores locais e nos processos de regulação ao
nível internacional” (Ibid, p. 105).
Nóvoa (1998b, p.28) sugere 7 perspectivas distintas para a visão dos
estudiosos da educação comparada: “[...] historicistas, positivistas, sóciohistóricas, críticas, da modernização, da resolução de problemas e do sistema
mundial.”
Em uma perspectiva crítica, o projeto de comparação não é apenas a
descrição de um sistema ou análise de um problema, mas vai além dos processos
de inovação e de mudança.
Algumas investigações comparadas atestam a existência de modelos
mundiais e de standars internacionais que parecem traduzir uma tendência de
28
desenvolvimento global. Resultados enumerados por Schriewer (1996), referentes
às investigações que se tem produzido no sistema mundial, vêm contribuindo
para elaborar modelos no âmbito da investigação educativa internacional,
abarcando todos os níveis de ensino.
Parece-nos interessante considerar as palavras de Bernestein (1990, p.
139), “os sistemas educativos modernos são no essencial muito mais similares do
que distintos, qualquer que sejam as diferenças e práticas políticas que separam
as sociedades modernas”. É interessante também atentar para as afirmações de
Lima e Afonso (2002, p.7), ao expor que “não obstante os distintos
condicionamentos políticos, culturais e econômicos de cada Estado-nação,
verifica-se uma relativa sintonia das reformas, uma forte similitude entre alguns
eixos estruturantes e estratégias adoptados, e até mesmo uma consonância
argumentativa quanto aos imperativos das mudanças”.
Para Schriewer (1996), a difusão transcultural do conhecimento, os
modelos de organização, as pautas e políticas de resolução de problemas
encontram-se em reinterpretação específica e com procedimentos de adaptação
postos em marcha pelos grupos culturais e nacionais que os recebem,
contradizendo algumas realidades educativas quase homogêneas numa agenda
comum implementada pelas organizações internacionais. Essas organizações,
que têm como foco de interesse a Educação, defendem que “[...] qualquer
sistema educativo nacional pode ser um potencial modelo para outros países,
uma vez que se assentam nas mesmas “leis de verdade”[...] (MEYER, 2000, p.21)
De acordo com Malet (2004, p. 1311), esses estudos comparativos
desenvolveram-se como uma reação contra:
a) as condições objetivas e fechadas dos fenômenos educativos e
culturais que o funcionalismo tende a promover;
b) as perspectivas de evolucionismo social que, cegadas por uma
concepção continuísta da história e uma abordagem pragmática dos
fatos educativos, tende a descuidar dos processos de mudanças social;
c) o consensualismo, que impede a empreitada científica de questionar
seus fins, o que constitui o melhor meio de eludi-los, sobretudo quando
os espaços de intervenção ultrapassam as fronteiras nacionais.
Ao mesmo tempo, ele observa o afastamento progressivo dos
postulados e quadros de análise tradicionais dos processos educativos, ou seja,
das preocupações cientificistas, pragmáticas ou reformadoras (MALET, 2004),
29
que tomam o Estado-nação como unidade de análise, corresponde a um
(re)enquadramento da leitura dos fenômenos educativos, não obstante a
perspectiva passa a incidir sobre as diferentes unidades e objetos de análise,
ancorando-se no presente, na cultura e no discurso.
Assim, no atual contexto, criaram-se condições não apenas para o
surgimento de novas categorias de análise dos sistemas educativos, como
também para indagações sobre a importância da educação comparada na
solução dos problemas atuais.
Em relação à América Latina, os estudos de Rosar e Krawczyk
apontam-nos que as circunstâncias não são distintas.
Nos últimos 10 anos, quase todos os países da América Latina iniciaram
reformas educacionais, resultantes, em grande medida, de um processo
de indução externa articulado com as políticas dos organismos
internacionais de empréstimos para os países da região. A necessidade
dessas reformas foi justificada mediante a publicação de pesquisas, que
evidenciaram os logros e deficiências do sistema educativo à luz dos
condicionantes da reestruturação do setor produtivo e das mudanças
institucionais, que alteram a estrutura do Estado e das relações sociais
no âmbito de uma nova ordem mundial. De fato, esses estudos vieram a
ilustrar pontos de vista já assumidos pelos organismos internacionais e
justificar um modelo pré-estabelecido de reforma educacional (ROSAR e
KRAWCZYK, 2001, p. 33-34).
Para as autoras, “as reformas educativas em curso têm um caráter
homogeneizador, tanto na leitura das realidades nacionais quanto nas suas
propostas, impondo uma padronização de política educacional para a região”
(Ibidem, p. 40).
A tradição dos estudos comparados em educação na América Latina foi
levada
adiante
por
organizações
internacionais,
com
uma
perspectiva
funcionalista e positivista, baseada nos estudos estatísticos e nos grandes
“surveys”, todos voltados para uma descrição quantitativa do fenômeno, e não
para uma análise das relações de poder e de cultura implícitas na realidade
educativa.
Os estudos que se cristalizaram nesta metodologia e não tiveram um
outro tipo de desenvolvimento, estão superados, quando não obsoletos, não
constituindo
fontes
fundamentais
de
informação.
Tais
informações
se
30
fundamentam na ideia porque suas análises não vão além de uma visão dos
problemas fora de seu contexto, sem que haja uma explicação de suas causas.
Para aqueles que trabalham em projetos interculturais em outros países
ou que se ocupam dos estudos comparativos, estas e outras questões
semelhantes, se apresentam como problemas teórico-metodológicos para os
estudos e na escolha dos encaminhamentos de solução para as situações
práticas.
A
redução
positivista-funcionalista dos fenômenos à
dimensão
quantitativa "tem como finalidade produzir ilusões sobre a realidade complexa que
acaba sendo simplificada e suscetível de adequar-se aos modelos estabelecidos
teoricamente". Analisam-se os sistemas educativos como se fossem objetos
isolados, destituídos dos conteúdos sociais, políticos e econômicos que lhe
atribuem significado. São criadas relações lineares de causa e efeito, são
realizadas comparações entre aspectos ou partes dos sistemas educativos dos
diferentes países, fora da condição estrutural na qual se encontram suas raízes e
as suas possíveis explicações (PUIGGRÓS, s.d., p.5-6).
Do ponto de vista da cultura, é recriada uma escala cultural evolutiva,
universal e invariável, com "alta capacidade normativa", no interior da qual, alguns
modelos de sistemas educativos são considerados ideais. Estabelece desta
forma, um estatuto teórico para a educação fundado sobre a idéia de
homogeneidade na qual comparar quer dizer estabelecer semelhanças e
diferenças com estes modelos. Assim, são reduzidas as diferenças entre os
sistemas educativos dos diversos países, eliminando as formas culturais
diferentes ou antagônicas em relação à dominante (op.cit., p.7-8).
A crítica a esses estudos conduz à proposta de uma nova perspectiva a
partir das contribuições das ciências sociais, utilizando categorias de natureza
histórica na análise dos fenômenos educativos. Decerto, esta perspectiva
comporta problemas, que também devemos refletir.
31
4.1.2 Teoria da Comparação
Considerando que a comparação não é uma operação simples e
implica o recurso a uma teoria da comparação, concordamos com Nóvoa (1998),
quando defende a importância de uma estreita ligação entre as questões
metodológicas e as discussões teóricas, bem como da identificação das bases
ideológicas que subjazem às diferentes comunidades discursivas da educação
comparada. Nestes termos, sem desconsiderar que comparar os sistemas
educacionais implica adotar diferentes métodos, que expressam os antagonismos
presentes nas relações sociais e as diferentes visões de mundo e de sociedade.
Dessa perspectiva, procuramos explorar a relação entre o contexto
nacional e o internacional, comparando e analisando os distintos sistemas.
Entende-se que a relevância do estudo comparativo, consiste nas possibilidades
que ele oferece para apreender a relação dialética entre os níveis global e local.
Esses ideais voltam-se para não só apreender as particularidades e o modo de
articulação das tendências globais, mas também para distinguir o que é
próprio/específico de um sistema e o que manifesta a tendência universal. Em
outros termos, por meio do método comparativo, podemos apreender o objeto de
estudo em seu contexto, com base no que lhe é específico, mas sem tratá-lo como
objeto isolado, separado daquilo que lhe dá significado, ou seja, da totalidade
social da qual é parte. Enfim, abordá-lo como uma particularidade histórica, como
pertinentemente dita Franco (2000), ao apontar para a necessidade de:
[...] não perder a especificidade local do fenômeno e tratá-lo dentro das
complexas relações sociais que o constituem enquanto preparação para
o trabalho, em um mundo cultural e economicamente globalizado. O que
significa compreendê-lo enquanto resposta estratégica aos problemas
postos pela globalização econômica, pela reestruturação produtiva, pelos
objetivos de qualidade e de competitividade, pelas transformações do
mundo do trabalho e pelo desemprego estrutural FRANCO (2000, p. 222).
De acordo com Elma (2008, p.14), essa postura implica uma proposta
metodológica que busca discernir os mecanismos que engendram o próprio
processo de globalização, aquilo que articula ou dissolve o local, o nacional e o
global, significa apreender suas interações dinâmicas, ou seja, o lugar que os
fatores locais ocupam no movimento mais geral da sociedade e, ao mesmo tempo
o que há de universal no particular ou, segundo Franco, “recuperar a totalidade
32
social de que são portadores todos os fenômenos, embora, de um ponto de vista
analítico, quase sempre os vejamos segmentados” (Ibidem, p. 224). Isto significa
dizer que o método não deve se limitar ao reconhecimento das semelhanças e
diferenças existentes entre os fenômenos, mas explicar por que eles ocorrem ou
o que leva o comportamento da parte a ser diverso. É nesse sentido que
reconhecemos a importância da comparação.
Elma (2008, p.15) também relata um outro aspecto importante a se
considerar que é comparar para quê?
A autora relata que além de reconhecer as semelhanças e diferenças é
necessário ultrapassar a mera justaposição de índices, a simples correlação de
números ou quantificação de resultados obtidos com base em indicadores
internacionais de desempenho e a padronização dos instrumentos comparativos,
cujos parâmetros sejam alheios ao nacional ou às condições de organização dos
sistemas. A comparação implica na necessidade de interpretar os dados, de
questioná-los e analisar as bases que sustentam a comparação. Dessa maneira,
podemos não só contribuir para um debate mais aprofundado, como também
para justificar a importância do estudo comparado.
Além disso, mais do que destacar as singularidades de cada cultura e
de cada individualidade, de distinguir o que lhe é próprio ou firmar sua diferença,
é necessário reconhecer que a particularidade não se explica por si mesma. A
comparação, nesse caso deve ter a finalidade de descobrir o que existe de
universal nos processos singulares, descobrir a relação recíproca entre o
específico e o universal no mesmo fato. Em outros termos, a especificidade não
pode ficar dissolvida no movimento mais geral da sociedade, mas também não
pode ser tomada como se pudesse existir independentemente da totalidade a que
pertence e que lhe dá sentido.
Elma (2008) sugere, que para atingir esses objetivos da comparação,
deve-se adotar uma metodologia que supere o particular (formas específicas e
regionais), o imediato e o cotidiano, que tenha ainda a preocupação de revelar a
diversidade. Não haveria sentido ter uma educação comparada que, ao procurar
retratar uma situação, não tivesse a finalidade de encontrar soluções para os
problemas, de orientar e fundamentar a tomada de decisões educativas. Impõem-
33
se o questionamento de como poderemos discernir com precisão se temos
fragmentos como referência?
Outro aspecto relevante a ser considerado, é que geralmente
comparamos os sistemas educativos. Elma (2008), aponta que devemos pensar
na amplitude desse conceito, já que a educação não se limita à particularidade da
prática educativa. Além disso, existem muitos aspectos implícitos na política
educativa. Assim como a autora, concordamos com Roger Dale (2004), quando
afirma que a educação:
[...] centra-se em três questões fundamentais: a quem é ensinado o quê,
como, por quem e em que circunstâncias?; como, por quem e por meio
de que estruturas, instituições e processos são definidas estas coisas,
como é que são governadas, organizadas e geridas?; quais são as
conseqüências sociais e individuais destas estruturas e processos?
Estas questões centram-se nos princípios e processos da distribuição da
educação formal, na definição, formulação, transmissão e avaliação do
conhecimento escolar e em como é que estas coisas se relacionam entre
si. Elas dirigem-nos no sentido de descobrir como é que aqueles
processos são financiados, fornecidos e regulados e como é que este
tipo de formas de governação se relacionam com concepções mais
amplas de governação dentro de uma sociedade. Somos solicitados a
perguntar como é que estas estruturas e processos, que tipicamente
referimos sob a designação “sistemas educativos”, afetam as
oportunidades de vida dos indivíduos e grupos e a totalidade das
relações dos sistemas educativos com as coletividades e instituições
sociais mais amplas de que fazem parte (ROGER DALE 2004, p. 439).
Assim, um sistema é, fundamentalmente um conjunto de realidades
inter-relacionadas, mutuamente influenciadas.
Vale lembrar Bonitaitbus (1989), que de forma pertinente, lembra que:
“é a negligência a este pressuposto básico da noção de sistema que
frequentemente vicia os estudos comparativos, na medida em que
tendem a simplesmente justapor elementos diversos, deixando de
valorizar as relações, os fluxos e as trocas que se efetivam entre as
partes. Já a justaposição sistemática fornece, dessa forma, apenas uma
imagem rudimentar e simplista de uma realidade extremamente
complexa, dinâmica e móvel” (BONITAITBUS,1989, p. 23).
Partindo desse pressuposto, a presente tese visa estabelecer relações
entre os sistemas, desde sua forma de organização curricular, as influências da
Educação Matemática nas prescrições até as evidências dos currículos praticados
pelos atores no Brasil e no Paraguai.
34
4.1.3 Metodologia adotada e Trajetória de Pesquisa
O método que se escolhe deve ser adequado aos princípios teóricos e
epistemológicos, que irão fundamentar as análises que responderão às hipóteses
da pesquisa. Apesar das dificuldades decorrentes da escassez de fontes,
procuramos organizar algumas informações ou elementos que podem contribuir
para estruturar a metodologia adotada nesta tese:
Segundo relata Ferrer (2002, p.95), o método comparativo de
excelência, detentor de maior peso na história da Educação Comparada
Contemporânea, foi proposto por G.F. Bereday (1968), que por sua vez coincide
basicamente com o de F. Hilker (1964), em relação as fases propostas, conteúdos
e objetivos das mesmas, apesar da existência de algumas diferenças
terminológicas.
No entanto, passados mais de trinta anos, vários especialistas
forneceram aportes sobre este método, assim como professores de Educação
Comparada
melhoraram-no
substancialmente,
isso,
partindo
de
sua
implementação e dos resultados obtidos. Noah e Eickstein (1970), Lé Thanh Khoi
(1981), Garcia Garrido (1982) e Ferrer (1990) são exemplos, porém segundo a
visão de Ferrer (2002), Garcia Garrido perfilou melhor as fases do método, e por
isso, para relatar as etapas fundamentais, o autor baseia-se nos aportes
propostos pelo mesmo e nos fundamentos originais do método comparativo
(Bereday e Hilker) em sua reflexão teórica. A seguir há uma descrição destas
fases, que serão adotadas na pesquisa:
Fase pré descritiva – Seu objetivo é estabelecer o marco teórico a partir do
qual deve-se desenvolver a investigação mediante o método comparativo. Segundo
Ferrer (2002, p.96), nesta fase três etapas são imprescindíveis para que o estudo
aconteça corretamente:
1233.a.
3.b.
3.c.
3.d.
3.e.
3.f.
Seleção, Identificação e Justificativa do problema.
Formulação das hipóteses.
Delimitação da Investigação.
Delimitação dos conceitos empregados.
Delimitação do objeto de estudo.
Delimitação da área de estudo.
Delimitação do processo de investigação.
Delimitação dos instrumentos de medida.
Delimitação das técnicas de análise.
35
Fase descritiva – O objetivo desta fase é a apresentação dos dados
coletados, sendo mais que uma exposição exaustiva e acumulativa de dados, por
isso, segundo Ferrer (2002), requer uma avaliação contínua com base nos
seguintes critérios: As fontes de informação empregadas, a homegeneidade dos
dados e a homogeneidade da seções de descrição.
Fase interpretativa – Nela, Ferrer (2002), destaca ainda que o
objetivo dessa fase é interpretar os dados educativos que foram expostos na fase
descritiva anterior, por meio da influência que exercem os fatores contextuais nas
áreas de estudo delimitadas.
O professor J.L. Garrido, sugere que esta fase seja finalizada com uma
redação de conclusões analíticas, as quais, são entendidas como todas que
podem desprender-se, tanto desta fase como da anterior:
La fase analítica debe coronarse com el enunciado de aquellas
conclusiones que se estimen pertinentes para cada unidad de análisis.
Se trata, lógicamente, de conclusiones descriptivas y explicativas, y el
investigador há de poner cuidado em que resulten lo más escuetas y
claras posible(GARRIDO,1982 apud FERRER, 2002).
Fase de justaposição – Novamente, o autor destaca que essa fase
pode ser sido considerada como uma confrontação dos dados apresentados na
descrição, e que depois foram interpretados. O autor ressalta que este objetivo é
importante para a justaposição, já que uma polêmica relevante dada ao método
comparativo é o de que as hipóteses deveriam ser estabelecidas antes ou depois
desta fase.
Assim, a meta primordial desta fase é demonstrar a aceitação ou
rejeição das hipóteses de investigação. No entanto, uma vez que é um processo
bem mais de síntese (já que as análises foram conduzidas na fase descritiva e
interpretativa) é muito conveniente elaborar uma conclusão comparativa que seja
produto de uma forma de pensamento, tal como assinala acertadamente Garrrido
ao afirmar: “Me parece obvio que la tarea más própria de esta fase no es
precisamente analítica, sino sintética, no descomponedora de um todo em sus
partes, sino componedora de las partes de um todo comparativo armônico”
(GARRIDO, 1982, p.148 apud FERRER, 2002, p.103).
36
Fase prospectiva (Optativa) – poucas vezes proposta como etapa
específica, diferente da comparativa. Ferrer (2002) afirma que sua finalidade é
estabelecer tendências educativas que possivelmente os países seguiram
estudando em particular, assim como a área geográfica, cultural, etc.
Em relação a delimitação do método essencial na fase pré-descritiva da
pesquisa, foi constituida uma análise documental dos currículos prescritos dos
dois países.
Alguns teóricos que tratam dessa metodologia enfatizam que “A
análise documental busca identificar informações factuais nos documentos a partir
de questões e hipóteses de interesse” (CAULLEY apud LÜDKE e ANDRE, 1986,
p. 38).
Já para Kelly apud Gauthier (1984, p. 296), trata-se de um método de
coleta de dados que elimina, ao menos em parte, a eventualidade de qualquer
influência – presença ou intervenção do pesquisador – do conjunto das
interações, acontecimentos ou comportamentos pesquisados, anulando a
possibilidade de reação do sujeito à operação de medida.
Quando um pesquisador utiliza documentos objetivando extrair dele
informações, ele o faz investigando, examinando, usando técnicas apropriadas
para seu manuseio e análise, seguindo etapas e procedimentos, organiza
informações a serem categorizadas e posteriormente analisadas, por fim, elabora
sínteses, ou seja, na realidade as ações dos investigadores, cujos objetos são
documentos, estão impregnadas de aspectos metodológicos, técnicos e
analíticos.
Partindo desses pressupostos, torna-se primordial em todas as etapas
de uma análise documental, que se avalie o contexto histórico no qual foi
produzido o documento, o universo sócio-político do autor e daqueles a quem foi
destinado, seja qual tenha sido a época em que o texto foi escrito.
Indispensável quando se trata de um passado distante, esse exercício
é de igual modo, quando a análise se refere a um passado recente. No último
caso, no entanto, cabe admitir que a falta de distância tenha algumas implicações
na tarefa do pesquisador, mas vale como desafio. O pesquisador não pode
prescindir de conhecer satisfatoriamente a conjuntura socioeconômico-cultural e
37
política que propiciou a produção de um determinado documento. Tal
conhecimento possibilita apreender os esquemas conceituais dos autores, seus
argumentos, refutações, reações e, ainda, identificar as pessoas, grupos sociais,
locais, fatos aos quais, se faz alusão, etc.
Pela análise do contexto, o pesquisador se coloca em excelentes
condições até para compreender as particularidades da forma de organização, e,
sobretudo, para evitar interpretar o conteúdo do documento em função de valores
modernos. Tal etapa é tão mais importante, que não se poderia prescindir dela,
durante a análise que se seguirá.
A etapa de análise dos documentos propõe-se a produzir ou reelaborar
conhecimentos, criando novas formas de compreender os fenômenos. É condição
necessária, que os fatos devem ser mencionados, pois constituem os objetos da
pesquisa, mas, por si mesmos, não explicam nada. O investigador deve
interpretá-los, sintetizar as informações, determinar tendências e na medida do
possível fazer a inferência. May (2004), diz que os documentos não existem
isoladamente, mas precisam ser situados em uma estrutura teórica para que o
seu conteúdo seja entendido.
Pressupõe, que um texto contém sentidos e significados, patentes ou
ocultos, que podem ser apreendidos por um leitor que interpreta a mensagem
contida nele por meio de técnicas sistemáticas apropriadas. A mensagem pode
ser apreendida, decompondo-se o conteúdo do documento em fragmentos mais
simples, que revelem sutilezas contidas em um texto. Os fragmentos podem ser
palavras, termos ou frases significativas de uma mensagem (Chizzotti, 2006).
O processo de análise de conteúdo dos documentos, tem início quando
tomamos a decisão sobre a Unidade de Análise. Ludke e André (1986), dizem
que existem dois tipos de Unidade de Análise, a Unidade de Registro e a Unidade
de Contexto. Na Unidade de Análise de Registro o investigador pode selecionar
segmentos específicos do conteúdo para fazer a análise, determinando, por
exemplo, a frequência com que aparece no texto uma palavra, um tópico, um
tema, uma expressão, uma personagem ou um determinado item (operação que
usa a quantificação dos termos). No entanto, dependendo dos objetivos e das
perguntas de investigação, pode ser mais importante explorar o contexto em que
uma determinada unidade ocorre, e não apenas sua frequência. Assim, o método
38
de codificação escolhido vai depender da natureza do problema do arcabouço
teórico e das questões específicas de pesquisa.
Planejou-se, então, uma pesquisa documental, procurando nos
documentos oficiais como estes, uma organização sobre quais pressupostos se
sustentam, que recomendações metodológicas propiciam acerca do ensino e
aprendizagem de matemática no Brasil e no Paraguai.
Os documentos brasileiros pesquisados foram baseados na Lei de
Diretrizes e Bases da Educação (LDB, BRASIL, 1996), nos Parâmetros
Curriculares Nacionais (PCN, BRASIL, 1998 e 2000) e, no Paraguai a
“Ley
General de Educación del Paraguay (LGE, 2001, n° 1.264) ” , os “Programas de
Estudio
Matemática de la Educación Escolar Básica (1998-1999-2000)” e os
“Programas de Estudio, Matemática y sus tecnologías, 1º, 2º y 3º Cursos, Nivel
Medio (2003)”.
Em termos de Brasil, incorporamos documentos mais recentes, como
as Diretrizes Curriculares para o Ensino Fundamental de Nove Anos (BRASIL,
2007) e o Relatório de Análise de Propostas Curriculares de Ensino Fundamental
e Ensino Médio (BRASIL, 2010), publicado pelo Ministério da Educação.
Dado a essas premisas, com o objetivo de situar a investigação no
âmbito das pesquisas na área de Educação Matemática, fez-se uma revisão
bibliográfica para identificar dissertações e teses que contribuíssem para os
primeiros passos. A relevância e a busca dessas literaturas específicas foram
realizadas no sítio Banco de Teses4 da Coordenação de Aperfeiçoamento de
Pessoal para o Nível Superior (CAPES), Universidade Federal do Rio de Janeiro
(UFRJ)5, Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ)6 e da Universidade de
São Paulo (USP)7. Por último, foi igualmente realizada, uma pesquisa no sítio do
Programa de Pós-Graduação Interunidades em Integração da América Latina
(Prolam/USP)8, contudo, não foram encontramos resultados referentes a
comparações entre Paraguai e Brasil no que diz respeito à temática proposta.
4
Disponivel em <http://capesdw.capes.gov.br/capesdw>.
Disponível em< http://fenix2.ufrj.br:8991/F?func=find-b-0&local_base=tdufrj>
6
Disponíve em < http://www.bdtd.uerj.br/tde_busca/index.php>
7
Disponível em <http://www.teses.usp.br/>
8
Disponível em <http://www.usp.br/prolam/disserta.htm>
5
39
Não obstante, a revisão bibliográfica revelou absoluta carência de
estudos no que concerne os impactos na área de Educação Matemática nos
currículos do Brasil e do Paraguai, bem como de outros países da América Latina,
uma vez que as comparações não foram encontradas na literatura educacional
pesquisada.
O passo seguinte foi a busca de documentos que expressassem os
currículos prescritos de Brasil e Paraguai, produzidos a partir da década de 1990,
momento posterior às críticas ao Movimento Matemática Moderna.
No intuito de verificar quais os pressupostos e a forma de organização
dos currículos prescritos nesses países para a Educação Básica, foram
encontrados elaborações curriculares próprias dos dois lugares.
De antemão, é importante ressaltar que o PCN não é um documento
obrigatório em nível nacional, embora tenha sido elaborado segundo bases legais
da LDB (do Ministério da Educação) e de ser reconhecido pelo CNE (Conselho
Nacional de Educação). Por outro lado, o PEMEEB9 e PEMEM10 são documentos
de ordenamento curricular, a serem seguidos ao se definirem os currículos das
escolas, cidades e províncias.
Dada a preocupação de ir além da comparação entre currículos
prescritos, fez-se necessário para a pesquisa, a criação de mecanismos que
levantassem informações sobre os outros níveis de implementações curriculares.
Com relação aos currículos praticados, a pesquisa de campo com
profissionais que atuam em diferentes níveis das redes de ensino dos países
pesquisados, foi planejada objetivando a identificação de como vem sendo
realizada a implementação de tais currículos. Também abrangeu a verificação de
quais recomendações metodológicas foram apontadas nos documentos oficiais
que por sua vez são incorporadas em sala de aula.
O conjunto de entrevistas com os profissionais que atuam nos sistemas
educativos dos países pesquisados configura um tipo de investigação em
educação, que se insere no contexto das denominadas pesquisas qualitativas.
Isso, por apresentar em sua metodologia algumas características singulares.
Nessa perspectiva, segundo a visão teórica de Bogdan, Robert e Biklen (1994),
essas pesquisas denotam como características:
9
Programas de Estudio de Matemática de la Educación Escolar Básica.
Programas de Estudio de Matemática de la Educación Média.
10
40
1. Na investigação qualitativa a fonte direta de dados é o ambiente
natural constituindo-se o investigador o instrumento principal.
2. A investigação qualitativa é descritiva. Os dados recolhidos são em
forma de palavras ou imagens e não em números. Os resultados escritos
da investigação contêm citações feitas com base nos dados para ilustrar
e substanciar a apresentação.
3. Os investigadores qualitativos interessam-se mais pelo processo do
que simplesmente pelos resultados ou produtos.
4. Os investigadores qualitativos tendem a investigar os seus dados de
forma indutiva. Não recolhem dados ou provas com o objetivo de
confirmar ou infirmar hipóteses construídas previamente; ao invés disso,
as abstrações são construídas à medida que os dados particulares que
foram recolhidos se vão agrupando.
5. O significado é vital na investigação qualitativa. Os investigadores que
fazem uso deste tipo de abordagem estão interessados no modo como
diferentes pessoas dão sentido às suas vidas (BOGDAN, ROBERT,
BIKLEN, 1994, p. 47-50).
Os procedimentos metodológicos selecionados e utilizados nesse
trabalho de campo foram os inerentes à pesquisa comparativa qualitativa, que por
sua vez está inserida no contexto de estudo de natureza exploratória, “Estas
pesquisas têm como objetivo proporcionar maior familiaridade com o problema,
com vistas a torná-lo explícito ou a construir hipóteses. Pode-se dizer que estas
pesquisas têm como objetivo principal o aprimoramento de idéias ou a descoberta
de intuições” (GIL, 1991, p.45).
Desse modo, elaborados os roteiros, fizemos contato com os
entrevistados. Os cuidados tomados no agendamento das entrevistas foram
orientados pelo respeito ao entrevistado, que envolveu desde o local e horário
marcados e cumpridos de acordo com sua conveniência até a perfeita garantia do
sigilo e anonimato em relação ao informante. Igualmente respeitado deve ser o
universo próprio de quem oferece as informações, as opiniões, as impressões, de
acordo com (LÜDKE e ANDRÉ,1986, p. 35).
Tais procedimentos fizeram-se valer, bem como o livre arbítrio no que
diz respeito à gravação de entrevistas. Também houve a assinatura de um Termo
de Consentimento Livre e Deliberado que foi solicitada à cada entrevistado.
Após o trabalho de transcrição das entrevistas, houve a devida
identificação de perfil dos entrevistados por país, de acordo com as siglas
apresentadas no quadro a seguir:
41
IDENTIFICAÇÃO
Entrevistado
Paraguai
Brasil
Elaboradores do currículo
EPA
EBR
Diretor(a) de Escola
DIRPA
DIRBR
Coordenador(a)
CPPA
CPBR
Professores universitários:
PUPA
PUBR
Professores da escola
PPA
PBR
RPA
RBR
prescrito:
Pedagógico(a)
pública
Representante de
Sociedade de Educação
Matemática
Quadro 1: Nomenclatura para identificar os entrevistados.
Para orientar o tratamento dos dados obtidos na pesquisa de campo,
foram estabelececidas algumas categorias analíticas, com o fim de nortear a
leitura:
1. processo de construção do currículo prescrito de matemática;
2. participação dos professores e/ou suas representações sobre o
currículo prescrito;
3. processo de elaboração do currículo de Matemática da escola;
4. consciência da obrigatoriedade do currículo prescrito;
5. autonomia na realização do currículo de matemática praticado de na
escola;
6. relação com os currículos apresentados;
7. grau de incorporação da Educação Matemática em seu trabalho.
Considerando que essas categorias analíticas permitiriam levantar
dados sobre a implementação curricular, propôs-se a realização de entrevistas
com educadores envolvidos no processo de elaboração, acompanhamento e
difusão desses currículos em ambos países, os quais trabalhavam tanto em
órgãos centrais, escolas e comunidade acadêmica.
Nesse sentido, consideramos que as entrevistas poderiam nos ajudar a
ter uma idéia mais real sobre os currículos de matemática praticados nos dois
países, especialmente em termos de como professores de matemática planejam
seu trabalho e de como se relacionam com os currículos prescritos.
42
Em relação aos dados obtidos por meio de entrevistas, Duarte (2004)
menciona que:
(...) os dados de uma pesquisa desse tipo serão sempre resultado da
ordenação do material empírico coletado/construído no trabalho de
campo, que passa pela interpretação dos fragmentos dos discursos dos
entrevistados, organizados em torno de categorias ou eixos temáticos, e
do cruzamento desse material com as referências teórico/conceituais
que orientam o olhar desse pesquisador. Isso implica a construção de
um novo texto, que articula as falas dos diferentes informantes,
promovendo uma espécie de “diálogo artificial” entre elas, aproximando
respostas semelhantes, complementares ou divergentes de modo a
identificar recorrências, concordâncias, contradições, divergências etc.
Esse procedimento ajuda a compreender a natureza e a lógica das
relações estabelecidas naquele contexto e o modo como os diferentes
interlocutores percebem o problema com o qual ele está lidando.
(DUARTE, 2004, p.222).
Intuindo a viabilização do trabalho, por indicação da orientadora foi
realizado o contato com a Professoras Avelina Jojot Demestri e Nélida Centurión
Acha, que ajudaram na organização de uma agenda de trabalho em seu país,
apresentando-nos
à
diferentes
atores
do
processo
de
elaboração
e
implementação curricular paraguaio. O agendamento das entrevistas se deu por
meio de e-mail com as referidas professoras. Todo o trâmite para o agendamento
foi bastante complexo, visto que houve dificuldades em encontrar um dia em
comum para as entrevistas com os especialistas e diretores do currículo Nacional
do Paraguai.
A visita ocorreu no mês de outubro de 2011, momento em que foi
possível conhecer um pouco do sistema de ensino público da capital Assunção.
No entanto, para que ocorresse, foram visitados o Ministério de Educação e
Cultura, onde foram realizadas entrevistas com especialistas do currículo e a
Universidade Iberoamericana, em Assunção as entrevistas com professoras e
diretores do Ensinos Fundamental e Médio
Para estabelecer a comparação pretendida, foi procurado, no Brasil, a
realização de entrevistas preservando os critérios de escolha dos atores. Assim,
foram entrevistados especialistas em currículo, que acompanharam de perto a
elaboração e implementação do PCN, professores, diretores de escolas do Rio
de Janeiro e um professor do estado de São Paulo.
Realizada a recolha e a análise dos dados e formuladas as conclusões
analíticas, viu-se concretizado o trabalho de reunião das condições para avanço
43
sem precipitações para o estudo comparado (Fase Comparativa) proposta por
Garrido (1982). Esta fase foi composta inicialmente pela Formulação das
hipóteses comparativas, seguida Justaposição de dados e de conclusões
analíticas, ou seja, o objetivo em questão é de propiciar instrumentos que
permitam a confrontação dos dados ou das conclusões analíticas necessárias à
confirmação ou refutação da hipótese, de forma concisa, clara e objetiva. Em
seguida a fase da Comparação, onde atingiu-se o auge da investigação. Nesse
momento estarão reunidas as condições para se examinar com rigor as
semelhanças e diferenças dos dois sistemas educativos. Em seguida, houve um
avanço para a abordagem comparativa sintética, articulada e globalizante,
atentando-se para o fato que a investigação comparativa não pode aspirar uma
eficácia nomotética absoluta.
5. OBJETIVOS DA PESQUISA
Pelo exposto, ressalta-se que são objetivos da pesquisa, a investigação
comparativa entre sistemas educativos do Brasil e do Paraguai, assim preconizase:
•
•
•
Identificar aspectos comuns e especificidades dos currículos de
matemática organizados em cada um desses países, bem como as
formas de organização.
Buscar dados que evidenciem a adesão ou a rejeição dos
professores de matemática às orientações curriculares prescritas nos
documentos oficiais.
Buscar dados referentes aos currículos que realmente se efetivam
nas salas de aula.
No âmbito dessas discussões, a investigação sobre organização e
desenvolvimento curricular, na área de Educação Matemática, tanto no Brasil
quanto no Paraguai, apresenta como problema de pesquisa as seguintes
questões:
Na área de Educação Matemática, o que há de comum entre esses
países em relação à organização e ao desenvolvimento curricular, tanto em
termos de desafios a serem enfrentados quanto sobre possíveis soluções
encontradas que possam ser compartilhadas?
Como
desdobramento
importantes as questões:
em
relação
ao
problema,
consideramos
44
•
Como é a estrutura da Educação Básica formal nesses países?
•
Que Matemática está sendo proposta a ser ensinada a crianças e
jovens desses países neste início de milênio?
•
Que pressupostos norteiam os documentos curriculares nesses
países?
•
Como se dá o processo de implementação curricular nesses
países?
•
Que indícios podem ser levantados sobre currículos que estão
sendo realizados em sala de aula?
Com os dados obtidos na pesquisa documental e qualitativa, passouse a organizar o material a partir da estrutura do trabalho, apresentada a seguir:
6. ESTRUTURA DA TESE
A organização da investigação foi efetuada em
quatro capítulos,
constituídos da seguinte forma:
No Capítulo 1: considerações sobre o contexto geral dos sistemas
educativos do Brasil e Paraguai, descrevendo o contexto social, político e
econômico (IDH, PIB, taxa de escolarização), mudanças na organização escolar e
inovações pedagógicas, as Reformas Curriculares, o investimento na Educação e
realizamos análises comparativas referentes a configuração da Educação Básica
nos dois países, dentre outros aspectos.
No Capítulo 2: apontamentos teóricos que geraram um referencial
teórico, cujas categorias analíticas foram tomadas como base para as descrições
e análises comparativas, tanto dos currículos prescritos, quanto de documentos
oficiais.
Desse modo, são apontadas semelhanças e diferenças em termos de:
1.
Concepções de escola e currículo;
2.
princípios de organização curricular;
3.
dimensões dos currículos de Matemática;
4.
papel da matemática na formação do cidadão;
5.
princípios de seleção de competências matemáticas básicas ;
6.
indicação de competências transversais;
7.
referências a opções didáticas e metodológicas ;
8.
recomendações sobre a avaliação da aprendizagem.
45
Tomando por base o referencial teórico construído, realizou-se uma
análise dos currículos de matemática prescritos vigentes por meio da qual, se
apresentam os cenários educativos dos dois países no que se refere à Educação
Matemática (EDMAT).
No Capitulo 3, foram descritos os resultados da pesquisa de campo,
em que buscou-se identificar a avaliação de atores que acompanharam de perto
e/ou participaram do processo de
elaboração dos currículos prescritos
pesquisados, destacando alguns pontos, sobretudo os aspectos para os quais as
entrevistas contribuíram para elucidar, tais como:
•
participação efetiva na elaboração do currículo prescrito;
• avanços da área de EDMAT considerados importantes na elaboração do
currículo prescrito;
• contribuições da comunidade acadêmica ao currículo prescrito;
• o papel do Ministério de Educação na elaboração do currículo prescrito;
• em matemática, os pontos-chave da proposta curricular;
• como ocorreu a implementação e o acompanhamento;
• e sobre a reformulação do currículo prescrito.
No Capítulo 4, realizou-se uma caracterização do currículo praticado,
de forma a destacar alguns aspectos:
•
a relação do currículo de matemática da escola com o currículo
prescrito;
•
as recomendações do currículo prescrito seguidas pela escola;
•
o processo de elaboração do currículo escolar de matemática;
•
relação do currículo praticado com o currículo apresentado;
•
autonomia da escola para elaborar seu currículo de matemática;
•
papel da direção e/ou coordenação pedagógica na elaboração do
currículo de matemática;
•
textos e materiais didáticos consultados para elaborar o currículo
escolar e preparação das aulas.
A análise realizada evidencia desafios postos aos respectivos sistemas
educativos para a implementação curricular mais consistente, em vista da riqueza
dos currículos prescritos nos dois países.
Finalizamos
nossa
pesquisa
com
a
apresentação
de
nossas
considerações finais, apontando um conjunto de conclusões sobre as análises
comparativas realizadas.
46
CAPÍTULO 1
EDUCAÇÃO NO BRASIL E NO PARAGUAI:
SITUAÇÃO ATUAL E DESAFIOS
O capítulo pretende trazer uma descrição lógica, baseada em fontes
como o “Estudo Analítico Comparativo do Sistema Educacional do Mercosul
(2001-2005)”, “Indicadores Estatísticos do Sistema Educativo do Mercosul (2008)”
e outras mais. Assim, a finalidade se resume na apresentação de ambientes
diversos dos sistemas educativos, sejam em termos de contexto social, político e
econômico (IDH, PIB, taxa de escolarização), sejam em mudanças da
organização
escolar
e
inovações
pedagógicas,
Reformas
curriculares,
investimentos na Educação, entre outros. Nesse sentido, espera-se à posteriori, a
realização de análises comparativas referentes à configuração da Educação
Básica, que espera-se estarem amparadas nas Lei Gerais de Educação
prescritas para ambos países investigados.
1.1
Contexto geral de Brasil e Paraguai
Brasil e Paraguai são dois países da América do Sul com algumas
similaridades
e
diferenças
marcantes.
São
ex-colônias
européias
com
independências declaradas nos anos de 1811 (Paraguai) e 1822 (Brasil).
Atualmente, são repúblicas presidencialistas, O Paraguai está localizado na
América do Sul e faz fronteira com Argentina, Bolívia e Brasil. A população
aproximada de 6,6 milhões de habitantes está distribuída em uma extensão de
407 mil Km². Comparando-o às dimensões dos territórios brasileiros, tem o dobro
do tamanho do Estado de São Paulo. Na tabela a seguir
algumas informações sobre os dois países:
são apresentadas
47
Paraguai
República do Paraguai
Nome Oficial
Língua oficial
Independência
- Declarada
Área
- Total
Espanhol e guarani
da Espanha
15 de Maio de 1811
406 752 km² (58.º)
- Água (%)
População
Estimativa
População
- Densidade
PIB (base PPC)
- Total
2,3
da 6 100 000 hab. (100.º)
14 hab./km² (192.º)
Brasil
República Federativa do
Brasil
Português
do Reino de Portugal
7 de setembro de 1822
8.547.403 km²
(5.º)
0,65
190 755 799[2] hab. (5.º)
22 hab./km² (182.º)
US$ 22,6 bilhões (96.º) US$ 2.088 bilhões (7.º)
Estimativa de 2011
Indicadores sociais
- IDH (2010)
- Esper. de vida
- Mort. infantil
- Alfabetização
0,640 (96.º) – médio[2]
71,8 anos
32,0/mil nasc. (121.º)
94,6%
0,699 (73.º) – elevado[6]
73,5
19,3/mil nasc. (106.º)
90,4 %
Tabela 1: Contexto geral dos países pesquisados
Fonte: Programa das Nações Unidas para Desenvolvimento
11
Brasil e Paraguai fazem parte do Mercosul. Atualmente, o Mercosul
(Mercado Comum do Sul), é composto por cinco países, entre eles, Brasil,
Paraguai, Argentina, Uruguai e Venezuela. Tem, desde 1996, Bolívia e Chile
como membros associados. Outros países se associaram ao Mercosul na década
de 2000, o Peru em 2003 e Colômbia e Equador, em 2004.
Um dos objetivos centrais do bloco é o fortalecimento da inserção de
seus membros nos mercados mundiais, por meio da atração de capitais e da
captação de investimentos facilitadas pela existência de uma união aduaneira.
No início do século XXI teve início uma nova etapa da integração
regional que recebeu o nome de Relançamento do Mercosul, com o objetivo
principal de reforçar a união aduaneira, conferindo prioridade aos seguintes
temas: acesso ao mercado; agilização dos trâmites em fronteira (plena vigência
11
Fontes: http://www.brasilglobalnet.gov.br/ARQUIVOS/IndicadoresEconomicos/INDParaguai.pdf
http://www.brasilglobalnet.gov.br/ARQUIVOS/IndicadoresEconomicos/INDBrasil.pdf
48
do Programa de Assunção); incentivos aos investimentos, à produção e à
exportação, incluindo as zonas francas, a admissão temporária e outros regimes
especiais; tarifa externa comum; defesa comercial e defesa da concorrência;
solução de controvérsias; incorporação da normativa Mercosul; fortalecimento
institucional do Mercosul; relações externas.
De acordo com o Ministério das Relações Exteriores brasileiro, a
integração comercial propiciada pelo Mercosul também favoreceu a implantação
de realizações nos mais diferentes setores, como educação, justiça, cultura,
transportes, energia, meio ambiente e agricultura. Neste sentido, vários acordos
foram firmados, incluindo desde o reconhecimento de títulos universitários e a
revalidação de diplomas até, entre outros, o estabelecimento de protocolos de
assistência mútua em assuntos penais e a criação de um “selo cultural” para
promover a cooperação, o intercâmbio e a maior facilidade no trânsito aduaneiro
de bens culturais.
São três os idiomas oficiais do Mercosul: o português, o castelhano e o
guarani12. Atualmente, o português é o idioma mais falado no bloco, mas o
castelhano é falado em todos os estados-membros, exceto no Brasil. A seguir são
apresentados os objetivos estratégicos do Sistema Eduacional do Mercosul:
12
Por solicitação do Paraguai, o guarani foi incluído como idioma oficial do Mercosul em decisão tomada por
ocasião da 23ª Reunião de Ministros do Mercosul Cultural, realizada no Rio de Janeiro em 21 de novembro
de 2006.
49
13
1992-1997
1-Formação
1998-2000
de
consciência
uma
da
2006-2010
1-Fortalecimento de uma
1-
integração
para
a
identidade regional, por
consciência
meio
favorável ao processo de
acordando e executando
integração;
conhecimento mútuo e a
intregração
políticas educativas que
uma
valorize
capacitação
de
do
estímulo
cultura
ao
de
cidadã
Contribuir
favorável ao processo de
2-
social
1-Desenvolvimento
2001-2005
regional
a
que
diversidade
regional
promovem
uma
recursos humanos que
integração;
cultural;
cidadania regional, uma
contribuam
2- Promoção de políticas
2-Promoção de educação
cultura
desenvolvimento;
regionais de capacitação
de qualidade para todos na
respeito à democracia,
3- Compatibilização dos
de recursos humanos e
região e de políticas de
aos direitos humanos e
Sistemas Educacionais.
melhoria da qualidade
formação e capacitação de
ao meio ambiente;
da educação.
recursos
para
o
paz
e
o
humanos
competentes;
3-Conformação
de
2- Promover educação
de
um
de qualidade para todos
espaço educativo regional
como fator de inclusão
de cooperação solidária.
social,
de
desenvolvimento
humano e produtivo;
3-
Promover
a
cooperação solidária e o
intercâmbio,
para
a
melhoria dos sistemas
educativos;
4-
Impulsionar
e
fortalecer programas de
mobilidade
estudantes,
de
“pasantes”,
docentes,
investigadores, gestores,
diretores e profissionais;
5que
Reformar
políticas
articulem
educação
com
a
o
processo de integração
do Mercosul.
Quadro 2: Objetivos estratégicos dos planos do SEM (Sistemas Educativos do Mercosul): 1992-2010
Fonte: Mercosul Educacional (www.sic.inep.gov.br)
13
Em 2000, por meio do documento “Compromisso de Brasília”, os ministros da Educação definiram um
conjunto de metas para esse ano:1) compatibilização de aspectos curriculares e metodológicos a partir de
uma perspectiva regional; 2) intercâmbio de alunos, docentes e pesquisadores; 3) informação e
comunicação; 4) avaliação e credenciamento; e 5) formação de recursos humanos.
50
O quadro acima reforça que os objetivos dos Sistemas Educacionais do
Mercosul (SEM), entre os anos de 1992 e 2010 passam por questões diversas
como consciência social, geração de recursos, com o objetivo maior de
compatibilização de sistemas educacionais, criando-se identidades regionais,
intercâmbio de pesquisadores, investimento na formação de professores e
unidade nos aspectos curriculares e metodológicos dos países membros.
1.2 Principais tendências educacionais observadas
nos países do Mercosul
Tanto a busca por maior eficiência e efetividade que vise a elevação da
capacidade instalada de pessoal e de recursos, assim como a participação da
comunidade no processo de mudança, são algumas das diretrizes apontadas pelo
SEM para a elaboração das reformas educacionais no Mercosul.
A recente experiência democrática, sob a vigência de acentuadas
desigualdades econômicas e sociais, e a necessidade de dinamizar a participação
dos jovens nos mercados de trabalho, explicam a ênfase concedida às políticas
orientadas para o nível básico nos países do Mercosul. Dessa forma, grande
parte das políticas estão voltadas para a universalização do acesso conjugada à
manutenção (elevação) dos indicadores de rendimento dos matriculados.
As reformas educacionais
realizadas
procuraram
transformar a
organização institucional e pedagógica do sistema escolar, os conteúdos
curriculares, a oferta dos serviços e as oportunidades de acesso e permanência
no sistema educativo. Dentre elas, as políticas compensatórias orientadas para a
produção de equidade educacional constituem elementos centrais para garantir
condições de ensino-aprendizagem para a população em idade escolar.
No nível secundário, as reformas educacionais em curso já estão
produzindo melhoria nas condições de oferta, incluindo a garantia, por legislação
específica, da inclusão dos jovens na idade adequada. No âmbito do ensino
técnico, foram desenvolvidas ações de harmonização, entre os países, do perfil
profissional, com conseqüente orientação para adoção de mudanças curriculares
nessa direção. Além disso, observou-se maior disponibilidade de instituições
públicas, privadas ou mistas, com ampliação da carga horária mínima anual e
51
diversificação de conteúdos a partir de alterações nos currículos, contemplando a
formação geral e vocacional.
Não obstante, com base nos dados estatísticos disponíveis, pode-se
afirmar que a universalização da educação secundária alta não foi, ainda,
contemplada nos países da região, devido às constantes dificuldades econômicas
e aos fatores do próprio sistema educacional, que limitaram o nível de acesso e a
permanência dos jovens no sistema. De uma forma geral, os problemas do fluxo
escolar causados pela repetência, não aprovação, abandono e a distorção
idade/série constituem o grande desafio do Mercosul. Os baixos níveis de
desempenho escolar (evidências do Pisa e das avaliações nacionais) ajudam a
explicar, em parte, as baixas taxas de sucesso dos sistemas educacionais para
manter os jovens no ensino secundário e garantir o êxito na conclusão.
1.3 Sistemas
Paraguai
educativos
do
Brasil
e
do
Em relação ao Brasil, conforme aponta Pires (2005), nos últimos 30
anos, o sistema educacional brasileiro sofreu uma acelerada expansão,
registrando neste período um vigoroso crescimento das matrículas em todos os
níveis de ensino.
Dentre os fatores que contribuíram para impulsionar este processo,
além da natural pressão demográfica, destaca-se a forte demanda por serviços
educacionais criada em decorrência da rápida urbanização do país e a expansão
do acesso à escolaridade obrigatória. A obrigatoriedade do ensino primário
(alunos de 7 a 10 anos) foi estabelecida no país pela Constituição de 1934,
reafirmada, posteriormente, nas Constituições de 1937 e 1946.
A Constituição de 1967 estendeu a obrigatoriedade para a faixa de 7 a
14 anos. Assim, passou a ter a duração de 8 anos (nos termos da Lei 5.692/1971)
provocando aumento nas matrículas. O crescimento no número de matrículas na
faixa de 7 a 14 anos provocou um aumento no número de concluintes, criando
uma demanda maior no ensino de grau médio (alunos de 15 a 17 anos).
De acordo com dados veiculados pela Assessoria de Comunicação
Social do Ministério da Educação do Brasil, o Censo de 2010 registrou um total de
52
51,5 milhões de matriculados na Educação Básica, além de outras informações
importantes tais como:
As matrículas na educação profissional cresceram 74,9% entre 2002 e
2010, segundo dados oficiais do Censo Escolar. Em 2010, o país teve 1,1 milhões
de jovens na educação profissional, enquanto em 2002 eles somavam 652.073.
No mesmo período, a rede federal de educação profissional passou de
77.190 alunos para 165.355, o que representa crescimento de 114%. A trajetória
de expansão da educação profissional também pode ser vista entre 2007 e 2010.
Em 2007, as matrículas eram 780.162. Ao alcançar 1.140.388 neste mesmo ano,
o crescimento foi de 46% no intervalo.
O Censo Escolar 2010 apontou que o Brasil tinha 51,5 milhões de
estudantes matriculados na educação básica pública e privada – creche, préescola, Ensinos Fundamental e Médio, Educação profissional, Especial e de
Jovens e Adultos. Dos 51,5 milhões, 43,9 milhões estudam nas redes públicas
(85,4%) e 7,5 milhões em escolas particulares (14,6%). Atendiam estudantes da
educação básica 194.939 estabelecimentos de ensino. Em 2009, o censo
registrou 52,5 milhões de alunos na Educação Básica.
Também no ensino médio houve aumento de 0,2% nas matrículas com
20.515 novos alunos. No total, o Ensino Médio registra 8.357.675 alunos. Em
2009 eram 8.337.160. Como nos anos anteriores, a rede estadual é responsável
por 85,9% das matrículas, enquanto a rede privada tem 11,8%.
Com relação ao Paraguai, dados do Censo da Educação em 2006,
mostram que as matrículas na Educação Infantil, Ensino Fundamental e Médio
tiveram o montante de 1.591.872 alunos.
No Paraguai a distribuição das matrículas por região é quase
proporcional a Escola Básica da Educação (1º e 2º ciclos), no entanto, a
Educação Infantil, EEB (3º ciclo) e taxa de matrícula do Ensino Médio são
predominantemente urbanas.
De acordo com dados divulgados pelo Instituto Nacional de Estudos e
Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (Inep), ligado ao Ministério da Educação
(MEC), em 2010, o Brasil registrava 13,4 milhões de matrículas nos anos iniciais
do Ensino Fundamental (1º ao 5º ano; com crianças a partir dos 6 anos), As
53
séries finais (6º ao 9º ano) desse nível de ensino tinham 11,9 milhões de
matrículas e havia 7,1 milhões de matrículas no ensino médio (1º ao 3º ano).
No Paraguai, de acordo com o levantamento realizado pelo MEC14, a
Educação inicial teve um total de 15.440 matrículas e a Educação Escolar Básica
(EEB) 1.162.760 e na Educação Média um total de 229.071 matrículas no ano de
2010.
Todos os níveis de escolarização estão concentrados em instituições do
setor formal, 71% na Educação Infantil, 83% sobre a EEB (1º e 2º ciclo), 81,2%
em EEB (3º ciclo) e 77,2% no Nível Médio.
O Paraguai apresentou um resumo descritivo do estado da educação
em 2006, por meio dos indicadores que compõem a cobertura, a eficiência interna
do sistema e de oferta educativa referentes a uma quantidade de professores e
instituições. Foram analisados os indicadores de acesso à
Educação Escolar
Básica (EEB), as taxas de escolarização e taxa específica por idade de
escolarização e de escolarização precoce, assim como as matrículas na
Educação Inicial, Educação Básica, Média, as diferentes modalidades
de
Educação Continuada e Educação Técnica Superior. Estes indicadores
dimensionam o acesso dimensionam o acesso ao 1º grau da EEB e a magnitude
da população escolarizada nos diferentes níveis, ciclos ou modalidades.
A taxa de acesso mede a eficácia e é o mecanismo de incorporação da
população em idade oficial no sistema educativo.
1.4 Descentralização da gestão
Tanto no Brasil como no Paraguai verificou-se a descentralização da
gestão educativa, com variações de grau, atores responsabilizados e relação
entre os níveis de governo, ampliando as esferas de participação dos governos
subnacionais e dos cidadãos, sem privatizar o ensino. Apesar de todos os países
apresentarem sistema misto de gestão (público e privado), a maior parte dos
crescentes recursos investidos na educação básica é de origem pública.
14
Nota: MEC-DGPE. SIEC 2010. MEC/DGPE, SIEC. Datos preliminares, Asunción, 2010.
54
Nos dois países buscou-se, por meio da descentralização ampliar a
eficiência e melhorar a gestão educacional, dando autonomia às escolas no que
se refere aos seus projetos pedagógicos e abrindo espaço para a participação
das comunidades. Em alguns casos, observou-se a carência de pessoal técnico
preparado, evidenciando a necessidade de o governo central prover capacitação
de recursos humanos. A descentralização da gestão foi financiada via
transferência intergovernamental de recursos. No Brasil, o financiamento foi
vinculado ao número de matrículas. Os governos centrais mantiveram algumas
responsabilidades, tais como função suplementar, supervisão, desenho de
programas e execução de programas nacionais compensatórios.
1.5 Democratização do ensino
No Brasil, diferentes sistemas de ensino e estabelecimentos escolares
participam da definição da parte diversificada do currículo, com base nas
características regionais e locais da sociedade, da cultura, da economia e da
clientela. Cabe menção, ainda, a existência, no Brasil, do Conselho Nacional de
Educação. No Paraguai, embora o Ministerio de Educación y Cultura (MEC) seja
o responsável pelo desenho geral dos processos curriculares, o artigo 117 da Lei
no 1.264/1998 (Ley General de Educación) dispõe que, na elaboração dos planos
e programas, o Ministério deverá consultar os governos departamentais e as
instituições educativas públicas e privadas. O Brasil apresentou maiores avanços
no que se refere à democratização de seus sistemas educacionais.
O Brasil tem uma longa tradição em compartilhar as responsabilidades
pela política de educação entre o governo federal, estados e municípios. Existem
dois sistemas de ensino público: os estaduais e os municipais, enquanto o
governo federal administra o ensino superior e escolas técnicas profissionais. Seu
papel se restringe em compensar as diferenças entre estados e municípios,
fornecendo assistência técnica e financeira para uma maior equidade. Neste
sentido, mantém a responsabilidade executiva para alguns programas e projetos.
A Emenda Constitucional Número 14, de setembro de 1996, redefiniu as
responsabilidades de cada sistema de ensino: federal, estadual e municipal,
propondo que os municípios sejam responsáveis pelo ensino Fundamental e os
estados pelo Ensino Médio. A Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional
(LDB), de Dezembro de 1996, fornece o enquadramento para essas reformas.
55
Além disso, deu maior autonomia às escolas para facilitar o conteúdo curricular, e
fortalecimento da gestão pedagógica e financeira das instituições. Em alguns
estados e municípios vêm adotando estratégias de gestão local, como a eleição
de diretores pela comunidade escolar, a criação de conselhos escolares
compostos por professores, alunos e pais, a transferência de recursos financeiros
para a administração de merendas e gastos com manutenção (Gajardo, 1999,
p.18).
O Paraguai iniciou um processo de descentralização pelo qual o
Conselho Acessor para a Reforma Educativa do Ministério da Educação e Cultura
prevê delegação de tarefas nas escolas de educação básica, dando maior
participação no planejamento de serviços educacionais para a comunidade e
transferindo tarefas até então centralizadas para os estabelecimentos de ensino.
Começou também, a transferência de responsabilidades aos departamentos e
municípios.
No Paraguai, a última Reforma Constitucional estabelece que a
Educação Básica seja gratuita e obrigatória, com isso, a partir deste princípio, o
sistema de ensino foi reorganizado em vários níveis, entre eles a Educação
Escolar Básica que prorroga a escolaridade de 6 a 9 anos . Ao concluir o ciclo
básico reduz o Ensino Médio ao período de três anos. Por outro lado, instituições
de ensino começam a implementar nova organização institucional, criando
Equipes de Gestão Escolares (para o nível básico) e Equipes de Gestão
Institucionais (para o nível médio), pretendendo com isso, fortalecer a
implementação dos Planos Educativos Institucionais (PEI).
1.6 Reformas curriculares recentes
Desde a ampliação do ensino fundamental, ocorrida em 1971 até o final
da década de 90, as propostas de currículos no Brasil eram feitas por estados e
municípios de forma autônoma. A partir de 1996, foram introduzidos no Brasil os
Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Fundamental e para o Ensino
Médio, anunciando-se como propostas de orientação para elaboração do currículo
escolar de Matemática nos estados e municípios brasileiros. O Ministério da
Educação coordenou um projeto nacional em que, pela primeira vez no Brasil,
educadores que atuam em diferentes níveis do sistema educativo debateram e
56
indicaram diretrizes curriculares comuns para a educação básica em nosso país.
Anteriormente, cada estado era responsável por definir suas propostas
curriculares.
Ao apresentar aos educadores brasileiros os PCN de Matemática, a
intenção do MEC era a de fornecer elementos de discussão para:
•
•
•
ampliar o debate nacional sobre o ensino de Matemática e socializar
informações, resultados de pesquisas, levando-as ao conjunto dos
professores brasileiros, para que possam projetar seu trabalho de
forma a reverter o quadro atual, que torna essa disciplina altamente
seletiva e muito pouco atraente aos alunos;
construir um referencial que oriente a prática escolar de forma a
garantir, a toda criança brasileira, o acesso a um conhecimento
matemático que lhe possibilite de fato sua inserção, como cidadã, no
mundo do trabalho, das relações sociais e da cultura;
nortear a formação inicial e continuada de professores (na medida
em que se tornam claros os fundamentos do currículo, fica implícito o
tipo de formação que se pretende para o professor) e para orientar a
produção de livros e de outros materiais didáticos, contribuindo
dessa forma, para a configuração de uma política voltada à melhoria
do Ensino Fundamental.
Em geral, as reformas curricularres empreendidas no Brasil e no
Paraguai caracterizaram-se pela criação de um currículo mais flexível – com uma
parte comum e uma parte específica, definida segundo as particularidades locais
– e visaram: atualizar conhecimentos; construir novas competências na era da
informação, dos desenvolvimentos tecnológicos e da globalização (ênfase na
informática); desenvolver os valores da tolerância, do respeito aos direitos
humanos e da democracia (Temas Transversais).
A Reforma Curricular pautou-se pela crítica dos currículos anteriores
(voltados prioritariamente para a transmissão de conteúdos); ênfase em áreas,
competências e habilidades, ao invés de disciplinas; crítica das metodologias
anteriores; orientação construtivista e valorização da identidade cultural,
especialmente no Paraguai, por meio da introdução da educação bilíngue.
No Brasil, o governo Federal definiu diretrizes curriculares nacionais
para a educação básica de oito anos durante a década de 1990. Além disso,
definiu os Parâmetros para a Educação de Jovens e Adultos e a Educação
Indígena. Além de incorporar novos conhecimentos às disciplinas tradicionais, são
trabalhadas aquelas que contribuem para a formação do cidadão, a diversidade
cultural, da educação ambiental e para a saúde. Esses conteúdos constituem os
57
chamados "temas transversais". Durante esse período, foi implementado o ensino
de Informática, com a implementação do Programa Nacional de Informática na
Educação (Proinfo), que fornece computadores para as escolas, capacita os
professores e conecta as escolas públicas à Internet.
A Reforma curricular no Paraguai foi focada na introdução e
desenvolvimento de valores democráticos, após longo período ditatorial que
atravessou o país. Por outro lado, e assumindo as fraquezas e falta de relevância
do atual currículo durante a ditadura, os novos conteúdos também priorizaram a
formação para o trabalho e a produção econômica, embora reconhecendo a
importância do desenvolvimento de competências básicas e incorporação dos
conhecimentos gerais. Neste sentido, aspectos como leitura, escrita e habilidades
para resolver problemas são altamente relevantes no fortalecimento da
capacidade de "aprender a aprender" (Rivarola, 2000, p. 23).
Em 2008 foram ajustadas as propostas curriculares do 1º e 2º ciclos do
currículo para a EEB no Paraguai. No ano de 2009 e 2010, houve continuidade
no processo de ajuste ao 3º ciclo.
O documento “Hacia nuevos desafios em El tercer ciclo de La EEB15” ,
relata que tais atualizações foram focadas em:
a.
El énfasis en el desarrollo de capacidades y competências;
b.
Las propuestas metodológicas y de la evaluación, atendiendo los
avances en estos campos; y
c.
Los temas de cada área acadêmica (2011, p.4).
Em 2009,
também foi decretada uma Resolução que estabeleceu
reajustes no desenho curricular Nacional do Ensino Médio, a partir de 2010,
considerando que:
El ajuste al diseño curricular nacional de La educación media, pretende
mejorar la organización de las áreas y disciplinas en relación a los
procesos pedagógicos requeridos para el desarrollo de las capacidades
establecidas en los programas de estudios y aumentar los logros de
aprendizaje de los estudiantes de la educación media.
Que, los ajustes en la distribuición de las disciplinas que conforman el
plan de estudios de la educación media no implican modificaciones en
el desarrollo de las capacidades propuestas en los programas de
estudios para cada una esas disciplinas; en efexto, los documentos
curriculares editados por el Ministerio de Educación y cultura(programas
de estudios, orientaciones para la gestión pedagógica, valorización de
15
Campaña de apoyo a La gestión pedagógica de docentes en servicio. Módulo 1. Matemática.
58
los aprendizajes) continúan en plena vigencia. (Resolución 12506
16
BIS) .
Em suma, as reformas curriculares tiveram como objetivo prioritário a
melhoria da qualidade da educação recebida pelos alunos, sobretudo por meio da
atualização de conteúdos, e também na busca de maior equidade na prestação,
em particular por meio da introdução da educação bilingue e intercultural em
países com população nativa. Assim, incorporou-se novos conhecimentos ligados
ao desenvolvimento tecnológico e às comunicações centrais em um mundo
globalizado. No entanto, a implementação dessas mudanças foi feita com
dificuldades, sofreu atrasos, suspensões e questionamentos por vários setores.
Atualmente as mudanças curriculares mostram diferentes graus de progresso
nos países e o seu desenvolvimento é heterogêneo.
1.7 O investimento na Educação
O Brasil aumentou o investimento e criou o Fundo de Manutenção e
Desenvolvimento da Educação Básica Fundamental e Valorização do Magistério
(Fundef), que fornece financiamento para a educação básica e redistribui recursos
tributários para compensar as diferenças regionais e proporcionar recursos iguais
para os alunos, melhorando a retribuição para os professores. Segundo Mello e
Souza (2003, p.28), 18% da receita tributária líquida da União são destinados à
educação, um montante que pode ser gasto livremente no setor.
O Fundef é composto por 15% de todos os impostos cobrados pelos 26
estados, o Distrito Federal e 5.564 municípios. A divisão do Fundo é feita de
acordo com a proporção de matrículas de cada um dos estados e municípios.
Assim, os municípios que investiram pouco no ensino fundamental são doadores
para aqueles com maior número de alunos ou pobres. O governo federal
complementa esse fundo para garantir um custo mínimo por aluno, igual à média
nacional. Isto irá corrigir os desequilíbrios regionais dentro do mesmo estado. O
Conselho de Acompanhamento e Controle Social do Fundef fiscaliza a utilização
dos fundos em cada município, uma ação que promove a eficiência dos gastos
sociais (Mello e Souza, 2004, p. 33). No que diz respeito à repartição de gastos
16
Disponível em:
<http://www.arandurape.edu.py/cd%20MEC%202.0.1/ARCHVS/4DTS/resol_12506.pdf.
59
entre os níveis de ensino o Brasil foi o país que destinava, em 1989, a maior
porcentagem ao ensino superior (25,6%), menos da metade (48,8%) para o
ensino primário e apenas 6,9 % para o Ensino Médio (Gajardo, 1999, p. 38).
A regulamentação do acesso ao ensino superior no país é anterior à Lei
de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (1996) e sempre exigiu provas que
testassem conhecimentos adquiridos na educação secundária. Após a LDB, o
acesso foi flexibilizado, abrindo a possibilidade de que as instituições utilizassem
outras formas de seleção, como as notas obtidas pelos estudantes no Exame
Nacional do Ensino Médio (ENEM).
O país se destaca com programas de apoio ao ingresso de estudantes
de baixos recursos em instituições de ensino superior, sendo possível citar o
Financiamento da Educação Superior (FIES), o Programa Universidade para
Todos (ProUni) e o sistema de cotas, aprovado em algumas universidades do
país.
A elaboração de uma política de financiamento da educação superior
no Brasil é dificultada pela diversidade do sistema, o qual inclui instituições
públicas mantidas pelos governos federal e estaduais, além daquelas de caráter
privado, mantidas por fundações ou pessoas jurídicas, e outras sem fins
lucrativos.
O Paraguai aumentou o investimento na educação destinando recursos
para aumentar salários de professores e proporcionar-lhes recursos educacionais
e didáticos para o ensino, enquanto mantém um sistema de financiamento
centralizado. Segundo Gajardo (1999, p.38), era destinado em 1991, 42,2% dos
gastos com educação ao ensino primário, 25% acima da média, 19,3% e 13,6%
para outros fins .
1.8 As políticas compensatórias
No Brasil, os principais programas de compensação foram destinos a
assegurar a alimentação mínima exigida pela comunidade escolar. O Programa
Nacional de Alimentação Escolar (PNAE) permitiu, em 1999, pelo menos uma
refeição por dia, durante 200 dias por ano para 36 milhões de crianças em
escolas públicas
do ensino fundamental e estabelecimentos filantrópicos
privados. Nesse ano atendiam 96,7% das escolas públicas e 98,1% da população
60
rural e em 2003 alcançavam praticamente todo o Ensino Básico da rede pública.
A Gestão descentralizada fica a cargo dos municípios que recebem os recursos,
enquanto a comunidade e a escola decidem o cardápio.
O Programa Nacional do Livro Didático distribui livros textos para alunos
do Ensino Fundamental e do Ensino Médio. O PNLD 2012 foi direcionado à
aquisição e à distribuição integral de livros aos alunos do ensino médio (inclusive
na modalidade Educação de Jovens e Adultos), bem como à reposição e
complementação do PNLD 2011 (6º ao 9º ano do ensino fundamental) e do PNLD
2010 (1º ao 5º ano do ensino fundamental). O quadro a seguir mostra o
investimento, total de alunos atendidos, escolas beneficiadas e total de livros
distribuídos pelo Programa na Educação Básica:
2012
Ensino Fundamental
Investimento
R$ 443,5 milhões
Alunos atendidos
Escolas
beneficiadas:
Livros distribuídos
28.105.230
Anos Iniciais: 115.344;
Anos Finais: 50.558
70.690.142
Ensino Médio
(Regular+EJA)
R$ 883,5
milhões
9317.230
26822
91.702.268
Tabela 2: Dados estatísticos referentes ao PNLD.
Fonte: FNDE
Para garantir a permanência na escola das crianças de famílias pobres
implementaram o Programa Nacional de Garantia de Renda Mínima (Toda
criança na escola ou o Bolsa-Escola), que fornece assistência financeira mensal
para as famílias com filhos em idade escolar que têm renda familiar abaixo de
meio salário mínimo. No início, em 1995, o programa foi desenvolvido pelos
estados e municípios e, no final de 1999 tinha contemplado mais de 500 000
famílias, cerca de um milhão de crianças de 7 a 14 anos em mais de 1.000
municípios. Em 2001, o programa foi adotado pelo governo federal sob o nome de
Bolsa-Família, ampliando significativamente a cobertura. A partir de 2003, foram
incorporados outros programas sociais que tem beneficiado cerca de 11,1 milhões
de famílias.
O Projeto
Nordeste é um
programa focado em uma região
extremamente pobre e com indicadores insatisfatórios em matéria de educação,
bem abaixo da média nacional.
61
Entre 1993 e 1998 investiram 500 milhões de dólares que se
destinaram
a
apoiar
estratégias
eficazes
para
melhorar
os
resultados
educacionais. Em 1998, foi reformulado com o nome do Fundo de Fortalecimento
da Escola (Fundescola) e incluiu as regiões Norte e Centro-Oeste do Brasil. Os
dados mostram o impacto favorável que o programa teve. Apesar da
escolarização básica nessas regiões aumentou 27,2 por cento de 1994 a 1999, a
média nacional era 13% e este crescimento tem ocorrido principalmente entre o 2º
e 3º ciclo do Ensino Fundamental. No que diz respeito ao Ensino Médio também
superou o crescimento do país (11% no Nordeste e 5,4% no Brasil) (Souza, 2001,
p. 73).
Outros programas tiveram como objetivo a melhoria da educação e
inovações a nível escolar de forma a
fortalecer
a capacidade de gestão e
administração de projetos escolares , promovendo a participação da comunidade.
No Paraguai os programas destinados a melhorar a qualidade no
atendimento a população carente, estiveram centrados na distribuição de livros
didáticos nas escolas públicas e aumentando o tempo efetivo das atividades em
sala de aula, observando a Lei da Educação. Ampliou para 200 dias o número
mínimo de dias letivos de aula, medida que teve resistência pelos sindicatos dos
professores.
Entre 1995 e 1999 foram distribuídos 13 milhões de livros destinados a
escolas públicas. Segundo Rivarola, há um parecer favorável, entre os
professores, diretores e pais sobre este programa e o impacto sobre a
disponibilidade de livros para melhorar a qualidade de ensino.
Sobre a introdução da educação bilingue, Rivalora (2000) afirma que:
La introducción de la educación bilingüe es otro de los elementos
considerados significativos para mejorar la equidad. Si bien esta
focalizado en un número reducido de escuelas (200 en el año 2000) un
estudio realizado por el Centro Paraguayo de Estudios Sociológicos, y
citado por Rivarola muestra que los niños cuya escolarización se da en
guaraní y que estudian castellano como segunda lengua tienen
rendimientos más altos que los que estudian sólo em castellano ( p. 22).
Assim como no Brasil, no Paraguai, também foram desenvolvidos
programas de melhoramento do ciclo pré-escolar e nos 1º e 2º ciclos do Ensino
Fundamental e programa para a Melhoria do Ensino Médio, que prestam
assistência educacional e de treinamento para melhorar as competências e
62
capacidade de gestão dos professores. Outra importante política compensatória
implementada foi o Programa de Complemento Nutricional que distribui merendas
e almoços entre instituições de ensino carentes. Além disso, para que as crianças
pobres tenham suprimentos básicos para participar das aulas, foram distribuídos
“kits” escolares. A distribuição de programa de bolsas, por sua vez, visa reduzir a
evasão no ensino Médio.
1.9 A configuração da Educação Básica no Brasil e
no Paraguai
A Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional proporcionou o
marco normativo para as diversas experiências que se desenvolveram nos
estados brasileiros. As taxas de repetência e reprovação continuam altas,
inclusive na educação secundária, onde a taxa de abandono é uma das maiores
da região, assim como os indicadores de defasagem escolar (correspondência
idade-série e atraso).
A gestão pública da educação é predominante. O Brasil quase atingiu a
universalização do ensino básico, o que não acontece com a educação
secundária, apesar da tendência de elevação da taxa de atendimento entre 1998
e 2002. Portanto, o acesso e a permanência na educação secundária devem ser
algumas das prioridades das políticas educacionais no país, a fim de que se
alcancem melhores resultados no tocante à escolarização naquele nível.
Entre os países membros do Mercosul, o Paraguai possui uma posição
intermediária em relação aos indicadores eficiência e rendimento na educação
básica, tal como no secundário, ainda que nesse nível, apesar das flutuações,
tenha encerrado o ano de 2004 com a menor taxa de reprovação do grupo.
A gestão pública do sistema educativo é majoritária. Assim como
ocorreu na Bolívia, os gastos com a educação básica foram os que mais
aumentaram na região. O alto investimento na educação básica é reflexo da
pressão demográfica que a população mais jovem exerce sobre o sistema de
repartição de recursos. Na educação secundária houve sensível queda dos
investimentos por aluno entre os anos de 1998 e 2004, porém o país finaliza o
período como aquele que investiu a maior proporção do PIB na educação de nível
secundário.
63
Outro fato relevante foi a introdução da educação bilíngue, que muito
contribuiu para o melhoramento da eqüidade. Porém, a observação de
indicadores como a taxa de atendimento por nível educacional da família ainda
denuncia grande desequilíbrio entre o acesso de alunos ao nível secundário
segundo condições socioeconômicas.
Também foram tomadas algumas medidas com o objetivo de melhorar a
qualidade da docência, por meio do aumento das exigências para a seleção dos
candidatos à docência e do fortalecimento da formação inicial nas práticas
pedagógicas.
A reforma educativa é reconhecida como a única levada a cabo durante
o processo de transição, porém a educação de nível superior manteve-se
caracterizada pela hegemonia de vertentes conservadoras indiferentes às
mudanças no sistema escolar.
No referido país, o incremento da matrícula é explicado pela ausência
de requisito para o ingresso em instituições superiores, sendo o acesso
dependente ainda da capacidade econômica de jovens e suas famílias
financiarem seus estudos. O processo de descentralização do ensino, com a
abertura de novas sedes universitárias, também contribuiu para a expansão das
matrículas. O crescimento do setor privado é imenso, dadas as facilidades para o
estabelecimento de novas instituições. Todas as unidades de ensino superior
(públicas ou privadas) contam com recursos do orçamento público, ainda que nas
instituições privadas as maiores fontes de financiamento sejam as taxas pagas
pelos alunos. É apresentado a seguir, a análise dos resultados da análise
documental inicial realizada em documentos oficiais e na legislação dos países
pesquisados, visando à caracterização da estrutura da Educação Básica:
Brasil
A
educação
desenvolver
básica
o
tem
estudante,
Paraguai
por
finalidades
assegurar-lhe
Se entiende por educación general básica el
a
proceso de crecimiento de la persona en todas sus
formação comum indispensável para o exercício
dimensiones, para que se capacite a participar
da cidadania e fornecer-lhe meios para progredir
activa
no trabalho e em estudos posteriores. (LDB, art.22,
consolidación de un estilo de vida social flexible y
1996)
creativo, que le permita la satisfacción de sus
y
críticamente
en
la
construcción
y
necesidades fundamentales. La educación general
básica, más que un fin en sí mismo, es una base
para el aprendizaje y el desarrollo humano
permanentes. Implica capacitar para el desarrollo
64
de la personalidad, para el trabajo, para la
convivencia, la autoinstrucción y la autogestión.
(LGE, Art.11.d, 2001)
Quadro 3: A Educação Básica no Brasil e no Paraguai: Finalidades da Educação Básica.
Pelo exposto no quadro acima, verificamos que as finalidades da
Educação Básica nos dois países são similares com vistas a proporcionar ao
aluno uma formação geral em todas as dimensões, desenvolvendo sua
personalidade e capacitação para os desafios do mundo do trabalho.
Não constatamos diferenças entre as finalidades da Educação Básica
no Brasil e no Paraguai e sim particularidades na apresentação das mesmas. A
Lei Geral da Educação no Paraguai explicita de forma mais abrangente as
finalidades, destacando o processo de crescimento em vários aspectos que a
educação básica deverá proporcionar ao estudante, destacando pontos que
envolvem a dimensão social, criativa, crítica e pessoal para sua inserção no
mundo do trabalho e desenvolvimento da autonomia. Já a LDB apresenta as
finalidades da Educação Básica com os mesmos princípios, porém de forma mais
sintética.
Brasil
Paraguai
No Brasil, a educação básica compreende doze
No Paraguai, a educação formal se estrutura,
anos, dividida em educação infantil de cinco
de acordo com a Lei Geral da Educação (LGE)
anos, ensino fundamental de nove anos, de
1.264, é composta por 3 níveis (LGE, artigo27):
acordo com Lei de Diretrizes e Bases da
o 1º nível compreenderá a Educação Inicial e a
Educação Nacional (LDB) nº 11.274, de
educação Escolar Básica, o segundo Nível a
06/02/2006, e ensino médio de três anos –
Educação Média e o 3º nível a Educação
regular
Superior.
ou
profissionalizante.
O
ensino
fundamental é subdividido em dois ciclos: I,
A Educação Inicial (artigo 29) compreenderá 2
cinco anos, e II, quatro anos.
ciclos. A pré-escola, na idade de 5 anos
A Educação obrigatória compreende 9 anos.
pertencerá
sistematicamente
a
educação
escolar básica e será incluída na Educação
Escolar Obrigatória.
Quadro 4: A Educação Básica no Brasil e no Paraguai: níveis e obrigatoriedade.
Uma similaridade entre os países refere-se à idade de início do ensino
básico: 6 anos de idade. Em ambos a idade de conclusão do ensino básico
considerado obrigatório é aos 14 anos de idade. Uma diferença entre os dois
65
sistemas educativos é referente a passagem entre os níveis componentes da
educação básica (Cine 1 e Cine 2)17 ocorre, teoricamente, na idade compreendida
entre os 11 e 12 anos no Paraguai e no Brasil ocorre entre os 10 e 11 anos.
Tanto no Brasil como no Paraguai, a Educação Básica inclui a educação
infantil (dos 4 aos 6 anos), o Ensino Fundamental (a partir dos 7 anos) e o Ensino
Médio. A etapa do Ensino Fundamental, gratuita e obrigatória, em ambos os
sistemas tem duração de nove anos18, e o Ensino médio tem duração mínima de
três anos, podendo incluir programas de preparação geral ou para o trabalho.
Brasil
Paraguai
A carga horária mínima anual nos El año lectivo, en la educación escolar
níveis Fundamental e Médio é de básica, media y profesional tendrá
oitocentas horas, distribuídas por um como mínimo doscientos días laborales
mínimo de duzentos dias de efetivo contando cada día con no menos de
trabalho escolar, excluído o tempo cuatro horas en los cuales no se
reservado aos exames finais. (LDB, incluyen los días de exámenes. (LGE,
art.114)
art.24, inciso I)
Quadro 5 : A Educação Básica no Brasil e no Paraguai: carga horária mínima estabelecida.
Verifica-se que para os ensinos Fundamental e Médio tanto no Brasil
como no Paraguai, o mínimo de dias letivos e horas anuais é o mesmo (duzentos
dias letivos e o mínimo de oitocentas horas de trabalho), apresentando
especificidades na apresentação dessa carga horária mínima estabelecida.
17
Com o objetivo de dotar de comparabilidade os indicadores educacionais relativos ao
funcionamento e ao desempenho do setor educativo, o Sistema Educacional do Mercosul (SEM)
ajustou a Classificação Internacional Normalizada de Educação – CINE 97, que define os níveis
educacionais a partir da consideração de duas dimensões: a complexidade dos programas e a
idade teórica oficial de ingresso no nível. O SEM distingue três níveis de ensino: a) básico:
correspondente ao Cine 1 e 2; b) o secundário, relativo ao Cine 3; e c) o superior, que abrange os
níveis Cine 5 e 6.
18
A Lei nº 11.114/2005, do dia 16 de maio de 2005, tornou obrigatória a matrícula das crianças de
6 (seis) anos de idade no ensino fundamental, pela alteração dos arts. 6º, 32 e 87 da Lei de
Diretrizes e Bases da Educação Nacional (Lei nº 9.394/1996). A extensão da obrigatoriedade da
educação de oito para nove anos, iniciada a partir de 2006 foi concluída em 2010.
66
O documento brasileiro prescreve o total de horas anuais e o paraguaio
em termos de total de horas mínimas por dia em sala de aula, porém as
prescrições são equivalentes.
Brasil
Paraguai
Os currículos do Ensino Fundamental Artículo 5º- Por meio del sistema
e médio devem ter uma base nacional educativo nacional se establecerá un
comum, a ser complementada em diseño curricular básico, que posibilite
cada
sistema
de
ensino
e la
elaboración
de
proyectos
estabelecimento escolar, por uma curriculares diversos y ajustados a las
parte
diversificada,
exigida
pelas modalidades,
características
y
características regionais e locais da necesidades de cada caso.
sociedade, da cultura, da economia e Las definición de las áreas y sus
da clientela. (LDB, art.26)
contenidos
revisados
serán
determinados
periódicamente
por
y
el
Ministerio de Educación y Cultura.
(LGE, art.34b)
Quadro 6: A educação básica no Brasil e no Paraguai: desenho curricular.
Similarmente, tanto a LDB do Brasil como a LGE do Paraguai, reforçam
a necessidade do estabelecimento um currículo comum aos seus respectivos
sistemas educativos.
Porém, sutilmente, os documentos apresentam diferenças. No Brasil, a
LDB prescreve que os currículos devem ter uma base nacional comum, a ser
complementada por uma parte diversificada e fica implítico um certo “fechamento”
em relação a essa base proposta. Já na LGE do Paraguai o sistema educativo
estabelecerá um desenho curricular básico que pode ser ajustado de acordo com
as necessidades de cada caso, ou seja, a própria base nacional possibilita a
elaboração de projetos e ajustes quando necessários. Porém o documento
também relata um controle períódico dos conteúdos e áreas por parte do
Ministério de Educação e Cultura.
67
A seguir apresentaremos a exigência mínima para a atividade docente
nos países pesquisados.
Brasil
Paraguai
Art. 61º. A formação de profissionais da Artículo 30. La educación inicial será
educação, de modo a atender aos impartida
objetivos
dos
modalidades
características
diferentes
de
de
ensino
cada
por
profesionales
de
la
níveis
e especialidad. En caso de imposibilidad de
e
às contar con suficiente personal, se podrán
fase
do autorizar
a
profesionales
no
desenvolvimento do estudante, terá como especializados en la materia para ejercer
dicha docencia, con expresa autorización
fundamentos:
I - a associação entre teorias e práticas, del Vice Ministro de Educación.
inclusive mediante a capacitação em Artículo 41. Para enseñar en el último
ciclo de la educación escolar básica y en
serviço;
II
-
aproveitamento da formação e La Educación Media, se requerirá el título
experiências anteriores em instituições de de profesor o profesora otorgado en los
centros e institutos de formación docente,
ensino e outras atividades.
Art. 62º. A formação de docentes para otros
institutos
superiores
o
de
atuar na educação básica far-se-á em universidades reconocidas legalmente.
nível superior, em curso de licenciatura, En casos excepcionales expresamente
de graduação plena, em universidades e reglamentados podrán ser profesores los
institutos
Superiores
de
educação, egresados provenientes de la Educación
admitida, como formação mínima para o Superior, que no cuenten con el título de
exercício do magistério na educação especialización
didáctica
infantil e nas quatro primeiras séries do correspondiente.
ensino fundamental, a oferecida em nível
médio, na modalidade Normal.
Quadro 7: A educação básica no Brasil e no Paraguai: formação exigida dos docentes para
atuação na educação básica.
Pelo exposto anteriormente, no Brasil
estão aptos a lecionar na
Educação Infantil e primeiros anos do Ensino Fundamental (1º ao 5º ano do
Ensino Fundamental) portadores de diploma de curso Normal (ou Magistério) em
nível Médio ou em nível Superior (Pedagogia). No Paraguai para a atuação na
68
Educação Inicial (compreende 2 ciclos), a LGE prescreve que o professor seja
especializado em uma disciplina específica para exercer suas funções e em caso
de carência, poderão ser admitidos profissionais não especializados, devidamente
autorizados pelo vice-ministro da Educação.
No Brasil, para os outros anos do Ensino Fundamental (3º e 4º ciclos) é
necessário a conclusão do curso de Licenciatura Plena em nível superior e no
Paraguai para o último ciclo (3º ciclo) nos institutos de formação docente ou em
universidades
reconhecidas.
Em
casos
excepcionais,
poderão
lecionar
profissionais de curso superior com especialização didática específica.
Em relação a educação inicial, a diferença que se denota entre os dois
países é que no Brasil podem atuar profissionais de nível médio (formação
normal) ou com curso superior em Pedagogia com formação geral atuando em
várias disciplinas, já no Paraguai, isso não fica tão explícito e presume-se que são
profissionais especializados e/ ou autorizados, em nível superior, onde exista um
professor por disciplina.
Já na 2ª etapa do Ensino Fundamental, no Brasil (3º e 4º ciclos) e no
Paraguai (3º ciclo e Educação Média), percebemos que as exigências em relação
a formação docente se equiparam, ou seja, são necessários cursos de
licenciatura plena em área específica ou em outros cursos de níveis superiores,
com especialização para o magistério.
Segundo o Estudo Analítico Comparativo do Sistema Educacional do
Mercosul (2001-2005), o Governo Federal do Brasil, implementou em 1998, o
Fundo de Manutenção e Desenvolvimento da Educação Básica e Valorização do
Magistério (FUNDEF), que redistribui recursos entre estados e municípios para
assegurar uma inversão mínima dos alunos na educação primária. Um mínimo de
60% desse fundo destinou-se a salários e na capacitação de professores leigos.
Além disso, foram introduzidas alterações na organização dos sistemas de
formação de professores, onde desenvolveram-se novas diretrizes curriculares
para as carreiras pedagógicas.
No Paraguai a formação docente tem sido considerada estratégica para
operar as mudanças implementadas pela Reforma, pois se considerava que a
grande maioria deles tinha uma formação deficiente e não possuíam condições
69
necessárias para aplicar os novos conteúdos curriculares. (Rivarola, 2000, p. 24),
destaca que neste sentido foram tomadas um conjunto de medidas para melhorar
a qualidade da docência, tanto na educação básica como na média. Para isso
aumentaram-se as exigências para a seleção dos aspirantes a
docência,
fortaleceu a formação inicial nas práticas pedagógicas e juntaram-se
a
profissionais de outras áreas como professores no Bacharelado. Embora tenham
ocorridos progressos, a formação de professores não corresponde às
expectativas que se tinham sobre os objetivos previstos, pois não produziram as
mudanças esperadas em nível de sala de aula, já que predominam as práticas e
orientações tradicionais.
1.10 Síntese do capítulo
A pesquisa bibliográfica acerca do contexto social, econômico e
educacional evidenciou algumas tensões, ou seja, índices como o IDH
evidenciam que tais variáveis que compõem os contextos sociais são marcados
por histórias distintas.
Os dois países pequisados fazem parte do Mercosul e no início do
século XXI teve início uma nova etapa da integração regional que recebeu o
nome de Relançamento do Mercosul, com o objetivo principal de reforçar a união
aduaneira. De acordo com o Ministério das Relações Exteriores brasileiro, tal
relação também gerou realizações no âmbito educacional.
As reformas educacionais realizadas procuraram transformar a
organização institucional e pedagógica do sistema escolar, assim como os
conteúdos curriculares, a oferta dos serviços e as oportunidades de acesso e
permanência no sistema educativo. Dentre elas, as políticas compensatórias
orientadas para a produção de eqüidade educacional constituem elementos
centrais para garantir condições de ensino-aprendizagem para a população em
idade escolar.
Tanto no Brasil como no Paraguai verificou-se a descentralização da
gestão educativa, com variações de grau, atores responsabilizados e relação
entre os níveis de governo, ampliando as esferas de participação dos governos
subnacionais e dos cidadãos, sem privatizar o ensino. Apesar de todos os países
70
apresentarem sistema misto de gestão (público e privado), a maior parte dos
crescentes recursos investidos na educação básica é de origem pública.
No Brasil, diferentes sistemas de ensino e estabelecimentos escolares
participam da definição da parte diversificada do currículo, com base nas
características regionais e locais da sociedade, da cultura, da economia e da
clientela. No Brasil ainda existe o Conselho Nacional de Educação. No Paraguai,
embora o Ministerio de Edución y Cultura (MEC) seja o responsável pelo desenho
geral dos processos curriculares, o artigo 117 da Lei no 1.264/1998 (Ley General
de Educación, 2001) dispõe que, na elaboração dos planos e programas, o
Ministério deverá consultar os governos departamentais e as instituições
educativas públicas e privadas. O Brasil apresentou maiores avanços no que se
refere à democratização de seus sistemas educacionais.
No Paraguai, a última Reforma Constitucional estabelece que a
Educação Básica seja gratuita e obrigatória. A partir deste princípio, o sistema de
ensino foi reorganizado em vários níveis, entre eles a Educação Escolar Básica
que prorroga a escolaridade de 6 a 9 anos, e ao concluir o ciclo básico que
antecede o Ensino Médio, reduz o Ensino Médio a período de três anos. Por outro
lado, instituições de ensino começam a implementar nova organização
institucional, criando a Equipes de Gestão Escolar (para o nível básico) e Equipes
de Gestão Institucional (para o nível médio), pretendendo com isso, fortalecer a
implementação dos Planos Educativos Institucionais (PEI).
No Brasil, as inovações são relacionadas às mudanças na gestão
institucional e de ensino a serem realizadas pelos governos estaduais, municipais
e instituições de ensino, a partir da autonomia conquistada nas decisões sobre a
gestão e organização de suas próprias práticas. A Lei de Diretrizes e Bases da
Educação Nacional estabelece o
marco normativo para as diferentes
experiências desenvolvidas nos estados e municípios. Dado o grau de autonomia
de estados e municípios na gestão das redes de ensino, as inovações dependem,
em grande maioria, das políticas educacionais que desenvolvem. Assim, a partir
da transferência de recursos e poder de decisão outorgado às escolas, estas tem
elaborado e desenvolvido seus projetos pedagógicos e de gestão, promovendo a
participação da comunidade e a eleição de diretores pela comunidade local.
71
Desde a ampliação do ensino fundamental ocorrida em 1971 ate o final
da década de 90, as propostas de currículos no Brasil eram feitas por estados e
municípios de forma autônoma. A partir de 1996 foram introduzidos no Brasil os
Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Fundamental e para o Ensino
Médio, anunciando-se como propostas de orientação para elaboração do currículo
escolar de Matemática nos estados e municípios brasileiros.
A reforma curricular pautou-se pela crítica dos currículos anteriores
(voltados prioritariamente para a transmissão de conteúdos); ênfase em áreas,
competências e habilidades, ao invés de disciplinas; crítica das metodologias
anteriores; orientação construtivista e valorização da identidade cultural,
especialmente no Paraguai, por meio da introdução da educação bilíngue.
Em 2008, foram ajustadas as propostas curriculares do 1º e 2º ciclos
do currículo para a EEB no Paraguai. No ano de 2009 e 2010,
houve
continuidade no processo de ajuste ao 3º ciclo e em 2011 tais programas
entraram em vigência.
Vimos que em 2009 foi decretada uma resolução que estabeleceu
reajustes no desenho curricular Nacional do Ensino Médio, que teve vigência a
partir do ano de 2010 e, recentemente, houve atualização dos programas do 3º
ciclo da EEB, que passaram a ter vigência em 2011.
O Brasil aumentou o investimento e criou o Fundo de Manutenção e
Desenvolvimento da Educação Básica Fundamental e Valorização do Magistério
(FUNDEF).
Vimos também,
por parte do governo a implantação do Programa
Nacional do Livro Didático (PNLD), que distribui livros textos para alunos do do
Ensino Fundamental e do Ensino Médio.
Para garantir a permanência na escola das crianças de famílias pobres
implementaram o Programa Nacional de Garantia de Renda Mínima (Toda
criança na escola ou o Bolsa-Escola) e o Projeto Nordeste.
No Paraguai os programas destinados a melhorar a qualidade no
atendimento a população carente, estiveram centrados na distribuição de livros
didáticos nas escolas públicas e no aumentando o tempo efetivo das atividades
em sala de aula, observando a Lei da Educação ampliou para 200 dias o número
72
mínimo de dias letivos de aula, medida que teve resistência pelos sindicatos dos
professores.
A Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional proporcionou o marco
normativo para as diversas experiências que se desenvolveram nos estados
brasileiros. As taxas de repetência e reprovação continuam altas, inclusive na
educação secundária, onde a taxa de abandono é uma das maiores da região,
assim como os indicadores de defasagem escolar (correspondência idade-série e
atraso).
Dentre as políticas de bolsas criadas para manter os alunos na escola
destacam-se o Programa Nacional de Alimentação Escolar e o Programa
Nacional de Garantia de Renda Mínima.
A regulamentação do acesso ao ensino superior no país é anterior à Lei
de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (1996) e sempre exigiu provas que
testassem conhecimentos adquiridos na educação secundária. Após a LDB, o
acesso foi flexibilizado, abrindo a possibilidade de que as instituições utilizassem
outras formas de seleção, como as notas obtidas pelos estudantes no Exame
Nacional do Ensino Médio (ENEM).
O país se destaca com programas de apoio ao ingresso de estudantes
de baixos recursos em instituições de ensino superior, sendo possível citar o
Financiamento da Educação Superior (FIES), o Programa Universidade para
Todos (ProUni) e o sistema de cotas aprovado em algumas universidades .
O sistema educativo do Paraguai, vigente a partir da Reforma Educativa
de 1994, estabeleceu modalidades diferentes de ensino (geral, especial, e
outras). A educação formal se estrutura em três níveis: o primeiro compreende a
educação inicial (até os 5 anos de idade) e a Educação Escolar Básica (dos 6 aos
14 anos). O segundo nível, a Educação Média (para egressos da escola primária),
tal como o terceiro nível, corresponde à educação superior. A educação escolar
básica, gratuita e obrigatória, tem nove anos de duração, divididos em três ciclos.
A Educação Média têm duração de três anos, com um só ciclo, mas é inicialmente
dividida em modalidades educativas diferenciadas.
Tanto o Brasil como o Paraguai vêem no investimento da formação
docente uma estratégia para operar as mudanças implementadas pela Reforma,
pois se considerava que a grande maioria deles tinha uma formação deficiente e
73
não possuíam as condições necessárias para aplicação dos novos conteúdos
curriculares.
Os aspectos apresentados atuam como referência na ordenação do
sistema curricular, servem de ponto de partida para a elaboração dos materiais,
controle do sistema e etc. A história de cada sistema e a política em cada
momento dão lugar a esquemas variáveis de intervenção, que mudam de um país
para outro.
Em síntese, as reformas curriculares tiveram como objetivo prioritário a
melhoria da qualidade da educação recebida pelos alunos, sobretudo por meio da
atualização de conteúdos. Não se pode deixar de mencionar também, a busca de
maior equidade na prestação, em particular por meio da introdução da educação
bilingue e intercultural em países com população nativa. Nesse aspecto, cabe
também a incorporação de novos conhecimentos ligados ao desenvolvimento
tecnológico e as comunicações, centrais em um mundo globalizado. No entanto, a
implementação dessas mudanças foi feita com dificuldades, sofreu atrasos,
suspensões e questionamentos por vários setores. Atualmente, as mudanças
curriculares mostram diferentes graus de progresso nos países, e seu
desenvolvimento
é
heterogêneo.
Em
geral,
as
reformas
curriculares
empreendidas no Brasil e no Paraguai caracterizaram-se pela criação de um
currículo mais flexível – com uma parte comum e uma parte específica, definida
segundo
as
particularidades
locais,
que
por
sua
vez
visou
atualizar
conhecimentos, construir novas competências na era da informação, dos
desenvolvimentos tecnológicos e da globalização (ênfase na informática). Aionda
somam-se a essas, o desenvolvimento dos valores da tolerância, do respeito aos
direitos humanos e da democracia (Temas Transversais).
A seguir, destacam-se as principais similaridades e especificidades das
análises referente à configuração da Educação Básica do Brasil e do Paraguai
obtidas na nossa pesquisa comparativa.
1.10.1 Similaridades
• A idade de início do Ensino Básico: 6 anos de idade e a idade de
conclusão do ensino básico considerado obrigatório é aos 14 anos.
74
• A Educação Básica inclui a educação infantil (dos 4 aos 6 anos), o ensino
fundamental (a partir dos 7 anos) e o Ensino Médio. A etapa do ensino
fundamental, gratuita e obrigatória, tem duração de nove anos, e o
Ensino Médio tem duração mínima de três anos, podendo incluir
programas de preparação geral ou para o trabalho.
• Para o ensino Fundamental e Médio o mínimo de dias letivos e horas
anuais é o mesmo nos dois sistemas educativos (200 dias letivos e
oitocentas horas de trabalho efetivo em sala de aula).
• Os objetivos do Ensino Médio dos países investigados são ampliar
aqueles colocados ao Ensino Fundamental, na perspectiva de que o
estudante se insira no mundo do trabalho e tenha autonomia para
continuar os estudos em nível superior.
• Na 2ª etapa do Ensino Fundamental, no Brasil (3º e 4º ciclos) e no
Paraguai (3º ciclo e Educação Média) percebemos que as exigências em
relação a formação docente se equiparam, ou seja, são necessários
cursos de licenciatura plena em área específica ou outros cursos de nível
superior, com especialização para o magistério.
1.10.2 Especificidades
•
•
O documento brasileiro prescreve o total de horas anuais e o
paraguaio em termos de total de horas mínimas por dia em sala de
aula.
A passagem entre os níveis componentes da educação básica
(Cine1 e Cine 2) ocorre, teoricamente, na idade compreendida entre
os 11 e 12 anos no Paraguai e no Brasil ocorre entre os 10 e 11
anos.
A análise comparativa entre a LDB do Brasil e a LGE do Paraguai
revela mais similaridades que especificidades no que tange a configuração para a
Educação Básica.
No próximo capítulo, há uma abordagem técnica dos aportes teóricos,
categorias analíticas e análises comparativas dos currículos prescritos de
Matemática vigentes no Brasil e Paraguai.
75
CAPÍTULO 2
APORTES TEÓRICOS, CATEGORIAS ANALÍTICAS
E ANÁLISES COMPARATIVAS DOS CURRÍCULOS
PRESCRITOS DE MATEMÁTICA NO BRASIL E
NO PARAGUAI
Com o objetivo de fundamentar as análises na fase comparativa
sobre os currículos de Matemática de Brasil e Paraguai, a pesquisa
fundamentou-se a alguns autores, cujas contribuições foram bastantes
significativas. Dado a essa premissa, a pesquisa cita-os sistematicamente a
seguir.
Também nesta seção, com o objetivo de fazer uma comparação, de
modo a ressaltar as semelhanças e diferenças, é apresentada uma análise
comparativa entre currículos de matemática prescritos e vigentes, no Brasil e
Paraguai, de acordo com as categorias de análise previamente estabelecidas,
após discussões no grupo de Pesquisa, e que serão comuns à todas as teses
que se inserem no “Projeto de Pesquisas Comparattivas sobre organização e
desenvolvimento curricular na área de Educação Matemática em países da
América Latina”. Assim, cabe explicitar:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Concepções de escola e currículo;
Princípios de organização curricular;
Componentes ou eixos norteadores dos currículos;
Papel da Matemática na formação do cidadão;
Princípios de seleção de competências matemáticas básicas;
Indicação de competências transversais e perspectiva em relação a
interdisciplinaridade;
Referências a opções didáticas e metodológicas;
Recomendações sobre a avaliação da aprendizagem.
A perspectiva subjacente dessa análise consiste em verificar os
impactos da área de Educação Matemática nos currículos prescritos nos dois
países.
76
2.1 Aportes Teóricos
Segundo Pires (2004), a literatura sobre currículo, destaca de forma
ampla, as diferentes possibilidades de uso desse termo e a diversidade de
pontos de vistas de seu uso político educacional. Para a autora, essa
diversidade é bem repertoriada por Sacristán (2000), em seu livro “O Currículo
- uma reflexão sobre a prática”. Ele traz o pensamento de Bourdieu (citado por
Whitty, 1985, p.67), segundo o qual é um erro conceber o currículo comum
para todos como a via por excelência para a conquista da justiça social, pois
esta exige discriminações positivas a favor dos que terão menos
oportunidades perante tal currículo, incorporando ao conteúdo comum, para
todos, o que é a genuína cultura dos menos favorecidos.
Bourdieu destaca a falta de neutralidade do currículo na medida em
que a opção curricular que se adota é um instrumento de diferenciação e de
possível exclusão para os alunos. Os currículos dominantes costumam pedir a
todos os alunos o que só uns poucos podem cumprir.
Sacristán (2000), destaca que o aluno não é um indivíduo abstrato,
mas proveniente de um meio social concreto e com uma bagagem prévia
muito particular que lhe proporciona certas oportunidades de alguma forma
determinadas e um ambiente para dar significado ao currículo escolar.
Assim, segundo o pensador, não é fácil pensar na possibilidade de
um núcleo de conteúdos curriculares obrigatórios para todos, frente aos quais,
os indivíduos tenham iguais oportunidades de êxito escolar. Ele faz uma
observação muito interessante, qual seja: a cultura comum do currículo
obrigatório é mais um objetivo de chegada, porque, frente a qualquer
proposta, as probabilidades dos alunos procedentes de meios sociais diversos
para aprender e obter êxito acadêmico são diferentes. Isto significa que ainda
que se tenha um currículo comum “praticado” em meios sociais diversificados,
o objetivo de “chegada” pode ainda não ser atingido.
Por outro lado, ainda segundo Sacristán, a importância do debate
sobre a composição de currículos referentes aos níveis obrigatórios reside,
basicamente, em que aí se está decidindo a base da formação cultural comum
para todos os cidadãos, seja qual for sua origem social, independentemente
77
de suas probabilidades de permanência no sistema educativo em níveis de
educação não obrigatórios. Por isso, deve ser uma seleção de aspectos que
abranjam as diversas facetas da cultura, uma alternativa aos conteúdos do
academicismo, considerando
as
diferentes
dotações
dos
alunos para
superar o currículo estabelecido.
Ele avalia que essa tarefa não é tão difícil, para os primeiros
momentos dessa escolaridade obrigatória à medida que se pode encontrar
um certo consenso sobre habilidades e conhecimentos iniciais básicos. A
escolaridade
correspondente
aos
quatro
primeiros
anos
do
Ensino
Fundamental, por exemplo, segundo Sacristán, ao menos como ponto de
partida, oferece, a princípio, um currículo igual para todos, e isso é visto como
algo natural e desejável, embora, naturalmente, nem todos tenham as
mesmas probabilidades de sucesso para chegar ao final. Mas o consenso
sobre o currículo, segundo esse autor, complica-se à medida que o propomos
para outros momentos posteriores da escolaridade, quando já se fazem mais
evidentes as diferenças individuais entre os alunos, quando começam as
manifestações das expectativas deles próprios ou de suas famílias.
Sacristán considera que, muitos dos problemas
que
afetam o
sistema educativo e muitas das preocupações mais relevantes em educação
têm concomitâncias mais ou menos diretas e explícitas com a problemática
curricular. O currículo é um dos conceitos mais potentes, estrategicamente
falando, para analisar como a prática se sustenta e se expressa de uma
forma peculiar dentro de um contexto escolar. O interesse pelo currículo segue
paralelo com o interesse por conseguir um conhecimento mais penetrante
sobre a realidade escolar.
O fracasso escolar, a desmotivação dos alunos, o tipo de relação
entre estes e os professores, a disciplina em aula, a igualdade de
oportunidade, dentre outros aspectos, são preocupações de conteúdo
psicopedagógico e social que têm concomitâncias com o currículo que se
oferece aos alunos e com o modo como é oferecido. Assim, para Sacristán,
quando os interesses dos alunos não encontram algum reflexo na cultura
escolar, se mostram refratários a ela sob múltiplas reações possíveis: recusa,
confronto, desmotivação, fuga, etc.
78
O autor enfatiza ainda que o próprio conceito do que os professores
consideram aprendizagens essenciais, às quais devem dedicar mais tempo, e
que formarão o objetivo básico das avaliações, é produto das práticas
curriculares dominantes, que deixaram como sedimento nos professores o
esquema do que é para eles o “conhecimento valioso”.
O currículo, segundo Sacristán, tem importância para o professor
pelo fato de que é um ponto de referência no qual, de forma paradigmática,
podem se apreciar as relações entre as orientações procedentes da teoria e
da realidade da prática, entre os modelos ideais de escola e a escola
possível, entre os fins pretensamente atribuídos às instituições escolares e
às realidades efetivas.
A análise desses pontos de vista evidencia possibilidades de
argumentar a favor ou contra a existência de currículos e a complexidade do
tema em questão.
Para Sacristán, a cultura geral de um povo depende da cultura que
a escola torna possível enquanto se está nela, assim como
dos
condicionamentos positivos e negativos que se desprendem da mesma. A
realidade cultural de um país, sobretudo para os mais desfavorecidos, cuja
principal oportunidade cultural é a escolarização obrigatória, tem muito a ver
com a significação dos conteúdos e dos usos dos currículos escolares
(Sacristán, 2000).
O autor também destaca que o formato desse currículo é a
expressão formal das funções que pretende desempenhar desde o ponto de
vista da política curricular. Enquanto tem objetivos tão diversos e até
contraditórios é ineficaz em suas diferentes funções, ao misturar prescrições
de mínimos para facilitar a organização e cumprir com um modelo de controle
do sistema com a orientação do professorado (Sacristán, 2000, p.123).
Sacristán também esclarece o significado de níveis ou fases na
objetivação do significado do currículo:
1. O Currículo Prescrito: Em todo sistema educativo, como
conseqüência das regulações inexoráveis às quais está submetido,
levando em conta sua significação social, existe algum tipo de
79
prescrição ou orientação do que deve ser seu conteúdo,
principalmente em relação à escolaridade obrigatória.
2. O Currículo apresentado aos professores: Existe uma série de
meios , elaborados por diversas instâncias, que costumam traduzir
para os professores o significado e os conteúdos do currículo
prescrito, realizando uma interpretação deste. As prescrições
costumam ser muito genérica se , nessa mesma medida, não são
suficientes para orientar a atividade educativa nas aulas.
3. O currículo moldado pelos professores: O professor é um agente
ativo muito decisivo na concretização dos conteúdos e significados
dos currículos, moldando a partir de sua cultura profissional
qualquer proposta que lhe é feita, seja por meio da prescrição
administrativa, seja do currículo elaborado pelos materiais, guias,
livro-textos e etc.
4. O currículo em ação: É na prática real , guiada pelos esquemas
teóricos e práticos do professor, que se concretiza nas tarefas
acadêmicas, as quais, como elementos básicos, sustentam o que é
a ação pedagógica, que podemos notar o significado do real do que
são as propostas curriculares.
5. O currículo realizado: Como conseqüência da prática se
produzem efeitos complexos dos mais diversos tipos: cognitivo,
afetivo, social, moral , etc. São efeitos valiosos e proeminentes do
sistema ou dos métodos pedagógicos.
6. O currículo avaliado: Pressões exteriores de tipos diversos nos
professores- como podem ser os controles para liberar a validações
e títulos, cultura, ideologias e teorias pedagógicas- levam a
ressaltar na avaliação aspectos do currículo, talvez coerentes,
talvez incongruentes com os propósitos manifestos de quem
prescreveu o currículo, de quem o elaborou, ou com os objetivos do
próprio professor. (Sacristán 2000, p.104-106)
Figura 1: Objetivação do currículo prescrito no processo de seu
desenvolvimento (Sacristán 2000, p.104).
80
O autor deixa claro que o esquema proposto não se trata de um
modelo normativo de tomada de decisões a seguir, destacando que as fases
tem relações recíprocas e circulares entre si.
Em sua tese de Doutorado, Silva (2009, p.61) apresenta um quadro
em que resume as principais características de um “Currículo Pós-moderno”
quando comparado às concepções de Tyler, que era um dos grande
representante das idéias modernistas aplicadas ao currículo:
Modernismo
Pós-Modernismo
Fins são externos ao processo.
Ênfase
na
descoberta,
não
criação.
Fins surgem do próprio processo.
na Ênfase na criatividade, não na
descoberta.
Ordenamento
linear:
preestabelecidos,
direcionamento
objetivos Disposição
seleção
de
e seleção
em
e
deverão
objetivos,
direcionamento
experiências, experiências
avaliação.
rede:
são
ser
hipóteses
reconstruídas
de
que
e
negociadas durante o processo. A
avaliação direciona esta reconstrução
e negociação.
Distinção entre objetivos educacionais Os
e objetivos curriculares.
objetivos
curriculares
educacionais
são
sintonizados
e
e
direcionados para a comunidade na
qual serão aplicados.
O
conhecimento
é
transmitido, O conhecimento é transformado.
transferido.
Quadro 8: Características do Currículo no Modernismo e no Pós-Modernismo.
Doll Jr. (1997), propõe critérios para um currículo destinado a
promover uma visão pós-moderna:
Que critérios poderíamos usar para avaliar a qualidade de um
currículo pós-moderno – um currículo gerado, não pré-definido,
indeterminado, mas limitado, explorando o “fascinante reino
imaginativo da risada de Deus”, e constituído por uma rede sempre
81
crescente de “universidades locais”? Eu sugiro que os quatro Rs de
Riqueza, Recursão, Relações e Rigor poderiam servir para este
propósito. (grifo nosso, p. 192).
Estes quatro Rs (erres) se contrapõem aos três Rs de Reading
(Leitura), Writing (Escrita) e Arithmetic (Aritmética), que caracterizavam a
ênfase do currículo nos Estados Unidos frente às necessidades decorrentes
da segunda revolução industrial, dominadas pelo modelo fordista e o
taylorismo.
Silva (2009) sugere uma reflexão mais profunda sobre os quatro Rs
de Doll Jr. aplicados à Educação Matemática, propondo-os como fundamentos
iniciais para análise de conteúdos de Matemática para o Ensino Médio quatro
critérios: reflexão, realidade, responsabilidade e ressignificação.
Além disso, Silva (2009) destaca que podemos justificar boa parte
dos temas abordados tradicionalmente no Ensino Médio desde que sejam
bem posicionados dentro de um contexto histórico próprio.
Tal como a importância do papel da História da Matemática, a
ressignificação assume papel fundamental para recontextualizar um tema
dentro de outro conteúdo. Compreender esses diferentes contextos e
conceitos matemáticos também faz parte de um currículo que produz novos
significados e relações enriquecedoras entre variados temas abordados.
Imaginar, como acontece nas práticas tradicionais do Ensino Médio,
que um conteúdo possa ser apresentado em apenas um bimestre ou até em
apenas algumas semanas e jamais tratado novamente, é uma grande ilusão
se esperamos efetivamente que o aluno aprenda. Os conteúdos devem ser
ressignificados em outros temas, produzindo grandes redes de significados e
contextualizados, dentro da própria Matemática, de maneiras diversas.
Assim, um critério importante ao escolhermos um conteúdo é
verificar o quanto ele pode ser explorado pelos demais conteúdos ou o quanto
um grupo de conteúdos pode ser interligado por relações significativas. Se um
tema não possui interconexões com outros, podemos desconfiar de sua
importância, pelo menos quando a questão envolvida é se deve ou não ser
ensinado na Educação Básica, pois caso fosse abordado ficaria isolado e
descontextualizado dos demais.
82
Silva (2009) destaca que o conceito pós-moderno de currículo e os
parâmetros objetivos por meio dos quais Doll Jr. se posiciona, trazem
repercussões importantes para nosso trabalho.
O modernismo, caracterizado no campo curricular pelas idéias de
Tyler, ainda influencia as práticas escolares atuais. Ainda que as propostas
curriculares orientem para outro caminho, a força modernista de um discurso
arraigado à ordem positivista parece seduzir uma escola preocupada com a
uniformização de conceitos, metodologias e avaliações. Talvez, isso ocorra
pela maneira razoavelmente simples com que o Estado consegue controlar os
processos relacionados ao ensino e a aprendizagem nos quatro cantos de um
país com dimensões continentais, como o Brasil.
Um aparente paradoxo acaba tornando-se um obstáculo para a
definição do que pretendemos para um currículo pós-moderno, ou seja, por
um lado, o Estado por meio dos documentos oficiais incentiva a criação de
propostas diferenciadas, metodologias alternativas e uma escola centrada na
promoção da aprendizagem. Por outro lado, o mesmo Estado precisa de um
instrumento de controle para avaliar suas instituições de ensino e seus
professores e, para isso, uniformiza a educação para controlar o que se está
ensinando em determinado período do ano letivo. A superação deste
paradoxo reside no estabelecimento claro dos limites de interferência do
Estado sobre as escolas e a necessidade de criação, por parte das instituições
de ensino, de propostas curriculares que atendam às necessidades locais,
pois acreditamos que uma escola deve ser um núcleo de transformação da
comunidade local e, consequentemente, da sociedade em que vivemos.
Do ponto de vista da organização do currículo, Doll Jr., ao propor
que o conceito de caos seja esclarecedor para a compreensão do que seria
um currículo pós-moderno, acaba por determinar uma nova forma de
compreendermos
como
devemos
estabelecer
critérios
organizacionais
basilares para um currículo de Matemática no Ensino Médio. O caos, citado
por Doll Jr, está intimamente associado à idéia de fractalidade. Por meio da
Teoria dos Fractais podemos partir de simples figuras geométricas e, por
comandos iterativos, chegarmos à representação de figuras extremamente
complexas, muitas delas semelhantes a imagens representativas da natureza.
83
Essa metáfora parece elucidativa sobre o que compreendemos a
respeito da organização curricular pós-moderna: o aparente caos existente na
coordenação entre diferentes conteúdos pode ser melhor compreendido
quando olhamos para cada parte, separadamente. Entendemos que o
currículo de Matemática no Ensino Médio assemelha-se a uma colcha de
retalhos ou, utilizando a metáfora fractal, como imagens que não sofreram o
processo de iteração de tal forma que não podemos compreender sua
verdadeira forma. A Matemática apresentada deveria ser oferecida por
completo, ainda que não mencionemos todos os detalhes das iterações
ocorridas. Entretanto, o que vemos no ensino de Matemática, nesta etapa da
educação oficial, é uma espécie de preparação para o Ensino Superior, como
se só os privilegiados estudantes que optassem por estudos posteriores na
área das Ciências Exatas pudessem compreender a Matemática como um
todo, na complexidade de suas interligações e nos variados campos que a
compõem.
A proposta de investigar impactos da Educação Matemática em
currículos prescritos e praticados, realizando-se um estudo comparativo entre
Brasil e Paraguai, insere-se em um trabalho de pesquisa que pretende
contribuir com a ampliação dos conhecimentos sobre o processo de
organização e desenvolvimento curricular no momento atual.
Em uma primeira etapa dessa investigação, estão sendo analisados
currículos prescritos e praticados no Brasil, no Paraguai, no Uruguai, no Chile
e na Argentina. Já em uma segunda etapa, pretende-se que a pesquisa possa
se estender a outros países.
A escolha de países da América Latina justifica-se pelas possíveis
similaridades entre esses locais, considerando também a importância de se
buscarem soluções para problemas desafiadores oriundos da oferta de
educação básica pelos seus sistemas públicos de ensino nesses países, fator
recente nas suas histórias da educação.
O trabalho de pesquisa pretende, ainda, estabelecer e manter um
espaço de crítica, debate e comunicação sobre o estado atual e o
desenvolvimento recente da investigação na área de Educação Matemática
84
em termos de desenvolvimento curricular, analisando seus avanços, tanto
teóricos, quanto metodológicos.
Por fim, a pesquisa almeja impulsionar a delimitação de problemas
relevantes no ensino e na aprendizagem da Matemática, característicos
desses países, indicando-os para estudos mais aprofundados, os quais
permitam obter informação significativa para seu diagnóstico e tratamento
adequados.
Nossa
investigação
está
situada
no
âmbito
da
Educação
Matemática, sendo planejada nos moldes de uma investigação disciplinada,
como conceitua Kilpatrick (1992):
Uma definição útil e geral de investigação é investigação
disciplinada (Cronbach & Suppes , 1969). O termo investigação
sugere que o trabalho visa a responder a uma pergunta específica,
não é especulação ociosa ou bolsa de estudos para seu próprio
interesse. O termo disciplinado sugere não só que a investigação
pode ser guiada por conceitos e métodos das disciplinas como
psicologia, história, filosofia e antropologia, mas também que seja
exposta para que a linha de investigação possa ser analisada e
verificada. Investigação disciplinada não precisa ser "científica" no
sentido de se basear em hipóteses testadas empiricamente, mas
como qualquer bom trabalho científico, deveria ser acadêmico,
público e aberto à crítica e possível refutação. A pesquisa em
Educação Matemática, então, é uma investigação disciplinada no
ensino e aprendizagem da matemática (KILPATRICK, 1992, p. 3).
Outra característica refere-se ao fato de nosso trabalho não ser um
esforço isolado, ao contrário, conforme já destacamos, ser resultado de
reflexão de um grupo de pesquisa – Organização e Desenvolvimento
Curricular e Formação de Professores – que vem atuando desde 2000, no
âmbito do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática da
Pontifícia Universidade Católica de São Paulo.
Nesse grupo, está sendo realizado, desde 2007, o projeto
“Construção de Trajetórias Hipotéticas de Aprendizagem e Implementação de
Inovações Curriculares em Matemática no Ensino Médio”, no qual, as teses de
doutorado têm como objetivo elaborar fundamentos teóricos sobre diferentes
aspectos dos currículos de matemática, tais como a eleição de critérios de
avaliação
de
currículos,
a
polarização
entre
aplicações
práticas
e
especulações teóricas, contextualização e interdisciplinaridade. Entre as
85
investigações
do
grupo,
algumas
foram
muito
importantes
para
o
desenvolvimento de nossa tese.
Silva (2009) trouxe contribuições relevantes para a compreensão do
currículo prescrito de matemática para Ensino Médio no Brasil. Entre elas, o
autor analisou diferentes pressupostos atribuídos a esse nível de ensino à luz
de diferentes perspectivas teóricas da Educação e da Educação Matemática,
assim como criticou a organização curricular apresentada nos documentos
que compõem os Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio e
apontou lacunas sobre a apresentação e a articulação das áreas de pesquisa
e eixos norteadores da disciplina nessa etapa de ensino.
Analisando os currículos prescritos de Matemática para o Ensino
Médio, Almeida (2011) constatou que as orientações curriculares concorrem
para a polarização entre disciplina voltada para aplicações práticas e a que é
voltada para a especulação teórica, apontando em sua tese a necessidade de
direcionamento claro do ensino de matemática, a fim de que se supere a
referida polarização.
Gonçalves (2011), analisou significados atribuídos à disciplina na
organização e desenvolvimento curricular da Educação Profissional Técnica
Integrada ao Ensino Médio. Para tanto, discutiu a interdisciplinaridade como
um dos eixos orientadores da organização curricular para essa modalidade de
ensino.
O autor observou uma incoerência ao defrontar esses currículos
prescritos com aqueles moldados por professores da Instituição estudada no
trato com as recomendações acerca da interdisciplinaridade, concluindo que
superar essa divergência significaria o investimento na organização do
trabalho pedagógico coletivo e cooperativo do corpo docente.
Já Maioli (2011), buscou a compreensão do termo contextualização
sob a perspectiva das contribuições teóricas da Linguística Textual e da Teoria
da Aprendizagem Situada. Nesse sentido, estudou e refletiu sobre o uso da
contextualização no ensino de matemática no Ensino Médio, concluindo que o
termo tem sido apreendido de forma limitada pelos diferentes atores
envolvidos com essa prática.
86
Esse conjunto de teses tratando de diferentes questões trazidas
para o debate do grupo de pesquisa foi um dos estímulos para a formulação
de um outro estudo, do qual fazemos parte, denominado Pesquisas
comparativas sobre organização e desenvolvimento curricular, na área de
Educação Matemática, em países da América Latina, que têm como propósito
reunir informações e desenvolver análises comparativas sobre Currículos
para a Educação Básica de Matemática em países latinoamericanos.
Apresentamos a seguir uma reflexão acerca dos componentes
envolvidos na organização e no desenvolvimento dos currículos, cujo
resultado foi a definição das categorias de análise, de maneira a verificar as
similaridades e as diferenças entre os currículos prescritos e praticados por
Brasil e Paraguai.
2.2 Categorias analíticas
No grupo de pesquisa em que nossa investigação se insere,
adotamos a expressão “currículo de matemática” para nos referirmos a uma
concepção segundo a qual currículo:
é uma práxis antes que um objeto estático emanado de um modelo
coerente de pensar a educação ou as aprendizagens necessárias
das crianças e dos jovens, que tampouco se esgota na parte
explícita do projeto de socialização cultural nas escolas. É uma
prática, expressão da função socializadora e cultural que
determinada instituição tem, que reagrupa em torno dele uma série
de subsistemas ou práticas diversas, entre as quais se encontra a
prática pedagógica desenvolvida em instituições escolares que
comumente chamamos ensino (SACRISTÁN, 1998, p. 15-16)
De acordo com Pires (2011), ao se assumir essa concepção,
marca-se a diferença entre esta e aquela de que currículo é simplesmente o
processo centrado na definição de objetivos e conteúdos a serem trabalhados
em cada etapa da escolaridade, ainda muito presente na tradição educacional.
A literatura sobre currículos, especialmente na área de Educação, é
vasta e diversificada. O mesmo, porém, não ocorre quando se focalizam
especialmente os currículos de matemática.
Além disso, nossa revisão bibliográfica mostra que a literatura não
apresenta trabalhos que permitam avaliar os impactos dos resultados da
87
pesquisa na área, especialmente em Educação Matemática, tanto no que diz
respeito à organização quanto ao desenvolvimento curricular.
Considerando que a preocupação neste capítulo não é a de fazer
um estudo extensivo sobre o tema “currículo”, mas a de levantar algumas
contribuições que nos permitam, nos capítulos seguintes, analisar documentos
e entrevistas, buscamos identificar aportes teóricos a partir da definição a
priori de algumas categorias de análise. Referenciamo-nos em Severino
(1994), entendendo a expressão categoria de análise:
(...) um conceito, uma noção, tomada como elemento fundamental
de uma área de conhecimento, tornando-se um instrumento básico
para a constituição do saber sobre os objetos dessa área.
Articulando atributos e propriedades representativas dos objetos que
se pretende apresentar num determinado campo de conhecimento
científico, as categorias permitem classificar e ordenar logicamente
esses objetos. Assim, o pesquisador, para ‘construir’ seu objeto de
pesquisa (descrevendo-o e explicitando-o), precisa dispor
previamente de categorias que atuam como se fossem uma malha,
19
uma rede, um esquema formal de nexos explicativos (Severino:
1994, p. 22).
Desse modo, no grupo de pesquisa procuramos construir com as
categorias analíticas criando uma malha que possibilitasse apreender as
tramas
complexas
de
finalidades,
princípios,
eixos
norteadores,
recomendações metodológicas, concepção de ensino e aprendizagem e
outros aspectos de interesse expressos nos currículos de matemática de
Brasil e Paraguai.
A seguir, a seleção, descrições e análises comparativas com a
utilização dessas categorias de análise de currículos, em seus diferentes
níveis de concretização:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
19
Concepções de escola e currículo.
Princípios de organização curricular.
Dimensões dos currículos de matemática.
Papel da Matemática na formação do cidadão.
Princípios de seleção de competências Matemáticas básicas.
Indicação de competências transversais .
Referências a opções didáticas e metodológicas .
Indicações sobre a avaliação da aprendizagem.
SEVERINO, Antonio Joaquim. Filosofia da educação: construindo a cidadania. São Paulo:
FTD, 1994, p. 22.
88
2.2.1 Concepções de escola e currículo
Moreira (2009), apresenta sua concepção de escola e currículo,
afirmando que:
Na escola, o currículo – espaço em que se concretiza o processo
educativo – pode ser visto como o instrumento central para a
promoção da qualidade na educação. É por meio do currículo que
as ações pedagógicas se desdobram nas escolas e nas salas de
aula. É por meio do currículo que se busca alcançar as metas
discutidas e definidas, coletivamente, para o trabalho pedagógico.
O currículo corresponde, então, ao verdadeiro coração da escola.
Daí a necessidade de permanentes discussões sobre o currículo,
que nos permitam avançar na compreensão do processo curricular
e das relações entre o conhecimento escolar, a sociedade, a
cultura, a autoformação individual e o momento histórico em que
estamos situados (MOREIRA, 2009, p.5).
O currículo desenvolvido nas escolas são geralmente formas de
expressão de conceitos de Educação nas Leis Gerais dos dois países, bem
como as finalidades do ensino de Matemática para o Ensino Fundamental e
para o Ensino Médio, que estão inseridos com vistas ao desenvolvimento
pleno do estudante.
No Brasil, a concepção de Educação da LDB n° 939 4/96 está
baseada em dois fundamentos:
a) a educação deve cumprir um triplo papel: econômico, científico e
cultural;
b) a educação deve ser estruturada em quatro alicerces: aprender a
conhecer, aprender a fazer, aprender a viver e aprender a ser
(BRASIL, 2000, p. 14).
Para entender tal concepção expressa no PCN, trazemos os dez
objetivos20 do Ensino Fundamental:
1. compreender a cidadania como participação social e política,
assim como exercício de direitos e deveres políticos, civis e sociais,
adotando, no dia-a-dia, atitudes de solidariedade, cooperação e
repúdio às injustiças, respeitando o outro e exigindo para si o
mesmo respeito;
2. posicionar-se de maneira crítica, responsável e construtiva nas
diferentes situações sociais, utilizando o diálogo como forma de
mediar conflitos e de tomar decisões coletivas;
3. conhecer características fundamentais do Brasil nas dimensões
sociais, materiais e culturais como meio para construir
progressivamente a noção de identidade nacional e pessoal e o
sentimento de pertinência ao País;
20
Para facilitar a análise as categorias analíticas foram numeradas.
89
4. conhecer e valorizar a pluralidade do patrimônio sociocultural
brasileiro, bem como aspectos socioculturais de outros povos e
nações,posicionando-se contra qualquer discriminação baseada em
diferenças culturais, de classe social, de crenças, de sexo, de etnia
ou outras características individuais e sociais;
5. perceber-se integrante, dependente e agente transformador do
ambiente, identificando seus elementos e as interações entre eles,
contribuindo ativamente para a melhoria do meio ambiente;
6. desenvolver o conhecimento ajustado de si mesmo e o sentimento
de confiança em suas capacidades afetiva, física, cognitiva, ética,
estética, de inter-relação pessoal e de inserção social, para agir com
perseverança na busca de conhecimento e no exercício da
cidadania;
7. conhecer e cuidar do próprio corpo, valorizando e adotando
hábitos saudáveis como um dos aspectos básicos da qualidade de
vida e agindo com responsabilidade em relação à sua saúde e à
saúde coletiva;
8. utilizar as diferentes linguagens — verbal, matemática, gráfica,
plástica e corporal — como meio para produzir, expressar e
comunicar suas idéias, interpretar e usufruir das produções culturais,
em contextos públicos e privados, atendendo a diferentes intenções
e situações de comunicação;
9. saber utilizar diferentes fontes de informação e recursos
tecnológicos para adquirir e construir conhecimentos;
10. questionar a realidade formulando-se problemas e tratando de
resolvê-los, utilizando para isso o pensamento lógico, a criatividade,
a intuição, a capacidade de análise crítica, selecionando
procedimentos e verificando sua adequação. (BRASIL, 1997, p. 9)
A concepção de Educação, expressa nos objetivos de 1 a 4,
refere-se ao conhecimento do contexto nacional, de forma que é trazida à
escola a discussão sobre o exercício da cidadania ativa e participativa, a
compreensão sociocultural, o conhecimento dos problemas inerentes à sua
diversidade cultural e o pertencimento ao país.
Já o objetivo 5 trata da questão ambiental, preocupação que entra
decisivamente no debate educacional, a partir das discussões na década de
1990.
Os objetivos 6 e 7 dizem respeito à construção da identidade e da
subjetividade do aluno, sendo que a escola tem papel fundamental nesse
aspecto. O objetivo 8 está relacionado ao uso da comunicação em diferentes
situações, ao passo que o objetivo 9 trata da educação para a cidadania em
uma sociedade marcada pelo uso da tecnologia.
Por fim, o aspecto 10 sintetiza a concepção de Educação para
cidadania plena, entendida como instrumento e recurso para a elaboração e
solução de problemas, utilizando uma série de procedimentos para
levantamento de hipóteses, argumentação e validação.
90
Em relação à concepção de Educação, a Ley
General de
Educación (LGE, 2001), aponta suas finalidades para o sistema educativo
paraguaio, onde os principais prncípios estão pautados no desenvolvimento
pleno do estudante:
a.
el pleno desarrollo de la personalidad del estudante en todas
sus dimensiones, con el crecimiento armónico del desarrollo físico,
la maduración afectiva, la integración social libre y activa;
b.
la preparación para participar en la vida social, política y
cultural, como actor reflexivo y creador en el contexto de una
sociedad democrática, libre, y solidaria (LGE, cap.II, art.9, nº 1264,
2001).
No Paraguai, os Programas da Educação Escolar Básica
apresentam suas finalidades, descrevem o perfil de homens e mulheres que
pretendem formar :
a)
Practiquen y promuevan acciones tendientes a la
recuperación, el fortalecimiento y la valoración de las
manifestaciones culturales, regionales, nacionales y universales.
b)
Respeten y defiendan los valores y principios democráticos
básicos en su vivencia familiar, comunal y nacional .
c)
Reconozcan sus capacidades, acepten sus limitaciones y
desarrollen sus potencialidades, en lo personal y en lo social.
d)
Practiquen y difundan los valores y principios establecidos en
la Declaración Universal de los Derechos Humanos.
e)
Actúen con creatividad, iniciativa y perseverancia en las
diferentes situaciones que se les presentan en su vida familiar,
escolar y comunal.
f)
Practiquen y promuevan acciones que contribuyan a la
preservación, recuperación, enriquecimiento y uso racional de los
recursos del medio ambiente natural y social.
g)
Apliquen y promuevan hábitos y medios sanitarios que
contribuyan a mejorar la salud física, mental y social de su persona,
su familia y su comunidad.
h)
Manifiesten capacidad reflexiva y crítica ante informaciones y
mensajes verbales de su entorno y especialmente los provenientes
de los medios de comunicación social.
i)
Utilicen eficientemente el Español y el Guaraní en forma oral y
escrita, como instrumento de comunicación, de integración
sociocultural regional y nacional, así como el Castellano como
instrumento de acceso a las manifestaciones científicas y
universales.
j)
Apliquen conceptos y principios matemáticos y no
matemáticos, en la identificación, en el planteo y en la resolución de
problemas y situaciones que se presentan en la vida cotidiana y en
las disciplinas del saber humano.
k)
Acepten su propia sexualidad y asuman relaciones de equidad
y complementariedad de género en su desenvolvimiento personal y
social.
l)
Colaboren con su trabajo intelectual, manual y artístico en el
mejoramiento de la calidad de vida, personal y social.
91
m)
Disfruten de las posibilidades que le ofrecen las artes y los
deportes para expresar con libertad y creatividad sus ideas,
pensamientos y sentimientos.
n)
Demuestren habilidades y destrezas en la práctica de la
gimnasia, deportes, danzas, juegos y recreación.
o)
Reconozcan la importancia de la dinámica poblacional en el
proceso de desarrollo de su país.
p)
Participen en actividades que ayuden al desarrollo armónico
de su cuerpo, a la coordinación motora, a la formación de hábitos y
habilidades deportivo-recreativas.
As finalidades do Ensino Fundamental prescritas nos itens (a), (b),
(d), (i) e (p) referem-se à questões do contexto nacional, onde o estudante
deve promover e praticar ações de recuperação, fortalecimento e varolização
das manifestações culturais, regionais e nacionais do Paraguai, assim como
respeitar e defender os princípios democráticos, difundir valores e princípios
da Declaração Universal dos Direitos Humanos. Há também destaque para a
utilização eficaz do espanhol e do guarani como instrumento de integração
sócio-cultural, regional, nacional e universal.
A questão ambiental
é tratada no item (f) , onde os alunos
deverão promover ações que colaborem para a preservação, recuperação e
enriquecimento do meio ambiente. Questões ligadas a subjetividade,
identidade e criatividade são prescritas nos itens (c), (e) e (l) e (m), onde os
alunos deverão reconhecer suas potencialidades e aceitar suas limitações e
atuar com criatividade, iniciativa e perseverança em situações do seu contexto
e também a aceitar sua sexualidade e estabelecer relações de igualdade de
gênero em seu desenvolvimento pessoal e social.
Os itens (g), (n), (o) e (q), apontam a necessidade de
desenvolvimento de hábitos saudáveis e desenvolvimento de habilidades
esportivas, fundamentais na socialização e cuidados com o corpo.
As finalidades (j) e (h),
prescrevem que a educação básica
paraguaia deve promover a capacidade reflexiva e que conceitos e princípios
matemáticos e não-matemáticos na resolução de problemas da vida cotidiana
e em disciplinas do currículo.
92
São observáveis certas similaridades entre os sistemas educativos
do Brasil e Paraguai referentes
à concepção de Educação a partir dos
princípios descritos para o Ensino Fundamental.
Uma
especificidade
descrita
nas
finalidades
do
Ensino
Fundamental no Paraguai é a preocupação da utilização e apropriação eficaz
do espanhol e do guarani expressas no ponto (i), por se tratar de um país
bilíngue.
Outra
similiraridade
exposta
pelos
documentos
de
forma
diferenciada é relacionado a resolução de problemas. No Brasil (item 10) o
PCN prescreve a questão fazendo uma relação implítica sobre a Matemática
como ferramenta, destacando o processo de formulação e resolução de
problemas por meio do raciocínio lógico e procedimentos adequados. Já no
Programa de Educação Básica do Paraguai (item j) prescreve de forma
explicita a aplicação de conceitos e princípios da Matemática para a resolução
de problemas da vida real e do saber humano.
No tocante à Educação Matemática do Ensino Fundamental, para
alcançar os objetivos descritos anteriormente, os PCN destacam que:
um currículo de Matemática deve procurar contribuir, de um lado,
para a valorização da pluralidade sociocultural, impedindo o
processo de submissão no confronto com outras culturas; de outro,
criar condições para que o aluno transcenda um modo de vida
restrito a um determinado espaço social e se torne ativo na
transformação de seu ambiente. (BRASIL, 1997, p. 25)
Para o Ensino de Matemática na Educação Básica, o documento
prescrito paraguaio, o PEMEEB21 destaca que:
La Matemática en la Educación Escolar Básica (EEB) pone énfasis
en el desarrollo de competencias referidas a la creación y resolución
de
problemas y trabajadas por meio de las capacidades
establecidas para cada grado (PEMEEB, 1994, 6º grado, p.345).
Especificamente para o Ensino de Matemática, percebemos que no
Brasil a concepção de Educação, por meio do PCN, visa alcançar os objetivos
para essa modalidade prescrevendo que a
21
Matemática deve proporcionar
PARAGUAY. Ministerio de Educación y Cultura (MEC). Programas de estudio de los ciclos
de la Educación Escolar Básica (PEEB), Secretaría del Estado. Asunción: Talleres gráficos del
MEC, 1994.
93
condições favoráveis para que o aluno desenvolva capacidades que o tornem
participante ativo no processo de transformação do seu contexto. Já o
Programa de Matemática para a Educação Básica do Paraguai recomenda
para o ensino de Matemática a adoção da ênfase na Resolução de Problemas
e nas capacidades descritas no currículo que cada grau visa desenvolver.
O documento brasileiro para o ensino Fundamental, no tocante aos
objetivos relacionados à Educação Matemática, prescreve um objetivo mais
geral de desenvolvimento dos estudantes. Já o PMEEB do Paraguai aponta
nitidamente
a
predominante
Resolução
com
de
enfoques
Problemas
específicos
como
em
opção
cada
grau
metodológica
do
Ensino
Fundamental.
Em relação ao Ensino Médio, os objetivos são:
1. a formação da pessoa, de maneira a desenvolver valores e
competências necessárias à integração de seu projeto individual ao
projeto da sociedade em que se situa;
2. o aprimoramento do estudante como pessoa humana, incluindo a
formação ética e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do
pensamento crítico;
3. a preparação e orientação básica para a sua integração ao mundo
do trabalho, com as competências que garantam seu aprimoramento
profissional e permitam acompanhar as mudanças que caracterizam
a produção no nosso tempo;
4. o desenvolvimento das competências para continuar aprendendo,
de forma autônoma e crítica, em níveis mais complexos de estudos.
(BRASIL, 2000, p. 10)
No Paraguai, a Lei Geral da Educação prescreve que a Educação
Média deverá : “Busca como objetivos la incorporación activa del alumno a la
vida social y al trabajo productivo o su acceso a la educación de nivel superior”
(LGE, art.37b).
Verificamos que, em ambos os países pesquisados, os objetivos do
Ensino Médio são ampliar aqueles colocados ao Ensino Fundamental, na
perspectiva de que o estudante se insira no mundo do trabalho e tenha
autonomia para continuar os estudos em nível superior.
Os objetivos específicos da Matemática no Ensino Médio, são
estabelecidos no PCNEM (2002), para que o ensino dessa disciplina possa
resultar em aprendizagem real e significativa para os alunos, levando-os a:
94
• compreender os conceitos, procedimentos e estratégias
matemáticas que permitam a ele desenvolver estudos posteriores e
adquirir uma formação científica geral;
• aplicar seus conhecimentos matemáticos a situações diversas,
utilizando-os na interpretação da ciência, na atividade tecnológica e
nas atividades cotidianas;
• analisar e valorizar informações provenientes de diferentes fontes,
utilizando ferramentas matemáticas para formar uma opinião própria
que lhe permita expressar-se criticamente sobre problemas da
Matemática, das outras áreas do conhecimento e da atualidade;
• desenvolver as capacidades de raciocínio e resolução de
problemas, de comunicação, bem como o espírito crítico e criativo;
• utilizar com confiança procedimentos de resolução de problemas
para desenvolver a compreensão dos conceitos matemáticos;
• expressar-se oral, escrita e graficamente em situações
matemáticas e valorizar a precisão da linguagem e as
demonstrações em Matemática;
• estabelecer conexões entre diferentes temas matemáticos e entre
esses temas e o conhecimento de outras áreas do currículo;
• reconhecer representações equivalentes de um mesmo conceito,
relacionando
procedimentos
associados
às
diferentes
representações;
• promover a realização pessoal mediante o sentimento de
segurança em relação às suas capacidades matemáticas, o
desenvolvimento de atitudes de autonomia e cooperação (PCNEM,
2002, p.42).
Segundo o Programa de Estudos para a Educação Média no
Paraguai, a Matemática deverá permitir aos alunos o desenvolvimento dos
conteúdos de Álgebra, Trigonometria, Probabilidade e Estatística e Geometria
Analítica e Cálculo Infinitesimal. A partir dos conhecimentos e da metodologia
utilizada em classe, os estudantes poderão interpretar, planejar e resolver uma
grande variedade de problemas da vida real. Ao mesmo tempo, desenvolver o
raciocínio
lógico
que
possibilitará
as
bases
necessárias
para
o
prosseguimento em estudos superiores.
Conforme os fins e objetivos da Educação Paraguaia, com os
objetivos para o nível médio fundamentados na Lei Geral da Educação e nos
pilares da Educação para o século XXI propostos pela UNESCO, o currículo
prescrito descreve que a área de Matemática deverá oferecer espaços de
aprendizagem para os estudantes, de acordo com suas diferenças individuais,
e que estes estejam em condições de:
•
•
Valorar la importancia de la matemática por su aplicación en la
vida práctica y por su contribución en los adelantos técnicos y
científicos.
Elaborar argumentos coherentes y sólidos para sustentar la
ordenación lógica de una serie de proposiciones en ambas
lenguas oficiales.
95
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Tais
Emplear las funciones exponenciales, logarítmicas y/o
trigonométricas en la modelización de situaciones reales.
Disfrutar y recrearse en exploraciones que reten su pensamiento
y saber matemático, que exijan la manipulación creativa de
objetos, materiales, instrumentos de medidas y otros medios
tecnológicos.
Inferir, a partir de medidas de tendencia central, diagramas,
tablas y gráficos que recojan datos de situaciones del mundo
real en un marco ético.
Resolver problemas en los que se precisen el planteamiento y
resolución de sistemas de ecuaciones lineales con dos o tres
incógnitas, empleando el método de determinantes.
Utilizar el lenguaje matemático en la elaboración y comunicación
de conocimientos.
Aplicar las relaciones algebraicas y trigonométricas en el estudio
de las rectas y cónicas.
Utilizar el quehacer matemático para expresar y fortalecer
actitudes y valores básicos de la convivencia democrática, de la
educación ambiental y de la educación familiar.
Utilizar las nociones de análisis combinatorio, sucesiones,
límites, derivada e integrales en el planteo y resolución de
problemas referentes a fenómenos económicos, físicos y otros.
Asumir el compromiso de aplicar con responsabilidad y justicia
sus conocimientos lógico – matemáticos en la solución de
problemas que afectan a la convivencia social y en la promoción
del desarrollo sostenible.
Elaborar estrategias de identificación y resolución de problemas
en los diversos campos del conocimiento, mediante
procedimientos intuitivos y de razonamiento lógico, contrastando
ambos y reflexionando acerca de los procedimientos seguidos
para lograrlos (PEMEM, 2003, 1º curso, p.31).
fragmentos
dos
currículos
prescritos
dos
dois
países
investigados revelam aspectos comuns no que se refere às finalidades para
a Educação com vistas ao exercício da cidadania e o conhecimento específico
da Matemática, como ferramenta indispensável para o desenvolvimento de
capacidades e competências inerentes ao aspectivo profissional, científico e
tecnológico, ênfase na Resolução de problemas e compreensão de conteúdos
conceituais, procedimentais e atitudinais.
Uma particularidade na exposição dos objetivos para o Ensino de
Matemática dos dois sistemas é que no Paraguai os mesmos são
apresentados os Blocos de Conteúdos justificados como pautados nos pilares
da Educação para o século XXI propostos pela Unesco.
96
2.2.2 Princípios de organização curricular
Eash (1985) considera que os currículos apresentam cinco
dimensões ou componentes:
a) Um quadro de hipóteses sobre o aluno e a sociedade; b)
Finalidades e objetivos; c) Conteúdo ou assunto com a sua seleção,
extensão e sequência; d) Modos de operação, por exemplo,
metodologia e ambientes de aprendizagem; e d) Avaliação (EASH,
1985,p. 1147).
Em linhas gerais, consideramos que essa forma de organização
curricular está implícita tradicionalmente nas proposições das teorias
curriculares. No entanto, entendemos que os componentes “a” e “b” marcam
significativamente as diferenças entre as concepções de currículo.
Outra característica dessa concepção é a de que a delimitação
clara da abordagem dos conteúdos dá-se segundo as disciplinas de
referência, sendo que a língua materna e a matemática, culturalmente, sempre
tiveram um papel preponderante nessa organização curricular multidisciplinar.
Temos aí uma característica importante da organização curricular que
privilegia as divisões disciplinares, a qual baseia-se
na forma de
especialização da ciência moderna.
Podemos inferir que a concepção crítica, ao trazer a preocupação de
relacionar os currículos com os interesses sociais, contribuiu para que o
trabalho educativo seja pautado por competências e habilidades que os
conteúdos podem desenvolver.
Segundo Perrenoud (1999), a evolução do sistema educacional é
possível pelo desenvolvimento de competências. Em uma perspectiva
otimista, talvez seja essa a única maneira de “dar sentido à escola”, para
salvar uma forma escolar que está esgotando-se sem que seja percebida, de
imediato, alguma alternativa visível (PERRENOUD, 1999, p. 32-33).
Em uma visão pessimista, o pesquisador pondera que se trata de
uma evolução que exige transformações,
que suscitam a resistência passiva ou ativa por parte dos
interessados, de todos aqueles a quem a ordem gerencial, a
continuidade das práticas ou a preservação das vantagens
adquiridas importam muito mais do que a eficácia da formação
(Ibidem).
97
Desse modo, a organização curricular por competências é um
aspecto que traz uma série de desafios para os sistemas educativos, com a
finalidade de se obter resultado no processo de ensino e aprendizagem.
Outro aspecto na discussão sobre organização curricular tem sido
as recomendações acerca das possibilidades da interdisciplinaridade no
trabalho escolar. A premissa maior é que o trabalho circunscrito a uma
disciplina
é
um
aspecto
limitador
e
restritivo,
de
maneira
que
a
interdisciplinaridade abre a possibilidade de se estabelecerem relações
educativas para preparar o aluno para a vida em uma sociedade cada vez
mais complexa.
De acordo com o senso comum, na concepção interdisciplinar são
discutidas diferentes concepções de relações entre as disciplinas. Surgida no
meio científico, diferentes concepções procuram superar a apreensão dos
fenômenos da realidade por meio de visão restrita às disciplinas. Nesse
sentido, conforme mostraremos, são inevitáveis as implicações dessa
discussão sobre o currículo escolar.
A constatação de interrelações entre as disciplinas não constitui um
fato isolado na comunidade científica. A partir do século XVI, com o advento
da ciência moderna, cujas bases estão dispostas nos trabalhos de Galileu
Galilei, ocorreu um processo de definição das disciplinas científicas, que se
concretizou no início do século passado. No entanto, o aprofundamento de
cada ciência em seus objetos de estudo teve como consequência a crescente
especialização. Para D’Ambrosio (1993b, p. 5), a matemática é um exemplo
disso, com suas subespecialidades, segundo a tradição cartesiana de dividir
em partes para melhor entender o todo.
No final do século XX, a subespecialidade trouxe à ciência moderna
a característica de hiper-especialização. Isso levou a uma série de críticas,
iniciando-se movimento no sentido de empregar as diferentes abordagens
disciplinares para entendimento de fenômenos.
Jantsch é uma referência recorrente para alguns autores que
estudamos, por ter feito uma categorização da maneira como as ciências
buscavam se integrar. Esses autores (Japiassu, Weil, D’Ambrosio, Morin)
98
retomam a discussão de Jantsch acerca das possibilidades de entendimento
de fenômenos por meio de um trabalho colaborativo de várias disciplinas.
Japiassu (1976), ao estudar o assunto, faz referência às categorias
analíticas estabelecidas por Janstch para entendimento das possíveis
interrelações entre as disciplinas acadêmicas:
- Multidisciplinaridade: gama de disciplinas que propomos
simultaneamente, mas sem fazer aparecer as relações que podem
existir;
- Pluridisciplinaridade: justaposição de diversas disciplinas
situadas geralmente no mesmo nível hierárquico e agrupadas de
modo a fazer aparecer as relações existentes entre elas.
- Interdisciplinaridade: axiomática comum a um grupo de
disciplinas conexas e definida no nível hierárquico imediatamente
superior, o que introduz a noção de finalidade.
- Transdisciplinaridade: coordenação de todas as disciplinas e
interdisciplinas do sistema de ensino inovado, sobre a base de uma
axiomática geral (1978, p. 73-74).
Weil (1993, p. 15) distingue cinco fases no processo de aquisição
do conhecimento até nossa época: predisciplinar, multi e pluridisciplinar,
interdisciplinar, transdisciplinar e holística.
Na fase pré-disciplinar, o conhecimento era revelado pelo equilíbrio
entre a sensação, o sentimento, a razão e a intuição, de forma direta com o
fenômeno, ou seja, não há separação entre sujeito e objeto no momento de
conhecer. Essa indiferenciação na apreensão dos fenômenos ainda ocorre
nas culturas em regiões da Índia, da China, Tibete e nas tribos indígenas não
aculturadas. (Weil, 1993, p. 15-16)
Todavia, na fase multi e pluridisciplinar ocorre a fragmentação das
disciplinas na busca de melhor compreensão dos fenômenos, implicando na
separação em vários níveis: do ser, pela difusão do paradigma que distingue o
conhecedor (sujeito), o conhecimento (relação), o conhecido (objeto); do
sujeito, gerando os tipos psicológicos por meio da educação; do próprio objeto
conhecido, percebido como matéria, vida ou programação (por exemplo, a
programação atômica da matéria e a genética da vida); da diferenciação entre
ciência e tecnologia ( Weil, 1993, p. 16-21).
A fase interdisciplinar é o esforço de correlacionar disciplinas, em
vista de demandas de mercado que exigiam aplicações tecnológicas
industriais e comerciais, ao contrário do que ocorria na academia. Por outro
99
lado, algumas disciplinas exigem o enfoque interdisciplinar: a ecologia, a
farmacologia, a medicina, a filosofia, o direito. (Weil, 1993, p. 28-30)
Para o estudioso, a constatação do surgimento de disciplinas como
biofísica, bioquímica, psiconeurologia ou neurolinguística são evidências da
fase transdisciplinar, na medida em que se busca a efetivação de uma
axiomática comum a um conjunto de disciplinas. Weil confere a Piaget a
definição do termo transdisciplinaridade, ao observar a interação e
reciprocidades em pesquisas entre disciplinas.
D’Ambrosio (1993), para entender a interrelação entre as disciplinas
científicas, opta pela abordagem holística. Para ele, a abordagem holística da
realidade
é
transdisciplinar,
tendo
como
significado
transcender
a
disciplinaridade. (D’AMBROSIO, 1993, p. 131). Considera que o enfoque
disciplinar, baseado no método analítico, denominado racionalismo científico,
contribuiu para superação do paradigma escolástico aritistotélico-tomista
medieval, que mesclava religião e ciência, cuja característica era a
supremacia do fator subjetivo e transcendente sobre o objetivo e imanente,
aspecto superado pela ciência moderna. Embora a especialização das
disciplinas tenha gerado vasto conhecimento em todas as áreas,
como sabemos, o reducionismo e a insuficiência desse enfoque
suscitaram inteligentes alternativas reparadoras, como as
abordagens multi, pluri e interdisciplinar. Como os temos indicam,
entretanto, sempre ainda na órbita disciplinar: uma produtiva e
ampliada dialogicidade entre os muitos discurso e enfoque do
mesmo racionalismo científico (D’AMBRÓSIO, 1993, p. 132).
Morin (1999), ao discutir o ensino em uma sociedade cada vez mais
complexa e ao constatar a insuficiência da interdisciplinaridade no estudo da
realidade, ressalta a necessidade de reforma do pensamento:
A transdisciplinaridade só representa uma solução quando se liga a
uma reforma do pensamento (...) Esse reconhecimento exige que a
causalidade unilinear e unidimensional seja substituída por uma
causalidade circular e multi-referencial, que a rigidez da lógica
clássica seja corrigida por uma dialógica capa de conceber noções
simultaneamente, complementares e antagônicas, que o
conhecimento da integração das partes ao todo seja completado
pelo reconhecimento do todo no interior das partes (MORIN, 1999, p.
13).
100
Considerada como missão, a reforma do pensamento contém uma
necessidade social chave: formar cidadãos capazes de enfrentar os
problemas de seu tempo (1999, p. 18). Ao discutir o papel central da escola
nesse aspecto, o autor preconiza, desde o ensino primário ao universitário,
uma educação que leve em conta
Um pensamento capaz de integrar o local e o específico em sua
totalidade, que seja capaz de não permanecer fechado no local e no
específico, que seja apto a favorecer o sentido da responsabilidade
e da cidadania. A reforma do pensamento teria consequências
existenciais, éticas e cívicas (MORIN, 1999, p. 18).
Embora essas diferentes abordagens da realidade tenham suas
necessárias implicações na Educação, o paradigma da interdisciplinaridade
tem sido a opção com vista à superação da fragmentação e do isolamento
disciplinar dos processos de ensino e aprendizagem na sala de aula.
É crescente a utilização, nos discursos educacionais, de afirmações
que defendem que a escola deve dar prioridade ao desenvolvimento de
competências, e não à transmissão de conhecimentos. Essa utilização parece
estar atrelada à visão de Perrenoud (1999), ao enfatizar que os currículos
voltados para a construção de competências devem promover uma limitação
“drástica da quantidade de conhecimentos ensinados e exigidos” (p. 10),
dando prioridade aos conteúdos que possam ser exercitados, no âmbito
escolar pela mobilização em situações complexas. Ou seja, não se poderia
formar competências por meio de um currículo que privilegie apenas a
transmissão de conhecimento, sem promover situações em que esse
conhecimento seja mobilizado. A primazia das competências sobre os
conhecimentos, nessa perspectiva, assume relevância fundamental nas
decisões curriculares.
Perrenoud (1999), ao defender um ensino voltado para a
construção de competências, questiona se não estaria no momento de
substituir a reflexão especulativa e idealista que preside a elaboração dos
currículos escolares por uma transposição didática apoiada em uma análise
prospectiva e realista das situações da vida. “A escola só pode preparar para
a diversidade do mundo trabalhando-a explicitamente, aliando conhecimentos
101
e savoir-faire a propósito de múltiplas situações da vida de todos os dias”
(PERRENOUD, 1999, p. 75).
Dessa forma, as propostas curriculares pautadas em tal visão não
poderiam se limitar a ensinar conhecimentos inúteis à ação. A construção de
competências na escola levaria a uma reavaliação da quantidade e da
qualidade dos saberes transmitidos, pois só seriam considerados válidos
aqueles que pudessem ser mobilizados em determinadas situações. Os
currículos por competências, na visão de Perrenoud (1999), devem construir
uma relação com o saber menos pautada em uma hierarquia baseada no
saber erudito descontextualizado, visto que os conhecimentos sempre se
ancoram, em última análise, na ação.
Assim, no currículo organizado por competências, como aponta
Ropé (2002), os conhecimentos passam a ser definidos em termos da
identificação com a ação que deve ser realizada pelo aluno. Deve nesse caso,
passar de uma lógica do saber àquela do savoir-faire (Rey, 2002). Essa lógica
do savoir-faire, na visão de Araújo (2001), modifica a forma de pensar os
conhecimentos, relacionando-os à capacidade efetiva de desempenhos,
definindo um tratamento utilitário aos conteúdos de ensino, instrumental às
demandas da sociedade pós-industrial.
Pode-se, então, concluir que a noção de competência, enquanto
princípio de organização curricular, insiste na atribuição do “valor de uso” de
cada conhecimento. Os conteúdos escolares desvinculados das práticas
sociais são tratados como “sem sentido pleno” e os currículos não devem mais
definir os conhecimentos a serem ensinados, mas sim as competências que
devem ser construídas. Em um currículo voltado para a construção de
competências, o que importa não é a transmissão do conhecimento
acumulado, mas sim a virtualização de uma ação, a capacidade de recorrer ao
que se sabe para realizar o que se deseja e o que se projeta (Machado,
2002).
Santomé (1994), ao discutir essa estratégia de trabalho docente,
assinala a mudança de postura dos professores:
102
La interdisciplinariedad implica una voluntad y compromiso de
elaborar un marco más general en el que cada una de las disciplinas
en contacto son a la vez modificadas y pasan a depender
claramente unas de otras. Aquí se establece una interacción entre
dos o más disciplinas, lo que dará como resultado una
intercomunicación y un enriquecimiento recíproco, y en
consecuencia, una transformación de sus metodologías de
investigación, una modificación de conceptos, de terminologías
fundamentales, etc. Entre las distintas materias se dan intercambios
mutuos y recíprocas integraciones; existe un equilibrio de fuerzas en
las relaciones que se establecen. La enseñanza basada en la
interdisciplinariedad tiene un gran poder estructurante ya que los
conceptos, marcos teóricos, procedimientos, etc. con los que se
enfrenta el alumno se encuentran organizados en torno a unidades
más globales, a estructuras conceptuales y metodológicas
compartidas por varias disciplinas. Además tiene la ventaja de que
después incluso es más fácil realizar transferencias de los
aprendizajes así adquiridos a otros marcos disciplinares más
tradicionales" (SANTOMÉ, 1994, p. 75).
Para Pires (2007), a escolha da interdisciplinaridade justifica-se
pelas diferentes perspectivas disciplinares diante dos conteúdos, entendendo
que:
a abordagem interdisciplinar, em contrapartida, junto a uma postura
crítica e a um questionamento constante do saber, traria
possibilidades de um enriquecimento por meio de novos enfoques,
ou da combinação de perspectivas diferentes, incentivando a busca
de caminhos alternativos que não apenas aqueles dos saberes já
adquiridos, instituídos e institucionalizados ( Ibidem, p. 4)
Assim, pela categoria de organização curricular, constataremos
como se dá a definição das finalidades e objetivos do currículo, o
desenvolvimento de competências e habilidades como componente curricular.
Para isso, autores têm discutido a necessidade de ir além da organização
pautada pelos conteúdos escolares e pelas configurações disciplinares, cuja
alternativa tem sido a elaboração de projetos interdisciplinares.
O documento que consideraremos como currículo prescrito no
Brasil para a Educação Básica são os Parâmetros Curriculares Nacionais
(PCN). A Estrurtura do PCN organiza-se em duas partes. Na 1ª parte,
caracteriza-se o “Ensino Fundamental”, em seguida os ”Objetivos Gerais do
Ensino Fundamental”, perpassando os ”Temas Transversais”. Para cada área
do conhecimento, são detalhados a ”Caracterização da Área” e os ”Objetivos
Gerais da Área”. Na 2ª parte, o foco é a ”Especificação do Ciclo”. Em vista
disso, estabeleceram-se os ”Conteúdos da Área por Ciclo”, sendo detalhados
103
os “Critérios de Avaliação da Área para o Ciclo” e as ”Orientações Didáticas”.
Observamos tal configuração no esquema a seguir:
Figura 2: Estrutura do PCN (1998, p.9)
Devemos ressaltar que no PCN, um conjunto de recomendações
são articuladas em torno da ideia de rede (Pires 2000), de modo que
estabeleça conexões entre os conteúdos a fim de articularem diferentes
conceitos do pensamento matemático, quebrando assim, a noção de
encadeamento linear dos conteúdos, próprio da tradição pedagógica:
ao construir o planejamento, é preciso estabelecer os objetivos que
se deseja alcançar, selecionar os conteúdos a serem trabalhados,
planejar as articulações entre os conteúdos, propor as situaçõesproblema que irão desencadeá-los. É importante que as conexões
traçadas estejam em consonância com os eixos temáticos das
outras áreas do currículo e também com os temas transversais
(BRASIL, 1998, p. 138).
No Paraguai existem orientações gerais para cada ciclo e cada
série possuí um currículo específico para cada área do conhecimento.
104
Figura 3 : Desenho Curricular para a Educação Escolar Básica no Paraguai (PEEB, 7º grado,
p.42).
A estrutura dos Programas para a Educação Escolar Básica no
Paraguai
se
divide
em
3
componentes:
O
local
composto
por:
Desenvolvimento Pessoal e Social, Orientação Educacional e VocacionalProjeto educativo Comunitário. Como subconjunto do Componente Local
temos o Acadêmico, composto pelas áreas de cada ciclo. No interior do
currículo temos o componente Fundamental, abordando a Educação
Democrática, Educação Ambiental e Educação Familiar dentro dessas áreas.
Para a Educação Escolar Básica no Paraguai existem programas
específicos para cada grau, onde as unidades que compõem cada ciclo são
comuns nos três graus, com a função de aglutinar as capacidades que se
relacionam entre si, incluindo ainda as específicas e outras consideradas
tranversais para a área, as que fazem referência à utilização adequada do
105
vocabulário e a notação matemática e a atitude positiva dos estudantes em
relação à disciplina.
Em cada grau se explicitam as unidades temáticas e as
aprendizagens que se orientam por meio dos mesmos. Tais unidades
temáticas e orientações da aprendizagem se apresentam da seguinte forma
no currículo prescrito paraguaio:
(..) éste presenta una matriz de doble entrada: en la primera, se
enuncian las unidades temáticas que componen el área y, en la
segunda, se describe el listado de capacidades con los temas, en
función a las mismas. En cuanto a las capacidades propuestas, cabe
mencionar que para su abordaje se debe tener en cuenta
necesariamente el estudio de los temas que se listan a continuación
de las mismas, a fin de que el estudiante avance progresivamente
hacia la adquisición de la competencia matemática (PEMEEB, 3º
ciclo, 2010, p.49).
Em
seguida
o
documento
apresenta
as
“Orientações
Metodológicas”, “Orientações Gerais para avaliação das Aprendizagens” e
por último “Glosário” e “Bibliografia”.
Os Parâmetros Curriculares para o Ensino Médio (PCNEM, 2006)
para a área de Matemática está no Volume 2: Área Ciências da Natureza,
Matemática e suas Tecnologias. O documento é divido nas seguintes seções:
Questões de Conteúdo, Questões de Metodologia, O uso de Tecnologia,
Organização curricular e Projeto Político-Pedagógico, Temas Complementares
e Considerações Finais.
O PCNEM aponta uma reorganização curricular que possibilita o
ensino interdisciplinar e contextualizado, dividindo os conteúdos por áreas.
Apresentam uma organização dos conhecimentos por grandes áreas do saber
e, consideram que a biologia, a química, a Física e a Matemática integram
uma mesma área de conhecimentos, “Ciências da Natureza, Matemática e
suas Tecnologias”, pois essas disciplinas têm em comum “a investigação da
natureza e dos desenvolvimentos tecnológicos, por isso compartilham
linguagens para a representação e sistematização do conhecimento de
fenômenos ou processos naturais e tecnológicos” (Brasil, 2006, p. 23). Elas
compartilham
competências
gerais:
representação
e
comunicação;
investigação e compreensão e contextualização sócio-cultural. Para propiciar
uma articulação entre essas disciplinas, devemos desenvolver instrumentos
106
de investigações comuns às mesmas, permitindo estudar e compreender os
processos naturais, compartilhando conceitos e unidades (Brasil, 2006, p. 27).
O desenho currricular para cada série do ensino médio no Paraguai
está inserido no “Programa de Estudio-Currículum Nacional, área de
Matemática y sus Tecnologías-Plan Común. De forma geral, o documento está
organizado de acordo com os seguintes itens: Fundamentación del área,
Descripción del área, Objetivos del área de Matemática y sus Tecnologías
orientados al logro de competencias generales, Objetivos de Matemática
orientados al logro de competencias específicas, Justificación de los
contenidos,
Consideraciones
Metodológicas,
Criterios
generales
de
Evaluación, Glosario e Bibliografia.
Em relação aos aspectos comuns, os currículos dos dois sistemas
educativos buscam nitidamente a conexão entre os eixos temáticos. Os
currículos brasileiro e paraguaio tem suas recomendações estruturadas em
torno da idéia de redes.
Uma especificidade é observada no programas do Ensino Médio,
onde o PCNEM enfatiza um caráter interdisciplinar focado no desenvolvimento
de competências gerais, já nos Programas de Estudo para a Educação Média
no Paraguai as competências são específicas. No que tange ao Ensino Médio
percebemos forte ênfase do ensino de Matemática associado aos desafio
tecnológico. No Brasil a Matemática é configurada no Bloco Ciências da
Natureza, Matemática e suas Tecnologias e nos Programas de Educação
Média do Paraguai na área Matemática y sus Tecnologias. O currículo
paraguaio para o Ensino Fundamental se divide em 3 componetes e para
cada grau existe um Programa de estudos específico, divido em unidades
temáticas e orientações metodológicas de acordo com as capacidades
propostas para cada grau.
2.2.3 Dimensões dos currículos de Matemática
Rico (1997, p.9), baseando-se no trabalho de Damerow e
Westbury, encontra três níveis de análise para delimitar a Educação
Matemática para todos:
107
a) a distribuição do conhecimento, com a premissa de que a
matemática é potencialmente adequada para todas as pessoas; b)
o sistema escolar e sua integração com a sociedade, cujo êxito
deve vir do sucesso da maioria, não dos mais aptos; c) interação
na classe, sendo um problema de oportunidade de aprendizagem
e de relação com a dinâmica do processo de aprendizagem.
Outras finalidades justificam o ensino: a promoção do
desenvolvimento de destreza de alto nível pela matemática; a
utilidade do esforço e a confiança com o próprio trabalho, ao
resolver exercício; a beleza inerente à matemática, que produz
satisfação a quem a estuda; a formação de matemáticos
profissionais; e, por fim, a contribuição da disciplina para nossa
cultura ocidental (RICO, 1997, p. 10).
Após essa análise, Rico propõe as finalidades da educação matemática
organizadas em quatro dimensões:
Hemos ubicado estas finalidades en un sistema de cuatro
dimensiones que considera el conocimiento matemático como parte
integrante de la cultura, socialmente construido y determinado, en el
que intervienen las diversas necesidades formativas de las
matemáticas y se consideran las connotaciones morales y políticas,
generales y específicas, conectadas con la formación matemática de
los escolares. Pero sobre estas cuatro dimensiones es posible
enunciar programas de innovación curricular con metas muy
distintas (RICO, 1997, p. 18).
Na dimensão cultural, o autor destaca a matemática como um
aparato tecnológico construído no interior da cultura, entendendo que se trata
de patrimônio cultural básico de cada sociedade, transmitido por meio do
sistema educacional. Pondera, ainda, que a forma axiomática de apresentar
esse conhecimento é construto ocidental, sendo que outras formas de
apresentar o conhecimento matemático são igualmente legitimas. Portanto, a
finalidade cultural da educação matemática desempenha um papel na
organização e elaboração curricular.
Na dimensão social estão as finalidades de caráter utilitário,
entretanto, como alerta Rico (1997) , tais fins não podem se reduzir nem ser
confundidas a um valor utilitarista. De acordo com o autor, esses propósitos
cobrem necessidades de três âmbitos sociais: a prática do matemático
profissional; contextos matemáticos, em que ferramentas matemáticas são
empregadas em função da prática laboral; e os hábitos e práticas usuais em
que há o emprego da matemática.
108
Assim, esses fins dizem respeito a ferramentas matemáticas
referentes a como esse conhecimento se desenvolve na sociedade, pelo
trabalho especializado do matemático; também correspondem às ferramentas
matemáticas presentes no mundo do trabalho, ou seja, no domínio da prática
profissional; e, por fim, relacionam-se às ferramentas que incidem nas práticas
sociais, como necessidades básicas dos cidadãos.
Sobre a base social do conhecimento matemático, Rico (1996)
afirma que:
A Matemática permite comunicar, interpretar, prever e conjecturar.
Dota a informação de objetividade e transforma-a em conhecimento
fundamentado. A sociologia do conhecimento estabelece que as
representações matemáticas, como de resto todas as
representações científicas, são construções sociais. A perspectiva
da construção social radica o conhecimento, a cognição e as
representações nos campos sociais da sua produção, distribuição e
utilização. O conhecimento científico é inerentemente social devido
ao fato que a ciência está socialmente orientada e os objetivos da
ciência estão sustentados socialmente (...) O conhecimento
matemático, como todas as formas de conhecimento, representa as
experiências materiais das pessoas que inter-atuam em contextos
particulares, em certas culturas e períodos históricos. Tendo em
conta esta dimensão social, o sistema educativo — e em particular
o sistema escolar — estabelece uma variedade de interações com
a comunidade matemática, já que se ocupa que as novas gerações
sejam introduzidas aos recursos matemáticos utilizados
socialmente e na rede de significados (ou visão do mundo) em que
se encontram situados; isto é, organiza um modo de prática
matemática (ibidem).
Na dimensão educativa, a matemática tem importância no currículo
por sua natureza formativa no raciocínio, necessária em qualquer área do
conhecimento, assim como na ação simbólica, na identificação de padrões e
regularidades bem como na satisfação de sua beleza, cooperação e esforço.
Finalmente, a dimensão política refere-se ao papel que a
matemática pode desempenhar na vida do cidadão em uma sociedade cada
vez mais dependente em relação à tecnologia.
Desse modo, o conhecimento matemático pode contribuir na
formação de competências formais, na capacidade de empregar conceitos
matemáticos na compreensão de fenômenos naturais ou sociais, além do
conhecimento reflexivo, conectado à vida social do cidadão.
109
A respeito dessa dimensão, os teóricos Keitel , Kotzmann e
Skovsmose também destacam que:
Os elementos da Educação Matemática que podem contribuir para
uma competência democrática incluem um agregado de conhecimento
matemático, tecnológico e reflexivo e uma atitude e disposição para agir de
modo democrático. A educação matemática, adotando a formação da
competência democrática como um objetivo de longo prazo, apenas pode
contribuir para a sua formação, mas as suas contribuições são de significativa
importância (Keitel, Kotzmann e Skovsmose, 1993).
A partir de fragmentos observados no PCN e os PEEB do Paraguai,
será efetuada a análise comparativa referente às evidências da utilização da
Matemática nestes documentos referente às dimensões cultural, educativa,
social e política.
No Brasil entendemos que o PCN evidencia a dimensão cultural do
currículo ao trazer uma preocupação de vinculação do conhecimento
matemático
a
contextos
culturais.
recomendações
metodológicas,
Etnomatemática,
ao
valorizar
Isso
em
as
fica
manifestado
em
especial,
aquela
relativa
à
construções
de
manifestações
e
suas
conhecimento matemático das diferentes culturas. D’Ambrosio define o
Programa Etnomatemática, considerando que:
o Programa Etnomatemática teve sua origem na busca de entender
o fazer e o saber matemático de culturas periféricas e
marginalizadas, tais como colonizados, indígenas e classes
trabalhadoras. Remete, naturalmente, à dinâmica da evolução
desses fazeres e saberes, resultante da exposição a outras culturas.
Mas a cultura do conquistador e do colonizador de antanho e das
classes dominantes atuais também evoluiu a partir da dinâmica de
encontro (D’AMBROSIO, 2002, p.1).
O Programa trata, sobretudo, da preocupação com a compreensão
do conhecimento matemático das culturas investigadas, valorizando seus
construtos peculiares e a maneira própria de produção de suas referências
culturais:
Embora uma importante vertente da Etnomatemática seja buscar
identificar manifestações matemáticas nas culturas periféricas,
tomando como referência a matemática ocidental, o Programa
Etnomatemática tem como referências categorias próprias de cada
110
cultura, reconhecendo que é comum a toda espécie humana a
satisfação de pulsões de sobreviver, que se dá agora e aqui, e de
transcender o momento temporal e espacial da sobrevivência
(D’AMBROSIO, 2002, p. 1).
O PCN apresenta aos professores o Programa Etnomatemática da
seguinte maneira:
no campo da Educação Matemática brasileira, um trabalho que
busca explicar, entender e conviver com procedimentos, técnicas e
habilidades matemáticas desenvolvidas no entorno sociocultural
próprio a certos grupos sociais. Trata-se do Programa
Etnomatemática, com suas propostas para a ação pedagógica. (...)
A Etnomatemática procura entender a realidade e chegar à ação
pedagógica de maneira natural mediante um enfoque cognitivo com
forte fundamentação cultural (BRASIL, 1998, p. 33).
A matemática, como as outras áreas de conhecimento, é fruto da
inventividade e curiosidade humana, passando, em sua estruturação, pelos
mesmos processos históricos de superação de obstáculos epistemológicos22
de outras ciências:
Fruto da criação e invenção humanas, a Matemática não evoluiu de
forma linear e logicamente organizada. Desenvolveu-se com
movimentos de idas e vindas, com ruptura de paradigmas.
Freqüentemente um conhecimento foi amplamente utilizado na
ciências ou na tecnologia antes de ser incorporado a um dos
sistemas lógicos formais do corpo do Matemática. Exemplos desse
fato podem ser encontrados no surgimento dos números negativos,
irracionais e imaginários. Uma instância importante de mudança de
paradigma ocorreu quando se superou a visão de uma única
geometria do real, a geometria euclidiana, para aceitação de uma
pluralidade de modelos geométricos, logicamente consistentes, que
podem modelar a realidade do espaço físico (BRASIL, 1998, p. 25).
Não identificamos nenhuma prescrição específica que permitisse
identificar características do Programa Etnomatemática no currículo prescrito
paraguaio, mesmo sabendo que se trata de um país bilíngüe e multicultural,
consequentemente
com
a
necessidade
de
enfoques
sócio-culturais
específicos no que tange o ensino de matemática.
No caso paraguaio, a dimensão curricular da Matemática inclui
conhecimentos, habilidades, atitudes, ações e valores provenientes dos
22
A noção de obstáculo epistemológico pode ser utilizada tanto para analisar a
gênese histórica de um conhecimento como o ensino ou a evolução
espontânea do aluno. Pode-se portanto pesquisar pesquisar os obstáculos
epistemológicos a partir de uma análise histórica ou a partir de dificuldades
entre os alunos procurando confrontá-las.(Igliori, 1999, p.98)
111
diversos campos do conhecimento, estes se organizam em um conjunto de
áreas e disciplinas que variam de um ciclo a outro. Não identificamos
nenhuma prescrição específica
que permite identificar características do
Programa Etnomatemática no currículo prescrito paraguaio, mesmo sabendo
que se trata de um país bilíngüe e multicultural, consequentemente com a
necessidade de enfoques sócio-culturais específicos no currículo no que tange
ao ensino de matemática.
A dimensão social aparece na discussão sobre o papel da
matemática na vida em sociedade, que pressupõe uma educação preocupada
como o desenvolvimento de uma série de competências necessárias à
inserção do aluno no mundo do trabalho, da cultura e das relações sociais.
A dimensão social é evidenciada no PCN através da seguinte
prescrição:
Para que ocorram as inserções dos cidadãos no mundo do trabalho,
no mundo das relações sociais e no mundo da cultura e para que
desenvolvam a crítica diante das questões sociais, é importante que
a Matemática desempenhe, no currículo, equilibrada e
indissociavelmente, seu papel na formação de capacidades
intelectuais, na estruturação do pensamento, na agilização do
raciocínio do aluno, na sua aplicação a problemas, situações da vida
cotidiana e atividades do mundo do trabalho e no apoio à construção
de conhecimentos em outras áreas curriculares(PCN,1998, p.28).
No que tange a essa dimensão o PCN prescreve que a Matemática
deve auxiliar no desenvolvimento do raciocínio lógico e crítico dos estudantes
na tomada de decisões no mundo do trabalho e na construção de
conhecimentos que serão auxiliares à outras áreas.
No que diz respeito à dimensão social, no currículo paraguaio a
matemática é apresentada como uma função formativa:
En su función formativa, la Matemática favorece el desarrollo de
habilidades para el razonamiento lógico y la abstracción, la actitud
de perseverancia en la búsqueda de soluciones pertinentes, y la
honestidad en el manejo y procesamiento de las informaciones
(PEMEEB, 3º ciclo, 2010, p.47).
No currículo paraguaio a matemática é enfatizada na dimensão
educativa de forma a auxiliar no desenvolvimento da abstração, do raciocínio
112
lógico, de atitudes de perseverança na busca de soluções e honestidade no
manejo e processamento de informações.
A análise comparativa dos fragmentos do currículo dos dois países
evidenciam os princípios da dimensão educativa destacando a importância da
natureza formativa do raciocínio matemático, com vistas a construção de
conhecimentos e atitudes. O seguinte fragmento do PCN evidencia a
dimensão política da Matemática no currículo:
Em função do desenvolvimento das tecnologias, uma característica
contemporânea marcante no mundo do trabalho, exigem-se
trabalhadores mais criativos e versáteis, capazes de entender o
processo de trabalho como um todo, dotados de autonomia e
iniciativa para resolver problemas em equipe e para utilizar
diferentes tecnologias e linguagens (que vão além da comunicação
oral e escrita). Isso faz com que os profissionais tenham de estar
num contínuo processo de formação e, portanto, aprender a
aprender torna-se cada vez mais fundamental (PCN, 1998, p.25).
No Brasil a dimensão política dá ênfase a criatividade, versatilidade,
autonomia e utilização de diferentes tecnologias, o que requer uma constante
atualização por parte dos estudantes (aprender a aprender).
Já em relação a sua dimensão política a matemática é apresentada
no currículo paraguaio enquanto a sua função instrumental:
En cuanto a su función instrumental, la Matemática proporciona
herramientas útiles para la adquisición de posteriores aprendizajes
sean matemáticos o de otras áreas. Estos aprendizajes facilitarán
una mejor comprensión del entorno, la interpretación de las
informaciones, la realización de cálculos y la resolución de diversas
situaciones que puedan presentarse en la vida cotidiana (PEMEEB,
3º ciclo, 2010, p.47).
A dimensão instrumental apresentada pelo currículo prescrito
paraguaio é equivalente dimensão política ressaltada por Rico (1997), pois
apresenta a função instrumental da matemática no entorno do cidadão em
uma sociedade cada vez mais desafiadora e tecnológica.
Percebemos similaridades dos documentos no que se refere à
dimensão política do conhecimento matemático, destacando ferramentas
tecnológicas e não-tecnológicas para o gerenciamento e tomadas de decisão.
Ambos os currículos também apresentam a perspectiva de atualização
constante (aprendizagens posteriores).
113
2.2.4 Papel da Matemática na formação do cidadão
Skovsmose (2008), apresenta alguns pontos-chaves que norteiam o
trabalho educativo, intimamente relacionadas ao papel da matemática na
formação do cidadão. Evidencia-se que sua defesa é do que denomina
Educação Matemática Crítica, no entanto, esses pontos vão ao encontro do
papel do processo de ensino e aprendizagem de matemática em uma
sociedade democrática.
O primeiro ponto-chave diz respeito à valorização do diálogo na
relação professor-aluno, pressuposto básico da educação preconizado por
Paulo Freire:
As idéias relativas ao diálogo e à relação estudante-professor são
desenvolvidas do ponto de vista geral de que a educação deve fazer
parte de um processo de democratização. (...) É inaceitável que o
professor (apenas) tenha um papel decisivo e prescritivo. Em vez
disso o processo educacional deve ser entendido como um diálogo
(SKOVSMOSE, 2008, p. 18).
O diálogo e a relação estudante-professor perante o processo de
ensino e aprendizagem de matemática são condições para que se alcance
aquilo que Skovsmose chama de competência crítica.
A segunda característica diz respeito a definição do currículo que
atenda aos princípios democráticos. Segundo Skovsmose, alunos e
professores devem estabelecer uma distância crítica dos conteúdos da
Educação. Para tanto, a seleção dos conteúdos matemáticos passa pela
reflexão sobre as seguintes questões:
1) A aplicabilidade do assunto: quem o usa? Onde é usado? Que
tipos de qualificação são desenvolvidos na Educação
Matemática?
2) Os interesses por detrás do assunto: que interesses formadores
de conhecimento estão conectados a esse assunto?
3) Os pressupostos por detrás do assunto: que questões e que
problemas geraram os conceitos e os resultados na matemática?
Que contextos têm promovido e controlado o desenvolvimento?
4) As funções do assunto: que possíveis funções sociais poderia ter
o assunto? Essa questão não se remete primariamente às
aplicações possíveis, mas à função implícita da Educação
114
Matemática nas atividades relacionadas a questões tecnológicas,
nas atitudes dos estudantes em relação a suas próprias
capacidades etc.
5) As limitações do assunto: em quais áreas e em relação a que
questões esse assunto não tem qualquer relevância? (2008, p.
19).
O último ponto-chave refere-se ao cuidado que o processo de
ensino e aprendizagem pode ter com problemas que surgem fora do contexto
educacional:
Poderia ser formulado como o direcionamento do processo de
ensino-aprendizagem a problemas. O essencial é que o processo
educacional está relacionado a problemas existentes fora do
universo educacional. (...) E o objetivo: o problema deve ter relação
próxima com problemas sociais objetivamente existentes
(SKOVSMOSE, 2008, p. 19-20).
Logo, trata-se de uma atitude de engajamento crítico com os
problemas sociais, que podem ser refletidos no contexto escolar.
Assim, competência crítica, distância crítica e engajamento crítico
são pontos-chave na organização e no desenvolvimento curricular que pense
a matemática tendo papel na formação do cidadão.
Na análise do currículo prescrito, verificamos as categorias
competência crítica, viabilizada na escola pelo diálogo na relação professor e
aluno;
distância
crítica,
relacionada
à
discussão
dos
conteúdos;
e
engajamento crítico, possibilidade de a escola instrumentalizar os alunos para
enfrentamento de problemas surgidos na prática social. Esses são pontoschave que sublinham o papel da Matemática na formação do cidadão, de
acordo com Skovsmose.
No que diz respeito à competência crítica, o PCN preconiza a
constante interação em sala de aula entre professor e aluno e entre os alunos,
na efetivação do processo de ensino e aprendizagem:
É importante atentar para o fato de que a explicitação clara de
papéis e de responsabilidades é fundamental para nortear as
interações que ocorrem na sala de aula entre professor e aluno ou
entre alunos. Também é necessário avaliar em conjunto essas
relações em função dos papéis e responsabilidades definidas para
redirecionar os rumos do processo de ensino e aprendizagem
(BRASIL, 1998, p. 39).
115
Os PCN’s ressaltam, em relação ao distanciamento crítico, a
necessidade do professor levar para aula uma postura crítica sobre o
conhecimento matemático. Os autores consideram
que se discuta sobre a natureza desse conhecimento e que se
identifiquem suas características principais e seus métodos
particulares como base para a reflexão sobre papel que essa área
desempenha no currículo, a fim de contribuir para a formação da
cidadania (BRASIL, 1997, p. 19).
Essa característica abre à Matemática a perspectiva de ser:
uma ciência viva, não apenas no cotidiano dos cidadãos, mas
também nas universidades e centros de pesquisas, onde se verifica,
hoje, uma impressionante produção de novos conhecimentos que, a
par de seu valor intrínseco de natureza lógica, têm sido instrumentos
úteis na solução de problemas científicos tecnológicos da maior
importância (BRASIL, 1997, p. 19).
Assim, as características de ser um conhecimento que contribui
para compreensão da realidade e ter um papel na solução de problemas
científicos e tecnológicos, mostram duas forças da Matemática:
De um lado, o permanente apelo das aplicações às mais variadas
atividades humanas, das mais simples na vida cotidiana, às mais
complexas elaborações de outras ciências. De outro lado, a
especulação pura, a busca de respostas a questões geradas no
próprio edifício da Matemática. A indissociabilidade desses dois
aspectos fica evidenciada pelos inúmeros exemplos de belas
construções abstratas originadas em problemas aplicados e, por
outro lado, de surpreendentes aplicações encontradas para as mais
puras especulações (BRASIL, 1997, p. 20).
Esse distanciamento crítico
efetiva-se na medida em que o
professor compreende que, em sua organização e estruturação, o
conhecimento matemático lançou mão da dedução, principal recurso usado
desde a tradição da matemática grega, e da indução, devido aos recursos
heurísticos empregados na especulação e na descoberta de novas teorias
dessa área de conhecimento, bem como à maneira como se faz a validação
da produção teórica da Matemática.
Assim, os autores do documento consideravam que uso da dedução
e da indução é fundamental na resolução de problemas:
O exercício da indução e da dedução em Matemática reveste-se de
importância no desenvolvimento da capacidade de resolver
problemas, de formular e testar hipóteses, de induzir, de generalizar
e de inferir dentro de determinada lógica, o que assegura um papel
116
de relevo ao aprendizado dessa ciência em todos os níveis de
ensino (BRASIL, 1997, p. 23).
Quanto à validação do conhecimento, outra característica inerente à
matemática, o PCN aponta que:
Ao longo de sua história, a Matemática tem convivido com a reflexão
de natureza filosófica, em suas vertentes da epistemologia e da
lógica. Quando se reflete, hoje, sobre natureza da validação do
conhecimento matemático, reconhece-se que, na comunidade
científica, a demonstração formal tem sido aceita como a única
forma de validação dos seus resultados. Nesse sentido, a
Matemática não é uma ciência empírica. Nenhuma verificação
experimental ou medição feita em objetos físicos poderá, por
exemplo, validar matematicamente o teorema de Pitágoras ou o
teorema relativo à soma dos ângulos de um triângulo. Deve-se
enfatizar, contudo, o papel heurístico que têm desempenhado o
contextos materiais como fontes de conjecturas matemáticas
(BRASIL, 1997, p. 24).
Nos programas de Educação Básica do Paraguai não foram
encontradas referências que evidenciassem
a competência crítica e o
distanciamento crítico, segundo a visão de Skovsmose (2008).
Em relação ao engajamento crítico, observamos que o PCN
destaca que a Matemática tem como característica apresentar ferramentas
para compreensão do mundo, aspecto a ser incentivado na escola:
A Matemática caracteriza-se como uma forma de compreender e
atuar no mundo. O conhecimento gerado nessa área do saber como
um fruto da construção humana na sua interação constante com o
contexto natural, social e cultural (BRASIL, 1997, p. 19).
As prescrições do currículo paraguaio também evidenciam o
engajamento crítico,
definindo os aspectos formativo e instrumental da
Matemática como ferramenta em todos os contextos da vida ao fundamentar
sua importância na Educação Básica:
La Matemática en Educación Escolar Básica contribuye a la
formación integral del niño y la niña, desde las perspectivas
formativa e instrumental de modo a favorecer su desenvolvimiento
satisfactorio en los diferentes contextos que le toca vivir. Así, desde
la perspectiva formativa propicia el desarrollo de aptitudes
operacionales y destrezas intelectuales, estructurando el
pensamiento para que los mismos sean capaces de: observar,
analizar, reflexionar, identificar estrategias de solución a problemas,
manejar adecuadamente conceptos y algoritmos, procesar
informaciones; los que les ayudará a comprender mejor las
situaciones reales presentadas en su entorno y realizar opciones
pertinentes en el momento que la requiera.
117
Desde la perspectiva instrumental sirve como herramienta para el
desarrollo de capacidades referidas al pensamiento crítico y
creativo, a los procesos lógicos para la interpretación y
representación en forma coherente de su realidad, así como para la
solución de problemas matemáticos y de otras áreas y campos del
saber. De esta manera, la Matemática prepara al niño y la niña
desde ambas perspectivas, para que sea capaz de enfrentarse y
adaptarse a situaciones nuevas, desarrollar hábitos de precisión en
los procesos de cálculos y operaciones mentales, e
interrelacionarse en forma satisfactoria com su entorno familiar,
escolar y social, de una forma gradual, sistemática y continua
(PEMEEB, 1994, 2º ciclo, 5º grado, p.334).
Assim como os PCN no Brasil, o Programa de Educação Básica do
Paraguai apresentam a categoria engajamento crítico destacando a
Matemática como uma ferramenta que permite aos estudantes compreender
e fazer associações com o seu entorno de maneira geral. A Matemática é
apontada como uma ferramenta de interpretação da realidade e ação sobre
ela.
O Programa de Educação Média do Paraguai também aponta que a
Matemática tem papel fundamental na formação crítica em diversas áreas da
vida do cidadão:
La Matemática está presente en el proceso educativo para
contribuir al desarrollo integral de los/as estudiantes, para aumentar
sus posibilidades de asumir con éxito los retos del siglo XXI, época
signada por los avances de la ciencia y la tecnología y los desafíos
que ello implica en los diversos ámbitos de la vida (PEMEM, 2003,
3º curso, p.27).
O documento reforça o papel formativo da Matemática
e a
apresenta como uma ciência em constante construção e importante para o
desenvolvimento do pensamento lógico:
El aprendizaje de las Matemáticas, como un conocimiento en
continua construcción, permite aplicar las reglas y las leyes de esta
ciencia en los campos más diversos; por lo tanto, facilitará al/la
estudiante la formulación, interpretación y resolución de problemas,
las cuales suministrarán los fundamentos necesarios para acceder
a un nivel intelectual de mayor abstracción.
Se resalta el papel formativo de la Matemática, pues es una ciencia
que a partir de nociones fundamentales construye teorías que
contribuyen a desarrollar el pensamiento lógico.
Las capacidades de observar, analizar y razonar son privilegiadas
en el área, pues posibilitan la aplicación de los conocimientos en
diversos ámbitos, donde el/la joven debe tomar decisiones,
enfrentarse y adaptarse a situaciones nuevas, exponer sus
opiniones y ser receptivo/a con las de los/as demás. La Matemática
118
se convierte, así, en un instrumento para resolver problemas en
todas las actividades humanas. La representación de la realidad, la
clasificación de los elementos y la abstracción coherente son
productos de una tecnología matemática que es, de hecho, parte
integrante de la cultura de la humanidad, no solo por su función
instrumental sino, fundamentalmente, porque incentiva el desarrollo
del pensamiento crítico y creativo, a fin de comprender y modificar
el entorno (PEMEM, 2003, 3º curso, p.27).
Nesta citação do currículo prescrito paraguaio para a Educação Média
também são verificadas as categorias de seleção dos conteúdos, “riqueza”,
“reflexão’, “responsabilidade” e “realidade” sugeridos por Silva (2009).
Analisando os currículos prescritos de Matemática para o Ensino Médio
do Brasil e Paraguai, constata-se também, implicitamente, que as orientações
curriculares de certa forma concorrem para a polarização entre disciplina
voltada para aplicações práticas e a que é voltada para a especulação teórica,
como constatou Almeida (2011).
2.2.5 Princípios
Matemáticas básicas
de
seleção
de
competências
Ao se questionar sobre as competências matemáticas básicas
necessárias para formação do aluno em nossa contemporaneidade, para viver
em uma sociedade que requer o uso de tecnologia em diferentes contextos,
Bishop (1999) propõe que essa formação dá-se consoante à alguns
componentes: simbólico, social e cultural.
O componente simbólico destaca as ferramentas matemáticas
essenciais em qualquer cultura para a aprendizagem, ou seja, baseado nos
conceitos a serem apreendidos para viver em uma cultura. Esse componente
organiza-se em torno de seis atividades universais presentes nas diferentes
culturas: contar, localizar, medir, desenhar, jogar e explicar.
Segundo Bishop (1999):
No contemplo estos conceptos como “temas” en el sentido que se
les da en los programas de examen. Se ofrecen como conceptos
organizadores del currículo que proporcionan el marco de
conocimiento. Deberían ser los centros de interés y se deberían
abordar mediante actividades realizadas en contextos ricos
relacionados con el entorno, deberían ser explorados por su
significado, su lógica y sus conexiones Matemáticas, y se deberían
119
generalizar a otros contextos para ejemplificar y validar su poder
explicativo (BISHOP, 1999, p. 132).
Para o autor, o componente simbólico destaca os conceitos que
valem a pena conhecer, por meio de atividades relacionadas com contextos
ricos para aprendizagem do aluno.
O componente social transmite as ideias fundamentais sobre o
poder do conhecimento matemático em um contexto social. Em vista disso,
propõe que os alunos trabalhem em projetos, em especial sobre a sociedade
do passado, a atual e a do futuro. Bishop (1999) considera que o envolvimento
com esses projetos:
Permitirían a un enseñante desarrollar en el alumno una conciencia
del poder y las limitaciones de la representación y la explicación
Matemática, y de la importancia relativa de los valores del control y
el progreso(Ibidem, p. 140).
O autor adverte, ainda, que o trabalho com projeto não significa um
laissez-faire:
La enseñanza basada en proyectos no implica que el alumno se
limite a copiar lo que han escrito otras personas, ni que el enseñante
se limite a sentarse y dejar que los alumnos hagan lo que más les
guste. Los proyectos permiten el desarrollo de una conciencia crítica
y la exploración de valores significativos, pero todo esto exige una
enseñanza atenta y sensible (Ibidem, p. 148)
Dessa forma, aluno e professor têm papeis bem definidos no
processo educacional, ao se proporem projetos para que se alcancem os
conceitos estabelecidos pelo componente simbólico da Educação Matemática.
O componente social impõe à aprendizagem pensar-se na
perspectiva de como se utilizam as ideias matemáticas em situações sociais.
Já o componente cultural ocupa-se de ampliar o repertório do aluno
em relação aos critérios internos da matemática, conhecimento imprescindível
em qualquer cultura. Assim,
Este componente pretende demostrar la naturaleza de las
Matemáticas como cultura, el tipo de relación con las abstracciones
que tienen los matemáticos y el hecho de las ideas Matemáticas se
han inventado. (…) Por lo tanto, en parte se incluye para iniciar a los
alumnos en el nivel técnico de la cultura Matemática, en la medida
en que sea posible hacer esto con alumnos jóvenes de una manera
accesible. (…) En vez de buscar una perspectiva “externa” de las
120
Matemáticas, aquí nos ocuparemos mucho más de criterios internos
(BISHOP, 1999, p. 149).
Para Bishop, tal componente indica como, ou talvez por que, se
geraram as ideias matemáticas e permite refletir sobre o que é a matemática.
O autor enfatiza a necessidade de um equilíbrio entre esses três
componentes do currículo. Para ele, as atividades relacionadas ao entorno, os
projetos sobre as sociedades do passado, a atual e a do futuro, bem como os
aspectos criativos da investigação, são importantes para a Educação e para a
formação das gerações futuras.
Além disso, entendemos que as competências estão intimamente
ligadas aos conteúdos das disciplinas escolares. Nesse sentido, Silva (2009),
em sua tese de Doutorado, sugere a seleção e organização dos conteúdos
por meio de oito critérios, sendo quatro baseados nos aportes teóricos de Doll
Jr. – riqueza, recursão, relações e rigor – e quatro, de Skovsmose – reflexão,
realidade, responsabilidade, e ressignificação. Assim, segundo Silva (2009):
(1) A “riqueza” privilegia a escolha de conteúdos que mostrem o
quão rica a própria matemática é e como a relação teoria-prática
pode ser dosada de maneira eficiente, compreendendo essa relação
como única e não dicotômica. (...); (2) a “reflexão” favorece a
seleção de assuntos que sirvam ao interesse de determinada
comunidade e, sob este aspecto os conteúdos seriam escolhidos
apenas após a escolha ou eleição das problemáticas locais e (...)
significa que o processo de escolha deva ser uma decisão
fundamentada em pareceres de diversos especialistas de vários
campos científicos (...); (3) a ”realidade”, intrinsicamente ligada ao
critério anterior, beneficia a opção por temas que possam ser
modelados por meio de uma situação real. (...); (4) a
“responsabilidade” privilegia a prioridade de pontos de conteúdo
matemático que possam ser utilizados para analisar, comparar,
estimar e resolver problemas sociais (...); (5) a “recursão”, primeiro
critério fundamentalmente organizacional, busca no clássico modelo
de currículo em espiral de Bruner (1960) a inspiração para propor
que os conteúdos devem ser dispostos de maneira que possam ser
retomados à medida com que os estudantes avancem os seus
estudos, de tal maneira que possam ser abordados em outros
contextos, mas não revistos, como simples repetição; (6) as
“relações” estabelecem duas preocupações ao organizarmos um
currículo: de um lado, a gestão do tempo para contemplar os
assuntos propostos e, para isso, cada professor deve conhecer seus
alunos e eleger a profundidade ou a escala ideal com a qual
abordará os conteúdos propostos, por outro lado, para além da
perspectiva pontual de cada sala de aula, a preocupação com o bem
estar coletivo deve determinar momentos para refletir sobre
problemáticas comuns a todos, por meio de projetos que sejam
constituídos em sentido duplo: dos problemas locais para discussões
globais e dos anseios universais para debates locais; (7) o “rigor”
está ligados a procedimentos, avaliações e principalmente, à
121
interpretação de resultados inseridos em um novo contexto ligado à
indeterminância e à interpretação. (...) os resultados devem ser
interpretados levando-se em conta um grande número de variáveis
envolvidas no processo de ensino e aprendizagem. (...); (8) a
“ressignificação” dá à História da Matemática sua devida importância
em uma proposta curricular que deve ser organizada levando-se em
conta a elaboração histórica da própria ciência, não como acessório
das aulas de Matemática, mas como articuladora e esclarecedora do
processo pelo qual o conhecimento foi construído. Além disso, esse
critério privilegia a organização de conteúdos que possam ser
abordados novamente em outros temas, destacando a variedade de
representações e contextualizações matemática dentro da própria
Matemática (SILVA, 2009, p. 223-225).
Por meio da categoria analítica princípios de seleção de
competências matemáticas básicas, temos por objetivo verificar como os
currículos prescritos destacam atividades desenvolvidas em contextos ricos
para aprendizagem do aluno, o trabalho com projetos e o contato com a
investigação matemática, bem como a seleção e organização dos conteúdos
pelos quais gravitam as competências.
Com o objetivo verificar como os currículos prescritos destacam
princípios de seleção de competências matemáticas básicas, vamos buscar as
indicações curriculares acerca das atividades desenvolvidas em contextos
ricos para aprendizagem do aluno, o trabalho com projetos e o contato com a
investigação matemática. Além disso, analisaremos a seleção e organização
dos conteúdos pelos quais gravitam as competências matemáticas.
No Brasil, o desenvolvimento das competências matemáticas
básicas está relacionado aos critérios de seleção dos conteúdos conceituais,
procedimentais e atitudinais.
Os autores dos PCN ponderam que, embora a lógica tenha papel
central na construção do conhecimento matemático, os conteúdos foram
estabelecidos tendo como critérios sua relevância social e sua adequação
para adquirir novos conhecimentos na área, segundo a perspectiva dos
conteúdos conceituais, procedimentais e atitudinais:
O desafio que se apresenta é o de identificar, dentro de cada um
desses vastos campos que conceitos, procedimentos e atitudes são
socialmente relevantes. Também apontar em que medida os
conteúdos contribuem para o desenvolvimento intelectual do aluno,
os seja, para a construção e coordenação do pensamento lógicomatemático, para o desenvolvimento da criatividade, da intuição, da
capacidade de análise e de crítica, que constituem esquemas
lógicos de referência para interpretar fatos e fenômenos (BRASIL,
1997, p. 30).
122
Neste
trecho,
identificamos
as
categorias
de
seleção
dos
conteúdos, “riqueza”, “reflexão”, “realidade” e “responsabilidade” sugeridos por
Silva (2009).
Na perspectiva de desenvolver atividades em contextos ricos para
aprendizagem do aluno, verificamos que o PCN destaca a importância do
conhecimento, por parte do professor, do desenvolvimento cognitivo do aluno
na sua trajetória de aprendizagem durante os ciclos da Educação Básica.
Assim, para os autores dos PCN, as competências que subjazem a
esses conteúdos conceituais exigiriam a compreensão e o trabalho do
professor de ampliação deles ao longo dos ciclos:
Conceitos permitem interpretar fatos e dados e são generalizações
úteis que permitem organizar a realidade, interpretá-la e predizê-la.
Sua aprendizagem desenvolve-se de forma gradual e em diferentes
níveis e supõe o estabelecimento de relações com conceitos
anteriores. Nos terceiro e quarto ciclos alguns conceitos serão
consolidados, uma vez que eles já vêm sendo trabalhados desde os
ciclos anteriores, como o conceito de número racional. Outros serão
iniciados como noções/idéias que vão se completar e consolidar no
ensino médio, como é o caso do conceito de número irracional
(BRASIL, 1997, p. 32).
Nesse trecho, reconhecemos a preocupação com as categorias de
“recursão” e “relações”, visto que o propósito é ir ampliando os conceitos e
relacioná-los com conceitos mais abrangentes. Entendemos que essa
ampliação enfatizada pelo PCN é aspecto fundamental no desenvolvimento de
competências ao longo dos ciclos da escolaridade básica.
No que diz respeito ao desenvolvimento de conteúdos conceituais
pelos alunos, no documento prescrito paraguaio, temos que:
Incluyen saberes vinculados con aspectos de los campos
disciplinarios y/o con la vida cotidiana. Los conceptos se
caracterizan como ideas o representaciones mentales que abarcan
e incluyen en una misma clase, propiedades y características
esenciales de seres u objetivos (reales o virtuales) de hechos y
fenómenos. Son ideas o representaciones de carácter general que
se van conformando en redes y alcanzan relaciones significativas,
interactuando con los otros tipos de contenidos, vale decir, se
construyen gradualmente. (PEMEM, 2003, 1º curso, p. 37)
No documento brasileiro (PCN) os conteúdos conceituais visam a
interpretação de fatos e dados e a consolidação de conceitos trabalhaos em
ciclos anteriores e a construção de novos que serão consolidados na etapa
123
posterior (Ensino Médio). No Paraguai os conteúdos conceituais dão a idéia
de um campo de conceitos representados em redes com enfoque em
aplicações cotidianas, estabelecendo relações significativas e interagindo com
outros conteúdos que vão sendo construídos gradualmente.
Nitidamente notamos nos documentos prescritos nos dois países,
em relação aos conteúdos conceituais do currículo, a idéia de rede, onde
relação trabalhadas previamente são resgatadas, tomam o status de conceito,
outras relações surgem, serão retomadas posteriormente e o conceito será
consolidado.
No trabalho com as competências matemáticas que subjazem aos
conteúdos conceituais, os PCN destacavam a necessidade do professor
conhecer os conteúdos procedimentais e atitudinais envolvidos no processo
de ensino e aprendizagem, fundamentais no momento de seleção de
atividades em contextos ricos da matemática.
Em relação aos conteúdos procedimentais, os PCN preconizam
que:
Os procedimentos por sua vez estão direcionados à consecução de
uma meta, desempenham um papel importante, pois grande parte
do que se aprende em Matemática são conteúdos relacionados a
procedimentos. Os procedimentos não devem ser encarados apenas
como aproximação metodológica para aquisição de um dado
conceito, mas como conteúdos que possibilitem o desenvolvimento
de capacidades relacionadas com o saber fazer, aplicáveis a
distintas situações. Esse saber fazer implica construir as estratégias
e os procedimentos, compreendendo os conceitos e processos neles
envolvidos. Nesse sentido, os procedimentos não são esquecidos
tão facilmente. Exemplos de procedimentos: resolução de uma
equação, traçar a mediatriz de um segmento com régua e
compasso, cálculo de porcentagens etc (BRASIL, 1998, p. 49-50).
Para os conteúdos procedimentais o currículo paraguaio faz as
seguintes recomendações:
Incluyen destrezas, estrategias, habilidades, técnicas, secuencias y
métodos. Apuntan al saber – hacer, presentando diferentes grados
de generalidad, relacionados con varias disciplinas. Encontramos
procedimientos de componente motriz, y otros de característica
cognitivo - motriz ej.: transportados, astrolabro, confección de
objetos, correcta utilización de instrumentos (calculadora,
computadora, etc) (PEMEM, 2003, 1º curso, p.37).
No caso do Brasil, o PCN alerta que os conteúdos procedimentais
são muito mais que uma aproximação metodológica do conceito. Conteúdos
124
que geram capacidades relacionadas ao saber fazer em situações
diferenciadas, envolvendo estratégias, procedimentos e diferentes conceitos
envolvidos. O documento paraguaio apresenta os conteúdos procedimentais,
como aqueles que incluem estratégias, habilidades, técnicas e faz distinção
entre procedimentos de natureza motriz e cognitiva.
Verifica-se similaridade em relação aos conteúdos procedimentais
nos dois países, porém o PCN explicita de forma mais abrangente essa
noção. Ambos apresentam exemplos de procedimentos, porém o documento
brasileiro dá ênfase no conteúdo procedimental e o documento paraguaio
enfatiza os instrumentos técnicos para a realização do procedimento.
No que diz respeito ao desenvolvimento de conteúdos atitudinais
pelos alunos, no processo de aprendizagem, no Brasil temos que:
As atitudes envolvem o componente afetivo - predisposição,
interesse, motivação - que é fundamental no processo de ensino e
aprendizagem. As atitudes têm a mesmo importância que os
conceitos e procedimentos, pois, de certa forma, funcionam como
condições para que eles se desenvolvam. Exemplos de atitudes:
perseverança na busca de soluções e valorização do trabalho
coletivo, colaborando na interpretação de situações-problema, na
elaboração de estratégias de resolução e na sua validação (BRASIL,
1998, p. 50).
Em seguida, os autores do PCN ressaltam que a matemática tem
um central papel na construção da cidadania, cujo objetivo consiste, entre
outros aspectos, em contribuir para a inserção no mundo do trabalho, das
relações sociais e culturais:
Falar em formação básica para a cidadania significa refletir sobre as
condições humanas de sobrevivência, sobre a inserção das pessoas
no mundo do trabalho, das relações sociais e da cultura e sobre o
desenvolvimento da crítica e do posicionamento diante das questões
sociais. Assim, é importante refletir a respeito da colaboração que a
Matemática tem oferecer com vistas à formação da cidadania
(BRASIL, 1997, p. 25)
Por outro lado, o desenvolvimento de competência faz sentido
devido ao avanço tecnológico exigir trabalhadores mais bem formados:
No entanto, mesmo que o cidadão esteja qualificado para o mundo
do trabalho verdade que ele terá de enfrentar uma acirrada disputa
no campo profissional, pois o avanço tecnológico também gera
diminuição de postos de trabalho, exigindo níveis de formação cada
vez mais elevados. Por isso, na sociedade atual a um grande
número de pessoas impõem-se novas necessidades de buscar
125
formas alternativas para inserir-se na economia como a formação de
cooperativas ou a atuação no mercado informal (BRASIL, 1997, p.
26).
O processo de construção do conhecimento matemático envolve
competências para a formação com vista ao exercício da cidadania:
Nesse aspecto, a Matemática pode dar sua contribuição à formação
do cidadão a desenvolver metodologias que enfatizem a construção
de estratégias, a comprovação justificativa de resultados, a
criatividade, a iniciativa pessoal, o trabalho coletivo e autonomia
advinda da confiança na própria capacidade para enfrentar desafios
(BRASIL, 1997, p. 27).
Por fim, na formação do cidadão, o currículo de matemática
desenvolve competências que contribuem para compreensão de processos
culturais:
Para que ocorram as inserções dos cidadãos no mundo do trabalho,
no mundo das relações sociais e no mundo da cultura e para que
desenvolvam a crítica diante das questões sociais, é importante que
a Matemática desempenhe, no currículo, equilibrada e
indissociavelmente, seu papel na formação de capacidades
intelectuais, na estruturação do pensamento, na agilização do
raciocínio do aluno, na sua aplicação a problemas, situações da vida
cotidiana e atividades do mundo do trabalho e no apoio à construção
dos conhecimentos em outras áreas curriculares (BRASIL, 1997, p.
28).
Em relação aos conteúdos atitudinais, o documento paraguaio os
definem como:
Las actitudes, los valores y las normas son aquellos contenidos que
reflejan las aspiraciones y los ideales a ser alcanzados por el ser
humano, como integrante de la comunidad social a la que
pertenece.
La institución educativa, como agente socializador, ha sido siempre
un contexto generador de actitudes, normas y valores.
Las actitudes son un componente afectivo, motivacional, una
tendencia a la acción y se determinan por aspectos sociales tales
como normas, roles, valores o creencias; implicando un accionar
evaluativo en relación a personas, grupos, situaciones, y al propio
conocimiento (PEMEM, 2003, 1º curso, p.37).
No Paraguai, também existe uma recomendação em relação ao
trabalho docente e a instituição de ensino para a abordagem dos conteúdos
atitudinais no processo de aprendizagem:
126
El docente tendrá en cuenta que estos contenidos, además de
constituirse en aspectos concretos de enseñanza, determinan el
acercamiento o alejamiento del/la joven a determinadas áreas
disciplinares. El interés, el entusiasmo y el valor que manifieste el
docente por lo que enseña, serán transmitidos al/la alumno/a y se
constituirán en factores motivadores fundamentales para el
aprendizaje. La institución educativa deberá asumir un rol activo en
la generación y manifestación de actitudes, teniendo en cuenta que
éstas se aprenden y son susceptibles de ser modificadas, tanto en
el contexto educativo como en otros ámbitos (PEMEM, 2003, 1º
curso, p.38).
No currículo do Brasil os conteúdos atitudinais estão prescritos de
forma intrínseca ao aspecto afetivo, interesses e motivações dos alunos e
também destaca que os conteúdos atitudinais do currículo têm a mesma
importância dos conteúdos procedimentais, relatando a importância na ênfase
de situações didáticas que desenvolvam a perserverança e a interpretação de
dados/ fatos/problemas e posterior validação.
Já o documento paraguaio prescreve que os conteúdos atitudinais
devem ser aqueles que promovem aspirações e ideais a serem alcançados
pelo ser humano, onde as atitudes são componentes afetivos, motivacionais,
uma tendência a uma ação e se determina por aspectos sociais, valores e
crenças.
As prescrições dos dois documentos são similares no que tange
aos conteúdos atitudinais, porém no caso do Brasil, o PCN prescreve
exemplos de situações que podem envolver claramente conteúdos do
currículo de matemática, ao citar o raciocínio lógico, a interpretação e
validação em situações problemas e etc.
Esses aspectos relativos ao desenvolvimento de competência na
Educação Básica destacam a categoria “responsabilidade”, pois contribuem
para a formação para a cidadania.
Os Programas do Ensino Médio do Paraguai apontam o contexto
escolar como um meio sócio-cultural e historicamente definido no qual os
jovens aprendem a conhecer e utilizar determinados saberes
que lhes
facilitarão a integração em seu entorno social, destacando também a
dificuldade
em apontar os conteúdos e a forma que eles devem ser
ensinados. Recomenda que os professores devem adequar sua tarefa
127
educativa ao aspecto sócio-comunitário e às características singulares do
público jovem, reforçando que o principal aspecto a ser considerado
na seleção,
desenvolvimento
e
organização
do
conteúdos
é
o
significado destes para os jovens.
Com o objetivo de fazermos análises comparativas entre os
currículos de Matemática entre Brasil e Paraguai nos apêndices E e F,
respectivamente, apresentamos os Programas dos dois sistemas educativos
referentes ao Ensino Fundamental e o Ensino Médio.
2.2.5.1 Comparações entre o PCN para o Ensino
Fundamental e os Programas de Estudos para a Educação
Básica do Paraguai
Na comparação entre os PCN e os Programas da Educação
Escolar
Básica23
do
Paraguai,
encontramos
algumas
diferenças
e
similaridades.
De acordo com as finalidades da Matemática para o Ensino
Fundamental apresentadas no item 1.2.1, os currículos de ambos os países
propõem a estruturação do ensino de Matemática em torno de blocos
semelhantes, explicitados no quadro a seguir:
Brasil
Números e Operações.
Espaço e Forma.
Grandezas e Medidas.
Tratamento da Informação.
Paraguai
Para os três primeiros anos do Ensino
Fundamental (1º ciclo):
Números e Operações.
Geometria e Medida.
Para os seis últimos anos do Ensino
Fundamental (2º e 3º ciclos):
Operações e Expressões Algébricas.
Geometria e Medidas.
Os Dados e a Estatística.
Quadro 9: Blocos de Conteúdos Curriculares para o Ensino Fundamental.
Uma
similaridade
constatada
nos
Programas
de
currículos
prescritos no Brasil e no Paraguai, ao compará-los no decorrer dos ciclos, é
que o PCN e o PEMEEB privilegiam um conjunto de competências em cada
23
Programas disponíveis em :
http://www.arandurape.edu.py/v2/programas_de_estudios.aspx
128
Bloco, as quais permitem ao professor a escolha da sequência didática dos
conteúdos mais adequada para atingir essas competências. Porém,
os
PEMEEB do Paraguai apresentam um rol de conteúdos associados a um
conjunto de competências e capacidades relacionadas quase sempre a
Resolução de Problemas e aplicações.
No Brasil, os blocos descritos são para todos os anos do Ensino
Fundamental e há a apresentação de um conjunto de competências que
evidencia o processo histórico de organização e desenvolvimento curricular,
que gradativamente foram passando de rol de conteúdos para programas em que o destaque para uma lista de conteúdos fazia-se fundamental - para a
forma
de
recomendações
curriculares,
em
que
se
enfatizavam
as
competências básicas nos diferentes blocos de conteúdos.
No Paraguai para o 1º e 2º ciclos da EEB temos:
En el àrea de Matemàtica se ha establecido la competencia referida
a la creación y resolución de problemas a ser trabajada en el
segundo ciclo de la Educacion Escolar Básica y cuyo alcance en
este grado conducen al desarrollo de las capacidades básica y no
básicas (PEMEEB, 1994, pg.327, 4º grado).
Cabe ressaltar que, diferente do documento brasileiro, o currículo
paraguaio, em todos os ciclos da EEB e da Educação Média, as capacidades
básicas estão destacadas em negrito no currículo oficial (vide apêndices E e
F). No PCN todas as competências prescritas são consideradas básicas,
podendo ser complementadas por uma parte diversificada.
2.2.5.2 Comparações entre os PCN para o Ensino
Médio do Brasil e os Programas de Estudos para a Educação
Média do Paraguai
No Brasil, três eixos ou temas estruturadores são propostos para
serem desenvolvidos de forma concomitante nas três séries do Ensino Médio:
Álgebra: Números e Funções, Geometria e medidas e Análise de dados.
O ensino de Matemática na Educação Média no Paraguai aborda os
conteúdos de forma integrada por meio dos seguintes blocos componentes:
129
Álgebra,
Trigonometria,
Geometria
Analítica,
Cálculo
Infinitesimal
e
Probabilidade e Estatística.
A seguir discriminamos os blocos de conteúdos dos dois países
referentes ao Ensino Médio.
PCNCiências
da
Natureza, Programa de Estúdios de Educación
Matemática e suas Tecnologias
Media-Matemática y sus Tecnologias
Álgebra.
Números e operações.
Trigonometría.
Funções.
Geometría Analítica.
Geometria.
Cálculo Infinitesimal.
Análise de dados e probabilidade.
Estadística y Probabilidad.
Quadro 10: Blocos de Conteúdos Curriculares para o Ensino Médio.
Em relação aos blocos de conteúdos, o currículo prescrito
paraguaio destaca um bloco que não está presente no PCNEM, o Cálculo
Infinitesimal,
que
aborda
séries
e
sequências,
que
possibilitam
a
representação de problemas que aparecem em diversas áreas), funções,
limites de funções e derivadas e integrais, centradas nas análises de curvas,
com aplicações à Física e a Economia. Constatamos nesta recomendação do
currículo paraguaio a polarização entre a disciplina voltada para aplicações
práticas e a que é voltada para a especulação teórica referenciada por
Almeida (2011, vide p.84).
Sobre o estudo dos Números Complexos ambos os documentos
recomendam que devem ser apresentados necessidade de ampliação do
conjunto dos números reais. No entando, especificamente, o PCNEM
apresenta essa necessidade histórica de ampliação do conjunto de soluções
de uma equação, tomando-se, para isso a equação x2+1 =0 (PCNEM, 2006,
p.71) e o Programa paraguaio para a Educação Média apresenta os Números
Complexos
(Números
Complejos:
Características;
Unidad
Imaginaria;
Potencias de Operaciones) com o objetivo de ampliar o âmbito de problemas
que se podem resolver e interpretar.
Para o Estudos das Funções tanto o PCNEM do Brasil como
Programa de Educação Média do Paraguai dão ênfase na Modelagem
Matemática e Resolução de Problemas.
130
No PCNEM, o bloco “Análise de Dados e Probabilidade” indica
que os conteúdos :
[..]têm sido recomendados para todos os níveis da educação
básica, em especial para o ensino médio. Uma das razões desse
ponto de vista reside na importância das idéias de incerteza e de
probabilidade, associadas aos chamados fenômenos aleatórios,
presentes de forma essencial nos mundos natural e social. O
estudo desse bloco de conteúdo possibilita aos alunos ampliarem e
formalizarem seus conhecimentos sobre o raciocínio combinatório,
probabilístico e estatístico. Para dar aos alunos uma visão
apropriada da importância dos modelos probabilísticos no mundo
de hoje, é importante que os alunos tenham oportunidade de ver
esses modelos em ação. Por exemplo, é possível simular o que
ocorre em certa pesquisa de opinião estimando, com base em uma
amostra, a fração de balas de determinada cor em uma caixa
(PCNEM, 2006, p.78).
Já em Probabilidade e Estatística, o Programa de Estudos para
Educação Média do Paraguai prescreve que:
aborda contenidos desarrollados en E.E.B., aplicándolos de manera
interdisciplinaria, a fin de comunicar el gran volumen de datos que
tenemos en nuestro entorno, transformándolos en información que
permita tomar decisiones acertadas (PEMEM, primer curso, 2003,
p.25).
Pelo exposto verificamos certas similaridades entre as prescrições
do PCNEM e do PEMEM do Paraguai para os blocos “Análise de Dados e
Probabilidade” e “Probabilidade e Estatística”, respectivamente, que ressaltam
a importância
do estudo de Probabilidade e Estatística nas tomadas de
decisões nos meios natural e social.
2.2.6 Indicação de competências transversais
Monteiro e Pompeu Jr. (2001, p.19) a respeito do desevolvimento
de competências transversais afirmam que :
Ao ressaltar os aspectos sociais, essa nova perspectiva cria um
ambiente pedagógico rico de possibilidades e prioriza como objetivo
do ensino a construção de conceitos que capacitem os estudantes a
compreender e a interferir criticamente na sociedade. Os conteúdos
passam a ser ferramentas para uma função muito mais ampla que o
mero saber técnico, que é a compreensão crítica de nosso estar-nomundo, é a construção de nossa cidadania (MONTEIRO E POMPEU
JR., 2001, p. 19).
Na perspectiva de Gavídia (2002), a evolução do conceito de
transversalidade ocorreu em duas dimensões, sendo a primeira em uma
dimensão metodológica e a segunda conceitual.
131
A primeira etapa dessa evolução ocorreu com o início da reforma do
sistema educacional espanhol, que expôs a necessidade de tratar na
escola
conteúdos relacionados a problemas do meio ambiente, saúde,
consumo, etc.,
que deveriam ser abordados em algumas disciplinas da
forma mais “conveniente” possível. Mas, os resultados esperados não
ocorreram, pois esses conteúdos eram tratados como os demais, contribuindo
apenas para o aumento do programa das disciplinas.
A segunda etapa ocorreu durante o processo de amadurecimento
das propostas curriculares de todas as disciplinas da reforma educacional
espanhola, onde após uma análise mais profunda observou-se que os
conteúdos propostos anteriormente tinham caráter funcional e atitudinal.
Assim, percebeu-se que uma abordagem adequada desses
conteúdos não poderia ser realizada de forma pontual e desconexa,
era
necessária uma outra metodologia que permitisse que fossem trabalhados
ao longo de toda a disciplina. Porém, na prática os professores procuraram
trabalhar somente os temas que se relacionavam com suas disciplinas ou, às
vezes, no afã de trabalhá-los faziam remendos na aula tornando-a artificial.
Na terceira etapa as escolas do sistema de ensino espanhol,
passam a elaborar os projetos curriculares e educacionais e, para tal, é
necessário fazer uma análise dos objetivos e conteúdos de todas as
disciplinas e áreas. Durante essa análise percebe-se que há muitos pontos
em comum na maioria dos conteúdos da educação para a saúde, da
educação ambiental, da educação do consumidor, etc.,
e que,
objetivos
educacionais visados pelas áreas podem ser atingidos por meio dos
conteúdos transversais. Além disso, os conteúdos transversais ao serem
abordados permitem a contextualização de outras áreas, evidenciando os
pontos comuns
e complementares em todas as matérias, dessa forma, é
possível afirmar que algumas matérias transversais e áreas complementamse no espaço didático. Assim, “O conceito de transversal adquire seu
verdadeiro sentido nessa análise da tarefa educativa realizada no ato de
elaboração do projeto curricular” (GAVÍDIA, 2002, p.19).
Consoante à evolução da dimensão conceitual da transversalidade
deu-se em paralelo ao da dimensão metodológica, que ao evoluir contribuiu
132
fundamentalmente para tal fato e, segundo Gavídia (2002), também passou
por três etapas:
a) os temas como conteúdos conceituais: o que caracteriza essa
etapa é que os temas transversais eram inicialmente conteúdos
conceituais e há muito tempo, por razões diversas, vinham sendo
abordados na escola;
b) os temas transversais como questões atitudinais: nessa
segunda etapa, em função da legislação colocar como objetivos da
educação questões relativas a valores e atitudes pessoais e
coletivas, verificou-se que esses objetivos não eram atendidos
pelas áreas curriculares. Para suprir essa deficiência os temas
relativos a educação para
a
saúde,
educação ambiental,
educação do consumidor, etc.,deveriam aparecer em todo o
currículo, passando a ter uma característica atitudinal e
comportamental, aliás, essa parecia ser a única característica que
podiam assumir;
c) a dimensão conceitual, atitudinal e procedimental da
transversalidade: nessa etapa percebe-se que não é possível tratar
apenas um ou outro aspecto do conteúdo transversal, pois não havia
como trabalhar atitudes em cima de um vazio conceitual e nem,
somente, a partir de conceitos, gerar atitudes.
Assim, o que distingue as disciplinas tradicionais dos conteúdos
transversais não é a sua classificação em conteúdos conceituais,
procedimentais e atitudinais, mas sim o fato de que as disciplinas
tradicionais encerram essa classificação em si mesmas, enquanto
que os conteúdos transversais “promovem atitudes que incidem nos
valores pessoais e globais, que implicam normas de conduta ou
marcam pautas de comportamento, as quais contribuem para o
desenvolvimento integral da pessoa” (GAVÍDIA, 2002, p. 23).
Entendemos, que se o currículo disciplinar implica um planejamento
prévio, faz-se necessário uma escolha das disciplinas que deverão compor
esse currículo e a determinação de seus conteúdos para atingir uma série de
objetivos predeterminados pelo planejamento. Um currículo aberto propõe
caminhos para a implementação de possibilidades didáticas distintas e dá
vasão
para as experiências e
multiplicidades dos saberes, procedimento
fundamental para a abordagem dos temas transversais.
Em relação à articulação da matemática e os temas transversais, os
autores do PCN consideram que isso requer uma adequação entre esses
temas as especificidades e as possibilidades que alguns (não todos) blocos de
conteúdos do conhecimento matemático possam permitir. É o caso do bloco
Tratamento de Informação, cujas competências podem ser desenvolvidas na
abordagem de temas transversais:
Os conteúdos matemáticos estabelecidos no bloco Tratamento da
Informação fornecem instrumentos necessários para obter e
133
organizar as informações, interpretá-las, fazer cálculos e desse
modo produzir argumentos para fundamentar conclusões sobre elas.
Por outro lado, as questões e situações práticas inculcadas aos
temas fornecem os contextos que possibilitam explorar de modo
significativo os conceitos e procedimentos matemáticos (BRASIL,
1997, p. 29).
Em seguida, os autores do PCN apresentam alguns exemplos. No
que diz respeito à ética, a qual está presente nas relações que se
desenvolvem em sala de aula e nos momentos de aprendizagem dos
conteúdos atitudinais:
o ensino de Matemática muito pode contribuir para a formação ética
à medida que se direcione a aprendizagem para o desenvolvimento
de atitudes, como confiança dos alunos na própria capacidade e na
dos outros para construir conhecimentos matemáticos, o empenho
em participar ativamente das atividades em sala de aula e respeito
ao modo de pensar dos colegas (BRASIL, 1997, p. 30).
Para que isso ocorra,
a construção de uma visão solidária de relações humanas nas aulas
de Matemática contribuirá para que os alunos superem o
individualismo por meio do diálogo e da valorização da interação e
da troca, percebendo que as pessoas se complementam e
dependem uma das outras (BRASIL, 1997, p. 30).
O PCN apontam em relação à orientação sexual, novamente a
possibilidade de explorar conteúdos ligados ao bloco tratamento de
informações:
Os conteúdos matemáticos permitem a construção de um
instrumental fundamental para a compreensão e análise das
questões relativas à sexualidade numa dimensão macrossocial. Por
exemplo, é possível compreender por meio da análise de dados
estatísticos, a diferença de remuneração de trabalho de homens e
mulheres e do acesso aos cargos de chefia; o aumento da
incidência da gravidez prematura entre jovens e adolescentes;
comportamento das doenças sexualmente transmissíveis, e discutir
e avaliar a eficiência das políticas públicas voltadas para essa
questão (BRASIL, 1997, p. 32).
Outro aspecto que o professor de Matemática pode trabalhar
consiste na ideia preconcebida de diferença de gênero no que diz respeito ao
papel do homem e da mulher na sociedade e mesmo em relação à
aprendizagem de Matemática:
Por outro lado situar num mesmo patamar os papéis
desempenhados por homens e mulheres na construção da
sociedade contemporânea ainda encontra barreiras que ancoram
134
expectativas bastante diferenciadas com relação ao papel futuro de
meninos e meninas. (...) Como importante instituição formadora de
cidadãos, a escola não pode reafirmar o. preconceitos em relação à
capacidade de aprendizagem de alunos de diferentes sexos. Esse
preconceito, na maioria das vezes, é muito sutil e, dificilmente, o
professor faz essa discriminação conscientemente. É importante,
então, que os professores reflitam permanentemente sobre essas
questões de gênero (BRASIL, 1997, p. 33).
Em relação ao tema Meio ambiente e Vida, o conhecimento
matemático pode contribuir, por meio da conexão entre conteúdos dos blocos
geometria, números e medidas e tratamento de informação, no trabalho de
compreensão e comunicação das ideias:
A compreensão das questões ambientais pode ser favorecida pela
organização de um trabalho interdisciplinar em que a Matemática
esteja inserida. (...) O estudo detalhado das grandes questões do
Meio Ambiente: poluição, desmatamento, limites para uso dos
recursos naturais, sustentabilidade, desperdício, camada de ozônio,
pressupõe que o aluno tenha construído determinados conceitos
matemáticos
(áreas, volumes, proporcionalidade etc.)
e
procedimentos (coleta, organização, interpretação de dados
estatísticos, formulação de hipóteses, realização de cálculos,
modelização, práticas da argumentação etc.) (BRASIL, 1997, p. 34).
O tema Saúde
nas aulas de Matemática pode ser abordado no
bloco Tratamento de informações, como sugerido neste trecho:
Além de permitir a compreensão das questões sociais relacionadas
aos problemas de saúde, as informações e dados estatísticos
relacionados a esse tema também favorecem: estabelecimento de
comparações e previsões que contribuem para o autoconhecimento,
favorecendo o autocuidado. (...) Os levantamentos de saneamento
básico, condições de trabalho, assim como acompanhamento do
próprio desenvolvimento físico (altura, peso, musculatura) e o estudo
dos elementos que compõem a dieta básica, são alguns exemplos
de trabalhos que podem servir de contexto para a aprendizagem de
conteúdos matemáticos (BRASIL, 1997, p. 35).
Em relação ao tema transversal Pluralidade e Cultura, o documento
sugere o recurso à História da Matemática para reflexão sobre a produção
cultural e histórica dos conceitos matemáticos:
é possível visualizar melhor a dimensão da História da Matemática
no currículo da escola fundamental como um campo de problemas
para construção e evolução dos conceitos e como um elemento de
integração da Matemática com o tema Pluralidade Cultural.
Conhecer os obstáculos enfrentados pelo homem na produção e
sistematização desse conhecimento também pode levar o professor
a uma melhor compreensão e aceitação das dificuldades
enfrentadas pelos alunos e pensar em estratégias mais adequadas
para favorecer a aprendizagem de conceitos e procedimentos
matemáticos (Ibidem).
135
Os PCN sugerem que, para a abordagem do tema Trabalho e
Consumo, as competências matemáticas são fundamentais:
Questões comuns à problemática do trabalho e do consumo, que
envolvem a relação entre produtividade e distribuição de bens
dependem não só do acesso a informações, mas também de todo
um instrumental matemático que permite analisar e compreender os
elementos da política econômica que direciona essa relação
(BRASIL, 1997, p. 37).
Uma grande ênfase é dada no PCN ao trabalho interdisciplinar,
designado pelos autores como conexão entre a Matemática e as demais áreas
do conhecimento. O documento dedica a seção Conexão entre os conteúdos
do capítulo Orientações Didáticas para tratar da temática.
Basicamente, para estabelecer na sala de aula essas conexões, o
professor tem de abandonar a organização linear e rígida dos conteúdos. Para
superar essa maneira de se trabalhar o conteúdo, os PCN sugerem como
fundamental o planejamento dessa ação didática:
[...]isso pode ser rompido se o professor se predispuser a traçar no
seu planejamento algumas conexões entre os conteúdos
matemáticos. Para tanto, ao construir o planejamento, é preciso
estabelecer os objetivos que se deseja alcançar, selecionar os
conteúdos a serem trabalhados, planejar as articulações entre os
conteúdos, propor as situações-problema que irão desencadeá-los.
É importante que as conexões traçadas estejam em consonância
com os eixos temáticos das outras áreas do currículo e também com
os temas transversais (BRASIL, 1998, p. 138).
O documento apresenta exemplos de como pode ser efetivada essa
orientação didática, detalhando os conceitos conectados ao trabalho com
números racionais e variação de grandeza, referente às medidas.
A reforma curricular do Ensino Médio no Brasil proposta em 1999,
por meio dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNEM), revela a
preocupação de formar indivíduos conscientes e críticos para o século XXI.
Ela propõe um currículo que interaja e articule os conhecimentos
interdisciplinarmente: “utilizar os conhecimentos de várias disciplinas para
resolver um problema concreto ou compreender um determinado fenômeno
sob diferentes pontos de vista”.
136
O
documento
brasileiro
também
ressalta
a
necessidade
permanente da aprendizagem significativa24, a educação de valores,
atividades lúdicas, desenvolvimento da criatividade dos estudantes e a
integração da avaliação como processo contínuo e formativo, estes aspectos
são os eixos transversais do currículo paraguaio.
De maneira implícita os PCNEM indicam que os temas transversais
trabalhados no Ensino Fundamental, podem e devem continuar a serem
trabalhados no Ensino Médio .
Nos Programas da Educação Escolar Básica do Paraguai existe o
Bloco “Orientaciones para El Tratamiento Del Componente Fundamental”
(Educación ambiental, Educación familiar e Educación Democrática), de La
equidade de gênero y La atención a la diversidad, visualizados por meio das
intervenções didáticas estabelecidas para a área.
Para a Educação Ambiental
o documento paraguaio faz as
seguintes recomendações:
se propondrá situaciones problemáticas reales relacionadas a la
situación ambiental, de tal manera, que el estudiante reflexione y
proponga, basado en los conocimientos matemáticos, posibles
estrategias de soluciones a las mismas. Así, por ejemplo, durante el
desarrollo de las capacidades referidas a los temas estadísticos, se
puede abordar como objeto de estudio las situaciones ambientales
que afectan a la calidad de vida de la institución y de la comunidad,
con el fin de comprenderlas y obtener informaciones útiles para la
toma de decisiones. Durante las actividades realizadas en el aula,
se cuidará que el ambiente se mantenga ordenado, limpio y libre de
contaminación.
Para el tratamiento de este tema transversal, además del cuidado
del ambiente físico, se debe considerar el ambiente afectivo y el
clima institucional, propiciando acciones tendientes a mantener una
convivencia armónica entre los miembros de la comunidad
educativa (PEMEEB, 3º ciclo, 7º grado, 2010, p.74).
Para o tema transversal Educação Familiar, temos as seguintes
indicações no currículo prescrito para o 3º ciclo:
24
Para Ausubel, aprendizagem significativa é um processo pelo qual uma nova informação se
relaciona com um aspecto relevante da estrutura de conhecimento do indivíduo. Ou seja,neste
processo a nova informação interage com uma estrutura de conhecimento específica, a qual
Ausubel define como subsunçor, existente na estrutura cognitiva do indivíduo
(MOREIRA,2001, p.17).
137
(...) se puede abordar desde los contenidos matemáticos a través
de diversas situaciones relacionadas, por ejemplo, al valor de la
familia, con la intención de distinguir posibles acciones que pueden
facilitar la toma de decisiones en estas cuestiones, en el momento
requerido. Así mismo, resulta de vital importancia que los miembros
de la familia manifiesten su apoyo constante al estudiante en su
formación integral, así por ejemplo, en la realización de las tareas
surgidas desde el área, de tal manera, que el mismo se sienta
acompañado y motivado durante el proceso de su crecimiento
personal y social (PEMEEB, 3º ciclo, 7º grado, 2010, p.74).
Para o último componente Fundamental e Transversal temos no
currículo prescrito paraguaio a Educação Democrática, ressaltando a boa
convivência, as expressões dos estudantes em debates, trabalhos grupais ,o
respeito mútuo e cuidado com os recursos próprios e dos colegas em classe:
(...) desde el área se pueden brindar espacios que favorezcan la
práctica de los valores para la convivencia armónica y democrática.
Para ello, se sugiere propiciar:
- Estrategias que posibiliten la expresión de las opiniones del
estudiante con respecto al tema en estudio como ser: discusiones,
debates, proyectos, trabajo grupal, entre otros, estas se darán en un
marco del respeto por las ideas del otro aunque no siempre se
compartan las mismas.
- El cuidado de las pertenencias propias y ajenas. Por ejemplo, el
cuidado de los materiales (calculadora, instrumentos de dibujo, libros
de texto, cuadernos, etc.). También, el cuidado de los bienes de
institución, entre otros.
- La resolución de situaciones problemáticas que pudieran surgir
sobre algún tema en estudio, la misma se realizará en un contexto de
participación plural y de respeto (PEMEEB, 3º ciclo; 7º grado, 2010,
p.74, 75).
Para a Igualdade de gênero:
Las intervenciones didácticas a ser consideradas para el
tratamiento de la equidad de género enfatizarán el desarrollo de
valores, actitudes y comportamientos que reflejen igualdad en el
relacionamiento entre las personas. En este sentido, durante el
proceso de enseñanza y aprendizaje se promoverá, entre otros:
- El trato igualitario durante el desarrollo de las actividades
matemáticas entre los estudiantes, independientemente de su sexo.
- El rechazo a toda forma de discriminación. Ejemplo: realizar las
actividades grupales entre los estudiantes sin preferencias por:
condición económica, características físicas, sexo, características
culturales, etc.
- El respeto por la dignidad y el valor de todos los seres humanos.
Ejemplo: propiciar un clima afectivo y de respeto al realizar
actividades que demanden por parte del estudiante argumentación
de ideas, asunción de posturas y actitudes, explicación del trabajo
realizado, entre otros.
138
- La práctica de la equidad a través de las acciones que se realizan,
el lenguaje empleado y los materiales didácticos utilizados
(PEMEEB, 3º ciclo, 7º grado, 2010, p.75).
A seguir apresentamos as ações recomendadas pelo currículo
prescrito para a promover a Igualdade de gênero:
- Fomentar durante el proceso de enseñanza-aprendizaje el respeto
hacia las diferencias individuales. Ejemplo: considerar el ritmo de
aprendizaje de los estudiantes durante el planteo y la resolución de
situaciones problemáticas.
- Utilizar materiales didácticos que favorezcan al aprendizaje de
todos los estudiantes. En este sentido, conviene construir sencillas
y precisas guías de trabajo que orienten los procesos a seguir para
realizar los trabajos propuestos en el área.
- Adecuar las actividades didácticas a las características del grupo
de estudiantes. Para el efecto, se cuidará de indagar acerca de las
experiencias previas del estudiante relacionadas con el nuevo
aprendizaje que se pretende desarrollar.
- Replantear o modificar, parcial o totalmente, las experiencias de
aprendizaje para todo el grupo-grado o para alguno de estos
cuando se considere necesario, de tal manera, a velar por el
aprendizaje de todos los estudiantes.
- Retroalimentar constantemente durante el proceso de aprendizaje
según las necesidades de los estudiantes del grupo-grado. Esta se
podrá llevar adelante entre estudiante y estudiante, estudiante y
docente, entre estudiante y otro docente especialista, estudiante y
equipo técnico, estudiante y padre de familia. Para el efecto,
conviene emplear dispositivos didácticos pertinentes que
favorezcan el avance en el aprendizaje de los estudiantes
(PEMEEB, 3º ciclo, 7º grado, p.76, 2010).
No currículo prescrito de Matemática para o Ensino Médio no
Paraguai, a interdisciplinaridade está configurada nos blocos de conteúdos,
definindo-a e apontando como deve ser realizada a sua abordagem, como por
exemplo: “Trabajar la intradisciplinariedad, es decir, relacionar al máximo los
diferentes contenidos del Álgebra y el Cálculo Infinitesimal, teniendo en cuenta
que el saber no está compartimentado” (PEMEM, Segundo Curso, p.41;
Tercer curso, p.43).
O esquema a seguir mostra a integração dos componentes
acadêmicos e as áreas tranversais proposta pelo currículo prescrito Paraguaio
para
trabalho com a Matemática no Ensino Médio.
139
Figura 4: Integração do componete curricular da 3ª série da Educação Média do
Paraguai com os Temas Tranversais.
O Programa de Ensino Médio no Paraguai explicita que
considerando o conceito e características dos conteúdos tranversais, os
mesmos devem integrar os objetivos, os conteúdos e os critérios específicos
da avaliação em Matemática.
Para incorporação dos Temas Transversais o PEMEM destaca que:
“es preciso tomar decisiones en los distintos niveles de contextualización
curricular cuando se elaboren: el Proyecto Educativo Institucional, El Proyecto
Curricular de área Académica y el Curriculum áulico”.
O documento também prescreve que o professor deve indicar seu
programa de ações concretas para desenvolver os temas tranversais e o
documento apresenta alguns critérios para assegurar tal abordagem como:
-Fomentar una actitud crítica ante la publicidad sobre: tabaco, alcohol,
otros empleando las técnicas propuestas por la Estadística y
Probabilidad.
-Promover la comunicación armónica en los procesos de trabajos
colectivos. Ej: olimpiadas matemáticas, concursos intercolegiales
entre otros.
-Incentivar la educación ambiental y el desarrollo sostenible, a través
de acciones
comunitarias, como elaboración de proyectos,
140
campañas, aplicando conocimientos matemáticos a situaciones
diversas de la vida.
-Expresar y fortalecer actividades y valores básicos de la convivencia
democrática, de la educación ambiental y la educación familiar,
utilizando el quehacer matemático (PEMEM, 2003, 1º grado, p.54).
Em relação as indicações de competências tranversais articuladas
ao Ensino de Matemática percebemos que no Brasil o Bloco Tratamento da
Informação ligado aos temas transversais (Ética, Meio ambiente e vida,
Saúde, pluralidade cultural e orientação sexual). No Paraguai os temas
transversais são tratados no Bloco “Tratamento do componente fundamental
(Educação ambiental, Educação Familiar e Educacão Democrática), da
igualdade de gênero e da atenção à diversidade”. Apesar de especificidades
em relação a nomenclatura dos blocos, ambas as prescrições oferecem ao
professor
possibilidades de um trabalho sistemático e significativo com o
tratamento de informação relacionado aos Temas Ttransversais.
Outras similaridades dos Temas Transversais com o bloco do
Tratamento do componente fundamental (Educação ambiental, Educação
Familiar e Educacão Democrática), da igualdade de gênero e da atenção à
diversidade foram identificadas:
•
•
•
O trabalho matemático interdisciplinar proposto para o tema
transversal Ética no Brasil apresenta aspectos similares às
recomendações ao Tratamento da Igualdade de Gênero e ao
ítem Educação Democrática do componente fundamental do
currículo paraguaio, visto que ambos priorizam conteúdos
matemáticos direcionados para o desenvolvimento de atitudes,
valores e atividades matemáticas que favoreçam o respeito às
diferenças individuais e a argumentação de idéias.
O Tratamento da Informação associado ao tema Meio Ambiente
e Vida e Saúde do Brasil é similar aos pressupostos prescritos
no componente fundamental “Educação Ambiental” no Paraguai,
uma vez que as recomendações relacionam situações
ambientais e de saúdes, onde os alunos a partir de suas bases
conceituais de Matemática estruturarão procedimentos (coleta,
organização de dados, formulação de hipóteses, modelização e
etc.) para soluções de problemas asociados a saúde e/ou meio
ambiente.
A interdisciplinaridade associada ao Tratamento da Informação
no tema transversal “Trabalho e Consumo” no Brasil apresenta
prescrições próximas ao ítem Educação Familiar do
componente fundamental do currículo paraguaio uma vez que
associa o conteúdo matemático à tomada de decisões na área
do trabalho, consumo e compreender e analisar elementos de
política económica.
141
2.2.7
Referências a opções didático-metodológicas
Nesta seção, temos o objetivo de analisar as contribuições da
Educação Matemática que entendemos terem sido incorporadas pelos
currículos prescritos de Brasil e Paraguai. Na década de 1990, as pesquisas
nessa
área
apontavam
algumas
recomendações
para
o
ensino
e
aprendizagem de Matemática, tais como:
1. Resolução de problemas;
2. Conceitos da Didática de Matemática;
3. Concepção construtivista;
4. História da Matemática;
5. Utilização de tecnologias, em especial o uso de calculadora.
6. Recomendações em relação a utilização do livro didático.
A seguir, é iniciada uma discussão pertinentes a essas opções
didáticas e metodológicas, verificando como foram enfatizadas pelos
currículos prescritos nos dois países pesquisados.
2.2.7.1 Resolução de problemas
A Resolução de Problemas tem sido foco de pesquisas na área de
Educação Matemática, em diversos países. Desde a tradução, no Brasil, da
obra organizada por Krulik & Reys25 (1997), o livro do ano de 1980 do NCTM
(National Council of Teachers of Mathematics, dos E.U.A.), que esta linha de
ensino e pesquisa ganhou mais fôlego entre a maioria de nossos
pesquisadores. A obra traz artigos de especialistas, em sua maioria
americanos, e o primeiro deles é a reprodução de um texto de George Pólya,
de 1949, cujas idéias desencadearam maiores discussões sobre a questão da
Resolução de Problemas (R.P.) em Matemática.
George Polya, educador matemático húngaro, em seu livro “A arte
de resolver problemas”, foi o primeiro grande incentivador. Isso aconteceu
ainda na
25
primeira metade do século XX. Sua proposta era tornar os
V.A. Krutetskii (1976): The Psychology of Mathematical Abilities in Schoolchildren. Chicago:
The University of Chicago Press.
142
estudantes de Matemática bons resolvedores de problemas. Houve avanços e
recuos em relação a essa metodologia na área de Educação Matemática, mas
a sua essência sempre foi mantida.
O que é know how em Matemática? A habilidade para resolver
problemas, não apenas os que são rotineiros, mas aqueles que
exigem algum grau de independência, julgamento, originalidade e
criatividade. Consequentemente, o primeiro e principal dever das
escolas de Formação de Professores é enfatizar o trabalho metódico
de resolução de problemas (POLYA, 1981, p.12).
O autor propõe o trabalho com essa metodologia nas aulas de
matemática e na perspectiva do trabalho docente.
O NCTM recomendava que a matemática escolar estivesse voltada
para a resolução de problemas, estratégia para o desenvolvimento de
competências da área, ponderando que:
O desenvolvimento da capacidade de resolução de problemas
deve orientar os esforços dos educadores matemáticos por
meio da próxima década. Desempenho na resolução de
problemas vai medir a eficácia de nossa posse pessoal e
nacional de competência matemática (NCTM, 1980).
Esse documento propunha, inclusive, que os currículos devessem
ser elaborados tomando como eixo essa recomendação, apresentando
algumas competências a serem desenvolvidas:
O currículo de Matemática deve ser organizado em torno de
resolução de problemas. (...) Os programas de Matemática devem
proporcionar aos estudantes experiência na aplicação da
matemática, na seleção e combinar estratégias para a situação na
mão. Os alunos devem aprender a: formular perguntas-chave;
analisar e conceituar problemas; definir o problema e seu objetivo;
descobrir padrões e semelhanças; buscar dados adequados,
experimentando-nos; transferir as habilidades e estratégias a novas
situações; basear-se no conhecimento para aplicar a matemática
(NCTM, 1980).
Pelo exposto, corroborando o que foi proposto neste documento, a
resolução de problemas constitui-se em uma metodologia para o ensino de
matemática, na qual o professor tem um papel central na efetivação dessa
opção didática em sala de aula. Nas propostas dos dois países a resolução de
problemas
é
destacada,
documentos analisados.
conforme
mostram
alguns
fragmentos
dos
143
No Brasil, sobre
a Metodologia de
Resolução de Problemas o
PCN, descreve que:
Resolver um problema pressupõe que o aluno elabore um ou vários
procedimentos de resolução (como realiza simulações, fazer
tentativas, formular hipóteses). Compare seus resultados com os de
outros alunos. Valide seus procedimentos. (...) Nessa forma de
trabalho, a importância da resposta correta cede lugar a importância
do processo de resolução. O fato de o aluno ser estimulado a
questionar sua própria resposta, a questionar o problema, a
transformar um dado problema numa fonte de novos problemas, a
formular problemas a partir de determinadas informações, a
analisar problemas abertos que admitem diferentes respostas em
função de certas condições, evidencia uma concepção de ensino e
aprendizagem não pela mera reprodução de conhecimentos, mas
pela via de ação refletida que constrói conhecimentos (PCN, 1997,
p. 24).
Os PCN ainda destacam que:
As necessidades cotidianas fazem com que os alunos desenvolvam
uma inteligência essencialmente prática, que permite reconhecer
problemas, buscar e selecionar informações, tomar decisões e,
portanto, desenvolver uma ampla capacidade para lidar com a
atividade matemática. Quando essa capacidade é potencializada
pela escola, a aprendizagem apresenta melhor resultado (PCN,
1997, p.29).
Já no Paraguai, tal recomendação metodológica traz os seguintes
apontamentos:
La resolución de problemas constituye una herramienta pedagógica
muy valiosa para desarrollar un conjunto considerable de las
capacidades establecidas en el área. La acción de resolución de
problemas es uno de los ejes principales de la actividad matemática
y demanda desafíos intelectuales por parte del estudiante para
enfrentar con posibilidades de éxito, las situaciones que se le
puedan presentar. Las situaciones, a primera vista, deben crear un
conflicto cognitivo en el estudiante, ya que éste no sabrá cómo
resolverlas; y por lo tanto, para encontrar la solución precisará
recurrir a procesos como ser: leer comprensivamente; reflexionar;
debatir en el grupo de iguales; establecer un plan de trabajo,
llevarlo a cabo y finalmente, utilizar mecanismos de autocorrección
para comprobar la solución y comunicar los resultados (PEMEEB,
2010, 8º grado, p.60).
Os
PCN
para
o
Ensino
Fundamental
no
Brasil,
para
a
aprendizagem de matemática via resolução de problemas propõe que os
alunos devam elaborar um ou mais procedimentos de resolução, e em
seguida, comunicar e validar este(s) procedimento(s) por meio de debates em
grupo. O documento prescrito brasileiro também destaca que a R.P. evidencia
144
uma concepção de ensino e aprendizagem que prioriza a ação refletida na
construção de conhecimentos e que esta metodologia deve ser potencializada
pela escola com vistas a obtenção de resultados mais efetivos e significativos
de aprendizagem.
No documento prescrito paraguaio, o trecho do currículo da
Educação Escolar Básica selecionado
apresenta a R.P. como uma
ferramenta metodológica importante para o desenvolvimento das capacidades
propostas para a área de Matemática, uma vez que requer dos estudantes
processos de reflexão, atitudes e procedimentos para solucionar e comunicar
os resultados de uma determinada situação.
Pelo exposto anterior, verifica-se que os PCN no Brasil e os
Programas da Educação Escolar Básica no Paraguai apresentam fortes
ênfases na Metodologia da Resolução de Problemas e vêem nesta
abordagem um dos eixos norteadores para a organização do currículo e para
o desenvolvimento de competências estabelecidas pelo mesmo para a
Matemática no Ensino Fundamental, uma vez que a metodologia permite que
os alunos sejam estimulados a vivenciarem situações de ação, formulação de
hipóteses e estratégias, procedimentos e validação de resultados obtidos.
O currículo prescrito brasileiro também recomenda a Resolução de
Problemas, em alguns blocos de conteúdos do Ensino Médio:
Com o desenvolvimento de novos paradigmas educacionais,
especialmente daquele que toma a aprendizagem sob a concepção
socioconstrutivista, e diante das limitações dos problemas “fechados”,
surgem as propostas de “problema aberto” e de “situação-problema”.
Apesar de apresentarem objetivos diferentes, esses dois tipos de
problemas colocam o aluno, guardando-se as devidas proporções,
em situação análoga àquela do matemático no exercício da profissão.
O aluno deve, diante desses problemas, realizar tentativas,
estabelecer hipóteses, testar essas hipóteses e validar seus
resultados (PCNEM, 2006, p.84).
O Programa de Estudos de Matemática
para a Educação Média
(PEMEM) do Paraguai apontam em suas considerações metodológicas a
utilização da Resolução de Problemas:
Iniciar el aprendizaje de cada tema a partir de una situación
problema, otorgando a los/las estudantes/as el tiempo necesario
para aclarar dudas, analizar posibles alternativas de solución,
favorecer el intercambio de opiniones fundamentando, el tipo de
145
conocimiento que se requiere para la solución. Desarrollar la
capacidad para resolver problemas, tomando en consideración los
estudios realizados por Geoge Polya respecto a la secuencia a
seguir en el proceso de resolución de problemas:
1°) Comprender el problema, analizando el conocimie nto previo que
tiene el/la estudiante sobre la situación planteada, reconocer las
partes principales del problema como ser, la incógnita, los datos y la
condición determinada en el problema.
2°) Idear un plan para resolverlo, es decir formula r una estrategia a
ser seguida para establecer la relación entre los datos y la
incógnita, transformar en otro problema cuya solución se conozca,
decidir los cálculos o razonamientos a ser efectuados con el fin de
determinar el valor de la incógnita de manera a obtener finalmente
un plan de solución.
3°) Ejecutar el plan de solución, llevando a cabo c ada uno de los
pasos previstos.
4°) Examinar la solución obtenida, tratando de reso lver el problema
de un modo diferente, reconsiderar la solución, reexaminar el
resultado y el camino que le condujo a él, para consolidar su
conocimiento y desarrollar aptitudes para resolver problemas
(PEMEM, 2º curso, 2003, p. 41 y 42).
Para o Ensino Médio os PNC do Ensino Médio, àrea Ciências da
Natureza, Matemática e suas Tecnologias, enfatiza a metodologia de
Resolução de Problemas em uma perspectiva desafiadora com vistas ao
rompimento das limitações dos chamados problemas fechados, propondo a
abordagem de problemas “abertos” ou as chamadas situações-problemas, que
apesar de apresentarem objetivos diferentes, levarão aos alunos a realizarem
tentativas, hipósteses, testar as hipóteses e validar os resultados obtidos.
Já o Programa de Educação Média do Paraguai indica que a
aprendizagem deve ser iniciada por meio da apresentação de situaçõesproblemas, onde o docente deverá conceder tempo necessário para
esclarecimento de possíveis dúvidas, analisar possíveis tentativas de solução
e promover um ambiente de intercâmbio de opiniões e levar os alunos a
refletirem sobre o tipo de conhecimento matemático requerido para a solução
da situação proposta.
Similarmente, os programas do Ensino Médio dos dois sistemas
educativos priorizam a apresentação de situações-problemas, com vistas à
testagem, hipóteses, teste de hipóteses e validação da solução.
Especificidades
também
são
apresentadas
comparando
os
documentos dos dois países. O PCNEM no Brasil enfatiza claramente a
146
necessidade de proposição de situações abertas, o que não aparece no
documento prescrito paraguaio. Já o Programa da Educação Média do
Paraguai apresenta, explicitamente nas prescrições, o desenvolvimento da
capacidade de resolver problemas considerando os estudos e a sequência
proposta por George Polya (compreensão do problema, plano de solução,
execução do planejamento, exame e reexame da solução obtida).
Os Parâmetros Curriculares do Ensino Médio, também propõe a
articulação da Resolução de problemas com a Modelagem Matemática e a
Metodologia de Projetos:
A Modelagem Matemática, percebida como estratégia de ensino,
apresenta fortes conexões com a idéia de resolução de problemas
apresentada anteriormente. Ante uma situação-problema ligada ao
“mundo real”, com sua inerente complexidade, o aluno precisa
mobilizar um leque variado de competências: selecionar variáveis
que serão relevantes para o modelo a construir; problematizar, ou
seja, formular o problema teórico na linguagem do campo
matemático envolvido; formular hipóteses explicativas do fenômeno
em causa; recorrer ao conhecimento matemático acumulado para a
resolução do problema formulado, o que, muitas vezes, requer um
trabalho de simplificação quando o modelo originalmente pensado é
matematicamente muito complexo; validar, isto é, confrontar as
conclusões teóricas com os dados empíricos existentes; e
eventualmente ainda, quando surge a necessidade, modifi car o
modelo para que esse melhor corresponda à situação real, aqui se
revelando o aspecto dinâmico da construção do conhecimento
(PCNEM, 2006, p. 84-85).
Como a Modelagem e a Metodologia de projetos:
Articulada com a idéia de modelagem matemática, tem-se a
alternativa de trabalho com projetos. Um projeto pode favorecer a
criação de estratégias de organização dos conhecimentos
escolares, ao integrar os diferentes saberes disciplinares. Ele pode
iniciar a partir de um problema bem particular ou de algo mais geral,
de uma temática ou de um conjunto de questões inter-relacionadas.
Mas, antes de tudo, deve ter como prioridade o estudo de um tema
que seja de interesse dos alunos, de forma que se promova a
interação social e a refl exão sobre problemas que fazem parte da
sua realidade. São situações a serem trabalhadas sob uma visão
interdisciplinar, procurando-se relacionar conteúdos escolares com
assuntos do cotidiano dos estudantes e enfatizar aspectos da
comunidade, da escola, do meio ambiente, da família, da etnia,
pluriculturais, etc. (PCNEM, 2006, p.85).
Assim como os Parâmetros curriculares do Ensino Médio no Brasil, o
Programa de Educação Média do Paraguai, destacam a Resolução de
147
problemas atrelada à Modelagem Matemática, e consequentemente, a
Metodologia de Projetos, sugerindo que tais recomendações propiciem:
Desarrollar en los/as estudantes/as la capacidad de modelizar, es
decir, de interrelacionar las matemáticas al mundo real.Trabajar la
consolidación de los conocimientos matemáticos a desarrollarse en
este curso por meio de la metodología de proyectos, tanto áulicos
como de área, apuntando la formación de los estudantes/as al
servicio de la comunidad, constituyéndose así las Matemáticas en un
área facilitadora de la inserción del/la joven a la vida profesional y que
al mismo tiempo lo entrene como ciudadano responsable en esta
sociedad de cambio constante y de globalización (PEMEM, 2º curso,
2003, p.42).
No PCNEM do Brasil, a Modelagem Matemática é definida como
uma estratégia de ensino que apresenta fortes conexões com a Metodologia
de Resolução de Problemas, onde uma situação-problema do “mundo real” é
proposta, necessitando a explicitação das variáveis para o modelo, a
problematização (formulação de hipóteses explicativas do fenômeno), o
conhecimento matemático necessário para a resolução do problema
formulado, validação e modificação do modelo quando necessário com vistas
a melhorar solução da situação real, revelendo uma estratégia metodológica
dinâmica na construção do conhecimento.
No Paraguai, a Metodologia de Projetos é apresentada no currículo
prescrito do Ensino Médio como atrelada ao Resolução de Problemas e
Modelagem Matemática, a formação dos estudantes com vistas ao serviço à
comunidade, apresentam a Matemática como área fundamental de inserção
no mundo globalizado.
Os fragmentos apresentados dos currículos prescritos dos dois
países vão de encontro aos princípios de Polya (1981) e as recomendações
do (NCTM, 1980), que apontam a Resolução de Problemas como uma
metodologia que contribui para que haja alguma mudança na perspectiva da
ação docente, para além da organização do conhecimento curricular. Onde
temos a perspectiva que os alunos sejam estimulados a relacionar os
conhecimentos escolares adquiridos, não só à resolução de problemas
matemáticos e suas generalizações, mas também com problemas relativos a
outras áreas.
148
2.2.7.2 Conceitos da Didática da Matemática
Nesta seção, serão destacados alguns conceitos sobre a Didática
da Matemática, nesse contexto, Brousseu (1996) destaca que:
A didática da matemática estuda as atividades didáticas, ou seja, as
atividades que têm como objeto o ensino, evidentemente naquilo que
elas têm de específico para a matemática. Neste domínio, os
resultados são cada vez mais numerosos, e dizem respeito aos
comportamentos cognitivos dos alunos, mas também aos tipos de
situações utilizadas para lhes ensinar e a todos os fenômenos aos
quais a comunicação do saber dá lugar. A produção ou o
melhoramento de meios de ensino encontra nestes resultados muito
mais do que objetivos ou meios de avaliação, encontra neles um
apoio teórico, explicações, meios de previsão e de análise,
sugestões, e mesmo dispositivos e métodos (1996, p.35).
Segundo a visão da pesquisadora Régine Douady (2002):
A Didática da Matemática estuda os processos de transmissão e de
aquisição dos diferentes conteúdos desta ciência, particularmente
numa situação escolar ou universitária. Ela se propõe a descrever e
explicar os fenômenos relativos às relações entre seu ensino e sua
aprendizagem. Ela não se reduz a pesquisar uma boa maneira de
ensinar uma determinada noção partícular (Douady apud PAIS,
2002b, p. 10-11).
Deste conceito podemos apreender que a Didática da Matemática
“não visa simplesmente recomendar modelos ou receitas de solução a
determinados problemas de aprendizagem”. (PAIS, 2002b, p. 11).
A Didática tem sido uma área de investigação intensa em Educação
Matemática, procurando construir, por meio de pesquisas, um conjunto de
referenciais teóricos para ação do professor em sala de aula, como aponta
Paes:
A didática da matemática é uma da tendência da grande área de
educação matemática, cujo objeto de estudo é a elaboração de
conceitos e teorias que sejam compatíveis com a especificidade
educacional do saber escolar matemático, procurando manter fortes
vínculos com a formação de conceitos matemáticos, tanto em nível
experimental da prática pedagógica, como no território teórico da
pesquisa acadêmica (2008, p. 11).
Em Pais (2002a), obtemos uma definição da Didática da
Matemática relativa ao contexto brasileiro. Nesta, a Didática da Matemática,
uma tendência da grande área da Educação Matemática, tem por objeto de
estudo “a elaboração de conceitos e teorias que sejam compatíveis com a
especificidade educacional do saber escolar matemático, procurando manter
149
fortes vínculos com a formação de conceitos matemáticos, tanto em nível
experimental da prática pedagógica, como no território teórico da pesquisa
acadêmica” (Ibidem).
Almouloud (2007), indica como objetivo primordial da Didática da
Matemática a caracterização de um processo de aprendizagem por meio de
uma série de situações reprodutíveis, denominadas de situações didáticas,
que
estabelecem os fatores
determinantes para a evolução do
comportamento dos alunos. Assim, “o objeto central de estudo nessa teoria
não é o sujeito cognitivo, mas a situação didática, na qual são identificadas as
interações entre professor, aluno e saber” (ALMOULOUD, 2007, p.32).
Almouloud (2007), faz menção à duas visões da pesquisa em
didática: a abordagem vygotskyana e a piagetiana. Tais abordagens serão
descritas, pois consideramos que foram levadas em consideração na
elaboração dos currículos, tanto no Brasil, como no Paraguai.
A respeito da abordagem vygotskyana, o autor menciona que:
A organização conceitual das análises realizadas pelos autores
soviéticos apóia-se em uma concepção do desenvolvimento da
criança na qual o social e atividade ocupam lugar de destaque. O
social constitui a fonte do desenvolvimento conceitual da criança e
caracteriza a organização da atividade comum e da aprendizagem
do aluno (ALMOULOUD, 2007, p. 21).
Por outra via, a abordagem piagetiana ou construtivista:
Foi desenvolvida com o objetivo de estudar o processo de ensino e
aprendizagem de conceitos e noções matemáticas. Essa abordagem
foi pensada a partir do modelo piagetiano de desenvolvimento da
inteligência em relação à representação do mundo, explorando a
idéia de que esse desenvolvimento se faz por adaptação a situações
novas para o sujeito, ou seja, situações para as quais os
conhecimentos e as competências disponíveis não se mostram
suficientes. Diferentemente do modelo piagetiano, as pesquisas
feitas no contexto escolar tentaram considerar a dimensão
institucional da aprendizagem por meio das relações professor-aluno
e das relações entre alunos (ALMOULOUD, 2007, p. 23).
A variante do modelo piagetiano originou uma didática da
matemática na França, denominada Didática Francesa, que em linhas gerais:
dá ênfase à dimensão social e, em escala menor, à dimensão
histórica, na aquisição dos conhecimentos. Os processos de
aquisição de conhecimentos não são unicamente situados do lado
dos sujeitos individualmente, mas da classe; a aquisição deve ser o
150
resultado de um processo de adaptação dos sujeitos às situações
que o professor organizou, nas quais as interações com os outros
alunos terão um papel importante (ALMOULOUD, 2007, p. 23).
Outra abordagem da área da Didática da Matemática,
que é
intrínseca ao currículo, é a Transposição Didática propriamente dita, que
estuda o processo seletivo por que passa o conjunto dos conteúdos que
constituem os programas escolares e que pode ser chamado de saber
escolar. Tal saber escolar transforma-se de um saber científico originário, por
meio de um processo evolutivo que acaba determinando características bem
particulares ao saber escolar.
O teórico Chevallard (apud PAIS, 2002c, p. 16) destaca que:
Um conteúdo do conhecimento, tendo sido designado como saber a
ensinar, sofre então um conjunto de transformações adaptativas
que vão torná-lo apto a tomar lugar entre os “objetos de ensino”. O
“trabalho”, que de um objeto de saber a ensinar faz um objeto de
ensino é chamado de transposição didática (CHEVALLARD, 2002,
p.39)
Esse processo resulta, não só na escolha de conteúdos, a fim de
estabelecer propostas de conteúdo para a educação escolar, como também
na definição de valores, objetivos e métodos, que conduzem o sistema de
ensino.
Na análise que se segue, procuramos destacar quais dessas
influências comparecem nos currículos prescritos de Brasil e Paraguai, caso
tenham sido indicadas pelos elaboradores.
Na elaboração do currículo do Ensino Médio no Brasil, ítem
“Questões de Metodologia” é perceptível a preocupação em orientar os
professores sobre as facetas e tendências que envolvem a didática. Para o
entendimento da complexidade que permeia uma situação didática26, o
PCNEM descreve, de forma resumida duas destacadas concepções sobre o
processo de ensino e aprendizagem de Matemática e prossegue com a
introdução de alguns conceitos, tais como Contrato Didático (Brosseau),
Contrato Pedagógico, Transposição Didática (Chevallard) e Contextualização,
26
Uma situação didática pode ser compreendida como o estabelecimento de relações entre
um professor, alunos e um certo objeto de conhecimento, em que aparece, de forma explícita,
a intenção desse professor em fazer com que os alunos se apropriem daquele objeto de
conhecimento (PCNEM, 2006, pg.80).
151
que tratam de explicitar alguns dos fenômenos que fazem parte da situação
didática.
A primeira corrente, historicamente a mais presente nas nossas
salas de aula de Matemática, identifica o ensino como transmissão de
conhecimento, e aprendizagem como mera recepção de conteúdos, como
aponta o documento:
Nessa concepção, a aprendizagem é vista como um acúmulo de
conhecimentos, e o ensino baseia-se essencialmente na
“verbalização” do conhecimento por parte do professor. Se por um
lado essa concepção teórica apresenta a vantagem de se atingir um
grande número de alunos ao mesmo tempo, visto que a atividade
estaria a cargo do professor, por outro lado demanda alunos bastante
motivados e atentos à palavra do professor, o que não parece ser o
caso para grande parte de nossos alunos, que estão imersos em uma
sociedade que oferece uma gama de outras motivações (PCNEM,
2006, p.80).
A segunda corrente, destacada no PCNEM, é considerada ainda
pouco explorada nos sistemas de ensino, transfere para o aluno, em grande
parte, a responsabilidade pela sua própria aprendizagem, na medida em que o
coloca como ator principal desse processo, como vemos a seguir:
As idéias socioconstrutivistas da aprendizagem partem do princípio
de que a aprendizagem se realiza pela construção dos conceitos
pelo próprio aluno, quando ele é colocado em situação de resolução
de problemas. Essa idéia tem como premissa que a aprendizagem
se realiza quando o aluno, ao confrontar suas concepções, constrói
os conceitos pretendidos pelo professor. Dessa forma, caberia a
este o papel de mediador, ou seja, de elemento gerador de
situações que propiciem esse confronto de concepções, cabendo
ao aluno o papel de construtor de seu próprio conhecimento
matemático (PCNEM, 2006, p.81).
Na elaboração do Programa de Estúdio, Currículum Nacional, Área
de Matemática y sus Tecnologías do Paraguai, a compreensão pelo professor
da Didática da Matemática foi considerada para alcançar os objetivos da
reforma curricular, como podemos verificar nesta observação:
El desarrollo de las competencias matemáticas dependerá, en gran
medida, del nivel de motivación del/la alumno/a para que de esa
manera pueda producirse el proceso de construcción de conceptos
y la aplicación de los mismos en situaciones vinculadas con la vida
real. Por consiguiente, los/as docentes deberán establecer
estrategias pertinentes para lograr una conducta favorable hacia el
aprendizaje de las matemáticas, que podrá ser lograda por meio de
la aplicación de los conceptos en la resolución de problemas en
diferentes situaciones reales, por sus aplicaciones a otras ramas del
152
conocimiento y también por la belleza, potencia y simplicidad de su
lenguaje y método propios.
Las estrategias metodológicas a ser empleadas deben tender al
logro de una actitud positiva de alumnos/as frente al aprendizaje,
actitud que llevará a la construcción del conocimiento matemático
(PEMEM, 1º curso, 2006, p.50).
No documento paraguaio para a Educação Média percebemos que
é enfatizado não somente o conhecimento do professor em uma situação
didática, mas que o desenvolvimento das competências matemáticas
dependerá do nível de motivação do aluno e deixa explícito que a função do
professor é estabelecer estratégias para gerar uma conduta favorável à
aprendizagem e a construção do conhecimento matemático. Na análise do
documento paraguaio verificamos que existe um certo equilíbrio nas
atribuições dos papéis de alunos e professores no processo ensino
aprendizagem, refutando as duas concepções apresentadas e destacadas no
PCNEM do Brasil. No fragmento do currículo paraguaio também percebemos
implicitamente a idéia de Transposição de Didática e por apresentar a
Resolução de Problemas, deixa uma abertura para o trabalho docente
sistemático por meio da Modelagem Matemática, noções essas prescritas
para os professores do Brasil no currículo oficial.
No PCN do Ensino Fundamental, as orientações didáticas
direcionadas ao professor são expressas da seguinte forma:
• identificar as principais características dessa ciência, de seus
métodos, de suas ramificações e aplicações;
• conhecer a história de vida dos alunos, seus conhecimentos
informais sobre um dado assunto, suas condições sociológicas,
psicológicas e culturais;
• ter clareza de suas próprias concepções sobre a Matemática, uma
vez que a prática em sala de aula, as escolhas pedagógicas, a
definição de objetivos e conteúdos de ensino e as formas de
avaliação estão intimamente ligadas a essas concepções (BRASIL,
1998, p. 36)
No caso paraguaio as orientações para as situações didáticas a
serem propostas no 3º Ciclo do Ensino Fundamental são seguintes:
Desarrollar capacidades matemáticas en el estudiante implica
ponerlo en diversas situaciones de uso de las matemáticas. Esto
significa, crear espacios para la comprensión de los conceptos y
procedimientos matemáticos, y no reducirse a la simple
mecanización de algoritmos rutinarios y, por consiguiente, el
desarrollo de estas capacidades demanda por parte del estudiante la
ejecución de actividades didácticas que permitan al estudiante
experimentar y construir “su matemática”, formular y resolver
problemas cercanos a sus intereses, construir y utilizar materiales
153
concretos, emplear el lenguaje matemático para comunicar ideas
matemáticas, entre otras.
El uso de diversas estrategias metodológicas por parte del docente
favorecerá el progreso del estudiante en el desarrollo de las
diferentes capacidades. Para seleccionar la estrategia más
adecuada a cada situación, el docente debe considerar, entre otros
factores: las características de su grupo, los conocimientos previos
de los estudiantes y las capacidades que se pretenden desarrollar, y
planificar en función a ellos. En todo proceso del quehacer
matemático, resulta de gran relevancia considerar algunos factores
con el fin de consolidar la adquisición de las capacidades, tales
como:
- fomentar las actitudes positivas hacia el aprendizaje de las
matemáticas;
- utilizar estrategias pertinentes que posibiliten la buena práctica
docente y la optimización de los aprendizajes;
- informar sobre las capacidades que se desarrollarán mediante el
área, y fomentar el trato respetuoso. (PEMEEB, 7º grado, 2010, p.56)
O PCN do Brasil para o fundamental nas orientações didáticas para
o professor expressa ser importante o mesmo ter o conhecimento da realidade
onde está inserido, bem como estar ciente das suas próprias crenças e
concepções a respeito da Matemática, uma vez que infuenciam diretamente
na escolha metodológicas e nos métodos de avaliação propostos aos alunos.
Os Programas de Educação Escolar Básica do Paraguai, em um
item específico de Orientações Metodológicas, prescrevem que a tarefa do
professor é criar espaços para o desenvolvimentos das capacidades
matemáticas pelos estudantes. Enfatiza também que o uso de diversas
estratégias metodológicas favorece o desenvolvimento das capacidades, ou
seja, estratégias que possibilitem a boa prática docente e a otimização da
aprendizagem dos alunos durante as situações didáticas propostas.
Para o Ensino Fundamental vemos que as propostas são bem
similares dos dois países pesquisados no que tange a tarefa do professor.
Especificidade observada no documento prescrito do Brasil de forma
explícita foi no tocante a indicação que o professor deverá ter consciência da
construção da ciência matemática e de sua própria formação, concepções e
crenças, fatores esses que influenciam diretamente na proposição e
gerenciamento das situações didáticas e consequentemente na aprendizagem
dos alunos.
154
2.2.7.3 Concepção construtivista
Segundo
Fiorentini
(2005),
a
concepção
construtivista
de
aprendizagem, que envolve a conexão, aluno, professor e conhecimento, vê a
Matemática como:
Uma construção humana constituída por estruturas e relações
abstratas entre formas e grandezas reais ou possíveis. Por isso,
essa corrente prioriza mais o processo que o produto do
conhecimento. Ou seja, a Matemática é vista como um constructo
que ressalta a interação dinâmica do homem com o meio que o
circunda. A apreensão dessas estruturas pela criança se dá de
forma interacionista, especialmente a partir de abstrações
reflexivas, realizadas mediante a construção de relações entre
objetos , ações ou idéias já construídas (FIORENTINI, 2005, p.20).
Segundo o autor, essa abstração é uma construção feita
interativamente/operativamente pela mente, e não obtida simplesmente de
algo já existente nos objetos como fazem crer os empiristas (Kamii, 1988 apud
Fiorentini, 2005).
Outra perspectiva em relação a Concepção Construtivista de
aprendizagem, refere-se à convicção de que os alunos trazem conhecimentos
prévios para uma situação de aprendizagem, em que envolvimento pessoal
apresenta papel fundamental na construção de significados.
Driver apud Porlán (1998), sintetiza os princípios construtivistas da
aprendizagem como sendo: a valorização do conhecimento prévio, o
estabelecimento de relações, a construção ativa de significados e a
responsabilidade sobre sua própria aprendizagem.
A concepção construtivista toma como ponto de vista que:
aprender qualquer um dos conteúdos escolares pressupõe atribuir
um sentido e construir os significados implicados em tal conteúdo.
Pois bem, essa construção não é efetuada a partir do zero, nem
mesmo nos momentos iniciais da escolaridade. O aluno constrói
pessoalmente um significado (ou o reconstrói do ponto de vista
social) com base nos significados que pode construir previamente.
Justamente graças a esta base é possível continuar aprendendo,
continuar construindo novos significados (COLL et al.: 2009, p. 58).
Pires (2009) apresentando reflexões
construtivistas
de
Martin
Simon,
destaca
sobre as perspectivas
que
a
organização
do
155
desenvolvimento do conhecimento em sala de aula parece uma análise
particular coordenada, baseada em perspectivas psicológicas (cognitivas) e
sociológicas, a saber:
A análise psicológica da aprendizagem da Matemática em sala de
aula foca-se no conhecimento individual sobre a Matemática, seu
entendimento para o outro e seu senso de funcionamento na aula
de Matemática. A análise sociológica toma como ponto de partida o
conhecimento e as normas sociais da sala de aula. As “normas
sociais” referem-se àquilo que está entendido como a construção
do conhecimento com efetiva participação dos alunos nas aulas de
Matemática. Incluem também as expectativas que os membros da
comunidade têm sobre professores e alunos, os conceitos dos
meios utilizados para a elaboração da aula de Matemática e o
caminho utilizado para validar a aula de Matemática. Perspectivas
construtivistas e organizações curriculares (Ibidem, p.153).
Para Simon, é proveitoso ter uma visão da Matemática como uma
atividade cognitiva apreendida por processos culturais e sociais e como
fenômenos sociais e culturais constituídos por uma comunidade altamente
conscientizada.
Em nossa análise, temos como objetivo verificar em que medida
esses pressupostos inserem-se nos currículos prescritos de Brasil e Paraguai.
O construtivismo consiste em uma concepção de aprendizagem que
fornece critérios para o planejamento tanto do processo de ensino e
aprendizagem, pela seleção do professor das atividades pertinentes aos
alunos, quanto a elaboração e a viabilização do currículo de matemática,
constituindo-se em um referencial útil para a reflexão e a tomada de decisões
compartilhada (COLL et al., 2009, p. 25).
Pela leitura dos PCN e dos Programas de Estudo do Paraguai
foram constatadas marcas da concepção construtivista nesses documentos.
Inicialmente, destacamos a concepção de que aprender é construir.
Nos PCN, esse aspecto é enfatizado nos princípios norteadores da
organização dos conteúdos matemáticos:
a aprendizagem em Matemática está ligada à compreensão, isto é, à
atribuição e apreensão de significado; apreender o significado de um
objeto ou acontecimento pressupõe identificar suas relações com
outros objetos e acontecimentos. Assim, o tratamento dos conteúdos
em compartimentos estanques e numa rígida sucessão linear deve
dar lugar a uma abordagem em que as conexões sejam favorecidas
156
e destacadas. O significado da Matemática para o aluno resulta das
conexões que ele estabelece entre ela e as demais áreas, entre ela
e os Temas Transversais, entre ela e o cotidiano e das conexões
que ele estabelece entre os diferentes temas matemáticos (BRASIL,
1997, p. 19).
Em relação ao ensino e aprendizagem de Matemática no Ensino
Fundamental, o documento brasileiro considera a análise de variáveis
envolvidas nesse processo: aluno, professor e saber matemático, assim como
das relações entre elas.
A
concepção
de
aprendizagem
ligada
a
construção
do
conhecimento também é um aspecto enfatizado nos princípios norteadores da
organização dos conteúdos matemáticos do Programa de Estudos da
Educação Escolar Básica no Paraguai, visto:
La Matemática debe ser abordada como un proceso de construcción
de conocimientos que le permita al niño y la niña: cuestionarse,
reflexionar, establecer relaciones, analizar situaciones, descubrir
estrategias para resolver problemas con creatividad y dejarse
sorprender a fin de construir unas matemáticas prácticas, creativas y
accesibles que propicien aprendizajes significativos en función a sus
necesidades e intereses, de tal manera que desarrollen hábitos
mentales matemáticos y puedan sentir y querer las matemáticas, ya a
temprana edad (PMEEB, 3º grado, 2008, p.82).
O documento paraguaio também prescreve que a matemática deve
ser abordada como um processo de construção de conhecimentos que
propiciem aprendizagens significativas para os alunos.
Os documentos dos dois países no que diz respeito a abordagem
construtivista no Ensino Fundamental apresentam recomendações similares,
destacando o processo de aprendizagem Matemática associado a construção
de significados por partes dos alunos.
O Programa da Educação Média do Paraguai, também aponta tal
concepção, considerando como um aspecto importante a ser contemplado
para a efetivação das competências propostas no currículo:
Trabajar las demonstraciones y/o deduciones de las fórmulas o
expresiones matemáticas requeridas para el curso, de tal manera que
las mismas formem parte de un processo de construción del
conocimiento matemático del estudiante (PEMEM, 2º curso, 2003
p.21).
157
Em relação ao professor e ao saber matemática, o PCN consideram
que o professor apresenta distintos papéis no trabalho em sala de aula:
Para desempenhar seu papel de mediador entre o conhecimento
matemático e aluno, o professor precisa ter um sólido conhecimento
dos conceitos e procedimentos dessa área e uma concepção de
Matemática como ciência que não trata de verdades infalíveis
imutáveis, mas como ciência dinâmica, sempre aberta à
incorporação de novos Conhecimentos (BRASIL, 1998, p. 36).
Além disso, aspecto essencial para o planejamento do trabalho
educativo, o professor precisa ter conhecimento da maneira como o saber
científico é transformado em saber escolar, para ser mobilizado em sala de
aula:
Esse processo de transformação do saber científico em saber
escolar não passa apenas por mudanças de natureza
epistemológica, mas é marcado significativamente por condições de
ordem social e cultural que resultam na elaboração de saberes
intermediários, com aproximações provisórias, necessárias e
intelectualmente formadoras. Por outro lado, um conhecimento só é
pleno se for mobilizado em situações diferentes daquelas que
serviram para lhe dar origem. Para que sejam transferíveis a novas
situações e generalizados, os conhecimentos devem ser
descontextualizados, para serem novamente contextualizados em
outras situações. Mesmo no ensino fundamental, espera-se que
conhecimento aprendido não fique indissoluvelmente vinculado a um
contexto concreto único, mas que possa ser generalizado,
transferido a outros contextos (BRASIL, 1997, p. 30).
Em relação ao aluno, outra qualidade do professor consiste em
reconhecer a capacidade dos alunos na busca do conhecimento matemático,
em especial, para acionar o conhecimento prévio:
é fundamental não subestimar o potencial matemático dos alunos.
reconhecendo que resolvem problemas, mesmo que razoavelmente
complexos, ao lançar mão de seus conhecimentos sobre o assunto e
buscar estabelecer relações entre o já conhecido e o novo (BRASIL,
1997, p. 29).
Além disso, cabe ao professor fazer um trabalho de mostrar as
conexões entre os conteúdos matemáticos e
as outras áreas do
conhecimento:
O significado da atividade matemática para o aluno também resulta
das conexões que ele estabelece entre os diferentes temas
matemáticos e também entre estes e as demais áreas do
conhecimento e as situações do cotidiano (BRASIL, 1997, p. 29).
158
No que tange às relações professor-aluno e aluno-aluno, os PCN
apontam que há uma tradição de seu ensino que pode ser superado:
Tradicionalmente, a prática mais freqüente no ensino de Matemática
tem sido aqueles em que o professor apresenta o conteúdo
oralmente, partindo de definições, exemplos, demonstração de
propriedades, seguidos de exercícios de aprendizagem, fixação e
aplicação, e pressupõe que o aluno aprenda pela reprodução.
Assim, considera-se que uma reprodução correta é evidência de que
ocorreu a aprendizagem (BRASIL, 1997, p. 30).
Os PCN
ressaltam alguns papéis do professor no processo de
ensino e aprendizagem:
1.
Organizador:
Numa perspectiva de trabalho em que se considere o aluno como
protagonista da construção de sua aprendizagem, o papel do
professor ganha novas dimensões. Uma faceta desse papel é a de
organizador da aprendizagem; para desempenhá-la, além de
conhecer as condições socioculturais, expectativas e competência
cognitiva dos alunos, precisa escolher os problemas que possibilitam
a construção de conceitos e procedimentos; alimentar os processos
de resolução que surgirem, sempre tendo em vista os objetivos que
se propõe atingir. Atua também como organizador ao estabelecer as
condições para a realização das atividades e fixar prazos,
respeitando o ritmo de cada aluno (BRASIL, 1997, p. 30-31).
2.
Facilitador nesse processo:
Não mais aquele que expõe todo o conteúdo aos alunos, mas
aquele que fornece as informações necessárias, que o aluno não
tem condições de obter sozinho. Nessa função, faz explanações,
oferece materiais, textos etc. (BRASIL, 1997, p. 31).
3.
Mediador :
Outra de suas funções é como mediador, ao promover a análise das
propostas dos alunos e sua comparação, ao disciplinar as condições
em que cada aluno pode intervir para expor sua solução, questionar,
contestar. Nesse papel, o professor é responsável por arrolar os
procedimentos empregados e as diferenças encontradas, promover
o debate sobre resultados e métodos, orientar as reformulações e
valorizar as soluções mais adequadas (BRASIL, 1998, p. 38).
4.
Condutor do processo:
Ele também decide se é necessário prosseguir o trabalho de
pesquisa de um dado tema ou se é o momento de elaborar uma
síntese, em função das expectativas de aprendizagem previamente
estabelecidas em seu planejamento (BRASIL, 1998, p. 38).
5.
Incentivador da aprendizagem:
Como um incentivador da aprendizagem, o professor estimula a
cooperação entre os alunos, tão importante quanto a própria
interação professor-aluno. O confronto entre o que o aluno pensa e
o que pensam seus colegas, seu professor e as demais pessoas
com que convive é uma forma de aprendizagem significativa,
159
principalmente por pressupor a necessidade de formulação de
argumentos (dizendo, descrevendo, expressando) e de validá-los
(questionando, verificando, convencendo) (BRASIL, 1998, p. 38).
6.
Avaliador:
Destaca-se ainda a tarefa de avaliador do processo, que também é
parte integrante do papel do professor. Ao procurar identificar e
interpretar, mediante observação, diálogo e instrumentos
apropriados, sinais e indícios das competências desenvolvidas pelos
alunos, o professor pode julgar se as capacidades indicadas nos
objetivos estão se desenvolvendo a contento ou se é necessário
reorganizar a atividade pedagógica para que isso aconteça.
Também faz parte de sua tarefa como avaliador levar os alunos a ter
consciência de suas conquistas, dificuldades e possibilidades para
que possam reorganizar suas atitudes diante do processo de
aprendizagem (BRASIL, 1998, p. 38).
Entre esses papéis, todos ressaltam o trabalho intelectual do
professor em planejar a ação educativa, aspecto destacado na concepção
construtivista.
Por fim, na relação aluno-aluno, um aspecto fundamental consiste
em aprender a desenvolver atividades em grupo na sala de aula:
Trabalhar coletivamente, por sua vez, favorece o desenvolvimento
de capacidades como:
• perceber que além de buscar a solução para uma situação
proposta devem cooperar para resolvê-la e chegar a um
consenso;
•
saber explicitar o próprio pensamento e procurar compreender o
pensamento do outro;
•
discutir as dúvidas, supor que as soluções dos outros podem
fazer sentido e persistir na tentativa de construir suas próprias
idéias;
•
incorporar soluções alternativas, reestruturar e ampliar a
compreensão acerca dos conceitos envolvidos nas situações e,
desse modo, aprender (BRASIL, 1997, p. 31).
Os Programas paraguaios também apontam algumas funções do
professor:
1. Organizador:
Debe orientar a los estudiantes a identificar los datos que proporciona
el enunciado de la situación, que serán útiles para encontrar la
solución solicitada (PEMEEB, 7º grado, 2010, p.62).
2. Condutor:
160
Para seleccionar la estrategia más adecuada para cada situación, el
docente debe considerar entre otros factores: las características de su
grupo, los conocimientos previos de los estudiantes y las capacidades
que se pretenden desarrollar, y planificar en función a estas
cuestiones (PEMEEB, 7º grado, 2010, p.57).
3. Incentivador da aprendizagem, respeitando as diferenças individuais:
Reconocer tanto los esfuerzos de los alumnos como sus éxitos; no
deben elogiarse tan solo los buenos resultados, sino también los
esfuerzos desplegados, independientemente de los logros
obtenidos, respetando las diferencias individuales (PEMEM, 3º
grado, 2003, p.43).
4. Elaborador de questionamentos:
La acción didáctica del docente debe estar orientada
fundamentalmente hacia la producción de preguntas que permita
identificar un procedimiento de resolución a la situación planteada,
aunque en los primeros tiempos se podría trabajar con preguntas
redundantes (o sea las mismas son evidentes o absurdas respecto
al texto del enunciado) y, luego, ir avanzando progresivamente
hacia preguntas que exigen elaborar un procedimiento de
resolución (PEMEEB, 7ºgrado, 2010, p.71)
5. Facilitador:
En este proceso, el docente como facilitador, debe orientar al
estudiante a expresar en forma oral, escrita y/o gráfica lo planteado
en el problema y a identificar los elementos que se visualizan en el
enunciado: la/s información/es que proporciona (datos), lo que se
solicita en el problema (incógnita) y las condiciones del mismo
(PEMEEB, 7ºgrado, 2010, p.64).
6. Avaliador:
Para este efecto, es fundamental que el docente tenga claro qué
espera que aprendan los estudiantes. Esto le facilitará la planificación
de procesos de aprendizajes pertinentes al caso, al centrar la
atención en lo importante y lo significativo, así como también, le
ayudará a realizar la elección de los materiales y las actividades más
apropiadas que requiere para el fin propuesto y, consecuentemente,
orientar la evaluación hacia la evidencia y la valoración de los
aprendizajes propuestos (PEEB, 7ºgrado, 2010, p.77).
Por fim, é destacado a importância da relação professor-aluno,
aluno-aluno, onde o professor tem papel fundamental e segundo o Programa
Paraguaio para a Educação Média, o mesmo deverá:
161
Propiciar un clima agradable, de trabajo cooperativon y de
construción partticipativa, ya que por lo general, las situaciones
problemáticas en contexrtos reales son abordados en equipo. Por
tanto, el salón de clases debe ser un lugar donde se promuevan
actividades que ayuden al/la estudioante a desarrrollar las
capacidades propuestas en el sistema educativo (PEMEM, 2º curso,
2003, p.20).
Pelo exposto, tanto os PCN como os Programas de Estudo do
Paraguai
evidenciam
alguns
dos
elementos
básicos
da
concepção
construtivista. Uma vez que concepção construtivista envolve a conexão
aluno, professor e conhecimentos. Conforme destaca Fiorentini (2005), segue
uma análise comparativa baseada na função docente de condutor no
processo de construção do conhecimento matemático pelo aluno:
•
Em relação ao papel de organizador do processo de aquisição e construção
do conhecimento matemático pelo aluno, ambos os sistemas educativos
conferem ao docente a função de organizador da aprendizagem baseados
sem situações didáticas onde o aluno irá construir seu conhecimento. De
acordo com o PCN o professor deverá escolher problemas que permitem a
construção de conceitos e procedimentos, condições e prazos. No Paraguai o
currículo prescrito explicita que o professor deverá orientar os estudantes a
identificar dados dos problemas propostos.
•
Em relação ao papel de condutor, no Brasil percebemos nas prescrições que
o professor deverá fornecer informações de dados que o aluno não tem
condições de obter sozinho (coincidindo com a função organizador do
currículo paraguaio). Já no Paraguai o professor deve considerar os
conhecimentos prévios e as capacidades que pretende desenvolver.
•
No Brasil elencamos o papel de Facilitador, similar ao item Incentivador da
Aprendizagem, visto que as prescrições dos dois países recomendam que os
mesmos devem respeitar o ritmo e as diferenças de aprendizagens dos
alunos.
•
Especificamente, no currículo paraguaio elencamos a função de Elaborador
de questionamentos, onde o professor fará perguntas sobre procedimentos e
relações e os alunos deverão progredir na construção da situação proposta
em sala de aula.
•
O item incentivador nos dois países conferem ao professor as mesmas
perpectivas na construção do conhecimento matemático, onde o mesmo deve
estimular a cooperação e o convívio para a aprendizagem significativa.
162
•
Nos dois países foram encontradas recomendações que conferem ao
professor o papel de avaliador da atividade matemática com as mesmas
perspectivas. Os documentos prescrevem que o docente deverá centrar a
atenção no que é significativo no processo e identificar conquistas,
dificuldades e possibilidades
dos estudantes continuamente durante as
situações propostas.
2.2.7.4 História da Matemática
Na década de 1990, uma recomendação destaca como recurso
didático para tratar os conteúdos matemáticos em sala de aula a perspectiva
da História da Matemática.
Em sua dissertação de Mestrado, Brolezzi (1991), apresenta uma
pesquisa acerca do valor didático dessa história, concluindo que alguns
componentes justificam sua inserção no currículo de matemática:
Um componente importante do valor didático da História da
Matemática é que nela se podem apreender caminhos lógicos para
a construção de demonstrações pedagógicas em sala de aula. Os
estudos históricos deixam muito clara uma distinção entre a forma
lógica inicial, presente nas origens da Matemática, e sua posterior e
paulatina sistematização. (...)
É fundamental ainda considerar o valor do conhecimento histórico
para proporcionar uma visão abrangente da Matemática elementar.
Dentro do currículo elementar, pode ocorrer um isolamento entre os
diversos assuntos, com a conseqüente perda da noção de conjunto
do que é estudado. É possível, no entanto, por meio do recurso à
História, distanciar-se do momento atual e evitar, com a perspectiva
histórica, a tendência generalizada de extrapolar - para o passado
ou para o futuro - o ponto de vista do presente, muitas vezes
imbuído de uma idéia invariável de rigor.
Por outro lado, a dificuldade de lidar com a questão das aplicações
práticas do conhecimento matemático também pode ser melhor
superada pelo recurso à História, que é fundamental para se
compreender que ter significado não é o mesmo que ter aplicações
práticas. Pela visão de totalidade que fornece a História se aprende
a dar valor também àqueles tópicos que não apresentam aplicações
práticas imediatas, pois a razão de ser da Matemática não se reduz
em absoluto a um pragmatismo direto. Os estudos históricos
revelam que a Matemática às vezes se encaminha para uma direção
aparentemente distante da prática, e mesmo lá encontra aplicações;
outras vezes, um estudo inicialmente com objetivos práticos acaba
deixando de ser prático com a passagem do tempo. Essa visão
abrangente dificilmente pode ser adquirida sem o recurso à História
da Matemática. É preciso afastar-se o suficiente para obter, com o
estudo da História da Matemática, a visão da própria natureza do
conhecimento matemático, uma vez que a Matemática não é uma
arte técnica, um conjunto de regras para resolver problemas
práticos, mas uma Ciência autêntica.Com isso, torna-se possível que
o aluno descubra a dimensão de liberdade da criação da Matemática
163
e ao mesmo tempo compreenda melhor sua aplicabilidade real. O
distanciamento propiciado pela História é, assim, imprescindível para
se obter uma visão de conjunto do edifício matemático que se almeja
construir no ensino elementar (BROLEZZI, 1991, p. 62-63).
Furinghetti e Radford (2002), esclarecem os objetivos
de
investigações que vêm realizando no campo da História na Educação
Matemática:
Na abordagem sócio-cultural que defendemos, investigamos textos
matemáticos de outras culturas levando em consideração o tipo de
prática cultural na qual eles estavam envolvidos a fim de examinar o
modo como conceitos, notações e significados matemáticos foram
produzidos. Por meio de um contraste oblíquo com as notações e
conceitos que são ensinados no currículo da atualidade, procuramos
obter insights sobre os tipos de exigências intelectuais que a
aprendizagem matemática solicita de nossos estudantes e ampliar o
domínio de nossas interpretações das atividades de sala de aula. Ao
nível da construção das atividades para a sala de aula, temos
finalmente como meta adaptar conceitualizações sedimentadas na
história afim de facilitar a compreensão da Matemática por parte dos
estudantes (FURINGHETTI E RADFORD, 2002, p.25).
Neste sentido, em uma perspectiva sociocultural, a História da
Matemática configura-se-se de importante valor didático no currículo, sendo
orientação importante para o entendimento do processo de construção do
conhecimento matemático dentro de um contexto cultural.
No
documento
brasileiro
há
destaques
específicos
para
a
abordagem metodológica com utilização da História da Matemática para o
Ensino Fundamental:
A História da Matemática pode oferecer uma importante contribuição
ao processo de ensino e aprendizagem dessa área do conhecimento.
Ao revelar a Matemática com uma criação humana, ao mostrar
necessidades e preocupações de diferentes culturas, e diferentes
momentos históricos, ao estabelecer comparações entre os conceitos
e processos matemáticos do passado e do presente, o professor cria
condições para que o aluno desenvolva atitudes e valores mais
favoráveis diante desse conhecimento. Além disso, conceitos
abordados em conexão com sua história constituem veículo de
informação cultural, sociológica e antropológica de grande valor
formativo. A História da Matemática é, nesse sentido, um instrumento
de resgate da própria identidade cultural. Entretanto, essa abordagem
não deve ser entendida simplesmente que o professor deva situar no
tempo e no espaço cada item do programa de Matemática ou contar
sempre em suas aulas trechos da história da Matemática, mas que a
encare como um recurso didático com muitas possibilidades para
desenvolver diversos conceitos, sem reduzi-la a fatos, datas e nomes
a serem memorizados (PCN, 1997, p.24).
164
Para o Ensino Fundamental no Brasil , o fragmento acima prescreve
algumas contribuições que o recurso da História da Matemática podem trazer
ao processo de ensino e aprendizagem, como a construção de conceitos em
conexão direta com a história e como instrumento de resgate cultural. Enfatiza
também que o docente deve percebê-la como recurso didático com
possibilidades amplas e variadas para o desenvolvimento de conceitos.
No documento paraguaio não identificamos nenhuma prescrição na
Educação Escolar
Básica referente a recomendação da História da
Matemática, impedindo a descrição, explicação e comparação com o PCN
para essa etapa de ensino.
A História da Matemática é uma recomendação metodológica
apontada no PCNEM. O documento destaca que:
A utilização da História da Matemática em sala de aula também
pode ser vista como um elemento importante no processo de
atribuição de significados aos conceitos matemáticos. É importante,
porém, que esse recurso não fique limitado à descrição de fatos
ocorridos no passado ou à apresentação de biografias de
matemáticos famosos. A recuperação do processo histórico de
construção do conhecimento matemático pode se tornar um
importante elemento de contextualização dos objetos de
conhecimento que vão entrar na relação didática. A História da
Matemática pode contribuir também para que o próprio professor
compreenda algumas dificuldades dos alunos, que, de certa
maneira, podem refletir históricas dificuldades presentes também na
construção do conhecimento matemático. Por exemplo, reconhecer
as dificuldades históricas da chamada “regra de sinais”, relativa à
multiplicação de números negativos, ou da construção dos números
irracionais pode contribuir bastante para o ensino desses temas
(PCNEM, 2006, p.86).
O trecho acima referente ao currículo oficial do Ensino Médio no
Brasil, relata que a História como recomendação metodológica permite a
atribuição de siginificado aos conceitos construídos em classe e a
recuperação do processo histórico do conhecimento matemático, que permite
a contextualização e compreensão de alguns obstáculos dos alunos que
podem refletir históricas dificuldades na própria constituição do conhecimento
matemático abordado.
Na elaboração do Programa de Estúdio, Currículum Nacional, Área
de Matemática y sus Tecnologías do Paraguai nas Considerações
Metodológicas, também existem recomendações em relação a utilização da
165
História da Matemática como uma estratégia a ser desenvolvida pelos
estudantes para a obterem conhecimentos específicos da área que requer o
emprego de múltiplas e variadas estratégias de ensino, como mostra o
fragmento a seguir:
La História da Matemática, sus grandes representantes, los
descubrimientos y las múltiples aplicaciones, também brindáran
oportunidades de aprendizajes a los estudantes. Reconecer a la
curiosidad e interés por investigar, descubrir y resolver problemas que
motivaron a Renè Descartes, Cramer, Sarrus, entre otros, constituirán
fuentes motivadoras para el aprendizaje de los mismos, es decir,
reflexionar sobre la historia como parte de la estructura didáctica para
aprender y enseñar (PEMEM, 2º curso, 2003, p.19).
O documento paraguaio apresenta recomendações sobre a
utilização da História na Educação Média como uma grande oportunidade de
aprendizagem a ser proposta aos estudantes, por meio da Resolução de
Problemas e reflexão sobre a história como parte da estrutura didática para
aprender e ensinar.
Nos fragmentos dos currículos prescrito brasileiro e paraguaio foi
possível identificarmos as concepções que Brolezzi (1991) defende em sua
dissertação, que afirma ser fundamental considerar o valor do conhecimento
histórico para proporcionar uma visão abrangente da Matemática dentro do
currículo elementar, onde ocorrer um isolamento entre os diversos assuntos,
com a conseqüente perda da noção de conjunto do que é estudado. O
distanciamento propiciado pela História é, assim, imprescindível para se obter
uma visão de conjunto do edifício matemático que se almeja construir no
ensino elementar (1991, p. 62-63).
Comparando o currículo prescrito dos dois países, percebemos que
as propostas são similares para o trabalho com a História da Matemática no
Ensino Médio, enfatizando essa recomendação como rica, multifacetada e
com possibilidades de conferir significado e reflexão aos conceitos
matemáticos estudados. Verificamos nas prescrições o critério de reflexão e
ressignificação propostos por Silva (2009, vide p. 120).
As propostas também apresentam especificidades importantes nas
prescrições para o Ensino Médio. O currículo brasileiro enfatiza a
compreensão de obstáculos de aprendizagens asociados a dificuldade
encontrada na história da própria constituição do conceito, aclarando alguns
166
exemplos como a construção dos números irracionais. Já o documento
paraguaio para a Educação Média associa claramente a História da
Matemática com uma abordagem por meio de problemas significativos a
aprendizagem dos alunos, citando grandes matemáticos, porém claramente
sem o apelo de memorização alertado pelo PCN do Ensino Fundamental no
Brasil.
1.2.7.5 Utilização de Tecnologias
Em relação ao uso de Tecnologias, a Agenda para Ação de 1980,
também apresenta recomendações didáticas com vistas ao desenvolvimento
do que os autores do documento denominaram computer literacy, ou seja, o
letramento computacional. No entanto, o conhecimento computacional faz
parte de um espectro maior de habilidades a ser desenvolvido na escola:
Deve haver uma aceitação de todo espectro de habilidades básicas
e o reconhecimento de que existe uma grande variedade de tais
habilidades, para além da mera habilidade computacional, se
quisermos projetar um componente de competências básicas do
currículo que aumenta ao invés de minar a educação.
Reconhecemos como válida e verdadeira a preocupação expressa
por muitos segmentos da sociedade de que as habilidades básicas
são parte da educação de cada criança. No entanto, o escopo
completo do que é básico deve incluir aquilo que é essencial para a
cidadania significativa e produtiva, tanto imediatas e futuras (NCTM,
1989).
O meio para se atingir o conhecimento computacional passava pela
possibilidade de uso de calculadoras e computador, como enfatiza o
documento:
Além de uma familiaridade com o papel dos computadores e
calculadoras na sociedade, a maioria dos alunos deve obter um
conhecimento prático de como usá-los, incluindo as maneiras pelas
quais a pessoas comunicam-se por meio de cada um e fazem seu
uso deles na resolução de problemas (NCTM,1989).
A introdução no ensino de Matemática de tecnologias como
computadores, calculadoras gráficas e suas interfaces, tem levantado diversas
questões para discussão, que segundo Borba (1999) pautam-se nas
preocupações relativas às mudanças curriculares. O referido autor ressalta
que:
167
As mídias, vistas como técnicas permitem que “mudanças ou
progresso do
conhecimento” sejam vistos como mudanças
paradigmáticas impregnadas de diferentes técnicas desenvolvidas
ao longo da história. É neste sentido que no atual momento da
educação matemática devemos testar essas metáforas teóricas
geradas por diferentes pesquisas para que consigamos desenvolver
novas práticas pedagógicas que permitam que mais estudantes
tenham acesso a estudar matemática e a resolver problemas que
sejam relevantes para sistemas seres- humanos- computadores,
que sejam estes problemas propostos pelo professor como no caso
da experimentação, quer desenvolvidos pelos próprios estudantes,
como no caso da modelagem (BORBA, 1999, p. 294).
Assim, temos como objetivo o de verificar nos currículos prescritos
dos dois países quais são as orientações em relação ao uso das tecnologias,
em especial o emprego da calculadora nas atividades de sala de aula.
No PCN existe a seguinte recomendação:
Quanto ao uso da calculadora, constata-se que ela é um recurso útil
para verificação de resultados, correção de erros, podendo ser um
valioso instrumento de auto-avaliação. A calculadora favorece a
busca e percepção de regularidades matemáticas e o
desenvolvimento de estratégias de resolução de situações-problema,
pois ela estimula a descoberta de estratégias e a investigação de
hipóteses, uma vez que os alunos ganham tempo na execução dos
cálculos. Assim elas podem ser utilizadas como eficiente recurso para
promover a aprendizagem de processos cognitivos (PCN, 1997, p.
25).
No Bloco Tratamento da Informação para o 3º ciclo o uso da
calculadora é apontado como imprenscindível para o estudo de Estatística “No
trabalho com a Estatística, a calculadora é, muitas vezes, um instrumento
imprescindível porque os cálculos são muitos e costumam ser trabalhosos em
virtude dos números envolvidos” (PCN, 3º e 4º ciclos, p.136).
No PCN a Tecnologia é apontada como um recurso importante para
se repensar o ensino e a aprendizagem de Matemática, bem como a
necessidade de uma atualização permanente do docente:
O uso desses recursos traz significativas contribuições para se
repensar sobre o processo de ensino e aprendizagem de
Matemática à medida que relativiza a importância do cálculo
mecânico e da simples manipulação simbólica, uma vez que por
meio de instrumentos esses cálculos podem ser realizados de
modo mais rápidos e eficiente. As experiências escolares com o
computador também têm mostrado que seu uso efetivo pode levar
ao estabelecimento de uma nova relação professor-aluno, marcado
por uma maior proximidade, interação e colaboração. Isso define
168
uma nova visão do professor, que longe de considerar-se um
profissional pronto, ao final de sua formação acadêmica, tem de
continuar em formação permanente ao longo de sua vida
profissional (PCN, 1997, p. 24).
No documento do Paraguai, para o uso de calculadoras, existe uma
breve indicação metodológica no item “Estratégias Gerais para o todo o
processo didático”, não tendo um item específico sobre suas possibilidades
didáticas:
Utilizar estrategias pertinentes que posibiliten la buena práctica
docente y la optimización de los aprendizajes. Así por ejemplo; se
puede planificar una clase basada en la resolución de problemas,
en la modelización, en la construcción y utilización de materiales
concretos, en el empleo de calculadoras y otras herramientas
tecnológicas, etc., o en la combinación adecuada de estas
estrategias (PEMEEB, 8º grado, 2010, p.59).
No 2º ciclo os Programas de Matemática para a EEB do Paraguai,
também verificamos fragmentos sobre a autilização da Tecnologia como
metodologia de ensino:
También puede desarrollarse esta metodología con el uso de las
TICS, por meio de grupos interactivos, que se comunican utilizando
chats, Messenger, por ejemplo; fijando una hora establecida y un
tema/capacidad a desarrollar, donde el/la facilitador/a pregunta y
los/as integrantes responden colaborativamente, en base a lecturas
y/o estudios realizados (PEMEEB, 1994, 5º grado, p.351).
Os PCN para o Ensino Fundamental anunciam em alguns
fragmentos a utilização da calculadora como recurso útil para a verificação de
resultados em atividades propostas, pois pode ser um instrumento de autoavaliação,
que
permite
descubrir
regularidades
matemáticas
e
desenvolvimento de estratégias de resolução em situações-problemas, auxilia
no gerenciamento do tempo nas tarefas e promove a aprendizagem por meio
de procesos cognitivos. Recomendado no Bloco Tratamento de Informação
como um recurso imprescindível para o estudo de estatística. O PCN também
recomenda aos professores a necessidade de atualização permanente para o
uso dessa ferramenta, assim anuncia como um instrumento que pode gerar
uma proximidade na relação professor-aluno. O documento também prescreve
169
a necessidade de atualização docente e o trabalho articulado com uso de
computadores.
O documento paraguaio para a Educação Escolar básica anuncia a
utilização da calculadora como um recurso importante para a prática docente,
que possibilita a otimização da aprendizagem e traz uma perspectiva de
trabalho articulada da calculadora com outras Tecnologias da Comunicação e
Informação.
Verifica-se, então, similaridades quase que na totalidade dos trechos
do currículo dos dois países pesquisados, mesmo com a recomendação no
currículo paraguaio sendo mais sintética, onde os elaboradores especialistas
prescrevem que a calculadora pode gerar potencialidades no processo de
ensino e aprendizagem de matemática. Assim, expõem uma perspectiva de
atualização e reflexão permanente por parte do
docente a respeito da
utilização da mesma em particular ou combinada com outras ferramentas
tecnológicas.
O PCNEM apresenta uma sessão específica sobre o uso da
Tecnologia e afirma que:
Não se pode negar o impacto provocado pela tecnologia de
informação e comunicação na configuração da sociedade atual. Por
um lado, tem-se a inserção dessa tecnologia no dia-a-dia da
sociedade, a exigir indivíduos com capacitação para bem usá-la;
por outro lado, tem-se nessa mesma tecnologia um recurso que
pode subsidiar o processo de aprendizagem da Matemática. É
importante contemplar uma formação escolar nesses dois sentidos,
ou seja, a Matemática como ferramenta para entender a tecnologia,
e a tecnologia como ferramenta para entender a Matemática.
Considerando a Matemática para a Tecnologia, deve-se pensar na
formação que capacita para o uso de calculadoras e planilhas
eletrônicas, dois instrumentos de trabalho bastante corriqueiros nos
dias de hoje. No trabalho com CALCULADORAS, é preciso saber
informar, via teclado, as instruções de execução de operações e
funções, e isso exige conhecimentos de Matemática (PCNEM,
2006, p.87).
O documento também destaca o uso de calculadoras gráficas para
o estudo de Funções:
Em calculadoras gráficas, é o conhecimento sobre funções que
permite analisar a pertinência ou não de certos gráficos que são
desenhados na tela. Como as calculadoras trabalham com
expansões decimais finitas, às vezes essas aproximações afetam a
qualidade da informação gráfica (PCNEM, 2006, p.87).
170
O currículo brasileiro também faz referência ao uso de programas
(softwares):
Já se pensando na Tecnologia para a Matemática, há programas de
computador (softwares) nos quais os alunos podem explorar e
construir diferentes conceitos matemáticos, referidos a seguir como
27
programas de expressão . Os programas de expressão
apresentam recursos que provocam, de forma muito natural, o
processo que caracteriza o “pensar matematicamente”, ou seja, os
alunos fazem experimentos, testam hipóteses, esboçam
conjecturas, criam estratégias para resolver problemas. São
características desses programas: a) conter um certo domínio de
saber matemático – a sua base de conhecimento; b) oferecer
diferentes representações para um mesmo objeto matemático–
numérica, algébrica, geométrica; c) possibilitar a expansão de sua
base de conhecimento por meio de macroconstruções; d) permitir a
manipulação dos objetos que estão na tela (PCNEM, 2006, p.88).
O PCNEM recomenda
a utilização de softwares de geometria
dinâmica e indica resumidamente algumas possibilidades didáticas para o
estudo das funções, das equações e das desigualdades da geometria
analítica (retas, círculos, cônicas, superfícies) e o trabalho com poliedros.
Também apresenta orientações para a utilização de planilhas eletrônicas, a
saber:
As planilhas eletrônicas, mesmo sendo ferramentas que não foram
pensadas para propósitos educativos, também podem ser utilizadas
como recursos tecnológicos úteis à aprendizagem matemática.
Planilhas oferecem um ambiente adequado para experimentar
seqüências numéricas e explorar algumas de suas propriedades,
por exemplo, comparar o comportamento de uma seqüência de
pagamentos sob juros simples e juros compostos. Também
oferecem um ambiente apropriado para trabalhar com análises de
dados extraídos de situações reais. É possível organizar atividades
em que os alunos têm a oportunidade de lidar com as diversas
etapas do trabalho de análise de dados reais: tabular, manipular,
classificar, obter medidas como média e desvio padrão e obter
representações gráficas variadas.
As planilhas eletrônicas também são muito apropriadas para
introduzir a noção de simulação probabilística, importante em
diversos campos de aplicação.
Ao se usar a função “ALEATÓRIO( )”, podem-se simular
experimentos aleatórios de variados níveis de complexidade,
contribuindo, assim, para que o aluno atribua um significado
intuitivo à noção de probabilidade como freqüência relativa
observada em uma infinidade de repetições (PCNEM, 2006, p.89).
27
O currículo brasileiro para o Ensino Médio chama de “programas de expressões”, uma
coletânea de softwares disponíveis no site Educação Matemática e Tecnologia informática, e
indica o site EDUMATEC (http://www.edumatec.mat.ufrgs.br).
171
O ítem sobre o Uso da Tecnologia é concluído alertando o professor
sobre a escolha adequada de um programa com vistas a estimular e
desenvolver de forma eficaz a aprendizagem significativa
por parte dos
alunos:
No uso de tecnologia para o aprendizado da Matemática, a escolha
de um programa torna-se um fator que determina a qualidade do
aprendizado. É com a utilização de programas que oferecem recursos
para a exploração de conceitos e idéias matemáticas que está se
fazendo um interessante uso de tecnologia para o ensino da
Matemática. Nessa situação, o professor deve estar preparado para
interessantes surpresas: é a variedade de soluções que podem ser
dadas para um mesmo problema, indicando que as formas de pensar
dos alunos podem ser bem distintas; a detecção da capacidade
criativa de seus alunos, ao ser o professor surpreendido com
soluções que nem imaginava, quando pensou no problema proposto;
o entusiástico engajamento dos alunos nos trabalhos, produzindo
discussões e trocas de idéias que revelam uma intensa atividade
intelectual (PCNEM, 2006, p.90).
No Programa de Estúdio, Currículum Nacional, Área de Matemática
y sus Tecnologias, do Paraguai o uso da Tecnologia também é apontado nas
considerações metodológicas, indicando que os docentes deverão: “Promover
el uso de la tecnología, como calculadoras, computadoras, otros, para facilitar
los cálculos matemáticos, optimizar el empleo del tiempo y acceder a datos e
informaciones actualizadas” (PEMEM, 2006, Segundo Curso, p.41; Tercer
curso, p.43).
Nas considerações metodológicas, o Programa da Educação Média
do Paraguai também faz referência à implementação da Tecnologia:
Emplear las tecnologías, como calculadoras y/o computadoras que
contribuyan a promover en el alumno/a nueva capacidades que
pueden darse tanto en el dominio cognoscitivo, afectivo o psicomotor.
El uso adecuado de las mismas, posibilita acceder rápidamente y en
forma ágil a nuevos conocimientos, propiciar el aprendizaje por
descubrimiento y además ser empleadas en la evaluación del proceso
de enseñanza – aprendizaje (PEMEM, 2003, Primer curso, p.50).
Ao tratar dos conteúdos procedimentais na 1ª série do Ensino Médio,
o currículo prescrito paraguaio também faz referência ao adequado uso da
tecnologia:
Los contenidos procedimentales: Incluyen destrezas, estrategias,
habilidades, técnicas, secuencias y métodos. Apuntan al saber –
hacer, presentando diferentes grados de generalidad, relacionados
con varias disciplinas. Encontramos procedimientos de componente
motriz, y otros de característica cognitivo - motriz ej.: transportados,
astrolabro, confección de objetos, correcta utilización de
172
instrumentos (calculadora, computadora,etc) (PEMEM, Primer
curso, 2003, p. 37).
No documento brasileiro para o Ensino Médio verificamos uma ampla
prescrição nas recomendações metodológicas sobre o uso adequado de
tecnologías no ensino de Matemática. O documento justifica o impacto das
TICs na sociedade atual e a via de mão dupla matemática ↔ tecnologia,
explicitando a importância que uma tem no entendimento da outra. O
documento também destaca que para a utilização correta das operações e
funções
na
calculadora
alguns
conhecimentos
matemáticos
são
imprescindíveis. O uso de calculadoras gráficas para o estudo de funções,
análise de persistência ou não dos gráficos gerados e também indica
possibilidades didáticas para o uso de softwares, em especial para o estudo
de Funções, Poliedros e equações e desigualdades da Geometria Analítica,
destacando
que
tais
softwares
permitem
diferentes
representações,
manipulações de objetos na tela, macroconstruções. Também recomenda a
utilização de planilhas eletrônicas para a abordagem de juros simples e
compostos e a simulação de experimentos aleatórios.
O documento paraguaio para a Educação Média sinaliza que
calculadoras e computadores são ferramentas importantes para promover as
capacidades afetivas, cognitivas e psicomotoras e o seu uso adequado
possibilita
a
construção
de
novos
conhecimentos,
promovendo
a
aprendizagem pautada no descobrimento e também podem ser utilizados na
avaliação do ensino e da aprendizagem. A calculadora e os computadores
também são indicados para a abordagem dos conteúdos procedimentais no
Ensino Médio.
Pelo exposto, verificamos que assim como ocorreu nas prescrições
para o Ensino Fundamental, ao comparar os dois países, verificamos
convergência nas propostas, porém os elaboradores do currículo brasileiro
demonstram uma preocupação maior com a abordagem tecnológica e
exposição no documento de posibilidades de trabalho docente, estas mais
claras e mais sistematizadas em relação ao currículo paraguaio.
Uma especificidade na recomendação do currículo brasileiro se
refere à escolha adequada pelo professor do software a ser adotado na
173
situação didática e também deixa explícito o conceito de “zona de risco”
(BORBA & PENTEADO, 2001, p.64), pois aspectos como incerteza e
imprevisibilidade, geradas num ambiente informatizado, fazem com que os
professores desistam quando percebem essa tal zona, porém potencialmente
esta zona poderá estimular, provocar e impulsionar o desenvolvimento do
processo ensino-aprendizagem, mesmo que este caminho, seja árduo para o
professor, pois seria mais simples ao mesmo utilizar as tecnologias
informáticas para as velhas rotinas sem a preocupação de ter que utilizá-las
como um recurso educacional, onde podem ser gerados questionamentos
inesperados e/ou sem respostas.
Na apresentação acima, observamos que a introdução no ensino de
Matemática de tecnologias como computadores, calculadoras e outros
recursos tem levantado diversas questões para discussão curricular e são
vistas nos currículos dos dois países como técnicas que permitem mudanças
e/ou progressos do conhecimento matemático como aponta BORBA (1999, p.
294).
2.2.7.6 Recomendações em relação a utilização do livro
didático
Os livros didáticos são ferramentas muito utilizadas em sala de aula
para o desenvolvimento dos conteúdos nas diversas disciplinas curriculares.
Tem por principal função estruturar o trabalho didático pedagógico e auxiliar o
docente em suas atividades no preparo das aulas, para isso o livro deve se
organizar em torno da:
-Apresentação não apenas dos conteúdos curriculares, mas também
de um conjunto de atividades para o ensino-aprendizado desses
conteúdos;
-Distribuição desses conteúdos e atividades de ensino de acordo
com a progressão de tempo escolar, particularmente de acordo com
as séries e unidades de ensino. (RECOMENDAÇÕES PARA UMA
POLÍTICA PÚBLICA DE LIVROS DIDÁTICOS, 2002).
No atual quadro da sociedade, o ensino da Matemática juntamente
com os de outras disciplinas, deve assumir a tarefa de preparar cidadãos para
uma sociedade cada vez mais interposta por tecnologias e possibilitar a
maioria da população o saber elaborado socialmente acumulado. Sua função
174
principal é preparar o aluno para atuar em uma
sociedade complexa
utilizando os conhecimentos matemáticos de maneira ativa em seu cotidiano
para “[...] fazer estimativas e previsões, ler, interpretar e organizar dados
quantitativos incompletos[...]” (GUIA DO LIVRO DIDÁTICO, p.197, 2005),
aprendendo a globalizar processos e situações e organizar o pensamento.
A construção do conhecimento matemático é mediada, em sala de
aula, pelo professor, que se apóia no texto de saber (CHEVALLARD, 1991),
que aparece no livro didático, fruto de um processo de transposição didática.
O terceiro “R” dos critérios de Doll Jr. (Ibid.) tem a sua importância
caracterizada em duas dimensões: a pedagógica e a cultural. A primeira
aborda características envolvidas nas relações dentro do currículo e a
segunda versa sobre traços específicos da cultura global na qual o currículo
está inserido. Doll Jr. (Ibid.) expressa uma posição interessante sobre o livro
didático com a qual convergimos:
O livro didático... é visto como algo a ser revisado, não como algo a
ser seguido. Ele é a base a partir da qual ocorre a transformação.
Numa estrutura pós-moderna, o currículo precisa ser criado (autoorganizado) pela comunidade da sala de aula, não pelos autores dos
livros didáticos (Ibidem, p. 196).
Como o próprio autor descreve, poderíamos utilizá-lo como algo a
ser avaliado, criticado e modificado. Jornais, revistas e outras mídias também
poderiam ser fonte de uma consulta crítica, buscando erros e verificando
inconsistências. Vemos muitas atividades indicando a utilização de jornais e
revistas como fonte para o ensino, mas poucas sugerindo um olhar crítico
sobre as informações que lá estão e, inclusive, as imprecisões que surgem
das informações publicadas.
No PCN de Matemática para o Ensino Fundamental (1º e 2º ciclos),
como síntese dos princípios norteadores, que visam adequar o trabalho
escolar a uma nova realidade, marcada pelos avanços dos estudos, pesquisas
e práticas da área de Educação Matemática nos últimos anos, verificamos
uma indicação do livro didático como um dos recursos apontados:
recursos didáticos como livros, vídeos, televisão, rádio, calculadoras,
computadores, jogos e outros materiais têm um papel importante no
processo de ensino e aprendizagem. Contudo, eles precisam estar
175
integrados a situações que levem ao exercício da análise e da
reflexão (PCN,1997, p.57 , 1º e 2º ciclos).
Já no PCNEM, existem recomendações mais abrangentes sobre a
utilização do livro didático nas aulas de matemática, como
destacado a
seguir:
Outra questão importante refere-se à discussão sobre o papel do livro
didático nas salas de aula de Matemática, particularmente em função
da atual conjuntura, em que diferentes programas de avaliação e
distribuição de livros didáticos têm se efetivado. O texto didático traz
para a sala de aula mais um personagem, seu autor, que passa a
estabelecer um diálogo com o professor e seus alunos, refletindo
seus pontos de vista sobre o que é importante ser estudado e sobre a
forma mais eficaz de se trabalharem os conceitos matemáticos.
Na ausência de orientações curriculares mais consolidadas,
sistematizadas e acessíveis a todos os professores, o livro didático
vem assumindo, há algum tempo, o papel de única referência sobre o
saber a ser ensinado, gerando, muitas vezes, a concepção de que “o
mais importante no ensino da matemática na escola é trabalhar o livro
de capa a capa”. Nesse processo, o professor termina perdendo sua
autonomia como responsável pelo processo de transposição didática
interna. É importante, pois, que o livro didático de Matemática seja
visto não como um substituto de orientações curriculares, mas como
um recurso a mais (PCNEM, 2006, p.86).
Na elaboração
dos Programas da EEB e nos Programas de
Estúdio, Currículum Nacional, Área de Matemática y sus Tecnologías do
Paraguai não foram constatadas recomendações explícitas em relação ao uso
do livro didático para as aulas de Matemática, o que implica a impossibilidade
de comparação em relação às prescrições da sua utilização em sala de aula.
No entanto, a pesquisa de campo evidenciou o uso por parte dos professores
e um investimento por parte do MEC na distribuição de livros didáticos.
2.2.8 Avaliação da aprendizagem
Essa categoria analítica tem por função verificar quais as
orientações feitas pelos currículos prescritos de Brasil e Paraguai acerca da
avaliação.
Na década de 1990, o NTCM veiculou um documento em que se
posicionava em relação à avaliação:
Evaluation of the teaching of mathematics should be based on
information from a variety of sources including:
-the teacher's goals and expectations for student learning;
-the teacher's plans for achieving these goals;
176
-the teacher's portfolio, consisting of a sample of lesson plans,
student activities and materials, and means of assessing students'
understanding of mathematics;
-analyses of multiple episodes of classroom teaching;
-the teacher's analysis of classroom teaching;
-evidence of students' understanding of, and disposition to do,
mathematics (NTCM, 1991).
Doll (1997), critica a avaliação escolar, por ser, segundo ele,
baseada em duas suposições:
A primeira dessas suposições é que (...) o nosso propósito como
professores é fazer com que os alunos adquiram um conjunto
específico de conhecimento de maneira específica, determinada –
de modo que eles lidem com este conhecimento de maneira
“aceitável”.
(...) Uma segunda suposição é que a avaliação em termos de notas
é a avaliação de quanto deste cânone e seu método o estudante
adquiriu. Colocado de outros termos, as notas são uma maneira de
medir o “déficit” entre o cânone apresentado e o cânone adquirido
(DOLL, 1997, p. 188).
Para
superar
esse
paradigma,
em
consonância
com
sua
perspectiva pós-moderna de currículo, Doll (1997) considera que a avaliação
passaria a ser um processo recursivo, com um caráter que levasse à
transformação dos atores envolvidos e, além disso, que propiciasse a crítica
pública:
a avaliação seria essencialmente um processo de negociação com
um ambiente comunal para o propósito de transformação.
Obviamente, o professor desempenharia um papel central no
processo, mas não seria o avaliador exclusivo; a avaliação seria
comunal e interativa. Ela seria usada como um feedback, parte do
processo interativo de fazer-criticar-fazer-criticar (DOLL, 1997, p.
190).
Segundo essa concepção, inferimos que a avaliação apresenta
como características ser contínua, processual e coletiva, de forma que tanto
alunos quanto professores estejam envolvidos nos momentos de avaliação,
que se constitui em um processo de reflexão para a transformação da
aprendizagem.
Segundo Buriasco (2002, apud BURIASCO; SOARES, 2008) o
processo de avaliação em Matemática deve evidenciar, entre outras coisas:
• O modo como o aluno interpretou a resolução de uma questão para
dar a resposta;
• As escolhas feitas pelo aluno, na busca de lidar com a situação
proposta na questão;
• Os conhecimentos matemáticos que utilizou;
• Se os alunos utilizaram a matemática que é vista nas aulas;
177
• A forma de o aluno se comunicar matematicamente, comprovando sua
capacidade em expressar, oralmente ou por escrito, presentes no
procedimento que utilizou para lidar com a situação proposta
(BURIASCO, 2002, apud BURIASCO; SOARES, 2008, p.114).
Para Abrantes (1995), “ver as tarefas de avaliação como fontes de
aprendizagem implica que elas requerem atividades interessantes e
significativas. Além disso, elas devem proporcionar aos alunos novas
oportunidades para aprender, para melhorar e para refletir sobre seu próprio
trabalho” (ABRANTES, 1995, p. 15).
O National Council of Teachers of Mathematics (1991), supõe
também que:
Em matemática, como em qualquer campo, o conhecimento consiste
em informação e em saber como fazer. O saber como fazer em
matemática, que conduz ao poder matemático, requer a capacidade
de usar a informação para raciocinar e pensar criativamente e para
formular, resolver e refletir criticamente sobre problemas. A
avaliação do poder matemático dos alunos vai para além da
medição da quantidade de informação que eles dominam, devendo
incluir o alcance da sua capacidade e disposição para utilizar,
aplicar e comunicar essa informação. A avaliação deve analisar até
que ponto os alunos integraram e deram sentido à informação, se
conseguem aplicá-la em situações que requeiram raciocínio e
pensamento criativo e se são capazes de utilizar a matemática para
comunicar as suas idéias. Para além disso, a avaliação deve
analisar a predisposição dos alunos face a esta ciência, em
particular a sua confiança em fazer matemática e o modo como a
valorizam.
Uma avaliação da capacidade matemática dos alunos tem um
alcance amplo, devendo incluir todos os aspectos referidos nesta
norma e determinar até que ponto eles se encontram integrados. A
avaliação do poder matemático não deve ser concebida como a
avaliação de competências separadas ou isoladas. Embora um dado
aspecto do conhecimento matemático possa ser mais salientado do
que outro numa dada avaliação, deve ficar claro que o poder
matemático compreende todos os aspectos do conhecimento
matemático e a sua integração (NCTM,1991).
Dessa forma, entendemos que o desempenho do aluno adquire um
caráter secundário diante dos significados que são construídos pelos
envolvidos nos momentos de avaliação, superando a dicotomia da aprovação
e retenção a que se reduz a avaliação do aluno.
Entendemos que esses dois aspectos, avaliar para transformar e
avaliar como crítica pública, síntese das críticas de Doll à avaliação,
complementam as recomendações do NTCM, Buriasco e Abrantes, utilizados
como parâmetros para análise dos currículos prescritos de Brasil e Paraguai.
178
Consoante com os objetivos prescritos nos PCN, a avaliação em
Matemática precisa levar em conta:
Na atual perspectiva de um currículo de Matemática para o ensino
fundamental, novas funções são indicadas à avaliação, na qual se
destacam uma dimensão social e uma dimensão pedagógica. No
primeiro caso, atribui-se à avaliação a função de fornecer aos
estudantes informações sobre o desenvolvimento das capacidades e
competências que são exigidas socialmente, bem como auxiliar os
professores a identificar quais objetivos foram atingidos. com vistas
a reconhecer a capacidade matemática dos alunos, para que
possam inserir-se no mercado de trabalho e participar da vida
sociocultural. No segundo caso, cabe à avaliação fornecer aos
professores as informações sobre como está ocorrendo a
aprendizagem: os conhecimentos adquiridos, os raciocínios
desenvolvidos, as crenças, hábitos e valores incorporados, o
domínio de certas estratégias para que ele possa propor revisões e
reelaborações de conceitos e procedimentos ainda parcialmente
consolidados. Assim, é fundamental que os resultados expressos
pelos instrumentos de avaliação sejam eles provas, trabalhos,
registros das atitudes dos alunos, forneçam ao professor
informações sobre as competências de cada aluno em resolver
problemas, em utilizar linguagem matemática adequadamente para
comunicar suas idéias, em desenvolver raciocínios e análises e em
integrar todos esses aspectos no seu conhecimento matemático. As
formas de avaliação devem contemplar também as explicações,
justificativas, argumentações orais, uma vez que estas revelam
aspectos do raciocínio que muitas vezes não ficam evidentes nas
avaliações escritas (PCN, 1997, p. 35).
Os PCN (BRASIL, 1998), ao se posicionarem em relação ao papel
do professor de Matemática como avaliador diz que este deve “procurar
identificar e interpretar, mediante observação, diálogo e instrumentos
apropriados, sinais e indícios das competências desenvolvidas pelos alunos”
(BRASIL, 1998, p.38). O documento ressalta ainda a necessidade de o
professor manter-se atento quanto ao alcance dos objetivos pré-determinados,
para que possa, se necessário, reorganizar as atividades pedagógicas a
tempo de alcançar os objetivos.
No PEMEEB do Paraguai existe um ítem denominado “Orientações
Gerais para a avaliação das aprendizagens”, enfatizando que:
Evaluación como parte integrante del proceso de enseñanza –
aprendizaje cumple una función relevante, ya que permite tanto a
los estudantes como al docente, reunir las evidencias respecto de
los logros y dificultades observados durante el desarrollo de las
capacidades y al final del mismo. En ese sentido; es de utilidad para
que el alumno como constructor de su propio posturas que le
ayuden a mejorar sus logros y superar sus debilidades. La
evaluación es de fundamental importancia en el proceso de
desarrollo de capacidades teniendo en cuenta que sirve no
solamente para reunir las informaciones, sino también para tomar
decisiones pertinentes en relación al desarrollo de la area
179
pedagógica, a la utilización de los recursos didácticos, a los
instrumentos de registro y de evaluación a ser empleados, y todos
los aspectos que hacen al proceso de construcción de aprendizajes
significativos de los estudantes (PEMEEB, 9º grado, 2010, p.355).
Especificamente para a Matemática, os programas do 3º ciclo do
Ensino Fundamental do Paraguai trazem a seguinte prescrição:
Así, en el área de Matemática se centra en aquellas capacidades
que hacen a la formulación y resolución de problemas involucrando
conceptos y procedimientos de la Aritmética, la Geometría plana y
nociones básicas de la Estadística. Los avances en el desarrollo de
las capacidades que hacen a las competencias pueden
evidenciarse mediante la valoración del desenvolvimiento del
alumno y la alumna en un contexto real, como así también de los
aprendizajes desde otros aspectos a través de distintos medios
como ser: trabajos prácticos de investigación bibliográfica,
exposiciones orales, pruebas orales y/o escritas, la autoevaluación,
la coevaluación y otros que el docente crea pertinente, en base a
los indicadores elaborados para la capacidad que se desea
evidenciar. Teniendo en cuenta que el indicador es referente de un
aprendizaje específico desarrollado por los niños y las niñas en
término de sus acciones, es de vital importancia tener en cuenta
algunas orientaciones técnicas para su elaboración; las que se
encuentran en este documento en un apartado referido
especialmente a dichos aspectos. Por tanto, para llevar a cabo el
proceso de la evaluación se requiere de la utilización de variados
procedimientos e instrumentos evaluativos, de tal forma a obtener
las informaciones adecuadas y suficientes en relación, las que
contribuirán a que el docente pueda realizar las mejoras necesarias
que conduzcan a la internalización de las capacidades en función a
la competencia (PEMEEB, 9º grado, 2010, p.355).
No documento paraguaio também percebemos uma preocupação
em recomendar o professor a levar em consideração as capacidades e
competências prescritas para o desenvolvimento pleno dos estudantes e a
importância de se considerar procedimentos distintos no processo avaliativo.
Em ambos os países percebemos que as dimensões consideradas
foram a social e pedagógica, com vistas a uma avaliação de aprendizagem
diagnóstica, processual e contínua, tratadas como parte fundamental do
processo ensino-aprendizagem por permitir detectar problemas, corrigir
rumos, apreciar e estimular projetos bem sucedidos.
180
2.3 Síntese do Capítulo
O capítulo destinou-se ao estabelecimento de referenciais, que por
sua vez foram compostos de categorias analíticas para descrição, análise e
comparação dos currículos prescritos do Brasil e do Paraguai, não obstante,
tomaram por base aportes teóricos da área de Educação e de Educação
Matemática. Nesse sentido, empregou-se as categorias analíticas elaboradas,
com isso, foram também apresentadas as semelhanças e diferenças entre os
currículos prescritos.
Para verificação das concepções de escola e currículo nos
documentos curriculares de Brasil e Paraguai, apresentamos por sua vez,
distintas teorias de currículo.
O objetivo foi discutir os currículos de matemática segundo questões
mais amplas, como as que envolvem o papel da educação, da escola e do
próprio currículo.
A categoria princípios de organização curricular teve como finalidade
constatar como se dá a definição das finalidades e objetivos do currículo; o
desenvolvimento de competências, habilidades e as indicações acerca de
projeto interdisciplinares.
Cabe ainda, uma verificação das dimensões dos currículos de
Matemática (Rico, 1997):
i. dimensão cultural: refere-se à compreensão da Matemática como
um aparato tecnológico construído no interior da cultura, a ser
ensinada pela escola;
ii. dimensão social, diz respeito ao caráter utilitário da Matemática para
atender demandas surgidas nas práticas sociais;
iii. a dimensão educativa confere à Matemática tanto o
desenvolvimento do raciocínio, necessária em qualquer área do
conhecimento, quanto a aprendizagem de sua simbologia;
iv. a dimensão política ressalta o papel que a Matemática pode
desempenhar na vida do cidadão em uma sociedade cada vez mais
dependente devido à tecnologia.
Outro aspecto de nossa análise consiste em discutir o papel da
matemática na formação do cidadão. Nossa análise dos currículos prescritos
181
concentrou-se em quatro aspectos destacados na formação do cidadão, de
acordo com Skovsmose (2008):
i) competência crítica, viabilizada na escola pelo diálogo na relação
professor e aluno;
ii) distância crítica, relacionada à discussão dos conteúdos; e
iii) engajamentos críticos, possibilidade de a escola instrumentalizar os
alunos para enfrentamento de problemas surgidos na prática social.
Esses pontos-chave sublinham o papel da Matemática.
Buscamos
verificar como os currículos prescritos destacam princípios de seleção de
competências Matemáticas básicas, ou seja, como contêm as indicações
curriculares acerca das atividades desenvolvidas em contextos ricos para
aprendizagem do aluno, o trabalho com projetos e o contato com a
investigação Matemática.
Outro elemento analisado foi a seleção e a organização dos
conteúdos pelos quais gravitam as competências matemáticas.
Caso o currículo de Matemática expresse o trabalho interdisciplinar,
é de nosso interesse verificar o foco na indicação de competências
transversais.
Em relação à categoria analítica referências a opções didáticas e
metodológicas, procuramos nos currículos prescritos quais são as orientações
sobre:
i)
ii)
iii)
iv)
v)
resolução de problemas;
conceitos da Didática da Matemática;
concepção construtivista;
história da matemática; e
uso das tecnologias, em especial, o emprego da calculadora nas
atividades em sala de aula.
vi) recomendações em relação a utilização do livro didático.
Concluímos a análise dos currículos prescritos abordando sobre as
recomendações sobre a avaliação da aprendizagem. A seguir destacamos as
principais similaridades e especificidades identificadas na análise comparativa
referente às recomendações do currículo prescritos de Matemática do Brasil e
Paraguai:
182
2.3.1 Similaridades identificadas nos currículos prescritos
• Em relação às concepções de escola e currículo os currículos
prescritos dos dois países investigados revelam no que se refere às
finalidades para a Educação, a ênfase no exercício pleno da
cidadania e apontam o conhecimento específico da Matemática,
como ferramenta indispensável para o desenvolvimento de
capacidades e competências inerentes ao aspecto profissional,
científico e tecnológico, ênfase na Resolução de Problemas e a
compreensão de conteúdos conceituais, procedimentais e
atitudinais.
• Em relação aos princípios de organização curricular, os currículos dos
dois sistemas educativos buscam nitidamente a conexão entre os
eixos temáticos.
• Sobre os princípios de seleção de competências matemáticas básicas
os documentos prescritos revelam em relação aos conteúdos
conceituais do currículo, a idéia de rede, onde conhecimentos
trabalhados previamente são resgatados, tomam o status de
conceito, outras relações surgem, serão retomados posteriormente e
o conceito será gerado.
• No decorrer dos ciclos o PCN e o PEMEEB privilegiam um conjunto
de competências em cada Bloco, as quais permitem ao professor a
escolha da sequência didática dos conteúdos mais adequada para
atingir essas competências.
• O trabalho matemático interdisciplinar proposto para o tema
transversal Ética no Brasil
tem recomendações similares ao
Tratamento da Igualdade de Gênero e ao ítem Educação
Democrática do componente fundamental do currículo paraguaio,
visto que ambos priorizam conteúdos matemáticos direcionados
para o desenvolvimento de atitudes, valores e atividades
matemáticas que favoreçam o respeito às diferenças individuais e a
argumentação de idéias.
• O Tratamento da Informação associado ao tema Meio Ambiente e
Vida e Saúde do Brasil é equivalente aos pressupostos prescritos no
componente fundamental “Educação Ambiental” no Paraguai, pois
as recomendações relacionam situações ambientais e de saúde,
onde os estudantes, a partir de suas bases conceituais de
Matemática, estruturam procedimentos para soluções de problemas
associados à essas áreas.
• A interdisciplinaridade atrelada ao Tratamento da Informação no tema
transversal “Trabalho e Consumo” no Brasil apresenta prescrições
próximas ao ítem Educação Familiar do componente fundamental
do currículo paraguaio, uma vez que ambos recomendam associar o
conteúdo matemático à tomada de decisões na área do trabalho,
consumo e a capacidade de compreender e analisar elementos de
política econômica.
• Os documentos dos dois países no que diz respeito a abordagem
construtivista no Ensino Fundamental apresentam recomendações
similares, destacando o processo de aprendizagem Matemática
associado a construção de significados por partes dos alunos.
• Recomendações sobre a utilização da História da Matemática no
Ensino Médio, enfatizando essa recomendação como rica,
multifacetada e com possibilidades de conferir significado e reflexão
aos conceitos matemáticos estudados (Silva, 2009).
• Recomendam a calculadora destacando suas potencialidades para o
processo de ensino e aprendizagem de matemática e expõem uma
183
perspectiva de atualização e reflexão permanente por parte do
docente a respeito da utilização da mesma, em particular, ou
combinada com outras ferramentas tecnológicas.
• Sobre a avaliação as dimensões consideradas nos currículos
prescritos dos países foram a social e pedagógica, com vistas a uma
avaliação de aprendizagem diagnóstica, processual e contínua,
tratadas como parte fundamental do processo ensino-aprendizagem
por permitir detectar problemas, corrigir rumos, apreciar e estimular
projetos bem sucedidos.
• Tanto o PCNEM como o PEM dão ênfase no estudo de funções na
perspectiva da Modelagem Matemática e Resolução de Problemas.
• Ambos apresentam o estudo de Números Complexos como uma
extensão do conjunto dos números reais.
2.3.2 Especificidades identificadas nos currículos prescritos
• Em relação aos blocos de conteúdos, o currículo prescrito paraguaio
destaca um bloco que não está presente no PCNEM, que é Cálculo
Infinitesimal, que aborda séries e sequências, que possibilitam a
representação de problemas que aparecem em diversas áreas),
funções, limites de funções e derivadas e integrais, centradas nas
análises de curvas, com aplicações a Física e a Economia (Almeida,
2011).
• No PCNEM o bloco Álgebra: Números e Funções recomendam que o
estudo dos números complexos devem ser apresentados como uma
histórica necessidade de ampliação do conjunto de soluções de uma
equação. Já o Programa Paraguaio apresenta os números
complexos com o objetivo de ampliar o âmbito de problemas que se
podem resolver e interpretar.
• Sobre os Conceitos da Didática da Matemática, o documento
paraguaio para a Educação Média prescreve que na relação/função
professor, aluno e conhecimento não somente o conhecimento do
professor é importante, mas que o desenvolvimento das
competências matemáticas dependerá do nível de motivação dos
alunos e deixa explícito que a função do professor é estabelecer
estratégias para gerar uma conduta favorável à aprendizagem e à
construção do conhecimento matemático por parte dos alunos. Na
análise do documento paraguaio verificamos um certo equilíbrio na
atribuição de papéis de alunos e professores no processo ensino
aprendizagem.
• O PCN prescreve que o professor deverá ter consciência da
construção da ciência matemática e de sua própria formação,
concepções e crenças, fatores esses que influenciam diretamente na
proposição e gerenciamento das situações didáticas e
conseqüentemente na aprendizagem dos alunos.
• O PCNEM prescreve em relação a utilização da História da
Matemática que compreensão de obstáculos de aprendizagens
pode estar associados à dificuldade encontrada na História da
própria constituição de determinado conceito, aclarando alguns
exemplos como a construção dos números irracionais. Já o
documento paraguaio para a Educação Média associa claramente a
História da Matemática com uma abordagem por meio de problemas
significativos.
• No que tange a utilização de tecnologias, em especial a calculadora, o
currículo brasileiro prescreve perspectivas de trabalho mais amplas
e sistematizadas em relação ao currículo paraguaio. O PCN se
refere à escolha adequada pelo professor do software a ser adotado
na situação didática e também deixa explícito o conceito de zona de
184
risco, onde podem ser gerados questionamentos inesperados e/ou
sem respostas.
• No currículo do Paraguai não foram constatadas recomendações
explícitas em relação ao uso do livro didático para as aulas de
Matemática, o que implica a impossibilidade de comparação em
relação às prescrições da sua utilização em sala de aula.
O cenário vislumbrou dois contextos de currículos prescritos, com
mais semelhanças do que diferenças. Com relação a questões metodológicas
e
didáticas,
observa-se
grande
similaridade
nos
documentos,
muito
provavelmente em função da circulação de conhecimentos na área de
Educação Matemática na comunidade latino-americana.
Percebemos que tanto o PCN, PCNEM do Brasil e como o
PEMEEB, PEMEM do Paraguai, dão ênfase maior
as recomendações
metodológicas que procuram transmitir ao professor a possibilidade de
articular o conhecimento matemático em torno da idéia de redes de
significados, enfatizando as conexões entre os conteúdos e as disciplinas
escolares.
185
CAPÍTULO 3
DOS
CURRÍCULOS PRESCRITOS
AOS
CURRÍCULOS EM AÇÃO :
A VISÃO DE
ALGUNS ATORES QUE ACOMPANHARAM O
PROCESSO
DE
ELABORAÇÃO
E
IMPLEMENTAÇÃO
O capítulo almeja tratar a fala de profissionais que participaram da
elaboração e/ou acompanharam o processo de implementação do currículo
prescrito de matemática em seus países. Dessa forma, o interesse aqui
exposto é de refletir sobre seu processo de construção, ou seja a composição
do currículo.
Nesse sentido, a fim de atingir esse objetivo, será tomado como
referência, as entrevistas com dois educadores especialistas brasileiros, que
acompanharam o processo de elaboração do PCN, mesmo não fazendo parte
da equipe de redação, e uma entrevista em conjunto realizada no Paraguai
com a Diretora Geral de Currículo, Avaliação e Orientação, a Técnica
especialista da área de Matemática e com o coordenador do Departamento
de Desenho curricular do Ministério de Educação e Cultura do Paraguai.
As entrevistas contribuíram para elucidar alguns aspectos:
•
participação efetiva na elaboração do currículo prescrito;
•
avanços
da
área
de
EDMAT
que
foram
considerados
importantes na elaboração do currículo prescrito;
•
contribuições da comunidade acadêmica ao currículo prescrito;
•
o papel do Ministério de Educação na elaboração do currículo
prescrito;
•
em Matemática, os pontos-chave da proposta curricular;
•
como ocorreu a implementação e o acompanhamento;
•
e sobre a reformulação do currículo prescrito.
3.1 Perfil dos entrevistados
Neste item será devidamente exposto, o perfil dos
profissionais
entrevistados, que por sua vez são especialistas em currículo nos níveis de
186
ensino dos países pesquisados. Suas entrevistas objetivam o sentido de
identificar posteriormente como vêm sendo a implementação de tais currículos
e as recomendações metodológicas apontadas nos documentos oficiais.
Assim, deve ser considerado nos quadros a seguir, as seguintes variáveis
qualitativas e quantitativas discretas referentes aos sujeitos da pesquisa:
Idade, sexo, tempo de Magistério, Formação inicial e Formação continuada.
Os dados não informados receberam a sigla NI.
O perfil dos especialistas brasileiros entrevistados está disposto no
quadro a seguir :
Pesquisado Idade
Sexo
Tempo no
Formação
Formação
Magistério
Inicial
Continuada
EBR1
EBR2
78
F
58 anos
58
F
34 anos
Licenciada
e
Bacharel
em
Matemática
e
Fisica
pela
Universidade do
Brasil.
Licenciada em
Pedagogia
(Universidade
Veiga
de
Almeida – 1978)
Licenciada em
Matemática.
(Un. Sta. Úrsula
– 1984)
Especialista em
Matemática pelo
IMPA. Mestrado e
Doutorado pela
COPPE-UFRJ.
Doutorado
em
Educação – PUCRio – 2005.
Quadro 11: Perfil dos especialistas entrevistados do Brasil.
A seguir, o quadro mostra o perfil dos espacialistas entrevistados
paraguaios:
Pesquisado
Edad
Sexo
Tempo no
Formación
Magisterio Inicial
Formación
Continuada(Post
Grado)
EPA1
NI
F
NI
NI
EPA2
NI
M
11 años
EPA3
NI
F
17 años
Licenciado en
Ciências de la
Educación
Licenciada en
MatemáticaPura
Quadro 12: Perfil especialistas entrevistados no Paraguai.
Maestria en
Educación
NI
Maestria en
Matemática
187
3.2 Os depoimentos dos entrevistados sobre o processo
de elaboração do currículo prescrito de Matemática
Inicialmente, será analisado o processo de elaboração do currículo
prescrito de Matemática desenvolvida por Brasil e Paraguai.
A elaboração de uma reforma educacional é uma opção que o
governante exerce de acordo com suas concepções de Educação, sendo que
a reorganização curricular é um dos aspectos principais.
Mesmo reconhecendo a insuficiência dessas categorias para
caracterizar um sistema educativo, consideramos que o processo de
elaboração dos currículos prescritos de matemática foi baseado no modelo de
“cima para baixo”, com isso buscam uma mudança global em termos de
currículo prescrito. Entretanto, em ambos casos, durante o processo de
elaboração houve consulta ao professorado, especialmente do nível superior.
No Brasil, depois desse processo de implementação, não houve avaliação e
reelaboração do documento. Já no Paraguai ajustes nos programas da
Educação Básica e Média foram realizados recentemente.
Assim que os PCN foram lançados, houve um certo desconforto em
relação a idéia de se ter um currículo nacional, com isso alguns grupos
enviaram sugestões, que posteriormente foram incorporadas ao documento,
como relata uma das especialistas:
“Havia muita polêmica em torno da ideia de currículo nacional e várias
entidades se manifestaram contra ao documento. Para nós da
Matemática (ao menos o grupo do Rio de Janeiro) as propostas
contidas no PCN de Matemática representavam um avanço, na
medida em que valorizava vários aspectos que vínhamos debatendo
há muito tempo, como por exemplo, o papel da resolução de
problemas. Lembro que a proposta inicial do documento foi enviado
às Universidades para comentários e sugestões. Tecemos nossos
comentários e enviamos ao MEC. Mas, de modo geral, o documento
muito nos agradava. O documento final incorporou as sugestões de
diversos grupos (isso ocorreu em todas as áreas do conhecimento)”
(EBR2).
Os avanços da área de educação Matemática contemplados na
prescrição dos PCN segundos os especialistas foram os Temas Tranversais e
a valorização da Geometria e da
Resolução de Problemas, considerados
pontos-chaves da proposta, como apontam os depoimentos:
188
“Os avanços da área de Educação Matemática que foram
contemplados foram , a valorização do ensino de Geometria, os
temas transversais estabelecendo a conexão da Matemática com as
outras áreas de conhecimento entre outros”. (EBR1)
“A ampliação das subáreas da matemática, que passa de
três(Álgebra, Aritmética e Geometria) para quatro (Números e
operações, álgebra e Funções; Tratamento da informação; Medidas e
Grandezas e Espaço e Forma). Nesta ampliação, há a incorporação
de uma nova área, o desmembramento da Geometria em duas,
separando o estudo das medidas e suas grandezas do estudo das
formas e do espaço, e a articulação entre o estudo da aritmética e da
álgebra. Além disso, elimina do programa do ensino fundamental o
estudo de Conjuntos. Há ainda a valorização dos problemas – a
Resolução de Problemas
ganha centralidade no ensinoaprendizagem. Tópicos da história da matemática são também
valorizados como recursos importantes ao processo de ensino. Estas
idéias eram bandeiras importantes de grupos de educadores
matemáticos tanto no Brasil como em âmbito internacional. Mais
ainda, o documento trazia os temas transversais, que no caso da
matemática, reforçava a noção de aplicação dos conhecimentos
matemáticos à realidade” (EBR2).
Entre os principais
questionamentos dos professores durante a
elaboração do PCN, destaca-se a retirada dos Conjuntos e a falta de uma
apresentação clara dos conteúdos do currículo a serem abordados.
(...) “A retirada dos conjuntos foi angustiante: alguns professores
perderam o chão – como iriam ensinar matemática sem os
conjuntos? Escrevemos um artigo sobre isso – E agora, o que fazer
sem os conjuntos?, publicado na revista Presença Pedagógica - De
fato, tanto a ampliação dos campos e a retirada de temas como as
propostas de valorização de estratégias e recursos facilitadores ao
ensino causaram muitas angustias aos professores. Além disso,
historicamente a educação brasileira sempre foi marcada por
muitas descontinuidades, o que dava ao professor a idéia de que
não valia a pena tanto esforço: quando o governo mudar, tudo
muda” (EBR2).
O documento (versão preliminar) foi elaborado por um grupo de
especialistas e distribuído à comunidade para comentários e sugestões. Tal
versão foi submetida aos educadores que trabalhavam em universidades,
tanto públicas quanto privadas. Houve um prazo para que as pessoas, grupos
e entidades enviassem ao MEC, seus os comentários. A versão final
incorporou as sugestões ou parte delas.
Em relação a participação do Ministério da Educação na
elaboração,
implementação
e
acompanhamento
dos
PCN,
um
dos
especialistas concedeu o seguintes depoimento:
“O MEC foi o coordenador desta política. Após a divulgação do
documento, dadas às dificuldades de compreensão por parte de
189
professores, o MEC lança outra política chamada de PCN em Ação.
Esta nova ação do MEC oferecia cursos a professores em todo o
Brasil, ensinando-os como lidar com as idéias e propostas do PCN”
(EBR2 ).
Um
dos
especialistas
entrevistados
ressaltou
algumas
contribuições da comunidade acadêmica ao PCN, destacando a inclusão da
Teoria dos Conjuntos no Ensino Fundamental, a proposição do estudo de
noções de Estatística e a valorização do papel do aluno no processo ensinoaprendizagem, a saber:
“Houve muitas contribuições. Por exemplo, desde 1972 diversos
grupos de educadores matemáticos manifestavam-se contra a
inclusão de tópicos da Teoria dos Conjuntos no nível fundamental de
ensino. Para eles esta inclusão serviu para afastar a matemática da
realidade em vez de aproximá-la. A centralidade dos problemas ou da
abordagem histórica foram tb resultado da influência de grupos de
educadores matemáticos. Outros exemplos: a visão de que a
matemática não é uma ciência neutra e portanto também precisa
preocupar-se com a formação cidadã; a incorporação de temas de
estatística e probabilidade e o estudo de gráficos e tabelas; a
valorização do papel do aluno em seu processo de aprendizagem;
etc.” (EBR2).
Em relação ao perfil de professor de matemática, a proposta do
PCN, segundo relatos enfatiza que:
“Um professor que motive os alunos criando situações em que eles
participem e sintam a importância de aprender Matemática.Um dos
objetivos de aprender Matemática e possibilitar aos aprendizes
vivenciar atividades que desenvolvam o jeito matemático de pensar”
(EBR1).
“Motivação, proposição de problemas, articulação entre os diversos
campos do conhecimento, são características importantes valorizadas
no PCN” (EBR2 ).
Sobre os materiais didáticos disponíveis que foram compatíveis com
a reforma curricular os especialistas afirmaram que sim e destacaram as
Novas Tecnologias da informação e Comunicação e o Programa Nacional do
Livro Didático (PNLD):
“Acredito que sim. Muita coisa boa foi implementada. Houve uma
aproximação da Matemática com as novas tecnologias, como por
exemplo a utilização do Geogebra, que permite trabalhar com as
construções Geométricas” (EBR1).
“Em especial a partir das avaliações de livro didático (PNLD). Com
este programa, os livros passaram a se preocupar com as novas
propostas para o ensino de matemática” (EBR2).
190
Perguntados sobre a Reformulação do PCN, as entrevistas
evidenciam uma pequena divergência nos relatos dos entrevistados, a saber:
“Houve uma pequena mudança, mas não foi muito significativa,
proposta por um educador matemático espanhol. Quando os PCN
foram elaborados, inicialmente o documento não focava muito as
novas tecnologias da Comunicação e informações (softwares
matemáticos)” (EBR1).
“Ainda não. A proposta vigente ainda é a mesma. Mas, há grupos
no MEC tratando da atualização (EBR2).
Em relação a avaliação institucional do sistema educativo, para
validar a reforma curricular, uma das especialistas destacou:
“PCN, PNLD e Avaliação são programas de governo, embora
independentes atuam de forma articulada. Tanto o PNLD como as
avaliações (SAEB, Prova Brasil e as avaliações em níveis estaduais
ou municipais) consideram o PCN central” (EBR2).
A divulação ao sistema educativo regional (e ao público em geral)
do resultado das avaliações institucionais são apresentados pela mídia em
geral e no site do INEP, como mostra o relato:
“Atualmente, são elaborados boletins distribuídos às escolas. Os
resultados são também apresentados na mídia e no site do INEP. O
SAEB não focava a escola, isto é os resultados eram direcionados
às redes de ensino e às UFs. Já a Prova Brasil apresenta
resultados por escola. Os Boletins são públicos e estão disponíveis
no site do INEP” (EBR2).
A respeito do acompanhamento (orientação) do sistema educativo
regional, cabe ressaltar os seguintes depoimentos:
“Depende de cada instituição. Elas possuem autonomia. Existe um
Projeto Político Filosófico. Como você deve ter acompanhado o
Brasil se saiu mal no SAEB . Eu e o José Paulo analisamos as
provas de
Matemática da
antiga 8ª série hoje 9º ano e
constatamos que tinha uma diferença entre os conteúdos aqui
ministrados na 8ª série e os que eram ministrados nos outros
países participante do SAEB” (EBR1).
“Os boletins visam a cumprir o papel de orientador de ações nas
escolas no sentido de garantir o direito à aprendizagem” (EBR2).
191
Os materiais didáticos disponíveis para discussão e implementação
da reforma curricular citados na escola, foram os seguintes:
“PCN, documentos curriculares das redes, PPP da escola, livros
didáticos, guia do PNLD, resultados das avaliações, artigos e livros
de pesquisadores da área” (EBR2).
A respeito das avaliações institucionais das escolas, foram citadas
as seguintes:
“Além da Prova Brasil e da Provinha Brasil, que tem a escola como
unidade de análise, vários estados e municípios têm seus próprios
sistemas de avaliação. No Rio, por exemplo, temos o SAERJ. Os
resultados destas avaliações chegam diretamente na escola”
(EBR2).
O acompanhamento (orientação) dado (a) às escolas com baixo
desempenho nas avaliações institucionais, segundo um dos especialistas, foi:
“No caso do estado do Rio de Janeiro, as escolas precisam
apresentar um plano de metas com propostas de ações. O Estado
tem fiscalizado. O CAED, que é responsável pela condução do
SAERJ tem ministrado cursos aos gestores e professores sobre como
lidar com os resultados, orientando as ações” ( EBR2).
No Paraguai, os especialistas, só participaram
da validação dos
programas, como vemos no depoimento a seguir:
“Los seguientes participaron solo en la validación del curriculum:
Colegio Matemático del Paraguai; Comité de Educación Matemática
del Paraguay (CEMPA) y la Sociedad matemática del Paraguay”
(EPA2).
Em relação aos questionamentos apontados pelos professores para
a efetivação do currículo, os três especialistas em consenso apontaram que:
“En general, lo único que cuestionan es la carga horaria” (EPA1,
EPA2, EPA3).
Para
recomendação
os
especialistas
do
currículo
paraguaio,
a
principal
dos programas oficiais foi relacionado a forma de ensinar
matemática, em especial, na abordagem construtivista, considerada por eles
um avanço na área de Educação Matemática:
“Sobre todo la metodologia a utilizar, apunta a una metodología
constructivista que desarrolle los distintos tipos del pensamiento
(lógico, inductivo, deductivo, analógico) del estudante. Incentive la
investigación y el cuestionamento permanente del mismo hacia los
distintos campos del saber” (EPA1).
192
No Paraguai, o papel do Ministério da Educação e Cultura na
preparação, implementação e acompanhamento, segundo a diretora do
currículo nacional é:
“La responsabilidad de elaborar el curriculum: Implementar,
investigar sobre la implementación; incorporar ajuste; evaluar y
editar”. (EPA1)
Os pontos chaves dos programas de estudo do Paraguai, de acordo
com um dos especialistas da área de matemática:
“La manera de presentar los contenidos, por meio de capacidades.
La metodología propuesta y el sistema de evaluación” (EPA3).
O perfil de professor de matemática que a proposta curricular da
república do Paraguai previa era:
“La formación docente inicial - que compreende 3 años de
capacitación y obtienen un título de Professores de Matemática para
la Educación Básica” (EPA3).
Os especialistas em consenso, afirmaram que os materiais
disponíveis para as escolas públicas do Paraguai são compatíveis com as
propostas curriculares, e são disponibilizados livros e cadernos para os
alunos:
“El MEC proporciona un cuadernillo de matemática para los alumnos
del 1º, 2º ciclos da E.E.B. También ha dotado de libros de
matemática, para los tres cursos de la Educación Media, a todos los
colegios del estado en toda la República” (EPA1, EPA3, EPA3).
No Paraguai consoante a atualização do currículo prescrito vigente,
uma das especialistas entrevistadas, a diretora nacional do currículo
paraguaio, falou sobre a reforma atual ocorrida no currículo:
“Si hubo una reorganización de los contenidos. Las básicas, es
decir elementales y no básicas o más compejas” ( EPA3).
A pesquisadora faz referência a Resolução que estabelece
reajustes no desenho curricular Nacional do Ensino Médio, a partir de 2010,
que objetivou melhoras no rendimento da aprendizagem por meio de ajustes
na organização das áreas e disciplinas (Resolução 12506, 2009, vide p.86 )
ou à adequação curricular do 3º ciclo do PEMEEB. Sobre essa reforma, o
193
documento
elaborado em 2010, reimpresso
em 2011, apresenta sua
tendência de currículo aberto:
"Los programas de estudio del 3° ciclo de la EEB pr esentan una
tendencia hacia un currículo abierto, lo cual implica un mayor
protagonismo de los actores educativos locales, principalmente
docentes y directores, en la toma de decisiones acerca de qué,
cómo y cuándo enseñar. Este espacio para decidir, implementar lo
decidido y evaluar los resultados se denomina adecuación
curricular” (PEEB, 3º ciclo, 2010, p.39).
Sobre as avaliações institucionais do sistema para validar o
currículo do Paraguai, a diretora relatou que há avaliação do sistema geral,
não em particular, destacando como é realizada :
“Sobre el sistema general, no en particular;La validación interna del
MEC; Del SNEPE (Sistema Nacional de Evaluación Permanente).
La misma realiza una muestra nacional en cuanto a resultados por
ciclo. Processo de evaluación regulativa de la enseñanza;Hay un
reporte que valida al 35% del programa de la Educación Media, en
los mejores de los casos se llegaría a 50% por fin de año Prueba
del Estado, por año, para evaluar a todos los alumnos. Esto sierve:
Para recebir su titulo; Le credita el ingreso a una Universidad y para
obtención de becas” (EPA1).
Sobre o currículo base a ser cumprido e a avaliação dos alunos foi
relatado que:
“Curriculum base 70%. Las instituiciones pueden adoptar o
incorporar otros contenidos en un 30%. La calificación del alumno
está condicionada al logro del 80% de las capacidades básicas
propuestas por el curriculum departamental e institucional pueden
obtener calificación 3,4 o 5” ( EPA1).
Questionado sobre a orientação dada aos sistemas regionais
públicos, de forma geral, a diretora do currículo nacional destacacou que :
“En un país unitário como Paraguay, el MEC se organiza con:
Coordinadores Departamentales y este a su vez con Supervisores
Distritales ou Municipales” (EPA1).
Os depoimentos evidenciam que
as reformas dos currículos
prescritos dos países investigados, incorporaram inovações e objetos de
discussão das pesquisas da área de Educação Matemática em função de
circulação de idéias em diferentes momentos de participação de integrantes
da comunidade acadêmica.
194
3.3 Síntese do capítulo
Neste capítulo foram destacados os processos de elaboração dos
currículos, ora prescritos pela fala dos atores pesquisados, que por sua vez
instigaram desafios.
Alguns aspectos podem ser evidenciados em relação à elaboração
do currículo prescrito. No tocante ao PCN, houve uma elaboração que
envolveu avaliação das universidades públicas e particulares, sendo que os
aspectos em que não houve consenso, referem-se à forma de elaboração do
documento, tal como o ensino de fração e o uso de calculadora, ou seja, esse
processo foi marcado pela pouca reflexão em relação as recomendações.
Esse procedimento marca a exceção feita aos professores das universidades
federais, que avaliaram o currículo prescrito.
No caso do Paraguai, os depoimentos mostram que houve um
processo de consulta aos grupos de interesses, que perceberam algumas
inovações metodológicas advindas de pesquisa em Educação Matemática, em
especial, a forma de ensinar Matemática.
Na elaboração da proposta curricular e da validação, participaram
especialistas, consultores, técnicos educacionais, professores, o Comitê e a
Sociedade Paraguaia de Educação Matemática.
No próximo capítulo, a apresentação se restringe a ideia de como
se configuram os currículos praticados de Brasil e Paraguai, a partir de
fragmentos
coletados
pela
pesquisa
nos
dois
países.
Para
tanto,
apresentamos as falas de outros atores, agora os professores de matemática
e diretores, acerca dos currículos praticados.
Assim, para se aproximar do currículo praticado, analisaremos
como o professor elabora seu planejamento, a autonomia para elaborar o
currículo escolar, impactos das recomendações didáticas e metodológicas do
currículo prescrito, os materiais didáticos que utiliza em seu trabalho e a
avaliação dos alunos.
Os depoimentos desses atores ainda têm como objetivo verificar
como o currículo escolar é elaborado e quais são as influências dos currículos
prescritos em sua organização.
195
CAPÍTULO 4
CURRÍCULO PRATICADO PELOS ATORES DOS DOIS
PAÍSES: ALGUNS FRAGMENTOS
Nesta seção, a ideia básica se restringe a evidenciar como se
configuram os currículos praticados de Brasil e Paraguai. Nesse sentido, parte
da gênese
de fragmentos coletados pela entrevista com professores de
ambos países.
Assim, o objetivo é de apresentação do processo de elaboração do
currículo de matemática da escola, que por sua vez identifica:
•
sua relação do currículo praticado com o currículo apresentado;
•
textos e materiais didáticos
consultados para elaborar o
currículo escolar e a preparação das aulas;
•
a relação do currículo de matemática da escola com o currículo
prescrito;
•
a autonomia da escola para elaborar seu currículo de
Matemática;
•
o papel da direção e/ou coordenação pedagógica na elaboração
do currículo de Matemática.
Outro aspecto de interesse foi a discussão da obrigatoriedade do
uso do currículo prescrito, de forma a captar a consciência dos profissionais
da escola. Relacionado a esse aspecto, foi procurado a identificação da
representação dos profissionais acerca da autonomia na realização do
currículo de matemática praticado na escola.
Também procurou-se saber, como se dá o acompanhamento do
currículo escolar em ambiente escolar, seja pela direção, coordenação
pedagógica, seja pelos órgãos intermediários.
196
Em seguida, o interesse voltou-se para a questão central da
investigação,
a
saber,
o
grau
de
assimilação
das
recomendações
metodológicas, de forma a verificar como elas contribuem para o trabalho do
professor em sala de aula.
Dentre essas recomendações, destacam-se:
•
Resolução de Problemas.
•
Concepção de aprendizagem.
•
História da Matemática.
•
Uso de Tecnologias, em especial o uso de calculadora.
Por fim, vale apresentar fragmentos sobre o que foi observado
acerca do trabalho em sala de aula:
•
a organização do trabalho com o aluno;
•
a forma de participação dos alunos;
•
a dinâmica da aula;
•
avaliação.
4.1
Perfil
dos
diretores,
coordenadores
pedagógicos e professores entrevistados
Neste item, como finalidade, será apresentado o perfil dos diretores,
coordenadores e professores do Ensino Fundamental e Médio dos países
pesquisados. O intuito é de identificação, de como vem sendo configurada a
implementação dos currículos nas escolas.
O perfil dos diretores, coordenadores pedagógicos e professores
entrevistados brasileiros está disposto no quadro a seguir:
197
Pesquisado
Idade
Sexo
Tempo no
Formação Inicial
Magistério
Formação
Continuada
DIRBR1
50
F
15 anos
Química Industrial
(UFF), Licenciatura
plena em
Matemática
(Faculdade Castelo
Branco)
Especialização em
Educação
Matemática
(Universidade São
Judas Tadeu )
CPBR1
39
F
18 anos
Formação
Inicial/Instituição(Gr
aduação):
Formação de
Professores /
Formação em
Ciências
(Habilitação em
Matemática) –
Faculdade de
Filosofia de Campo
Grande.
Especialização de
Matemática para os
Ensinos Fundamental
e Médio / Cursando
Especialização para
Coordenação
Pedagógica (UFRJ)
PBR1
29
M
6 anos
UFRuralRJLicenciatura em
Matemática.
PBR2
26
F
1ano
UFRuralRJLicenciatura em
Matemática
Pós-Graduação Lato
Sensu em
Aprendizagem
Matemática-UFRJ
Novas Tecnologias
no Ensino da
Matemática-UFF
PBR3
33
F
NI
Licenciatura em
Matemática
PBR4
42
F
16 anos
Licenciatura em
Matemática-UFF.
PBR5
44
M
19 anos
Licenciatura em
Matemática.
PBR6
34
M
11 anos
Licenciatura em
Matemática-UFF
PBR7
24
M
2 anos
Licenciatura e
Bacharel em
Matemática.
PBR8
24
M
3 anos
Licenciatura em
Matemática.
Mestrado em
Matemática Aplicada
– UFRJ.
Especialização
(UFF), Mestrado em
Educação
Matemática (USU),
Doutoranda em
Educação
Matemática
(UNIBAN)
Mestrado em
Educação
Matemática(PUCSP).
Mestrado em Ensino
de Ciências e
Matemática /
Unigranrio.
Pós-graduação Lato
Sensu em Novas
Tecnologias no
ensino da
Matemática.
Especialização em
Docência do Ensino
Superior - UCAM.
Especialização em
Aprendizagem
198
Matemática – UERJ.
Quadro 13 : Perfil dos diretores, coordenadores pedagógicos e professores entrevistados no Brasil.
O perfil dos diretores e professores entrevistados no Paraguai está
disposto no Quadro :
Pesquisado
Idade
Sexo
Tempo no
Formação Inicial
Magistério
Formação
Continuada
DIRPA1
60
F
25 años
Docente de E.E.B.
Licenciada
en
Educación.
PPA1
45
F
NI
PPA2
44
F
NI
PPA3
46
F
NI
PPA4
NI
F
28 años
Licenciatura
Matemática.
Licenciatura
Matemática.
Licenciatura
Matemática.
Licenciatura
Matemática.
PPA5
28
F
2 años
Licenciatura
en
Matemáticas
Facultad
de
Ciencias Exactas y
NaturalesUniversidad
Nacional
de
Asunción.
PPA6
NI
F
NI
Licenciatura
Matemática.
PPA7
NI
F
NI
PPA8
NI
F
NI
Licenciatura
Matemática
Licenciatura
Matemática
Maestria en
Educación
em NI
em NI
em NI
em NI
NI
em PósGraduação
Lato Senso
em
Pedagogia
em
Nível
Médio
e
Universitário
em Não possui
em Não possui
Quadro 14 : Perfil dos diretores e professores entrevistados no Paraguai.
4.2 Formas de
Matemática da escola
desenvolvimento
do
currículo
de
Nas escolas do sistema educativo do Rio de Janeiro, onde foram
realizadas a maior parte das entrevistas com os
professores(exceto uma
199
concedida por um docente do Estado de São Paulo), tendo em vista os 200
dias letivos, o planejamento é iniciado durante o período de organização das
escolas, em fevereiro, normalmente em três dias.
Ao longo do ano, em geral, quatro reuniões pedagógicas são
utilizadas para retomar assuntos referentes aos planejamentos.
“No início do ano letivo os professores das mesmas séries reúnemse por disciplinas e traçam o plano de ensino anual. Este
planejamento é feito em conformidade com o PCN e o COC
(caderno de orientação curricular do próprio município) onde são
dispostos conteúdos significativos para a construção de
conhecimento e ainda sugere algumas propostas para trabalho
interdisciplinar. Durante o ano faço planejamento quinzenal
englobando conteúdos, objetivos e habilidades. Procuro estar
sempre relacionando o conteúdo com um material concreto ou uma
aula no laboratório de informática” (PBR2).
“Procuro elaborar levando em consideração, principalmente, o perfil
do corpo discente a ser trabalhado, o que me leva, na maioria das
vezes, a distanciar-me do que é proposto pela secretaria municipal
de Educação” ( PBR1).
“Por meio dos cadernos fornecidos pelo Estado de São Paulo, sigo o
Currículo sugerido pelo governo” (PBR5).
“Quanto ao plano de ensino, não faço um planejamento rigoroso,
mas utilizo alguns recursos” (PBR6).
“Com o uso do livro didático da escola e em reunião com outros
professores de
matemática da escola para nivelar as turmas do
colégio” (PBR7).
“Por meio de atividades voltadas para o cotidiano do aluno,
buscando dar utilidade ao conceito envolvido” (PBR8).
Um aspecto a ser destacado é a mediação do livro, didático ou não,
um dos principais componentes do currículo interpretado, de forma a traduzir
em tarefas e atividades o que está recomendado nos currículos prescritos:
“Livro didático adotado, COC, PCN e outros que julgo necessário
para complementar o conteúdo.
Utilizo material concreto e
softwares matemáticos”. (PBR2)
“O Livro didático ao qual utilizamos foi escolhido por uma equipe de
professores de matemática e deve ser seguido rigorosamente, afim
de economizar materiais extras (Cópias)” (PBR8).
Nos trechos também podemos observar a presença dos livros e
softwares matemáticos, este último um recurso cada vez mais presente no
trabalho do professor e enfatizado nos cursos de formação continuada.
200
Todavia, também as orientações da política educacional local são
utilizadas.
No sistema educativo municipal do Rio de Janeiro e estadual de
São Paulo, durante o ano, a escola recebe Caderno de Apoio, para o
professor e para o aluno, que é um documento a ser usado nas aulas, e o qual
podemos considerar um material do currículo apresentado, utilizado também
para planejar o currículo escolar.
Para outro professor, durante período de planejamento, seu
trabalho consiste em articular os textos que utiliza à orientação curricular
contida nos Cadernos de Apoio:
“Na rede municipal, o livro didático adotado serve como a principal
referência na elaboração do currículo escolar. Além disso, a
Secretaria Municipal de Educação, manda, a cada bimestre, uma
apostila, com o objetivo de auxiliar o trabalho do professor,
inserindo conteúdos, muitas vezes com uma metodologia
construtivista. Contudo, em muitas ocasiões, tais conteúdos
contidos nas apostilas estão fora (além ou aquém) do proposto para
aquele momento” (PBR1).
“Além dos cadernos, são consultados livros didáticos e Internet que
abordam os temas trabalhados, caso haja necessidade de
adaptação” (PBR5).
Como observamos no relato, a internet também vem sendo uma
ferramenta útil para o planejamento do professor.
Em relação aos Cadernos de Apoio constatamos que trata-se de
um conjunto de textos que contribuem para o trabalho do professor, apresenta
um triplo sentido: ser um material para desenvolvimento da aula, sugerindo
atividades de aprendizagem; ser bibliografia para auxiliar no planejamento do
currículo praticado, em vista de as atividades constarem de orientação
curricular e didática; e orientar o trabalho para as avaliações institucionais,
apresentando atividades que indicam aspectos avaliados.
No sistema educativo do Paraguai, o professor dispõe, para seu
planejamento, como referência, o currículo prescrito nacional. Os professores
pesquisados, mesmo contando com livros didáticos, preferem selecionar o
currículo e as atividades para ensino propostas nesses livros, utilizando vários
autores, o que coincide com o verbalizado pelo professores PPA2, PPA4,
PPA5, PPA7 e PPA8:
201
“Los textos aceptados por el Ministerio e algunas veces consulta on
otros libros” (PPA4).
“El Ministerio de Educación y Cultura tine un programa nacional para
el área de Matemática y el profesor elabora su plane de clase de
acuerdo al nível de los estudantes afianzando tus conocimientos
previos, detectando las falencias, estructurando las actividades de
acuerdo al nível de los alumnos y posteriormente se va
acrescentando los contenidos en forma gradual” (PPA2).
“Los Libros utilizados son elaborados por empresas privadas que son
visadas por el Ministerio de Educación y Cultura para la elaboración y
posterior tirada de los textos a ser aplicados en los colegios. El
profesor escoge su material” (PPA4).
“El plan de estudio se prepara según el nivel que corresponde según
el currículo del MEC” (PPA5).
“Recurro al programa del MEC y considero en primer lugar la seleción
de temas a ser trabajados en el desarrollo de capacidades básicas y
no básicas considerando el tiempo semanal destinado a la
matemática. Si la instituición considera otros contenidos también se
tiene en cuenta, siempre la carga horaria nos permita. Luego la
metodología a adoptar y la evaluación” (PPA7).
“Todos los textos para la educación escolar básica y Media están
adaptados al currículo oficial y uno los adecua a las necesidades de
los alumnos y a la experiencia docente y siempre están los textos
más digamos extensos y tambien internet” (PPA8).
No Paraguai nenhum professor mencionou nos relatos, publicações
similares aos Cadernos de Apoio para professores e alunos, com um trabalho
sistemático de ordenamento curricular como ocorre no sistema educativo
municipal do Rio de Janeiro e estadual de São Paulo.
A explicação pode ser encontrada na pouca ênfase ainda dada ao
monitoramento pelo Estado do desempenho dos alunos por meio de
avaliações. Essa ênfase, no caso brasileiro, faz com que os currículos
prescritos e todos os materiais do currículo apresentados tenham sido
substituídos por uma matriz de expectativas de avaliação, referência também
para elaboração do currículo escolar.
Nas seções a seguir, questionamos os atores pesquisados acerca
da obrigatoriedade e da autonomia de seu trabalho docente. No Paraguai, os
currículos prescritos nacionais são obrigatórios, ao passo que no caso
brasileiro, em função de as diretrizes no Conselho Nacional de Educação, e os
PCN não serem obrigatórios, tampouco os materiais elaborados pela
Secretaria de Educação, queríamos saber como o professor elabora o
202
currículo escolar, esse sim, obrigatório, porque faz parte do projeto
pedagógico da escola.
4.3 Relação dos professores com o currículo prescrito
Um dos aspectos que consideramos essenciais na implementação
do currículo prescrito consiste na relação dos atores com essas orientações.
Questionados a respeito da obrigatoriedade de seguir os currículos prescritos,
as respostas dos atores brasileiros foram a sseguintes:
“Não, mas temos a flexibilidade de trabalharmos com a orientação
da SEEDUC, visando o melhor desenvolvimento do processo de
ensino aprendizagem, adequando-o à nossa realidade” (CP1).
“Não muito. Temos um currículo mínimo que nos é imposto pelo
governo e tal fato nos amarra um pouco. Criamos estratégias para
podermos ir além. O currículo oficial é o do Governo, mas se
sentimos potencialidade nas turmas, vamos além” (DIRBR1).
Sobressai do texto a sensação de controle da Secretaria de
Educação
sobre
o
trabalho
do
professor,
na
verdade
de
difícil
acompanhamento no dia a dia, tanto pela escola quanto pela supervisão
escolar. Sobre o currículo mínimo do Estado do Rio de Janeiro, percebemos
uma certa desarticulação com o PCN, onde é nítida a diferença nos blocos de
conteúdos, chamados pelo documento de campos conceituais.
No Paraguai, observamos a consciência de que há um currículo
prescrito obrigatório. Um professor perguntado se ele tem autonomia para
elaborar o currículo oficial, relatou que:
“No en um 100% pues las capacidades básicas debemos
dessarrollarlas en todas las instituiciones de la República. Pero de
común acuerdo con la Instituición educativa se puede alterar o
agregar otros contenidos” (PPA7).
Pelo trecho acima , podemos verificar que a obrigatoriedade não
exclui o papel da escola de fazer as adaptações curriculares dos conteúdos,
de acordo com a concepção dos atores, em vista da adequação aos alunos.
203
4.4 Autonomia na realização do currículo praticado de
Matemática na escola
Ao questionarmos a coordenadora pedagógica e a diretora de uma
escola pesquisada, acerca da autonomia, o trecho abaixo torna-se revelador
da representação sobre a autonomia do trabalho docente:
“Não, mas temos a flexibilidade de trabalharmos com a orientação
da SEEDUC, visando o melhor desenvolvimento do processo de
ensino aprendizagem, adequando-o à nossa realidade”(CPBR1).
“Não muito. Temos um currículo mínimo que nos é imposto pelo
governo e tal fato nos amarra um pouco. Criamos estratégias para
podermos ir além. O currículo oficial é o do Governo, mas se
sentimos potencialidade nas turmas, vamos além” (DIRBR1).
Como podemos observar, a questão da avaliação institucional gera
justificativa ambígua acerca do trabalho docente, porque apesar da
consciência de que há liberdade docente, a preocupação com a avaliação
está sempre presente, portanto o professor precisa adequar seu trabalho às
orientações da Secretaria de Educação, mesmo que a supervisão disso seja
difícil no dia a dia, como vimos na discussão feita na seção anterior sobre o
acompanhamento do trabalho docente.
Por sua vez, na percepção dos professores há uma semi-autonomia,
seja pela abertura em se trabalhar os conteúdos, seja pelas características
pessoais próprias de cada docente:
“Em geral, não! Ao início de cada bimestre, recebemos um
conteúdo programático, denominado descritores, que serve como
um parâmetro a ser seguido pelos professores. De certa forma, eu
concordo em haver esse parâmetro; os professores não são
obrigados a seguir rigorosamente o proposto. Contudo o nível de
desenvolvimento dos alunos é demasiadamente aquém desse
parâmetro curricular” (PBR1).
“Não.Tenho que seguir o Caderno de Orientação Curricular quanto
ao conteúdo, limitada na proposta. Mas tenho liberdade para
escolher os meios como irei apresentá-los aos alunos” (PBR2).
A leitura desses trechos evidencia que os currículos prescritos
servem como sugestão, recomendação ou orientação, dando indicações
acerca do trabalho a ser realizado pelo professor. Mesmo o Caderno de Apoio
204
cumpre um papel de suporte, um material de apoio do currículo apresentado,
que tem como função traduzir como as recomendações curriculares podem
ser encaminhadas pelo professor na sala de aula, já que os registros
docentes, tais como planos de ensino, diários de classe, tarjetas de notas,
atas de conselhos de classe, entre outros, são documentos que tornam legais
os atos administrativos do aluno em um sistema de ensino.
No entanto, a relação dos professores com o currículo prescrito está
diretamente proporcional ao conhecimento e ao contato com esses materiais
do currículo apresentado que chega à escola.
No Paraguai, o cenário muda de figura, já que os currículos
prescritos nacionais são obrigatórios, o que nos leva a questionar sobre a
autonomia para elaboração do currículo escolar.
“Tiene autonomía para planificar pero no debe apartarse de los
programas oficiales (DIRPA1).
“No en un 100%. Tiene autonomía para planificar pero no debe
apartarse de los programas oficiales” (DIRPA2).
“El currículo es semi abierto, para incorporar algunos contenidos que
uno crea importante pero el tiempo es insuficiente para desarrolar
los contenidos propuestos por el MEC” (PPA3).
Pelo exposto, são bastante amplas as possibilidades e alternativas
do professor para executar seu trabalho, porém dinâmica da escola lhe
confere uma semi-autonomia para execução do mesmo.
4.5 Acompanhamento do currículo escolar na escola
Nesta seção, vamos discutir como ocorre o acompanhamento na
execução do currículo de matemática pela direção e coordenação pedagógica.
Verificamos que esse acompanhamento é superficial:
“Por meio dos registros feitos pelos professores em diário de classe
e pelos instrumentos usados nas avaliações” (CP1).
“Pelos diários de classe, pelos trabalhos apresentados e pelas
provas elaboradas” (DIRBR1).
205
No Paraguai, o depoimento das diretoras vai das avaliações até a
verificação do cumprimeto dos programas.
“Por meio de monitoreo de las planificaciones:Observación de
clases, revisión de las evaluaciones aplicadas a los estudiantes;
revisión de los cuadernos de los estudiantes; analisis de materiales
didácticos utilizados por el docente” (DIRPA1).
“El quipo técnico controla, mediante el planeamiento anual del
profesor, la marcha del desarrollo programático” (DIRPA2).
Pelos depoimentos, constatamos que os meios de acompanhamento
do currículo nos países pesquisados são os mesmos e a dificuldade de se
verificar a prática pelo professor no cotidiano, dá-se em função das diferentes
atribuições da equipe técnica da escola.
4.6 Grau de assimilação da Educação Matemática
Nesta seção, avaliamos o grau de assimilação pelo professor das
recomendações metodológicas advindas da área de Educação Matemática,
de forma a verificar como elas contribuem para o trabalho do professor em
sala de aula.
Dentre essas recomendações, destacamos:
•
•
•
•
Resolução de Problemas.
Concepção de aprendizagem.
História da Matemática.
Uso de Tecnologias, em especial o uso de calculadora.
4.6.1 Resolução de Problemas
As entrevistas com professores brasileiros mostram que a
orientação didática a respeito da utilização da Resolução de Problemas já está
no discurso desses profissionais, mas com compreensões diversas, como
mostram alguns depoimentos transcritos a seguir:
O trabalho de problematização
fica sob a responsabilidade e o
controle do professor, conforme percebemos nos relatos:
“A resolução de um problema não é apenas cálculo, como na
maioria das vezes os alunos acham. O aluno precisa avaliar,
entender a problemática, buscar alternativas para resolver. O
206
professor deve orientá-lo quanto a possibilidade de soluções
diferentes para o mesmo problema. Para mim é muito importante a
conexão de diferentes saberes, mas sinto-me um pouco insegura em
determinados momentos. Somente consigo fazer essa conexão com
tratamento de informação (uso de tabelas e gráficos) e alguns
enunciados de problemas articulando outras áreas” (PBR2).
A professora destaca uma ênfase proposta nos PCN, destacada nas
análises referentes a Metodologia de Resolução de Problemas (vide, cap.2),
dando a ideia da proposição de situações-problemas abertos, deixa
transparecer o conceito de zona de risco no trabalho com a resolução de
problemas e enfatiza a abordagem interdisciplinar que tal metodologia sugere,
ao relatar sobre a conexão da resolução de problemas com outras áreas do
conhecimento.
Já outro professor propõe a metodologia de resolução de problemas
como norteador das atividades matemática:
“ A resolução de problemas deveria ser o norteador de toda a
matemática, porém a defasagem dos alunos gera uma deficiência em
compreender os problemas e com isso poder resolver por meio dos
conceitos matemáticos. Mas costumo levar alguns problemas em que
não se tenha a necessidade de muita interpretação” (PBR8).
O professor também transmite a idéia de um certo mecanicismo no
trabalho com a metodologia da Resolução de Problemas, ao relatar que
costuma utilizar em suas aulas problemas que não exigem muita
interpretação, justificando tal postura pela dificuldades apresentadas pela
maior parte dos alunos.
Na entrevista com
as professoras do Paraguai, observamos o
entendimento acerca da Resolução de Problemas e das etapas proposta por
Polya para o trabalho com essa metodologia:
“Se trabaja con la resolución de problemas utilizando en muchos
casos el método de Polya. Alguns docentes utilizan las actividades
lúdicas, pero falta que se convenzan de la importancia de los juegos
en el aula” (PPA2).
“Situación Problemática - Proyectos educativos aplicados en relación
a lo mundo del hombre moderno especificamente durante la
Geometria, Aritmetica y Trigonometria” (PPA6).
Esses trechos mostram que o trabalho com Resolução de
Problemas pode trazer contribuições ao trabalho em sala de aula, mas que ele
depende ainda do convencimento do professor para sua efetiva incorporação.
207
4.6.2 Concepção de aprendizagem subjacente
Um aspecto da concepção de aprendizagem do professor consiste
em falar da necessidade de trazer para a aula elementos do cotidiano do
aluno:
“Acredito que situações cotidianas não é o único eixo e também
nem todos os conceitos trabalhados são acessíveis ao cotidiano de
uma turma com alunos diversificados” (PBR5).
“Por meio de atividades voltadas para o cotidiano do aluno,
buscando dar utilidade ao conceito envolvido” (PBR8).
Nesse trecho também foi verificado um entendimento parcial ao
relacionar concreto algo trazido em exemplos do cotidiano do aluno e
considerar abstrato aquilo que não veio desse tipo de exemplo. De lado, não é
imediata a correspondência feita entre concreto e cotidiano, já que
significados trazidos do cotidiano do aluno podem ser tão abstratos como se
queira.
Por outro lado, esse trecho mostra ainda outro aspecto que explicita
a concepção de aprendizagem: cabe ao professor estabelecer as relações
entre a matemática e assuntos que eventualmente podem estar próximos do
cotidiano do aluno, ou seja, há pouco espaço para o aluno estabelecer suas
próprias representações e concepções sobre os objetos matemáticos. No
entanto, o pressuposto de trazer temas do cotidiano algumas vezes traz o
risco de “esvaziamento” da aula.
Um pressuposto da concepção construtivista diz respeito à
convicção de que os alunos trazem conhecimentos prévios para uma situação
de aprendizagem, em que envolvimento pessoal apresenta papel fundamental
na construção de significados.
No Paraguai o depoimento de uma das professoras evidencia a
concepção construtivista propondo a articulação de situações problemas com
a utilização de outros recursos:
“La metodologia propuesta es la construtivista, se deben conectar la
resolución de situaciones problemáticas con juegos, calculadora,
historia de la matemática. Muchos docentes lo realizan muy bien pero
otros les cuesta el cambio propuesto” (PPA3).
208
Os depoimentos mostram que em alguns aspectos os professores
procuram se aproximar ou incorporar a concepção construtivista em sala de
aula, concorrendo para isso os textos que configuram o currículo interpretado
ou apresentado.
4.6.3 História da Matemática
Algum indício de utilização do recurso didático da História da
Matemática apareceu nas entrevistas:
“Utilizo a história como metodologia em conteúdos que, baseado no
meu conhecimento, seja possível fazer o vínculo. Não utilizo livros”
(PBR5).
Avaliar como a História da Matemática chega aos alunos ficou
prejudicado devido a esse fragmento, que procura expressar um aspecto do
trabalho do professor. Verificamos que a História ainda é um desafio para os
docentes, como se evidenciano trecho a seguir:
[...] Essa parte de História da Matemática ainda é um desafio para
mim. Não consigo articular muito ao introduzir os conteúdos, mas
persisto. Os alunos mostram desinteresse nesse quesito. Acham
que professor de matemática deve fazer contas[...](PBR2).
No Paraguai, somente duas professoras citaram a História da
Matemática em suas entrevistas, uma relatando que pouco a utiliza e outra
relatando a articulação da História via Resolução de Problemas:
[..]” la historia muy poca todavía” [..] (PPA1).
“se deben conectar la resolución de situaciones problemáticas con
juegos, calculadora, historia de la matemática” .. (PPA3).
Pelos depoimentos dos professores, concluímos que o trabalho com
história da matemática não é algo sistemático, mas eventual, sem
aprofundamento, restrito e reduzido a relatos históricos acerca de conceitos
matemáticos levados para sala de aula e a resolução de problemas.
No caso brasileiro, poderíamos esperar uma presença maior desse
recurso didático sugerido pelos PCN e traduzido ao professor pelos livros
didáticos indicados pelo MEC. Por outro lado, notamos que para o professor
paraguaio esse recurso é uma novidade, já que pouco aparece nos programas
de estudos propostos.
209
4.6.4 Utilização de Tecnologias, em especial o uso de
calculadora
Nas entrevistas, procurou-se centrar na concepção do professor
sobre o uso de tecnologias, principalmente a calculadora, assim com os
professores brasileiros, encontrou-se pistas de como o trabalho com uso de
calculadora é desenvolvido.
“Eu faço um trabalho com os alunos de diferentes formas. Faço isso
porque estou convencida de que é importante o aluno se comunicar
matematicamente. Assim uso jogos, softwares, proponho pesquisas
na Internet, apresentação de trabalhos” (PBR4).
“A resolução de problemas e o uso da calculadora são as
recomendações que mais surtem efeito, pois devemos mostrar que
o que ele está aprendendo irá servir pra alguma coisa, e a
calculadora está presente na vida dele para a resolução desses
problemas” (PBR8).
“Utilizo calculadora para mostrar padrões numéricos, explorar casas
decimais e propriedades de operações . A rapidez viabiliza algumas
questões para observação dos alunos. Toda aula no laboratório de
informática é muito trabalhosa para o professor. Tudo deve ser
muito bem esquematizado antes, de forma que os objetivos
traçados previamente sejam alcançados da melhor forma. Para isso
o software deve ser selecionado adequadamente. Procuro avaliar
antes (com a seleção do software feita a partir do conteúdo a estar
sendo estudado e adequação a realidade dos alunos), durante (com
o retorno dos alunos e bastante atenta para sanar as dúvidas) e
depois (com os resultados e opinião dos mesmos)” (PBR2).
Este diálogo, além da concepção acerca do uso da calculadora,
revela a articulação do computador com o trabalho de sala de aula. Tal
recurso exige reflexão constante e atualização do professor para sua
utilização, como verificamos no capítulo 2, de acordo com as recomendações
dos currículos prescritos.
Na entrevista com os professores brasileiros, outro aspecto do uso
do computador está ligado à falta de estrutura para esse tipo de trabalho.
“Quanto a tecnologia utilizo pouco por falta de estrutura da escola”
(PBR5).
Na entrevista com as professoras paraguaias, o seguinte diálogo é
revelador da atualidade da discussão sobre o uso da calculadora na resolução
de problemas, considerando os conhecimentos prévios dos alunos:
210
“Todas
las
recomendaciones
metodológicas
contribuyen
muchíssimo con la tarea docente, el uso de la calculadora en la
resolución de problemas importantísimo, la informática aún no entra
como deberia, todo relacionado con los conocimientos previos”
(PPA8).
Na análise das práticas de professores brasileiros e paraguaios
encontramos indícios de emprego de calculadora na resolução de problemas,
como sugerem os currículos prescritos.
Em relação ao uso de computadores, a formação do professor e a
estrutura para o trabalho são aspectos que interferem nitidamente na prática.
4.7 Alguns aspectos do trabalho de sala de aula
Trazemos alguns aspectos que focalizamos como interessantes a
respeito do trabalho em sala de aula:
•
a organização do trabalho com o aluno;
•
a forma de participação dos alunos;
•
a dinâmica da aula;
•
avaliação.
A organização do trabalho com o aluno pode ser feita ainda em
função de atividades interdisciplinares:
Durante a aula, uma forma de participação dos alunos buscada
pelos professores são os
trabalhos em grupos, para garantir a atividade
efetiva do aluno ao longo do desenvolvimento da tarefa:
“Tento seguir as recomendações de acordo com o perfil da turma.
Separar em grupos para fazer trabalhos, o aluno indo no quadro
participar, apresentação de seminários e etc” (PBR7).
“Estimulando a cooperação entre os alunos. O confronto entre o que
o aluno pensa, o que pensam seus colegas e seu professor é uma
forma de aprendizagem significativa, principalmente por pressupor a
necessidade de formulação de argumentos (dizendo, descrevendo,
expressando)
e
de
validá-los
(questionando,
verificando,
convencendo)” (PBR3).
211
Em relação à dinâmica da aula, uma professora observou também a
participação dos alunos que possuem mais facilidades durante as tarefas
propostas:
“Aulas expositivas, onde o aluno é convidado a participar do processo
de construção do conhecimento. Gosto de separar a turma em
grupos, pois interagem e o retorno é rápido, principalmente quando
utilizo material concreto. Como o aluno e o professor precisam estar
em sintonia para êxito das partes, dou liberdade na medida do
possível para que opinem e dêem sugestões quanto a todo processo
ensino aprendizagem e quanto a forma que serão avaliados. Valorizo
muito a participação diária nas aulas, compromisso com as tarefas de
casa e aula, iniciativa para resolver problemas quando solicitado. E
no caso de alunos que possuem mais facilidade incentivo que
auxiliem os colegas” (PBR2).
As provas também são realizadas, em alguns casos procurando
direcionar para as avaliações institucionais, que utilizam testes com
alternativas:
“Os cadernos do professor carregam orientações nesse sentido.
Encaminha o professor, de acordo com o tema, a dinâmica que deve
ser seguida. O trabalho fica mais fácil” (PBR5).
As aulas investigativas em grupo também são destacadas por um
professor brasileiro:
“A organização é feita em grupo, para um aluno ajudar o outro. A
dedicação, o comprometimento e o interesse do aluno são avaliados
durante a realização das atividades. Procuro levar ações
investigativas, estimular a curiosidade do aluno. E as pesquisas
geram independência ao aluno” (PBR8).
No Paraguai, também são destacados os trabalhos individuais e em
grupo, bem como o trabalho investigativo com fichas e materiais concretos:
“Por meio de diversas técnicas de aprendizajes como: trabajos
individuales, grupales, utilizando fichas de trabajo y materiales
manipulativos” (PPA1).
Uma professora destaca a necesidade de avaliar os conhecimentos
prévios antes de propor uma situação didática:
“Se inicia con los conocimientos previos , se pude trabajar en forma
dual, individual con juegos matemáticos” (PPA4).
A utilização de softwares matemáticos também é destacado:
“Se aplican desarrollo del tema en la pizarra con participación de los
alumnos durante el desarrollo. Uso de la sala de informática para
conocer los software matemáticas sencillos” (PPA5).
212
A Metodologia de Projetos, também é evidenciada na prática de
uma das professoras.
“Generalmente se trabaja en grupos, desarrollando proycetos.
Metodologia Aula-Taller, etc” (PPA7).
Tal metodologia é bastante destacada nos Programas de Estudos
do Paraguai, mostrando a preocupação da professora em
trabalhar o
currículo prescrito oficial.
4.8 Causas
implementação
apontadas
para
as
dificuldades
de
Pela leitura das entrevistas realizadas tanto no Brasil, quanto no
Paraguai, a grande dificuldade enfrentada pelos professores tem sido o
entendimento das recomendações curriculares presentes nos currículos
prescritos e incorporá-las no currículo praticado. Os conhecimentos prévios
dos alunos também pode ser um entrave.
Na análise, sobressai-se a necessidade de um processo de
formação de professores concomitante com a reforma educativa pretendida
pelos países, para a incorporação no currículo praticado.
4.9 Síntese do capítulo
Neste capítulo, procurou-se apresentar, ainda de modo indiciário, a
configuração dos currículos praticados dos países investigados.
Sobressaíram-se alguns aspectos da cultura escolar, em especial a
previsão de reuniões e jornadas pedagógicas para elaboração do currículo da
escola. Embora esses elementos sejam insuficientes para uma discussão
curricular, há uma preocupação em contribuir para que a escola se organize
em torno da temática curricular.
A consciência da obrigatoriedade dos currículos é um aspecto
importante, porém consideramos fundamental a consciência do professor de
matemática acerca das possibilidades de tornar seu trabalho autônomo e
socialmente relevante.
213
Em relação ao acompanhamento do currículo escolar, o que se
verificou foi a dificuldade das equipes técnicas das escolas em se envolver
com essa ação, o que evidencia o afastamento das equipes das questões
pedagógicas, em especial o diretor de escola, como já constatara Krawczyk e
Vieira (2006):
O discurso participativo enfatizado no modelo gerencial produziu
dois fenômenos que afetaram a dinâmica escolar. Por um lado,
ocorreu a burocratização do cotidiano escolar e a formalização da
participação das instâncias colegiadas, aumentando a atividade
administrativa, as demandas das famílias e provocando uma
mudança do perfil do trabalho escolar. Concomitantemente se
fortaleceu a figura do diretor como gestor, distanciando-o das
atividades pedagógicas, observando-se o esvaziamento da
produção coletiva dos docentes, agravada pela instabilidade no
emprego.
Por outro lado, o aumento das responsabilidades das instituições
escolares e das famílias na gestão financeira da instituição e nas
estratégias de resolução dos problemas educativos levou a um
ativismo institucional e a uma relação de competitividade entre as
escolas, dada a necessidade de elaboração constante de projetos,
de contatos e parcerias com a comunidade para concorrer a novos
recursos governamentais e privados (KRAWCZYK e VIEIRA, 2006,
p. 677).
Por fim, a investigação evidenciou que orientações sobre resolução
de problemas, concepção de aprendizagem, história da matemática e uso de
tecnologias, embora presentes nos currículos, indicam dificuldades de sua
incorporação na prática pelo fato de que essas recomendações pressupõem
uma mudança de paradigma constituída basicamente por três facetas, como
aponta Pires (2011):
a maneira de conceber a Matemática e seu ensino, as concepções e
crenças de professores sobre o ensinar Matemática e as percepções
dos estudantes sobre aprender Matemática. Certamente há um
longo caminho a trilhar, mas a Resolução de Problemas é,
provavelmente, uma tendência sem volta e que tem potencialidades
para sustentar boas propostas para a educação matemática das
pessoas (PIRES, 2011, p. 12).
Concordando com Pires (2011), resta então a expectativa de que
essas recomendações, boa parte delas ainda de interesse por parte de
pesquisas na área de Educação Matemática, adentrem o chão da sala de
aula, em vista das possibilidades que apresentam para o trabalho docente.
214
CONCLUSÕES E CONSIDERAÇÕES FINAIS
A pesquisa em questão se restringe à investigação de impactos da
Educação Matemática, principalmente no que concerne a ideia de currículos
prescritos e praticados. Nesse sentido, foi realizado um estudo comparativo
entre Brasil e Paraguai, buscando relevâncias na contribuição da ampliação
dos
conhecimentos
relativos
ao
processo
de
organização
e
de
desenvolvimentos curriculares na contemporaneidade.
Assim, cabe a tentativa de
apresentação de algumas respostas
obtidas acerca do conjunto de questões norteadoras na busca desse
conhecimento:
1. Que Matemática está sendo proposta a ser ensinada a crianças e
jovens do Brasil e do Paraguai neste início de milênio?
2. Que pressupostos norteiam os documentos curriculares desses
países?
3. Que conhecimentos produzidos pela Educação Matemática
podem ser observados nesses documentos?
4. Como se deu o processo de implementação curricular nesses
países?
5. Que currículos estão de fato sendo realizados em sala de aula?
A investigação tornou evidente que os objetivos do Ensino Médio
nos países investigados, são inerentes à ampliação daqueles colocados ao
Ensino Fundamental, fundamentado na perspectiva de que o estudante se
insira no mundo do trabalho e tenha autonomia para continuar os estudos em
nível superior. As concepções de escola e currículo, tal como os currículos
prescritos em ambos os países investigados, revelaram, no que diz respeito às
finalidades para a Educação, em particular da Educação Matemática, que há a
necessidade de enfatizar o exercício pleno da cidadania. Nesse sentido,
215
apontam o conhecimento específico matemático como ferramenta sublimar e
indispensável para o desenvolvimento de capacidades e competências
inerentes ao aspecto profissional, científico e tecnológico.
A pesquisa revelou ênfase na Resolução de problemas e
compreensão de conteúdos conceituais, procedimentais e atitudinais. Em
relação aos princípios de organização curricular, os currículos dos dois
sistemas educativos buscam nitidamente a conexão entre os eixos temáticos.
Tornou-se possível compreender, que a Matemática que pretende
ser ensinada no Paraguai é “compartimentada” em subáreas. Não obstante,
no Brasil, o que temos de pressuposto é que a Matemática a ser ensinada é
composta de unidades didáticas, onde os alunos devem percebê-las em sua
totalidade, o que confere mais autonomia ao professor na escolha didática.
Ambas as orientações apontam a compreensão do conhecimento matemático
como uma ferramenta para o desenvolvimento pleno do estudante em todas
as áreas.
Sobre os princípios de seleção de competências matemáticas
básicas, notamos nos documentos prescritos em relação aos conteúdos
conceituais do currículo, a ideia de rede, onde conhecimentos trabalhados
previamente são resgatados e, por conseguinte tomam o status de conceito.
Vimos que surgem outras relações, que serão retomadas posteriormente, com
isso, o conceito será gerado. O currículo dos dois países com relação ao
Ensino Fundamental privilegiaram um conjunto de competências em cada
Bloco, que permitem ao professor a escolha da sequência didática mais
adequada dos conteúdos, a fim de atingir tais competências.
Os currículos prescritos de ambos os países para abordagem
interdisciplinar, geram recomendações para que os professores trabalhem os
conteúdos matemáticos direcionados para o desenvolvimento de atitudes,
valores e atividades matemáticas, que favoreçam o respeito às diferenças
individuais e a argumentação de ideias.
Sobre os Conceitos da Didática da Matemática voltada para o ensino
Fundamental, observamos que as propostas são bem similares nos dois
países pesquisados, principalmente no que tange a tarefa do professor. Para
216
o Ensino Médio, o documento paraguaio destaca não somente o
conhecimento do professor em uma situação didática, mas que o
desenvolvimento das competências matemáticas dependerá do nível de
motivação do estudante. Dado essa premissa, deixa-se claro, que a função
do professor é estabelecer estratégias para gerar uma conduta favorável da
aprendizagem e da construção do conhecimento matemático por parte dos
alunos. Na análise do documento paraguaio, verificamos certo equilíbrio nas
atribuições de papéis de alunos e professores no processo de ensino e da
aprendizagem. O PCN também prescreve que o professor deverá ter
consciência da construção da ciência matemática e de sua própria formação,
além de concepções e crenças. Esses fatores influenciam diretamente na
proposição e gerenciamento das situações didáticas e consequentemente na
aprendizagem dos alunos.
Os documentos dos dois países, no que diz respeito à abordagem
construtivista no Ensino Fundamental, destacam que o processo de
aprendizagem Matemática deverá ser associado à construção de significados
por partes dos alunos.
Sobre a utilização da História da Matemática no Ensino Médio, os
currículos enfatizam que essa recomendação é multifacetada e com
possibilidades de conferir significado e reflexão aos conceitos matemáticos
estudados.
Sobre o uso da Tecnologia, em especial a calculadora, os currículos
prescritos relatam suas potencialidades para situações didáticas diversas,
assim, recomendam a perspectiva de atualização e reflexão permanente por
parte do docente, a respeito de sua utilização, em particular, ou combinada
com outras ferramentas tecnológicas, como os computadores. O currículo
brasileiro expõe possibilidades de trabalhos mais amplas e sistematizadas em
relação ao currículo paraguaio, prioritariamente no que tange a utilização de
ferramentas tecnológicas. O PCN se refere à escolha adequada pelo professor
do software a ser adotado na situação didática, para tanto, indica em sua
prescrição,
a
ideia
de
zona
de
risco
para
(questionamentos inesperados e/ou sem respostas).
a
atividade
docente
217
Sobre a avaliação da aprendizagem Matemática em ambos os
países, a análise comparativa revelou que as dimensões consideradas nos
currículos de Brasil e Paraguai, foram a social e pedagógica, com vistas a uma
avaliação de aprendizagem processual e contínua.
Já no que diz respeito aos Princípios de organização curricular para
a Educação Escolar Básica, no Paraguai existem programas específicos para
cada grau, onde as unidades que compõem cada ciclo são comuns nos três
graus. Nesse sentido, sua função é de aglutinar as capacidades que se
relacionam entre si, incluindo ainda, as específicas e outras consideradas
transversais para a área, bem como, as que fazem referência a utilização
adequada do vocabulário, a de notação matemática e da atitude positiva dos
estudantes em relação à disciplina.
Em relação aos blocos de conteúdos, o currículo prescrito
paraguaio destaca um bloco que não está presente no PCNEM, que é o
Cálculo Infinitesimal, que aborda séries e sequências, que possibilitam a
representação de problemas que aparecem em diversas áreas, Funções,
Limites de funções, Derivadas e Integrais, centradas nas análises de curvas,
com aplicações na Física e na Economia.
Os documentos dos dois países enfatizam o estudo de funções na
perspectiva da Modelagem Matemática e Resolução de Problemas .
No PCNEM o bloco Álgebra: Números e Funções recomendam que
o estudo dos números complexos devem ser apresentados como uma
histórica necessidade de ampliação do conjunto de soluções de uma equação
e o Programa Paraguaio apresenta os Números Complexos com o objetivo de
ampliar o âmbito de problemas que se podem resolver e interpretar. Apesar da
singularidades nas perspectivas as prescrições dos dois países apresentam o
estudo de Números Complexos como uma extensão do conjunto dos Números
Reais.
No currículo do Paraguai, não foram constatadas recomendações
explícitas em relação ao uso do livro didático para as aulas de Matemática, o
que implica a impossibilidade de comparação em relação a prescrições sobre
sua utilização em sala de aula.
218
Em suma as principais influências da Educação Matemática
presentes nas orientações curriculares dos países investigados são: A
concepção de aprendizagem construtivista, Conceitos da Didática Francesa o
contrato didático e a Transposição Didática, a recursão à História da
Matemática,
a ênfase no uso de Tecnologias (calculadoras e softwares
matemáticos), as concepções pós-modernistas nas visões de Rico(1997), Doll
Jr.(1997), Sacristán (2000), Pires(2000), Silva (2009) e Almeida (2011) e por
último a avaliação na perspectiva de corrigir rumos, fomentando assim
aprendizagens significativas para os estudantes.
Em relação ao processo de implementação curricular, os PCN foram
concebidos para serem um documento que servisse para construir um
referencial, que orientasse a prática escolar de forma que, um exemplar foi
enviado a cada professor de matemática do país. Em termos de formação, o
MEC promoveu a divulgação em todo o território nacional, de modo a
apresentar os PCN às Secretarias de Educação.
No que concerne aos currículos, que de fato estão sendo realizados
em sala de aula, procurou-se o entendimento de como os professores lidam
com algumas recomendações, tais como resolução de problemas, suas
concepções de aprendizagem, História da Matemática e uso de tecnologias,
em especial, a calculadora.
A presença da História da Matemática, no caso do professor
brasileiro, ainda se configura como um desafio e não passa de referência aos
temas conceituais do currículo. Por outro lado, os professores paraguaios
entrevistados, demonstram não utilizarem a abordagem da História da
Matemática com uma frequência, que aparece discretamente no currículo
prescrito.
Finalmente, as entrevistas com os professores dos dois países,
evidenciaram o uso de calculadora, como facilitador de cálculos, não
estritamente como uma ferramenta para resolução de problemas ou como
complemento de estratégias para cálculo mental ou estimativa.
Não obstante, as orientações sobre resolução de problemas,
concepções de aprendizagem, História da Matemática e uso de tecnologias,
219
embora presentes nos currículos prescritos indicam dificuldades de sua
incorporação na prática. Tal afirmação é justificada pelo fato, de que essas
recomendações pressuporem uma mudança de paradigma referente à
maneira de conceber a Matemática e seu ensino, as concepções e crenças de
professores sobre o ensinar Matemática e por fim, as percepções dos
estudantes sobre aprender Matemática.
Elaborado em um momento histórico de fortalecimento dos
princípios democráticos e de mudanças na ordem mundial, concluímos que os
currículos dos dois países apresentam mais similaridades do que diferenças.
Tanto os PCN como os Programas de Estudos do Paraguai dão ênfases às
recomendações metodológicas, propiciando ao professor e à escola maior
flexibilidade na definição dos conteúdos. Nos dois currículos, a similaridade
marcante é ter privilegiado os conteúdos conceituais, procedimentais e
atitudinais, trazendo novas possibilidades e perspectivas ao trabalho docente.
As entrevistas mostraram que o PCN está prestes a sofrer alguns
ajustes. Na visita realizada ao Paraguai, foram constatadas reformas
realizadas recentemente, nos Programas do 1º e 2º ciclo e no Ensino Médio.
No dia da visita ao MEC, houve acesso aos novos programas do 3º ciclo, que
entraram em vigência em 2012, dados esses, bastantes pertinentes e
colaborativos com a pesquisa em questão. Tivemos acesso a alguns cadernos
apresentados ao professores na chamada “Campaña de Apoyo a la Gestión
Pedagógicas”, com módulos denominados “Novos Desafios do 3º ciclo da
EEB”, “Avaliação da aprendizagem: um processo que conduz ao êxito”,
“Estratégias e dispositivos que mobilizam para potencializar o protagonismo
dos estudantes” e “A programação da aula: um ponto necessário entre as
metas e as ações. Esses módulos apresentam atividades e orientações, afim
de implementarem adequadamente as reformas propostas.
Como considerações finais, a pesquisa procura apresentar algumas
contribuições para serem refletidas pela comunidade de Educação Matemática
e por gestores das políticas públicas educacionais, reforçando que o método
da educação comparada não pode aspirar a uma eficácia nomotética absoluta
das conclusões obtidas (Garrido, 1982 apud Ferrer, 2002).
220
A formação do professor ainda é elemento fundamental, que
contribui para transposição das recomendações curriculares, dessa maneira
podem trazer significados ricos para a aprendizagem dos alunos.
Um
professor pesquisador envolvido com a área de Educação Matemática pode
criar pontes para uma discussão curricular no âmbito escolar, assim como
possibilidades didáticas infindas para o trabalho com os conteúdos prescritos.
A pesquisa comparativa qualitativa acerca da configuração dos
currículos praticados dos países investigados mostra que o desafio para as
elaborações curriculares consiste no entendimento da cultura escolar do
professor,
ou
seja,
em
suas
concepções
e
crenças
acerca
das
recomendações curriculares, dos conteúdos escolares e da dinâmica em sala
de aula. Em vista desses pontos, consideramos como desafio que os sistemas
educativos e os envolvidos com pesquisas da área de Educação Matemática
estreitem seus laços no sentido de dar relevo à discussão curricular na escola,
ora esvaziado pela equivocada valorização das avaliações institucionais, que
impõem às escolas suas complexas matrizes de avaliação, bem como, a
forma de aferição dessas avaliações, alheias à dinâmica da instituição de
ensino.
221
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APÊNDICES
APÊNDICE A: Instrumento de coleta de dados
A.1 BRASIL
1. representante da Sociedade (SBEM)
a) qual foi a participação dos dirigentes e associados da SBEM na elaboração
do PCN?
b) quais os avanços da área de EDMAT que foram contemplados na
proposição do PCN?
c) Quais foram os questionamentos dos professores durante a elaboração do
PCN?
2. autoridade do sistema educativo nacional ligada à projetos curriculares
a) qual foi sua participação efetiva na elaboração do PCN?
b) quais os avanços da área de EDMAT foram considerados importantes na
elaboração do PCN?
c) qual o papel do Ministério de Educação na elaboração do PCN? E na
implementação? E no acompanhamento?
d) Em matemática, quais os pontos-chave da proposta curricular?
e) Quais as contribuições dos professores ao PCN?
f) Quais as contribuições da comunidade acadêmica ao PCN?
g) Qual o perfil de professor de matemática a proposta previa?
h) os materiais didáticos disponíveis foram compatíveis com a reforma
curricular?
i) Houve reformulação do PCN?
3. autoridade do sistema educativo nacional ligada à avaliação (se houver)
a) qual foi a avaliação institucional do sistema educativo, para validar a
reforma curricular?
b) Como é divulgado ao sistema educativo regional (e ao público em geral) o
resultado das avaliações institucionais?
c) qual acompanhamento (orientação) é dado (a) ao sistema educativo
regional?
4. autoridade do sistema educativo regional ligada à projetos curriculares
a) qual foi sua participação do sistema educativo regional na elaboração do
PCN?
b) Quais as dificuldades encontradas durante a elaboração do PCN?
c) qual o papel da Secretaria de Educação na elaboração do PCN? E na
implementação? E no acompanhamento?
241
d) Como foi organizada a participação dos professores na elaboração do
PCN?
e) quais os materiais didáticos disponíveis para discussão e implementação da
reforma curricular na escola?
5. autoridade do sistema educativo regional ligada à avaliação (se houver)
a) quais são as avaliações institucionais das escolas?
b) a análise das avaliações evidencia a viabilidade do PCN?
c) qual acompanhamento (orientação) é dado (a) às escolas com baixo
desempenho nas avaliações institucionais?
6. Escola 1: diretor, coordenador pedagógico, Professores polivantes e
professores especialistas em Matemática.
7. Escola 2: diretor, coordenador pedagógico, professores polivalentes e
professores especialistas em Matemática
8. Escola 3: diretor, coordenador pedagógico, professores polivalentes e
professores especialistas em Matemática
5.1 Diretor/CP
a) Qual a relação do currículo de matemática da escola com o PCN?
b) A escola tem autonomia para elaborar seu currículo de matemática?
c) A escola segue o PCN? Em quais aspectos?
d) Como a escola elabora seu currículo de matemática?
e) Quais textos/materiais didáticos são consultados para elaborar o currículo
escolar/aula?
f) Qual o papel da direção/coordenação pedagógica na elaboração do
currículo de matemática?
g) Como a direção/coordenação pedagógica acompanha a execução do
currículo de matemática?
5.2 Professor
a) Como você elabora seu plano de ensino?
b) Você tem autonomia para elaborar o currículo de matemática?
c) Você segue o PCN? Em quais aspectos?
d) Quais textos/materiais didáticos são consultados para elaborar o currículo
escolar/aula?
e) Como as recomendações metodológicas contribuem para o trabalho do
professor em sua classe: Resolução de Situações Problemas, Conexão entre
os conhecimentos, uso de jogos, História da Matemática, Uso de calculadora,
uso de softwares matemáticos, conhecimentos prévios dos alunos, etc.?
f) Como se trabalha em aula as recomendações do currículo oficial
(Organização do trabalho com o aluno, forma de participação dos estudantes,
a dinâmica da aula, etc.)
242
g) Quais os conteúdos/ blocos estudados este ano? Como são articulados? O
que é feito quando não há tempo de finalizá-los?
A.2 PARAGUAI
1. representante de la Sociedad
a) ¿Cuál fue la participación de dirigentes en la preparación del CURRÍCULO
OFICIAL?
b) ¿Qué avances del campo de la EDMAT que fueron considerados en la
propuesta del CURRÍCULO OFICIAL?
c) ¿Cuáles fueron las preguntas de los profesores durante el desarrollo del
CURRÍCULO OFICIAL?
2. autoridad del sistema nacional de educación vinculadas a los
proyectos curriculares
a) ¿Cuál fue su participación efectiva en el desarrollo del CURRÍCULO
OFICIAL?
b) ¿Qué avances del campo de la EDMAT se consideraron importantes en el
desarrollo del CURRÍCULO OFICIAL?
c) ¿Cuál es el papel del Ministerio de Educación en la preparación del
CURRÍCULO OFICIAL? Y en la ejecución? Y el acompañamiento?
d) En matemáticas, ¿cuáles son los puntos clave del plan de estudios?
e) ¿Cuáles son las contribuciones de los profesores para el CURRÍCULO
OFICIAL?
f) ¿Cuáles son las contribuciones de la comunidad académica para el
CURRÍCULO OFICIAL?
g) ¿Cuál es el perfil del profesor de matemáticas que la propuesta preveía?
h) ¿Los materiales de instrucción disponibles son compatibles con la reforma
curricular?
i) ¿Se incluyó una reformulación de la CURRÍCULO OFICIAL?
3. autoridad del sistema de educación nacional en la evaluación (si
procede)
a) ¿Cuál fue la evaluación institucional del sistema educativo, para validar la
reforma curricular?
b) ¿Cómo se libera al sistema de educación regional (y el público en general)
el resultado de las evaluaciones institucionales?
243
c) ¿Qué seguimiento (orientación) es dado (a) el sistema regional de
educación?
4. autoridad de los proyectos regionales de educación vinculada al plan
de estudios
a) ¿Cuál fue su participación en el sistema educativo regional en la
preparación del CURRÍCULO OFICIAL?
b) ¿Cuáles son las dificultades encontradas durante el desarrollo del
CURRÍCULO OFICIAL?
c) ¿cuál es el papel del Departamento de Educación en la preparación del
CURRÍCULO OFICIAL? Y en la ejecución? Y el acompañamiento?
d) ¿Cómo se organizó para que los profesores participen en el desarrollo del
CURRÍCULO OFICIAL?
e) ¿Qué materiales educativos disponibles para la discusión e implementación
de la reforma curricular en la escuela?
5. autoridad del sistema educativo regional en la evaluación (si procede)
a) ¿Cuáles son las evaluaciones institucionales de las escuelas?
b) ¿Los resultados de las evaluaciones demuestran la viabilidad del currículo
oficial?
c) ¿Qué seguimiento (orientación) es dado (a) a las escuelas con bajo
rendimiento en las evaluaciones institucionales?
6. Escuela 1: directivo, coordinador pedagógico, los profesores
polivalentes/ especializados en matemáticas.
7. Escuela 2: directivo, coordinador pedagógico, los profesores
polivalentes/ especializados en matemáticas.
8. Escuela 3: directivo, coordinador pedagógico, los profesores
polivalentes/ especializados en matemáticas.
5.1 Director / PL
a) ¿Cuál es la relación del currículo de matemáticas de la escuela con el
oficial?
b) ¿La escuela tiene autonomía para desarrollar su plan de estudios de
matemáticas?
c) ¿El colegio sigue el currículo oficial? ¿En cuales aspectos?
d) ¿Cómo la escuela prepara su plan de estudios de matemáticas?
e) ¿Qué textos son consultados para desarrollar el currículo de la escuela /
clase? Hay otros materiales?
244
f) ¿Cuál es el papel de liderazgo y coordinación de la educación en la
elaboración del currículo de matemáticas?
g) ¿Como que la dirección y coordinación pedagógica supervisa la aplicación
del currículo de matemáticas?
5.2 Profesor
a)¿Cómo te preparas tu plan de estudios?
b) ¿Usted tiene la autonomía para desarrollar el currículo de matemáticas?
c) ¿Se siguen el currículo oficial? ¿En cuales aspectos?
d) ¿Qué textos son consultados para desarrollar el currículo de la escuela /
clase?
e) Cómo las recomendaciones metodológicas contribuyen para el trabajo del
profesor en su clase: resolución de situaciones problema, conexión entre los
conocimientos, uso de juegos, historia de la matemática, uso de calculadora,
uso de software de informática, conocimiento previo de los alumnos, etc?
f) ¿Cómo se trabaja en el aula las recomendaciones del currículo oficial
(organización del trabajo con el alumno, forma de participación de los
estudiantes, la dinámica del aula, etc.)?
g) ¿Cuáles son los contenidos/bloques estudiados en este año? Cómo son
articulados? Como hace cuando no se hay tiempo para finalizarlos?
245
APÊNDICE B: TERMOS DE CONSENTIMENTO LIVRE E
DELIBERADO
B.1 Documento para profissionais da educação do Brasil:
TERMO DE CONSENTIMENTO LIVRE E ESCLARECIDO
Prezado(a) participante:
Eu, Marcelo de Oliveira Dias, sou doutorando do Programa de Estudos PósGraduados em Educação Matemática da Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia
– FCET da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo. Estou realizando uma
pesquisa sob orientação da professora doutora Célia Maria Carolino Pires, cujo
objetivo é estudar as influências da Educação Matemática nos currículos oficiais e
praticados por Brasil e Paraguai.
Sua participação envolve uma entrevista, que será gravada, se assim você
permitir, e que tem a duração aproximada de 20 minutos.
A participação nesse estudo é voluntária e se você decidir não participar ou
quiser desistir de continuar em qualquer momento, tem absoluta liberdade de fazê-lo.
Na publicação dos resultados desta pesquisa, sua identidade será mantida no
mais rigoroso sigilo. Serão omitidas todas as informações que permitam identificálo(a).
Mesmo não tendo benefícios diretos em participar, indiretamente você estará
contribuindo para a compreensão do fenômeno estudado e para a produção de
conhecimento científico. Quaisquer dúvidas relativas à pesquisa poderão ser
esclarecidas pelo(s) pesquisador fone 3815-8670 ou direto no Programa, tel. (55-11)
3124.7200 - ramal 7210 - fax. (55-11) 3159.0189 - e-mail: [email protected]
Atenciosamente
___________________________
__________________________
Nome e assinatura do estudante
Local e data
Matrícula: RA00054466
________________________________________________
Nome e assinatura da professora/orientadora
Matrícula:
Consinto em participar deste estudo e declaro ter recebido uma cópia
deste termo de consentimento.
246
___________________________
Nome e assinatura do participante
Local e data
B.2 Documento para profissionais da educação do Paraguai
TÉRMINO DE CONSENTIMIENTO LIBRE Y ESCLARECIDO
Estimado (a) participante:
Yo, Marcelo de Oliveira Dias, soy estudiante de doctorado del
Programa de Estudios de Postgrado en Educación Matemática de la Facultad
de Ciencias y Tecnología - FCET de la Universidad Católica de São Paulo.
Estoy realizando una investigación bajo la dirección del Profesora Dra. Célia
Maria Carolino Pires, cuyo objetivo es estudiar la influencia de la educación
matemática en los planes de estudio oficiales y practicados por Brasil y
Paraguay.
Su participación consiste en una entrevista, que será registrada con su
permisión, y que dura aproximadamente 20 minutos.
La participación en este estudio es voluntaria y si usted decidir
renunciar a continuar en cualquier momento, tiene absoluta libertad para
hacerlo.
En la publicación de resultados de la investigación, su identidad se
mantendrá en el más absoluto secreto. Se omite toda la información para
identificarlo (a).
Mismo sin recibir beneficios directos en participar, indirectamente estará
contribuyendo para la comprensión del fenómeno estudiado y la producción de
conocimiento científico. Cualquier pregunta con respecto a la encuesta puede
ser aclarada por el E-mail: [email protected] o [email protected].
Gracias,
___________________________
Assunción ___/10/2011.
Marcelo de Oliveira Dias
Documento de Identidad:
020328381-7
Célia Maria Carolino Pires - CPF 072 345 468 04
Coordinadora del Proyecto de investigación
TÉRMINO DE CONSENTIMIENTO LIBRE Y ESCLARECIDO
Doy mi consentimiento para participar en este estudio y declaro que he
recibido una copia de este formulario de consentimiento.
_____________________________
247
Nombre y firma del participante
APÊNDICE C: ENTREVISTAS NO BRASIL
1. Entrevistas conjunta com especialistas brasileiros
acompanharam a estruturação e implementação do PCN.
Entrevista em 10/03/2012
Siglas:
P. Pesquisador.
EBR1, EBR2 e EBR3: Especialistas do Brasil.
Pesquisado
Idade
Sexo
EBR1
78
F
Tempo de
Magistério
58 anos
58
F
34 anos
EBR2
Formação
Inicial
Licenciada e
Bacharel em
Matemática-e
Fisica pela
Universidade do
Brasil
Licenciada em
Pedagogia
(Universidade
Veiga de Almeida
– 1978)
Licenciada em
Matemática (um.
Sta. Úrsula –
1984)
que
Formação
Continuada
Especialista em
Matemática pelo
IMPA. Mestrado e
Doutorado pela
COPPE-UFRJ.
Doutorado em
Educação –
PUC/RJ – 2005
P. Qual foi a participação dos dirigentes e associados da SBEM na elaboração
do PCN?
EBR1– Eu participei da fundação da SBEM e continuo como sócia até hoje e
fui durante 10 anos diretora da SBEM-RJ.
A elaboração dos PCN do Ensino Fundamental foi realizado por professores
pesquisadores brasileiros, baseado nas investigações do pesquisador
espanhol Cesar Coll.
Os associados e dirigentes acompanharam a elaboração e a divulgação dos
PCN, do Ensino Fundamental e depois os PCN do Ensino Médio.
EBR2 – Eu participo da SBEM desde a sua fundação. À época eu já dava
aulas de matemática e era bolsista do prof. Pitombeira em um projeto
chamado Universidade, Matemática e Comunidade. Neste projeto
estudávamos diversos temas da matemática e seu ensino. Depois passei a
fazer parte da equipe, ministrando cursos para professores dos anos iniciais e
professores leigos (sem formação específica) em parceria com o NEAD –
Núcleo de Educação e Apoio, da PUC-Rio.
248
Na época do lançamento do PCN estava de volta à vida acadêmica, iniciando
o mestrado na PUC-Rio – Departamento de Educação. Havia muita polêmica
entorno da ideia de currículo nacional e várias entidades se manifestaram
contra ao documento. Para nós da Matemática (ao menos o grupo do Rio) as
propostas contidas no PCN de Matemática representavam um avanço, na
medida em que valorizava vários aspectos que vínhamos debatendo há muito
tempo, como por exemplo, o papel da resolução de problemas. Lembro que a
proposta inicial do documento foi enviado às Universidades para comentários
e sugestões. Na PUC nós discutimos o documento e eu e minha orientadora à
época, tecemos nossos comentários e enviamos ao MEC. Mas, de modo
geral, o documentos muito nos agradava. O documento final incorporou as
sugestões de diversos grupos (isso ocorreu em todas as áreas do
conhecimento).
P. Quais os avanços da área de EDMAT que foram contemplados na
proposição do PCN?
EBR1 – Os avanços da área de Educação Matemática que foram
contemplados foram , a valorização do ensino de Geometria, os temas
transversais estabelecendo a conexão da Matemática com as outras áreas de
conhecimento entre outros.
EBR2 – A ampliação das subáreas da matemática, que passa de três
(Álgebra, Aritmética e Geometria) para quatro (Números, operações, álgebra e
Funções; Tratamento da informação; Medidas e Grandezas e Espaço e
Forma). Nesta ampliação, há a incorporação de uma nova área, o
desmembramento de Geometria em duas, separando o estudo das medidas e
suas grandezas do estudo das formas e do espaço, e a articulação entre o
estudo da aritmética e da álgebra. Além disso, elimina do programa do ensino
fundamental o estudo de Conjuntos. Há ainda a valorização dos problemas –
a RP ganha centralidade no ensino-aprendizagem. Tópicos da história da
matemática são também valorizados como recursos importantes ao processo
de ensino. Estas ideias eram bandeiras importantes de grupos de educadores
matemáticos tanto no Brasil como em âmbito internacional. Mais ainda, o doc
trazia os temas transversais, que no caso da matemática, reforçava a noção
de aplicação dos conhecimentos matemáticos à realidade.
EBR3 – Na minha opinião, a ênfase nos blocos de Geometria e Grandezas e
Medidas, e a importância da resolução de problemas.
P. Quais foram os questionamentos dos professores durante a elaboração do
PCN?
EBR1 – Não sei, o que geralmente acontece em cada nova mudança que se
propõem é que inicialmente poucos indivíduos aceitam novos desafios com
medo de se expor.
EBR2 – eu e Paola, na época, atuávamos como consultoras a escolas. De
modo geral, os professores tinham (de fato têm até hoje) em lidar com
problemas. Há ainda uma visão equivocada de que o aluno só pode ser
exposto a problemas se souber o conteúdo. A retirada dos conjuntos foi
angustiante: alguns professores perderam o chão – como iriam ensinar
matemática sem os conjuntos?; Eu, Paola e Pitombeira, escrevemos um artigo
sobre isso – E agora, o que fazer sem os conjuntos?, publicado na revista
Presença Pedagógica - De fato, tanto a ampliação dos campos e a retirada de
temas como as propostas de valorização de estratégias e recursos
facilitadores ao ensino causaram muitas angustias aos professores. Além
249
disso, historicamente a educação brasileira sempre foi marcada por muitas
descontinuidades, o que dava ao professor a ideia de que não valia a pena
tanto esforço: quando o governo mudar, tudo muda.
P. Qual foi sua participação efetiva na elaboração do PCN?
EBR1 – Com a evolução da área de Educação Matemática, que é uma área
transdisciplinar e as pesquisas nacionais e internacionais e o apoio pelas
autoridades para a criação de Programas de Mestrados doutorados em
Educação Matemática, inclusive na implementação do Mestrado Profissional
na mesma área cujo um dos objetivos é propiciar a formação continuada de
professores de Matemática.
EBR2 – Na elaboração, nenhuma participação.
P. Qual o papel do Ministério de Educação na elaboração do PCN? E na
implementação? E no acompanhamento?
EBR2 – o MEC foi o coordenador desta política. Após a divulgação do
documento, das às dificuldades de compreensão por parte de professores, o
MEC lança outra política chamada de PCN em Ação. Esta nova ação do MEC
oferecia cursos a professores em todo o Brasil, ensinando aos professores
como lidar com as ideias e propostas do PCN.
O documento foi elaborado por um grupo de professores.
EBR1 – Houve uma distribuição para as secretarias estaduais e municipais
no estado do Rio de Janeiro. Ocorreram treinamentos e capacitação para
professores do Rio de Janeiro.
EBR2 – O documento (versão preliminar) foi elaborado por um grupo de
especialistas e distribuído à comunidade para comentários e sugestões.
Houve um prazo para que as pessoas/grupos/entidades enviassem ao MEC
os comentários. A versão final incorporou as sugestões ou parte delas.
P. Em matemática, quais os pontos-chave da proposta curricular?
EBR1–A valorização da Geometria e do conceito de Medidas.
EBR2 – Acho que respondi anteriormente.
P. Quais as contribuições dos professores ao PCN?
EBR2 – não sei se é possível separar as contribuições de cada um desses
grupos.
P. Quais as contribuições da comunidade acadêmica ao PCN?
EBR1 – Existem divergências entre os pesquisadores de Matemática Pura, de
Matemática Aplicada e os de Educação Matemática o que dificulta bastante a
produção do conhecimento para se construir e desenvolver um ensino de
Matemática de qualidade para todos os níveis.
E também existe uma questão política em relação a aceitação ou não dos
PCN.
EBR2 – Houve muitas contribuições. Por exemplo, desde 1972 diversos
grupos de educadores matemáticos manifestavam-se contra a inclusão de
tópicos da Teoria dos Conjuntos no nível fundamental de ensino. Para eles
esta inclusão serviu para afastar a matemática da realidade em vez de
aproximá-la. A centralidade dos problemas ou da abordagem histórica foram
também resultado da influência de grupos de educadores matemáticos. Outros
exemplos: a visão de que a matemática não é uma ciência neutra e portanto
também precisa preocupar-se com a formação cidadã; a incorporação de
temas de estatística e probabilidade e o estudo de gráficos e tabelas; a
valorização do papel do aluno em seu processo de aprendizagem; etc.
P. Qual o perfil de professor de matemática a proposta previa?
250
EBR1-Um professor que motive os alunos criando situações em que eles
participem e sintam a importância de aprender Matemática.Um dos objetivos
de aprender Matemática e possibilitar aos aprendizes vivenciar atividades que
desenvolvam o jeito matemático de pensar.
EBR2 – motivação, proposição de problemas, articulação entre os diversos
campos do conhecimento, são características importantes valorizadas no
PCN.
P. os materiais didáticos disponíveis foram compatíveis com a reforma
curricular?
EBR1-Acredito que sim. Muita coisa boa foi implementada. Houve uma
aproximação da Matemática com as novas tecnologias, como por exemplo a
utilização do Geogebra, que permite
trabalhar com as construções
Geométricas .
EBR2 – em especial a partir das avaliações de livro didático (PNLD). Com
este programa, os livros passaram a se preocupar com as novas propostas
para o ensino de matemática.
P. Houve reformulação do PCN?
EBR1– Houve uma pequena mudança, mas não foi muito significativa,
proposta por um educador matemático espanhol. Quando os PCN foram
elaborados, inicialmente o documento não focava muito as novas da
tecnologia da Comunicação e informações (softwares matemáticos).
EBR2 – ainda não. A proposta vigente ainda é a mesma. Mas, há grupos no
MEC tratando da atualização.
P. Qual foi a avaliação institucional do sistema educativo, para validar a
reforma curricular?
EBR2 – PCN, PNLD e Avaliação são programas de governo, embora
independentes atuam de forma articulada. Tanto o PNLD como as avaliações
(SAEB, Prova Brasil e as avaliações em níveis estaduais ou municipais)
consideram o PCN central.
P.Como é divulgado ao sistema educativo regional (e ao público em geral) o
resultado das avaliações institucionais?
EBR2 – Atualmente, são elaborados boletins distribuídos às escolas. Os
resultados são Tb apresentados na mídia e no site do INEP. O SAEB não
focava a escola, isto é os resultados eram direcionados às redes de ensino e
às UFs. Já a Prova Brasil apresenta resultados por escola. Os Boletins são
públicos e estão disponíveis no site do INEP.
P. Qual acompanhamento (orientação) é dado (a) ao sistema educativo
regional?
EBR1-Depende de cada instituição. Elas possuem autonomia. Existe um
Projeto Político Filosófico.
Como você deve ter acompanhado o Brasil se saiu mal no SAEB . Eu e o
José Paulo analisamos as provas de Matemática da antiga 8ª série, hoje 9º
ano, e constatamos que tinha uma diferença entre os conteúdos aqui
ministrados na 8ª série e os que eram ministrados nos outros países
participante do SAEB.
EBR2 – os boletins visam a cumprir o papel de orientador de ações nas
escolas no sentido de garantir o direito à aprendizagem.
P. Quais as dificuldades encontradas durante a elaboração do PCN?
EBR2 – não sei responder.
251
P. Qual o papel da Secretaria de Educação na elaboração do PCN? E na
implementação? E no acompanhamento?
P.Como foi organizada a participação dos professores na elaboração do PCN?
EBR1 – Por meio de cursos, seminários e oficinas nas diferentes Instituições.
EBR2 – Como disse acima, a elaboração foi realizada por um grupo seleto de
especialistas.
P. Quais os materiais didáticos disponíveis para discussão e implementação
da reforma curricular na escola?
EBR2 – PCN, documentos curriculares das redes, PPP da escola, livros
didáticos, gruía do PNLD, resultados das avaliações, artigos e livros de
pesquisadores da área.
P. Quais são as avaliações institucionais das escolas?
EBR2 – Além da Prova Brasil e da Provinha Brasil, que tem a escola como
unidade de análise, vários estados e municípios têm seus próprios sistemas
de avaliação. No Rio, por exemplo, temos o SAERJ. Os resultados destas
avaliações chegam diretamente na escola.
P. A análise das avaliações evidencia a viabilidade do PCN?
EBR2 – as avaliações não são conduzidas para verificar tal viabilidade.
P. Qual acompanhamento (orientação) é dado (a) às escolas com baixo
desempenho nas avaliações institucionais?
EBR2 – no caso do estado do Rio de Janeiro, as escolas precisam apresentar
um plano de metas com propostas de ações. O Estado tem fiscalizado. O
CAED, que é responsável pela condução do SAERJ tem ministrado cursos
aos gestores e professores sobre como lidar com os resultados, orientando as
ações.
P. Obrigado.
252
2. Entrevista com diretora da E.E. Stella Matutina em JacarepaguáRio de Janeiro
Entrevista individual: 10/11/2011
Siglas:
P. Pesquisador.
PBR1: Diretora.
Pesquisado
DIRBR1
Idade
50
Sexo
F
Tempo no
Formação
Formação
Magistério
Inicial
Continuada
Química
Industrial
(UFF),
Licenciatura
plena
em
Matemática
(Faculdade
Castelo
Branco)
Especialização
em Educação
Matemática
(Universidade
São
Judas
Tadeu )
15
P. Qual a relação do currículo de matemática da escola com o PCN?
DIRBR1. Procuramos manter a filosofia do PCN, tentando formar um aluno
critico, consciente que é quem deve tomar as decisões e tai decisões devem
ser ponderadas , analisadas . Pretendemos que possam usar a matemática no
seu dia a dia , mas que possam utiliza-la para prosseguir seus estudos.
Procuramos trabalhar inserido no currículo os temas transversais e
contextualizar o conhecimento historicamente, para que percebam que todo
conhecimento nasce de uma necessidade de um grupo. E eu muito dos
Genios da matemática trabalharam a vida toda um problema para que
possamos desmistificar a ideia que matemática é para alguns escolhidos.
P. A escola tem autonomia para elaborar seu currículo de matemática?
DIRBR1. Não muito. Temos um currículo mínimo que nos é imposto pelo
governo e tal fato nos amarra um pouco. Criamos estratégias para podermos ir
além. O currículo oficial é o do Governo, mas se sentimos potencialidade nas
turmas, vamos além.
P. A escola segue o PCN? Em quais aspectos?
DIRBR1. Sim, na medida que procuramos fazer que a matemática é uma
linguagem e uma ferramenta para tomadas de decisão. Trabalhamos o
aspecto da utilização direta da matemática na sociedade e em outras áreas do
conhecimento e visamos o prosseguimento dos estudos dos nossos discentes.
Na medida do possível fazemos uma ponte entre a matemática e as
tecnologias. E importante que percebam que mesm que não sejam criadores
253
de tecnologias , serão usuários e para poderem lidar razoavelmente com elas
e preciso fazer as pazes com a matemática. Frisamos sempre que na
sociedade que se apresenta uma revolução tecnológica a velocidade
fantástica é preciso saber lidar com a linguagem matemática para por si só
apreender outros conhecimentos. O lançamento de hoje estará ultrapassado
amanhã. Se não for logo mais. Por isto é preciso desenvolver a autonomia no
aprendizado.
P. Como a escola elabora seu currículo de matemática?
DIRBR1. A equipe de matemática renui-se e discute o currículo que nos é
apresentado como mínimo e discutimos a possibilidade de enriquecê-lo ou
não. Discutimos o alunado que estamos recebendo, suas dificuldades, suas
potencialidades e conjuntamente tomamos decisões.
P. Quais textos/materiais didáticos são consultados para elaborar o currículo
escolar/aula?
DIRBR1. Os textos oficiais, as publicações acadêmicas da área e analisamos
o que é real e o que é utopia. Para a elaboração das aulas é preciso ficar
antenado ao mundo,principalmente ao mundo do nossos estudantes. É
preciso ir a eles , entende-los para que possamos apresentar o nosso e
darmos aos mesmos a possibilidade de escolha.
P. Qual o papel da direção/coordenação pedagógica na elaboração do
currículo de matemática?
DIRBR1. Possibilita o dialogo com as outras disciplinas, para que possamos
aprender uns com os outros como podemos usar matemática no seu campo
de atuação. Discutimos que conteúdo precisam que sejam trabalhados para
que o processo ensino aprendiado possa fluir de uma maneira mais tranquila.
P. Como a direção/coordenação pedagógica acompanha a execução do
currículo de matemática?
DIRBR1. Pelos diários de classe, pelos trabalhos apresentados e pelas
provas elaboradas.
P. Obrigado.
254
3. Entrevista com a coordenadora pedagógica do CIEP Brizolão 155
Nelson Antelo Romar- Município de Seropédica-RJ.
Siglas:
CPBR1: Coordenadora Pedagógica.
P. Pesquisador
Pesquisado
CPBR1
Idade
39
Sexo
F
Tempo no
Formação
Formação
Magistério
Inicial
Continuada
Formação
de
Professores/
Formação
em Ciências
(Habilitação
em
Matemática)
– Faculdade
de Filosofia
de Campo
Grande
Especialização
de Matemática
para
os
Ensinos
Fundamental e
Médio
/
Cursando
Especialização
para
Coordenação
Pedagógica
(UFRJ)
18
P. Qual a relação do currículo de matemática da escola com o PCN?
CPBR1. O currículo de matemática segue as orientações do currículo mínimo
proposto pela SEEDUC, mas com a apropriação do que sugere o PCN,
integrando ambos, de maneira que atendam às necessidades de
aprendizagem dos nossos estudantes do segundo segmento do ensino
fundamental.
P. A escola tem autonomia para elaborar seu currículo de matemática?
CPBR1. Não, mas temos a flexibilidade de trabalharmos com a orientação da
SEEDUC, visando o melhor desenvolvimento do processo de ensino
aprendizagem, adequando-o à nossa realidade.
P. A escola segue o PCN? Em quais aspectos?
CPBR1. Sim, nos aspectos que dizem respeito a:
• Cidadania;
• Posicionamentos críticos, responsáveis e construtivos em
diferentes situações;
• Agente transformador do ambiente e sua interação com ele;
• Sentimento de confiança em sua capacidade afetiva, física,
cognitiva, ética, estética, de interrelação pessoal e de inserção
social;
255
• Adoção de hábitos saudáveis;
• Utilização de fontes de informação e recursos tecnológicos;
• Utilização de diferentes linguagens.
P. Como a escola elabora seu currículo de matemática?
CPBR1. A escola segue as orientações da SEEDUC.
P. Quais textos/materiais didáticos são consultados para elaborar o currículo
escolar/aula?
CPBR1. Para as aulas dos professores e elaboração dos planos de curso,
trabalhamos com os seguintes textos:
1. Currículo e Avaliação (Cláudia de Oliveira Fernandes e Luiz Carlos de
Freitas);
2. Currículo e Desenvolvimento Humano (Elvira Souza Lima);
3. Estudantes e Educadores: Seus Direitos e o Currículo (Miguel Gonzaléz
Arroyo);
4. Currículo, Conhecimento e Cultura (Antônio Flávio Moreira e Vera Maria
Candau);
5. Diversidade e Currículo (Nilma Lino Gomes).
Além dos textos trabalhados, há a consulta aos cadernos de currículo mínimo
da SEEDUC.
P. Qual o papel da direção/coordenação pedagógica na elaboração do
currículo de matemática?
CPBR1. Orientar aos professores que o mesmo atenda as reais necessidades
da nossa clientela e que haja o elo com as orientações do currículo mínimo.
P. Como a direção/coordenação pedagógica acompanha a execução do
currículo de matemática?
CPBR1. Por meio dos registros feitos pelos professores em diário de classe e
pelos instrumentos usados nas avaliações.
P. Obrigado.
256
4. Entrevista com professor: Colégio Cruzeiro- Unidade
Jacarepaguá, Escola Municipal Felicidade de Moura Castro-RJ.
Entrevista em: 12/11/2011
Siglas:
P: Pesquisador
Professor: PBR1
Pesquisado Idade
PBR1
29
Sexo
M
Tempo no Formação
Formação
Magistério
Inicial
Continuada
6
UFRuralRJ-
Pós-
Licenciatura
Graduação
em
Lato
Matemática
em
Sensu
Aprendizagem
MatemáticaUFRJ
P. Qual a sua carga horária semanal?
PBR1. Tenho uma carga horária de 37 horas semanais. São17 horas no
Colégio Cruzeiro e 20 horas na escola municipal.
P. Como você elabora seu plano de ensino?
PBR1. Procuro elaborar levando em consideração, principalmente, o perfil do
corpo discente a ser trabalhado, o que me leva, na maioria das vezes, a
distanciar-me do que é proposto pela Secretaria Municipal de Educação.
P. Você tem autonomia para elaborar o currículo de matemática?
PBR1. Em geral, não! Ao início de cada bimestre, recebemos um conteúdo
programático, denominado descritores, que serve como um parâmetro a ser
seguido pelos professores. De certa forma, eu concordo em haver esse
parâmetro; os professores não são obrigados a seguir rigorosamente o
proposto. Contudo o nível de desenvolvimento dos alunos é demasiadamente
aquém desse parâmetro curricular.
P. Você segue o PCN? Em quais aspectos?
PBR1. Procuro seguir os PCN´s ao tentar aproximar os conteúdos trabalhados
do cotidiano do aluno, tentando dar importância aos conteúdos que são
importantes em aplicações no dia-a-dia. Além disso, busco contextualizar,
sempre que possível, as questões referentes aos conteúdos trabalhados.
P.Quais textos/materiais didáticos são consultados para elaborar o currículo
escolar/aula?
PBR1. Na rede municipal, o livro didático adotado serve como a principal
referência na elaboração do currículo escolar. Além disso, a Secretaria
Municipal de Educação, manda, a cada bimestre, uma apostila, com o objetivo
257
de auxiliar o trabalho do professor, inserindo conteúdos, muitas vezes com
uma metodologia construtivista. Contudo, em muitas ocasiões, tais conteúdos
contidos nas apostilas estão fora (além ou aquém) do proposto para aquele
momento.
P. Como as recomendações metodológicas contribuem para o trabalho do
professor em sua classe: Resolução de situações problemas, conexão entre
os conhecimentos, uso de jogos, História da Matemática, uso de calculadora,
uso de softwares matemáticos, conhecimentos prévios dos alunos, etc.?
PBR1. Sem dúvida tais contribuições são imprescindíveis para o bom trabalho
e desenvolvimento do aluno em sala de aula. Contudo, a maioria das
recomendações necessitam de que o professor possua tempo para executálas, o que é muito difícil, pois a maioria dos professores precisa trabalhar
muito para ter um rendimento condizente com um profissional que possui
ensino superior. Além disso, a escola não oferece uma estrutura que permita o
uso dos materiais necessários, onde destaco os softwares matemáticos.
P. Como se trabalha em aula as recomendações do currículo oficial
(Organização do trabalho com o aluno, forma de participação dos estudantes,
a dinâmica da aula, etc.)
PBR1. Procura-se trabalhar dentro das recomendações, por meio de trabalhos
em grupos, de preferência de forma cooperativa, dando a oportunidade de o
aluno saber divulgar seus pontos de vista, suas conjecturas, seus relatos.
Porém, durante o ano letivo, ocorrem muitas ausências dos alunos, fazendo
com que o trabalho não se desenvolva de forma satisfatória.
P. Quais foram os conteúdos/ blocos estudados este ano? Como são
articulados? O que é feito quando não há tempo de finalizá-los?
Procurei trabalhar todos os conteúdos que foram propostos no início do ano
letivo, seguindo a referência do livro didático e dos descritores enviados pela
secretaria, como já mencionei. Fica claro, principalmente por meio dos
descritores, a preocupação em trabalhar os blocos de conteúdos (de acordo
com os PCN´s de Matemática ) de forma paralela, quando possível. Exemplo:
Tentar trabalhar um tipo de conteúdo com dados estatísticos por meio de
gráficos. Porém, a maioria dos alunos não possui conhecimentos prévios que
permita com que todos os conteúdos sejam trabalhados.
P. Obrigado.
258
5. Entrevista com a professora da Escola Municipal Maria Letícia
dos Santos Carvalho - Rio das Ostras- RJ.
Siglas:
P: Pesquisador.
PBR2 : Professor.
Pesquisado
PBR2
Idade
26
Sexo
Feminino
Tempo no
Formação
Magistério
Inicial
1
UFRuralRJLicenciatura
em
Matemática
Formação
Continuada
Novas
tecnologias
no ensino
da
matemáticaUFF
P. Professora, qual sua carga horária semanal?
PBR2. Minha carga são de 16 horas, atuando no 60 e 70 anos do Ensino
Fundamental.
P. Como você elabora seu plano de ensino?
PBR2. No início do ano letivo os professores das mesmas séries reúnem-se
por disciplinas e traçam o plano de ensino anual. Este planejamento é feito
em conformidade com o PCN e o COC (caderno de orientação curricular do
próprio município) onde são dispostos conteúdos significativos para a
construção de conhecimento e ainda sugere algumas propostas para trabalho
interdisciplinar. Durante o ano faço planejamento quinzenal englobando
conteúdos, objetivos e habilidades. Procuro estar sempre relacionando o
conteúdo com um material concreto ou uma aula no laboratório de informática.
P. Você tem autonomia para elaborar o currículo de matemática?
PBR2. Não. Tenho que seguir o Caderno de Orientação Curricular quanto ao
conteúdo, limitada na proposta. Mas tenho liberdade para escolher os meios
como irei apresentá-los aos alunos;
P. Você segue o PCN? Em quais aspectos?
PBR2. Sim. Os parâmetros curriculares Nacionais dão um norte, apontam
uma direção para seguir. Busco adequar minha prática, selecionar materiais e
planejar minhas aulas de acordo com os parâmetros estabelecidos. O
259
professor ,de certa forma, possui autonomia; mas precisa ter diretrizes a
seguir, é mais confortável saber que está seguindo um caminho e que
possivelmente obterá resultados satisfatórios do seu trabalho. Muitas vezes
uma aula que tem tudo para dar certo pode se tornar desastrosa e não surtir
os efeitos esperados porque não foi bem estruturada e planejada. Valorizo a
forma como os conteúdos são divididos em blocos: Grandezas e medidas,
números e operações, espaço e forma e tratamento de informação.
P. Quais textos/materiais didáticos são consultados para elaborar o currículo
escolar/aula?
PBR2. Livro didático adotado, COC, PCN e outros que julgo necessário para
complementar o conteúdo. Utilizo material concreto e softwares matemáticos.
P. Como as recomendações metodológicas contribuem para o trabalho do
professor em sua classe: Resolução de situações problemas, conexão entre
os conhecimentos, uso de jogos, História da Matemática, uso de calculadora,
uso de softwares matemáticos, conhecimentos prévios dos alunos, etc.?
PBR2. As recomendações ajudam ao professor a identificar objetivos e
habilidades que devem ser alcançados e desenvolvidos. A resolução de um
problema não é apenas cálculo, como na maioria das vezes os alunos acham.
O aluno precisa avaliar, entender a problemática, buscar alternativas para
resolver. O professor deve orientá-lo quanto a possibilidade de soluções
diferentes para o mesmo problema. Para mim é muito importante a conexão
de diferentes saberes, mas sinto-me um pouco insegura em determinados
momentos. Somente consigo fazer essa conexão com tratamento de
informação (uso de tabelas e gráficos) e alguns enunciados de problemas
articulando outras áreas. Procuro utilizar jogos e material concreto após
respectivo conteúdo ser dado. Como exemplo, no ensino de operações com
números inteiros após a matéria ser dada e assimilada, confeccionei alguns
dominós envolvendo as operações individualmente e conjuntamente (adição,
subtração, multiplicação e divisão) e os alunos puderam “jogar” é interessante
a forma como esses materiais auxiliam na construção de conhecimentos dos
alunos. Muitos assimilaram nesse momento com a dinâmica. O mesmo pude
observar em outras experiências que tive. Os próprios alunos ficam muito
satisfeitos com a conquista do saber por meio desses mecanismos. É
interessante fazer com que os alunos percebam que a matemática pode ser e
é divertida. Os alunos pedem menos giz.
Essa parte de História da Matemática ainda é um desafio para mim. Não
consigo articular muito ao introduzir os conteúdos, mas persisto. Os alunos
mostram desinteresse nesse quesito. Acham que professor de matemática
deve fazer contas... Tenho esse mesmo problema de aceitação quando tento
fazer conexão entre os saberes. Eles estranham o fato, mas acredito que seja
questão de costume.
Utilizo calculadora para mostrar padrões numéricos, explorar casas decimais e
propriedades de operações a rapidez viabiliza algumas questões para
observação dos alunos.
Toda aula no laboratório de informática é muito trabalhosa para o professor.
Tudo deve ser muito bem esquematizado antes, de forma que os objetivos
traçados previamente sejam alcançados da melhor forma. Para isso o
260
software deve ser selecionado adequadamente. Procuro avaliar antes (com a
seleção do software feita a partir do conteúdo a estar sendo estudado e
adequação a realidade dos alunos), durante (com o retorno dos alunos e
bastante atenta para sanar as dúvidas) e depois (com os resultados e opinião
dos mesmos). Assim como no uso do material concreto o alunos mostram-se
interessados com a ferramenta. Tenho relato de alunos que gostaram tanto
da atividade que foram para a Lan house, fenomenal!
P. Como se trabalha em aula as recomendações do currículo oficial
(Organização do trabalho com o aluno, forma de participação dos estudantes,
a dinâmica da aula, etc.)
PBR2. Aulas expositivas, onde o aluno é convidado a participar do processo
de construção do conhecimento. Gosto de separar a turma em grupos, pois
interagem e o retorno é rápido, principalmente quando utilizo material
concreto. Como o aluno e o professor precisam estar em sintonia para êxito
das partes, dou liberdade na medida do possível para que opinem e deem
sugestões quanto a todo processo ensino aprendizagem e quanto a forma que
serão avaliados. Valorizo muito a participação diária nas aulas, compromisso
com as tarefas de casa e aula, iniciativa para resolver problemas quando
solicitado. E no caso de alunos que possuem mais facilidade incentivo que
auxiliem os colegas.
P. Quais foram os conteúdos/ blocos estudados este ano? Como são
articulados? O que é feito quando não há tempo de finalizá-los?
PBR2.
10 Bim
20 Bim
6º ano
-Sistema
de
numeração
.Sistema decimal de
numeração
. Números naturais
(operações : adição,
subtração,
multiplicação, divisão)
Tratamento
de
informação (gráfico de
barras e segmentos,
leitura
de
tabela,
organização
de
informação)
construções
7º ano
.Arredondamentos
. Porcentagem na forma
de fração e na forma de
número decimal
.Problemas envolvendo
as quatro operações
básicas
.Construção de ângulos
.Tratamento
da
informação por meio de
leitura, interpretação e
construção de tabelas e
gráficos.
.média
aritmética
simples
. padrões numéricos
- números decimais
(operações
e
problemas)
- Frações(operações e
problemas)
-Construções
geométricas(Construção
261
30 Bim
40 Bim
geométricas
(identificação
de
formas
planas
e
espaciais )
- Frações
-Frações (operações)
-Porcentagem
Construções
geométricas (ângulos,
perpendicularidade e
paralelismo,
Polígonos)
-Números decimais e
medidas
-Tratamento
de
informação
(gráfico
setores, leitura de
tabela, organização de
informação)
-Construções
geométricas
(Circunferência)
de alguns polígonos
utilizando materiais de
desenho).
- Números inteiros
Problemas
com
números inteiros
-Proporcionalidade
- Equações
- inequação
Sistemas de equações
do 10 grau
-Construções
geométricas ( perímetro,
área, volume)
Quando não há tempo de finalizá-lo julgo o que gerará maior perda para o
aluno no ano subsequente e modifico minha proposta. Ou dependendo do
caso, enxuto o conteúdo de forma que o aluno tenha no mínimo uma noção do
mesmo.
P. Obrigado.
262
6. Entrevista com professora do Instituto de Aplicação Fernando
Rodrigues da Silveira- Cap-UERJ.
Entrevista: 13/12/2011
Siglas:
P: Pesquisador.
PBR3. Professor de Matemática.
Pesquisado Idade
PBR3
33
Sexo
Tempo no Formação
Formação
Magistério
Inicial
Continuada
Licenciatura
Mestrado
em
em
Matemática
Matemática
Feminino
Aplicada
-
UFRJ
P. Professora qual sua carga horária semanal e suas séries de atuação?
Minha carga horária são 20 horas , atuando no 8º ano e 9º ano do Ensino
Fundamental.
P.Como você elabora seu plano de ensino?
P.Você tem autonomia para elaborar o currículo de matemática?
Não
P.Você segue o PCN? Em quais aspectos?
PBR3. Sim. Nos seguintes aspectos:
•
•
•
•
•
•
eliminação do ensino mecânico da Matemática;
prioridade para a resolução de problemas;
ênfase ao ensino da Geometria;
ênfase ao trabalho em pequenos grupos em sala de aula;
atenção aos procedimentos e às atitudes a serem trabalhadas, além
dos conteúdos propriamente ditos ;
avaliação como processo contínuo no fazer pedagógico.
P. Quais textos/materiais didáticos são consultados para elaborar o currículo
escolar/aula?
PBR3. Livros didáticos e Internet.
P. Como as recomendações metodológicas contribuem para o trabalho do
professor em sua classe: Resolução de situações problemas, conexão entre
os conhecimentos, uso de jogos, História da Matemática, uso de calculadora,
uso de softwares matemáticos, conhecimentos prévios dos alunos, etc.?
263
PBR3. Essas recomendações colocam o aluno como agente da construção
do
seu conhecimento, pelas conexões que estabelece com seu conhecimento
prévio. Contribuem para a constituição de um olhar mais crítico sobre os
objetos de conhecimento.
P.Como se trabalha em aula as recomendações do currículo oficial
(Organização do trabalho com o aluno, forma de participação dos estudantes,
a dinâmica da aula, etc.)
PBR3. Estimulando a cooperação entre os alunos. O confronto entre o que o
aluno pensa, o que pensam seus colegas e seu professor é uma forma de
aprendizagem significativa, principalmente por pressupor a necessidade de
formulação de argumentos (dizendo, descrevendo, expressando) e de validálos (questionando, verificando, convencendo).
P. Quais foram os conteúdos/ blocos estudados este ano? Como são
articulados? O que é feito quando não há tempo de finalizá-los?
PBR3.
• Números e operações (Aritmética e Álgebra)
• Espaço e formas (Geometria)
• Grandezas e medidas (Aritmética, Álgebra e Geometria)
A visualização de expressões algébricas, por meio do cálculos de áreas e
perímetros de figuras planas, é um recurso que facilita a aprendizagem de
noções algébricas por exemplo. Quando não há tempo o professor da série
seguinte inicia o ano letivo pelo conteúdo que não foi finalizado.
P. Obrigado.
264
7. Entrevista com professora do Colégio Pedro II-Rio de Janeiro.
Entrevista: 1/12/2011
Siglas:
PBR4:Professora de Matemática.
P: Pesquisador.
Pesquisado Idade
PBR4
42
Sexo
Tempo no
Formação Formação
Magistério
Inicial
Feminino 16
Continuada
Licenciatura em Especialização
Matemática-UFF
(UFF), Mestrado
em
Educação
Matemática
(USU),
Doutoranda em
Educação
Matemática
(UNIBAN)
P. Professora, qual sua carga horária semanal e em quais séries leciona?
PBR4. Minha carga horária são de 20horas, atuando na 2ª e 3ª Séries do
Ensino Médio.
P.Como você elabora seu plano de ensino?
PBR4. Consultando diferentes livros e pesquisando na Internet.
P.Você tem autonomia para elaborar o currículo de matemática?
PBR4. O currículo é elaborado pelo Colegiado de Matemática e votado. A
autonomia é do grupo de professores de matemática, não é individual.
P.Você segue o PCN? Em quais aspectos?
PBR4. Eu consulto, mas não sigo. Utilizo o que acho pertinente. São
parâmetros e devem ser usados como tal.
P.Quais textos/materiais didáticos são consultados para elaborar o currículo
escolar/aula?
PBR4. O projeto político pedagógico da escola.
P. Como as recomendações metodológicas contribuem para o trabalho do
professor em sua classe: Resolução de situações problemas, conexão entre
os conhecimentos, uso de jogos, História da Matemática, uso de calculadora,
uso de softwares matemáticos, conhecimentos prévios dos alunos, etc.?
PBR4.Creio que contribuem metodologicamente, em conjunto com a
experiência e com isso enriquecem a prática do professor.
265
P.Como se trabalha em aula as recomendações do currículo oficial
(Organização do trabalho com o aluno, forma de participação dos estudantes,
a dinâmica da aula, etc.)
PBR4. Eu faço um trabalho com os alunos de diferentes formas. Faço isso
porque estou convencida de que é importante o aluno se comunicar
matematicamente. Assim uso jogos, softwares, proponho pesquisas na
Internet, apresentação de trabalhos.
P.Quais foram os conteúdos/ blocos estudados este ano? Como são
articulados? O que é feito quando não há tempo de finalizá-los?
PBR4.Na 2ª série: Sequências numéricas, análise combinatória,
probabilidade, exponencial, logaritmos, matrizes, determinantes, sistemas
lineares.
Trabalhamos em duas frentes. Com isso planejamos a articulação da PG com
exponencial e logaritmo para resolvermos problemas de matemática
financeira. Também confrontamos o raciocínio dos padrões numéricos
(sequências) com o raciocínio aleatório (probabilidade) para discutir a
diferença na natureza dos problemas.
P. Obrigado.
266
8. Entrevista com o professor da Escola Estadual Dom Miguel de
Cervantes Y Saavedra-SP
Entrevista individual: 1/10/2011
Professor de Matemática : PBR5.
Siglas: P. Pesquisador
Pesquisado
Idade
Sexo
Tempo no
Formação
Inicial Continuada
Magistério
PBR5
44
Masculino
19
Formação
Licenciatura
Mestrado
em
em
Matemática
Educação
Matemática
(PUC-SP)
P. Professor, qual sua carga horária semanal e em qual(s) série(s) leciona?
PBR5. São 12 horas, atuando na 2ª série Ensino Médio.
P.Como você elabora seu plano de ensino?
PBR5. Por meio dos cadernos fornecidos pelo Estado de São Paulo, sigo o
Currículo sugerido pelo governo.
P. Você tem autonomia para elaborar o currículo de matemática?
Sim, não diria elaborar ela já está elaborado, mas posso adaptá-lo a realidade
do público que leciono.
P. Você segue o PCN? Em quais aspectos?
PBR5. Sim, pois os cadernos do Estado de São Paulo foram elaborados por
meio dos documentos oficias.
P. Quais textos/materiais didáticos são consultados para elaborar o currículo
escolar/aula?
PBR5. Além dos cadernos, são consultados livros didáticos e Internet que
abordam os temas trabalhados, caso haja necessidade de adaptação.
P. Como as recomendações metodológicas contribuem para o trabalho do
professor em sua classe: Resolução de situações problemas, conexão entre
conhecimentos, uso de jogos, História da Matemática, uso de calculadora, uso
de softwares matemáticos, conhecimentos prévios dos alunos, etc.?
PBR5.São bem estruturadas, mas como sempre e, como não sou diferente
dos outros professores, faço adaptações seguindo o que eu acredito que seja
correto. Acredito que minha formação acadêmica me permite, apesar de não
ser perfeito, traçar caminhos com consciência e que na maioria das vezes é o
caminho correto. Utilizo a história como metodologia em conteúdos que,
267
baseado no meu conhecimento, seja possível fazer o vínculo. Não utilizo
livros.
Utilizo estratégias de Resolução de Problemas, deixo os alunos criarem suas
estratégias e intervenho no processo. Utilizo as etapas propostas por Polya e
situações propostas pelo livro didático. Acredito que situações cotidianas não
é o único eixo e também nem todos os conceitos trabalhados são acessíveis
ao cotidiano de uma turma com alunos diversificados.
Quanto a tecnologia utilizo pouco por falta de estrutura da escola. A
calculadora não utilizo como instrumento didático, mas libero a utilização para
que os alunos possam conferir processos de contas e etc.
P. Como se trabalha em aula as recomendações do currículo oficial
(Organização do trabalho com o aluno, forma de participação dos estudantes,
a dinâmica da aula, etc.)
PBR5.Os cadernos do professor carregam orientações nesse sentido.
Encaminha o professor, de acordo com o tema, a dinâmica que deve ser
seguida. O trabalho fica mais fácil.
P.Quais foram os conteúdos/ blocos estudados este ano? Como são
articulados? O que é feito quando não há tempo de finalizá-los?
PBR5.Números e operações, funções seqüência numérica, Progressões,
funções trigonométricas.
Espaço e formas Sólidos geométricos.
Grandezas e medidas não trabalhado especificamente.
Tratamento da Informação não trabalhado especificamente.
A articulação não foi feito em um processo de currículo espiralado e sim linear,
os conteúdos apresentados foram na forma (alguns) de situações-problema,
atividades que promoviam a construção dos conceitos matemáticos pelos
alunos (dedução pelo aluno do que se pretendia mostrar na matemática),
aplicação em algumas situações no cotidiano. Vale ressaltar que todos esses
métodos estavam contemplados nos cadernos dos alunos.
Os conteúdos que não foram finalizados ficaram a desejar, pois nas séries
seguintes, sempre no começo do ano, nas reuniões de planejamento, esses
tópicos são levantados pelos professores, porém não há garantias que serão
retomados pelo grupo de professores. Digo até àqueles que não foram
aprendidos pelos alunos em defasagem e não somente para os que não foram
trabalhados.
P. Obrigado.
268
9. Entrevista com o professor do Instituto Federal do Rio de
Janeiro.
Entrevista individual: 2/12/2011
Siglas:
Professora de Matemática : PBR6.
Siglas: P. Pesquisador
Pesquisado
PBR6
Idade
34
Sexo
Masculino
Tempo no
Formação
Formação
Magistério
Inicial
Continuada
Licenciatura
Mestrado em
em
Ensino
11
de
Matemática- Ciências
UFF
e
Matemática /
Unigranrio
P. Qual a Carga horária semanal em sala de aula e em quais séries atua?
PBR6. São 4 horas em uma turma da 3ª série do Ensino Médio.
P. Como você elabora seu plano de ensino?
PBR6. Quanto ao plano de ensino, não faço um planejamento rigoroso, mas
utilizo alguns recursos .
P. Você tem autonomia para elaborar o currículo de matemática?
PBR6. Não
P. Você segue o PCN? Em quais aspectos?
PBR6. Sim, utilizo ferramentas tecnológicas, resolução de problemas, jogos,
vídeos, fatos da história da matemática e aplicações com uso de modelagem.
P. Quais textos/materiais didáticos são consultados para elaborar o currículo
escolar/aula?
PBR6.Artigos científicos, livros didáticos e paradidáticos.
P. Como as recomendações metodológicas contribuem para o trabalho do
professor em sua classe: Resolução de situações problemas, conexão entre
os conhecimentos, uso de jogos, História da Matemática, uso de calculadora,
uso de softwares matemáticos, conhecimentos prévios dos alunos, etc.?
PBR6.Em vários aspectos. Desde a motivação, antecipação de obstáculos
epistemológicos.
P. Como se trabalha em aula as recomendações do currículo oficial
(Organização do trabalho com o aluno, forma de participação dos estudantes,
a dinâmica da aula, etc.).
PBR6.Aulas expositivas, atividades em grupo, trabalhos de pesquisa.
269
P. Quais foram os conteúdos/ blocos estudados este ano? Como são
articulados? O que é feito quando não há tempo de finalizá-los?
PBR6.Conjuntos, funções e probabilidade. Não tive problema com tempo.
P. Obrigado.
270
10. Entrevista com professor da Escola Estadual Professora Abigail
Cardoso e Escola Municipal Comenius.
Entrevista: 7/12/2011
Siglas:
PBR7: Professora de Matemática
P: Pesquisador
Pesquisado Idade
PBR7
24
Sexo
Masculino
Tempo no Formação
Formação
Magistério
Inicial
Continuada
2
Licenciatura
Pósgraduação
e Bacharel
Lato Sensu
em
em Novas
Tecnologias
Matemática.
no ensino
de
Matemática
P. Qual sua Carga horária semanal de trabalho e as séries em que atua?
PBR7. São 32 horas semanais , atuando em turmas do 6º ao 9º ano do
Ensino Fundamental.
P.Como você elabora seu plano de ensino?
PBR7. Com o uso do livro didático da escola e em reunião com outros
professores de matemática da escola para nivelar as turmas do colégio.
P. Você tem autonomia para elaborar o currículo de matemática?
PBR7. Não. Temos que seguir as orientações do Estado.
P. Você segue o PCN? Em quais aspectos?
PBR7. Não sigo.
P. Quais textos/materiais didáticos são consultados para elaborar o currículo
escolar/aula?
PBR7. Livros, sites de internet e etc.
P. Como as recomendações metodológicas contribuem para o trabalho do
professor em sua classe: Resolução de situações problemas, conexão entre
os conhecimentos, uso de jogos, História da Matemática, uso de calculadora,
uso de softwares matemáticos, conhecimentos prévios dos alunos, etc.?
PBR7. Conseguimos dinamizar um pouco a aula, mostrar a importância da
utilização da matemática na nossa vida. O que falta para os alunos se
interessarem pela nossa matéria é a falta de conhecimento de uso no dia a
dia.
271
P. Como se trabalha em aula as recomendações do currículo oficial
(Organização do trabalho com o aluno, forma de participação dos estudantes,
a dinâmica da aula, etc.)
PBR7. Tento seguir as recomendações de acordo com o perfil da turma.
Separar em grupos para fazer trabalhos, o aluno indo no quadro participar,
apresentação de seminários e etc.
P. Quais foram os conteúdos/ blocos estudados este ano? Como são
articulados? O que é feito quando não há tempo de finalizá-los?
PBR7. Estudamos no 9° ano teorema de Pitágoras, equação do 2º grau,
relembramos potenciação e radiciação, circunferência, área de figuras planas
e etc. São articulados com uma explicação e exercícios propostos. Quando
não há tempo de finalizá-los deixamos para o outro ano ou damos uma breve
introdução sobre o tema.
P. Obrigado.
272
11. Entrevista com professor do Colégio Estadual Dr. Ignácio
Bezerra de Menezes e Centro Educacional José de Paiva Netto.
Entrevista individual: 9/12/2011
Siglas:
PBR8: Professora de Matemática.
P: Pesquisador
Pesquisado Idade
PBR8
24
Sexo
Masculino
Tempo
no Formação
Formação
Magistério
Inicial
Continuada
3
Licenciatura
Especialização
em Docência
do
Ensino
Superior
UCAM.
Especialização
em
Aprendizagem
Matemática –
UERJ
em
Matemática.
P.Qual sua Carga horária semanal e as séries que leciona?
PBR8. São 18 horas semanais. Atuo em turmas de 6º e 9° ano do Ensino
Fundamental e 1° ano do Ensino Médio
P.Como você elabora seu plano de ensino?
PBR8. Por meio de atividades voltadas para o cotidiano do aluno, buscando
dar utilidade ao conceito envolvido.
P.Você tem autonomia para elaborar o currículo de matemática?
PBR8. Não.
P. Você segue o PCN? Em quais aspectos?
PBR8. O PCN está embutido no Currículo Mínimo .O currículo é semi-aberto,
mas procuro seguir o tal currículo mínimo que o estado nos propõe, pois as
avaliações de aprendizagem da secretaria será baseado neste currículo, mas
não me foi passado nenhuma obrigatoriedade com o currículo, nunca me
apresentaram e falaram que deveria seguir aquele currículo.
P. Quais textos/materiais didáticos são consultados para elaborar o currículo
escolar/aula?
PBR8. O Livro didático ao qual utilizamos foi escolhido por uma equipe de
professores de matemática e deve ser seguido rigorosamente, afim de
economizar matérias extras (Cópias).
273
P.Como as recomendações metodológicas contribuem para o trabalho do
professor em sua classe: Resolução de situações problemas, conexão entre
os conhecimentos, uso de jogos, História da Matemática, uso de calculadora,
uso de softwares matemáticos, conhecimentos prévios dos alunos, etc.?
PBR8. A resolução de problemas e o uso da calculadora são as
recomendações que mais surtem efeito, pois devemos mostrar que o que ele
está aprendendo irá servir pra alguma coisa, e a calculadora está presente na
vida dele para a resolução desses problemas. A resolução de problemas
deveria ser o norteador de toda a matemática, porém a defasagem dos alunos
gera uma deficiência em compreender os problemas e com isso poder
resolver por meio dos conceitos matemáticos. Mas costumo levar alguns
problemas em que não se tenha a necessidade de muita interpretação.
História da Matemática: O tempo é curto e a história não é muito atraente para
os alunos que ainda tem a concepção de que matemática é só contas. O que
bloqueia um pouco para prestarem atenção em história. Busco levar a história,
porém não cobro esse tipo de conceito aos alunos.O Uso de Tecnologias,
em especial o uso de calculadora: A calculadora deve ser um material
presente em sala de aula, pois a matemática não se resume a cálculos. Ela
contribui para a aceleração do processo sem se prender em contas, pois não
é isso que a matemática do ensino básico propõe ao aluno.
P.Como se trabalha em aula as recomendações do currículo oficial
(Organização do trabalho com o aluno, forma de participação dos estudantes,
a dinâmica da aula, etc.)
PBR8. A organização é feita em grupo, para um aluno ajudar o outro. A
dedicação, o comprometimento e o interesse do aluno são avaliados durante a
realização das atividades. Procuro levar ações investigativas, estimula a
curiosidade do aluno. E as pesquisas geram independência ao aluno.
P.Quais foram os conteúdos/ blocos estudados este ano? Como são
articulados? O que é feito quando não há tempo de finalizá-los?
PBR8. Os conteúdos são trabalhados por meio do currículo mínimo
determinado pela secretaria de educação. Em 90% das vezes conseguimos
terminar o conteúdo, porém quando não há tempo, não é feito nada para
finalizar este conteúdo, devido ao calendário escolar não permitir, e não ter
espaço para imprevistos.
P. Obrigado.
274
APÊNDICE D: ENTREVISTAS NO PARAGUAI
1. Entrevista con la Directora General de Currículum, Evaluación y
Orientación, Coordinador Del Departamento de Diseño Curricular y
la Técnica Docente del Ministério-Área Matemática.
Entrevista conjunta: 26/04/2011
Siglas:
P: Pesquisador
M: Mediador
Pesquisado Edad
Sexo
Tempo no Formación
Formación
Magisterio Inicial
Continuada(Post
Grado)
EPA1
NI
F
NI
NI
EPA2
NI
M
11 años
EPA3
NI
F
17 años
Licenciado en
Ciências de la
Educación
Licenciada en
MatemáticaPura
Maestria en
Educación
NI
Maestria en
Matemática
P. ¿cuál fue la participación de dirigentes en la preparación del CURRÍCULO
OFICIAL?
EPA2. Los seguientes participaron solo en la validación del curriculum.
-Colegio Matemático del Paraguai;
-Comité de educación matemática del Paraguay
-Sociedad matemática del Paraguay.
P. ¿qué avances del campo de la EDMAT que fueron considerados en la
propuesta del CURRÍCULO OFICIAL?
EPA1. Sobre todo la metodologia a utilizar, apunta a una metodología
constructivista que desarrolle los distintos tipos del pensamiento (lógico,
inductivo, deductivo, analógico) del estudante. Incentive la investigación y el
cuestionamento permanente del mismo hacia los distintos campos del saber.
P.¿Cuáles fueron las preguntas de los profesores durante el desarrollo del
CURRÍCULO OFICIAL?
EPA1, EPA2, EPA3. En general, lo único que cuestionan es la carga horaria.
P. ¿cuál fue su participación efectiva en el desarrollo del CURRÍCULO
OFICIAL?
P. ¿qué avances del campo de la EDMAT se consideraron importantes en el
desarrollo del CURRÍCULO OFICIAL?
P. ¿cuál es el papel del Ministerio de Educación en la preparación del
CURRÍCULO OFICIAL? Y en la ejecución? Y el acompañamiento?
275
EPA1. La responsabilidad de elaborar el curriculum: Implementar, investigar
sobre la implementación; incorporar ajuste; evaluar y editar.
P. En matemáticas, ¿cuáles son los puntos clave del plan de estudios?
EPA3. La manera de presentar los contenidos, por meio de capacidades. La
metodología propuesta y el sistema de evaluación.
P. ¿Cuáles son las contribuciones de los profesores para el CURRÍCULO
OFICIAL?
P. ¿Cuáles son las contribuciones de la comunidad académica para el
CURRÍCULO OFICIAL?
EPA2. En la Validación- La Etnomatemática.
P.¿Cuál es el perfil del profesor de matemáticas que la propuesta preveía?
EPA2. La formación docente inicial- que compreende 3 años de capacitación y
obtienen un título de Professores de Matemática para la Educación Básica.
P. Los materiales de instrucción disponibles son compatibles con la reforma
curricular?
EPA1, EPA3. EPA3.El MEC proporciona un cuadernillo de matemática para
los alumnos del 1º, 2º ciclos da E.E.B. También ha dotado de libros de
matemática, para los tres cursos de la Educación Media, a todos los colegios
del estado en toda la República.
P. ¿Se incluyó una reformulación de la CURRÍCULO OFICIAL?
EPA3. Si hubo una reorganización de los contenidos. Las básicas, es decir
elementales y no básicas o más compejas.
P. ¿Cuál fue la evaluación institucional del sistema educativo, para validar la
reforma curricular?
EPA1. Sobre el sistema general, no en particular.
La validación interna del MEC.
Del SNEPE( Sistema Nacional de Evaluación Permanente). La misma realiza
una muestra nacional en cuanto a resultados por ciclo.
Processo de evaluación regulativa de la enseñanza.
Hay un reporte que valida al 35% del programa de la Educación Media, en los
mejores de los casos se llegaría a 50% por fin de año.
Prueba del Estado, por año, para evaluar a todos los alumnos. Esto sierve:
Para recebir su titulo; Le credita el ingreso a una Universidad y para obtención
de becas.
P. ¿Cómo se libera al sistema de educación regional (y el público en general)
el resultado de las evaluaciones institucionales?
EPA1. Curriculum base 70%. Las instituiciones pueden adoptar o incorporar
otros contenidos en un 30%.
La calificación del alumno está condicionada al logro del 80% de las
capacidades básicas propuestas por el curriculum departamental e
institucional pueden obtener calificación 3,4 o 5.
276
P. ¿Qué seguimiento (orientación) es dado (a) el sistema regional de
educación?
EPA1. En un país unitário como Paraguay, el MEC se organiza con:
Coordinadores Departamentales y este a su vez con Supervisores Distritales
ou Municipales.
P. Muchas gracias.
277
2. Entrevista con la directora de La Universidad iberoamericana
Entrevista individual: 13/10/2011
Siglas:
P: Pesquisador
M: Mediador
DIRPA: Directora
Pesquisado
Edad
Sexo
Tempo no
Formación
Formación
Magisterio
Inicial
Continuada
(Post Grado)
DIRPA1
60
Feminino
25
Docente
de
Maestria
en
E.E.B. Educación
Licenciada
en
Educación
P. ¿Cuál es la relación del currículo de matemáticas de la escuela con el
oficial?
DIRPA1.Al ser esta una Universidad privada tiene autonomía en ela definición
del curriculum. En los colegios de Educación Media sean públicos y privados
son definidos por el organo del Estado(MEC).
P. ¿la escuela tiene autonomía para desarrollar su plan de estudios de
matemáticas?
DIRPA1.Tiene autonomía para planificar pero no debe apartarse de los
programas oficiales.
P. ¿El colegio sigue el currículo oficial? ¿En cuales aspectos?
DIRPA1.Si sigue. En los aspectos de los contenidos básicos
comunes(Competencias Básicas) y los enfoques(Resolución de Problemas).
P.¿Cómo la escuela prepara su plan de estudios de matemáticas?
DIRPA1.En una planificación anual o trimestral en el que haya una coherencia
en la secuencia de contenidos, competencias y capacidades de la asignatura.
P. ¿Qué textos son consultados para desarrollar el currículo de la escuela /
clase? Hay otros materiales?
DIRPA1.Textos recomendados por el MEC.
P. ¿Cuál es el papel de liderazgo y coordinación de la educación en la
elaboración del currículo de matemáticas?
DIRPA1.Forma parte de las competencias básicas de los los contenidos
básicos comunes.
278
P. ¿Como que la dirección y coordinación pedagógica supervisa la aplicación
del currículo de matemáticas?
DIRPA1. Por meio de monitoreo de las planificaciones:Observación de clases,
revisión de las evaluaciones aplicadas a los estudiantes; revisión de los
cuadernos de los estudiantes; analisis de materiales didácticos utilizados por
el docente.
P. Muchas gracias.
279
3. Entrevista con la Directora y profesional que participa en
la validación de las capacidades en las propuestas curriculares
Entrevista individual: 13/10/2011
Siglas:
P: Pesquisador
M: Mediador
DIRPA2: Directora
Pesquisado Edad
Sexo
Tempo no
Formación
Formación
Magisterio
Inicial
Continuada(Post
Grado)
DIRPA2
NI
F
NI
NI
NI
P.¿Cuál es la relación del currículo de matemáticas de la escuela con el
oficial?
DIRPA2. En todas las escuelas se utilizan el mismo curriculum. No se tiene un
currículo diferente.
P. ¿la escuela tiene autonomía para desarrollar su plan de estudios de
matemáticas?
DIRPA2. No en un 100%. Tiene autonomía para planificar pero no debe
apartarse de los programas oficiales.
P.¿El colegio sigue el currículo oficial? ¿En cuales aspectos?
DIRPA2. En todos los aspectos.
P.¿Cómo la escuela prepara su plan de estudios de matemáticas?
DIRPA2. Utiliza el que provee el Ministerio.
P. ¿Qué textos son consultados para desarrollar el currículo de la escuela /
clase? Hay otros materiales?
DIRPA2. Los libros de textos de autores nacionales, basados en em
currículum elaborado por el Ministerio.
P. ¿Cuál es el papel de liderazgo y coordinación de la educación en la
elaboración del currículo de matemáticas?
DIRPA2. No se.
P. ¿Como que la dirección y coordinación pedagógica supervisa la aplicación
del currículo de matemáticas?
DIRPA2. El quipo técnico controla, mediante el planeamiento anual del
profesor, la marcha del desarrollo programático.
P. Muchas gracias.
280
4.Entrevista con la Presidenta del CEMPA (Comitê de Educación
Matemática del Paraguay)
Siglas:
P: Pesquisador.
M: Mediador.
PPA2: Profesora.
Pesquisado Idade
PPA1
45
Sexo
Feminino
Tempo no Formação
Formação
Magistério
Inicial
Continuada
NI
Licenciatura
NI
em
Matemática
P.¿Cómo te preparas tu plan de estudios?
PPA1. Leyendo los programas a desarrollar.
P. ¿Usted tiene la autonomía para desarrollar el currículo de matemáticas?
PPA1. Si lo tengo.
P. ¿Se siguen el currículo oficial? ¿En cuales aspectos?
PPA1. Si lo hacemos. En todos los aspectos, pero es flexible.
P. ¿Qué textos son consultados para desarrollar el currículo de la escuela /
clase?
PPA1. Textos nacionales y extranjeros.
P. Cómo las recomendaciones metodológicas contribuyen para el trabajo del
profesor en su clase: resolución de situaciones problema, conexión entre los
conocimientos, uso de juegos, historia de la matemática, uso de calculadora,
uso de software de informática, conocimiento previo de los alumnos, etc?
PPA1. El uso de juegos muy poco, las calculadoras lo usamos, la historia muy
poca todavía, los softwares ya se están usando en las oficiales e privadas.
P.¿Cómo se trabaja en el aula las recomendaciones del currículo oficial
(organización del trabajo con el alumno, forma de participación de los
estudiantes, la dinámica del aula, etc.)?
PPA1. Por meio de diversas técnicas de aprendizajes como: trabajos
individuales, grupales, utilizando fichas de trabajo y materiales manipulativos.
P. Muchas gracias.
281
5. Entrevista con la Profesora y profesional que participa en
la validación de las capacidades en las propuestas curriculares.
Siglas:
P: Pesquisador.
M: Mediador.
PPA2: Profesora.
Pesquisado Idade
PPA2
44
Sexo
Feminino
Tempo no Formação
Formação
Magistério Inicial
Continuada
NI
NI
Licenciatura
en
Matemáticas
P.¿Cómo te preparas tu plan de estudios?
PPA2. Consultando otros textos.
P. ¿Usted tiene la autonomía para desarrollar el currículo de matemáticas?
PPA2. No.
P. ¿Se siguen el currículo oficial? ¿En cuales aspectos?
PPA2. Siempre se sigue el currículo oficial.
P. ¿Qué textos son consultados para desarrollar el currículo de la escuela
/clase?
PPA1. Los textos aceptados por el Ministerio e algunas veces consulta on
otros libros.
P. Cómo las recomendaciones metodológicas contribuyen para el trabajo del
profesor en su clase: resolución de situaciones problema, conexión entre los
conocimientos, uso de juegos, historia de la matemática, uso de calculadora,
uso de software de informática, conocimiento previo de los alumnos, etc?
PPA2. Se trabaja con la resolución de problemas utilizando en muchos casos
el método de Polya. Alguns docentes utilizan las actividades lúdicas, pero falta
que se convenzan de la importancia de los juegos en el aula.
P.¿Cómo se trabaja en el aula las recomendaciones del currículo oficial
(organización del trabajo con el alumno, forma de participación de los
estudiantes, la dinámica del aula, etc.)?
PPA2. Trabajos en grupo.
P. ¿Cuáles son los contenidos/bloques estudiados en este año? Cómo son
articulados? Como hace cuando no se hay tiempo para finalizarlos?
PPA2. Generalmente se finalizan los contenidos, desarrollando a prisa y
dejando a cargo de los alumnos el repaso y la fijación de los mismos. Los
docentes del primer y segundo cliclos no son especialistas en el área de
Matemática, desarrolan todas las materias, a excepción de Educación Física.
P. Muchas gracias.
282
6. Entrevista con profesora da Esc. Sek. Y Col. Maria Auxiliadora
Entrevista individual en 13/10/2011
Siglas:
P: Pesquisador
PPA3: Profesora
Pesquisado Edad
PPA3
NI
Sexo
Feminino
Tempo no Formación
Formação
Magisterio Inicial
Continuada
28
Licenciatura NI
en
Matemáticas
P. ¿Cómo te preparas tu plan de estudios?
PPA3. Plan Anual, Plan de Unidad, Plan áulico.
P. ¿Usted tiene la autonomía para desarrollar el currículo de matemáticas?
PPA3. El currículo es semi abierto, para incorporar algunos contenidos que
uno crea importante pero el tiempo es insuficiente para desarrolar los
contenidos propuestos por el MEC.
Conclusión: La escuela generalmente no tine mucha autonomia por más que
sea un currículo semi abierto porque los supervisores y directores prefieren
que se siga el currículo oficial.
P. ¿Se siguen el currículo oficial? ¿En cuales aspectos?
PPA3. El currículo oficial se tiene que desarrolar en un 90%.
P. ¿Qué textos son consultados para desarrollar el currículo de la escuela /
clase?
PPA3. Libros de textis de Editorial Alianza, santillana y algún material del Mec,
y materiales
P. Cómo las recomendaciones metodológicas contribuyen para el trabajo del
profesor en su clase: resolución de situaciones problema, conexión entre los
conocimientos, uso de juegos, historia de la matemática, uso de calculadora,
uso de software de informática, conocimiento previo de los alumnos, etc?
PPA3. La metodologia propuesta es la construtivista, se deben conectar la
resolución de situaciones problemáticas con juegos, historia de la matemática.
Muchos docentes lo realizan muy bien pero otros les cuesta el cambio
propuesto.
P. ¿Cómo se trabaja en el aula las recomendaciones del currículo oficial
(organización del trabajo con el alumno, forma de participación de los
estudiantes, la dinámica del aula, etc.)?
PPA3. Trabajos grupales, trabajo colaborativo y luego se hace la puesta en
común.
283
P. ¿Cuáles son los contenidos/bloques estudiados en este año? Cómo son
articulados? Como hace cuando no se hay tiempo para finalizarlos?
PPA3. Cuando falta el tiempo, trato de dar lo fundamental para los grados
posteriores, pero en lo posible ago reajustes em mi planeamiento para poder
dar todos los contenidos.
P. Muchas gracias.
284
7.
Entrevista con profesora do Colegio Privado y Nacional
Entrevista individual en 13/10/2011.
Siglas:
P: Pesquisador
PPA5: Profesora
Pesquisado Edad
PPA4
NI
Sexo
F
Tempo no Formación
Formação
Magisterio Inicial
Continuada
28
Licenciatura NI
en
Matemáticas
P. ¿Cómo te preparas tu plan de estudios?
PPA4. El Ministerio de Educación y Cultura tine un programa nacional para el
área de Matemática y el profesor elabora su plane de clase de acuerdo al
nível de los estudantes afianzando tus conocimientos previos, detectando las
falencias, estructurando las actividades de acuerdo al nível de los alumnos y
posteriormente se va acrescentando los contenidos en forma gradual.
P. ¿Usted tiene la autonomía para desarrollar el currículo de matemáticas?
PPA4. El profesor tiene la autonomía de enfatizar los contenidos de acuerdo a
las necessidades del grupo para lograr un mejor provecho y conocimiento más
amplia con el entorno.
P. ¿Se siguen el currículo oficial? ¿En cuales aspectos?
PPA4. El currículo oficial se sigue bastante y de alli se desmerusa os
contenidos ara ir utilizando de acuerdo a los niveles ya sea en colegios
privados y nacionales que son realidades diferentes.
P. ¿Qué textos son consultados para desarrollar el currículo de la escuela /
clase?
PPA4. Los Libros utilizados son elaborados por empresas privadas que son
visadas por el Ministerio de Educación y Cultura para la elaboración y
posterior tirada de los textos a ser aplicados en los colegios. El profesor
escoge su material.
P. Cómo las recomendaciones metodológicas contribuyen para el trabajo del
profesor en su clase: resolución de situaciones problema, conexión entre los
conocimientos, uso de juegos, historia de la matemática, uso de calculadora,
uso de software de informática, conocimiento previo de los alumnos, etc?
PPA4. Todas las metodologías son importante y contribuyen de sobre manera
el trabajo en clase.
P.¿Cómo se trabaja en el aula las recomendaciones del currículo oficial
(organización del trabajo con el alumno, forma de participación de los
estudiantes, la dinámica del aula, etc.)?
285
PPA4. Se inicia con los conocimientos previos , se pude trabajar en forma
dual, individual con juegos matemáticos.
P. ¿Cuáles son los contenidos/bloques estudiados en este año? Cómo son
articulados? Como hace cuando no se hay tiempo para finalizarlos?
PPA4. Para cada ciclo y nivel medio son estimados los contenidos y si no son
finalizados se enfatizan el próximo año escolar a modo de recuperar en el
caso que haya terminado el año lectivo.
P. Muchas gracias.
286
8. Entrevista con profesora del Colegio Iberoamericano
Entrevista individual en 13/10/2011.
Siglas:
P: Pesquisador.
PPA5: Profesora.
Pesquisado Edad
Sexo
Tempo no Formación
Magisterio Inicial
Formação
Continuad
a
PPA5
28
F
2
Licenciatura en
Matemáticas Facultad
de
Ciencias
Exactas
y
NaturalesUniversidad
Nacional
de
Asunción
NI
P.¿Cómo te preparas tu plan de estudios?
PPA5. El plan de estudio se prepara según el nivel que corresponde según el
currículo del MEC.
P. ¿Usted tiene la autonomía para desarrollar el currículo de matemáticas?
PPA5. El profesor debe tener la autonomía siempre porque en matemática
siempre se busca recursos para el desarrollo de l plan de clase y que sea
motivadora para el alumno.
P. ¿Se siguen el currículo oficial? ¿En cuales aspectos?
PPA5. Siempre se sigue el currículo oficial . En los contenidos programáticos
para las clases a diario, los proyectos extracurriculares, competências en ela
área, etc.
P. ¿Qué textos son consultados para desarrollar el currículo de la escuela /
clase?
PPA5. En el nível escolar y medio existem libros desarrolados adecuadamente
para cada curso y nosotros los profesores utilizamos libros más completos de
manera a ampliar el conocimiento.
P. Cómo las recomendaciones metodológicas contribuyen para el trabajo del
profesor en su clase: resolución de situaciones problema, conexión entre los
conocimientos, uso de juegos, historia de la matemática, uso de calculadora,
uso de software de informática, conocimiento previo de los alumnos, etc?
PPA5. En la educación matemática para el nível médio todo és válido para
motivar el estudio , a participación de los alumnos, siempre se busca innovar
con la utilización de dichas herramientas.
287
P.¿Cómo se trabaja en el aula las recomendaciones del currículo oficial
(organización del trabajo con el alumno, forma de participación de los
estudiantes, la dinámica del aula, etc.)?
PPA5. Se aplican desarrollo del tema en la pizarra con participación de los
alumnos durante el desarrollo. Uso de la sala de informática para conoceer los
software matemáticas sencillos.
P. ¿Cuáles son los contenidos/bloques estudiados en este año? Cómo son
articulados? Como hace cuando no se hay tiempo para finalizarlos?
PPA5. Los contenidos para cada nivel estan muy bien distribuidos en el
tiempo, si se llega a perder un tiempo importante lo que se hace en varios
trabajos para desarrollar fuera de clase y de esa manera llegar a desarrollar
todo el programa.
P. Muchas gracias.
288
9.
Entrevista con profesora do
Perpetuo Socorro.
Entrevista individual en 13/10/2011.
Siglas:
P: Pesquisador.
PPA6: Profesora.
Pesquisado Edad
Sexo
Colegio
Iberoamericano-
Tempo no Formación
Formación
Magisterio Inicial
Continuada(Post
grado)
PPA6
NI
F
4
Licenciatura Pedagogia
Del
em
nível Médio y
Matemática universitario
Estadistica
P.¿Cómo te preparas tu plan de estudios?
PPA6. El plan de estudio se prepará de acuerdo al grupo o situación
academica del curso.
P. ¿Usted tiene la autonomía para desarrollar el currículo de matemáticas?
PPA6. Si existe autonomia para desarrollar el currículo.
P. ¿Se siguen el currículo oficial? ¿En cuales aspectos?
PPA6. Si segue el currículo oficial.
P. ¿Qué textos son consultados para desarrollar el currículo de la escuela /
clase?
PPA6. Los textos utilizados son : Libro guia- Santillana- Alianza.
Buldor: Geometria y Trigonometria
Buldor: Álgebra.
Buldor: Aritmética.
P. Cómo las recomendaciones metodológicas contribuyen para el trabajo del
profesor en su clase: resolución de situaciones problema, conexión entre los
conocimientos, uso de juegos, historia de la matemática, uso de calculadora,
uso de software de informática, conocimiento previo de los alumnos, etc?
PPA6. Situación Problematica- Proyectos educativos aplicados en relación a
lo mundo del hombre moderno especificamente durante la Geometria,
Aritmetuca y Trigonometria.
P.¿Cómo se trabaja en el aula las recomendaciones del currículo oficial
(organización del trabajo con el alumno, forma de participación de los
estudiantes, la dinámica del aula, etc.)?
PPA6. Los trabajos que realizo en las aulas con los alumnos son practicos,
analíticos y descriptivos.
289
P. ¿Cuáles son los contenidos/bloques estudiados en este año? Cómo son
articulados? Como hace cuando no se hay tiempo para finalizarlos?
PPA6. Los contenidos al no poder llegar a una buena culminación, trata de dar
trabajos practicos específicos en relaciónal tema.
P. Muchas gracias.
290
10. Entrevista con profesora do Colegio Iberoamericano-Perpetuo
Socorro.
Entrevista individual en 13/10/2011.
Siglas:
P: Pesquisador
PPA7: Profesora.
Pesquisado Edad
Sexo
Tempo no Formación
Formación
Magisterio
Continuada(Post
Inicial
grado)
PPA7
NI
F
NI
Licenciatura
Não possui
em
Matemática
P.¿Cómo te preparas tu plan de estudios?
PPA7. Recurro al programa del MEC y considero en primer lugar la seleción
de temas a ser trabajados en el desarrollo de capacidades básicas y no
básicas considerando el tiempo semanal destinado a la matemática. Si la
instituición considera otros contenidos también se tiene en cuenta, siempre la
carga horaria nos permita. Luego la metodología a adoptar y la evaluación.
P. ¿Usted tiene la autonomía para desarrollar el currículo de matemáticas?
PPA7. No en um 100% pues las capacidades básicas debemos
dessarrollarlas en todas las instituiciones de la República. Pero de común
acuerdo con la Instituición educativa se puede alterar o agregar otros
contenidos.
P. ¿Se siguen el currículo oficial? ¿En cuales aspectos?
PPA7. En general se siegue el currículo oficial. En cuanto al contenido que
desarrolla las capacidades básicas y el sistema de evaluación.
P. ¿Qué textos son consultados para desarrollar el currículo de la escuela /
clase?
PPA7. Existen en plaza varios textos nacionales de editoriales como:
Santillana, Fundacion en Alianza, Atlas, Musa y otros. También contamos con
textos de editoriales extranjeras como: Vicen Vives, Atica, etc.
P. Cómo las recomendaciones metodológicas contribuyen para el trabajo del
profesor en su clase: resolución de situaciones problema, conexión entre los
conocimientos, uso de juegos, historia de la matemática, uso de calculadora,
uso de software de informática, conocimiento previo de los alumnos, etc?
PPA7.
Essas recomendaciones orientan, facilitan la labor del profesor, y
permiten mejores resultados en su labor educativa.
P. ¿Cómo se trabaja en el aula las recomendaciones del currículo oficial
(organización del trabajo con el alumno, forma de participación de los
estudiantes, la dinámica del aula, etc.)?
291
PPA7. Generalmente se trabaja en grupos, desarrollando proycetos.
Metodologia Aula-Taller, etc.
P. ¿Cuáles son los contenidos/bloques estudiados en este año? Cómo son
articulados? Como hace cuando no se hay tiempo para finalizarlos?
PPA7. Según el nível de estudio los contenidos/ bloques son: Primer Ciclo: El
numero y las operaciones. La geometría y la medida. Los datos y la
Estadística.Tercer Clico: Operaciones y expressiones algebraicas. Geometria
y Medidas. Datos y Estadística.
P. Muchas gracias.
292
11. Entrevista con profesora do Colegio Iberoamericano-Perpetuo
Socorro.
Entrevista individual en 13/10/2011
Siglas:
P: Pesquisador.
M: Mediador.
PPA8: Profesora.
Pesquisado Edad
Sexo
Tempo no Formación
Formación
Magisterio Inicial
Continuada(Post
grado)
PPA8
NI
F
NI
Licenciatura Pedagogia
Del
en
nível Médio y
Matemática universitario
P. ¿Cómo te preparas tu plan de estudios?
PPA8. En base a mi experiencia, pero con mucha investigación actualizada,
tratando de introducir la informatica, muy poco usual aún en las aulas.
P. ¿Usted tiene la autonomía para desarrollar el currículo de matemáticas?
PPA8. Si, en los lugares donde trabajo tengo total autonomia.
P. ¿Se siguen el currículo oficial? ¿En cuales aspectos?
PPA8. Si, se sigue totalmente con adecuaciones de acuerdo al medio, y al
nivel de los niños.
P. ¿Qué textos son consultados para desarrollar el currículo de la escuela /
clase?
PPA8. Todos los textos para la educación escolar básica y Media están
adaptados al currículo oficial y uno los adecua a las necesidades de los
alumnos y a la experiencia docente y siempre están los textos más digamos
extensos y tambien internet.
P. Cómo las recomendaciones metodológicas contribuyen para el trabajo del
profesor en su clase: resolución de situaciones problema, conexión entre los
conocimientos, uso de juegos, historia de la matemática, uso de calculadora,
uso de software de informática, conocimiento previo de los alumnos, etc?
PPA8. Todas las recomendaciones metodológicas contribuyen muchíssimo
con la tarea docente, el uso de la calculadora en la resolución de problemas
importantísimo, la informática aún no entra como deberia, todo relacionado
con los conocimientos previos.
P.¿Cómo se trabaja en el aula las recomendaciones del currículo oficial
(organización del trabajo con el alumno, forma de participación de los
estudiantes, la dinámica del aula, etc.)?
293
PPA8. Se da mucha participación a los alumnos . Se enfatiza el proceso con
mucha dinâmica.
P. ¿Cuáles son los contenidos/bloques estudiados en este año? Cómo son
articulados? Como hace cuando no se hay tiempo para finalizarlos?
PPA8. Los contenidos propios del 7º,8º y 9º grados se articulan com algunas
materias, pero de grado a grado. Cuando no hay tiempo se opta por tomar los
contenidos menos articulados, de manera a cerrarlo.
P. Muchas gracias.
294
APÊNDICE E: Parâmetros Curriculares Nacionais de
Matemática para o Ensino Fundamental e Programas de
Estudos de Matemática para a Educação Básica do Paraguai
PCN-EF-Brasil
Ciclo I – 1ª a 4ª série
Números Naturais e Sistema de
Numeração Decimal
• Reconhecimento de números no contexto
diário.
• Utilização de diferentes estratégias para
quantificar elementos de uma coleção:
contagem, pareamento, estimativa e
correspondência de agrupamentos.
• Utilização de diferentes estratégias para
identificar números em situações que
envolvem contagens e medidas.
• Comparação e ordenação de coleções pela
quantidade de elementos e ordenação de
grandezas pelo aspecto da medida.
• Formulação de hipóteses sobre a grandeza
numérica, pela identificação da quantidade
de algarismos e da posição ocupada por
eles na escrita numérica.
• Leitura, escrita, comparação e ordenação
de números familiares ou freqüentes.
• Observação de critérios que definem uma
classificação de números (maior que, menor
que, estar entre) e de regras usadas em
seriações (mais 1, mais 2, dobro, metade).
• Contagem em escalas ascendentes e
descendentes de um em um, de dois em
dois, de cinco em cinco, de dez em dez, etc.,
a partir de qualquer número dado.
• Identificação de regularidades na série
numérica para nomear, ler e escrever
números menos freqüentes.
• Utilização de calculadora para produzir e
comparar escritas numéricas.
• Organização em agrupamentos para
facilitar a contagem e a comparação entre
grandes coleções.
• Leitura, escrita, comparação e ordenação
de notações numéricas pela compreensão
das características do sistema de
numeração decimal (base, valor posicional).
Operações com Números Naturais•
Análise, interpretação, resolução e
formulação de situações-problema,
compreendendo alguns dos significados das
operações, em especial da adição e da
subtração.
• Reconhecimento de que diferentes
situações-problema podem ser resolvidas
por uma única operação e de que diferentes
operações podem resolver um mesmo
PEMEEB-Paraguay
1º grado:
Unidad: El número y las operaciones
Lee y escribe números naturales hasta una
unidad de mil;
Comprende el problema enunciado;
Concibe un plan de solución al problema
planteado;
Ejecuta el plan de solución;
Examina la solución obtenida; empleando:
Conjunto, elemento y pertenencia.
Relaciones de correspondencia entre
conjuntos.
Cuantificadores.
Números intuitivos.
Relaciones de orden.
Cant idades cont inuas y discont inuas.
Nocion deconservacion.
Algoritmo de la adición y la sustracción con
números
dígitos y polidígitos, que no presenten
dificultades de reagrupación de términos.
Monedas y billetes hasta guaranies 1000.
Formula el enunciado de una situacion
problematica utilizando numeros naturales
hasta una unidad de mil.
Lee,comprende yutiliza el vocabulario y la
notacion matemática adecuados al contexto.
Reconoce la importancia de conocer los
números y su utilidad para la solucion de
situaciones sencillas que se presentan en su
vida cotidiana
La Geometría y la medida
Comprende el problema enunciado;
Concibe un plan de solución al problema
planteado;
Ejecuta el plan de solución;
Examina la solución obtenida; empleando:
Relaciones de equivalencia entre el metro y el
centímetro.
Relaciones de equivalencia entre 1 m, ½ m, y
¼ m.
Relaciones de equivalencia entre 1l, ½ l y ¼l.
Relaciones de equivalencia entre 1Kg, ½ Kg y
¼ Kg.
Unidades de medidas de tiempo: hora en
punto, dia, semana.
Relaciones de equivalencia entre 1 h, ½ h, y ¼
h.
Cuerpos redondos(cono, esfera,
295
problema.
• Utilização de sinais convencionais (+, -, x, :,
=) na escrita das operações.
• Construção dos fatos básicos das
operações a partir de situações-problema,
para constituição de um repertório a ser
utilizado no cálculo.
• Organização dos fatos básicos das
operações pela identificação de
regularidades e propriedades.
• Utilização da decomposição das escritas
numéricas para a realização do cálculo
mental exato e aproximado.
• Cálculos de adição e subtração, por meio
de estratégias pessoais e algumas técnicas
convencionais.
• Cálculos de multiplicação e divisão por
meio de estratégias pessoais.
• Utilização de estimativas para avaliar a
adequação de um resultado e uso de
calculadora para desenvolvimento de
estratégias de verificação e controle de
cálculos.
Espaço e Forma
• Localização de pessoas ou objetos no
espaço, com base em diferentes pontos de
referência e algumas indicações de posição.
• Movimentação de pessoas ou objetos no
espaço, com base em diferentes pontos de
referência e algumas indicações de direção
e sentido.
• Descrição da localização e movimentação
de pessoas ou objetos no espaço, usando
sua própria terminologia.
• Dimensionamento de espaços, percebendo
relações de tamanho e forma.
• Interpretação e representação de posição e
de movimentação no espaço a partir da
análise de maquetes, esboços, croquis e
itinerários.
• Observação de formas geométricas
presentes em elementos naturais e nos
objetos criados pelo homem e de suas
características: arredondadas ou não,
simétricas ou não, etc.
• Estabelecimento de comparações entre
objetos do espaço físico e objetos
geométricos — esféricos, cilíndricos,
cônicos, cúbicos, piramidais, prismáticos —
sem uso obrigatório de nomenclatura.
• Percepção de semelhanças e diferenças
entre cubos e quadrados, paralelepípedos e
retângulos, pirâmides e triângulos, esferas e
círculos.
• Construção e representação de formas
geométricas.
Grandezas e Medidas
• Comparação de grandezas de mesma
cilindro).Caracteristicas.
Cuerpos no redondos (cubo, pirámide,
paralelepípedo). Caracteristicas.
Figuras geométricas planas, asociadas al
cubo (cuadrado), a la pirámide (triángulo) y al
paralelepípedo (rectángulo).
Formula el enunciado de una situacion
problemática con datos reales.
Toma conciencia acerca de la importancia de
describir cuerpos y figuras geométricas para
la comprensión de su entorno
2º grado
El número y las operaciones
Lee y escribe comprensivamente números
naturales hasta una decena de mil,
Comprende el problema enunicado,
Identifica estrategias requeridas para la
solución de problemas;
Ejecuta el plan de solución;
Examina la solución obtenida al problema
planteado;
aplicando:
Relaciones de equivalencias entre: unidades,
decenas,
docenas, centenas, unidades de mil y decenas
de mil.
Relaciones numéricas de orden.
Conjuntos equivalentes y no equivalentes.
Unión de conjuntos. Subconjuntos de un
conjunto.
Valor posicional, valor absoluto y valor
relativo de las cifras.
Números ordinales hasta el vigésimo.
Algoritmos y propiedades de la adición y
sustracción de números naturales con y sin
dificultades de reagrupación.
Multiplicación como adición de sumandos
repetidos (de 2,de 5 y de 10).
Propiedad conmutativa de la multiplicación.
Formula situaciones problemáticas con
datos reales.
Lee, comprende y utiliza notación y
vocabulario matemático adecuados al
contexto.
Reconoce la importancia de conocer
diferentes estrategias para la solución de
situaciones planteadas.
La Geometría y la medida
Comprende el problema enunicado;
Identifica estrategias requeridas para la
solución de problemas;
Ejecuta el plan de solución;
Examina la solución obtenida al problema
planteado;
aplicando:
296
natureza, por meio de estratégias pessoais e
uso de instrumentos de medida conhecidos
— fita métrica, balança, recipientes de um
litro, etc.
• Identificação de unidades de tempo — dia,
semana, mês, bimestre, semestre, ano — e
utilização de calendários.
• Relação entre unidades de tempo — dia,
semana, mês, bimestre, semestre, ano.
• Reconhecimento de cédulas e moedas que
circulam no Brasil e de possíveis trocas
entre cédulas e moedas em função de seus
valores.
• Identificação dos elementos necessários
para comunicar o resultado de uma medição
e produção de escritas que representem
essa medição.
• Leitura de horas, comparando relógios
digitais e de ponteiros.
Tratamento da Informação
• Leitura e interpretação de informações
contidas em imagens.
• Coleta e organização de informações.
• Criação de registros pessoais para
comunicação das informações coletadas.
• Exploração da função do número como
código na organização de informações
(linhas de ônibus, telefones, placas de
carros, registros de identidade, bibliotecas,
roupas, calçados).
• Interpretação e elaboração de listas,
tabelas simples, de dupla entrada e gráficos
de barra para comunicar a informação
obtida.
• Produção de textos escritos a partir da
interpretação de gráficos e tabelas.
2º. Ciclo – 5ª a 8ª séries
Números e Operações
. Reconhecimento dos significados dos
números naturais em diferentes contextos e
estabelecimento de relações entre números
naturais, tais como ser múltiplo de, ser
divisor de.
. Compreensão do sistema de numeração
decimal, identificando o conjunto de regras e
símbolos que o caracterizam e extensão das
regras desse sistema para leitura, escrita e
representação dos números racionais na
forma decimal.
. Reconhecimento de números inteiros em
diferentes contextos cotidianos e históricos e
exploração de situações-problema em que
indicam falta, diferença, orientação (origem)
e deslocamento entre dois pontos.
. Reconhecimento de números racionais em
diferentes contextos . cotidianos e históricos
. e exploração de situações-problema em
que indicam relação parte/todo, quociente,
Unidades no estándares de longitud, masa,
capacidad y tiempo.
El metro y el centímetro, el litro, el kilogramo y
la hora como unidades de medidas estándares
de longitud,capacidad, masa y tiempo.
Fracciones usuales (1, ½ , ¼ , ¾ ) aplicadas al
metro, al litro, al kilogramo y a la hora.
Relaciones entre las unidades de medidas de
tiempo: hora, día, semana, mes, año.
Relaciones de equivalencias entre las
fracciones usuales aplicadas a las unidades
de medidas estándares.
Cuerpos
redondos
y
poliedros.
Características.
Regiones
poligonales :
circulares ,
cuadradas rectangulares y triangulares.
Características y elementos de las regiones
poligonales.
Región interior, región exterior y frontera de
las regiones poligonales.
Concepto de perímetro de regiones
poligonales como la suma de las medidas de
sus lados.
Formula situaciones problemáticas con datos
reales.
Lee, comprende y utiliza vocabulario y
notación matemática adecuadas al contexto.
Reflexiona sobre los resultados, las
dificultades y los métodos empleados para la
creación y/o solución de problemas.
Los datos y la Estadística
Utiliza técnicas sencillas de recopilación de
datos.
Organiza en tablas sencillas un conjunto de
datos según características.
Representa datos recopilados del entorno
mediante pictogramas.
Interpreta datos representados en
pictogramas.
Emplea la terminología y notación matemática
apropiada al
contexto.
Reconoce la importancia de organizar y
representar datos en tablas o pictogramas.
3º grado
El número y las operaciones
Lee y escribe números naturales hasta una
centena de mil;
Comprende el enunciado del problema
planteado;
Concibe un plan de solución al problema
planteado;
Ejecuta el plan de solución;
Examina la solución obtenida; empleando:
Conjunto unitario y conjunto vacío.
297
razão ou funcionam como operador.
. Localização na reta numérica de números
racionais e reconhecimento de que estes
podem ser expressos na forma fracionária e
decimal, estabelecendo relações entre essas
representações.
. Análise, interpretação, formulação e
resolução de situações problema,
compreendendo diferentes significados das
operações, envolvendo números naturais,
inteiros e racionais, reconhecendo que
diferentes situações-problema podem ser
resolvidas por uma única operação e que
eventualmente diferentes operações podem
resolver um mesmo problema.
. Cálculos (mentais ou escritos, exatos ou
aproximados) envolvendo operações com
números naturais, inteiros e racionais, por
meio de estratégias variadas, com
compreensão dos processos nelas
envolvidos, utilizando a calculadora para
verificar e controlar resultados.
. Compreensão da potência com expoente
inteiro positivo como produto reiterado de
fatores iguais, identificando e fazendo uso
das propriedades da potenciação em
situações-problema.
. Atribuição de significado à potência de
expoente nulo e negativo pela observação
de regularidades e pela extensão das
propriedades das potências com expoente
positivo.
. Compreensão da raiz quadrada e cúbica de
um número, a partir de problemas como a
determinação do lado de um quadrado de
área conhecida ou da aresta de um cubo de
volume dado.
. Cálculos aproximados de raízes quadradas
por meio de estimativas e fazendo uso de
calculadoras.
. Resolução de situações-problema que
envolvem a idéia de proporcionalidade,
incluindo os cálculos com porcentagens,
pelo uso de estratégias não-convencionais. .
Resolução de problemas de contagem,
incluindo os que envolvem o princípio
multiplicativo, por meio de estratégias
variadas, como a construção de esquemas e
tabelas.
. Utilização de representações algébricas
para expressar generalizações sobre
propriedades das operações aritméticas e
regularidades observadas em algumas
seqüências numéricas.
. Compreensão da noção de variável pela
interdependência da variação de grandezas.
. Construção de procedimentos para calcular
o valor numérico de expressões algébricas
simples.
Operaciones de unión e intersección de
conjuntos.
Números naturales hasta una centena de mil.
Valor posicional, valor absoluto y valor
relativo.
Relaciones numéricas de orden
Algoritmo y propiedades: conmutativa,
asociativa y del elemento neutro; de la adiciòn
de números dìgitos y polidígitos
con y sin dificultades de reagrupación de
términos.
Algoritmo de la sustracción de números dìgitos
y polidígitos
con y sin dificultades de reagrupación de
tèrminos.
Multiplicación en el conjunto de los números
naturales.
Construcciòn de las tablas de multiplicar del 4
y 8; las del 3, 6 y 9 ; y del 7.
Algoritmo de la multiplicación graduando
dificultades:
- dígito por dígito.
- polidígito por dígito.
- polidígito por polidígito.
- por la unidad seguida de ceros.
Propiedades: conmutativa, del elemento
neutro y asociativa de la multiplicación.
Algoritmo de la división graduando
dificultades:
- digito por dígito.
- polidígito por dígito.
- polidígito por polidígito.
- por la unidad seguida de ceros.
- Monedas y billetes hasta guaraníes 100 000.
Formula el enunciado de una situaciòn
problemàtica con datos reales.
Lee, comprende y utiliza la notación y el
vocabulario matemático al contexto.
Reconozco la importancia de aplicar las
operaciones de adición, sustracción,
multiplicación y división para la soluciòn de
situaciones que se presentan en mi vida.
La Geometria y la medida
Comprende el problema enunciado;
Concibe un plan de solución al problema
planteado;
Ejecuta el plan de solución;
Examina la solución obtenida; empleando:
Relaciones de equivalencia entre las unidades
de medidas: metro, decímetro y centímetro.
Relaciones entre las unidades de medidas de
masa: 1 kg, ½ kg, ¼ y ¾ kg.
Relaciones de equivalencia entre las unidades
de medida de tiempo: hora – minutos -segundos.
Relaciones de equivalencia entre las unidades
298
Espaço e Forma
. Interpretação, a partir de situaçõesproblema (leitura de plantas, croquis,
mapas), da posição de pontos e de seus
deslocamentos no plano, pelo estudo das
representações em um sistema de
coordenadas cartesianas.
. Distinção, em contextos variados, de
figuras bidimensionais e tridimensionais,
descrevendo algumas de suas
características, estabelecendo relações
entre elas e utilizando nomenclatura própria.
. Classificação de figuras tridimensionais e
bidimensionais, segundo critérios diversos,
como: corpos redondos e poliedros;
poliedros regulares e não-regulares;
prismas, pirâmides e outros poliedros;
círculos, polígonos e outras figuras; número
de lados dos polígonos; eixos de simetria de
um polígono; paralelismo de lados, medidas
de ângulos e de lados.
. Composição e decomposição de figuras
planas.
. Identificação de diferentes planificações de
alguns poliedros.
. Transformação de uma figura no plano por
meio de reflexões, translações e rotações e
identificação de medidas que permanecem
invariantes nessas transformações (medidas
dos lados, dos ângulos, da superfície).
. Ampliação e redução de figuras planas
segundo uma razão e identificação dos
elementos que não se alteram (medidas de
ângulos) e dos que se modificam (medidas
dos lados, do perímetro e da área).
. Quantificação e estabelecimento de
relações entre o número de vértices, faces e
arestas de prismas e de pirâmides, da
relação desse número com o polígono da
base e identificação de algumas
propriedades, que caracterizam cada um
desses sólidos, em função desses números.
. Construção da noção de ângulo associada
à idéia de mudança de direção e pelo seu
reconhecimento em figuras planas.
. Verificação de que a soma dos ângulos
internos de um triângulo é 180º.
Grandezas e Medidas
. Reconhecimento de grandezas como
comprimento, massa, capacidade,
superfície, volume, ângulo, tempo,
temperatura, velocidade e identificação de
unidades adequadas (padronizadas ou não)
para medi-las, fazendo uso de terminologia
própria.
. Reconhecimento e compreensão das
unidades de memória da informática, como
bytes, quilobytes, megabytes e gigabytes em
contextos apropriados, pela utilização da
de medida de capacidad: 1l, ½ l, ¼ l y ¾ l.
Figuras geométricas planas: triángulos y
cuadriláteros.
Perímetro de figuras geométricas planas
regulares.
Fórmulas.
Formula el enunciado de una situación
problemática utilizando números naturales
hasta una centena de mil.
Lee, comprende y utiliza la notación y la
terminología adecuadas al contexto.
Los datos y la Estadística
Utiliza técnicas sencillas en la recolecciòn de
datos.
Representa datos.
Interpreta datos, empleando:
Concepto de frecuencia como número de
veces que se repite un dato.
Tablas de frecuencias absolutas.
Gráficos de barras horizontales.
Lee, comprende y utiliza la notación y el
vocabulario matemático adecuado al contexto.
Reconoce la importancia de organizar y
representar datos para una mejor
comprensión de mi entorno.
4º grado
El número y las operaciones.
Lee y escribe comprensivamente números
naturales hasta una unidad de millón.
Comprende el problema enunciado;
Concibe un plan de solución al problema
planteado;
Ejecuta el plan de solución;
Examina la solución obtenida;
empleando:
• Valor posicional absoluto y relativo.
• Algoritmos y propiedades de la adición, la
sustracción, la multiplicación y la división de
números naturales.
• Monedas y billetes.
Lee, comprende y utiliza vocabulario y
notación adecuados al contexto.
Formula el enunciado de una situación
problemática, empleando números
naturales
hasta una unidad de millón.
Lee y escribe comprensivamente números
racionales positivos en notación
fraccionaria y decimal, hasta los
centésimos.
Comprende el problema planteado en el
enunciado;
Concibe un plan de solución al problema
planteado;
Ejecuta el plan de solución;
Examina la solución obtenida; empleando:
299
potenciação.
. Obtenção de medidas por meio de
estimativas e aproximações e decisão
quanto a resultados razoáveis dependendo
da situação-problema.
. Utilização de instrumentos de medida,
como régua, escalímetro, transferidor,
esquadro, trena, relógios, cronômetros,
balanças para fazer medições, selecionando
os instrumentos e unidades de medida
adequadas à precisão que se requerem, em
função da situação-problema.
. Compreensão da noção de medida de
superfície e de equivalência de figuras
planas por meio da composição e
decomposição de figuras.
. Cálculo da área de figuras planas pela
decomposição e/ou composição em figuras
de áreas conhecidas, ou por meio de
estimativas.
. Indicar o volume de um recipiente em forma
de paralelepípedo retângulo pela contagem
de cubos utilizados para preencher seu
interior.
. Estabelecimento de conversões entre
algumas unidades de medida mais usuais
(para comprimento, massa, capacidade,
tempo) em resolução de situações-problema.
Tratamento da Informação
. Coleta, organização de dados e utilização
de recursos visuais adequados
(fluxogramas, tabelas e gráficos) para
sintetizá-los, comunicá-los e permitir a
elaboração de conclusões.
. Leitura e interpretação de dados expressos
em tabelas e gráficos.
. Compreensão do significado da média
aritmética como um indicador da tendência
de uma pesquisa.
. Representação e contagem dos casos
possíveis em situações combinatórias.
. Construção do espaço amostral e indicação
da possibilidade de sucesso de um evento
pelo uso de uma razão.
• Algoritmos y propiedades de la adición de
números fraccionarios homogéneos.
• Algoritmos y propiedades de la adición y
multiplicación de números decimales.
• Algoritmos de la sustracción de fracciones
homogéneas y división de números racionales
positivos en notación fraccionaria.
Utiliza vocabulario y notación adecuados al
contexto.
Reconoce la utilidad de los números naturales
y racionales en la vida cotidiana.
La Geometria y la medida
Comprende el problema planteado en el
enunciado;
Concibe un plan de solución al problema
planteado;
Ejecuta el plan de solución ;
Examina la solución obtenida; utilizando:
• Relaciones de equivalencias entre los
submúltiplos del metro, del litro y del
kilogramo.
• Relaciones de equivalencias entre las
unidades
de medidas de tiempo: hora, minuto, segundo,
día, mes, año, década.
• Unidades de medidas de superficie: metro
cuadrado, decímetro cuadrado y centímetro
cuadrado.
Lee, comprende y utiliza vocabulario y
notación adecuados al contexto.
Comprende el problema planteado en el
enunciado;
Concibe un plan de solución al problema
planteado;
Ejecuta el plan de solución;
Examina la solución obtenida; empleando:
• Punto. Segmento. Recta.
• Rectas paralelas, perpendiculares y oblicuas.
• Elementos de los polígono: lados, ángulos y
vértices.
• Polígonos regulares e irregulares.
• Perímetro de polígonos regulares e
irregulares.
• Área de polígonos: cuadrado, rectángulo y
triángulo.
Lee, comprende y utiliza vocabulario y
notación adecuados al contexto.
Reconoce la importancia de los aportes de la
geometría y la medida en la comprensión del
entorno físico.
Los datos y La Estadística
Construye e interpreta tablas con datos
recolectados.
Representa resultados de encuestas sencillas
en gráficos de barras verticales.
Lee, comprende y utiliza vocabulario y
notación adecuados al contexto.
Comprende la utilidad de los elementos
300
básicos de la Estadística para la
representación e interpretación de datos, a fin
de evitar la manipulación de la información.
5º grado
El número y las operaciones.
Lee y escribe comprensivamente números
naturales hasta la decena de millón.
Comprende el problema enunciado;
Identifica estrategias requeridas para la
solución del problema;
Ejecuta el plan de solución al problema
planteado;
Examina la solución obtenida al
problemaplanteado;
aplicando:
• Relaciones de equivalencia y de orden.
• Valor posicional, absoluto y relativo.
• Números ordinales.
• Números romanos.
• Algoritmos y propiedades de las cuatro
operaciones fundamentales.
Utiliza vocabulario y notación adecuados al
contexto.
Formula situaciones problemáticas con datos
reales
referidas a números naturales.
Lee y escribe números racionales en
notación fraccionaria y decimal hasta los
diez milésimos.
Comprende el problema enunciado;
Identifica estrategias requeridas para la
solución del problema;
Ejecuta el plan de solución al problema
planteado;
Examina la solución obtenida al problema
planteado;
aplicando:
• Números racionales positivos en notación
fraccionaria y decimal.
• Números primos y compuestos.
• Divisibilidad por: 2, 3, 5, 7 y 11.
• Amplificación y simplificación de fracciones.
• Máximo común divisor (mcd)
• Mínimo común múltiplo (mcm)
• Algoritmos y propiedades de las operaciones
de adición y sustracción de números
fraccionarios heterogéneos.
• Algoritmos y propiedades de la multiplicación
y de la división de números racionales
positivos
en notación fraccionaria.
• Algoritmos y propiedades de las cuatro
operaciones fundamentales de números
racionales positivos en notación decimal.
Utiliza vocabulario y notación adecuados al
contexto.
Formula situaciones problemáticas con
datos
301
reales referidas a números racionales.
Reconoce los aportes que brinda el manejo
adecuado de los números y las operaciones
matemáticas básicas en diferentes contextos.
La Geometría y La medida
Utiliza conceptos y elementos básicos de la
Geometría en diferentes contextos:
• Puntos simétricos con relación a un
segmento.
• Clasificación de figuras geométricas según
sus simetrías.
• Número de ejes de simetría del: triángulo,
cuadrado, rectángulo, trapecio, paralelogramo,
pentágono, hexágono, octógono.
Utiliza vocabulario y notación adecuados al
contexto.
Comprende el problema enunciado;
Identifica estrategias requeridas para la
solución
del problema;
Ejecuta el plan de solución al problema
planteado;
Examina la solución obtenida al problema
planteado;
empleando:
Medidas de tiempo: quinquenio o lustro y
siglo.
Relaciones de equivalencia entre múltiplos de
las medidas de: longitud, masa, capacidad.
Perímetro de polígonos regulares e
irregulares.
Longitud de la circunferencia
Utiliza vocabulario y notación adecuados al
contexto.
Formula situaciones problemáticas con datos
reales.
Comprende el problema enunciado;
Identifica estrategias requerida para la
solución de problemas planteados;
Ejecuta el plan de solución;
Examina la solución obtenida al problema
planteado;
aplicando:
Unidades de medidas de superficie.
Unidades de medidas agrarias: hectárea (ha),
área (a), centiárea (ca).
Relaciones de equivalencia entre múltiplos y
submúltiplos de las magnitudes estudiadas.
Área de figuras geométricas planas:
rectángulo, cuadrado, triángulo, trapecio,
rombo.
Área del círculo.
Formula situaciones problemáticas con datos
reales que involucren conceptos de la
geometría y las unidades de medidas.
Lee, comprende y utiliza vocabulario y
notación adecuados al contexto.
Toma conciencia acerca de la utilidad de los
302
conocimientos matemáticos para interpretar
situaciones presentadas en el entorno.
Los datos y La Estadística.
Utiliza técnicas sencillas de recolección de
datos.
Organiza en tablas informaciones recabadas.
Interpreta informaciones estadísticas, en base
a:
• Tablas de frecuencia (absoluta y relativa).
• Gráficos de línea.
• Lee, comprende y utiliza vocabulario y
notación adecuados al contexto.
Aprecia la utilidad de los conocimientos y
procedimientos estadísticos para la toma de
decisiones pertinentes.
6º grado
El numero y las operaciones
Lee y escribe números naturales hasta la
centena de millón;
Comprende el problema enunciado;
Identifica estrategias requeridas para la
solución de problemas;
Ejecuta el plan de solución a problemas
planteados;
Examina la solución obtenida al problema
planteado;aplicando:
• Relaciones de equivalencias y de orden.
• Notación científica.
• Números romanos.
• Números ordinales.
• Algoritmos y propiedades de las cuatro
operaciones fundamentales.
• Potencia como producto de factores
idénticos.
• Propiedad asociativa de la multiplicación
para expresar potencias.
• Descomposición polinómica de un número
natural utilizando potencias de diez.
• Cuadrados perfectos hasta 144.
• Raíz cuadrada de cuadrados perfectos.
Formula situaciones problemáticas con
datos reales.
Lee, comprende y utiliza vocabulario y
notación
adecuados al contexto.
Reconoce las múltiples utilidades que brindan
los números en la vida cotidiana.
Lee y escribe comprensivamente números
racionales
en notación fraccionaria y decimal, hasta los
millonésimos.
Comprende el problema enunciado;
Identifica estrategias requeridas para la
solución de
problemas;
303
Ejecuta el plan de solución;
Examina la solución obtenida a problemas
planteados;
aplicando:
• -Reglas de uso de paréntesis en cálculos
numéricos.
• -Algoritmos y propiedades de las cuatro
operaciones fundamentales de números
racionales en notación fraccionaria y decimal.
Formula situaciones problemáticas con datos
reales.
Lee, comprende y utiliza vocabulario y
notación adecuados al contexto.
Comprende el problema enunciado;
Identifica estrategias requeridas para la
solución de problemas;
Ejecuta el plan de solución;
Examina la solución obtenida a problemas
planteados; aplicando:
• Concepto de razón, razón aritmética, razón
geométrica, proporción y magnitud.
• Magnitudes directa e inversamente
proporcionales.
• Porcentaje, descuento, tanto por ciento,
interés,interés simple, cotización de monedas.
• Regla de tres simple directa e inversa.
Lee, comprende y utiliza vocabulario y
notación adecuados al contexto.
Aprecia las posibilidades de usar un modelo
matemático para interpretar situaciones
reales.
La Geometría y la medida.
Comprende el problema enunciado;
Identifica estrategias requeridas para la
solución de problemas;
Ejecuta el plan de solución;
Examina la solución obtenida a problemas
planteados;
aplicando:
• Relaciones de equivalencia entre múltiplos y
submúltiplos de las unidades de medidas de
longitud, masa y tiempo.
• Perímetro de polígonos regulares e
irregulares y circunferencias.
• Relaciones de equivalencias entre múltiplos
y submúltiplos de las unidades de medidas de
superficies y agrarias.
• Relaciones de equivalencias entre las
unidades de
medidas de superficies y las agrarias.
• Área de polígonos regulares e irregulares y
círculos.
• Relación entre el perímetro y el área de una
figura en función a las medidas de sus lados.
Lee, comprende y utiliza vocabulario y
notación
adecuados al contexto.
Colabora en la solución de situaciones
problemáticas del medio ambiente aplicando
los conocimientos matemáticos adquiridos.
304
Utiliza conceptos y elementos básicos de la
geometría para resolver problemas
matemáticos y no matemáticos:
• Angulo, clasificación (recto, agudo, obtuso y
llano).
• Ángulos complementarios y suplementarios.
• Rectas paralelas, perpendiculares y oblícuas.
• Simetría, figuras simétricas mediante giro o
traslación.
Lee, interpreta y construye figuras a
escala(planos, croquis, mapas y maquetas).
Lee, comprende y utiliza vocabulario y
notación adecuados al contexto.
Reconoce el valor del trabajo compartido y la
responsabilidad asumida en el mismo.
Comprende el problema enunciado;
Identifica estrategias requeridas para la
solución de problemas;
Ejecuta el plan de solución;
Examina la solución obtenida a problemas
planteados;
aplicando:
• Características y regularidades de cuerpos
geométricos.
• Área lateral y área total de cuerpos
geométricos (cubo, prisma, cilindro).
• Relaciones de equivalencias entre múltiplos
y submúltiplos de las unidades de medidas de
capacidad.
• Volumen: concepto, relaciones de
equivalencias entre múltiplos y submúltiplos
de las unidades de
medidas de volumen.
• Relaciones de equivalencias entre las
unidades de
medidas de volumen, capacidad y peso.
• Volumen de cuerpos geométricos (cubo,
prisma, cilindro).
Lee, comprende y utiliza vocabulario y
notación adecuados al contexto.
Reconoce la importancia de los aportes de la
geometría y la medida en la comprensión de
mi entorno físico.
Los datos y la Estadística
Construye tablas y gráficos estadísticos;
Interpreta tablas y gráficos estadísticos;
empleando:
Frecuencia absoluta, relativa y porcentual.
Tablas de frecuencias.
Gráfico circular.
Lee, comprende y utiliza vocabulario y
notación adecuados al contexto.
Emite juicio crítico acerca de informaciones
provenientes de diversas fuentes.
7º grado
La Geometría y medidas
305
Utiliza el vocabulario y la notación de la
geometría y la medida, según contextos que lo
requieran.
Reconoce la importancia del pensamiento
geométrico como instrumento para la
comprensión de su entorno.
Interpreta conceptos y principios básicos de
la Geometría plana:
- Ángulo. Concepto. Elementos: vértice, lados
(rayos).
- Bisectriz de un ángulo.
- Unidades de medidas de ángulos en el
sistema sexagesimal: grados, minutos,
segundos.
- Operaciones de adición y sustracción con
medidas de ángulos.
- Clasificación de ángulos: agudo, recto,
obtuso, llano, nulo.
- Ángulos complementarios, suplementarios y
adyacentes. Complemento y suplemento de
un ángulo.
- Ángulos opuestos por el vértice, ángulos
formados por rectas paralelas cortadas por
una secante: alternos internos, alternos
externos, correspondientes.
- Polígono. Concepto. Elementos.
Clasificación según número de lados.
Diagonal de un polígono. Polígono regular.
- Polígonos cóncavo y convexo. Concepto,
características. Región: interior, exterior y
frontera.
- Triángulo. Concepto. Elementos.
Características.
- Clases de triángulos según sus lados
(isósceles, equilátero, escaleno) y según sus
ángulos (rectángulo, oblicuángulo).
- Elementos notables en un triángulo: altura,
mediana, mediatriz, bisectriz. Puntos de
intersección de los elementos notables
(ortocentro, baricentro, circuncentro, incentro).
- Triángulo rectángulo: características,
hipotenusa y catetos.
- Teorema de Pitágoras.
- Cuadriláteros. Concepto. Elementos.
Propiedades básicas.
- Clases de cuadriláteros: cuadrado,
rectángulo, trapecios, rombo, paralelogramo.
Características particulares de cada uno.
- Axiomas, postulados y teoremas sobre: el
punto, el punto y la recta, el punto y el plano,
dos puntos, la recta y el plano, intersección de
dos planos, suma de ángulos internos de un
triángulo, suma de ángulos externos de un
triángulo, congruencia de ángulos de un
triángulo equilátero.
Resuelve problemas con datos reales que
involucren la utilización del Teorema de
Pitágoras, en situaciones diversas.
306
Operaciones y expresiones algebraicas
Utiliza el vocabulario y la notación
matemáticos, según contextos que lo
requieran.
Reconoce la utilidad de los números enteros y
racionales positivos y negativos en la
resolución de situaciones diversas de su
realidad.
Comprende conceptos y procedimientos
fundamentales referidos a conjuntos de
números enteros y racionales.
- Conjuntos de números enteros y racionales:
conceptos y características.
- Números enteros positivos y enteros
negativos.
- Números enteros opuestos y valor absoluto.
- Representación de los números enteros en la
recta numérica.
- Plano cartesiano.
- Números racionales positivos y negativos en
notación fraccionaria y decimal.
- Números racionales opuestos y valor
absoluto.
- Fracciones decimales.
Aplica algoritmos y propiedades de
operaciones con números enteros y
racionales, en situaciones que lo requieran.
- Fracción generatriz de números decimales
periódicos puros y mixtos.
- Amplificación y simplificación de fracciones.
- Operaciones fundamentales con números
enteros y racionales positivos y negativos, en
notación fraccionaria y decimal.
- Propiedades fundamentales de las
operaciones de adición y multiplicación con
números enteros y racionales en notación
fraccionaria y decimal.
- Operaciones, con signos de agrupación o sin
ellos, con números enteros y racionales en
notación fraccionaria y decimal.
Resuelve situaciones problemáticas que
involucren algoritmos y propiedades de las
operaciones fundamentales con números
enteros.
Elabora el enunciado de situaciones
problemáticas que involucren algoritmos y
propiedades de las operaciones
fundamentales con números enteros.
Resuelve situaciones problemáticas que
involucren algoritmos y propiedades de las
operaciones fundamentales con números
racionales en notación fraccionaria y decimal.
Aplica el algoritmo y las propiedades de la
potenciación de números enteros y racionales
en notación fraccionaria y decimal, en
situaciones que requieran.
307
- Potenciación: Concepto. Elementos.
Características.
- Potencias con base entera y racional.
- Leyes de potencias: multiplicación de
potencias de igual base, división de potencias
de igual base (ley de cancelación), potencia
de una potencia, potencia con exponente cero,
potencia de un producto y de un cociente,
propiedad distributiva de la potenciación
respecto al cociente.
Aplica el algoritmo y las propiedades de la
radicación de números enteros y racionales,
en situaciones que requieran.
- Radicación como operación inversa a la
potenciación: Concepto. Características.
- Algoritmo de la raíz cuadrada con raíces
exactas e inexactas y enteras.
Resuelve situaciones problemáticas que
involucren algoritmos y propiedades de la
potenciación y la radicación con números
enteros y racionales en notación fraccionaria y
decimal.
Resuelve analíticamente ecuaciones lineales.
- Ecuación lineal: Concepto. Características.
Elementos: miembros, incógnita, término
independiente.
- Ecuaciones lineales con una incógnita de las
formas:
ax = b, ax + b = c, ax + b = cx + d.
- Ecuaciones con paréntesis, ecuaciones con
coeficientes fraccionarios.
- Representación gráfica de una ecuación
lineal en el plano cartesiano.
Resuelve situaciones problemáticas que
involucren ecuaciones lineales con una
incógnita.
Datos y Estadística
Utiliza el vocabulario y la notación de la
Estadística, según requerimientos del
contexto.
Reconoce la importancia de la utilización
apropiada de los procedimientos estadísticos y
de la comunicación objetiva de los resultados
obtenidos.
Utiliza encuesta y/o entrevista como técnicas
de recolección de datos extraídos de
diferentes contextos.
Organiza datos en tablas de frecuencias:
absoluta, relativa y porcentual.
Representa datos utilizando gráficos
estadísticos circulares.
Interpreta datos representados a través de
tablas de frecuencias y gráficos estadísticos
308
circulares.
Utiliza la moda para identificar el
comportamiento de datos no agrupados.
Elabora conclusiones a partir de la
interpretación de tablas, gráficos circulares y
la moda
8º grado:
Operaciones y expresiones algebraicas
Utiliza el vocabulario y la notación algebraicos
adecuados al contexto.
Reconoce la utilidad de los procedimientos
algebraicos para la obtención de soluciones
adecuadas al contexto.
Conoce conceptos y procedimientos básicos
del álgebra:
Expresión algebraica. Concepto.
Características. Elementos. Clasificación
(monomios y polinomios).
Grado de un monomio.
Monomios semejantes.
Clasificación de polinomios.
Grado absoluto y relativo de un polinomio.
Valor numérico de una expresión algebraica.
Aplica algoritmos y propiedades de las
operaciones de adición, sustracción y
multiplicación con expresiones algebraicas:
Entre monomios.
Entre polinomio y monomio.
Entre polinomios.
Aplica el algoritmo de la división con
expresiones algebraicas:
Entre monomios.
Entre polinomio y monomio.
Entre polinomios.
Teorema del resto.
Regla de Ruffini.
Utiliza el proceso de la factorización de
expresiones algebraicas polinómicas, en
diferentes contextos:
Factor común.
Binomios: diferencia de cuadrados perfectos,
suma de potencias de igual grado (par e
impar), diferencia de potencias de igual grado
(par e impar).
Trinomios:
trinomio
cuadrado
perfecto
(cuadrado de un binomio), trinomio de las
formas: x² +by+c y ax² +by+c .
Cuatrinomio cubo perfecto.
Factor común por agrupación de términos.
309
Aplica algoritmos y propiedades de las
operaciones fundamentales con expresiones
algebraicas
racionales
homogéneas
y
heterogéneas:
Máximo común divisor (mcd) de monomios y
polinomios.
Mínimo común múltiplo (mcm) de monomios y
polinomios.
Simplificación de expresiones algebraicas
racionales.
Adición, sustracción, multiplicación y división
de expresiones algebraicas racionales.
Resuelve gráfica y analíticamente sistemas
de dos ecuaciones simultáneas de primer
grado con dos incógnitas:
Sistemas de dos ecuaciones simultáneas de
primer grado con dos incógnitas.
Características. Elementos.
Casos posibles de solución: sistema con
solución, sistema sin solución (ecuaciones
incompatibles), sistema con infinitas
soluciones (ecuaciones equivalentes).
Métodos de resolución de sistemas de dos
ecuaciones simultáneas de primer grado con
dos incógnitas: método de sustitución, método
de igualación, método de reducción, método
gráfico.
Representación gráfica en el plano cartesiano
de las ecuaciones de primer grado.
Resuelve situaciones problemáticas que
involucren la utilización de sistemas de dos
ecuaciones simultáneas de primer grado con
dos incógnitas.
Geometría y medidas
Utiliza el vocabulario y la notación de la
Geometría plana, adecuados al contexto.
Valora la importancia del lenguaje geométrico
en la representación y descripción del entorno,
como modelizadores de la realidad.
Comprende propiedades y teoremas
fundamentales de Geometría plana:
Congruência de Triângulos
Postulados sobre congruencia de triángulos:
ALA, LAL, LLL y LLA.
Figuras
semejantes.
Concepto.
Lados
homólogos,
proporcionales
y
ángulos
congruentes.
Criterios de semejanza de triángulos.
Teorema
de
Thales.
Segmentos
correspondientes y proporcionales.
Simetrías, traslaciones y rotaciones en el
plano.
Simetría de figuras con respecto a una recta
(axial) y con respecto a un punto (central).
Homotecia. Figuras homotéticas. Propiedades.
310
Circunferencia. Concepto. Características.
Arco, cuerda, recta tangente y recta secante.
Posiciones relativas de la recta y la
circunferencia, y de dos circunferencias.
Resuelve situaciones problemáticas que
involucren la utilización de la congruencia de
triángulos, la semejanza de triángulos y el
teorema de Thales.
Resuelve situaciones problemáticas que
involucren la utilización de perímetro y área de
polígonos inscriptos en una circunferencia.
Elabora el enunciado de situaciones
problemáticas que involucren la utilización de
perímetro y área de polígonos inscriptos en
una circunferencia.
Datos y Estadística
Utiliza el
estadísticos
contexto.
vocabulario y la notación
según
requerimientos
del
Reconoce la importancia de la utilización
apropiada de los procedimientos estadísticos y
la comunicación objetiva de los resultados
obtenidos.
Representa datos a través
frecuencias e histogramas.
tablas
de
Interpreta datos representados mediante
tablas de frecuencias e histogramas para
obtener las informaciones proporcionadas.
Utiliza la media para identificar
comportamiento de datos no agrupados.
el
Elabora conclusiones provenientes de la
interpretación de las tablas de frecuencias, los
histogramas y la media.
9º grado
Operaciones y expresiones algebraicas
Utiliza el vocabulario y la notación algebraica
adecuados al contexto.
Reconoce la utilidad de los conceptos y
procedimientos del Álgebra para expresar
situaciones del lenguaje ordinario al lenguaje
abstracto en variados contextos.
Aplica algoritmos y propiedades de las
operaciones con radicales con expresiones
algebraicas.
Radicales con expresiones algebraicas:
311
concepto, elementos. Propiedades. Signos de
las raíces de una cantidad.
Expresiones algebraicas con exponentes
fraccionarios.
Radicales semejantes.
Introducción y extracción de factores de un
radical.
Reducción al mínimo común índice.
Algoritmos de las operaciones con radicales
(del mismo índice y de índices diferentes) con
expresiones algebraicas: adición, sustracción,
multiplicación, división y potenciación.
Expresiones conjugadas. Racionalización de
denominadores (monomio y binomio).
Resuelve analíticamente ecuaciones con
radicales con expresiones algebraicas.
Resuelve gráfica y analíticamente ecuaciones
de segundo grado.
Ecuación de segundo grado. Concepto.
Características. Elementos: miembros,
incógnita (variables), grado, coeficientes,
términos independientes. Forma general de la
ecuación de segundo grado.
Ecuación de segundo grado completa e
incompleta. Características.
Fórmula general de la ecuación de segundo
grado.
Análisis del discriminante delta=b²-4.a.c
Resolución de ecuaciones cuadráticas: por
factorizacióny por fórmula general.
Reconstrucción de ecuaciones cuadráticas a
partir de una solución dada.
Representación gráfica de una ecuación de
segundo grado en el plano cartesiano.
Características. Vértice, concavidad. Punto
máximo, punto mínimo.
Resuelve situaciones problemáticas que
involucren ecuaciones de segundo grado
(completas e incompletas).
Geometría y Medidas
Utiliza el vocabulario y la notación de la
geometría del espacio, adecuados al contexto.
Reconoce la utilidad de la geometría del
espacio para la comprensión, descripción y
representación de su entorno.
Conoce propiedades y teoremas
fundamentales de Geometría del espacio.
Paralelismo y perpendicularidad entre planos,
entre rectas y planos. Plano secante.
Ángulo diedro. Concepto. Elementos: arista,
caras.
Ángulo poliedro. Concepto. Clasificación:
312
diedro, triedro.
Cuerpos poliedros. Concepto. Clasificación
(regular e irregular).
Cubo, prisma, pirámide. Concepto.
Características. Elementos. Desarrollo plano
de la superficie.
Cuerpos redondos. Concepto. Elementos.
Características.
Cilindro, cono, esfera. Concepto.
Características. Elementos. Desarrollo plano
de la superficie.
Resuelve situaciones problemáticas que
involucren la utilización de área lateral, área
total, volumen y capacidad de cuerpos
geométricos: cubo, prisma, pirámide, cilindro,
cono y esfera.
Elabora el enunciado de situaciones
problemáticas que involucren la utilización de
área lateral, área total, volumen y capacidad
de cuerpos geométricos: cubo, prisma y
cilindro.
Datos y Estadística
Utiliza el vocabulario y la notación
estadísticos según requerimiento del contexto.
Reconoce la importancia de la utilización
apropiada de los procedimientos estadísticos y
la comunicación objetiva de los resultados
obtenidos.
Representa datos mediante tablas de
frecuencias y polígonos de frecuencia.
Interpreta datos representados a través de
tablas y polígonos de frecuencias para obtener
informaciones contenidas en ellos.
Utiliza la mediana para identificar el
comportamiento de datos no agrupados.
Elabora las conclusiones a partir de la
interpretación de: tablas, polígonos de
frecuencia y la mediana.
Comprende nociones elementales de la teoría
de la Probabilidad.
Experimento aleatorio.
Evento o suceso.
Espacio muestral.
Casos favorables. Casos posibles.
Probabilidad de un evento. Regla de Laplace.
Resuelve situaciones problemáticas sencillas
que involucren la utilización de la probabildad
de un evento.
313
APÊNDICE F: Parâmetros Curriculares Nacionais de
Matemática para o Ensino Médio e Programas de Estudos de
Matemática para a Educação Média do Paraguai
PCNEM-Brasil
Tema 1. Álgebra: números e funções
Unidades temáticas
1. Variação de grandezas:
• noção de função; funções analíticas e nãoanalíticas; representação e análise gráfica;
seqüências numéricas: progressões e noção de
infinito; variações exponenciais ou logarítmicas;
funções seno, cosseno e tangente; taxa de
variação de grandezas.
• Reconhecer e utilizar a linguagem algébrica nas
ciências, necessária para expressar a relação
entre grandezas e modelar situações-problema,
construindo modelos descritivos de fenômenos e
fazendo conexões dentro e fora da Matemática.
• Compreender o conceito de função, associandoo a exemplos da vida cotidiana.
• Associar diferentes funções a seus gráficos
correspondentes.
• Ler e interpretar diferentes linguagens e
representações envolvendo variações de
grandezas.
• Identificar regularidades em expressões
matemáticas e estabelecer relações entre
variáveis.
2. Trigonometria: do triângulo retângulo; do
triângulo qualquer; da primeira volta.
• Utilizar e interpretar modelos para resolução de
situações-problema que envolvam medições, em
especial o cálculo de distâncias inacessíveis, e
para construir modelos que correspondem a
fenômenos periódicos.
• Compreender o conhecimento científico e
tecnológico como resultado de uma construção
humana em um processo histórico e social,
reconhecendo o uso de relações trigonométricas
em diferentes épocas e contextos sociais.
Tema 2. Geometria e medidas
Unidades temáticas
1. Geometria plana: semelhança e congruência;
representações de figuras.
• Identificar dados e relações geométricas
relevantes na resolução de situações-problema.
• Analisar e interpretar diferentes representações
de figuras planas, como desenhos, mapas,
plantas de edifícios etc.
• Usar formas geométricas planas para
representar ou visualizar partes do mundo real.
• Utilizar as propriedades geométricas relativas
aos conceitos de congruência e semelhança de
Programa de Estudio-Currículum Nacional
Área de Matemática y sus Tecnologías
Plan Común - Paraguay
1º curso
Bloque 1: Álgebra
En Álgebra los contenidos son abordados
considerando la etapa de maduración intelectual
de los/as alumnos / as, de modo que la
profundidad y complejidad con que son
trabajados faciliten la compresión y asimilación
de los mismos. Se introducen asimismo, nuevos
conceptos a fin de ampliar el ámbito de
problemas que se puedan resolver e interpretar.
•Radicales:
• Simplificaciones
•Reducción al mínimo común índice
•Adición y sustracción
•Multiplicación
•División
•Potenciación
•Radicación de radicales
•Racionalización: Cuando el denominador es
monomio; Cuando el denominador es binômio
•Ecuaciones con radicales
•Errores: Absoluto y Relativo; Cifras significativas;
Errores de redondeo; Propagación del error al
realizar operaciones aritméticas.
Funciones logarítmicas:
Logaritmo.
Antilogaritmo.
Concepto. Propiedades; Logaritmo decimal y
natural de números reales; Función logarítmica.
Gráfico. Ecuaciones logarítmicas
Funciones exponenciale: Funciones
exponenciales.
Concepto. Gráfico. ; Ecuaciones exponenciales
Números complejos: Características;
Unidad imaginaria; Potencias de i; Operaciones.
En Trigonometría y Geometría Analítica se
abordan contenidos temáticos que formalizan
conceptos desarrollados, los cuales se utilizarán
en la resolución de problemas, aplicando a la
realidad cotidiana en cada caso posible. Los
componentes mencionados anteriormente
son utilizados en el desarrollo del Sistema de
coordenadas cartesianas,Sistema de medidas de
ángulos.
• Funciones Trigonométricas:
Concepto de funciones trigonométricas;
Valores de las funciones trigonométricas de
ángulos notables(Variaciones; Relaciones);
Transformación en producto; Identidades;
314
figuras.
• Fazer uso de escalas em representações
planas.
Ecuaciones; Triángulo rectángulo; Triángulo
oblicuángulo(Teorema del seno; Teorema del
coseno)
2. Geometria espacial: elementos dos poliedros,
sua classificação e representação; sólidos
redondos; propriedades relativas à posição:
intersecção, paralelismo e perpendicularismo;
inscrição e circunscrição de sólidos.
• Usar formas geométricas espaciais para
representar ou visualizar partes do mundo real,
como peças mecânicas, embalagens e
construções.
• Interpretar e associar objetos sólidos a suas
diferentes representações bidimensionais, como
projeções, planificações, cortes e desenhos.
• Utilizar o conhecimento geométrico para leitura,
compreensão e ação sobre a realidade.
• Compreender o significado de postulados ou
axiomas e teoremas e reconhecer o valor de
demonstrações para perceber a Matemática
como ciência com forma específica para validar
resultados.
Cálculo Infinitesimal con aplicaciones concretas
y ejemplos ilustrativos de relevancia.
3. Métrica: áreas e volumes; estimativa, valor
exato e aproximado.
• Identificar e fazer uso de diferentes formas para
realizar medidas e cálculos.
• Utilizar propriedades geométricas para medir,
quantificar e fazer estimativas de comprimentos,
áreas e volumes em situações reais relativas, por
exemplo, de recipientes, refrigeradores, veículos
de carga, móveis, cômodos, espaços públicos.
• Efetuar medições, reconhecendo, em cada
situação, a necessária precisão de dados ou de
resultados e estimando margens de erro.
4. Geometria analítica: representações no plano
cartesiano e equações; intersecção e posições
relativas de figuras.
• Interpretar e fazer uso de modelos para a
resolução de problemas geométricos.
• Reconhecer que uma mesma situação pode ser
tratada com diferentes instrumentais
matemáticos, de acordo com suas
características.
• Associar situações e problemas geométricos a
suas correspondentes formas algébricas e
representações gráficas e vice-versa.
• Construir uma visão sistemática das diferentes
linguagens e campos de estudo da Matemática,
estabelecendo conexões entre eles.
Tema 3. Análise de dados
Unidades temáticas
1. Estatística: descrição de dados;
representações gráficas; análise de dados:
médias, moda e mediana, variância e desvio
padrão.
• Identificar formas adequadas para descrever e
La
Estadística
y
Probabilidad
aborda
contenidos desarrollados en E.E.B., aplicándolos
de manera interdisciplinaria, a fin de comunicar el
gran volumen de datos que tenemos en nuestro
entorno, transformándolos en información que
permita tomar decisiones acertadas.
Los componentes trabajados proponen el
desarrollo de los contenidos en forma
constructiva, dentro de lo posible, integrando
conceptos nuevos en otros adquiridos por meio
de resolución de problemas.
Estadística
•Población y muestra
•Variables estadísticas
•Frecuencias
•Medidas de tendencia central : Media, Mediana,
Moda.
•Gráficos estadísticos
Probabilidades
•Concepto
•Experimentos aleatorios y espacios muestrales
•Probabilidad de un evento
2º curso:
En Álgebra, se da continuidad al proceso de
construcción de modelos matemáticos de
situaciones del mundo real; se incorpora el
estudio de matrices, determinantes, análisis
combinatorio y función cuadrática como primer
acercamiento a la Geometría Analítica.
Álgebra
•Matriz: Concepto Notación; Elementos, Clases;
Operaciones.
•Determinante:
Concepto
Determinante de una matriz
de 2° orden y 3° orden
Regla de Sarrus
Regla de Laplace
Regla de Cramer
•Función Cuadrática
Ecuación de segundo grado con dos variables
Notación y características.
Clases.
Sistema de Ecuación (Lineal + Cuadrática).
315
representar dados numéricos e informações de
natureza social, econômica, política, científicotecnológica ou abstrata.
• Ler e interpretar dados e informações de caráter
estatístico apresentados em diferentes
linguagens e representações, na mídia ou em
outros textos e meios de comunicação.
• Obter médias e avaliar desvios de conjuntos de
dados ou informações de diferentes naturezas.
• Compreender e emitir juízos sobre informações
estatísticas de natureza social, econômica,
política ou científica apresentadas em textos,
notícias, propagandas, censos, pesquisas e
outros meios.
2. Contagem: princípio multiplicativo; problemas
de contagem.
• Decidir sobre a forma mais adequada de
organizar números e informações com o objetivo
de simplificar cálculos em situações reais
envolvendo grande quantidade de dados ou de
eventos.
• Identificar regularidades para estabelecer regras
e propriedades em processos nos quais se fazem
necessários os processos de contagem.
• Identificar dados e relações envolvidas numa
situação-problema que envolva o raciocínio
combinatório, utilizando os processos de
contagem.
3. Probabilidade: possibilidades; cálculo de
probabilidades.
• Reconhecer o caráter aleatório de fenômenos e
eventos naturais, científico tecnológicos ou
sociais, compreendendo o significado e a
importância da probabilidade como meio de
prever resultados.
• Quantificar e fazer previsões em situações
aplicadas a diferentes áreas do conhecimento e
da vida cotidiana que envolvam o pensamento
probabilístico.
• Identificar em diferentes áreas científicas e
outras atividades práticas modelos e problemas
que fazem uso de estatísticas e probabilidades.
Análisis Combinatorio:
Principio fundamental del Conteo.
Números Factoriales
Análisis Combinatório: Permutación
Combinación; Variación
Triángulo de Pascal
En Geometría Analítica se abordan contenidos
conceptuales procedimientales y actitudinales
referentes a función lineal, circunferencia y
cónicas, las cuales permiten modelar situaciones
cercanas a las experiencias de los/as
estudiantes.
Al interior del área de Matemática se trabajarán
las áreas transversales:
Educación Familiar y Desarrollo Personal;
Educación Ambiental y Desarrollo Sostenible,
Desarrollo del Pensamiento Crítico y Productivo
y, Educación Democrática, las que deben
impregnar todo el currículum.
Geometría Analítica
Línea recta
Distancia entre dos puntos.
Punto medio de un segmento.
Circunferência:
Definición.Elementos (Radio; Diâmetro; Centro)
Ecuación General de la Circunferencia:
Centro en el origen.
Centro trasladado.
Representación gráfica.
Cônicas
Parábola
Construcción; Elementos; Definición; Ecuación de
la parábola de vértice (h, k); Intersección de la
recta y la parábola.
Elipse
Construcción; Elementos; Definición; Ecuación;
Intersección de la recta y la elipse.
Tercer Curso:
En Álgebra se trabajarán dos tipos de
sucesiones, las progresiones aritméticas y las
progresiones geométricas, ambas importantes
para la formación del estudante, pues son
muchas las situaciones en las que se utilizan.
Mientras que las progresiones aritméticas son
útiles para medir crecimientos moderados, las
progresiones geométricas lo son en la resolución
de situaciones cuyo crecimiento se presenta por
incrementos bruscos, por saltos. Ambos permiten
resolver problemas, tanto matemáticos como de
otras áreas del conocimiento.
Álgebra
316
Sucesión;Concepto;Elementos; Notación; Ley de
Formación.
Progresión Aritmética
Concepto; n-ésimo término; Suma de términos.
Progresión Geométrica
Concepto; n-ésimo término; Suma de términos.
En el Cálculo Infinitesimal se estudia el concepto
de Límite que constituye la base lógica
del Cálculo, el cual permitirá el análisis de
funciones continuas. Funciones continuas y
límites
son dos conceptos muy importantes del Cálculo
Diferencial e Integral.
En este mismo componente se estudia la
Derivada, su significado, su cálculo y su
interpretación. Se desarrollan métodos con los
cuales se pueda determinar el punto en el cual
una función alcanza sus valores máximos o
mínimos, aplicándola a la técnica de la
optimización.
Otro importante eje de estudio es el Cálculo
Integral, que permitirá determinar las áreas
que se encuentran entre curvas y otras fronteras
definidas. Con el conocimiento de la derivada de
una función, podrá obtenerse la función original, a
través del Cálculo Integral, permitiendo
de esa manera conocer su relacionamiento con el
Cálculo Diferencial.
Cálculo Infinitesimal
Límite:
Límite de una sucesión
Límite de una función
Propiedades
Continuidad
Derivada
Incremento
Variación media
Variación instantánea
Álgebra de las derivadas
(Suma de funciones, Diferencia de funciones
Producto Cociente)
Tangente y Normal a una curva
Máximos y Mínimos(Sentido de variación de una
función)
Máximo y Mínimo de una Función
Punto de inflexión
Criterio de la primera Derivada
Criterio de la segunda Derivada)
Integral
Función primitiva – Integral indefinida
Integral definida
Propiedades
Área bajo una curva
Criterio de la segunda derivada
Derivadas Sucesivas.